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Population statistique :Une population statistique est l'ensemble sur lequel on effectue
des observations.
Individu (ou unités statistiques) :Les individus sont les éléments de la population statistique étudiée.
Caractère statistique ou variable statistique :C'est ce qui est observé
ou mesuré
sur les individus d'une population statistique.
INTRODUCTION L
’opérateur sommeVocabulaire statistiqueVocabulaire statistique
VOCABULAIRE STATISTIQUE
1 Saïd Chermak pour infomaths.com
VARIABLES QUANTITATIVES
Variable quantitative :Une variable statistique est quantitative si ses valeurs sont des nombres exprimant une quantité, sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, etc...) ont un sens.
Variable quantitative discrète:Une variable quantitative est discrète si elle
ne peut prendre que des valeurs isolées, généralement entières.
Variable quantitative continue: Une variable quantitative est continue si ses
valeurs peuvent être n'importe lesquelles d'un intervalle réel.
INTRODUCTION L
’opérateur sommeVocabulaire statistique
2 Saïd Chermak pour infomaths.com
VARIABLES QUALITATIVES
Variable qualitative :Une variable statistique est qualitative si ses valeurs, ou modalités, s'expriment de façon littérale ou par un codage sur lequel les opérations arithmétiques telles que moyenne, somme, ... , n'ont pas de sens.
Variable qualitative nominale :C'est une variable qualitative dont les
modalités ne sont pas ordonnées.
Variable qualitative ordinale :C'est une variable qualitative dont les
modalités sont naturellement ordonnées
INTRODUCTION L
’opérateur sommeVocabulaire statistique
3 Saïd Chermak pour infomaths.com
DEFINITION:p et q étant 2 entiers relatifs
q
ii p
x=
=∑ px + 1px + + ...... qx+
REMARQUE 1:
i est une variable muetteq q q
i j hi p j p h px x x
= = =
= =∑ ∑ ∑
1
n
i i ii ix x x
=
= =∑ ∑ ∑REMARQUE 2:
Quand il n’y a pas d’ambiguïté
sur le domaine de variation de i, celui-ci peut être omis
INTRODUCTION L
’opérateur sommeVocabulaire statistique L
’opérateur somme
(1) UN OUTIL : L
’OPERATEUR SOMME Σ
4 Saïd Chermak pour infomaths.com
(2) UN OUTIL : L
’OPERATEUR SOMME Σ
PROPRIETE 1: i ii ika k a=∑ ∑
( )1 1...... ......q q
i p p q p p q ii p i pka ka ka ka k a a a k a+ +
= =
= + + + = + + + =∑ ∑( )PROPRIETE 2: i i i i
i i ia b a b+ = +∑ ∑ ∑
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 1
1 1
.....
..... .....
q
i i p p p p q qi p
q q
p p q p p q i ii p i p
a b a b a b a b
a a a b b b a b
+ +=
+ += =
+ = + + + + + +
= + + + + + + + = +
∑
∑ ∑( )PROPRIETE3: i i i i
i i ik a b k a k b+ = +∑ ∑ ∑
1
PROPRIETE 4 :n
i
k nk=
=∑
1
.....n
i n
k k k k nk=
= + + + =∑ 1442443
( )PROPRIETE5: 1q
i pk q p k
=
= − +∑
INTRODUCTION L
’opérateur sommeVocabulaire statistique
5 Saïd Chermak pour infomaths.com
Saïd Chermak pour infomaths.com6
Tableaux et graphiques
Modalités Effectifs Fréquences %Bleu 60 0,200 20,0Noir 160 0,533 53,3Noisette 40 0,133 13,3Vert 40 0,133 13,3Total : 300 1 100
Noms Couleur des yeuxM. Alberro VertM. Hondarrague NoirMme Claverotte NoirMelle Lopez NoisetteM. Paulien BleuM. Guillou NoirM. Lahitette NoisetteMme Vigouroux NoirMelle Maleig BleuM. Duclos VertM. Carricaburu BleuMme Vidal Noir…. ….
Modalités Effectifs Fréquences %modalité 1 n1 f1= n1/n 1f ×100… … …modalité i ni fi= ni/n if ×100… … …modalité k nk fk= nk/n kf ×100Total : in = n∑ if =1∑ 100
TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continueQualitative nominale
(1)
VARIABLES QUALITATIVES NOMINALES
Qualitative nominale
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(2) VARIABLES QUALITATIVES NOMINALES
Modalités Effectifs Fréquences %Bleu 60 0.200 20,0Noir 160 0,533 53,3Noisette 40 0,133 13,3Vert 40 0,133 13,3Total : 300 1 100
Bleu20%
Noir54%
Noisette13%
Vert13%
Diagramme circulaire ou camembert
TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continueQualitative nominale
Diagramme en barres
60
160
40 40
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Bleu Noir Noisette Vert
8 Saïd Chermak pour infomaths.com
10
25
40
32
23
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
A B C D E
Les modalités sont présentées dans l’ordre
TABLEAUX ET GRAPHIQUES
Modalités Effectifs = Nombre de personnesPas du tout (A) 10
Un peu (B) 25Beaucoup (C) 40
Passionnément (D) 32A la folie (E) 23
130 personnes ont été
interrogées sur leur addiction au chocolat
Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continueQualitative ordinale
VARIABLES QUALITATIVES ORDINALES
9 Saïd Chermak pour infomaths.com
Nombre deproduits financiers
Nombre de clients
0 1031 1152 953 354 105 2
Clients Nombre de produitsfinanciers
Bredat 2Gauguet 3
Leremboure 0Coustere 0Lalisou 1
Aussagne 0Vittorello 1
Diaz 0Etcheverry 2Bernadet 4Miramon 1
Jaime 3Dartus 2
Domege 0Train 0
Piquemal 1Laffargue 2
…… …….
Valeurs dela variable
Effectifs Fréquences %
x1 n1 f1= n1/n 1f ×100… … …xi ni fi= ni/n if ×100… … …xk nk fk= nk/n kf ×100
Total : in = n∑ if =1∑ 100
TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative ordinaleQualitative nominale Quantitative discrète Quantitative continueQuantitative discrète
(1) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES EFFECTIFS ET FREQUENCES
10 Saïd Chermak pour infomaths.com
(2) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES REPRESENTATION GRAPHIQUE DES
EFFECTIFS ET FREQUENCES
Nbre de produits financiersxi
Effectif ni
Fréquence fi
0 103 0,2861 115 0,3192 95 0,2643 35 0,0974 10 0,0285 2 0,006
Diagramme en bâtons
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6
TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue
11 Saïd Chermak pour infomaths.com
(3) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES EFFECTIFS ET
FREQUENCES CUMULES
Valeurs de lavariable
xi
Effectif
ni
Effectifs cumuléscroissants
Ni
Effectifs cumulésdécroissants
N’ix1 n1 N1= n1 N’1= nk+ ….+ n1= nx2 n2 N2= n1+ n2 N’2= nk+ ….+ n2x3 n3 N3= n1+ n2+ n3 N’3= nk+ ….+ n3… … …. ….xk-1 nk-1 Nk-1= n1+ ….+ nk-1 N’k-1= nk+ nk-1xk nk Nk= n1+ ….+ nk= n N’k= nk
Total : n
Effectifs cumulés croissants:Nombre d'individus pour lesquels la variable est inférieure ou égale
à xi
.Résultat de l'addition, de proche en proche, des effectifs d'une distribution observée en commençant par le 1er.
Effectifs cumulés décroissants:Nombre d'individus pour lesquels la variable est supérieure ou égale
à xi
.Résultat de l'addition, de proche en proche, des effectifs d'une distribution observée en commençant par le dernier.
TABLEAUX ET GRAPHIQUES
Nbreproduits
financiers
Nombre deClients
Effectifs cumuléscroissants
Effectifs cumulésdécroissants
0 1031 1152 953 354 105 2
Total : 360
360
142257
47
103218313348358360 2
12
Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue
12 Saïd Chermak pour infomaths.com
(4) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES EFFECTIFS ET
FREQUENCES CUMULES
Nombre deproduits
financiersxi
Nombre declients
ni
Effectifscumulés
croissantsNi
Effectifscumulés
décroissantsN’i
Fréquences
fi
Fréquencescumulées
croissantesFi
Fréquencescumulées
décroissantesF’i
0 103 103 360 0,2861 0,2861 11 115 218 257 0,3194 0,6055 0,71392 95 313 142 0,2639 0,8694 0,39453 35 348 47 0,0972 0,9666 0,13064 10 358 12 0,0278 0,9944 0,03345 2 360 2 0,0056 1 0,0056
Total : 360 1
Il y a 313
clients possédant un nombre de produits financiers inférieur ou égal
à
2
Il y a 47
clients possédant un nombre de pro. fin. supérieur ou égal
à
3
La proportion de clients possédant un nombre de pro. fin. supérieur ou égal à
1
est de 71,39%
La proportion de clients possédant un nombre de pro. fin. inférieur ou égal à
4
est de 99,44%
TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue
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(5) VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES COURBES CUMULATIVES
On appelle courbe cumulative croissante le tracé
de la fonction N (ou F pour les fréquences) qui à
tout réel x
associe
N( x )
= nombre d'observations inférieur ou égal
à x.
TABLEAUX ET GRAPHIQUES
On appelle courbe cumulative décroissante le tracé
de la fonction N' (ou F’
pour les fréquences) qui a tout réel x
associe N'( x )
= nombre d'observations supérieur strictement
à x.
Les courbes cumulatives N(x) et N’(x) sont symétriques par rapport à
n/2 : N(x) + N’(x) = n
Les courbes cumulatives F(x) et F’(x) sont symétriques par rapport à
0,5 : F(x) + F’(x) = 1
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
xi ni Ni
103 103115 21895 31335 34810 3582 360
0
1
2345
−∞
+∞
x
0
1
2345
0103218313348358
N(x)
360
N’i
36025714247122
N
’(x)
257360
47142
1220
Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue
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Remarque1 : la variable augmentation moyenne mensuelle peut être considérée comme continue. En arrondissant à
l’euro, on l’a discrétisée. Une augmentation de 10 €
est en fait une augmentation comprise entre 9,5 €
et 10,5 €.
Remarque2 : Une variable continue ne prend pas des valeurs isolées, mais des valeurs appartenant à
des intervalles. C'est pourquoi, au lieu de définir des effectifs par valeurs, on définira des effectifs par intervalles, appelés classes.
Augmentation(€)
Effectif
0 2571 3182 2553 3074 3085 1596 1407 848 729 5510 2211 1312 913 714 815 2116 617 2….. ….
Total 2125Remarque3 : Une variable discrète comportant trop de valeurs est aussi traitée comme une variable continue.
TABLEAUX ET GRAPHIQUES
18 38 10 35 0 44 11 27 2 41 162 25 43 22 26 11
34 34 1 28 5 521 0 2 30 1 89 37 22 39 11 0
36 16 6 42 42 18 33 31 33 4 49 19 15 2 21 0
12 18 …. …. …. ….
Variable observée: augmentation moyenne mensuelle du salaire, en €, des employés d’une multinationale au cours de l’année 2005.
Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continueQuantitative continue
(1) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES
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(2) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES
Augmentation (€) Effectifs[0 – 3[ 830[3 – 5[ 615[5 – 10[ 510
[10 – 20[ 92[20 – 30[ 63[30 – 50[ 15
Classes Effectifs[e1 – e2[ n1[e2 – e3[ n2
…. ….[ek – ek+1[ nk
Remarque 1:
Le choix des classes et arbitraire, mais elles doivent être contigües et recouvrir l’ensemble des valeurs.
Remarque 2:
Il est préférable de prendre des classes d’amplitudes égales.
Remarque 3:
Il ne faut prendre ni trop ni trop peu de classes.
Remarque 4:
Le choix et le nombre de classes influent sur les représentations graphiques.
TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue
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(3) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES REPRESENTATION GRAPHIQUE DES
EFFECTIFS ET FREQUENCES
Classes Effectifsni
Amplitudeai
Effectifsrectifiés
ni /ai[0 – 3[ 830 3 276,7[3 – 5[ 615 2 307,5[5 – 10[ 510 5 102,0
[10 – 20 [ 92 10 9,2[20 – 30[ 63 10 6,3[30 – 50[ 15 20 0,75
Classes Effectifs[0 – 3[ 830[3 – 5[ 615[5 – 10[ 510
[10 – 20 [ 92[20 – 30[ 63[30 – 50[ 15
TABLEAUX ET GRAPHIQUES
effectif
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 3 30 50
Effectif rectifié
HISTOGRAMME
0
50
100
150
200
250
300
3500 3 30 50
Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue
17 Saïd Chermak pour infomaths.com
Effectif rectifié
HISTOGRAMME
0
50
100
150
200
250
300
350
0 3 30 50
(4) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES REPRESENTATION GRAPHIQUE DES
EFFECTIFS ET FREQUENCES
Dans un histogramme, ce sont les surfaces
des rectangles (ce que l’œil voit), qui sont proportionnelles aux effectifs, et non les hauteurs de ces rectangles
Classes Effectifsni
Amplitudeai
Effectifsrectifiés
ni /ai[0 – 3[ 830 3 276,7[3 – 5[ 615 2 307,5[5 – 10[ 510 5 102,0
[10 – 20[ 92 10 9,2[20 – 30[ 63 10 6,3[30 – 50[ 15 20 0,75
Remarque:
Le tracé
de l’histogramme des fréquences est identique. Il suffit de porter en ordonnées la fréquence rectifiée di
= fi
/ai
, appelée densité.
TABLEAUX ET GRAPHIQUES
La surface = ai
(ni
/ai
) est de 830 unités×
La surface = ai
(ni
/ai
) est de 615 unités×
Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue
18 Saïd Chermak pour infomaths.com
(5) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES EFFECTIFS ET
FREQUENCES CUMULES
Variable observée: augmentation moyenne mensuelle du salaire, en €, des employés d’une multinationale au cours de l’année 2005.
Classes
[ei – ei+1[
Effectifs
ni
Effectifscumulés
croissantsNi
Effectifscumulés
décroissantsN’i
Fréquencescumulées
croissantesFi
Fréquencescumulées
décroissantesF’i
[0 – 3[ 830 830 2125 0,391 1,000[ 3 - 5 [ 615 1445 1295 0,680 0,609
[ 5 - 10 [ 510 1955 680 0,920 0,320[10 - 20 [ 92 2047 170 0,963 0,080[20 - 30 [ 63 2110 78 0,993 0,037[30 – 50[ 15 2125 15 1,000 0,007
Total : 2125
Il y a 1445
employés dont l’augmentation est strictement inférieure à
5
Il y a 170
employés dont l’augmentation est supérieure ou égale
à
10
Combien y-a-t-il d’employés dont l’augmentation est inférieure à
17 ?
TABLEAUX ET GRAPHIQUES Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue
19 Saïd Chermak pour infomaths.com
(6) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES COURBES CUMULATIVES
TABLEAUX ET GRAPHIQUES
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-10 0 10 20 30 40 50 60
Fi
F’i
[ei – ei+1[ Fi F’i
[ 0 - 3 [ 0,391 1,000[ 3 - 5 [ 0,680 0,609[ 5 - 10 [ 0,920 0,320[10 - 20 [ 0,963 0,080[20 - 30 [ 0,993 0,037[30 - 50 [ 1,000 0,007
x
+∞
−∞0
3
5
1020
3050
On appelle courbe cumulative croissante le tracé
de la fonction F (N pour les effectifs) qui à
tout réel x associe F( x )
= nombre d'observations inférieur ou égal
à x.
Remarque:
Pour une variable continue, il est indifférent de dire «
inférieur ou égal
»
ou «
strictement inférieur
». Il en est de même pour «
supérieur ou égal
»
ou «
strictement supérieur
». Il n’y a aucune chance qu’une observation tombe sur une borne. C’est l’imprécision de l’instrument de mesure et un mauvais choix des bornes qui pourrait
conduire à
ce résultat.
F’i
1,0000,6090,3200,0800,0370,007
F(x)0
0,3910,680
0,920
0,963
0,9931
?A l’intérieur de chaque
classe, on fait l’hypothèse
que la répartition est
uniforme
? A l’intérieur de chaque
classe, on fait l’hypothèse
que la répartition est
uniforme
?
On appelle courbe cumulative décroissante le tracé
de la fonction F’
(N’
pour les effectifs) qui a tout réel x associe F’( x )
= nombre d'observations supérieur strictement
à x.
F’(x)1
0,609
0,3200,0800,037
0,0070
??
Les courbes cumulatives F(x) et F’(x) sont symétriques par rapport à
0,5 : F(x) + F’(x) = 1
Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue
20 Saïd Chermak pour infomaths.com
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-10 0 10 20 30 40 50 60
(7) VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES COURBES CUMULATIVES
Quelle est la proportion p
d’employés dont l’augmentation est inférieure à
17
€ ?
p -
0,92=
17 -
1020 -
10 0,963-0,920
17
0,95
( )17 10D'où p 0,92 0,963 0,920 95%20 10
−= + − ≈
−
TABLEAUX ET GRAPHIQUES
[ei – ei+1[ Fi
[ 0 - 3 [ 0,391
[ 3 - 5 [ 0,680
[ 5 - 10 [ 0,920
[10 - 20 [ 0,963
[20 - 30 [ 0,993
[30 - 50 [ 1
0
3
5
10
20
30
50
x0
0,391
0,680
0,920
0,963
0,993
1
F(x)
17 p
Qualitative nominale Qualitative ordinale Quantitative discrète Quantitative continue
21 Saïd Chermak pour infomaths.com
RESUME
VARIABLE QUALITATIVE
TABLEAUX ET GRAPHIQUES
Nominale Ordinale
VARIABLE QUANTITATIVE
Discrète Continue
Effectifs ou Fréquences Effectifs ou Fréquences
Courbes cumulatives des effectifs ou des fréquences
Modalités dans l ’ordre
Diagramme en barresDiagramme en barres
Diagramme circulaire
Diagramme en bâtons Histogramme
22 Saïd Chermak pour infomaths.com
Saïd Chermak pour infomaths.com23
PARAMETRES STATISTIQUES
PARAMETRES STATISTIQUES
Les représentations graphiques ont permis une première synthèse visuelle de la distribution des observations
Un paramètre statistique permet de résumer par une seule quantité
numérique une information contenue dans une distribution d’observations.
! Les paramètres statistiques ne
concernent que les variables quantitatives
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 N°
individu
Variable
Tendance centrale
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 N°
individu
Variable
Position
100 % -
A %
A %
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 N°
individu
Variable
Dispersion
24 Saïd Chermak pour infomaths.com
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 60
102030405060708090
100
900 1400 1900 2400 2900 3500 ou plus...
PARAMETRES STATISTIQUES
Une distribution est unimodale
si elle présente un maximum marqué, et pas d'autres maxima relatifs. La lecture s’effectue sur le diagramme en bâtons ou l'histogramme.
Le mode
correspond à
l'abscisse du maximum, c.à.d. la valeur la plus fréquente
Mode Classe modaleMode
Tendance centrale Position Dispersion
(1) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LE MODE
Tendance centrale
25 Saïd Chermak pour infomaths.com
(2) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LE MODE
Si la distribution présente 2 ou plus maxima relatifs, on dit qu'elle est bimodale
ou plurimodale. La population est composée de plusieurs sous-populations ayant des caractéristiques de tendance centrale différentes.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
900 1400 1900 2400 2900 3500 4000 4500 ouplus...
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6
Mode 1 Mode 2 Mode 1 Mode 2
PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion
26 Saïd Chermak pour infomaths.com
(3) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LA MEDIANE
Les valeurs observées doivent être rangées par ordre croissant.
La médiane
M est la valeur du milieu de la série d’observations, c.à.d. telle qu'il y ait autant d'observations "au-dessous" que "au-dessus".
M
3 4 4 5 6 8 8 9 10
Nombre impair d’observations Nombre pair d’observations
3 4 4 5 6 8 8 9
Intervalle médian M = milieu = 5,5
4 valeurs 4 valeurs 4 valeurs 4 valeurs
PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion
27 Saïd Chermak pour infomaths.com
(4) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LA MEDIANE à
partir d’une distribution discrète
xi ni Fi0 103 0,286
1 115 0,606
2 95 0,869
3 35 0,967
4 10 0,994
5 2 1
0,5
xi ni Fi0 103 0,286
1 77 0,500
2 95 0,764
3 35 0,861
4 10 0,889
5 40 1
0
0,5
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 60
0,5
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
M
0,5Intervalle médian
M = milieu = 1,5
Intervalle médian
M = milieu = 1,5
F(x)0
0,6060,286
0,994
0,967
1
0,869
M
F(x)0
0,5000,286
0,889
0,861
1
0,764
PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion
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0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-10 0 10 20 30 40 50 60
(5) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LA MEDIANE à
partir d’une distribution continue
( )0,5 0,391D'où M 3 5 3 3,220,680 0,391
−= + − ≈
−
0,5-0,391=
M -
3
0,5
3,22
M
5 -
3 0,680-0,391
0
3
5
10
20
30
50
x0
0,391
0,680
0,920
0,963
0,993
1
F(x)[ei – ei+1[ Fi
[ 0 - 3 [ 0,391
[ 3 - 5 [ 0,680
[ 5 - 10 [ 0,920
[10 - 20 [ 0,963
[20 - 30 [ 0,993
[30 - 50 [ 1
0,5M
PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion
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(6) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LA MOYENNE ARITHMETIQUE
La moyenne arithmétique
est notée x
Valeurs dela variable
Effectifs Fréquences
x1 n1 f1= n1/n… … …xi ni fi= ni/n… … …xk nk fk= nk/n
n
ii=1
1x = xn∑
k
i ii=1
1x = n xn∑
k ki i
i ii=1 i=1
n x = f xn
=∑ ∑
Série groupée
Série brute x1
, x2
, …
, xn
PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion
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(7) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LA MOYENNE ARITHMETIQUE
Classes Effectifs Fréquences[e1 – e2[ n1 f1[e2 – e3[ n2 f2
…. …. ….[ek – ek+1[ nk fk
Série classée
k k
i i i ii=1 i=1
1x = n x f xn
=∑ ∑
Centres de classex1= ( e1 + e2)/2x2= ( e2 + e3)/2
….xk= ( ek + ek+1)/2
PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion
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(8) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE LA MOYENNE ARITHMETIQUE
Comment faire la moyenne de plusieurs populations ?
Population P1
Effectif n1
Moyenne 1x
Population P2
Effectif n2
Moyenne 2x
Population Effectif n = n1
+ n2
Moyenne
1 2P = P PU
x ?
1 1 2 2n x + n xx = n
ki i
i=1
n xn
=∑ Moyenne globale = moyenne des moyennes
PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion
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(9) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE PROPRIETES GENERALES
PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion
x
P (x) = moyenne, médiane, mode
y = a x
P (y) = a P (x)
z = a x + b
P (z) = a P (x) + b
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(10) PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE MOYENNES GEOMETRIQUE ET HARMONIQUE
Moyenne géométrique
1 2 kn n nn1 2 kG = x x .....x
Moyenne harmonique
ki
i=1 i
nH = nx∑
Utilisée dans le cas de phénomènes multiplicatifs (taux de croissance moyen)
Utilisée dans le cas où
l’on combine 2 variables sous forme de rapport (pièces/heure, km/litre,…)
PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion
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PARAMETRES STATISTIQUES
On appelle fractiles
ou quantiles
d'ordre k les (k-1) valeurs qui divisent les observations en k parties d'effectifs égaux.
1 médiane
M qui divise les observations en 2 parties égales
3 quartiles
Q1
, Q2
, Q3
qui divisent les observations en 4 parties égales
9 déciles
D1
, D2
, …, D9
qui divisent les observations en 10 parties égales
99 centiles
C1
, C2
, …, C99
qui divisent les observations en 100 parties égales
Position DispersionTendance centrale
(1) PARAMETRES DE POSITION LES FRACTILES OU QUANTILES
Position
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0,5
M
0,75
Q3
0,2
D2
(2) PARAMETRES DE POSITION LES FRACTILES OU QUANTILES
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
-10 0 10 20 30 40 50 60
Variable continue
0
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Variable discrète
PARAMETRES STATISTIQUES
Quartiles, déciles, centiles s’obtiennent de la même façon que la médiane.
0,5
MQ3
0,75
0,9
D9
Tendance centrale Position Dispersion
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(3) PARAMETRES DE POSITION PROPRIETES GENERALES
PARAMETRES STATISTIQUES Tendance centrale Position Dispersion
x
Q (x) = quantile
A %
100 % -
A %
y = a x
Q (y) = a Q (x)
A %
100 % -
A %
z = a x + b
Q (z) = a Q (x) + b
A %
100 % -
A %
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PARAMETRES STATISTIQUES
Etendue : R = xmax
- xmin
Intervalle interquartile : IQ = Q3
- Q1
Variance : Série brute :
( )n
2i
i=1
1V = x - xn∑
Série groupée ou classée :
( ) ( )k k
2 2i i i i
i=1 i=1
1V = n x - x f x - xn
=∑ ∑
k2 2
i ii=1
1V = n x xn
−∑ = Moyenne des carrés -
Carré
de la moyenne
Ecart-type : σ = V
Tendance centrale Position DispersionDispersion
(1) PARAMETRES DE DISPERSION
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(2) PARAMETRES DE DISPERSION
PARAMETRES STATISTIQUES
Comment faire la variance de plusieurs populations ?
Population P1
Effectif n1
Moyenne
Variance V11x
Population P2
Effectif n2
Moyenne
Variance V2
2x
1 2P = P PUPopulation Effectif n = n1
+ n2
Moyenne
Variance V ?x
( )k k 2
i i i ii=1 i=1
1 1V = n V + n x -xn n∑ ∑
Variance globale = Moyenne des variances + Variance des moyennes
Tendance centrale Position Dispersion
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(3) PARAMETRES DE DISPERSION PROPRIETES GENERALES
PARAMETRES STATISTIQUES
x
P (x) = étendue, écart-type,
intervalle interquartile
Tendance centrale Position Dispersion
y = a x
z = a x + b
P (y) = a P (x) P (z) = a P (x)
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