Cours master phys sc chap 1 2015

Physiques des Composants

Chapitre 1: Le Semiconducteur à l’équilibre

thermodynamique

Chapitre 2: Le Semiconducteur hors équilibre

Chapitre 3: Jonction PN

Chapitre 4: Le contact métal/semiconducteur

La diode Schottky

Chapitre 5: Transistor Bipolaire BJT

(Bipolar Junction Transistor)

Chapitre 6: Structure M.O.S.

Contenu

3

Références bibliographiques

– C. Kittel, « physique de l’état solide », dunod université, 5° ed., 1983

– H. Mathieu, « Physique des semiconducteurs et des composants électroniques », dunod, 5° ed., 2004

– J. Singh, « semiconductors devices: an introduction »,Mc.GrawHill, 1994

– D.A.Neamen, « semiconductor physics and devices: basic principles », Mc.Graw Hill, 2003

– Cours de Physique des semiconducteurs, Pr. Rouzeyre, Université de Montpellier II, 1985

– McMurry and Fay, « Chemistry », Prentice Hall; 4th edition (April 7, 2003) ( les figures du chapitre 2 proviennent majoritairement de cet ouvrage)

Le semiconducteur à l’équilibre

thermodynamique 1

5

Avant-propos

Les composants électroniques

Composants électroniques non à semi-conducteurs

Certains composants passifs

- Bobines- Résistance - Condensateurs

6

Composants électroniques à semi-conducteurs

Les composants à semi-conducteurs

Avant-propos

Les composants électroniques

Diode Schottky

Diode Zener

Diode simple

7

Composants électroniques à semi-conducteurs

Les composants optoélectroniques

Avant-propos

Les composants électroniques

Diode photovoltaïque

Laser PhotodiodeDiode luminescente

8

Composants électroniques à semi-conducteurs

Avant-propos

Les composants électroniques

L’électronique intégrée-puissance

Pour touts ces composants le matériau de base est un semi-conducteur.

Leur fonctionnement ne peut s’expliquer que par la théorie quantique.

Transistors MOSFETTransistors Bipolaires Microprocesseur

9

Qu’a-t-on besoin de connaître pour comprendre le fonctionnement d’un tel système ?

La physique de classique

La cristallographie de S5

La mécanique quantique de S4 et S5

La physique des composants de S5

La physique statistique

Les lois de l’électrostatique

− Pour pouvoir comprendre et prévoir la réaction des charges et du cristal soumis à

un champ électrique.

Avant-propos

Les composants électroniques

Rappel sur les Semi-conducteurs, conducteurs et Isolants

Si l’on classe les éléments chimiques solides à la température

ambiante en fonction de leurs résistivités, on constate qu’il se place

dans leurs grande majorités en deux groupes.

Isolant

[ 1011 ≤ ρ ≤ 1019 ] Ω Cm

Conducteur

[ 1.5 10-6 ≤ ρ ≤ 10-4 ] Ω Cm

Semi-conducteur Quelques éléments ont une résistivité

intermédiaires. Pour cette raison ils ont le nom de semi-conducteur

[ 10-3 ≤ ρ ≤ 106 ] Ω Cm

Chap: I -10-

Elément Rayon atomique (Å)/

Constante du réseau(Å)

Bande

Interdite (eV)

C 0,91/3.56 5,47

SI 1.46/5.43 1,12

Ge 1.52/5.65 0,66

-Sn 1.72/6.49 0,08

Pb 1.81/** Métal

On considère le cas des éléments de la colonne 4

Toutes les liaisons sont covalentes

Définition des semi-conducteurs

Il s'agit d'une question de configuration électronique

Extrait du tableau périodique:

Si

14

silicium (Si)

Ge

32

Germanium (Ge)

Ga

31

As

33

Arséniure de gallium (GaAs)

Cd

48

Te

52

Cadmium-Telluride (CdTe)

P

15

In

49

Phosphore d'indium (InP)

Al

13

Sb

51

Aluminium-Antimon (AlSb)

Cuivre, Indium, Gallium, Sélénium

(CIS)

Cu

29

Se

34

In

49

Ga

31

IIB IIIB IVB VB VIBIB

Chap: I -12-

Semi-conducteurs Sont fait des éléments de la colonne

Colonne Semiconducteur

IV Ge, Si, C

IV-IV SiC, SiGe

III-V

Binaire GaAs, GaP, InP, InSb…

Ternaire AlxGa1-xAs, GaAsyP1-y

Quaternaire AlxGa1-xAsyP1-y

II-VI

Binaire CdS; CdTe, ZnSe, ZnS

Ternaire CdxHg1-xTe….

IIB IIIB IVB VB VIBIB

Si

14

Ge

32

Ga

31

As

33

Cd

48

Te

52

P

15

In

49

Al

13

Sb

51

Cu

29

Se

34

In

49

Ga

31

Sn

50

S

16

Zn

30

Chap: I -13-

Monocristal de siliciumBarreau de silicium

polycristallin

Chap: I -14-

B C N O

Al Si P S

Zn Ga Ge As Se

Cd In Sn Sb Te

Hg Tl Pb Bi Po

IIB IIIB IVB VB VIB

SemiconducteursélémentairesIl sont fait des éléments de la colonne IV

Structure diamant

Configurationsp3

Chap: I -15-

Exp: diamant

Eg = 5,4 eV

incolore

B C N O

Al Si P S

Zn Ga Ge As Se

Cd In Sn Sb Te

Hg Tl Pb Bi Po

IIB IIIB IVB VB VIB

semi-conducteurs composésIl sont fait des éléments des colonnes III-V et II-VI

Structure zinc-Blende

III-V: GaAs, InP, GaN, etc

II-VI: ZnSe, CdTe, HgSe, etc

Configurationsp3

Structure de zinc cubique(diamant avec 2 atomes différents)

Chap: I -16-

ExerciceConsidérons 1 cm3 de silicium.• Combien d’atomes contient-il?

23226.02 10

2.3 4.93 1028.1

atomes

Chap: I -17-

Réponse: La masse atomique du silicium est de 28.1 g qui contient le nombre d’Avagadro d'atomes.

Le nombre d’Avagadro N est 6.02 x 1023 atomes/mol .

La densité de silicium est : 2.3 x 103 kg/m3

Ainsi 1 cm3 de silicium pèse 2.3 2,3 grammes et contient donc:

niveau de valence

Distance

3p

3s

2s2p

1s

Niveau de premièreénergie d’excitation

Energie0

+14Noyau

Ionisation ou le niveau d'énergie zéro

Electron de valence

Orbitale de Valence

Orbites intérieure

Noyau+14

Orbites de première excitation

Electron Du cœur

Porteur Longueur

d'ondes

Electrons 10-100 nm

Phonons 1 nm

Photons 0.1-10mm

Temperature ambiante

-18-

L’atome

Chap: I

19

Formation des bandes d’énergie

Chap: I

Si

Mécanique quantique pour un atome isolé :

Niveaux d’énergie discrets

Modèle qualitatif pour le Silicium:Structure électronique (14 électrons): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2

Electron de valence

Electron Du cœur:fortement liés

3s2

3p2

20

Formation des bandes d’énergie

Chap: I

SiSi

Si on approche 2 atomes :

-Fonctions d’ondes des électrons perturbées-Deux fois plus d’électrons sur le même niveaux-Chaque niveau → 2 niveaux

3s2 3p2

2 atomes

États liants

États anti-liants

Chap: I

Formation des bandes d’énergie

Si on approche N atomes?

Si

Si

Si

Si

Si Si

SiSi

Si

Si Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

SiSi

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

SiSi

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si Si

Si

Si

Si

Si

Si

SiSi

Si

Si

Si

Si

Si

Si Si

Si

Si

Si

SiSi

Si

Si

Si

Si Si

Si

Si

SiSi

Si

Si Si

4 électrons misen commun pardes liaisons devalence

22

Formation des bandes d’énergie

Si on approche N atomes?

23

3s2 3p2

Chap: I

2 atomes N atomes

Banded’énergie

Bandede valence

Bandede

conductionBande interdite

Formation des bandes d’énergie

Si on approche N atomes?

N atomes

États liants (4N)

États anti-liants (4N)

Banded’énergie

Bandede valence

Bandede

conductionBande interdite

3s2 3p2

2 atomes

Formation des bandes d’énergie

Si on approche N atomes?

-24-Chap: I

Mécanique ondulatoire : Equation de

Schrödinger

– On considère électron dans un solide unidimensionnel de

longueur L. L’électron est libre de se déplacer dans le solide

– A un électron dans un solide on associe une fonction d’onde:

– Démarche:

• On cherche des solutions de l’E.S

• On ne garde que celles qui satisfont les conditions de

continuités

• On forme un paquet d’ondes avec les conditions aux limites

pour représenter l’électron.

2

2 2

( ) 2( ) 0

x mE x

x

( )x

-25-Chap: I

Solution de l’ES: ( ) ikx ikxx Ae Be

(

(

)

) ik

ikx

x

e

e

x

x A

B

0 L

U=0

Conditions aux limites périodiques:

( )

( (

1

) )

i x L k ixk iLk

x

Ae Ae

L x

e

2n aveck n n

L

22 22 2

2 2n nE k n

m m L

Déplacement d’onde positif

Déplacement d’onde négatif

-26-

On choisi le Déplacement d’onde positif ( ) ikxx Ae

Chap: I

Gaz d’électrons libresConditions aux limites périodiques

Probabilité:

Quantité de mouvement:

Relation de dispersion

*

0

dp dx

i dx

k ou k

2 *

kikf

k

Ei

Ef

hn

2 2

( )2

kE k

m

Pour les électrons

-27-

( )2( , ) i kx tx t e

L

Traçons:

hCk

Δkph

Pour les photons

Chap: I

2

a

0

k2

a

a

a

3

a

3

a

4

a

4

a

Zone 2 Zone 1 Zone 2

E

En réalité le potentiel cristallin dans lequel se « balade »

l’électron n’est pas constant

La forme exacte du potentiel cristallin V(x) dépend de la

structure cristalline.

Pour une forme périodique de V(x) la résolution de l’équation

de Schrödinger:

Montre que les valeurs possibles de l’énergie forment des

bandes permises séparées par des bandes interdites

Théorie de bande des solides: Potentiel périodique

2

2 2

( ) 2 ( ( ))( ) 0

x m E V xx

x

Structure en bandes d’énergie Schéma de zone étendue

Cette étude montre un arrondissement des bandes d’énergie au voisinage de la limite des zones de Brillouin et des cassures de ces bandes à la limiter des ces ZB; d ’où apparition des bandes interdites.

3a

2

a

a

2

a

a

3

a

0 k

Bande interdite

Bande interdite

Bande interdite

Bandespermises

Bandespermises

Bandespermises

-29-

La Gamme de valeurs k permises du vecteur d’onde k est appelée zones de Brillouin.

zone 2: -2/a <k<- /a;

zone 1: -/a < k < /a;

zone 2: /a < k < 2/a etc

Chap: I

2 2

2

kE

m

E

k

hn

2a

3a

2

a

a

2

a

a

3

a

0

Les flèches rouges indiquent les directions dans lesquelles ces segments de bande doivent être translaté pour coïncider avec la représentation zone réduite.

Représentation de la zone étendue

La théorie peut expliquer pourquoi certains matériaux sont des conducteurs, d'autres des Isolateurs et d'autres des Semiconducteurs

-30-Chap: I

Structure en bandes d’énergie Schéma de zone réduite

E

k

Eg

Ev

Ec

2 2

*2C C

C

kE (k)= E

m

2 2

*2V V

V

kE (k)= E

m

-31-Chap: I

Structure en bandes d’énergie

énergie potentielle

énergie cinétique

Eg

Ev

Ec

E

x

EF

bande interdite

Bande de valence:

c’est la dernière bande

remplie à T=0K

EC

Eg

EV

Bande de conduction:

c’est la bande

immédiatement au

dessus et vide à T=0K

Bandes “p”

Bandes “s”

Structure de bande du silicium

-32-Chap: I

Structure de bande réelle!

Eg

Si

(000) (001)(111) (0 0 0.85)

-33-Chap: I

Si Si Si Si Si Si Si

Si Si Si Si Si

Si Si Si Si Si Si Si

Si Si Si Si Si Si

Si Si Si Si Si Si Si

Notion de trous (+e !)

34

SiSi

Si

• La notion de

bandes permet

d’introduire le

porteur de

charge positif :

un trou

Aux températures différentes de 0 K, électrons « montent » dans BC, laissent des « trous » dans la BV

Les répartitions de porteurs obéissent à des lois qui peuvent dépendre du type de particules. Trois types de lois peuvent être utilisées:

•La statistique de BOLTZMANN qui s’applique aux gaz parfaits

•La statistique de FERMI-DIRAC pour les particules de spin demi-entier

•La statistique de BOSE-EINSTEIN pour les particules de spin entier (photons, phonons).

Le cas qui nous intéresse correspond à celui des électrons et suit donc la statistique de FERMI-DIRAC.

Répartition des porteurs sur les états quantiques

0 expB

En n

k T

m

-35-Chap: I

0

1

1 expB

n nE

k T

m

0

1

exp 1B

n nE

k T

m

La probabilité de présence d’un électron sur un niveau énergétique E sera notée f ( E ) . Elle est donnée par la formule

Fonction de distribution de Fermi-Dirac

Cette expression fait apparaître un niveau énergétique EF qui correspond à une probabilité de présence égale à ½:

Ce niveau correspond, au zéro absolu, à la séparation entre les niveaux vides et les niveaux pleins. On parle parfois « d’énergie moyenne » ou de « taux moyen de remplissage ».

( ) /

1( )

1FE E kTf E

e

Appelée fonction de distribution de

Fermi-Dirac.

-36-Chap: I

EF

Fonction de Fermi – Dirac

À T= 0K:0)(

1)(

EfEE

EfEE

F

F

BV

BC

( ) /

1( )

1FE E kTf E

e

E=EFermiénergie

f(E

)

1

0

1E 2E 3E 4E 5E

A T = 0, tous les niveaux d'énergie sont remplis à l'énergie EF, appelée énergie de Fermi.

-37-Chap: I

Influence de la température

T 0

EF

E1 E3 E4 E5E2

Ex: T=300K,si E – EF = 3kT, f(E) ?

( ) /

1( )

1FE E kTf E

e

-38-Chap: I

Densité d’états:• Cristal 3D de longueur Lx Ly et Lz:

Les états permis pour les électrons sont toujours quantifiés.

L’énergie en bord de bande est toujours approximée par:

La densité est alors donnée ( LxLyLz=1 ie par unité de volume):

*2)(

*2

22

min

2222

minm

kEkkk

mEE zyxk

3121

min

23

23

24 --/

/

D mJ)E(Eh

m*π

dE

dN(E)g

kz

kx

ky

zyx LLL

3)2(

bas de bande

3 2

1 2

3 max2

24

/

/

D

dN m*g (E) π (E E)

dE h

sommet de bande

-39-Chap: I

Densité d’états:

a

a

??

E

g(E)

Les masses effectives ne sont pas les mêmes et l’approximation de la m* n’est valable qu’en bord de bande !

Emin

Emax

-40-Chap: I

Le semiconducteur à l’équilibre thermodynamique

• C’est quoi l’équilibre?

– Pas de forces extérieures:

• Pas de tension appliquée

• Pas de champ magnétique

• Pas de gradient de température

-41-Chap: I

Questions:

- Combien d’électrons existe-t-il dans la bande de conduction?

-Combien de trous existe-t-il dans la -bande de valence?

Chap: I -42-

Question: Combien d’électrons dans la bande de conduction?

Chap: I -43-

Chap: I -44-

Distribution des porteurs de charges dans la bande de conduction (BC) et dans la bande de valence (BV) et distribution de Fermi dans un semiconducteur intrinsèque à

T=0K et à T>0K

Chap: I -45-

Distribution des porteurs de charges dans la bande de conduction (BC) et dans la bande de valence (BV) et distribution de Fermi dans un semiconducteur intrinsèque à

T=0K et à T>0K

Combien d’électrons dans la bande de conduction?

2 ( ) ( )B

C

E

CE

n g E f E dE

éne

rgie

g(E)

Ec

Ev

EB

E1

Chap: I -46-

Combien d’électrons dans la bande de conduction?

2 ( ) ( )B

C

E

CE

n g E f E dE

éne

rgie

g(E)

Ec

Ev

EB

E1

EEE

g(E)

f(E)

g(E) f(E)

EC

EF

Chap: I -47-

Combien d’électrons dans la bande de conduction?

2 ( ) ( )B

C

E

CE

n g E f E dE

3/2*

1/2

2 2

21( ) ( )

4

CC C

mg E E E

( ) /

1( )

1FE E kTf E

e

Probabilité d’occupation des électrons

Or cette expression n’est valable qu’au voisinage des extremums (EC). On ne commet pas de grande erreur en faisant cet intégrale

éne

rgie

g(E)

Ec

Ev

EB

E1

EEE

g(E)

f(E)

g(E) f(E)

EC

EF

Chap: I -48-

3/2* 1/2

( )/2 2

2 ( )12

4

2 ( (

1

) )

B

F

B

C

C

EC C

E E kTE

E

CE

n g E

m E

f E dE

En dE

e

, ;C F C FF F

E E E E E E

kT kT kT

Posons:

3/2

3/2* 1/23

2 2

* 1/23

2 2 ( )0

(

0

)0

40

21( )

2 1

1400

1/ 40

21( )

2 1

( ) 0

F

B

F

C

C

B CB

B

mn kT d

e

E Eor

kT

f E e

mn kT d

e

Chap: I -49-

3/ 2*

3/ 2 2

1/ 2

( )0

1/ 2

21:

2

2

1

2( )

F

CC

C

C F

m kTSoit N

n N de

N F

Intégrale de Fermi

Chap: I -50-

Question: Combien de trous dans la bande de valence?

Chap: I -51-

Combien de trous dans la bande de valence?

1

2 ( ) 1 ( )VE

VE

p g E f E dE

3/2*

1/2

2 2

21( ) ( )

4

VV V

mg E E E

Probabilité d’occupation des trous

Or cette expression n’est valable qu’au voisinage des extremums (EV)On ne commet pas de grande erreur en faisant cet intégrale

( ) /

( ) /

( ) /

1 ( )1

1

1

F

F

F

E E kT

E E kT

E E kT

ef E

e

e

éne

rgie

g(E)

Ec

Ev

EB

E1

Chap: I -52-

1

1

3/2* 1/2

( )/2 2

2 ( ) 1 ( )

2 ( )12

4 1F

V

VEV V

E E kTE

E

VE

p g E f E d

m E Ep

E

dEe

' '' , ; 'V V F FF F

E E E E E E

kT kT kT

Posons:

'

'

'

'

3/ 2* 1/ 2

2 2 ( )0

3/ 2*

3

1/ 2'

1/ 2(

/ 2

0

2

)

2 ' 2' ( )

21 ''

2 1

21

1

:2

V

V

F

F

V

V

V

V F

V

mp d

e

m kTSoit N

p N d N F ne

Chap: I -53-

1/ 2

2( )F C

C

E En N F

kT

1/ 2

2( )V F

V

E Ep N F

kT

GaAs

Chap: I -54-

Dans le cas d’un semiconducteur non dégénéré

C F F VE E kT et E E kT

Le niveau de Fermi se trouve dans la bande interdite

( )/ ( )/

( )/

1( )

11 F

F

F

F C C F

kT

E E kT E E kT

E E kTf E e

E E E E E

e

E kT

e

1/ 21/ 2 ( )

1/ 2 ( )0 0

/ 2

( )1

2

F

F

F

FF d e d ee

e

CE

FE

VE

E

Chap: I -55-

semiconducteurs

( ) /F CE E kT

Cn N e

( ) /V FE E kT

Vp N e

EC

EV

Les approximations faites sont:

C F F V

C V

E E kT et E E kT

n N et p N

Chap: I -56-

Le silicium, Si, Atom

Le silicium est de valence de 4 à savoir 4 électrons dans son couche externe

Chaque atome de silicium partage ses 4 électrons externes avec 4 atomes voisins

Ces électrons partagés - liaisons - sont représentées par des lignes horizontales et verticales entre les atomes

Cette image montre les électrons partagés

Chap: I -57-

Silicium - le réseau cristallin

Si l'on étend cet arrangement à travers un morceau de silicium ...

Nous avons le réseau cristallin de silicium

C'est le silicium quand il est froid (T=0K)

Il n'a pas d'électrons libres - il ne peut pas conduire l'électricité -par conséquent, il se comporte comme un isolant

Chap: I -58-

Mouvement des électrons dans le Silicium

Cependant, si l'on applique un peu de chaleur au silicium ....

Un électron peut gagner assez d'énergie pour se libérer de sa liaison ...

Il est alors disponible pour la conduction et libre de se déplacer à travers le matériau

Chap: I -59-

Regardons de plus près ce que l'électron a laissé derrière lui

Il ya un espace dans la liaison - ce que nous appelons un trou

Donnons-lui un peu plus de caractère ...

Mouvement des trous dans le Silicium

Chap: I -60-

Ce trou peut également se déplacer ...

Un électron - proche d’une liaison - peut sauter dans ce trou ...

Effectivement provoquant le déplacement du trou…

comme ça …

Mouvement des trous dans le Silicium

Chap: I -61-

Chauffage du silicium

Nous avons vu que, dans le silicium, la chaleur libère des électrons de leurs liaisons …

Cela crée des paires électrons-trous qui sont alors disponibles pour la conduction

Chap: I -62-

Semiconducteur intrinsèque

Prenons un morceau de silicium …

Ceci crée un champ électrique à travers le silicium - vu ici en traits pointillés

Lorsqu’une chaleur est appliquée un électron est libéré et …

Et appliquons une différence de potentiel à ses bornes…

Chap: I -63-

Conduction intrinsèque

L'électron sent une force et se déplace dans le champ électrique

Il est attiré vers l'électrode positive et réémise par l'électrode négative

Chap: I -64-

Maintenant, nous allons appliquer un peu plus de chaleur …

Un autre électron se libère…

Et se déplace dans le champ électrique.

Nous avons maintenant un courant plus élevé qu'avant …

Et le silicium a moins de résistance …

Conduction intrinsèque

Chap: I -65-

Si plus de chaleurs'applique le processus se poursuit …

Plus de chaleur …

Plusb de courant…

Moin de resistance…

Le silicium agit comme une thermistance

Sa résistance diminueavec la température

Conduction intrinsèque

Chap: I -66-

Génération Thermique des électrons libres

Silicium Intrinsèque

(pas de dopants)à 0K

n=p=0

Pour le silicium à 300K (température amiante),

n=p=ni = 1.5 x 1010 / cm3

EC

EV

Atomes de Silicium

Électron

libre

Trou libre “hole”

Chap: I -67-

Génération Thermique des électrons libres

Silicium Intrinsèque

(pas de dopants)à 0K

n=p=0

Pour le silicium à 300K (température amiante),

n=p=ni = 1.5 x 1010 / cm3

EC

EV

Atomes de Silicium

Électron

libre

Trou libre “hole”

Chap: I -68-

électron libre

Troulibre

La thermistance

• La thermistance est une résistance sensible à la chaleur

• Au froid, elle se comporte comme un isolant i.e. elle a une très grande résistance

• Lorsqu‘elle est chauffé, les paires électron-trousont libérés et sont alors disponibles pour la conduction comme cela a été décrit - donc sa résistance est réduite

Thermistance

Symbol

Chap: I -69-

• Les thermistances sont utilisées pour mesurer la température

• Ils sont utilisés pour mettre en marche ou Arrêter des dispositifs, lorsque la température change

• Ils sont également utilisés dans les circuits d’alerte de feu ou d'alerte de gel

La thermistance

Thermistance

Symbol

Chap: I -70-

Absorption de la lumière

Chap: I -71-

Position

Energie

Gap d'énergie

Eph<EG

Lorsque l'énergie des photons est inférieure à l'énergie du gap, le photon n’est pas absorbé et le photon passe directement à travers le semi-conducteur.

Absorption de la lumière

Bande deconduction

Bande de valence

Chap: I -72-

Position

Eph=EG

Lorsque l'énergie des photons est égale à l'énergie du gap, le photon est absorbé, mais aucune énergie thermique n’est générée.

Energie

Gap d'énergie

Bande deconduction

Bande de valence

Absorption de la lumière

Chap: I -73-

Position

Eph>Eg

Lorsque l'énergie des photons est supérieure à l'énergie du gap, le photon est absorbé et un électrons quitte une liaison et se déplace de la bande de valence vers la bande de conduction.

L'électron perd de l'énergie thermique dans le réseau par des collisions et se déplace vers le bas de la bande de conduction

Absorption de la lumière

Energie

Gap d'énergie

Bande deconduction

Bande de valence

Chap: I -74-

Coefficient d'absorption ()

Le coefficient d'absorption a une forte dépendance du matériau et de la longueur d'onde de la lumière (l'énergie du photon).

Chap: I -75-

La résistance dépendante de lumière (LDR)

The Light Dependent Resistor (LDR)

• Le LDR est très similaire à la thermistance –

mais il utilise l'énergie lumineuse à la place

de l'énergie thermique

• A l’obscurité sa résistance est élevée

• Sous l'énergie lumineuse, il libère des

paires électron-trou

• Ces charges sont alors libres pour la

conduction

• Ainsi, la résistance est réduite

LDR Symbol

Chap: I -76-

La résistance dépendante de lumière (LDR)The Light Dependent Resistor (LDR)

• LDR sont utilisés comme luxmètres

• LDR sont également utilisés pour contrôle automatique de l'éclairage

• LDR sont utilisés là où la lumière est nécessaire pour contrôler un circuit -par exemple, sonnette d'alarme fonctionnant à la lumière

LDR Symbol

Chap: I -77-

Semiconducteur intrinsèque

Semiconducteur pur : n = p=ni, EF=Ei

Energ

ie

( ) / ( ) /v F v iE E kT E E kT

i v vp n N e N e

( ) / ( ) /F c i cE E kT E E kT

i c cn n N e N e

3/ 2

3/ 4 / 2* *

22

2

gE kT

i C V

kTn m m e

/2 gE kT

i C Vn p n N N e cte

Chap: I -78-

BC

BV3/ 2

*

3/ 2 2

21

2

VV

m kTavec N

3/ 2*

3/ 2 2

21

2

CC

m kTavec N

Concentration des porteurs intrinsèques:

3/ 2

3/ 4* * / 2

2

22 Eg kT

i n p

kTn m m e

h

Calculer ni pour le Si à 300K:

31.11323 2

31 2 2 0.0259434 2

3 346 2 61 2 21.2362 4

70 46 3/2 10

3/2 3

2 1.38 10 / 3002 1.1 0.56 9.11 10

(6.63 10 )

2 5.91771 10 / 5.112 10

12 1.4396 10 6.04593 10 5.99143 10

1.043

i

i

i

i

J K Kn kg e

J s

n J s kg e

n kgkg m

n

16 310 m

10 31.043 10in cm

Chap: I -79-

L’énergie de Fermi pour un semi-conducteur intrinsèque

s’exprime par la relation :

*

*

ln2 2

3ln

2 4

i

i

C V VF

C

C V VF

C

E E NkTE

N

E E mE kT

m

Si on fait l’hypothèse que mv* mc* alors le niveau de Fermi d’un semi-conducteur intrinsèque est situé au milieu de la bande interdite.

( ) / ( ) /C F F Vi iE E kT E E kT

C V

n p

N e N e

Si mv* mc* le niveau intrinsèque est au dessus du milieu de la bande interdite si non c’est l’inverse

Chap: I -80-

~10 meV

Concentration des porteurs intrinsèques:

– Quelques valeurs numériques

Niveau de Fermi dans un semiconducteur intrinsèque

NC

(1019 cm-3)

NV

(1019 cm-3)

Eg

(eV)

ni

(cm-3)

Si 1,06 0,59 2,7 1,1 1,12 1,5x1010

Ge 0,55 0,36 1 0,5 0,66 2,4x1013

GaAs 0,067 0,64 0,04 1,3 1,43 2x106

GaN 0,2 1,4 0,223 4,6 3,39

4H-SiC 1,69 2,49 2,86

InP 0,073 0,87 0,05 2 1,27

0

*

mmc

0

*

mmv

Chap: I -81-

Calcul de la sensibilité en température

L’expression des densités de porteurs s’écrit:

La dérivation de cette équation donne:

On peut dans cette équation mettre en facteur

Il suffit donc de diviser les deux termes par pour obtenir:

3

3/2 /2 * * 3

24

2

gE kT

i C V

kn m m T e

3 32

3/2 3/2/ /* * 2 * * 3

2 2 23 4 4

2 2

g gE kT E kTgiC V C V

En k km m T e m m T e

T kT

2

in

32

3/2 /* * 3

2 2

34

2

gE kT giC V

En km m T e

T T kT

2

in

2

2 2

1 3 gi

i

En

n T T kT

Germanium Silicium Gallium

Arsenide

300 K 2.02 1013 8.7 2 109 2.03 106

400 K 1.38 1015 4.52 1012 5.98 109

500 K 2.02 1016 2.16 1014 7.98 1011

600 K 1.18 1017 3.07 1015 2.22 1013

Chap: I -83-

Concentration des porteurs intrinsèques:

Application numérique:

Autour de la température ambiante=300 °K

Germanium: Eg = 0,67 eV→Variation de 9,63% par degré Kelvin

Silicium:Eg = 1,12 eV → Variation de 15,43% par degré Kelvin

Arséniure de Gallium: Eg= 1,4 eV → Variation de 19,04% par degré Kelvin

Semiconducteurs intrinsèques

Désavantages des semiconducteurs intrinsèques:

faible conductivité à basse température;

la conductivité dépend fortement de la température.

Il faut chercher un moyen pour surmonter ces problèmes

C’est le dopage!!!

Chap: I -84-

Semiconducteurs dopés

On fera intervenir le dopage pour augmenter la concentration des porteurs et ainsi s’affranchir de la dépendance en température.

L’introduction de dopants va permettre de changer et surtout contrôler les propriétés électriques du SC

L’introduction d’impuretés (dopants) qui vont modifier la relation n = p:

• Impuretés de type donneur n > p type n

• Impuretés de type accepteur p > n type p

Chap: I -85-

La position des espèces chimiques dopantes dans le tableau de Mendeleïev et la position des atomes constituants le réseau cristallin hôte définissent le rôle des impuretés

Un semi-conducteur extrinsèque est un semi-conducteur dopé. Les propriétés électriques d’un cristal semi-conducteur sont profondément modifiées si l’on remplace certains atomes du réseau par des atomes ayant, par rapport à l’atome substitué, un électron de plus ou en moins dans son cortège électronique.

On désigne sous le nom de dopage toute opération qui revient à introduire des impuretés dans le cristal.

création de niveaux d’énergie dans la bande interdite

Les atomes dopants doivent être placés en position substitutionnelledans le cristal i.e ils doivent prendre la place d’un atome de silicium. Les dopants placés en position interstitielle ne conduisent pas à une modification notable des propriétés électriques.

Chap: I -86-

Semiconducteurs extrinsèque

SiliciumDopants

“Donneurs”

• Semiconducteur dopé de type n

Type n : insertion d’atomes possédants 5 électrons de valence dans le réseau cristallin du Si, l’électron excédant se libère facilement pour la bande de conduction, le dopage produit ainsi des porteurs de charge négative (électrons), d’où dopage de type n.

Chap: I -87-

Le phosphore

Le phosphore (P) est le numéro 15 dans la classification périodique

des éléments

Il possède 15 protons et 15 électrons - 5 de ces électrons sont dans la couche extérieure (électrons de valence)

L’électron supplémentaire de P

est faiblement attaché à son atome.

C’est un électronlibre

Bande normale

avec deux electrons

Le Phosphore est lié dans le silicium

Silicium (Si) Phosphore (P)

Chap: I -88-

Si Si Si Si Si Si Si

Si Si P Si Si Si Si

Si Si Si Si Si P Si

Si P Si Si Si Si Si

Si Si Si Si Si Si Si

Chaque dopant de type N apporte un électron supplémentaire au réseau

Semiconducteurs dopés n

Chap: I -89-

Semiconducteur dopé de type n

Supposons que nous enlevons un atome de silicium du réseau cristallin ...

on remplace l’atome de silicium par un atome de phosphore (P).

Nous avons maintenant un électron qui n'est pas lié - il est donc libre pour la conduction

Chap: I -90-

Dopage - silicium de type n

Enlever un autre atome de silicium ...

et le remplacer par un atome de phosphore

Comme plus d'électrons sont disponibles pour la conduction, nous avons augmenté la conductivité du matériau

Si nous appliquons maintenant une différence de potentiel à travers le silicium ...

Le phosphore est appelé dopant

Chap: I -91-

La conduction extrinsèque silicium de type n

Un courant circule

Remarque:

Les électrons négatifs se déplacer vers la borne positive

Chap: I -92-

Niveaux d’énergie des impuretés

Substitution modification du potentiel électrique.

- On suppose que la perturbation due à l’impureté est faible et de longue portée.

- Dans un cristal de silicium dopé au phosphore (P). Le cinquième électron voit donc l’ion de l’impureté P+ (charge >0).

Modélisation de l’impureté en deux parties :

1- un « quasi-Si» (Noyau Si, électrons de cœur, 4 électrons de valence).

2- le cinquième électrons de valence du phosphore qui crée un nouveau niveau d’énergie proche de la bande de conduction. Cet électron est lié au proton supplémentaire provenant du noyau du phosphore.

Le problème est similaire à un atome d’hydrogène ou l’électron et le proton ne se trouvent pas dans le vide mais dans le cristal de silicium ( 0).

Chap: I -93-

La situation dans le silicium dopé est similaire à l’atome d’hydrogène:.

H H e

* 4 * 2

0

2 2 2 2

0

13.6 0.04732

c cD

Si Si

m q mE eV

m

D D e

L’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène est:

4

0

2 2 2

0

13.632

H

m qE eV

L’existence d’un proton excédentaire crée une énergie de liaison Ed qui diminue l’énergie de l’électron supplémentaire et le fait passer sous la bande de conduction. Ed= EC- ED

Chap: I -94-

Niveaux d’énergie des impuretés

+ + + + +

Si + colonne V (avec 5 e- de valence )

centres donneurs ionisés (+ve)

Ec

Ev

ED = Niveau d'énergie des donneurs (peu profond)

Le Gap est de 1,1 eV pour le silicium

Atomes ionisés

5ème Electron

Eg

Semiconducteur type-n

Chap: I -95-

Niveaux d’énergie des impuretés

• Ge: me* = 0.04m0; (avec 1meV = 10-3 eV)

• GaAs: me*= 0.067m0;

• Si: me* = 0.26m0;

• ZnSe: me* = 0.21m0;

D

0

16 E 2.1meV   SC

D

0

13 E 5.4meV   SC

D

0

12 E 25meV   SC

D

0

9 E 35meV   SC

Exemples

Chap: I -96-

Niveaux d’énergie des impuretés

Energie d'ionisation (eV) des impuretés dans GaAs

Colonne du tableau

de classificationII IV VI

Éléments Be Si Ge S Se

Type " N" 0.0058 0.0061 0.0061 0.0059

Energie d'ionisation (eV) des impuretés dans Si et Ge

Impureté

Si Ge

Comportement Type

DonneurPAs

0.045 0.049

0.012 0.013

Chap: I -97-

Ionisation des impuretés

Chap: I -98-

le type de dopage la neutralité électrique doit être préservée

(loi d’action de masse) :

Niveau de Fermi

( ) 0D Aq p N n N

( ) /

1

11 D F

DE E kT

f

eg

La probabilité d’occupation d’un niveau donneurs peut s’écrire:

D Ap N n N

g: dégénérescence de l’état fondamental du niveau de l’impureté:

g=2 pour un niveau donneur (le niveau fondamental peut accepter un électron avec un spin ou aucun).

g=4 pour un niveau accepteur (le niveau de dégénérescence est double en raison du « splitting » des bandes de valence en k=0).

-99-Chap: I -99-

Le nombre ND de dopant donneurs ionisés peut s’écrire :

( ) /

11

11 D F

D DE E kT

N N

eg

( )

1D F

DD E E

kT

NN

g e

Soit:

Aux températures ordinaires on a: D DN N

Chap: I -100-

Nombre de dopant donneurs ionisés

la neutralité électrique pour un semiconducteur type n donne:

Dn p N

Détermination du Niveau de Fermi

A température T le dopant est connu (ED, ND connus) ainsi que le semiconducteur ( Nc, NV, Ei, EC connus) :

( )

1

C F F V

D F

(E E )/kT (E E )/kT DC V E E

kT

NN e N e

g e

La seule inconnue c’est EF

Il faut résoudre cette équation pour obtenir EF

Chap: I -101-

On fait une résolution graphique de l’équation pour déterminer le niveau de Fermi (type n) :

( )

1

C F

F V

D F

(E E )/kT

C

(E E )/kT

V

D

E E

kT

N e

N e

N

ge

Dn p N

Dp N

n

p

DN

FE

Chap: I -102-

lnC F C DE E kT N N

)/kTE(E

CFCeNn

Aux températures ordinaires on a: D DN N

dn p N

2

inpn 2

id

nn N

n

d

did NNnN

n

2

422

Chap: I-103-

accepteurs doneursn N p N

Concentration des électrons dans un semiconducteur dope

)/kTE(ENn FCC exp

)/kTE(Enn iFi exp

in

)/kTE(E)/kTE(EN FiiCC expexp

)/kTEEE(EN FiiCC exp

Chap: I -104-

Silicium

type-p (trous)

dopants

“accepteurs”

Silicium (Si) Bore (B)

Type P : insertion d’atomes possédants 3 électrons de valence dans le réseau cristallin du Si.

Un lien laissé vacant est rempli par un électron de l’atome de Si voisin, ce qui créé un trou dans la bande de valence. Le dopage produit des porteurs chargés positivement (trous), d’où dopage de type P.

Semiconducteur type p

Chap: I -105-

L’atome de bore

Le Bore (B) est le numéro 5 dans le tableau périodique

Il dispose de 5 protons et 5 électrons.

3 de ces électrons sont dans sa couche externe

Chap: I -106-

Si Si Si Si Si Si Si

Si B Si Si B Si Si

Si Si Si Si Si Si Si

Si Si Si B Si Si Si

Si Si Si Si Si Si Si

Chaque atome dopant de type p prend un électron, il y a donc création d'un trou dans le réseau

Semiconducteurs dopés p

Chap: I -107-

Dopage - Rendre le silicium de type p

Comme précédemment, on enlève un atome de silicium du réseau cristallin ...

Cette fois ci, il est remplacé par un atome de bore

Notons que nous avons un trou dans une liaison - ce trou est donc libre pour la conduction

Chap: I -108-

Enlevons un autre atome de silicium ...

et le remplacer par un autre atome de bore

Comme d'autres trous sont disponibles pour la conduction, nous avons augmenté la conductivité du matériau

Si nous appliquons maintenant une différence de potentiel à travers le silicium ...

Le bore est le dopant dans ce cas,

Dopage - Rendre le silicium de type p

Chap: I -109-

Un courant circule - cette fois porté par les trous positifs

note:

Les trous positifs se déplacer vers la borne négative

Dopage - Rendre le silicium de type p

Chap: I -110-

Energie d'ionisation (eV) des impuretés dans GaAs

Colonne du tableau

de classificationII IV VI

Éléments Be Si Ge S Se

Type "P" 0.028 0.035 0.040

Energie d'ionisation (eV) des impuretés dans Si et Ge

Impureté

Si Ge

Comportement Type

AccepteurBGa

0.045 0.065

0.010 0.011

Chap: I -111-

Ionisation des impuretés

énergie d’ionisation des impuretés

ANp

ionisation complète des accepteurs:

S.M.Sze

Chap: I -112-

( ) /1 A F

AA E E kT

NN

g e

Le nombre NA de dopant accepteurs ionisés peut s’écrire :

Aux températures ordinaires on a: A AN N

Chap: I -113-

Nombre de dopant accepteurs ionisés

concentration des trous dans semiconducteur dope

)/kTE(ENp VFV exp

)/kTE(Enp Fii exp

in

)/kTEEE(EN ViiFV exp

)/kTE(E)/kTE(EN iFViV expexp

Chap: I -114-

Loi d’action de masse

2

in p n

exp expi i F i F ip n n (E E )/kT n (E E )/kT

Neutralité de charge

A Dn N p N En générale les accepteurs et les donneurs peuvent être présents

ions positifsions négatifs

)(10~ 36 GaAscmni

)(10~ 310 Sicmni

/gE kT

c vn p N N e

Chap: I -115-

Porteurs majoritaires et minoritaires

électrons trous

Dopé -n (ND > NA)

porteurs MAJORITAIRES

Porteurs

MINORITAIRES

dopé - p (ND < NA)

Porteurs

MINORITAIRES

porteurs MAJORITAIRES

Chap: I -116-

Porteurs majoritaires et minoritaires

électrons majoritaires :

nin nnp /2

22

42

1iADADn nNNNNn

ADnAD NNnNN

Trous minoritaires :

2

inn nnp DnAn NpNn de: et

Chap: I -117-

Trous majoritaires:

pip pnn /2

22

42

1iADDAp nNNNNp

DApDA NNpNN

électrons minoritaires :

2

ipp nnp DpAp NpNn de: et

Porteurs majoritaires et minoritaires

Chap: I -118-

Semiconducteur non-dégéneré

CFC EENn

VFV EENp

et

Le niveau de Fermi sera repositionné selon le type de dopage suivant les expressions :

dopage de type N

dopage de type P

D

CCFN

N

NkTEE ln

A

VVFP

N

NkTEE ln

Chap: I -119-

En général, les concentrations de porteurs obtenues par dopage sont beaucoup plus grandes que les concentrations générées thermiquement donc:

n ≈ ND pour un semiconducteur dopé N, avec ND : concentration de donneur.

p ≈ NA pour un semiconducteur dopé P, avec NA : concentration d’accepteur.

Chap: I -120-

Semiconducteur à l’équilibre

Le niveau de Fermi dans une structure à l’équilibre

Propriété fondamentale: quelle que soit la structure du matériau (homogène ou non), le niveau de Fermi est le même partout à l’équilibre thermodynamique.

Illustration

Quelle est la particularité du dopage pour ces deux figures ?

Chap: I -121-

S.M.Sze

Variation du Niveau de Fermi en fonction de la température

Influence de la température sur la concentration des porteurs

Chap: I -122-

-123-

Variation de la conduction d’un semi-conducteur dopé en fonction de la température

3 régimes:•Extrinsèque•Épuisement des donneurs•Intrinsèque

Tous les « donneurssont ionisés

Détermination de la loi de variation de la densité des porteurs en fonction de la température

La densité des électrons étant égale à celle des donneurs ionisés, on a donc:

Dn N

1 exp

1( )

1 exp

DD

D F

DpDD F

NN

E Eg

kT

f EE E

kT

N

Ionisation

des

Donneurs

1/T1

Zone d’ionisation des donneurs: T ~ 0°K: L’ionisation des donneurs suit la statistique de Fermi-Dirac. On a donc:

La variation asymptotique est donc une droite.

Détermination de la loi de variation de la densité des porteurs en fonction de la température

Ionisation

des

Donneurs

Zone d’épuisement des donneurs:

Epuisement

des

Donneurs

Lorsque tous les donneurs sont ionisés, la densité des porteurs reste constante tant que l’énergie n’est pas suffisante pour faire sauter des électrons de la bande de valence (EG >>EC-ED).

La densité des porteurs vaut alors:Ln (n) = Ln ( ND).

1/T1

Détermination de la loi de variation de la densité des porteurs en fonction de la température

1/T2

Zone Intrinsèque :

On génère alors des paires électron-trou. La BV permettant de créer un nombre très important de porteurs , ceux issus du niveau donneur sont rapidement en quantité négligeable et le matériau se comporte alors comme un matériau intrinsèque.

L’intersection des asymptotes permet de déterminer les températures T1 et T2 qui limitent les différentes zones. Il faut donc calculer les valeurs correspondantes afin de positionner la température ambiante. Le calcul montre qu’elle se situe sur le plateau, dans la zone d’épuisement. La courbe représentative est tracée en bleu.

Lorsque la température devient suffisamment élevée, il est possible de faire passer des porteurs de la BV à la BC.

Zone intrinsèque

Ionisation

des

Donneurs

Epuisement

des

Donneurs

1/T1

Equation des asymptotes à la courbe Ln(n)=f(T).

Dans la zone d’ionisation, la densité des atomes d’impuretés ionisées s’écrit:

kTEE

kTEE

FD

DFD

DD NNN exp

exp1

1

Cette expression fait apparaître le niveau de Fermi dont on ne connaît pas la position.

Il faut donc disposer d’une deuxième équation faisant intervenir celui-ci. C’est l’équation de définition de la densité des porteurs que nous

avons établi au début de ce cours. En égalant ces deux expressions, on peut éliminer EF. On obtient alors la loi de

variation n=f(T) dans cette première zone.kT

EENn FC

exp*

On obtient:kT

EENNLnnLn DC

D 2)(

21)(

On a donc une droite de pente

kEE DC

2

Et d’ordonnée à l’origine: )(21 NNLn D

La zone d’épuisement des donneurs permet d’écrire: )()( NLnnLn D

Pour la zone intrinsèque, le niveau de Fermi se situe au milieu de la bande interdite donc, EF = (EC-EV)/2. En reportant dans l’équation qui

donne n, on obtient: kTEENLnnLn VC

2)()(

On obtient aussi une droite de pente et d’ordonnée à l’origine .kEE VC

2

)(NLn

La détermination des valeurs des températures limites des zones se fait en égalant deux à deux les équations.

Pour T1: TkEE

NNLnNLn DCDD

12)(

21)(

soit:

)(1

NNLnk

EET

D

DC

Application numérique:

ND = 10 15 cm-3

EC-ED = 0,04 eV

Silicium: EG = 1,12 eV, N = 2,7 10 19 cm-3

Pour T2: TkEENLnNLn VC

D22

)()(

)(2

2

NNLnk

EET

D

VC

soit:

On obtient:

T1 = 50 °C T2 = 636,8 °C

On peut remarquer que la température ambiante est bien au milieu du plateau. Le matériau est donc stable en température et on peut affirmer que, à température ambiante, toutes les impuretés sont ionisées.

Chap: I -128- 128

Variation de la conduction d’un semi-conducteur dopé en fonction de la

température

3 régimes:•Extrinsèque•Épuisement des donneurs•Intrinsèque

Tous les « donneurssont ionisés

Exercice: Un échantillon de Si est dopé avec 1017 atomes d’As/cm3. -Quelle est la concentration d'équilibre trou p à T=300 K?- Où se trouve EF relatifs à Ei ? - Quelle est l'expression de ni à T? - Si ni à T est égale à Nd, quelle est l'expression de n et p à T?

Puisqueid nN , on peut approcher n = Nd et

2 203

17

2.25 102.25 10

10

inp

n

cm-3

ln 0.407F i

i

nE E kT

n eV

Ec

Ev

Ei

EF0.407 eV

)2/exp()(2

2)( 4/3**

2/3

2kTEmm

h

kTTn gpni

Puisqueid nN , on ne peut pas négliger ni ou p

2

5 11.618

2

5 10.618

2

d di

d d

d d

n N Nn

n N p Nn

p N N

Chap: I -129-

Exercice: Quel genre de mécanisme d'excitation peut provoquer une transition d’un e- du haut de la BV vers le bas de la BC?

• Energie thermique ?

• Champ électrique ?

• Rayonnement électromagnétique ?

Pour avoir une configuration bande remplie en partie dans un SC, on doit utiliser un de ces mécanismes d'excitation

Chap: I -130-

Réponse1-Energie thermique? :

Energie thermique = k xT = 1.38 x 10-23 x300= 25 meV

Taux d’éxcitation = constant x exp(-Eg / kT)

Bien que l'énergie thermique à température ambiante,

TA, est très faible, soit 25 meV, quelques électrons

peuvent promouvoir vers la BC.

Les électrons peuvent promouvoir vers la BC par le

biais de l'énergie thermique

Cela est dû à l'augmentation exponentielle de la fréquence d'excitation lorsque la température

augmentLe taux d’éxcitation est une fonction

fortement dépendante de la température.

Chap: I -131-

Eg

BC partiellement rempli

BV partiellement rempli

Diagramme de bande d'énergie d'un SC à une température finie.

• Pour les champs faibles, ce mécanisme ne permet pas depromouvoir les électrons dans la BC. point commun des sc, telsque Si et GaAs.

• Un champ électrique de 1018 V / m peut fournir une énergie de l'ordre de 1 eV. Ce champ est énorme.

2- Un champ électrique :

Ainsi, l'utilisation du champ électrique comme mécanisme d'excitation n'est pas bonne façon de promouvoir les électrons dans les

Chap: I -132-

3- Rayonnement électromagnétique :

34 8 1.24(6.62 10 ) (3 10 / ) / ( ) ( )

(en )

cE h h x J s x m s m E eV

mn

m

h = 6.62 x 10-34 J-sc = 3 x 108 m/s1 eV=1.6x10-19 J

1.241.12 ; ( ) 1.1

1.12gPour le silicium E eV m m m m

Pour promouvoir des électrons de la BV vers la BC de silicium, la longueur d'onde des photons doit de 1.1 μm ou moins

Procheinfrarouge

Chap: I -133-

Exercice:Pour GaAs, calculer l’énergie de photon typique

( ) et sa quantité de mouvement, et la comparer avec

l’énergie de phonon typique et sa quantité de mouvement dont on

pourrait s'attendre dans ce matériau

Photon Phonon

-134-

0

s sphonon

V VE h h h

an

0

0.0037sphonon

VE h eV

a

24

0

1.17 10 /phonon

hP Kg m s

a

photon

CE h hn

( ) 1.43photon gE E GaAs eV

346.63 10photon

hP avec h J s

1.240.88

1.43photon m m

287.53 10 /photon

hP Kg m s

0

10

constante du réseau

5.65 10

phonon a

m

35 10 / (vitesse du son)sV m s

83 10 /C m s

1.43gE eV

• L'énergie du photon = 1,43 eV

• L'énergie des phonons= 37 meV

• impulsion du photon= 7.53 x 10-28 kg.m/s

• impulsion du phonon = 1.17 x 10-24 kg.m/s

Le Photon porte une grande énergie, mais une quantité de mouvement négligeable.

D'autre part, le phonon portent très peu d'énergie, mais une quantité de mouvement significative

.

Chap: I -135-

-1

-2

0

2

3

1

4GaAs bande de

conduction

bande de Valance

0

ΔE=0.31

Eg

[111] [100] k

Ene

rgie

(eV

)

-1

-2

0

2

3

1

4Si bande de

conduction

bande de Valance

0

Eg

[111] [100] k

Ene

rgie

(eV

)

Structures de bandes d'énergie de GaAs et de Si

Chap: I -136-

-1

-2

0

2

3

1

4GaAs

0

ΔE=0.31

Eg

[111] [100] k

Ene

rgie

(eV

)

Structure de bande d'énergie de GaAs

Largeur de bande est la plus petite séparation d’énergie entre les bords la bande de valence et la bande de conduction.

La plus petite différence d'énergie a lieu à la même valeur de la quantité de

mouvement

semi-conducteurs à bande interdite direct

bande de conduction

bande de Valance

Chap: I -137-

-1

-2

0

2

3

1

4Si

0

Eg

[111] [100] k

Le plus petit gap d’’énergie se trouveentre la partie supérieure de la VBpour k = 0 et un des minima de la CBloin de k = 0

semi-conducteurs à bande interdite indirecte

bande de conduction

bande de Valance

Ene

rgie

(eV

)

Structures de bandes d'énergie de Si

Chap: I -138-

(semi-conducteurs extrinsèques)

Couleurs dues à des impuretés

Défauts dans la bande interdite

BV

BC

donneuraccepteur

exemple du diamantEg = 5,4 eV

incolore

25

Chap: I -139-

Impureté N C = 12 e

N = 13 e Ne-

4 eV 5,4 eVniveau donneur

Diamant jaune

transition N bande de conduction

bande d’impureté large

absorption dans le violet (2,2 eV) jaune

4 eV

B.V.

B.C.

Ed = 2,2 ev

N donneur

5,4eV

Chap: I -140-

Impureté BC = 12 e

B = 11 e

niveau accepteur

B

e-

0,4 eV5,4 eV

Diamant bleu ‘Hope’

transition bande de valence B

absorbe dans le rouge bleu

Chap: I -141-

Exercice:Pourquoi le silicium est Noir et brillant?

Chap: I -142-

Réponce:

•Nous devons savoir que la bande interdite de Si est:

Egap = 1.2eV

•Nous devons aussi savoir que, pour la lumière visible, l'énergie du photon est dans la gamme:

Evis ~ 1.8 – 3.1eV

Ainsi, pour le silicium, Evis est plus grand que Egap

•Donc, toute la lumière visible est absorbée et silicium apparaît en noir

Alors, pourquoi est Si est il brillant?

•La réponse est un peu subtile: l'absorption de photons important se produit dans le silicium, car il y a un nombre important d'électrons dans la bande de conduction. Ces électrons sont délocalisés. Ils diffusent des photons.

Chap: I -143-

Exercice: Pourquoi GaP est-il jaune?

Ceci est équivalent à un Photon de longueur d'onde = 549 nm.

• Donc les photons avec E = hn > 2.26 eV (c.-à-vert, bleu, violet) sont absorbés.

• Et les Photons aussi avec E = hn < 2.26eV (c.-à-jaune, orange, rouge) sont transmis.

• En outre, la sensibilité de l'oeil humain est plus grand pour le jaune que pour le rouge , de sorte que

GaP apparaît Jaune / Orange.

Pour répondre à cette question:• Nous devons savoir que la bande interdite

de GaP est:

Egap = 2.26 eV

Chap: I -144-

Couleurs des Semi-conducteurs

UI B V J O R

Evis= 3.1eV 1.8eV

Si l'énergie des photons est Evis > Egap Les photons sont absorbés

Si l'énergie des photons est Evis < Egap Photons sont transmis

Si l'énergie de photon est dans la gamme de Egap ceux ayant une énergie supérieure à Egap sera absorbée.

On voit la couleur de la lumière transmise.

Si toutes les couleurs sont transmis la lumière est blanche

Chap: I -145-

CdS

Eg = 2,42 eV

CdTe

Eg = 1,50 eV

ZnS

Eg = 3,6 eV

ZnSe

Eg = 2,58 eVZn

Cd

S

Se

Chap: I -146-

Exercice: Pourquoi le verre est transparent?

•Le verre est un isolant (largeur bande interdite). Il est

difficile pour les électrons de sauter à travers une

grande bande d'énergie : Egap >> 5eV

Egap >> E(lumière visible) ~ 2.7- 1.6eV

•Tous les photons de couleur sont transmis, sans

absorption, d'où la lumière est transmise et le matériau

est transparent.

Chap: I -147-

Transmission et Absorption

•On définit la transmission et l'absorption par

La Loi de Lambert : I = Ioexp(-x)

Io = intensité du faisceau incident,

I = intensité du faisceau transmis

x = distance de pénétration de la lumière dans un matériau à partir d'une surface

coefficient d'absorption linéaire totale (m-1)

tient compte de la perte d'intensité à partir des centres de diffusion et des centres d'absorption. tend vers zéro pour un isolant pur

Chap: I -148-

Exercice:

Comment se déroule le processus d'absorption de photons?

Les photons interagissent avec le réseau

Les photons interagissent avec des défauts

Les photons interagissent avec les électrons de valence

Les photons interagissent avec .....

Chap: I -149-

Processus d'absorption dans les semiconducteurs

Important region:

Coe

fficient

d'a

bso

rption

(, cm

-1)

Photon Energy (eV)

Spectre d'absorption d'un semi-conducteur.

Eg ~ Evis

IRUV

Chap: I -150-

Absorption

Un des phénomènes importants dans la description des propriétés optiques des semi-conducteurs

• La lumière (rayonnement électromagnétique) interagit avec la structure électronique de la matière.

L'interaction initiale est Absorption

• Cela se produit parce que les électrons de valence sur la surface d'un matériau absorbent l'énergie du photon et se déplacent vers des Etats plus énergétiques.

• Le degré d'absorption dépend, parmi bien d'autres choses, du nombre d'électrons de valence capables de recevoir l'énergie du photon.

Chap: I -151-

Le processus d'interaction photons-électrons dépend évidemment fortement de l'énergie du photon.

Photons d’énergie plus faible interagissent principalement par ionisation ou excitation des électrons de valence du solide.

Photons à faible énergie (<10 eV) sont dans l'infrarouge (IR), le visible et l’ultraviolet (UV) dans le spectre électromagnétique.

Photons à haute énergie (>104 eV) sont dans la région des rayons X & Gamma du spectre électromagnétique.

L'énergie des photons minimum pour exciter et / ou ioniser les électrons de valence d'un solide est appelée

Limite d'absorption ou Seuil d'absorption.

Chap: I -152-

Processus d'absorption dans les semiconducteurs