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L’interféromètre
De Fabry-Pérot
Réaliser par:
SALHI Hicham
Introduction
CHAP 1 : Etudes Théorique d’Interférence
Généralités sur l’interférence Interférences par division d’amplitude
CHAP 2 : Applications d’interféromètre de Fabry-Pérot
Introduction Un interféromètre à ondes multiples Utilisation en spectromètre les filtres interférentiels Cavité résonnante
Conclusion
l’interféromètre de Fabry-Pérot est un instruments d’optique qui tire parti des
propriétés de la superposition de la lumière et Il doit son appellation aux deux inventeurs
et chercheurs
Charles Fabry 1867-1945, (X 1885)
Alfred Pérot 1863-1925, (X 1882)
Au départ outil pédagogique pour la présentation des interférences, il devient
rapidement un outil d'analyse indispensable en optique.
Le très grand intérêt du FP tient à sa finesse de résolution spectrale.
Etude
théorique du
phénomène
d’interférence
Chapitre I
1. Le phénomène d’interférence
On dit qu’il y a interférences entre 2 ondes :
le phénomène d’interférences a été résumé de façon spectaculaire
par l’équation :
Lumière + Lumière = obscurité
Lorsque deux faisceaux lumineux se superposent:
Interférences constructives Interférences destructives
2. Conditions d’interférence
lumineuse
les ondes à interférer doivent :
être synchrones
être cohérentes
être de même polarisation
3. Terme d’interférences lumineuses
On suppose que deux sources ponctuelles:
L’intensité lumineuse résultante est :
Le troisième terme est appelé terme d’interférences :
Avec
4. Facteur de visibilité
Avec
Deux façon de produire des interférences:
les interférences non localisées.
les interférences localisées
la division d’amplitude d’une onde qui, partiellement réfléchie et
transmise sur un dispositif.
On considère une lame { faces parallèles est, d’indice n et d’épaisseur e, dont
les surfaces sont parfaitement planes et parallèles.
On s’intéresse { l’interférence de deux ondes transmises et on
déduira celle de deux ondes réfléchies
1. Présentation de l’expérience
2. Différence de marche optique δ
La différence de marche entre les deux ondes transmises :
D’où
b. Par réflexion
a. Par transmission
3. Franges d’égale inclinaison
Les franges par transmission sont définies telles que :
Ce résultat correspond au cas des franges d’égale inclinaison.
Puisque et sont parallèles, ils interfèrent alors à
l’infini, on dit que les franges sont localisés à l’infini.
On observe sur l’écran, un système d’anneaux qui se dessine
dont le rayon est donné par :
Le centre n’est brillant ni sombre il est de nature quel quant
Interféromètre de
Fabry-Pérot :
Applications
Chapitre II
L’interféromètre { ondes multiples de Fabry-Pérot (FP) est constitué de
deux lames de verre
Le réglage du FP consiste à rendre les faces des deux miroirs parallèles, en
observant les franges d’interférences.
Le faisceau incident est divisé en une multitude de faisceaux
secondaires de faibles amplitudes grâce à la réflectivité partielle des
miroirs.
Pour une épaisseur donnée entre les miroirs, on observe des pics de
transmission régulièrement espacés.
L’interféromètre FP est donc constitué de deux lames de
verre, dont les faces en regard, constituent une lame d’air.
Si e est maintenue constante, on parle d’étalon Fabry-Pérot.
Nous noterons ψo l’amplitude complexe d’une onde plane incidente
Nous pouvons écrire :
Notons qu’entre les coefficients r et t existent les relations suivantes :
Appelons R = r22 et T = t1 t2 les coefficients de réflexion et de transmission
énergétiques, on obtient :
Nous avons alors :
La somme des amplitudes complexes transmises donne :
L’intensité de l’onde transmise vaut donc :
Avec
représente la fonction d’Airy
La largeur des pics à mi-hauteur se détermine aisément. Elle vaut :
l’interféromètre FP est souvent utilisé comme spectromètre, pour analyser avec
précision la distribution spectrale des sources lumineuses
a) Dispersion
par différentiation :
La dispersion en différence de phase vaut :
b) Pouvoir de résolution
Il s’agit de la grandeur :
Avec
Ce que l’on écrit sous la forme :
avec λ = 500 nm, e = 1 cm et i ~ 0
Exemple
Un filtre interférentiel est une lame diélectrique à faces
parallèles partiellement réfléchissantes
la condition d’interférence constructive des ondes
multiples telle que:
Une caractéristique importante des filtres interférentiels est la largeur spectrale de la radiation
ce cas p = m = 1.
L’interféromètre PF est utilisé dans les lasers { gaz
comme cavité unidimensionnelle
En incidence normale, on a donc, si λ est la
longueur d’onde dans le vide :
ce qui s’écrit en terme de fréquence (temporelle) :
Télécommunication
Dans ce document on a essayé de mettre en perspective l’intérêt physique
que présente l’interféromètre de Fabry-Pérot dans le domaine de la recherche
scientifique. Après une description succincte du phénomène d’interférence, en
particulier, dans le cas de division d’amplitude, on a montré, par des exemples et
en calculant le pouvoir de résolution et la finesse spectrale que cet interféromètre
de Fabry-Pérot reste un outil d’analyse indispensable en optique, de grande
performance.
L’interféromètre FP est donc un instrument très puissant en spectrométrie
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