EXEMPLE 1

Étudier la fonction f (x) = 3lnx sur l'intervalle [0,5; 5]

On étudie f (x) = 3 lnx sur l'intervalle [0,5; 5]

Première étape : L'intervalle d'étude est [0,5; 5]

Deuxième étape : f '(x) = 3x

Troisième étape :

f '(x) est positif car x est positif sur l'intervalle [0,5; 5] Le résultat de la division de 3 par un nombre positif est un résultat positif

x 0,5 5Signe de f ' +

Variation de f -2,1 4,8

Pour compléter la troisième ligne, il faut calculer f (0,5) et f (5)

EXEMPLE 1

Quatrième étape :

A partir du tableau de variation, on peut placer les points (0,5 ; -2,1) , et (5 ; 4,8) et puis tracer à main levée l'allure de la courbe

2 3 4

2

3

4

5

-1

-2

0 1

1

x

y

EXEMPLE 2

Étudier la fonction f (x) = -2 lnx sur l'intervalle [0,4; 10]

EXEMPLE 2

On étudie f (x) = -2 lnx sur l'intervalle [0,4; 10]

Première étape : L'intervalle d'étude est [0,4; 10]

Deuxième étape : f '(x) = −2x

Troisième étape :

f '(x) est positif car x est positif sur l'intervalle [0,4; 10] Le résultat de la division de -2 par un nombre positif est un résultat négatif

x 0,4 10Signe de f ' -

Variation de f 1,8 -4,6

Pour compléter la troisième ligne, il faut calculer f (0,4) et f (10)

EXEMPLE 2

Quatrième étape :

A partir du tableau de variation, on peut placer les points (0,4 ; 1,8) , et (10 ; -4,6) et puis tracer à main levée l'allure de la courbe

2 3 4 5 6 7 8 9-1

-2

-3

-4

-5

0 1

1

x

y

EXEMPLE 3

Étudier la fonction f (x) = e 3x sur l'intervalle [-1; 0,5]

EXEMPLE 3

On étudie f (x) = e 3x sur l'intervalle [-1; 0,5]

Première étape : L'intervalle d'étude est [-1; 0,5]

Deuxième étape : f '(x) = 3e 3x

Troisième étape :

e 3xest positif .Le résultat de la multiplication par un nombre positif est positif

x -1 0,5Signe de f ' +

Variation de f 0,05 4,5

Pour compléter la troisième ligne, il faut calculer f (-1) et f (0,5)

EXEMPLE 3

Quatrième étape :

A partir du tableau de variation, on peut placer les points (-1 ; 0,05) , et (0,5 ; 4,5) et puis tracer à main levée l'allure de la courbe

-1

2

3

4

0 1

1

x

y

EXEMPLE 4

Étudier la fonction f (x) = 50 e (-0,1x+0,5) sur l'intervalle [-4; 10]

EXEMPLE 4

On étudie f (x) = 50 e (-0,1x+0,5) sur l'intervalle [-4; 10]

Première étape : L'intervalle d'étude est [-4; 10]

Deuxième étape : f '(x) = 50×-0,1 e (-0,1x+0,5) =-5 e (-0,1x+0,5)

Troisième étape :

e (-0,1x+0,5)est positif .Le résultat de la multiplication de e (-0,1x+0,5)par un nombre négatif est négatif

x -4 10Signe de f ' -

Variation de f 123 30

Pour compléter la troisième ligne, il faut calculer f (-4) et f (10)

EXEMPLE 4

Quatrième étape :

A partir du tableau de variation, on peut placer les points (-4 ; 123) , et (10 ; 30,3) et puis tracer à main levée l'allure de la courbe

2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

0 1

10

x

y