- Chap 4 - Cercles et Triangles

A savoir :• Utiliser un compas pour comparer des longueurs• Reporter une longueur• La définition et la propriété d’un cercle• Le vocabulaire du cercle (rayon, diamètre, corde…)• Utiliser les propriétés du cercles pour résoudre un problème• Tracer des triangles à partir en connaissant les longueurs des côtés• Définition et propriété de la médiatrice• Tracer la médiatrice d’un segment (2 méthodes)

SAVOIR FAIRE: Utiliser un compas pour comparer des longueurs

Exercice 1 : Ahmed (A), Benoit (B) et Célia (C) jouent à la pétanque.A l’aide d’un compas pouvez vous dire lequel a mis sa boulele plus proche du but?le plus loin du but?

Laissez les traits de construction du compas

Chap4: Cercles et Triangles

A

B

C

SAVOIR FAIRE: Utiliser un compas pour comparer des longueurs (suite)

Exercice 2 : A l’aide du compas, dire dans chaque cas, si c’est A ou B qui est le plus près du point O.

OA

B

fig 1 O

A

Bfig 2

O

A

B

fig 4

O

A

B

fig 3

SAVOIR FAIRE: Utiliser un compas pour comparer des longueurs (suite)

Exercice 3 : A l’aide du compas, placer le point B sur la demi-droite tel que A et B soient tous les 2 à la même distance de O

OA

O

A

I- Le compas:Le compas est un outil qui permet de définir une longueur grâce à l’écartement de ses branches.

II- Le cercle:a) Définition:

• Le cercle est la figure formée par tous les points situés à la même distance d’un point fixe appelé le centre.

• Cette distance est appelée le rayon du cercle.

• Le segment [OA] est un rayon de ce cercle. OA=3cm• Le centre de ce cercle est O

Chap4: Cercles et Triangles

O

A

rayon

b) Vocabulaire: • Une corde du cercle est un segment reliant 2 points du cercle.

[MN] est une corde de ce cercle.

• Un diamètre du cercle est une corde passant par le centre du cercle. La longueur du diamètre vaut 2 fois celle du rayon.

[AB] est un diamètre de ce cercle.AB= 2 x OA = 2 x 3 = 6cm

•Un arc de cercle est une portion de cercle.

EF est un arc de ce cercle.

O

Adiamètre

B

O

Ncorde

M

O

E

Arc de cercle

F

Reconnaitre et tracer des cercles

Ex11p145

Ex8p145

Ex12p145

Ex13p145

Ex14p145

Ex 107 p 153 Reproduis ce dessin

TEST

1) Donner la définition du cercle et du rayon

2) Donner la définition d’une corde

3) Donner la définition d’un diamètre

4) Tracer un cercle de centre O et de diamètre 8cmet une corde [AB] de ce cercle de 5cm.

5) Tracer un cercle de rayon 3cm

Ex22p146

Ex72p150

Ex71p150

Exercice

Placer les 3 élèves en respectant les règles suivantes:

1) Rayan 6m Assia2) Assia 2m Chahineze3) Rayan 5m ChahinezeFaire un schémaPuis tracer la figure en prenant 1cm pour 1m.

A 6cm R

2cm

5cmC

ou C

ExerciceEn utilisant votre compas, tracer les triangles suivants:

schéma1 C

A B

6cm

4cm

8cm

Figure1

schéma2 R

S T

5cm

6cm

7cm

Figure2

III- Triangles

a) Tracer un triangle à partir des longueurs des 3 côtés

• Faire un schéma s’il n’y en a pas dans l’énoncé avant de tracer. En notant les points et les mesures Exemple : Tracer un triangle ABC tel que AB=6cm, BC=5cm, AC=4cm

schéma :C

A B

4cm

5cm

6cm

Voir méthode p144: Exemple : Tracer un triangle ABC tel que AB=6cm, BC=5cm, AC=4cm

1- Tracer un côté (de préférence le plus long): [AB]2- Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 4cm3- Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 5cm4- Les arcs de cercles se coupent en C

A 6cm B

4cm

5cm

C

C

A B

4cm 5cm

6cm

Dans chaque cas, 1) Faire un schéma2) Tracer la figure 3) Donner la nature du triangle

Ex31p147: Le triangle LIO tel que LI=5cm, LO=3cm et OI=5cm.

Ex32p147: Le triangle ELO tel que EL=6cm, LO=6cm et EO=6cm.

Ex33p147: Le triangle PLI tel que PL=3cm, LI=5cm et PI=4cm.

b) Triangles particuliers

• Le triangle isocèle: est un triangle qui a 2 côtés égaux.-> Tracer le triangle ISO tel que IO = IS = 5cm et SO = 7cm

ISO est isocèle en I

• Le triangle équilatéral: est un triangle qui a ses 3 côtés égaux.-> Tracer le triangle EQI tel que QI = IE = EQ = 4,5cm

• Le triangle rectangle: est un triangle qui a un angle droit.

REC est rectangle en R

S O

I

Q I

E

E

R C

Exercice: Dans chaque cas, 1) Faire le schéma2) puis tracer la figure

a) RST est équilatéral de côté 3cm

b) MNO est isocèle en O tel que MN = 3cm et OM = 5cm

c) XYZ est rectangle en X tel que XY = 3cm et YZ = 5cm

Ex34p147:Tracer un triangle équilatéral RAB de côté 5cm

Ex35p147:Tracer un triangle PCL isocèle en P (PC=PL) tel que PC=4cm et CL = 6cm

Ex36p147:Tracer un triangle EFG rectangle en F tel que FE = 3cm et FG = 5cm

Exercice 37p147: Donner les 3 énoncés qui correspondent à chacun des schémas

a) b) c)

C L

I

3cm

A

C L1,5cm

3cm

I Z

R

2cm

2,5cm

Ex57p149:

a) Tracer un triangle ABC tel que AB=5cm; BC=4cm et AC=6,5cm

b) Tracer la droite perpendiculaire à (AC) passant par B;Elle coupe (AC) en H.

Ex59p149:

c) Tracer un triangle EDF tel que ED=6cm; EF=7cm et DF=5cm

d) Tracer la droite parallèle à (ED) passant par F;Tracer la droite parallèle à (EF) passant par D; Ces droites se coupent en K.

e) Soit I le milieu de [FD]; Tracer la droite (EI).

Ex62p149:

a) Tracer un triangle EMA rectangle en M tel que MA=3cm et ME=6cm

b) Tracer le cercle de diamètre [ME];Il coupe (AE) en H.

Comment semblent être les droites (MH) et (AE)?

DM: Ex 64p149 + Ex67p149

Activité:1) Placer 2 points A et B distants de 8cm sur une feuille blanche.2) Placer un point C1 qui se trouve à la même distance de A et de B.3) Placer un point C2 qui se trouve aussi à la même distance de A et de B.4) Placer un point C3 qui se trouve aussi à la même distance de A et de B.5) Trouver tous les points qui se trouvent à la même distance de A et de B.

A B

IV – La médiatrice d’un segment

a)Le milieu:

Le milieu d’un segment est le point de ce segment situé à la même distance de ses extrémités.

I est le milieu du segment [AB]

A BI

b)La médiatrice d’un segment:

Définition: La médiatrice d’un segment [AB] est la droite formée par tous les points situés à la même distance de A et B.

Tracé: Pour la tracer, on utilise son compas: On trace 2 arcs de cercles de centre A et B, de rayons identiques supérieurs à la moitié de la longueur AB (ici >4cm)

Propriété: La médiatrice de [AB] est la droite qui est perpendiculaire à [AB] et qui passe par le milieu de [AB].

A B

Exercice :Construire les médiatrices des segments suivants en utilisant le

compas :

Ex 1:On veut tracer une route entre A et B. Mais pour ne pas faire de jaloux, il faut que l’ensemble de la route soit aussi proche des 2 maisons A et B.Tracer la route.

A

B

Ex 2:Toujours pour ne pas faire de jaloux,on veut placer une gare sur le chemin de fer qui soit à la même distance des 2 villes.Placer la gare.

Ville 1

Ville 2

Ex 3:3 habitants d’un village décident de construire un puits.Pour n’avantager personne,ils choisissent de le placer à la même distance de leurs 3 maisons.Où placer le puits ?1) Tracer le puits.2) Vérifier qu’il est bien placé avec votre compas.

Kévin

Arnaud

Nassim

Exercice:a) Tracer la figure.b) Donner le programme de construction

A O 4cm

6cm

B

(d)