CHAPITRE 4 Cercles, triangles et

quadrilatères

OBJECTIFS :- Utiliser correctement le vocabulaire suivant:

cercle, centre, diamètre, rayon.

- Savoir reconnaître, tracer, décrire des triangles quelconques et particuliers.

- Connaître le vocabulaire relatif aux quadrilatères.

- Savoir reconnaître, tracer et décrire des quadrilatères.

- Savoir exécuter et écrire un programme de tracé.

- Savoir effectuer un raisonnement.

I. Le cercle

Un cercle est un ensemble de points tous situés à égale distance d'un point O appelé centre du cercle.

X O

(C)

F

EA

B

M

[EF] est une corde

[AB] est un diamètre

[OM] est un rayon

O est le centre

Définition et vocabulaire

(C) est le nom du cercle

Remarque: diamètre = 2 x rayonO est le milieu de [AB]

EF est un arc

≈

≈

≈

II. Les triangles1) Définition et vocabulaire

Un triangle est une figure géométrique plane

qui possède trois côtés.

[AB], [AC] et [BC] sont les trois côtés.

A

B

C

A , B et C sont les trois sommets.

sont les trois angles.

Remarque : On dit que [AC] est le côté

opposé au sommet B…

BCAetCBA,CAB

Exemple : Construire le triangle KLM tel que  KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm.

Programme de construction

1 : Tracer le segment [KL] de longueur 6 cm.

2 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 5 cm.

3 : Tracer un arc de cercle de centre K et de rayon 4,5 cm.

4 : Le point M se trouve à l’intersection des deux arcs.

5 : Tracer les segments [ML] et [MK].

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2) Triangles particuliers 

a) Triangle isocèle vient du grec : iso (égal) et skelos (jambes)

Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur.

A

C B

A est le sommet principal

[BC] est la base du triangle ABC

Remarque : Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

Exemple : Construire le triangle ABC isocèle en A

tel que  BC = 5 cm et AB = 7 cm.

Programme de construction

1 : Tracer le segment [BC] de longueur 5 cm.

2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm.

3 : Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon 7 cm.

4 : Le point A se trouve à l’intersection des deux arcs.

5 : Tracer les segments [BA] et [CA].

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b) Triangle équilatéral

vient du latin : equi (égal) et lateris (côtés)

Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.

Remarque : Dans un triangle équilatéral, les 3 angles ont la même mesure.

Exemple : Construire le triangle équilatéral ABC tel que  AB = 7 cm.

Programme de construction

1 : Tracer le segment [AB] de longueur 7 cm.

2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm.

3 : Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 7 cm.

4 : Le point C se trouve à l’intersection des deux arcs.

5 : Tracer les segments [AC] et [BC].

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c) Triangle rectangle

Un triangle rectangle possède un angle droit.

C

A B

[BC] s’appelle l’hypoténuse du triangle ABC,

c’est le côté opposé à l’angle droit.

hypoténuse

Remarque : On dit que le triangle ABC est rectangle en A.

Programme de construction

Exemple : Construire le triangle LAG rectangle en A

tel que  LA = 3,5 cm et LG = 6 cm.

1 : Tracer le segment [LA] de longueur 3,5 cm.

2 : Tracer une demi-droite perpendiculaire à (LA) en A.

3 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 6 cm.

4 : Le point G se trouve à l’intersection des de l’arc et de la demi-droite.

5 : Tracer [LG].

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III. Les quadrilatères1) Vocabulaire et définition

Un polygone possédant 4 côtés s’appelle un quadrilatère.

« Quadrilatère » vient du latin « quadri » = 4 et « later » = côté.

A B

CD

côtés consécutif

s

côtés opposé

s

diagonales

angles opposés

A, B, C et D sont les sommets du quadrilatère.

Remarque : Différents noms possibles pour ce quadrilatère :

ABCD, BCDA, DCBA, …mais pas ABDC.

2) Le losange

Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de la même longueur.

vient du gaulois « lausa »= pierre plate

Propriétés - Les côtés opposés du losange sont parallèles.

- Les diagonales du losange sont

perpendiculaires et ont le même milieu.

Exemple : Construire le losange ABCD tel que AC = 8 cm et BD = 5 cm.

§

§

oo

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3) Le rectangle

Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits.

vient du latin « rectus » = droit et « angulus » = angle

Propriétés - Les côtés opposés du rectangle sont

parallèles

et de même longueur.

ll

ll

l l

- Les diagonales du rectangle sont de même

longueur et ont le même milieu.

o

o

o

o

Exemple : Construire le rectangle ABCD tel que AC = 10 cm et AD = 3 cm.

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4) Le carré

Un carré est un quadrilatère qui a 4 côtés de la même longueur

et 4 angles droits.

vient du latin « quadratus »

Par conséquent, un carré est à la fois un losange et un rectangle

Le carré possède donc toutes les propriétés,

à la fois, du losange et du rectangle.