Les ondes mécaniques progressives

Cours de Soutien Physique-Chimie 2-BAC International Pr. DIAM Page 1

2éme Bac Sciences Physique Biof

Pr. DIAM

Les ondes mécaniques progressives périodiques

Physique Chimie

І - Ondes mécaniques progressives périodiques

1- Le phénomène périodique

1-1 Définition:

Un phénomène est périodique lorsqu'il se reproduit identique à lui-même au bout d'un

intervalle de temps T, appelé période.

1-2 La période et la fréquence

La période T d'un phénomène périodique est la durée au bout de laquelle le phénomène se répète identique à lui-même.

La fréquence N d'un phénomène périodique représente le nombre de phénomènes effectués par seconde.

La fréquence est l'inverse de la période : N = 1 / T avec N en hertz (Hz), T en s.

2- Ondes progressives périodiques

2-1 Définition:

Onde mécanique progressive périodique est une onde dans laquelle l'évolution

temporelle de la perturbation de chaque point du milieu de propagation est périodique.

2-2 Exemple : l’onde propagée le long d’une corde ou à la surface d'eau peut être périodique si la source a un mouvement périodique. Ondes le long d’une corde

Une lame d'acier vibre périodiquement de haut en

bas grâce à un électroaimant.

Une corde attachée à la lame en S subit ainsi une

perturbation périodique qui se propage le long de

la corde.

Ondes { la surface de l’eau On frappe régulièrement la surface de l'eau avec la

pointe d'un générateur d'ondes.

Alors on provoque une onde progressive périodique

transversale (la fréquence N= 1 / T est réglable et peut

être lue sur le générateur d'onde).

3- La périodicité temporelle et la périodicité

spatiale

3-1 La périodicité temporelle : Période

La période T est la plus petite durée au

bout de laquelle un point de milieu de

propagation se retrouve dans le même

état vibratoire.

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3-2 La périodicité spatiale : La longueur d’onde λ

Si on photographie une corde, on obtient à un instant donné La forme de la corde

Les points S, M, P et K ont le même mouvement quelque soit l'instant t. On dit qu’ils vibrent

en phase.

Les distances SM, MP, PK sont égaux: SM = MP=PK= λ

La distance λ appelée longueur d'onde ou la période spatiale de l'onde progressive

périodique.

Définition : La longueur d’onde λ est la plus petite distance séparant 2 points dans le

même état vibratoire.

Remarque :

➢ On dit que deux points M et M’ vibrent en phase si MM’=k. λ

➢ On dit que deux points M et M’ vibrent en opposition de phase si MM’= 𝟐𝑲 + 𝟏 .𝝀

𝟐

4- Onde progressive sinusoïdale

Une onde progressive est sinusoïdale lorsque

l'élongation de tout point du milieu de

propagation est une fonction sinusoïdale du

temps : y (t) = Ymax·cos(2π/T)·t + φ)

Ymax est l'amplitude, T est la période et φ la phase

à l'origine,

5- Relation entre période et longueur d'onde

On décompose le mouvement de la source S d’une onde le long d’une corde depuis

l’instant initial t=0, jusque t=T

Les figures aux dates T / 4, T / 2, 3T / 4 et T

montrent clairement que la longueur d'onde est

égale à la distance parcourue par l'onde en une

période T.

Conclusion : On sait que la célérité d’une onde est

exprimée par la relation : v = d/Δt

Et comme la distance parcourue par l’onde pendant

la durée Δt =T est d= λ , on obtient la relation:

λλV = = .N

T

T



Représentation de la forme de la corde à certain

instant.(aspet)

Représentation du mouvement d’un point de la

corde en fonction du temps. (élongation)

ІІ. Diffraction et dispersion

1. Diffraction d'une onde progressive sinusoïdale 1-1 Etude expérimentale

Pour étudier la propagation d’une onde plane à la surface de l’eau on utilise une cuve à onde

avec une source rectiligne On interpose un obstacle d’ouverture de largeur a réglable.

➢ Observation :

* Si l'ouverture est de petite taille par rapport à la longueur d'onde a < λ. Quand l’onde

traverse l’ouverture, on observe une onde circulaire .Le « centre » de l’onde circulaire est le

centre de l’ouverture. L'ouverture se comporte comme une nouvelle source d'onde circulaire.

1-2 Définition

La diffraction est le phénomène qui se produit lorsqu’une onde rencontre un obstacle

d’ouverture de largeur a avec 𝒂 ≤ 𝝀 . Une modification de la structure de l'onde se

produit(c-à-d un changement de direction de sa propagation).

1-3 Propriétés de l’onde diffractée : Les ondes incidente et diffractée ont la même longueur d'onde, la même fréquence et la même vitesse si le milieu de propagation n'est pas changé. 2- Dispersion d'une onde

Définition: Un milieu est dit dispersif si la célérité des ondes qui se propagent dans ce milieu

dépend de leur fréquence.

➢ Exemple de milieu dispersif : La célérité d'une onde progressive périodique à la surface

de l'eau dépend de la fréquence de l'onde .L ’eau est un milieu dispersif.

➢ Exemple de milieu non dispersif : Pour les ondes sonores de fréquences audibles (20

Hz < N < 20000 Hz) l'air est un milieu non dispersif. Toutes les ondes sonores audibles se

déplacent à la même vitesse.

Absence de phénomène de

diffraction :𝒂 > 𝝀 Phénomène de diffraction :𝒂 ≤ 𝝀



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Série d'exercices Les ondes mécaniques progressives

Cours de soutien Physique Chimie

Exercice 1 : Onde le long d’une corde Une corde soumise { un vibreur est photographiée { l’instant t = 0,060 s, le vibreur

ayant commencé { fonctionner { l’instant t = 0 s.

1- Cette onde transversale ou longitudinale, justifié

2- Calculer la fréquence N et la longueur d’onde λ de l’onde.

3- Déduire la célérité v de cette onde

4- Au début du fonctionnement, le vibreur s’est-il déplacé vers le bas ou vers le haut ?

Exercice 2 : Etude d’une onde sonore et une onde mécanique à la surface de l’eau. 1-Pour déterminer la célérité des ondes sonores dans l’air on réalise le montage suivant ;

tel que la distance entre les microphones 𝑹𝟏 𝒆𝒕 𝑹𝟐 est égale d=34 cm. On visualise sur

l’oscilloscope les deux signaux reçues par 𝑹𝟏 𝒆𝒕 𝑹𝟐. On donne la sensibilité horizontale 0.2

ms/div.

1-1-Le son est il une onde longitudinale ou transversale ?

1-2-Le microphone 𝑹𝟐 reçoit l’onde sonore avec un

retard τ par rapport {𝑹𝟏.

Donner la signification de la grandeur τ et déterminer

sa valeur graphiquement.

1-3-Déduire la valeur 𝑽𝒂𝒊𝒓 de célérité de propagation

des ondes sonores dans l’air.

2-Dans une cuve à eau on crée par un vibreur de

fréquence réglable des ondes rectilignes successives

sinusoïdales.

On éclaire la cuve avec un stroboscope et on obtient un

arrêt apparent des ondes lorsqu’on règle la fréquence du stroboscope sur la valeur 𝑵𝒔=10

Hz. Le graphe 2 représente une coupe de la cuve à onde.

2-1-Quelle la nature de l’onde propage { la surface d’eau ? Justifier votre réponse. 2-2-déterminer le sens du mouvement du point M lors du passage de l’onde pour la première fois. 2-3-Comparer l’état de vibration des points S et M.



2-4-Déterminer la longueur d’onde λ et déduire V la célérité de propagation des ondes.

2-5-Lorsqu’on règle la fréquence sur la valeur 15 Hz la longueur d’onde sera λ’=1.2 cm

calculer la célérité V’ dans ce cas.et la comparer { la valeur précédant. Déduire.

Exercice 3 : 'Exam National SR 2009' Le vent produit dans la haute mer des ondes qui se propagent vers la plage. Le but de cet

exercice est d’étudier le mouvement de ces ondes.

On suppose que les ondes qui se propagent { la surface d’eau successives et sinusoïdales

son période est T=7s et la distance qui sépare

deux crêtes successives est d=70 m.

1-L’onde étudie est elle longitudinale ou

transversale ? Justifier.

2-Calculer V la célérité de propagation de l’onde.

3-La figure ci-dessus représente une coupe

verticale de la surface d’eau { un instant t.

On suppose S une source d’onde et M son front

qui est distant d’une distance SM.

a-Ecrire l’expression du retard τ en fonction de λ

et V .Calculer τ.

b-Comparer l’état de vibration des points S et M.

4-Les ondes arrivent à une fente (porte) de largeur a=60 m représenter les ondes âpres la

traversée de la fente et donner le nom du phénomène observé.

Exercice 4 : Pour déterminer la célérité de propagation des ondes sonores dans l’air on réalise le

montage expérimental suivant.La distance qui sépare𝑹𝟏 𝒆𝒕 𝑹𝟐est𝒅𝟏.

-Le graphe représente les variations de tension entre les bornes de chaque microphone

pour une distance 𝒅𝟏 = 𝟒𝟏𝒄𝒎 -La sensibilité horizontale est 0.1 ms/div.

1-Définir la longueur d’onde λ et la

période T.

2-Choisir la bonne réponse :

-Les ondes sonores et les ultrasons

sont des ondes transversales.

-Les ultrasons sont des ondes

audibles par l’Homme.

-La fréquence des ondes sonores

varie avec le milieu de propagation.

-Les ondes sonores se propagent dans le vide et dans le milieu matériel.

-L’onde sonore est tridimensionnelle.

-Lors la propagation d’une onde mécanique seule l’énergie qui se propage.

3-Déterminer la valeur de la période T d’onde sonore et déduire sa fréquence N.

4-On décale le microphone 𝑹𝟏 horizontalement jusqu'à ce que les graphes

deviennent à nouveau en phase .la distance entre 𝑹𝟏et 𝑹𝟐 est 𝒅𝟐=61.5 cm.

a-Déterminer la longueur d’onde λ des ondes sonores.

b-Déduire V la célérité de propagation des ondes sonores dans l’air.



Exercice 5 : 'Exam National SN 2014'

Tsunami est un phénomène qui se produit souvent par les tremblements de terre effectues

dans les profondeurs des oceans. ce sont des ondes qui se propagent { la surface de l’océan

et arrivent aux plages avec une énergie grande et destructive.

On modélise Tsunami par une onde mécanique successive périodique qui se propage à la

surface d’eau par une célérité V qui dépend de la profondeur de l’océan h selon la relation

V= 𝒉. 𝒈 dans le cas de faible profondeur (λ>>h).λ

est la longueur d’onde et g l’intensité de la

pesanteur.

On donne : g=10 𝒎. 𝒔−𝟐 et h=600 m.

1-Justifier que les ondes qui se propagent à la

surface de l’océan sont transversales.

2-En utilisant l’analyse dimensionnelle montrer

que l’équation V= 𝒉. 𝒈 est homogène. Et calculer

la célérité V.

3-Sachant que la durée entre deux crêtes

successives est T= 18 min, trouver la longueur d’onde λ.

4-Dans le cas ou λ˃˃ h la fréquence des ondes de Tsunami restent constante autours de la

propagation. Comment varie la longueur d’onde λ { cote de la plage ?

5-L’onde Tsunami passe entre deux îles A et B séparées par un détroit de largeur d=100 km.

5-1- Est ce que la diffraction des ondes se produit lorsqu'elles franchirons le détroit?

justifier votre réponse.

5-2- Donner en justifiant votre réponse la longueur d'onde de l'onde diffracté.

Exercice 6: onde mécanique progressive à la surface de l’eau

Pendant une séance de travaux pratiques, un professeur accompagné de ses

élèves ont réalisé, en utilisant la cuve { onde, l’étude de la propagation d’une onde

mécanique progressive {la surface de l’eau, ceci dans le but d’identifier certaines de

ses propriétés. On éclaire la cuve à onde par un stroboscope et on obtient une

immobilité apparente lorsqu’on règle la fréquence sur 𝑵𝑺= 20 Hz .la figure 1

représente les lignes tel que AB=4,5 cm.On ajoute au

bassin deux plaques distantes de a = 1,2 cm.

1- L’onde qui se propage est-elle transversale ou

longitudinale ? Justifier votre réponse

2- Déterminer la fréquence N ainsi la longueur d’onde λ

et en déduire la célérité de propagation des ondes V.

3- Comparer l’état de vibration des points A et B.

4- Lorsqu’on règle la fréquence du vibreur sur la valeur N’=30 Hz on trouve

λ’=1,1cm calculer la célérité V’.et la comparer avec V ; et en déduire la nature du

milieu de propagation.

5- La fréquence est réglé à nouveau sur 20 Hz ; recopier la figure 1 et représenter

l’allure des ondes après la traversée de la fente a, et calculer l’écart angulaire θ.



Exercice 7: 'Exam National SN 2014'

Sur une cuve à ondes , on crée des ondes rectilignes grâce à une réglette plane menue

d’un vibreur réglé { une fréquence N = 50Hz. Ces ondes se propagent sur la surface

d’eau sans atténuation et sans réflexion.

La figure 1 représente l’aspect de la surface de l’eau { un instant donné , tel que d = 15mm.

1-a. À l’aide de la figure 1 , déterminer la valeur de la longueur d’onde λ.

b. En déduire V la vitesse de propagation des ondes sur la surface de l’eau .

c. On considère un point M de la surface de propagation (figure 1) . Calculer le

retard τ de la vibration du point M par rapport à la source S .

d. On double la valeur de la fréquence N ′ = 2N , la longueur d’onde est λ′ =3mm.

Calculer V’ la valeur de la vitesse de propagation dans ce cas . L’eau est-elle un milieu

dispersif ? Justifier .

2. On règle à nouveau la fréquence du vibreur à la valeur 50Hz .

On place dans la cuve un obstacle contenant une ouverture de largeur a . Voir figure 2 .

Représenter , en justifiant la réponse , l’aspect de la surface d’eau lorsque les ondes

dépassent l’obstacle dans les deux cas : a = 4mm et a = 10mm .

Exercice 8:

Le sonar est un capteur formé d’une sonde qui contient un émetteur E et un récepteur R des ultrasons.il est utilisé dans la navigation maritime pour connaitre la profondeur d’eau et permet aux navires de s’approcher de la cote en toute confiance. Pour déterminer la profondeur l’émetteur E émet des ultrasons sinusoïdales vers le fond de la mer, une partie de ces ultrasons réfléchissent et sont captées par le récepteur R. Le graphe ci-dessous représente le signal émis par E et le signal reçu par R. 1- Choisir la (ou les) bonne (s) réponse (s) :

-Les ondes sonores et les ultrasons sont des ondes

transversales.

-Les ultrasons sont des ondes audibles par l’Homme.

-La fréquence des ondes sonores varie avec le milieu

de propagation.

-Les ondes sonores se propagent dans le vide et dans

le milieu matériel.

-L’onde sonore est tridimensionnelle.

-Lors la propagation d’une onde mécanique seule

l’énergie qui se propage.



2-On utilise des ultrasons de fréquence N=200 kHz qui se propagent dans l’eau de mer

avec une célérité 𝑽𝒆𝒂𝒖=1500 𝒎. 𝒔−𝟏.

a-Calculer la période T et la longueur d’onde λ de l’onde sonore.

b- À partir du graphe déterminer la durée Δt qui parcourt par l’onde ultrasonore

pour traverser une distance d.

c- En déduire la valeur de d.

Exercice 9:

Exercice 10: 'Exam National SN 2017'


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