Les ondes mécaniques

Exemple de mouvements ondulatoires Ondes sur l ’eau Ondes séismiques Ondes mécaniques dans les structures (ex:

ponts, gratte-ciel, …) Ondes dans une corde ou un élastique Ondes dans un ressort Ondes acoustiques Ondes électromagnétiques (lumière)

Nature d’une onde

Onde:

Perturbation:

– ex: déformation d’un ressort, densité (pression) d’un gaz, champ é-m, ...

déplacement ou “propagation spatiale” d’une perturbation.

« Onde progressive »

Modification de l’état d’unsystème physique par une

variable de champ qui dépend du temps

Nature d’une onde (suite)

La perturbation se propage car chaque partie (élément) du milieu interagit (pousse, tire, …) avec les parties voisines

– ex: Projette un caillou dans l’eau

Modifie les conditions de la surface au pt d’impact

Modification se propage sur la surface de l’eau

Le mouvement ondulatoire dépend des multiplesinteractions entre les divers éléments de masse

du milieu (matériau) traversé par l’onde

Nature d’une onde (suite)

Les ondes mécaniques requièrent un milieu qui peut être perturbé

Onde décrite par les équations de Newton

Les ondes électromagnétiques ne requièrent pas de milieu et peuvent se propager dans le vide.

Onde décrite par les équations de Maxwell

Toutes les ondes transportent de l ’énergie (le milieu ne se déplace pas avec l ’onde)

Classification selon la direction

Ondes transversales

ex: Corde élastique

– Polarisation:

• rectiligne: oscillation dans la même direction en tout point

• Elliptique (circulaire): direction de l ’oscillation change en fonction la position et du temps

Onde se propage perpendiculairementà la perturbation

Node transverse

Onde transverse

Onde transverse

Onde transverse

Onde transverse

Onde transverse

Onde transverse

Onde transverse

Onde transverse

Onde transverse

Onde transverse

Onde transverse

Onde transverse

Onde transverse

Onde transverse

Onde transverse

Onde transverse

Onde transverse

Onde transverse

Classification selon la direction(suite)

Ondes longitudinales

ex: Ressort, onde acoustique

Onde se propage parallèlementà la perturbation

Onde longitudinale

Onde longitudinale

Onde longitudinale

Onde longitudinale

Onde longitudinale

Onde longitudinale

Onde longitudinale

Onde longitudinale

Onde longitudinale

Onde longitudinale

Onde longitudinale

Onde longitudinale

Onde longitudinale

Classification selon la géométrie

Onde rectiligne: – Propagation dans une seule direction

(source planaire)

Fronts d ’onde plans

Classification selon la géométrie

Onde circulaire: – Source de forme allongée (ex: fil, antenne

rectiligne)

Fronts d’onde circulaires ou cylindriques

Classification selon la géométrie

Onde sphérique: – Source ponctuelle (ex: ampoule)

Fronts d’onde sphériques

Classification selon la forme de la perturbation

Onde pulsée: la perturbation du milieu se fait sur une courte durée– ex: coup sec sur une corde

Classification selon la forme de la perturbation

Onde périodique: succession de perturbations identiques

Fonction harmonique:

0cos( )y A kx

Vitesse de propagation de l’onde En général:

Cas particuliers: – Corde:

– Ondes acoustiques:

Paramètres d'élasticité

Paramètres d'inertiev

,où tension et densité linéiqueTT

Fv F

,où module de compressibilité

et densité volumique

Kv K

Superposition de vibrations

Superposition de vibrations Principe de superposition:

1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ... ( )Ny t y t y t y t y t

S’applique pour des vibrations de relativement faible amplitude

Cas particuliers Interférence constructive

Interférence destructive

21 AAAr

21 AAAr

Réflexion et transmission

Réflexion et transmission Onde progressive

parvient à un obstacle: partiellement ou entièrement réfléchie

Toute partie non-réfléchie

est transmise à travers l’obstacle

Onde réfléchie est inversée

Réflexion et transmission (suite)

Extrémité libre:

Onde réfléchie n’est pas inversée

Réflexion et transmission (suite)

Ex: 2 cordes de densités différentes:

1 2 1 2 Onde réfléchie est inversée Onde réfléchie non-inversée

Ondes stationnaires Cas particulier d’interférence

ex: corde tendue à ses extrémités– Ondes progressives dans les deux sens

(les ondes incidentes rencontrent les ondes réfléchies)

L’onde résultante ne voyage pas

)sin(

)sin(

2

1

tkxAy

tkxAy

tkxAyyy cossin221

Amplitude de

vibration dépend de

x

Chaque point vibre de façon

harmonique

Ondes stationnairesOndes stationnaires

Aucune énergie ne passe aux nœuds

Aucune énergie transmise le long de la corde

Ondes stationnairesOndes stationnaires

Modulation de l ’amplitude:

Amplitude nulle

22

1

2

1

nx

nkx

Ventres

Noeuds

Amplitude maximale

2

nx

nkx

Modes normaux (modes résonants)Modes normaux (modes résonants) Une corde possède une infinités de

modes de vibration naturels« Modes normaux »

Corde de longueur L:

n=1:

n=2:

n=3:

2

nL

L21

L2

3

23

L

Modes normaux (résonants)Modes normaux (résonants) 1er mode (fondamental):

nième mode:

2

2 2T

n nn

FL v n v nf

n L L

Tnn FfL

f ,1

1 11

12

2 2TFv v

L fL L

Membranes:Membranes: