Correction des exercices de la séquence 2 : caractéristiques des ondes

Exercice 7 et 8 p.50

main = source de la perturbation SA = 1,50 m

S A cordeparfaitemen

télastique

1 . A quelle date tA la perturbation atteint-elle le point A ?

On analyse le graphique ci-dessous qui représente l’élongation y du point A au cours du temps.

Pour 0 < t < 0,20 s, yA = 0 mLa perturbation initiée par la main n’a pas encore atteint le point A.

Pour 0,20 < t < 0,25 s, yA varieL’élongation du point A augmente puis diminue pour revenir à 0. En 0,05 s, toute la perturbation est passée au point A

y (cm)

15

t(s)0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

Ce graphique permet de dire que la perturbation atteint le point A à la date tA = 0,20 s.On a placé l’origine des dates (t = 0) au moment précis où la main commence à perturber le systèmecorde.

2 . Pendant quelle durée t le point A est-il en mouvement ?

La durée de passage de la perturbation au point A vaut : t = 0,25 – 0,20 = 0,05 s

3 . Quelle est la célérité v de l’onde ?

La perturbation a parcourue la distance SA = 1,50 m en tA = 0,20 s.

v = SA / tA = 1,50 / 0,20 = 7,5 m.s-1

4 . Quelle est l’allure de la corde à la date t = 0,20 s ?

La courbe B n’est pas valable. Le point A est situé à 1,5 m de la main. La courbe B montre une perturbation qui se situe entre 1,5 m et 2,0 m. Elle a donc déjà dépassé le point A. Hors, au bout de 0,20 seconde, cette perturbation devrait juste commencer à arriver au point A.

Les courbes A et C montrent toutes deux une perturbation qui parvient au point A, 0,20 seconde après que la main ait commencé à perturber le milieu. Seule la forme de la corde varie…

En étudiant l’évolution temporelle de l’élongation du point A (graphique ci-dessus), on remarque que la main a soulevé puis abaissé l’extrémité de la corde à des vitesses différentes. En effet, le point A monte plus lentement qu’il ne descend.

C’est donc la courbe C qu’il faut retenir. Lorsque la perturbation arrive en A, on voit que la montée va être plus lente que la descente. (voir schéma ci-dessous) :

Remarque : Le point A reste à la même distance de la source (1,50 m). Il y a bien déplacement d’énergie sans déplacement de matière. Il s’agit d’une onde progressive mécanique à une dimension.

Courbe a : u(0) = Um = 200 mV T = 4 ms = 0 rad

Courbe b : u(0) = Um = 200 mV

Courbe c : u(0) = 0 mV

T = 2 ms

T = 2 ms

= 0 rad

= /2 rad

Exercice 11 p.51

1. Schéma.2. Les deux signaux sont affichés sur des voies ayant la même sensibilité verticale.On constate qu’ils n’ont pas la même amplitude.Ils ont par contre la même période, donc la même fréquence.De plus, les valeurs maximales des deux signaux sont atteintes en même temps : ils sont donc en phase.

3. Si les deux signaux étaient à la même distance de l’émetteur, alors ils auraient la même amplitude. Or, l’amplitude du son capté par le micro (1) est plus grande que celle du son capté par le micro (2). Donc, le micro (1) est plus proche de la source que le micro (2).

N.B : comme les deux signaux sont en phase, on en déduit que les membranes des microphones vibrent également en phase : au même instant, elles occupent la même position par rapport à leur position d’équilibre. Cela signifie que les deux microphones sont espacés par un nombre entier de longueurs d’ondes.

Exercice 13 et 14 p.52

1 . La tension aux bornes de la bobine est modélisée par la fonction :

a . amplitude : Um = 200 mV b . Période : T = 4,0.10-3 s c . Phase à l’origine : = 0 rad

1 . Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, quelle est celle qui correspond à l’équation précédente ?

0,2

2 20

20

VV / DIV

mV mV0 0

ms

s

us0,5

500,1

50

CANAL A CANAL B

0,2

2 20

20

VV / DIV

TEMPS / DIV

FOCUSINTENSITÉ

ER1

R2Générateur d'ultrason

Mode "salve"

Emetteur

Récepteur

+15V

Exercice 20 p.52

La distance d parcourue par l’onde est égale à : ou

Or

Donc : soit :

donc :

A.N : d = 2,96.10 3 m

Exercice 21 p.53

1 . On a :

vair air

Tair . f

avec :air : longueur d’onde de l’onde sonore se propageant dans l’air (m)T : période de vibration des branches du diapason (s)f : fréquence des vibrations du diapason (Hz)

est aussi appelée période spatiale de l’ondeT est nommée période temporelle de l’onde

On a donc :

air vair

fA.N : air = 340 / 880 = 3,86.10-1 m

2 . La célérité du son dans l’air vaut : vair = 340 m.s-1La distance que doit parcourir le son pour être perçu par la personne est : d = 10 m

Le temps mis par l’onde sonore pour parcourir cette distance est donc :

t d

vair

A.N : t = 10 / 340 = 2,9.10-2 s

3 . Intensité sonore perçue par la personne : I = 1,0.10-10 W.m-2

d

d

Par définition :

L 10.logII0

avec I0 = 1,0.10-12 W.m-2 seuil d’audibilité moyen

A.N : L = 10.log (10-10 / 10-12 ) = 20 dB

4 . Si trois diapasons émettent simultanément le même son, leurs trois intensités sonores s’additionnent :

Itot = 3.I = 3,0.10-10 W.m-2

Le niveau d’intensité sonore devient : Ltot = 10.log (3.I / I0 )

A.N : Ltot = 10.log (3.10-10 / 10-12 ) = 25 dB

Exercice 23 p.52

1. La mesure de la distance entre deux crêtes est moins précise et comporte moins de chiffres significatifs que la mesure entre un grand nombre de crêtes.

La détermination de la longueur d’onde sera donc plus précise avec un plus grand nombre de crêtes.

2. Entre 9 lignes de crêtes consécutives, il y a 8 longueurs d’onde.

Donc : soit : A.N : d = 1,0 cm

3. D’après la relation fondamentale des ondes :, où c est la célérité de l’onde.

A.N : = 0,25 m.s -1 soit 25 cm.s-1

4.a. Le graphique représente l’aspect de la surface du milieu matériel à un instant donné, il s’agit donc de l’aspect spatial de l’onde. La longueur d’onde est donc la distance entre deux crêtes, comme sur la photographie précédente.

Entre 4 minima, il y a 3 longueurs d’onde, donc :

= 1,0 cm.On retrouve la valeur précédente.

Remarque 1 : sur le graphique, la crête initiale est mal représentée. Comme la longueur d’onde est de 1,0 cm, nécessairement, à x=0, c’est-à-dire à la source, la perturbation a sa valeur maximale.

Remarque 2 : l’origine des dates n’a pas été choisie au début de la perturbation, mais à un instant quelconque.

4.b. L’amplitude est la différence entre l’élongation maximale et l’élongation minimale. D’après le graphique, l’amplitude de l’onde est de 0,5 cm.

5.a. A t=0, l’aspect de l’eau en coupe est le suivant :La fréquence de vibration de la source étant de 25 Hz, sa période est donc de 0,040 s. On constate que ta = 0,040 : à la date ta, il s’est donc écoulé une durée d’une période.Or, après une durée d’une période, chaque point du milieu est revenu à sa position et sa vitesse d’origine, c’est-à-dire dans le même état vibratoire.

Cela signifie que le milieu matériel, de 0 à 4,0 cm, a exactement le même aspect à ta = 0,040 s qu’à t = 0.

5.b. Cette fois, la durée écoulée est égale à une période et demi. Or, en une durée d’une période, l’onde progresse d’une longueur d’onde. En une période et demi, l’onde a donc progressé d’une longueur d’onde et demi. En partant de l’aspect de l’onde à t=0, il faut donc représenter un motif complet plus un demi-motif à partir de x=0.de 0 à 4,0 cm, cela donne le graphique ci-contre :

Exercice 25 p.53

1 . Pic n°1 : f1 = 190 Hz2 . On vérifie que fn = n.f1

Pic n°2 : f2 = 380 Hzavec n *

Pic n°3 : f3 = 570 Hz

3 . a . Le signal sinusoïdal associé à la fréquence la plus basse (f1) est le fondamental.3 . b . Les autres signaux associés aux autres fréquences sont des harmoniques.4 . Les deux spectres ont le même fondamental à 190 Hz. Les deux sons ont la même hauteur, ce qui est normal puisqu’on a joué, avec les deux cordes, la même note.

Par contre, le spectre 2 possède un harmonique supplémentaire et les harmoniques communs aux deux signaux n’ont pas la même amplitude. Ces deux sons n’ont donc pas le même timbre.

Exercice 29 p.55

1 et 2 . Sur le spectre, on peut discerner le son émis par la guitare, composé d’un fondamental à 107 Hz et de 3 harmoniques à 214, 321 et 428 Hz et le son émis par le diapason qui est un son pur composé du seul fondamental à 440 Hz.

3 . Lorsque deux sons relativement proches résonnent en même temps, disons un « la » juste et un« la » légèrement plus bas (donc faux), on obtient un troisième son qui résulte des interférences entre les deux premiers. Ce son a lui-même une fréquence et l’auditeur entend des espèces d'ondulations, un peu comme si quelqu'un s'amusait a baisser puis monter le volume d’un haut parleur…Ces « battements », visibles sur l’écran d’un oscilloscope sous forme de fuseaux, résultent de la combinaison des deux ondes de fréquences légèrement différentes.Le schéma ci-contre représente les deux ondes de fréquences très proches puis le résultat de leur superposition. Là où les interférences sont « constructives », l’intensité du signal résultant est maximale. Là où les interférences sont « destructives », l’intensité est minimale, voir nulle.

4 . La corde n’est pas accordée puisque des battements sont visibles. En fait, on voit sur le spectre en fréquences que le la3 émis par la

guitare n’est pas exactement à 440 Hz, comme celui émis par le diapason. Ces deux fréquences étant très proches, le mélange du fondamental du diapason et du troisième harmonique de la guitare donne lieu à la formation de ces battements.

5 . Fondamental : f1 = 110 Hz / Pic n°2 : f2 = 220 Hz / Pic n°3 : f3 = 330 Hz / Pic n°4 : f4 = 440 Hz

6 . cette fois-ci, la guitare est accordée. Après tension de la corde, le musicien est parvenu à faire coïncider le troisième harmonique avec la fréquence du diapason. A ce moment précis, le phénomène de battements n’est plus observable.

Exercice 30 p.56

2. Il faut comparer la direction de propagation de l’onde avec la direction de perturbation du milieu matériel.

Les ondes P sont longitudinales car leur direction de propagation est parallèle à la direction de perturbation du milieu.

Les ondes S sont transversales car leur direction de propagation est perpendiculaire à la direction de perturbation du milieu, qui se fait verticalement.

Les ondes L sont également transversales, car leur direction de propagation est aussi perpendiculaire à la direction de perturbation du milieu, qui se fait horizontalement.

3. Une vague est une onde transversale : la surface de l’eau monte et descend verticalement alors que l’onde se propage horizontalement.

4. Soit d la distance parcourue par les ondes P à la vitesse vP = 6,0 km.s-1.

On sait que : donc : A.N : 1,4.102 s5. Un sismographe est un appareil qui est constitué d’un stylet traçant qui écrit sur un rouleau de

papier défilant. Il y a en fait trois rouleaux.

Considérons des ondes sismiques S, L et P qui se propagent d’Ouest en Est. Deux rouleaux défilent horizontalement, l’un pour enregistrer l’élongation due aux ondes transversales de cisaillement L (a), l’autre pour les ondes longitudinales de compression-dilatation P (b), et un rouleau qui défile verticalement pour enregistrer l’élongation due aux ondes transversales S (c).

Lorsque la perturbation est sinusoïdale de période T, la fonction :

rend compte des positions successives de la pointe du sismographe qui vibre. Comme les ondes S sont longitudinales, l’élongation est horizontale (figure b). La courbe qui s’affiche sur le rouleau est la représentation graphique de x(t), donnée à la fin de l’exercice.

D’après cette courbe, à l’instant initial, la fonction x(t) a sa valeur maximale : .

Donc : cm.

De plus, d’après l’expression (1), on a :

Donc, en identifiant les deux : soit ce qui correspond à .

Enfin, on détermine graphiquement que s, soit s.

6. On a donc : avec x(t) en cm et t en secondes.

7. On sait que : soit :

or : donc :

A.N : m

Exercice 34 p.58

1. La hauteur d’un son est la fréquence de l’onde sonore périodique.

2. L’enregistrement 1 représente la tension électrique aux bornes d’un microphone placé en un point d’une salle de concert. La tension électrique a même fréquence que la fréquence de vibration de la membrane du microphone, qui a elle-même la même fréquence que la vibration des molécules de diazote et de dioxygène de l’air, qui est enfin la même que celle de la source.

Autrement dit, la fréquence du signal reproduit sur l’enregistrement 1 est égale à celle de l’onde sonore.

On mesure la période de la tension électrique : ms donc ms.

Or, donc : Hz.

La hauteur du son est de 5,0.102 Hz.

3. L’ingénieur a augmenté la valeur de la tension aux bornes des enceintes. Ainsi, les membranes des haut-parleurs des enceintes vibrent avec une amplitude plus grande. L’énergie transportée par l’onde sonore est donc plus importante : l’ingénieur a modifié l’intensité sonore.

4. Le spectre de fréquence de la tension de l’enregistrement 3 montre une vibration fondamentale à 500 Hz et des harmoniques à 1000, 1500 et 2000 Hz.

Or, la fréquence de la composante fondamentale d’un signal périodique est égale à la fréquence du signal.Donc la hauteur du son correspondant à l’enregistrement 3 est de 500 Hz, c’est-à-dire la même que celle des autres sons.

5. Les enregistrements 1 et 2 sont des sinusoïdes : les sons correspondants sont donc purs. L’enregistrement n°3 présente des harmoniques : c’est un son complexe.

Or, des harmoniques différentes avec un même fondamental signent des sons de même hauteur mais de timbre différents. Le paramètre mis en évidence est ici le timbre.

6. On sait que :

Donc : soit :

A.N : = = 6,3.10-2 W.m-2.

7. Les intensités sonores, qui sont des énergies par unité de surface et par seconde, s’additionnent, d’après la conservation de l’énergie.

Donc :

Par conséquent : soit, d’après les propriétés de la fonction log(x) :

d’où :

A.N : dB

8. D’après le texte, l’intensité sonore est quatre fois plus grande lorsque la distance est divisée par 2.

Ce qui se comprend en utilisant le schéma ci-contre qui illustre le fait que, pour un même angle, la surface est multipliée par 4 quand la distance double  :

Donc, si I1 est l’intensité sonore à une distance d, alors, à la distance , l’intensité sonore I2 = 4I1

Donc le niveau sonore à vaut : soit : ,

Donc : Soit :

Or, le seuil de douleur est à 120 dB, c’est-à-dire à L1 + 4 x 6 dB environ.

Il devient donc douloureux d’écouter si la distance est divisée 4 fois de suite par deux, soit si elle est divisée par 24.

Donc :

A.N : 1,0 m

9. Des acouphènes dans un premier temps, d’après le texte, puis une perte progressive de l’audition en cas d’exposition répétée.