0 Gestion de Portefeuille 3-203-99 Albert Lee Chun L'environnement institutionnel Séance 2 09-02-2008

1

Gestion de Gestion de PortefeuillePortefeuille

3-203-993-203-99 Albert Lee ChunAlbert Lee Chun

L'environnement institutionnel

Séance 2Séance 2 09-02-2008

2

Liste des séancesListe des séances

SéancesSéances 1 et 1 et 2 : 2 : L'environnement L'environnement institutionnelinstitutionnel SéancesSéances 3, 4 et 5: 3, 4 et 5: Construction de Construction de portefeuillesportefeuilles SéancesSéances 6 et 7: 6 et 7: Modèles d'évaluation des Modèles d'évaluation des actifs financiers actifs financiers SéanceSéance 8: 8: Efficience de marchéEfficience de marché SéanceSéance 9: 9: Gestion active d'un portefeuille Gestion active d'un portefeuille d'actionsd'actions SéanceSéance 10: 10: Gestion de portefeuilles Gestion de portefeuilles obligatairesobligataires Séance Séance 11: 11: Mesures de performances des Mesures de performances des portefeuillesportefeuilles

Albert Lee Chun Portfolio Management

SéancesSéances 1 et 2 : 1 et 2 : L'environnement L'environnement institutionnelinstitutionnel

Institutions financiers Institutions financiers Fonds mutuels Fonds mutuels Coûts des fonds mutuels Coûts des fonds mutuels Performance des fonds mutuels Performance des fonds mutuels Fonds indiciels Fonds indiciels Politique de placements Politique de placements Performance des catégories d'actifs Performance des catégories d'actifs Corrélations Corrélations Espérance et Volatilité des rendements Espérance et Volatilité des rendements Fonction de probabilité normale Fonction de probabilité normale Valeur-à-risqueValeur-à-risque

3

Albert Lee Chun Portfolio Management 4

Rendement pendant la période de détentionRendement pendant la période de détention


PDPPHPR

0

101

HPR = <<Holding period return>>

P0 = Prix de depart

P1 = Prix final

D1 = Dividende à la fin de la période




%.1010.110.1 1 - $200

$220 HPR

$10 Det 210$P ,200$P Supposons

Prix de % 1P

DP

P

P DPHPR

1 1 0

0

11

0

011

Le HPR est le changement de pourcentage dans la valeur (avec Le HPR est le changement de pourcentage dans la valeur (avec dividendes) de l’actif pendant la période.dividendes) de l’actif pendant la période.



1)(

100)(

TPTr f

Supposons qu’on veut évaluer le rendement de HP pour une obligation sans coupon avec une valeur nominale

de 100$

C’est un rendement sans risque pendant la période de détention pour un horizon d’investissement de période T.


Portefeuille d’investissementPortefeuille d’investissement

Le taux de rendement du portefeuille Le taux de rendement du portefeuille d’investissement est le changement de d’investissement est le changement de pourcentage de la valeur (avec dividendes) du pourcentage de la valeur (avec dividendes) du portefeuille pendant la période.portefeuille pendant la période.

Le taux de rendement du portefeuille Le taux de rendement du portefeuille d’investissement est aussi lad’investissement est aussi la moyenne pondéréemoyenne pondérée de rendement de chaque actif du portefeuille.de rendement de chaque actif du portefeuille.


Le calcul du HPRLe calcul du HPR

# Begin Beginning Ending Ending Market Wtd.Shares Price Mkt. Value Price Mkt. Value HPR HPY Wt. HPY100 000 10$ 1 000 000$ 12$ 1 200 000$ 1,20 20% 0,05 0,010 200 000 20$ 4 000 000$ 21$ 4 200 000$ 1,05 5% 0,20 0,010 500 000 30$ 15 000 000$ 33$ 16 500 000$ 1,10 10% 0,75 0,075

20 000 000$ 21 900 000$ 0,095

21 900 000$ 20 000 000$

r = 1,095 - 1 = 0,095

= 9,5%

= 1,095

Methode 1: Calculez directement le HPR.


Le calcul du HPRLe calcul du HPR

# Begin Beginning Ending Ending Market Wtd.Shares Price Mkt. Value Price Mkt. Value return Wt. return100 000 10$ 1 000 000$ 12$ 1 200 000$ 1,20 20% 0,05 0,010 200 000 20$ 4 000 000$ 21$ 4 200 000$ 1,05 5% 0,20 0,010 500 000 30$ 15 000 000$ 33$ 16 500 000$ 1,10 10% 0,75 0,075

20 000 000$ 21 900 000$ 0,095 9,50%

21 900 000$ 20 000 000$

r = 1,095 - 1 = 0,095

= 9,5%

= 1,095

Méthode 2: Moyenne pondérée.

Les deux méthodes

donnent le même résultat 9.5%.


Espérance et volatilité des rendementsEspérance et volatilité des rendements


L’avenir est imprevisible L’avenir est imprevisible Supposons que vous achetez une obligation Supposons que vous achetez une obligation

a $900 et que sa a $900 et que sa valeur nominale est de est de $1000 dollars. Il n’y a pas de risque. Vous $1000 dollars. Il n’y a pas de risque. Vous pouvez être certain que votre rendement pouvez être certain que votre rendement sera de sera de $1000/$900 – 1 = 11.11%.$1000/$900 – 1 = 11.11%.

Maintenant, supposons que vous achetez Maintenant, supposons que vous achetez une action à $90 dollars. Vous ne savez pas, une action à $90 dollars. Vous ne savez pas, quelle sera sa valeur dans un an. Donc, quelle sera sa valeur dans un an. Donc, vous ne connaissez pas le rendement. Mais vous ne connaissez pas le rendement. Mais vous pouvez estimer l’espérance de vous pouvez estimer l’espérance de rendement.rendement.


Distribution des probabilités Distribution des probabilités

InvestissementInvestissement sans risque sans risque

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

-5% 0% 5% 10% 15%


Distribution des probabilités Distribution des probabilités

Investissement risqué avec 10 possibilités de Investissement risqué avec 10 possibilités de rendement, chacun avec la même probabilité.rendement, chacun avec la même probabilité.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

-40% -20% 0% 20% 40%


Distribution de probabilités Distribution de probabilités

Investissement risqué avec 3 possibilités de Investissement risqué avec 3 possibilités de rendement, chacun avec une différente probabilitérendement, chacun avec une différente probabilité..

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

-30% -10% 10% 30%


Rendement espéréRendement espéré d’un d’un investissementinvestissement risquérisqué

4 états possibles du monde4 états possibles du monde

2. Bad $2.04

3. Ugly $1.90

4. Nasty $1.80

p = .3

p =.4

p=.2

p=.1

Po = $2

1. Good $2.20

10%

2%

-5%

-10%

Aujourd`hui

Demain HPR


Rendement espéréRendement espéré

I

i

I

i

1ii

1i

rp

i)Rendement( é(i)Probabilit )E(r

I. i 1

i,état l' dansrendement leest r

et iétat l' dans êtred'

éprobabilit laest poù

rp....rprp

i

i

nn2211

.Synonyme: rendement attendu.


Rendement espéréRendement espéré d’un investissement d’un investissement risquérisqué

4 états possibles du 4 états possibles du mondemonde

1. Good .10x.3

2. Bad .02x.4

3. Ugly -.05x.2

4. Nasty -.10x.1

Aujourd`huip = .3

p =.4

p=.2

p=.1

%18.0

1.1.2.05.4.02.3.1.

rp....rprp nn2211

xxxx

10%

2%

-5%

-10%

Demain HPR

Rendement espéré


2n

1i

222i

espéré)Rendement -(i)(Rendementé(i)Probabilit

)()())(E(r Variance

iii rErErE

2iii

1

2 )]E(r)[rp(

I

i

VarianceVarianceMesure de la dispersion d'une série d'observations statistiques par rapport à leur moyenne. On peut interpréter la variance comme l'espérance des carrés des écarts à l'espérance. Lorsque la variance est nulle, cela signifie que la variable n'est pas une variable aléatoire.


L’écart-type L’écart-type est la est la racine carrée de la racine carrée de la variance. variance.

écart-typeécart-type = [variance]1/2

L’écart-typeL’écart-type


Étape 1: E(r) = (.1)(-.05)+(.2)(.05)...+(.1)(.35)E(r) = .15 = 15%

ScénarioScénario ProbabilitéProbabilité RendemenRendementt

UglyUgly 0.10.1 -5%-5%

BadBad 0.20.2 5%5%

GoodGood 0.40.4 15%15%

SuperSuper 0.20.2 25%25%

Super-Super-DuperDuper

0.10.1 35%35%

Le calcul de l’écart-typeLe calcul de l’écart-type


Étape 2: 2=[(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05- .15)2+…] =.01199

Étape 3: = [ .01199]1/2 = .1095 = 10.95%

Le calcul de l’écart-typeLe calcul de l’écart-type

ScénarioScénario ProbabilitéProbabilité RendementRendement

UglyUgly 0.10.1 -5%-5%

BadBad 0.20.2 5%5%

GoodGood 0.40.4 15%15%

SuperSuper 0.20.2 25%25%

Super-Super-DuperDuper

0.10.1 35%35%


L’analyse de séries historiquesL’analyse de séries historiques


L’analyse de séries historiquesL’analyse de séries historiques L’analyse de scénario qui s’orientent vers le L’analyse de scénario qui s’orientent vers le

futur implique de déterminer les rendements futur implique de déterminer les rendements possibles et leurs probabilités, ou simplement possibles et leurs probabilités, ou simplement les attributs qui caractérisent leurs les attributs qui caractérisent leurs distributions.distributions.

Comment allons-nous déterminer ces Comment allons-nous déterminer ces probabilités? Si le passé est garant du futur, probabilités? Si le passé est garant du futur, nous pourrions en premier lieu regarder en nous pourrions en premier lieu regarder en arrière avant de se projeter en avant. arrière avant de se projeter en avant.

Donc nous allons étudier les séries temporelles Donc nous allons étudier les séries temporelles d’anciens rendements historiques pour déduire d’anciens rendements historiques pour déduire les caractéristiques telles que la moyenne et la les caractéristiques telles que la moyenne et la variance de la distribution dont nous avons les variance de la distribution dont nous avons les données. Ça va nous aider à nous projecter en données. Ça va nous aider à nous projecter en avant.avant.


. 1

p que Remarque

periodes. de nombreau égalest n quand

)(rn

1r

uearithmétiq Moyenne

t

tn

1t

n

Moyenne arithmétiqueMoyenne arithmétique


Moyenne arithmétiqueMoyenne arithmétique

L’idée est que selon les suppositions, L’idée est que selon les suppositions, le plus de données vous incorporez, le plus de données vous incorporez, meilleure sera la approximation de meilleure sera la approximation de la la moyenne de la populationmoyenne de la population, E(r, E(rtt).).


ExempleExemple Supposez que vous investissez un dollar aujourd’hui. Supposez que vous investissez un dollar aujourd’hui. Le taux de rendement par période sur les 3 Le taux de rendement par période sur les 3

prochaines périodes est la suivante:prochaines périodes est la suivante:

1 2 3

0.05 0.06 0.07•À la fin de 3 périodes nous avons:

$1(1.05)(1.06)(1.07) =1.19091.

•Le rendement moyen est .06. Investissant à .06 sur les rendements des 3 périodes : $(1.06)3 = 1.19106.

•Donc ce n’est pas la même chose que d’avoir 6% chaque année!


Exemple (suite)Exemple (suite)

Supposons que nous investissons dans un Supposons que nous investissons dans un actif à taux constant de rendement égal actif à taux constant de rendement égal à .059969.à .059969.

Après 3 ans, nous aurionsAprès 3 ans, nous aurions $(1+ .059969)$(1+ .059969)33 = $ = $1.190911.19091Ceci est exactement le même montant que Ceci est exactement le même montant que

celui investit dans l’actif précédentcelui investit dans l’actif précédent $1(1.05)(1.06)(1.07) =$1.19091

La moyenne arithmétiquemoyenne arithmétique est 6%, la moyenne géométriquemoyenne géométrique est moins 5.9969%.5.9969%.


Moyenne géométriqueMoyenne géométrique

)1()1)(1(21 rrrTV nn

TVn = Valeur terminale de l’investissement à t = n

1/1 TVg n

g= moyenne géométrique du taux de rendement


.r1r1r1 )r(1

: définiest produit leoù

1)r(1 g

21

n

1t t

1

t

n

nn

1t

Moyenne géométriqueMoyenne géométrique

Ceci peut être exprimé par

Attention:Attention: La La moyenne géométrique est toujours plus petiteest toujours plus petite (ou égale) à la (ou égale) à la moyenne arithmétique!!


Exemple (suite)Exemple (suite)

Dans le dernier exemple, la valeur terminale (TV) Dans le dernier exemple, la valeur terminale (TV)

après 3 ans était après 3 ans était

$1(1.05)(1.06)(1.07) =$1.09091

En utilisant la formule du dessus, la En utilisant la formule du dessus, la moyenne moyenne géométriquegéométrique est: est:

g g = (1.1909)= (1.1909)1/31/3 -1 -1

= = .059969 .059969 La moyenne arithmétique moyenne arithmétique est 6% mais la moyenne moyenne

géométriquegéométrique est 5.9969%. 5.9969%.

1/1 TVg n


Rendement nominal et réel d’actif dans le Rendement nominal et réel d’actif dans le monde entier de 1900 à 2000monde entier de 1900 à 2000


Variance de l'échantillon Variance de l'échantillon

variance de l'échantillon variance de l'échantillon

rendement pendant de la rendement pendant de la période période tt

moyenne arithmétique moyenne arithmétique

nombre d'observationsnombre d'observations

2n

1tt

2 ]rr[1

ˆ

n

n

r

r

ˆ

t

2


Estimateurs sans biaisEstimateurs sans biais

2n

1tt

2 ]rr[1

1ˆ

n

2n

1tt ]rr[

1

1ˆ

n

Variance

Écart-typeÉcart-type


Écart type des rendements du réel actif ou des obligations Écart type des rendements du réel actif ou des obligations dans le monde entier entre 1900 et 2000dans le monde entier entre 1900 et 2000


Rendements annualisésRendements annualisésCanada, 1957-2006Canada, 1957-2006

SériesSéries MoyenneMoyenne

(%)(%)Écart Écart

TypeType(%)(%)

StocksStocks 11.1311.13 16.1216.12

LT BondsLT Bonds 8.998.99 10.0810.08

T-billsT-bills 6.746.74 3.753.75

InflationInflation 4.214.21 3.223.22


Rendement et RisqueRendement et Risque



Asset ClassAsset ClassGeometric Geometric

MeanMeanStandard Standard DeviationDeviation

Arithmetic Arithmetic MeanMean

Small company stocksSmall company stocks 12.6%12.6% 33.6%33.6% 17.6%17.6%

Large company stocksLarge company stocks 11.3%11.3% 20.1%20.1% 13.3%13.3%

Long-term corporate bondsLong-term corporate bonds 5.6%5.6% 8.7%8.7% 5.9%5.9%

Long-term government bondsLong-term government bonds 5.1%5.1% 9.3%9.3% 5.5%5.5%

Intermediate-term government Intermediate-term government bondsbonds

5.2%5.2% 5.8%5.8% 5.4%5.4%

U.S. Treasury BillsU.S. Treasury Bills 3.8%3.8% 3.2%3.2% 3.8%3.8%

InflationInflation 3.1%3.1% 4.5%4.5% 3.2%3.2%

Plus le risque est élevé, plus le rendement est

élevé!



Le 19 Octobre 1987 la Bourse internationale a Le 19 Octobre 1987 la Bourse internationale a crashécrashé (une perte de 22,6% pour le DJIA)(une perte de 22,6% pour le DJIA)

Toutefois, elle a réussi dans les années 80 à cloturer Toutefois, elle a réussi dans les années 80 à cloturer avec un gain.avec un gain.

Il se peut que les grosses fluctuations de prix à court Il se peut que les grosses fluctuations de prix à court terme ne soient pas importantes à long terme.terme ne soient pas importantes à long terme.

Jetons un coup d’oeil aux historiques.Jetons un coup d’oeil aux historiques.


Rendement et RisqueRendement et RisqueMaximum ValueMaximum Value Minimum ValueMinimum Value

Times Times Positive Positive

(out of 74 (out of 74 years)years)

Times Times Highest Highest

Returning Returning AssetAssetSeriesSeries ReturnReturn Year(s)Year(s) ReturnReturn

Year(sYear(s))

Annual ReturnsAnnual Returns

Large Company StocksLarge Company Stocks 53.9953.99 19331933 -43.34-43.34 19311931 5454 1616

Small Company StocksSmall Company Stocks 142.87142.87 19331933 -58.01-58.01 19371937 5252 3232

Long-Term Corporate BondsLong-Term Corporate Bonds 42.5642.56 19821982 -8.09-8.09 19691969 5757 66

Long-Term Government BondsLong-Term Government Bonds 40.3640.36 19821982 -9.18-9.18 19671967 5353 66

Intermediate-Term Intermediate-Term Government BondsGovernment Bonds

29.1029.10 19821982 -5.14-5.14 19941994 6666 22

U.S. Treasury BillsU.S. Treasury Bills 14.7114.71 19811981 -0.02-0.02 19381938 7373 66

InflationInflation 18.1618.16 19461946 -10.30-10.30 19321932 6464 66

20-Year Rolling Period Returns (n= 55 years)20-Year Rolling Period Returns (n= 55 years)

Large Company Stocks Large Company Stocks 17.8717.87 1980-1980-9999

3.113.11 1929-1929-4848

5555 55

Small Company StocksSmall Company Stocks 21.1321.13 1942-1942-6161

5.745.74 1929-1929-4848

5555 5050

Long-Term Corporate BondsLong-Term Corporate Bonds 10.8610.86 1979-1979-9898

1.341.34 1950-1950-6969

5555 00

Long-Term Government BondsLong-Term Government Bonds 11.1411.14 1979-1979-9898

0.690.69 1950-1950-6969

5555 00

Intermediate-Term Intermediate-Term Government BondsGovernment Bonds

9.859.85 1979-1979-9898

1.581.58 1940-1940-5959

5555 00

U.S. Treasury BillsU.S. Treasury Bills 7.727.72 1972-1972-9191

0.420.42 1931-1931-5050

5555 00

InflationInflation 6.366.36 1966-1966-8585

0.070.07 1926-1926-4545

5555 00

Le rendement minimal et maximal sont très proches.


Rendement et risqueRendement et risque Si vous investissez des plus longues périodes Si vous investissez des plus longues périodes

de temps, la probabilité de gagner un de temps, la probabilité de gagner un rendement positif augmente à 100 %,rendement positif augmente à 100 %, 55 des 55 55 des 55 périodespériodes..

Retour à la moyenne : Si le rendement est à Retour à la moyenne : Si le rendement est à un extrême (soit + ou -) pendant une période un extrême (soit + ou -) pendant une période de temps, il a tendance à revenir vers la de temps, il a tendance à revenir vers la moyenne au cours d'une période ultérieure.moyenne au cours d'une période ultérieure.

La diversification temporelle réduit l'impact La diversification temporelle réduit l'impact des fluctuations à court terme, et réduit le des fluctuations à court terme, et réduit le risque.risque.


Prime de risquePrime de risque


Le taux sans risqueLe taux sans risque

Le Le taux sans risque taux sans risque est le test le taux de aux de rendement que l'on peut retirer d'un rendement que l'on peut retirer d'un investissement ne comportant qu'un investissement ne comportant qu'un risque négligeable. risque négligeable.

Le taux de rendement des bons du Trésor Le taux de rendement des bons du Trésor est souvent considéré comme un taux est souvent considéré comme un taux sans risquesans risque..

La raison est qu’il y a une fLa raison est qu’il y a une faible aible probabilité de défaut par le probabilité de défaut par le gouvernement des E.U. ou du Canada.gouvernement des E.U. ou du Canada.



Taux de rendement additionnel attendu d'un Taux de rendement additionnel attendu d'un investissement à risque, pour compenser le investissement à risque, pour compenser le risque additionnel qu'il comporte par rapport risque additionnel qu'il comporte par rapport à un investissement sans risque. à un investissement sans risque.

Rendement excédentaire Rendement excédentaire = = rendement d`un rendement d`un actifactif – – le taux de rendement sans le taux de rendement sans risquerisque

Plus le risque est élevé, plus il y a un Plus le risque est élevé, plus il y a un potentiel de gain.potentiel de gain.



Source: Ross, Westerfield, Jordan, and Roberts, Fundamentals of Corporate Finance, 5th Canadian edition, McGraw-Hill Ryerson.

Prime de risque = Moyenne arithmétique – Rendement de bons de Trésor


D'autres types de primes de risqueD'autres types de primes de risque

Les primes de risques sont les incitations nécessaires pour

encourager des investisseurs à prendre divers types de risques.

..

Type de prime Définition

Prime

Prime pour petites capitalisations

Rend. petites cap. – Rend. grandes cap.

17.6% - 13.3% = 4.3%

Prime d’actions Rend. grandes cap. – Rend. Bons du Trésor

13.3% - 3.8% = 9.5%

Prime temporelle Rend. Oblig. –Rend. Bons du Trésor

5.9% - 3.8% = 2.1%

Prime d’inflation Rend. Bons du Trésor - inflation

3.8% - 3.2% = 0.6%


CorrélationCorrélation


CovarianceCovariance et et corrélationcorrélation

xy

iii

I

1i

ii

)][-(y)][-(xp

][][][

])][(y])[E[(x y)cov(x,

ii

iiii

ii

yExE

yExEyxE

yExE

yx

xy

(y)std(x)(std

y)cov(x, xy y)corr(x,


Séries

grandes capitalisations

Petites capitalisa

tions

Oblig. Long terme corpo.

Oblig. Long

terme gvt

Oblig. Intermédiare

gvt

Bons du Trésor U.S. Inflation

grandes capitalisations

1.00

Petites capitalisations

0.79 1.00

Oblig. Long terme corporatives

0.25 0.10 1.00

Oblig. Long terme

Gvt0.19 0.02 0.94 1.00

Oblig. Moyen terme corporatives

0.11 -0.04 0.91 0.91 1.00

Bons du Trésor U.S.

-0.02 -0.09 0.21 0.24 0.49 1.00

Inflation -0.03 0.05 -0.15 -0.15 0.01 0.41 1.00

49

CorrélationCorrélation

Large & small company stocks tend to vary together closely.

Long-term and

intermediate term bond indexes are

highly positively correlated.

Bond and stock indexes tend to vary together

weakly.


AAutocorrélationutocorrélation

L’autocorrélation L’autocorrélation mesure lamesure la liaison liaison entre les termes successifs d'une entre les termes successifs d'une suite.suite.

Une corrélation positive consécutive se Une corrélation positive consécutive se produit quand les données bougent produit quand les données bougent doucementdoucement

Les corrélations négatives successives se Les corrélations négatives successives se produisent quand l’expérience des données produisent quand l’expérience des données s’inversents’inversent


AAutocorrélationutocorrélation

L'inflation et les bons du Trésor expriment une L'inflation et les bons du Trésor expriment une haute autocorrélationhaute autocorrélation.

L'absence dL'absence d’a’autocorrélation de série dans les utocorrélation de série dans les actions et les obligations à long terme suggère que actions et les obligations à long terme suggère que ses rendements ont tendance à fluctuer de façon ses rendements ont tendance à fluctuer de façon aléatoire, ce qui les rend difficiles à prévoir.aléatoire, ce qui les rend difficiles à prévoir.

Petites capitlisation

Obligation

LT

corpo.

Obligation.

LT

gvt.

Obligation

moyen-terme

govt.

Bons du

Trésor U.S. Inflation

Autocorrélation

0.08 0.09 -0.03 0.17 0.92 0.65


Loi normale gaussienneLoi normale gaussienne


Courbe en clocheCourbe en cloche


Distribution gaussienne


Interpretation de Interpretation de courbe en clochecourbe en cloche La probabilité d’être dans le premier écart type de la La probabilité d’être dans le premier écart type de la

moyenne est moyenne est 68%.68%. Pour le deuxième écart type, la probabilité est Pour le deuxième écart type, la probabilité est 95%95% et et

pour le troisième écart type la probabilité est plus grande pour le troisième écart type la probabilité est plus grande que que 99%.99%.

Le rendement moyen des actions ordinaires canadiennes Le rendement moyen des actions ordinaires canadiennes est 10.49% et l’écart type 16.41%.est 10.49% et l’écart type 16.41%.

En supposant que la fréquence de distribution des En supposant que la fréquence de distribution des rendements des actions est approximativement normale, rendements des actions est approximativement normale, la sélection des écarts types va de -6.12% (=10.49% - la sélection des écarts types va de -6.12% (=10.49% - 16.41%) à 27.10% (=10.49% + 16.41%) 16.41%) à 27.10% (=10.49% + 16.41%) .. Donc en Donc en moyenne, nous nous attendons à des rendements à moyenne, nous nous attendons à des rendements à l’exterieur de la sélection 68% du temps ou 1fois chaque l’exterieur de la sélection 68% du temps ou 1fois chaque 3 ans.3 ans.


La distribution de fréquencesLa distribution de fréquences

Est-ce que la distribution normale est la bonne Est-ce que la distribution normale est la bonne hypothèse pour le rendement des actifs?hypothèse pour le rendement des actifs?

Parfois, on voudrait un graphique qui permet Parfois, on voudrait un graphique qui permet de représenter la répartition des rendements.de représenter la répartition des rendements.

On peut tracer un On peut tracer un diagrammediagramme de la de la distribution distribution de fréquencesde fréquences ou un ou un histogrammehistogramme..

Après avoir déterminé le nombre de classes de Après avoir déterminé le nombre de classes de l’histogramme, on compte le nombre de fois l’histogramme, on compte le nombre de fois ou le rendement se situe a l’intérieur de ou le rendement se situe a l’intérieur de chaque intervalle.chaque intervalle.


La distribution de fréquences du rendementLa distribution de fréquences du rendement


Rendement (en pourcentage)

Actions ordinaires canadiennes


Action des petites entreprisesAction des petites entreprises

0

50

100

150

200

250

300

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

Series: SMALLSample 1926:06 2005:11Observations 954

Mean 0.007821Median 0.005700Maximum 1.475000Minimum -0.493600Std. Dev. 0.124988Skewness 2.714894Kurtosis 30.31216

Jarque-Bera 30823.60Probability 0.000000

Source: Tolga


S&P 500S&P 500

0

40

80

120

160

200

240

-0.25 0.00 0.25

Series: SP500Sample 1926:01 2005:12Observations 960



Source: Tolga


Bons du TrésorBons du Trésor

0

40

80

120

160

200

0.000 0.005 0.010 0.015

Series: TBILLSample 1926:01 2005:12Observations 960



Source: Tolga


Obligations à long termeObligations à long terme

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0.05 0.00 0.05 0.10

Series: BONDSample 1941:05 2005:12Observations 776



Source: Tolga


L'asymétrie et l'aplatissementL'asymétrie et l'aplatissement


1) moyenne1) moyenne2) variance 2) variance 3) 3) coefficient de dissymétrie coefficient de dissymétrie 4)4) coefficient d'aplatissement. coefficient d'aplatissement.

Dans le cas d'une distribution normale, la moyenne et la Dans le cas d'une distribution normale, la moyenne et la variance d'une variable aléatoire permettent de variance d'une variable aléatoire permettent de caractériser sa distribution. La distribution est caractériser sa distribution. La distribution est symétrique et le coefficient d'aplatissement égal 3.symétrique et le coefficient d'aplatissement égal 3.

Caracteristiques de Caracteristiques de distribution de distribution de probabilitésprobabilités


Courbe de distribution normale gaussienneCourbe de distribution normale gaussienne


NormaleNormale gaussienne gaussienne vs. vs. dissymétrie dissymétrie


Normale Normale gaussienne gaussienne vs. vs. aplatissement aplatissement


Valeur à risqueValeur à risque


Valeur à risque (VaR)Valeur à risque (VaR) Supposons que vous deteniez un portfeuille Supposons que vous deteniez un portfeuille

d’actions ordinaires canandiennes (moyenne de d’actions ordinaires canandiennes (moyenne de 10.49% et écart type de 16.41%), et que vous 10.49% et écart type de 16.41%), et que vous vouliez savoir combien il est possible de perdre vouliez savoir combien il est possible de perdre en une periode.en une periode.

En supposant que les rendements des action En supposant que les rendements des action suivent un courbe de distribution normale, nous suivent un courbe de distribution normale, nous savons que nous serons en dehors de la selection savons que nous serons en dehors de la selection -22.73% – 43.71% avec une probabilité de -22.73% – 43.71% avec une probabilité de (approx.) 5%.(approx.) 5%.

La distribution normale est symétrique, donc la La distribution normale est symétrique, donc la probabilité que les rendements puissent être probabilité que les rendements puissent être moins de -22.53% est de (approx) 2.5%.moins de -22.53% est de (approx) 2.5%.


Valeur à risque (VaR)Valeur à risque (VaR)

Ainsi, 97.5% du temps, votre perte ne Ainsi, 97.5% du temps, votre perte ne devrait pas excéder -22.73%.devrait pas excéder -22.73%.

Sur un portfeuille de $100 millions, 97.5% Sur un portfeuille de $100 millions, 97.5% du temps, votre perte maximale est de du temps, votre perte maximale est de $100 millions x (-22.73%) = 22.73 millions.$100 millions x (-22.73%) = 22.73 millions.

Donc la valeur à risque de Donc la valeur à risque de 2.5%2.5% sur un sur un portefeuille de $100 millions est 22.73 portefeuille de $100 millions est 22.73 millions ou -22.73%. millions ou -22.73%.

VaRVaR est une mesure du risque, c’est un est une mesure du risque, c’est un estimé d’une perte maximale à un niveau estimé d’une perte maximale à un niveau donné (i.e 2.5%) sur un investissement.donné (i.e 2.5%) sur un investissement.


Valeur à risqueValeur à risque

VaR mesure la quantité maximum qui VaR mesure la quantité maximum qui peut être perdue à un niveau donné de peut être perdue à un niveau donné de probabilitéprobabilité. .

VaR est utilisé pour déterminer les VaR est utilisé pour déterminer les couvertures adéquates de capital pour les couvertures adéquates de capital pour les banques.banques.

Les régulations bancaires (i.e. Basel II Les régulations bancaires (i.e. Basel II Accord) requièrent le calcul de risque tel Accord) requièrent le calcul de risque tel que la VaR.que la VaR.

Ceci est très utile quand la distribution Ceci est très utile quand la distribution ne suit pas une courbe normale.ne suit pas une courbe normale.


Exemple: VaR à 10%Exemple: VaR à 10%


Wikipedia Consider a trading portfolio. Its market value in US

dollars today is known, but its market value tomorrow is not known. The investment bank holding that portfolio might report that its portfolio has a 1-day VaR of $4 million at the 95% confidence level. This implies that (provided usual conditions will prevail over the 1 day) the bank can expect that, with a probability of 95%, the value of its portfolio will decrease by at most $4 million during 1 day, or, in other words, that, with a probability of 5%, the value of its portfolio will decrease by $4 million or more during 1 day.

The key thing to note is that the target confidence level (95% in the above example) is the given parameter here; the output from the calculation ($4 million in the above example) is the maximum amount at risk (the value at risk) for that confidence level.


LecturesLectures

Lectures pour aujourd'hui: Lectures pour aujourd'hui:

Chapitre 5Chapitre 5, sections 5.4 à 5.6 et , sections 5.4 à 5.6 et 5.85.8

Chapitre 23, sections 23.1 et Chapitre 23, sections 23.1 et 23.2* 23.2*

Lectures pour la semaine Lectures pour la semaine prochaine:prochaine:

Chapitre 7Chapitre 7

Chapitre 7: L’AppenciesChapitre 7: L’Appencies

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0 Gestion de Portefeuille 3-203-99 Albert Lee Chun L'environnement institutionnel Séance 2 09-02-2008