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1/7
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2/7
M If: MEN T 0 TEe H N I QUE
81BUOTHEQUEDE LUSTL
Niv.
Cote b
Inv . 3o;;W9S
FORMULAIREDU BETON ARMEV OL UM E 1 : C AL CU LSRegles
BAEL91Eurocode 2Regles Parasismiques 92
V IC TO R D AV ID OV IC IPresident d'honneur de I'Association
franr;:aisedu genie parasismiqueMembre ossocie du Conseil general
des Pontset ChausseesConseiller en genie sismique de SOCOTEC
P re fa ce d e Em il e MURGUESPresident DirecteurGeneral de
SOCOTEC
IMONITEUR17, rue d 'U ze s - 75002 Paris
-
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3/7
l'auteur tient a exprimer ses remerciements aux personnes
suivantespour Iesoutien qu'el les lui ont opporte lors de la
preparation de cetouvrage:Monsieur Jean-Pierre Boutin et I'ensemble
du Deporternent StructuresBeton de la S O C O TEC , ainsi qu'o
Messieurs Claude Saint jean,Cuong Thanet Richard Jouanne.;:"~"":
-:--"- ::::~ *,l
-
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4/7
FORMUlAIRE DU BETON ARME
Table des matieres
Tableau de correspondance BAEL91 - FormulaireI. Donnees
1115
I . 1 - NotationsI 2 - Unites de mesure3 - Charges (actions)
I . 3.1 - Charges permanentes (actions permanentes)I. 3.2 -
Charges variables (d'exploi tation).I 3.3 - Charges acc idente
lles
4 - Sollicitations de calcul (combinaison d'actions).I .4 .1 -
Sol li ci ta tion de calcu l v is -a-v is des etots-lirnites
ultimes, ELU
I. 4.1 1 - Combinaisons fondamentales
151618182126262728
- Ponts-routes . 29- Bdt imen ts 29
4.1.2 - Combinaisons accidentelles 314.2 - Sol lici tations de
calcul vis-a-vis des etots- l imi res de service, E lS 32
I. 4.2.1 - Ponts-routes 32I. 4.2 2 - Bdtiments 33
I. 5 - Caracteristiques du betonI. 5.1 - Resistances
corocteristiquesI. 5.2 - Diagramme contraintes-deformationsI. 5 .3
- Modules de deformation longitudinale .. . ..I. 5 .4 - Module de
deformation transversale. Coeff ic ient de Poisson 38~.
33333538
1 .6 - Caracteristiques des aciersI. 6.1 - Resistances
corocterist lques1.6.2 - Diagramme contraintes-deformationsI .6 .3
- Module d 'e lost lc ite
39404142
II. Calcul du beton arme . . 43II. 1 - Hypotheses de calcul
43
II. 1.1 - Etat-limite ultime de resistance 43II. 1.2 -
Etats-limites de service vis-a-vis de la durobilite de la
structure.44
II. 1 2.1 - Etat-limite de compression du beton, .... 45II.
1.2.2 - Etat-limite d'ouverture des fissures 45II. 2 - Diagramme
des deformations de la section: pivots 48II. 3 - Calcul des
sectionsen traction simple ... . . 50I I.3.1 - Condition de
non-fragilite .... 51
II. 3.2 - Determination des armatures longitudinales 51II. 3.2.1
- Cas o u 1 0 fissuration est peu prejudiciable ... 51I I. 3.2 .2 -
Cas o u 1 0 fissuration est p rejudiciable 52II . 3 .2 .3 - Cas o u
1 0 fissuration est tres prejudiciable.. 52
II. 3.3 - Determination de la section du beton 52II. 4 - Calcul
des sectionsen flexion simple 53
II. 4.1 - Sections rectangulaires - ElU 53
6 PUB LI CA TI ONS DU MON IT EUR. 1 99 5
Table des math,res
II 4 . 1 .1 - Effor ts equil ibres par Ie batonII 4.1.2 - Calcul
de ' 0 s ec tion des armatures . .II. 4 .1 .3 - Methode pratique de
calcul
- Sections sans armatures cornprimees
53555757
- Sections avec armatures comprirnees 57II. 4 .1 . 4 - Methode
approchee pour 1 0 determination
des armatures 60II. 4 2 - Sections rectangulaires - ELS 61II. 4
.2 .1 - Sections sans armature compritnee 61
II. 4 .2 .2 - Sections avec armature comprimee 644.3 - Sections
en T. ELU 74
II. 4 .3 .1 - Efforts equilibres par Ie baton. Section des
armatures 74II. 4 .3 .2 - Methode approchee pour 1 0
determination
des armatures 76II. 4 .4 - Section en T. ElS.. 77
II. 5 - Calcul des sectionsrectangulaires en flexion composee
80II 5.1- Calcul ElU ..... 80
II. 5.1 .1 - Sections entietement tendues 80II. 5.1 .2 -
Sections partiellement comprimees 81II 5.1.3 - Sections entietement
comptimees 85II 5.1.4 - ELU.Abaques pour Ie calcul des sections
rectangulaires en flexion simple ou cotnposee.Abaques
d'interaction
II. 5 .2 - Calcul
ElS889999100101119119119120127127132132132133133134135135135137137139139140140141141
7
II. 5.2.1 - Sections entieremen; cotnprimees.II. 5.2 .2 -
Sections partiellement comptimeesII 5.23 - Sections entierement
tenduesII. 524 - ELS. Tableaux pour Ie calcul des sections
rectangulaires en flexion cotnposeeII. 6- Calcul des
sectionscirculairespleinesen flexion composeeII. 6 .1 - Calcul ElU,
abaques d'interaction
II. 6.2 - Calcu l E lS, emplo i des tab leaux . .7 - Flambement
- Etat-limite de stabilite de forme.
II 7.1 - Combinaisons d 'act ionsII. 7.2 - longueur de f
lambement . E lancement . .11.7.2.1 - Longueur de flambement
11.7.2.2 - ElancementII . 7.2.3 - Verification des liaisonsII .
7.2.4 - Cas des bdtiments courants . .
7.3 - Cas des poteaux peu eloncesI I. 7 .4 - Me thode gene ra I
ede calcu l
II . 7.4.1 _ :_Hypotheses de calcul- Imperfection geometrique-
Calcul des sections .
II. 7.4.2 - Methode de calcu lII. 7.4.3 - Utilisations des
abaques CAPRA..
I I. 7 .5 - Programmes de calcu l au f lambementII. 7 .5 .1 -
Programme TIGE .II . 7.5.2 - Programme STABOS.II. 8 - Calcul des
poteaux en compression centree
Batiments courantsI I. 8 .1 - Domaine d 'appli cation.
PUBL ICATI ONS DU MON IT EUR. 1 99 5
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5/17/2018 0 - Table des matires
5/7
fORMUlAIRE DU BETON ARME
II. 8.2 - M e th od e d e c al cu l 142II. 9 - Calcul des
sections a I'effort tranchant. 143
II. 9 .1 - C alcul d es p outre s a I ' e ffo r t t ranchan t
143II. 9 1 . 1 - - -, -Contrainte tangente ultime 144II. 9.1 .2 -
Etat-limite ultime des armatures d'iune 149II. 9.1 .3 - Tableaux
pour Ie calcul
de la sect ion des armature s d 'ome 1509 2 - R eg ie d es c
outur es g en era lis ee . 1711 0 - Calcul des sectionsa la torsion
172II 1 0 1 - C on tr ain te s ta ng en te s d e to rs io n 173I I.
1 0.2 ~ V e ri fi ca ti on d es c on tr ai nt es ta ng en te s
173II. 10.3 - De t erm ina t io n des a rma tu res 174
II. 11 - Calcul des fleches, deformations. 175I I. 1 1 .1 - C a
lc ul d es s ol li ci ta ti on s 178II. 1 1 2 - Ca lc ul d e s c ou
rb u re s , r ig id it e a l a f l ex ion 179
II 11.2.1,- - Hypotheses de calcul 179II. 11 .2 2 - Methode de
calcul .. 180
II. 1 1 .3 - Me th od e a p pl ic a bl e a ux p la nc h er s d e
s b a tim en ts c ou ra n ts 181II. 11 3.1 - Cas ou la ver if ica
tion de la f lechen'est pas necessaireII. 1 1.3 .2 - Evaluation des
fJeches
II. 11 3 3 - Verification d'un plancher supportantdes
cloisons
11 .3 4 - Valeurs limites des flechesII. 1 2 - Effets des
variations lineaires
I I 1 2.1 - E ff ets d an s Ie se ns h or iz on ta lII. 12 .2 -
E f fe ts d a ns I e s en s v e rt ic a l
182182190191191193196
III. Association acier-beton 199III. 1 - Adherence 199III. 2 - A
nc ra ge e t recouvrement d e s b a rr e s I 200
III 2 .1 - C ontra inte d'odherencs ! 200III 2 2 - An cr ag e s
d r oi ts 201III. 2.2 1 - Longueur de scellement droit 201III. 2 .2
2 - Recouvrement des barres fendues 203III 2 2 .3 - Recouvrement
des barres comprimees 204III. 2 .2 4 - Armatures de couture 204II
I. 2 . 3 - A nc ra ge s c our be s 207III. 2 3 1 - Calcul des
ancrages courbes 207III. 2 .32 - Crochets normaux 210III 2 3 .3 -
lonction de bar re s munie s de crochet s 211III 2 3.4 - Armatures
de couture 211III. 2 .35 - Dispositions constructives 211
III. 3 - Entrainement des barres 215III. 4 - Ancrage et
entrainement des treillis seudes 216
1 11 .4 .1 - A nc ra ge d es tr ei ll is soudes: 2171 11 .4 .2 -
J on cti on p ar recouvrement. 217I II . 4 .3 - E nt ra in em e nt
d es t re il li s soudes 218
III. 5 - Protectiondes armatures. Possibilitede betonnage
correct218III. 5. 1 - Pro te c ti o n des a rma tu res 2191 11 .5
.2 - P os si bi ll te d e betonnoqe correct. . 219
I II . 5 .2 .1 - Enrobage des armatures 219111 .5.2 .2 -
Distance verticale entre deux armatures 219
8 PUB LI CA TI ONS DU MON IT EUR. 1 99 5
Table de. matiere.
111 .5.2 .3- Di st ance ho ri zo n t ale ent re deux armatu res
2191 1 1. 5. 24 - Dispositions diverses 220
IV. Dispositions particulieres a certains elements 225IV 1 -
Poteaux 225
IV . 1 1 - Ju st if i ca t io n des po te au x 225IV . 1 1 1 -
Cas General des structures. Calcul sur ordinateur 225IV . 1 1 2 -
Bdtiments courants 226
- Domaine d'application- Determination des effor ts ver ticaux-
Determination des efforts horizontaux.
Cas des portiquesIV . 1 1.3 - Determination des armatures
IV . 1 .2 - D im en sion s m in im ale sI V. 1 .3 - A rm a tu re
s l on gi tu di na le sI V. 1 .4 - A rm a tu re s t ra ns ve rs al
esIV . 15 - D etails d e ferrail lag e
226227228228229229231231
IV . 2 - Poutres 238IV . 2 1 - Ca lcul d e s so ll ic i ta t io
n s 238
IV . 2 1 1 - Cas general des structures. Calcul sur ordinateur.
238IV . 2 1.2 - Methode forfaitaire 238IV 2. 1 .3 - Methode CAQUOT
.... 241
IV . 2 2 - De f in i ti o ns des portees 243IV . 2 3 - De f in i
ti o ns des se c ti o ns 245I V 2 .4 - A rm a tu re s l on gi tu di
na le s 247
IV . 2 .4 .1 - Calcul et dispositions 247IV . 2 .4 .2 -
Condition de non-fragilite 248I V . 2 . 4 3 - Pourcentage minimal
248
I V. 2 .5 - A rm a tu re s t ra ns ve rs al es 249IV . 2 . 5 .1
-Just if icat ions au voi sinage des appui s 249IV 2 .5.2 -
Disposition des armatures transversales 250
IV . 2 .6 - V erif ic ation s a u d ro it d es a pp uis 251IV .
2 .6.1 - Appui s imple d'about 251IV . 2 .6 .2 - Appui
intetmediaire 253
IV . 2 .7 - Dispos it ions d ive rses 254IV 2 .7. 1 - Poutre en
Te , liaison table-nervure 254IV 2 .7. 2 - Poutres a talon 255IV .
2 .7 .3 - Poutre sur un poteau large. 255IV . 2 .7 .4 - Croisement
de poutres 256IV . 2 .7 .5 - Nceud poutre-poteau 258
IV . 3 - DallesIV . 3 1 - Ca lcul d e s so ll i ci ta t io n
s
IV . 3 1. 1 - Dalles portant dans une directionIV 3 1 .2 -
Dalles portant dans deux directions
I V. 3 .2 - E ta t- li mi te d e d ef or m at io n. E p ai ss eu
r m in im a leIV 3.3 - Armatu res long itud ina les .
IV . 3 . 3 . 1 - Condition de non-fragilite. Pourcentage
minimalIV . 3 .32 - Calcul direct de la section
des armatures principales. TableauxIV . 3 .4 - C alc ul d es d
al le s e t p ou tr es -d alle s a I ' e ffo r t t ranchan tI V. 3
.5 - D is po si ti on s d es a rm a tu re sI V . 3 . 6 - F or c es
l oc o li se e s ( co nd it io n d e n on -p o in co nn er ne nt
]
259259259261261262262263263269
.269
9PUBL ICATI ONS DU MON IT EUR. 1 99 5
-
5/17/2018 0 - Table des matires
6/7
Tab leau cle corresponclance
VO LUM E 1
Ce t a b le a u p ermet d e f a ir e l a c or re sp o nda n c e
e n tr e l es r ef er en c es Regle BAEL 9 1, N o rm es N FEe 2, PS
92 , BPEL 91 et le p a ra g ra p he e t l a p a ge ou l a r ef er
en c e e st mentionnee,
NORMES N F NO RMES N FREGLES EC 2 FORMULA IR E REGLES EC 2 FO RM
ULA IREBAE L 9 1 P S 9 2 V OL UM E 1 BAE L 9 1 PS 92 VO LUME 1
B PEL 91 B PEL 91A.l.l I. 3 l/p 18 A43,2 II 1 .1/p 43Al.2 II l/p
43 A43,3 II 2/p 48A,2.1,11 I 5 l/p. 34 A43,41 I. 5 .2/p 35A.2.1,11
I 5 l/p 35 A43,5 II 72.1/p 132A.2.1,12 NFP15-010/412 I 5 l/p 34
A43,5 I I.73/p. 134A.2.1,13 NFP15-010/41.2 I 5 l/p. 34 A4.4 11.7/p
127A.2 1,2 I 5.3/p 38 A44,1 II 71/p 132A.2 1,22 BPEL1/21.51 I 3 l/p
18 A44,1 IV 2 3/p . 245A2.1,22 BPEL1-Anl/3 2 I 3 l/p. 18 A44,2 II
7.4 /p. 135A21,3 I. 5.4/p 38 A44,31 II 7.4 .1/ p 135A22,2 161/p.40
A44,32 II. 741/p.137A2.2,2 I 6.2/p 41 A4 5 ,1 I I. 1 .2 /p 44A22,2
NFA 35-015 I 6/p 34 A45,2 II 12.1/p.45A2.2,2 NFA35-016 I 6/p . 39
A4.5,3 II. 1 2 2/p. 45A 22,2 NFA 35-022 I 6/p 39 A4 5,32 II.
1.2.2/p.45A 22,2 NF P02-016 I .6 /p . 39 A 45,33 II 12.2/p. 46A 31
I 3/p 18 A45,33 II 32 2/p. 52A 31,1 I 32/p 21 A4.5,34 II
1.2.2/p.47A3.1,2 I 3.1/p 18 A4.5,34 II 32.3/p 52A31,31 I 32/p 21
A46 II 11/p. 175A3.1,31 NF P06-001 I 32/p 22 A4.6,1 II 11 l/p.
178A31,33 NFP06-001 I 32/p 22 A4 6,11 11.2.2/p. 180A32 I 3/p.18
A46,12 11.2.1/p 179A 32,5 IV 3/p.259 A46,12 112.2/p. 181A 3.2,5 IV
36/p 270 A5.1,1 9.1/p 143A 33,22 I .4 .1 .1 /p 31 A51,1 91/p
144A41,2 IV 1.4/p 231 AS 1,2 IV 25.1/p 249A41,3 IV 2 3/p . 246 A
5.1,21 II 9 l/p. 144A41,4 IV 23/p 246 AS 1,213 I I. 9 .1/ p 149A42
IV 2.42/p 248 A51,22 II 9 1.2/p 150A4.2,1 II 3.1/p 51 AS 1,22 II. 9
1.2/p. 150A4.3,2 I 6 2 /p. 41 A 5.1,22 IV. 25 2/p 250
PUB LI CA TI ONS DU MON ITEUR , 1 99 5 11
-
5/17/2018 0 - Table des matires
7/7
fORMUlAIRE DU BETON ARME
N ORM ES NF NO RM ES NFREGLES EC 2 FORMULA IRE REGLES EC 2
FORMULA IREB A EL 9 1 P S 9 2 VO LUM E 1 B A EL 9 1 P S 9 2 VO LUM
E 1B P EL 9 1 B P EL 9 1A 51,23 II 912/p 149 A62,2 III 42/p 217A
51,3 IV 251/p 249 A62,3 III 43/p 218A 51,31 IV 261/p 251 A7 III 5/p
218A 51,32 IV 26 2/p 253 A71 III 5 l/p 219A 51,32 IV 26 2/p 253 A72
III 52/p 219A51,322 IV 26 2/p 253 A72,1 III S2 .4/ p 220A52 IV 34/p
263 A72,1 III 52 4/p 220A 52,3 IV 34/p 263 A72,1 IV 25 2/p 250A
5.2,42 IV 36/p 269 A72,2 III 5.24/p 220A 52,43 IV 36/p 270 A7 2,4
III 521/p 219A 53,1 II 92/p 171 A72,5 III.5 2.2 /p . 219A 53,1 II
10 3 /p 174 A72,6 III 5.23/p 219A5.3,12 II 92/p 171 A 7.4,2 III
2.35/p.214A 53,2 IV 27 l/p 254 A74,3 III. 2.35/p 215A 53,2 IV. 27
2/p 255 A 81,1 IV l.3/p.229A5.3,3 II 92/p 171 A81,2 IV 1 3/p
229A5.4 II 10/p 172 A 8 1,21 IV 1 3/p 230A54,2 II 10/p 173 A 8 1,22
IV 1.3/p.230A54,21 II 10/p 173 A 8 1 ,22 IV 1.5/p.233A54,22 II. 10
l/p. 173 A81,3 IV 14/p 231A5.4,3 II 10.2/p 173 A 82,31 IV.3.1 l/p
260A5.4,4 II 103/p 174 A82,32 IV 3 .1 l/p . 260A6 III 1/p.199
A82,41 IV 3 3.2/p . 262A6.1,1 III l/p 200 A8.2,42 IV.3 5/p.
269A61,1 II 2 l/p 200 A 82,43 ( IV 3.5 /p 269A61,21 III 2.2 l/p .
202 A83 II 122/p . 47A 61,22 III 22/p 201 81 1 N F P 15-010/4.1.2 I
. 5.1/p 34A 6.1,221 III 22 l/p 202 812 IV 2.1 2/p 238A6.1,222 I 22
l/p 202 824 II 1 .22 /p 46A61,223 III 2 2 2/p 203 8.24 II 12.2/p.
46A 61,23 III 2 2. 4/p ;204 82.4 II. 1 22/p 47A6.1,24 I II .22 3/p.
204 8.50 II 12/p.192A6.1,24 P S 92/1 1.312 IV 1 3/p 230 851 II
12.1/p 193A6.1,25 III 23/p 207 853 II 12.1/p. 194A6.1,251 III
235/p211 8.53,1 II 12.1/p 194A6.1,252 III. 2.35/p 211 853,2 II
12.1/p. 195A61,253 III 232/p 210 853,3 II. 12.1/p.195A61,253 III
233/p211 86.1 II 12/p . 191A6.1,254 III. 2.34/p 211 861,1 IV 22/p
243A6.1,255 III 2 .3 .5 /p 215 8.61,21 I 4 l.l/p 30A 6.1,3 III. 3/p
215 861,22 14.1 l/p. 30A6.2 I II .4 /p 216 8.6.1,23 1.4.1 l/p
31A6.2,1 III.4/p. 216 8.62,20 IV.2.1 l /p . 238A62,1 III 4 l/p 217
862,21 IV.2.1 l/p 23812
PUBL ICATI ONS DU MON ITEUR . 1 99 5
Tableau de correspondance
r-- N ORM ES NF NO RM ES N FREGLES EC 2 FO RMU LA IRE R EG LES
EC 2 FORMULA IREB A EL 9 1 P S 9 2 VO LUME 1 B AEL 91 P S 92 VO LUM
E 1
BPE L 91 BPE L 91B.6.2,21O IV 2 1 2/p 238 B8 2,11 IV 2 1 2/p
239B.62,22 IV 2 1 l/p 238 B8 2,12 I 4.1 l/p 31B.6.2,220 IV 213/p241
B8.2,12 IV 2 12 /p. 2398.62,221 IV 2 1 3/p 241 B8 2,12 IV 1 1 2/p
226B.62,30 IV 24 l/p 247 883,2 II 72 4/p 133&62,31 IV 24 l/p
247 B83,3 II 72 4/p 133&6.2,32 IV. 2.4 l/p 248 B8 3,32 II 72
4/p 133'8.6.4 IV 2 4.2/p. 248 B.8.4,1 II 8.1/p 142rs.6.4 IV 24 3/p
249 ANNEXES
