Ltitia Perrier BruslCours de statistique descriptive

Cours de statistique descriptive

Sance 1 : Les caractres et la mise en forme des donnes

Les statistiques et la gographie

La gographie est une science sociale

Les statistiques sont un instrument de mesure des phnomnes gographiques

Approche numrique dun problme Raisonnement bas sur un chantillon

Organisation de la statistiqueLa statistique descriptive et la statistique infrentielleLa statistique descriptive

Population Rsum Ecart-typeMoyenne

Elle permet de rsumer quantitativement l'information recueillie sur un ensemble d'lments au moyen d'une investigation exhaustive. C'est la statistique descriptive, qui fait l'objet de ce cours.

Organisation de la statistiqueLa statistique descriptive et la statistique infrentielle

La statistique infrentielle

EchantillonSondage Infrence Population

?

Elle permet de gnraliser de grands ensembles d'lments les conclusions tires des rsultats obtenus avec des ensembles beaucoup plus restreints appels chantillons. C'est la statistique infrentielle ou probabiliste, qui n'est pas aborde dans cette UE

La statistique univarie, bivarie, multivarie

Univarie A chaque lment dun ensemble correspond un seul caractre

Statistique bivarie ou multivarie A chaque lment dun ensemble correspond plusieurs caractres Lobjet de cette statistique sera de reprer les distributions

homognes et celles qui ne le sont pas

Plan des sances

TD 1 : Le Tableau lmentaire

TD 2 : La valeur centrale (moyenne, mdiane, mode)

TD 3 : Rflexion sur la valeur centrale : calcul et utilisation des paramtres de dispersion

(moyenne pondre, moyenne sur des classes).

TD 4 : Reprsentation graphique :

(Diagramme en barre ; histogramme et courbe de frquence cumule)

TD 5 : Tableau de contingence avec standardisation

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II Le tableau lmentaire

Le tableau lmentaire : dfinition

C'est un tableau simple entre o les lignes correspondent aux lments de l'ensemble tudiet les colonnes aux caractres (ou variables) dcrivant ces lments.

La premire colonne est en principe rserve la liste nominale des lments.

Les tats du Proche-Orient

184Golfe dAden7.2rial4603418452814Ymen

1 143Mer Mditer4.1livre syr1 0009016.6718513Syrie

28 262Golfe Persique3.9rial qat-54.30.6121112Qatar

3 607Mer dOman6.1ryal oman-11.52.4621211Oman

1 280Mer Mditer2.5livre lib4 0104294.4131010Liban

8 984Golfe Persique4.2dinar kow18 030115211189Kowet

1 028Mer Mditer3.6dinar jor1 7505758898Jordanie

3 029Mer Mditer3shekel16 7103096.410217Isral

1 263Golfe Persique5.3dinar irak-54.323.754386Irak

1 651Golfe Persique2.6rial iranien1 7504064.721 6335Iran

709Mer Mditer3.5livre gy1 5306565.231 0014Egypte

9 977Golfe Persique3.5dirham-35.639843Em Ara Unis

9 000Golfe Persique2.8dinar bahr9 3701 0350.7140.7002Bahren

4 204Mer Rouge5.7riyal7 2301021.412 1501Ar Saoudite

consommation

dnergie kgep/h

faade littorale

fcondit

en nbre

enf/fem

monnaiePIB en

$

densit

hab/km2

population

en millions

place

pour la superficie

superficie

en milliers

de km

NNom

Caractre 1

Caractre 2

Caractre 3

Elment 1

Elment 2

Ensemble

C'est la collection (le plus souvent finie en gographie) d'units, ou d'lments, sur laquelle porte l'observation.

Pour que cet ensemble soit correctement dfini, il faut lui donner une dfinition prcise de faon ce que deux personnes diffrentes aboutissent toujours la mme liste d'lments.

L'ensemble des lments observs sera appel E

Le titre du tableau lmentaire dfini lensemble observsans ambiguit

Les tats du Proche-Orient

184Golfe dAden7.2rial4603418452814Ymen

1 143Mer Mditer4.1livre syr1 0009016.6718513Syrie

28 262Golfe Persique3.9rial qat-54.30.6121112Qatar

3 607Mer dOman6.1ryal oman-11.52.4621211Oman

1 280Mer Mditer2.5livre lib4 0104294.4131010Liban

8 984Golfe Persique4.2dinar kow18 030115211189Kowet

1 028Mer Mditer3.6dinar jor1 7505758898Jordanie

3 029Mer Mditer3shekel16 7103096.410217Isral

1 263Golfe Persique5.3dinar irak-54.323.754386Irak

1 651Golfe Persique2.6rial iranien1 7504064.721 6335Iran

709Mer Mditer3.5livre gy1 5306565.231 0014Egypte

9 977Golfe Persique3.5dirham-35.639843Em Ara Unis

9 000Golfe Persique2.8dinar bahr9 3701 0350.7140.7002Bahren

4 204Mer Rouge5.7riyal7 2301021.412 1501Ar Saoudite

consommation

dnergie kgep/h

faade littorale

fconditen nbreenf/fem

monnaiePIB en$densit

hab/km2populationen millions

placepour la

superficie

superficieen milliers

de kmNNom

Quel est lensemble observ ? En donner une dfinition prcise.

lments

Les lments sont les objets constitutifs de l'ensemble.

Ce sont des objets dtermins dont l'appartenance tel ou tel ensemble E est sans ambigut.

Les lments peuvent tre dsigns par leur position dans le tableau de donnes : 1 pour le premier, i pour un lment quelconque, N pour le dernier lment.

Nb : lments = individus Exemple : stock de matriels, rponses une question, population

franaise.

Combien dlments composent cet ensemble ?

Exemple dlments ?

Reprer le code, identificateur ?

Le nom ?

Ltitia Perrier BruslCours de statistique descriptive

III Les caractres dans le tableau

lmentaire

Caractre (ou variable)

Les lments d'un ensemble sont dcrits par un caractre.

Le caractre est une proprit que tous les individus dun ensemble possde mme si a modalit est diffrente (ex : le sexe dune population : tout le monde un sexe, mais la modalit est diffrente : F ou M, ex : lge etc).

Cela revient tablir une correspondance entre chaque lment i de l'ensemble E et l'ensemble X des modalits ou des valeurs du caractre. La fonction f E --> X i --> xi est une application au sens mathmatique: chaque lment de E a une modalit (caractre qualitatif) ou une valeur (caractre quantitatif) et une seule dans X.

Caractre

Exemple

E = Les Etats et territoires Americains avec E = { Honduras, Belize, Brsil, ...}

X = Statut politique en 1989 avec X = { "dpendant"; "indpendant"}

Pour chaque lment de E on peut tablir une application dans l'ensemble du caractre Statut Politique

Diffrents types de caractre1) Les caractres qualitatif : MODALITESCaractre qualitatif : deux types : nominal et ordinal

Les nominaux ne sont pas mesurables, ce sont des noms ou ce qui revient au mme des sigles ou des codes. Les diffrentes modalits ne sont pas ordonnables. Attention, mme si les modalits sont des codes numriques, les oprations sur les modalits n'ont aucun sens. Exemple Ex 1 : type de relief avec trois modalits (plaine, montagne, plateau) Ex 2 : taille de la ville avec quatre modalits (petite, moyenne, grande, trs

grande)

Les caractres ordinaux, ils sexpriment sur une chelle ordinale: chaque modalit est explicitement significative du rang pris par chaque individu pour le caractre considr. Si E possde N lments, les modalits seront 1er, 2eme, 3eme etc?. Comme on possde juste l'ordre des individus, on ne sait rien de l'intervalle des valeurs. Exemple: Rang des dpartements pour la population en 1999.

Les caractres quantitatifs expriment des quantits issus dune mesure (ex : superficie) ou dun dnombrement (ex : nombre denfant par mnage).

Il est possible de les ordonner et de de faire des calculs dessus

Deux types de caractres quantitatifs Les caractres quantitatifs reprable ou mesurable Les caractres quantitatifs de stock ou de taux

Diffrents types de caractre2) Les caractres quantitatif : MESURES

Caractre quantitatif reprable ou mesurable

Quantitatif reprable sur une chelle d'intervalle. Ces caractres permettent de reprer la position de chaque lment par rapport une origine arbitraire. La valeur 0 est donc conventionnelle et ne signifie pas l'absence du phnomne.

Exemple: Latitude, longitude, temprature, altitude, ... Quantitatif mesurable sur une chelle

numrique. Le 0 signifie bien l'absence du phnomne

Exemple: population, taux de fcondit, prcipitations

Caractres quantitatifs de stock ou de taux

Les caractres quantitatifs de stock expriment des quantits concrtes : la somme des valeurs prises par l'ensemble E des lments a un sens.

Exemple: Population totale d'un dpartement. Les caractres quantitatifs de taux expriment le

rapport entre deux valeurs, on les appelle parfois caractres de rapport. Leur total n'a pas de signification.

Exemple: Densit de population d'un dpartement Exemple : proportion des actifs chmeurs une date donne.

Caractre quantitatif discret ou continu Les caractres quantitatifs discrets sont des

caractres dont les diffrentes situations opeuvent se trouver les lments sont des nombres isols dont la liste peut tre tablie a priori. Exemple: Nombre de villes de plus de 100 000 h dans chaque

dpartement, Nombre denfants par foyer

Les caractres quantitatifs continus sont des caractres les diffrentes situations o peuvent se trouver les lments ne sont pas dnombrables et qui sont dfinies sur un intervalle (continu) de valeur donne. Exemples: Superficie des dpartements, Altitude moyenne des

dpartements, salaire moyen des employs en 1999

En rsum

Un caractre quantitatif doit tre caractris par un point Exhaustif (autant de modalits que dlment) ou discret (moins de

modalits que dlments)

Un caractre qualitatif doit tre caractris par trois points Reprable ou mesurable De Stock ou de Taux Discret ou continu

Intrt de la dfinition des caractres : Il est trs important de savoir dfinir le type d'un caractre car les outils statistiques ou les reprsentations graphiques ne sont pas les mmes selon le type de caractre tudier.

Exercice : partir du tableau des tats du moyen Orient dfinir la nature de chaque caractre

Discrte ou continu

Taux ou stock

Mesurable ou non

Ord ou non

Qual/quant

ConsNRJFaadeFconditMonnaiePib/habDensitPopulationRangSuperficie

Exercice : partir du tableau des tats du moyen Orient dfinir la nature de chaque caractre

ContinueContinueContinueContinueDiscrte.ContinueDiscrte ou continu

TauxTauxTauxTauxStockStockTaux ou stock

Mesurable

Mesurable

Mesurable

MesurableMesurableMesurable

Mesurable ou non

Non ord.Non ord.Ord.Ord ou non

Quant. Qual.Quant.Qual.Quant.Quant.Quant.Qual.Quant.Qual/quant

ConsNRJFaadeFconditMonnaiePib/habDensitPopulationRangSuperficie

Ltitia Perrier BruslCours de statistique descriptive

IV Spcificit du tableau lmentaire

Le tableau lmentaire Le tableau lmentaire possde deux

caractristiques cest un tableau brut, de collecte de l'information chaque lment (unit spatiale) correspond une modalit de la

variable

En fait cest une application mathmatique : chaque lment de lensemble E correspond une modalit du caractre j

E = ensemble observDes units gographiques

X = ensemble des modalits De la variable

Le tableau de dnombrement

Le tableau de dnombrement au contraire : est un tableau labor de construction de l'information : construit partir

du tableau lmentaire. chaque modalit de la variable correspond un certain nombre d'units

statistiques appeles effectif* de la modalit

En gnral, il y a autant de tableaux de dnombrement qu'il y a de variables les units statistiques deviennent anonymes regroupes dans leur

modalit

Nombre dlments100 000-200 000 (nom des modalits)

Effectif des classesCaractre ou variable (regroup en classe)

Exercice : partir du document 2 reconstruire un tableau lmentaire