Racines carrées

Chapitre 3

12 La star des racinesLa racine carrée de 2• Parmi les nombres célèbres, on trouve pi en leader incontesté, puis le nombre d’or, quelques autres nombres que l’on découvre au lycée et c’est à peine si l’on remarque 12. Et pourtant…Le célèbre nombre d’or, de valeur 1 + 15

2, nourrit l’imaginaire par son côté mystérieux et universel.

Appelé également la « divine proportion », il est censé exprimer l’harmonie, l’équilibre, la beauté. On le dit par-

tout, dans la nature, la musique, l’architecture. Dans des monuments célèbres comme le Parthénon à Athènes ou la pyramide de Khéops, construits à partir de rectangles tels que le quotient de leur longueur par leur largeur est égal au nombre d’or. Mais… là où on certains voient le nombre d’or, c’est la racine de 2 qui a été en réalité utilisée ! Par exemple, les architectes de la Renaissance n’ont pas sollicité le nombre d’or, comme le veut la croyance, mais bien la racine de 2. En architecture, les références à la racine carrée de 2 remontent à l’architecte romain Vitruve (1er siècle avant J.-C.). Longtemps après la Renaissance, on retrouvera cette proportion dans d’autres bâtiments, notamment sur la façade de la mairie de Tizi-Ouzou, en Algérie, ou encore dans des bâtiments créés par le prési-dent américain Thomas Jefferson, également architecte.

• 12 est certainement la constante mathématique la plus ancienne. Elle apparaît dans une tablette babylonienne (YBC 7289) sur laquelle un scribe a tracé un carré et ses diagonales, et écrit la longueur du côté, celle de la diagonale et le rapport entre les deux. C’est ce rapport qui vaut 12. Le scribe en fournit une éva-luation exceptionnelle, au dix-millième près. Il faudra plusieurs milliers d’années avant que l’on soit capable de calculer avec une telle précision !12 possède de très nombreuses propriétés mathématiques, mais cette racine est aussi connue dans d’autres domaines, en architec-ture comme nous l’avons dit, en philosophie, en imprimerie, etc…

Chapitre 3

Quelques liens utileshttp://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/Rac2Hist.htmHistoire et particularités de 12. Un site très complet sur les particularités des nombres.

Racines carrées

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A8 Une application particulièreEn imprimerie, les formats A0, A1, A2, A3, A4, … sont des rectangles dont le quo-tient du grand côté sur le petit côté est aussi proche que possible de 12.Inventé par l’Allemand Georg Christoph Lichtenberg en 1786, ce format a été importé en France puis a peu à peu sombré dans l’oubli avant d’être remis au goût du jour en 1922 en Allemagne. Ensuite, ce format est devenu une norme à travers le monde entier car il possède une propriété particulière : en pliant en deux un des rectangles du format (A4, A3, …) dans le sens de la longueur, on obtient un rectangle deux fois plus petit et dont le rapport de la longueur à la largeur est toujours le même : 12.Cette particularité permet de faciliter la fabrication du papier et le stockage des papiers de tailles différentes.