1

1. Equation d’ondes

Montrer que l’expression d’une onde harmonique à 1 dimension

est bien une solution de l’équation d’onde différentielle

En déduire la valeur de v

, sin x t A kx t

2 2

2 2 2

1x v t

2

2. Ondes progressives

On sait que la vitesse du son dans l’air est d’environ 330 m/s.

a. quelle est la longueur d’onde d’une onde sonore de 110, 1100, et 11000 Hz ?

b. pour le cas de l’onde de 1100 Hz, quelle est la différence de phase existant entre 2 points distants de 10 cm le long de la direction de propagation ?

c. quelle serait la longueur d’onde dans le vide ?

3

3. Vitesse des ondes électromagnétiques

Les satellites géostationnaires orbitent à une altitude d’environ 36 000 km. Lorsqu’une communication est relayée par un de ces satellites

a. quel est le retard introduit dans la communication ?

b. comparez-le à une transmission classique terrestre (d=100 km)

Que vaut une année-lumière en km ?

4

4. Indice de réfraction

Une faisceau de lumière rouge (=660 nm) entre dans un bloc de verre d’indice n=1,5

a. quelle est la longueur d’onde de la lumière dans le verre ?

b. quelle est la vitesse de propagation dans le verre ?

c. de quelle couleur apparaîtrait cette lumière à quelqu’un se trouvant à l’intérieur du verre ?

(d’après Hecht)

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5. Photons

Dans l’atmosphère terrestre, l’absorption de la lumière solaire due à la présence d’oxygène (O2) et d’ozone (O3) augmente considérablement pour les longueurs d’onde inférieures à 300 nm

a. à quelle énergie de photons ce seuil correspond-il ?

b. quel type de rayonnement électro-magnétique est principalement arrêté par cette absorption ?

Un diffractomètre à rayons X utilise comme source de rayonnement la raie Kdu cuivre, qui a une énergie de 8.041 keV.

c. quelle est la longueur d’onde correspondante ?

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6. Loi de Snell

Un faisceau laser étroit est envoyé à travers une plaque de verre à bords parallèles, d’épaisseur 1 cm, et d’indice 1,5. La plaque de verre forme un angle de 45° avec le faisceau.

a. montrez que l’angle de sortie est identique à l’angle d’entrée

b. de quelle distance le faisceau transmis va-t-il être déplacé latéralement par rapport à sa position initiale ?

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7. Loi de Malus

Une source de lumière non polarisée, provenant d’une ampoule électrique, passe successivement à travers deux polariseurs idéaux. Si l’intensité de départ (I0) est 100 W/m2

a. que vaut l’intensité I1 après le premier polariseur ?

b. que vaut l’intensité I2 après le 2ème polariseur, si celui-ci fait un angle de 45° avec le premier ?

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8. Polarisation par réflexion

On considère la réflexion d’une source non polarisée (soleil) sur un plan d’eau ?

a. à quel angle d’incidence la lumière réfléchie est-elle totalement polarisée ?

b. quelle est la direction du champ après réflexion ?

c. que verra par conséquent un observateur portant des lunettes Polaroïd ?

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9

9. Lames demie- et quart-d’onde

Un matériau couramment utilisé pour réaliser des lames demie- et quart-d’onde est la muscovite (forme de mica), caractérisée par les indices 1,599 et 1,594. Pour une onde incidente de =500 nm

a. quelle est l’épaisseur d’une lame quart-d’onde ?

b. quelle est l’épaisseur d’une lame demi-onde ?

si une source lumineuse polarisée à 45° par rapport à l’axe principal passe successivement à travers deux lames /4, quel sera l’état de la polarisation

c. après la première lame ?

d. après la deuxième ?

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Solutions (1)

1. Equation d’ondes

, sin x t A kx t

2

2 22

cos

sin

A kx tdt

A kx tdt

2

2 22

cos

sin

Ak kx tdx

A k kx tdx

2 2 2

2 2 2

kdx dt

22

2v vk k

11

Solutions (2)

2. Ondes progressives

a. 3 m, 30 cm, 3cm

b.

c. pas d’ondes sonores dans le vide !

3. Vitesse des ondes électromagnétiques

a. 0,12 s aller-retour = 0,24 s

b. 333 µs

c. 9,46 1012 (9460 milliards de km)

4. Indice de réfraction

a. 440 nm

b. 1,999 108 m/s

c. toujours rouge !

2 3

12

Solutions (3)

5. Photons

a. 6,625 10-19 J = 4,136 eV

b. UV-B (partiellement) et UV-C

c. 1,543 Å

6. Loi de Snell

a. n1 sin 1 = n2 sin 2 = n1 sin 3 3 = 1

b. 3,29 mm

7. Loi de Malus

a. 50 W/m2

b. 25 W/m2

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Solutions (4)

8. Polarisation par réflexion

a. 53,06°

b. horizontale (parallèle à la surface)

c. extinction totale de la réflexion

9. Lames demie- et quart-d’onde

a. 25 µm

b. 50 µm

c. circulaire

d. linéaire, perpendiculaire à la direction d’entrée