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1. Activité à effectuer pour commencer ( le corrigé se trouve sur les pages suivantes ) :
o Activité n°5 p.39 du cours du chapitre 5
Ce chapitre se trouve aussi dans votre porte-vues car on l’a commencé il y a quelques mois.
2. Cours à relire ( se trouve sur les pages suivantes ) :
o Chapitre 5 : Les expressions littérales
VI. Tester si une égalité est vraie ( p.42-43 )
1. Vocabulaire
2. Egalité de deux expressions littérales
3. Exercice à effectuer avant le prochain cours de maths ( le corrigé se trouve à présent sur les pages suivantes ) :
Corrigez-vous à chaque fois que vous finissez un exercice.
o ex n°1 p.41 du sesamath
o ex n°2 p.41 du sesamath
o ex n°3 p.41 du sesamath
o ex n°13 p.49 du cours
4. Exercices facultatifs pour progresser ( à faire n’importe quand ) :
o Mission étoile n°13 sur LABOMEP
Dans les énoncés le mot « équation » est un synonyme » du mot « égalité ».
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5ème - Activités du chapitre 5 :
Activité n°1 : Complète les phrases suivantes :
1.a. La lettre 𝑐 sur le dessin représente ………….……………………………………..
b. Le produit 4 × 𝑐 représente …………………………………………………………..
On dit alors qu’on a exprimé le périmètre du carré EN FONCTION DE 𝑐.
On appelle expression littérale une expression qui utilise une ou plusieurs lettres.
2. Une expression littérale qui permet de calculer l’aire de ce carré est : ………………………
On dit alors qu’on a exprimé l’aire du carré EN FONCTION DE 𝑐.
3. On étudie ensuite le rectangle ci-contre :
a. La lettre 𝐿 sur le dessin représente ……………………………….
et la lettre l représente ……………………………………………
b. L’expression littérale 2 × 𝐿 + 2 × l permet de calculer ………………………………………
……………………………………………
On dit alors qu’on a exprimé l’aire du rectangle ………………….…………………………….
Activité n°2 :
Pauline décide de jouer avec Damien en lui faisant effectuer divers opérations. Voici ce qu’elle lui dit :
choisis un nombre de départ
multiplie ce nombre par 2
soustrais 5 au produit
donne-moi le résultat final
Remarque : ce qui est encadré s’appelle un programme de calcul
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1. Lors de la première partie, Damien choisit 10 comme nombre de départ.
a. Complète alors en écrivant les expressions numériques au fur et à mesure :
Je choisis … comme nombre de départ.
Je multiplie ce nombre par 2, ce qui donne : ………………..
Je soustrais 5 au produit, ce qui donne : ……………………
Le résultat final est donc ….
b. Quelle unique expression numérique permet donc d’obtenir ce résultat final ? ………..……
2. Damien décide de réaliser plusieurs fois ce programme de calcul en choisissant à chaque
fois un nouveau nombre de départ.
Compléter alors le tableau suivant ( faire apparaître en rouge dans l’expression numé-
rique le nombre de départ ) :
Nombre de départ
choisi
Expression numérique donnant
le résultat final
5
20
4
12
7
3. Lors d’une nouvelle partie, Damien choisit un nombre mystère 𝑛 comme nombre de départ.
Exprimer en fonction de 𝑛 le résultat final : ……………………..
4. Le lendemain, c’est Damien qui décide de proposer un programme de calcul à Pauline.
Pauline choisit alors un nombre mystère 𝑁 et trouve comme expression littérale finale 3 × (𝑁 + 1). Quel est alors de programme de calcul proposé par Damien ?
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Activité n°3 :
Un bijoutier souhaite créer un collier en utilisant une chaîne et des triangles en argent, ornés sur
chaque côté d’un petit saphir. Il utilise aussi un saphir à chaque extrémité du collier pour la ferme-
ture.
1. Le bijoutier réalise plusieurs colliers avec à
chaque fois un nombre de triangles différents.
Compléter alors le tableau suivant ( faire ap-
paraître en rouge dans l’expression numé-
rique le nombre de triangles ) :
2. Appelons 𝑛 le nombre de triangles du collier d’une cliente.
Quelle expression littérale permet de donner le nombre total de saphirs ? …………………..
On dit alors qu’on a exprimé ……………………………………………………….…………………
Activité n°4 :
Voici le programme que propose Sylvie à Raphaël :
choisis un nombre de départ
multiplie ce nombre par 5
ajoute le double du nombre de départ
donne-moi le résultat final
1. Compléter alors le tableau suivant
( faire apparaître en rouge dans l’ex-pression numérique le nombre de départ ) :
2. Transforme le programme de Sylvie le plus simplement possible pour qu’il ne contienne que
3 étapes au lieu de 4 :
choisis un nombre de départ
……………………………………………….
donne-moi le résultat final
3. Si on note 𝑛 le nombre de départ, exprimer de deux manières différentes ( sous la forme d’une
somme et sous la forme d’un produit ) le résultat final : ………………………………………..
Nombre de
triangles
Expression numérique don-
nant le nombre de saphirs
4
5
6
8
10
Nombre de départ
choisi
Expression numérique donnant
le résultat final
4
6
7
9
39
Activité n°5 :
Sur la balance à plateaux ci-contre, on a placé des
poids ainsi que des balles de tennis toutes iden-
tiques.
On notera 𝑚 la masse en grammes d’une balle de
tennis.
1. Exprimer en fonction de 𝑚 la masse totale sur le plateau de gauche.
………………………………………………………..
2. Exprimer en fonction de 𝑚 la masse totale sur le plateau de droite.
………………………………………………………..
3. Compléter le tableau suivant :
Valeur de 𝑚 50 54 58
Valeur de 4𝑚 + 15
Valeur de 2𝑚 + 131
4. D’après le tableau, donner une valeur de 𝑚 pour laquelle les valeurs de 4𝑚 + 15 et
2𝑚 + 131 sont égales.
…………………………………………………………………………
On notera alors dans ce cas que 4𝑚 + 15 = 2𝑚 + 131.
5. Que se passera-t-il pour la balance si la masse 𝑚 d’une balle de tennis est la valeur
trouvée à la question précédente ?
………………………………………………………………………………………..
40
Chapitre 5 : Les expressions littérales
I. Expressions littérales:
Définition n°1 :
Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont
désignés par des lettres.
Remarque :
Si une expression ne comporte que des nombres et aucune lettre, on parle d’expression numérique. Exemples :
3 × 4 + 2 − 5 est une expression …………………..
7 + 10 × 𝑥 est une expression …………………..
II. Réduire une expression :
Définition n°2 :
Réduire une expression littérale, c’est l’écrire avec le moins de termes possibles
lorsqu’elle est sous la forme d’une somme ou d’une différence.
Exemples :
Réduire les expressions littérales suivantes : 6 × 𝒏 + 3 × 𝒏 = …… 8 × 𝒏 − 5 × 𝒏 = …… 3 × 𝑥 + 2 × 𝑦
10 × 𝒙 + 5 × 𝒙 = …… 30 × 𝒚 − 𝒚 × 3 = …… ………………………………
III. Conventions d’écriture :
Pour simplifier l’écriture d’une expression littérale, les mathématiciens ont décidé de supprimer
certains signes ×.
Convention n°1 :
Pour simplifier l’écriture d’une expression, on peut supprimer le signe × :
lorsqu’il est devant une lettre
lorsqu’il est devant une parenthèse
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Exemples :
lorsque le signe × est devant une lettre :
5 × 𝑥 =
𝑎 × 𝑏 =
2 × 𝑥 − 3 × 𝑦 =
lorsque le signe × est devant une pa-
renthèse :
5 × (8 − 𝑥) =
𝑎 × (2 − 𝑏) =
(𝑥 − 2) × (𝑥 + 3) =
Cas particuliers à connaître :
1 × 𝑥 = 0 × 𝑥 =
Convention n°2 :
𝑥 × 𝑥 s’écrit …… et se lit « …………………………………. »
𝑥 × 𝑥 × 𝑥 s’écrit …… et se lit « …………………………………. »
IV. Simplifier un produit :
Pour simplifier un produit, il ne faut pas hésiter à réécrire les × cachés et se souvenir que : 2 × 8 × 5 =………………………….. Exemples :
Simplifier les produits suivants :
𝐴 = 7 × 𝑥 × 2
………………...
…………………
𝐵 = 𝑥 × 8 × 𝑥
………………...
…………………
𝐶 = 4𝑦 × 2
………………...
…………………
…………………
𝐷 = 5𝑦 × 3𝑦
………………...
…………………
…………………
𝐸 = 6 × 3𝑥
………………...
…………………
𝐹 = 3𝑥 × 10𝑥 − 𝑥 × 2 + 1
………………...
…………………
…………………
V. Calculer la valeur d’une expression littérale :
Définition n°3 :
Calculer la valeur d’une expression littérale consiste à remplacer chaque lettre par un
nombre afin d’effectuer ensuite le calcul.
Remarque :
Si une même lettre est présente plusieurs fois dans l’expression littérale, alors il faut tou-
jours remplacer cette lettre par le même nombre.
42
ATTENTION !!!!!!!!!!
Il ne faut pas oublier de faire réapparaître les × cachés pour effectuer les bons calculs.
Exemples :
On considère l’expression 𝐴 = 3𝑥 + 1.
Calculer 𝐴 pour 𝑥 = 4 : 𝐴 = ……………………………..
𝐴 = ……………………………..
On considère l’expression 𝐵 = 4𝑥2 − 5.
Calculer 𝐵 pour 𝑥 = 3 : 𝐵 = …………………… ( ou ………………… )
𝐵 = ……………………………..
𝐵 = ……………………………..
On considère l’expression 𝐶 = 𝑥(2 + 𝑦).
Calculer 𝐶 pour 𝑥 = 5 et 𝑦 = 4 :
𝐶 = ……………………………..
𝐶 = ……………………………..
𝐶 = ……………………………..
Exercice :
Lors d’un contrôle, un professeur d’espagnol a attribué une note d’écrit ( notée 𝐸 ) et une
note d’oral ( notée 𝐴 ). Pour calculer leur note finale 𝑁, il applique la formule suivante : 𝑁 = ( 6 𝐸 + 4 𝐴 ) ÷ 10
On veut calculer la note finale d’Esther en sachant qu’elle a eu 11 à l’écrit et 15 à l’oral.
Je calcule la note d’Esther.
……………………………………………………
……………………………………………………
Donc la note d’Esther est …
VI. Tester si une égalité est vraie :
1. Vocabulaire :
Vocabulaire :
Une égalité est constituée de deux membres séparés par un signe = .
On dit qu’une égalité est vraie si le membre de gauche donne le même résultat que le
membre de droite. Sinon on dit que l’égalité est fausse.
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Exemples d’égalités :
5 × 3 ⏟ 𝑙𝑒 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑢𝑐ℎ𝑒
𝑣𝑎𝑢𝑡 15
= 11 + 4 ⏟ 𝑙𝑒 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒
𝑣𝑎𝑢𝑡 15
Cette égalité est vraie.
4 × 10 ⏟ 𝑙𝑒 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑢𝑐ℎ𝑒
𝑣𝑎𝑢𝑡 40
= 40 + 3 ⏟ 𝑙𝑒 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒
𝑣𝑎𝑢𝑡 43
Cette égalité est fausse.
Remarque :
Dire qu’une égalité est vérifiée signifie qu’elle est vraie.
2. Egalité de deux expressions littérales :
Exemple :
a. L’égalité 3𝑥 − 5 ⏟ 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑢𝑐ℎ𝑒
= 5𝑥 − 9 ⏟ 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒
est-elle vraie ( ou vérifiée ) si 𝑥 = 4 ?
D’une part :
3 × 𝑥 − 5
= 3 × 4 − 5
= 7
D’autre part :
5 × 𝑥 − 9
= 5 × 4 − 9
= 11
J’en déduis que l’égalité n’est pas vraie ( ou n’est pas vérifiée ) si 𝑥 = 4.
b. L’égalité 4𝑥 + 3 ⏟ 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑢𝑐ℎ𝑒
= 5𝑥 + 1 ⏟ 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒
est-elle vraie ( ou vérifiée ) si 𝑥 = 2 ?
D’une part :
4 × 𝑥 + 3
= 4 × 2 + 3
= 11
D’autre part :
5 × 𝑥 + 1
= 5 × 2 + 1
= 11
J’en déduis que l’égalité est vraie ( ou vérifiée ) si 𝑥 = 2.
Il faut obligatoirement séparer
les deux membres car on ne sait
pas au début des calculs s’ils
sont bien égaux lorsque 𝑥 = 2 .
Il faut obligatoirement séparer
les deux membres car on ne sait
pas au début des calculs s’ils
sont bien égaux lorsque 𝑥 = 4 .
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5ème - Exercices du chapitre 5
Exercice n°1 :
On considère le programme de calcul suivant :
choisir un nombre de départ
ajouter 4
multiplier par 2
diviser par 10
donner le résultat final
1. On choisit 3 comme nombre de départ.
a. Complète alors chaque étape en écrivant les expressions numériques au fur et à me-sure :
On choisit 3.
…………………..
…………………..
…………………..
Le résultat final est donc …..
b. Quelle unique expression numérique permet donc d’obtenir ce résultat final ?
…………………………..
2. On décide de réaliser plusieurs fois ce programme de calcul en choisissant à chaque fois un nouveau nombre de dé-part. Compléter alors le tableau suivant ( faire apparaître en rouge dans l’expression numérique le nombre de départ ) :
3. Dans cette question, on note 𝑛 le
nombre de départ.
Exprimer en fonction de 𝑛 le résultat final : ……………………..
Exercice n°2 :
Pour chacun des programmes de calcul nommer 𝒏 le nombre choisi.
Ecrire l’expression littérale correspondant au résultat de chaque programme.
Programme 1 : ……………………… Programme 2 : ……………………… Programme 3 : ……………………… Programme 4 : ………………………
Nombre de départ
choisi
Expression numérique don-
nant le résultat final
5
6
7
10
45
Exercice n°3 :
Dans chaque cas, écrire le programme de calcul correspondant aux expressions littérales données
avec 𝑛 le nombre choisi au départ.
a. 5 × 𝑛 + 3
b. 5 + 𝑛 × 3
c. 3 × (5 + 𝑛)
d. 5+𝑛
3
Exercice n°4 :
1. Pour chacune des figures ci-dessous, toutes les données sont dans la même unité.
Exprimer en fonction de 𝑥 leur périmètre.
…………………… …………………… ……………………
2. Pour chacune des figures ci-dessous, exprime la longueur du segment [𝐴𝐵] EN FONCTION
de 𝑎, 𝑏 ou 𝑐.
Figure 1 : 𝐴𝐵 = ………………………………..
Figure 2 : 𝐴𝐵 = ………………………………..
Figure 3 : 𝐴𝐵 = ………………………………..
Figure 4 : 𝐴𝐵 = ………………………………..
Figure 5 : 𝐴𝐵 = ………………………………..
46
Exercice n°5 :
1. On note 𝑥 l’âge en années d’Alexis. Exprimer en fonction de 𝑥 :
a. le triple de son âge : …………….
b. la moitié de son âge : …………….
c. l’âge qu’il aura dans deux ans : …………….
d. l’âge qu’il avait il y a 10 ans : …………….
2. Un fermier possède des moutons et des poules. On note 𝑚 le nombre de moutons et 𝑝 le
nombre de poules. Exprimer en fonction de 𝑚 et 𝑝 :
a. le nombre total d‘animaux : …………….
b. Le nombre total d’ailes : …………….
c. Le nombre total de pates : …………….
3. Un groupe d’enfants va visiter un zoo. Le prix d’une entrée est de 7 €.
On note 𝑛 le nombre d’enfants.
Exprimer en fonction de 𝑛 le coût total des entrées : …………….
4. Laura achète un DVD à 10 € et 5 jeux identiques pour ses 5 neveux.
On note 𝑝 le prix en € d’un jeu.
Exprimer en fonction de 𝑝 la dépense totale de Laura : ……………….
Exercice n°6 :
Réduire les exprissions littérales suivantes lorsque c’est possible ( sinon mettre une croix ).
7 × 𝑛 + 4 × 𝑛 = …… 15 × 𝑎 − 5 × 𝑎 = …… 1,5 × 𝑦 + 3,8 × 𝑦 = ……
12 × 𝑥 − 7 × 𝑥 = …… 5 × 𝑥 − 2 × 𝑦 = …… 𝑥 × 9 − 𝑥 × 3 = ……
7,2 × 𝑛 − 2,4 × 𝑛 = ……
Exercice n°7 :
Supprimer les signes × lorsque c’est possible ( sinon mettre une croix ).
6 × 𝑥 − 1 =
8 × (𝑏 + 4) =
8 × 𝑥 + 4 × 2 =
5𝑥 × 3𝑥 =
8𝑥 × 5 =
(5 × 𝑥 + 2) × (7 − 9 × 𝑥) =
4𝑥 × 8 =
(𝑦 + 1) × (3 + 4 × 𝑦) =
47
Exercice n°8 :
Réécrire les expressions suivantes en faisant apparaître les signe × sous-entendus :
9𝑥 =
7𝑥 − 8 =
8(𝑥 − 2) =
(𝑥 − 8)(9 − 𝑥) =
𝑦2 − 9𝑦 − 3 =
5𝑥3 + 2 =
10𝑥 + 3 =
4𝑦 + 𝑦2 =
(5𝑥 + 8)(8 − 7𝑥) =
2𝑦(5𝑥 + 6) =
Exercice n°9 :
Simplifier au maximum l’écriture de ces expressions ( vous n’êtes pas obligés d’utiliser toutes les lignes de calcul ). 𝐴 = 5 × 𝑎 × 4
………………...
…………………
…………………
𝐵 = 11𝑥 × 5𝑥
………………...
…………………
…………………
𝐶 = 7𝑥 × 6𝑥
………………...
…………………
…………………
𝐷 = 4 × 9𝑏
………………...
…………………
…………………
𝐸 = 3𝑦 × 7
………………...
…………………
…………………
𝐹 = 𝑦 × 3 × 𝑦
………………...
…………………
…………………
𝐺 = 2𝑥 × 50
………………...
…………………
…………………
𝐻 = 4𝑎 × 4𝑎
………………...
…………………
…………………
𝐽 = 7𝑥 × 8𝑥 − 6𝑥 × 4 − 4
…………………..……...
Exercice n°10 :
1. On considère l’expression suivante : 𝐵 = 3𝑥2 + 1.
Calculer 𝐵 pour 𝑥 = 4.
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
48
2. On considère l’expression suivante : 𝐶 = (𝑥 + 2)(2𝑥 − 1).
Calculer 𝐶 pour 𝑥 = 4.
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
Exercice n°11 :
En France, la pointure P des chaussures est donnée par la formule
𝑷 = 1,5 × 𝑳 + 2 où 𝑳 est la longueur du pied en 𝑐𝑚.
1. Le pied de Yanis mesure 22 𝑐𝑚. Calculer sa pointure P.
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
2. Yanis a obtenu les renseignements suivants pour ses sœurs et son frère.
Compléter le tableau.
Faustine Léa Eric
Longueur du pied ( en 𝒄𝒎 ) 18 25 28
Pointure
Exercice n°12 :
Le poids « théorique » 𝑷 ( en 𝑘𝑔 ), d’une personne de taille 𝑻 ( en 𝑐𝑚 )
est donné par une formule :
𝑷 = 𝑻 − 100 −𝑻−150
4
1. Calculer le poids théorique d’une personne de 160 𝑐𝑚.
Je calcule le poids théorique :
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
Donc le poids théorique est de ………
49
2. Calculer le poids « théorique » d’une personne de 1,80 𝑚.
Je calcule le poids théorique :
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
Donc le poids théorique est de ………
Exercice n°13 :
Annie s’amuse avec des carreaux de mosaïques qu’elle dispose d’une manière bien précise.
Voici ci-dessous ce qu’elle obtient comme construction, au fur et à mesure des premières étapes :
Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4
1. Compter le nombre de carreaux qu’il y a à l’étape 1, à l’étape 2, à l’étape 3 et à l’étape 4.
2. a. Dessiner la figure qu’elle obtiendra à l’étape 7.
b. Compter le nombre de carreaux utilisés à cette étape.
3. a. Soit 𝑛 un nombre entier naturel non nul. Exprimer en fonction de 𝑛 le nombre de carreaux
qu’il y a à l’étape 𝑛.
b. En déduire le nombre de carreaux utilisés à l’étape 87.
5ème - Activités du chapitre 5 ( corrigé ) :
Activité n°5 ( corrigé ) :
1. La masse totale sur le plateau de gauche est : 4 × 𝑚 + 15 ( on peut noter 4𝑚 + 15 ).
2. La masse totale sur le plateau de droite est : 2 × 𝑚 + 131 ( on peut noter 2𝑚 + 131 ).
3. Compléter le tableau suivant :
Valeur de 𝑚 50 54 58
Valeur de 4𝑚 + 15
4 × 𝑚 + 15
= 4 × 50 + 15
= 215
4 × 𝑚 + 15
= 4 × 54 + 15
= 231
4 × 𝑚 + 15
= 4 × 58 + 15
= 247
Valeur de 2𝑚 + 131
2 × 𝑚 + 131
= 2 × 50 + 131
= 231
2 × 𝑚 + 131
= 2 × 54 + 131
= 239
2 × 𝑚 + 131
= 2 × 58 + 131
= 247
4. D’après le tableau les valeurs de 4𝑚 + 15 et 2𝑚 + 131 sont égales lorsque 𝑚 = 58 .
5. Lorsque 𝑚 = 58, la balance sera à l’équilibre car il y aura 247 𝑔 de chaque côté.
𝑚 𝑚
𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
5ème - Exercices du chapitre 5
Exercice n°1 p.41 du sesamath ( corrigé ) :
a.
D’une part :
5 × 𝑥
= 5 × 4
= 20
D’autre part :
2 × 𝑥 + 15
= 2 × 4 + 15
= 23
J’en déduis que l’égalité n’est pas vraie ( ou n’est pas vérifiée ) si 𝑥 = 4.
b.
D’une part :
5 × 𝑥
= 5 × 5
= 25
D’autre part :
2 × 𝑥 + 15
= 2 × 5 + 15
= 25
J’en déduis que l’égalité est vraie ( ou est vérifiée ) si 𝑥 = 5.
Exercice n°2 p.41 du sesamath ( corrigé ) :
a.
D’une part :
2 × 𝑥²
= 2 × 3²
= 2 × 9
= 18
D’autre part :
6 × 𝑥
= 6 × 3
= 18
J’en déduis que l’égalité est vraie ( ou est vérifiée ) si 𝑥 = 3.
b. On peut prendre 𝑥 = 0 car :
D’une part :
2 × 𝑥²
= 2 × 0²
= 2 × 0
= 0
D’autre part :
6 × 𝑥
= 6 × 0
= 0
J’en déduis que l’égalité est vraie ( ou est vérifiée ) si 𝑥 = 0.
Exercice n°3 p.41 du sesamath ( corrigé ) :
a.
D’une part :
3 × 𝑦
= 3 × 3
= 9
D’autre part :
4 × 𝑥 − 3
= 4 × 3 − 3
= 9
J’en déduis que l’égalité est vraie ( ou est vérifiée ) si 𝑦 = 3 et 𝑥 = 3.
b.
D’une part :
3 × 𝑦
= 3 × 4
= 12
D’autre part :
4 × 𝑥 − 3
= 4 × 3 − 3
= 9
J’en déduis que l’égalité n’est pas vraie ( ou n’est pas vérifiée ) si 𝑦 = 3 et 𝑥 = 3.
Exercice n°13 p.49 du cours ( corrigé ) :
Annie s’amuse avec des carreaux de mosaïques qu’elle dispose d’une manière bien précise.
Voici ci-dessous ce qu’elle obtient comme construction, au fur et à mesure des premières étapes :
Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4
1. Etape 1 : 1 carreau
Etape 2 : 3 carreaux
Etape 3 : 5 carreaux
Etape 4 : 7 carreaux
2. a. Etape 7 :
b. Etape 7 : 13 carreaux
3. a. A l’étape 𝑛, le nombre de carreaux est 2 × 𝑛 − 1 ( ou 𝑛 + 𝑛 − 1 ).
b. A l’étape 87 :
2 × 𝑛 − 1 = 2 × 87 − 1 = 173
Donc il y a 173 carreaux à l’étape 87.
