Corrigez-vous dès que vous finissez un exercice

1. Cours à travailler ( se trouve sur les pages suivantes ) :

o Chapitre 16 : Résolution d’une équation du premier degré

II. Résoudre une équation du 1er degré ( à relire p.132-133 )

2. Méthode générale pour résoudre une équation

3. D’autres exemples de résolution d’équation

Bien lire la remarque en bas de la page 133

2. Exercice à effectuer avant le prochain cours de maths ( le corrigé se trouve sur les pages suivantes ) :

Corrigez-vous dès que vous finissez un exercice.

o ex n°3 (c+d) p.32 du sesamath

Rédiger sur une feuille pour avoir la place en faisant bien les 3 étapes comme dans le cours :

Résolution

Vérification

Conclusion

o ex n°6 p.32 du sesamath


Résolution

Vérification

Conclusion

Attention, pour pouvoir résoudre ces équations, il faudra d’abord se « débarrasser » des parenthèses, soit en développant soit en appliquant la règle quand il y a des parenthèses avec un – ou un + devant qu’on a vue dans le chapitre 12 )

o ex n°9 (a+c) p.33 du sesamath


Résolution

Vérification

Conclusion

Attention, pour pouvoir résoudre ces équations, il faudra d’abord se « débarrasser » des parenthèses, soit en développant soit en appliquant la règle quand il y a des parenthèses avec un – ou un + devant qu’on a vue dans le chapitre 12 )

3. Exercices facultatifs pour progresser ( à faire n’importe quand ) :

o Mission étoile n°38 sur LABOMEP

131

3ème - Chapitre 16 : Résolution d'une équation du

premier degré

I. Vocabulaire :

Exemple introductif :

Un magasin décide de proposer une offre exceptionnelle en vendant tous les albums de musique au même prix.

Guillaume achète 5 albums et un DVD à 7,20 €

Sa soeur Emma achète 2 albums et un livre à 39,60 €.

En sortant du magasin, ils s’aperçoivent qu’ils ont dépensé tous les deux la même somme d’argent. Quel est le prix d’un album ?

1ère étape : choix de l’inconnu

Soit 𝑥 le prix d’un album.

2ème étape : mise en équation

Le montant total des dépenses en € de Guillaume est 5𝑥 + 7,20

Le montant total des dépenses en € d’Emma est 2𝑥 + 39,60

Ils ont dépensé la même somme, donc : 5𝑥 + 7,20 = 2𝑥 + 39,60

Remarque :

L’égalité ainsi obtenue s’appelle une équation du premier degré à une inconnue.

Définition n°1:

On suppose que 𝑎 ≠ 𝑐.

Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité de la forme 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐𝑥 + 𝑑.

Les valeurs de 𝑥 pour lesquelles cette égalité est vraie sont appelées les solutions de

l’équation.

Remarques importantes:

« Résoudre une équation » signifie qu’on doit trouver toutes les solutions.

Une équation du premier degré à une inconnue a une unique solution.

132

II. Résoudre une équation du premier degré:

Reprenons l’exemple introductif avec les albums et essayons de résoudre l’équation, autre-ment dit de trouver la valeur de 𝑥 telle que 5𝑥 + 7,20⏟

𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑢𝑐ℎ𝑒

= 2𝑥 + 39,60⏟ 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒

1. Test d’une valeur de 𝒙 :

Exemple :

si 𝑥 = 8 :

5𝑥 + 7,20 = 5 × 8 + 7,20 = 47,20

2𝑥 + 39,60 = 2 × 8 + 39,60 = 55,60

Donc 8 n’est pas la solution de l’équation.

2. Méthode générale pour résoudre une équation :

Propriété n°1 ( admise ) :

Si on ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité.

Si on multiplie ou divise par un même nombre non nul chaque membre d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité.

Retour sur l’exemple introductif :

3ème étape : résolution de l’équation

Résolution

5𝑥 + 7,20⏟ 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑢𝑐ℎ𝑒

= 2𝑥 + 39,60⏟ 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒

5𝑥 + 7,20 − 2𝑥 = 2𝑥 + 39,60 − 2𝑥

3𝑥 + 7,20 = 39,60

3𝑥 + 7,20 − 7,20 = 39,60 − 7,20

3𝑥 = 32,40

3×𝑥

3=

32,40

3

𝑥 = 10,80

On ne veut plus de 𝒙 dans le membre de droite donc on va enlever

2𝑥 dans le membre de droite car 2𝑥 − 2𝑥 = 0. Mais attention, il

faut le faire dans les deux membres pour que l’égalité reste vraie.

. On ne veut plus de nombre « seul » dans le membre de gauche

donc on va enlever 7,20 dans le membre de gauche car

7,20 − 7,20 = 0. Mais attention, il faut le faire dans les deux

membres pour que l’égalité reste vraie.

. On ne veut qu’un seul 𝒙 dans le membre de gauche donc on va di-

viser 3𝑥 par 3 dans le membre de gauche car 3×𝑥

3= 𝑥. Mais atten-

tion, il faut le faire dans les deux membres pour que l’égalité reste

vraie.

.

Attention, il faut bien séparer les 2

membres car on ne sait pas au départ s’ils

sont égaux lorsque 𝑥 = 8.

.

133

Vérification :

Si = 10,80 , on a :

5𝑥 + 7,20 = 5 × 10,80 + 7,20 = 61,20

2𝑥 + 39,60 = 2 × 10,80 + 39,60 = 61,20

Conclusion :

10,80 est donc la solution de l’équation 5𝑥 + 7,20 = 2𝑥 + 39,60.

4ème étape : on conclut le problème

Donc le prix d’un album est de 10,80 €.

3. D’autres exemples de résolution d’équation :

a. Résoudre −6𝑥 − 5 = −2 + 𝑥 :

Résolution :

−6𝑥 − 5⏟ 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑢𝑐ℎ𝑒

= −2 + 𝑥⏟ 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒

−6𝑥 − 5 − 𝑥 = −2 + 𝑥 − 𝑥

−7𝑥 − 5 = −2

−7𝑥 − 5 + 5 = −2 + 5

−7𝑥 = 3

−7×𝑥

−7=

3

−7

𝑥 = −3

7

Vérification :

Si 𝑥 = −3

7 , on a :

−6𝑥 − 5 = −6 × (−3

7) − 5 =

−17

7

−2 + 𝑥 = −2 + (−3

7) =

−17

7

Conclusion :

−3

7 est donc la solution de l’équation −6𝑥 − 5 = −2 + 𝑥 .

Remarque :

Pour retomber sur des équations « classiques », il est parfois nécessaire de transformer cer-

taines expressions comme pour l’exemple ci-dessous :

4(𝑥 − 3) = 5 + 9𝑥

4𝑥 − 12 = 5 + 9𝑥 ( on a développé le membre de gauche )


𝑥 dans le membre de droite car 𝑥 − 𝑥 = 0. Mais attention, il faut le

faire dans les deux membres pour que l’égalité reste vraie.


donc on va ajouter 5 dans le membre de gauche car −5 + 5 = 0.

Mais attention, il faut le faire dans les deux membres pour que

l’égalité reste vraie.


viser −7𝑥 par −7 dans le membre de gauche car −7×𝑥

−7= 𝑥. Mais

attention, il faut le faire dans les deux membres pour que l’égalité

reste vraie.

. Il faut toujours donner la valeur exacte de la solution.

.

134

III. Programmes de calcul :

1. Premier exemple :

On considère le programme de calcul suivant :

choisir un nombre de départ

multiplier ce nombre par 3

retrancher 5 au produit

multiplier le résultat par 4

écrire le résultat final

a. Vérifier que lorsque le nombre de départ est −𝟐, le résultat final est −𝟒𝟒.

On choisit −2 comme nombre de départ.

−2 × 3 = −6

−6 − 5 = −11

−11 × 4 = −44

Lorsque le nombre de départ est −2, le résultat final est donc −44

b. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir 𝟖 comme résultat final ?

Effectuons le programme en partant de la fin et en effectuant les opérations « inverses ».

Le résultat final est 8

8 ÷ 4 = 2

2 + 5 = 7

7 ÷ 3 =7

3

Pour obtenir 8, il faut donc choisir 7

3 comme nombre de départ.

c. Un élève affirme que si l’on prend 𝒙 comme nombre de départ, l’expression 𝟏𝟐𝒙 − 𝟐𝟎

permet d’obtenir le résultat.

On choisit 𝑥 comme nombre de départ.

3𝑥

3𝑥 − 5

(3𝑥 − 5) × 4

Lorsque le nombre de départ est 𝑥, le résultat final est donc (3𝑥 − 5) × 4

Développons alors l’expression obtenue :

(3𝑥 − 5) × 4 = 12𝑥 − 20

L’élève a donc obtenu 12𝑥 − 20.

135

2. Deuxième exemple :

On considère les deux programmes de calcul suivants :

PROGRAMME A


multiplier ce nombre par −5

ajouter 1 au produit


PROGRAMME B


multiplier ce nombre par 3

soustraire 6 au produit


a. Pour chaque programme, dire quel est le résultat obtenu lorsque le nombre de

départ est 𝟒.

Programme A :

On choisit 4 comme nombre de départ.

4 × (−5) = −20

−20 + 1 = −19

Lorsque le nombre de départ est 4 le résultat final est donc −19.

Programme B :

On choisit 4 comme nombre de départ.

4 × 3 = 12

12 − 6 = 6

Lorsque le nombre de départ est 4 le résultat final est donc 6.

b. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir le même résultat avec les deux programmes.

Notons 𝑥 le nombre cherché.

Programme A :


−5𝑥

−5𝑥 + 1

Lorsque le nombre de départ est 𝑥 le résultat final est donc −5𝑥 + 1

Programme B :


3𝑥

3𝑥 + 6

Lorsque le nombre de départ est 𝑥 le résultat final est donc 3𝑥 + 6

Comme les deux programmes doivent être égaux, on a donc :

−5𝑥 + 1 = 3𝑥 + 6

Après la résolution de cette équation ( à faire soi-même ), on trouve qu’il faut choisir −0,625 comme nombre de départ pour obtenir le même résultat avec les programmes A et B.

136

IV. Exemple en géométrie :

On considère la figure ci-contre.

Quelle doit être la longueur d’un côté du carré pour que le péri-

mètre du carré soit égal au périmètre du triangle ?

1ère étape : on choisit l’inconnue

Notons 𝑥 la longueur cherchée.

2ème étape : mise en équation

Le périmètre du carré est 4𝑥.

Le périmètre du triangle est (10,5 − 𝑥) × 3

Comme les périmètres sont égaux, on a alors : 4𝑥 = (10,5 − 𝑥) × 3

Après la résolution de cette équation ( à faire soi-même ), on trouve que la longueur d’un

côté du carré doit être de 4,5 𝑐𝑚.

V. Résolution d’une équation produit :

Propriété n°2 ( admise ) :

Si un des facteurs d’un produit est nul, alors ce produit est nul. Autrement dit : si 𝑎 = 0 ou 𝑏 = 0, alors 𝑎 × 𝑏 = 0

Si un produit est nul, alors au moins un des facteurs est nul.

Autrement dit : si 𝑎 × 𝑏 = 0, alors 𝑎 = 0 ou 𝑏 = 0.

Exemples :

Résoudre l’équation produit (3𝑥 + 5)(−4𝑥 − 8) = 0

Résolution :

(3𝑥 + 5)(−4𝑥 − 8) = 0

Or, si un produit est nul, alors au moins un des facteurs est nul donc :

3𝑥 + 5 = 0 ou −4𝑥 − 8 = 0

3𝑥 + 5 − 5 = 0 − 5 ou −4𝑥 − 8 + 8 = 0 + 8

3𝑥 = −5 ou −4𝑥 = 8 3×𝑥

3=−5

3 ou −4×𝑥

−4=

8

−4

𝑥 =−5

3 ou 𝑥 = −2

137

Vérification :

Si = −5

3, on a alors :

(3𝑥 + 5)(−4𝑥 − 8) = (3 ×−5

3+ 5) × (−4 ×

−5

3− 8) = 0

Si = −2, on a alors :

(3𝑥 + 5)(−4𝑥 − 8) = (3 × (−2) + 5) × (−4 × (−2) − 8) = 0

Conclusion :

−5

3 et −2 sont donc les solutions de l’équation.

VI. Résolution de 𝒙𝟐 = 𝒂 :

Exemple n°1 :

Résoudre 𝑥2 = 16 :

Résolution :

𝑥2 = 16

𝑥2 − 16 = 0

𝑥2 − 42 = 0

(𝑥 − 4) × (𝑥 + 4) = 0


𝑥 − 4 = 0 ou 𝑥 + 4 = 0

𝑥 − 4 + 4 = 0 + 4 ou 𝑥 + 4 − 4 = 0 − 4

𝑥 = 4 ou 𝑥 = −4

Vérification :

Si 𝑥 = 4, on a alors : 𝑥2 = 42 = 16

Si 𝑥 = −4, on a alors : 𝑥2 = (−4)2 = 16

Conclusion :

4 et −4 sont donc les solutions de l’équation.

Exemple n°2 :

Résoudre 𝑥2 = 7 :

Résolution :

𝑥2 = 7

𝑥2 − 7 = 0

𝑥2 − (√7)2= 0

On utilise l’identité remarquable vue p.104 du chapitre 12 afin de

factoriser et d’obtenir une équation produit.

Rappel : 𝑎2 − 𝑏² = ( 𝑎 − 𝑏 )( 𝑎 + 𝑏 )

.



Rappel : 𝑎2 − 𝑏² = ( 𝑎 − 𝑏 )( 𝑎 + 𝑏 )

.

138

(𝑥 − √7) × (𝑥 + √7) = 0


𝑥 − √7 = 0 ou 𝑥 + √7 = 0

𝑥 − √7 + √7 = 0 + √7 ou 𝑥 + √7 − √7 = 0 − √7

𝑥 = √7 ou 𝑥 = −√7

Vérification :

Si 𝑥 = √7, on a alors : 𝑥2 = (√7)2= 7

Si 𝑥 = −√7, on a alors : 𝑥2 = (−√7)2= 7

Conclusion :

√7 et −√7 sont donc les solutions de l’équation.

Exemple n°3 :

Résoudre 16𝑥2 = 25 :

Résolution :

16𝑥2 = 25

16𝑥2 − 25 = 0

(4𝑥)2 − 52 = 0

(4𝑥 − 5) × (4𝑥 + 5) = 0


4𝑥 − 5 = 0 ou 4𝑥 + 5 = 0

4𝑥 − 5 + 5 = 0 + 5 ou 4𝑥 + 5 − 5 = 0 − 5

4𝑥 = 5 ou 4𝑥 = −5 4×𝑥

4=

5

4 ou 4×𝑥

4=

−5

4

𝑥 =5

4 ou 𝑥 = −

5

4

𝑥 = 1,25 ou 𝑥 = −1,25

Vérification :

Si 𝑥 = 1,25 on a alors : 16𝑥2 = 16 × 1,252 = 25

Si 𝑥 = −1,25, on a alors : 16𝑥2 = 16 × (−1,25)2 = 25

Conclusion :

1,25 et −1,25 sont donc les solutions de l’équation.



Rappel : 𝑎2 − 𝑏² = ( 𝑎 − 𝑏 )( 𝑎 + 𝑏 )

.

139

3ème - Exercices du chapitre 16 :

Exercice n°1 :

1. Voici un programme de calcul :

Programme A

choisir un nombre

ajouter 3

calculer le carré du résultat obtenu

soustraire le carré du nombre de dé-part

a. Eugénie choisit 4 comme nombre de départ. Vérifier qu’elle obtient 33 comme résultat du

programme.

b. Elle choisit ensuite −5 comme nombre de départ. Quel résultat obtient-elle ?

2. Voici un deuxième programme de calcul :

Programme B

choisir un nombre

multiplier par 6

ajouter 9 au résultat obtenu.

Eugénie choisit ensuite −5 comme nombre de départ. Quel résultat obtient-elle ?

3. Eugénie affirme : « Si on choisit n’importe quel nombre et qu’on lui applique les deux pro-

grammes, on obtient le même résultat ». A-t-elle raison ? Justifier.

Exercice n°2 :

On considère le programme de calcul suivant :


ajouter 3

multiplier le résultat obtenu 2

soustraire le double du nombre de dé-part


1. Quel résultat obtient-on si on choisit 5 ? Justifier.

2. Théodore affirme que quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme est

toujours 6. A-t-il raison ? Justifier.

Exercice n°3 :

Voici un programme de calcul :

1. Quel résultat obtient-on si on choisit 8 ?

Justifier.

140

2. Quel résultat obtient-on si on choisit 13 ? Justifier.

3. Voici deux affirmations concernant le programme de calcul :

Affirmation n°1 : le chiffre des unités du résultat obtenu est toujours 7.

Affirmation n°2 : le résultat peut s’obtenir en ajoutant le nombre de départ et le nombre en-

tier qui le suit.

Pour chacune de ces deux affirmations, expliquer si elle est vraie ou fausse quel que soit le

nombre choisi au départ.

Exercice n°4 :

1. On considère les deux programmes ci-dessus.

a. Montrer que, si l’on choisit le nombre 5, le résultat du programme A est 29. b. Quel est le résultat du programme B si on choisit le nombre 5 ?

2. Si on nomme 𝑥 le nombre choisi, expliquer pourquoi le résultat du programme A peut s’écrire

𝑥2 + 4.

3. Quel est le résultat du programme B si l’on nomme 𝑥 le nombre choisi ?

4. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier les réponses et écrire les étapes des éventuels calculs :

a. « Si l’on choisit le nombre 2

3, le résultat du programme B est

58

9. »

b. « Si l’on choisit un nombre entier, le résultat du programme B est un nombre entier im-pair. »

c. « Le résultat du programme B est toujours un nombre positif. »

Exercice n°5 :

Le bouquet offert au vainqueur d’une épreuve cycliste est composé de tulipes, iris et roses. Il y a en

tout 28 fleurs.Il y a 4 iris de plus que de tulipes et 5 roses de plus que d’iris. Combien ce bouquet contient-il de tulipes ?

141

Exercice n°6 :

Voici les tarifs pratiqués dans deux magasins :

Magasin A : 17,30 € la cartouche d’encre, livraison gratuite

Magasin B : 14,80 € la cartouche d’encre, frais de livraison de 15 €, quel que soit le nombre

de cartouches achetées.

Déterminer le nombre de cartouches d’encre pour lequel les deux tarifs sont identiques.

Exercice n°7 :

On considère la figure ci-contre.

L’unité utilisée est le 𝑐𝑚.

1. On souhaite que le triangle 𝐴𝐵𝐶 soit isocèle en 𝐴. Quelle équation faut-il alors résoudre ?

2. Résoudre cette équation et en déduire quelle valeur il faut donner à 𝑥 pour que ce triangle soit isocèle en 𝐴.

3. Le triangle sera-t-il alors équilatéral ? Justifier.

Exercice n°8 :

On considère l’équation suivante :

𝑥3 + 5𝑥2 − 14𝑥 = 0

Grâce à un tableur, on souhaite trouver trois solutions de cette équation comprises entre −8 et 4.

Pour cela, on a préparé cette feuille de calcul :

1. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B2 avant de la recopier vers la droite ?

……………………………………………………………….

2. Grâce au tableur, compléter alors la ligne 2 dans le tableau.

3. Que peut-on conclure ?

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

142

Exercice n°9 :

On se propose de résoudre avec un tableur l’équation :

19𝑥 − 63 = 5𝑥2 − 17𝑥

Pour cela, on a préparé cette feuille de calcul :


………………………………………………………………….


….……………………………………………………………….

3. Grâce au tableur, compléter les cases vides du tableau de l’énoncé.

En déduire une solution de l’équation 19𝑥 − 63 = 5𝑥2 − 17𝑥.

…………………………………………………………………………………………………

4. L’autre solution de l’équation est un nombre décimal avec un seul chiffre après la virgule

compris entre 4 et 5. En modifiant uniquement la ligne 1 du tableur, déterminer la valeur de

cette seconde solution.

………………………………………………………………………………………….

3ème – Exercices du chapitre 16 ( corrigés ) : Exercice n°3 (c+d) p.32 du sesamath ( corrigé ) :

c. Voici les 3 étapes :

Résolution

4,3𝑥 + 12 = 33 − 5,7𝑥

4,3𝑥 + 12 + 5,7𝑥 = 33 − 5,7𝑥 + 5,7𝑥

10𝑥 + 12 = 33

10𝑥 + 12 − 12 = 33 − 12

10𝑥 = 21

10×𝑥

10=

21

10

𝑥 = 2,1

Vérification :

Si 𝑥 = 2,1 , on a :

4,3𝑥 + 12 = 4,3 × 2,1 + 12 = 21,03

33 − 5,7𝑥 = 33 − 5,7 × 2,1 = 21,03

Conclusion :

2,1 est donc la solution de l’équation.

d. Voici les 3 étapes :

Résolution

3𝑥 − 2𝑥 + 8 = 5 + 4 − 8𝑥

𝑥 + 8 = 9 − 8𝑥

𝑥 + 8 + 8𝑥 = 9 − 8𝑥 + 8𝑥

9𝑥 + 8 = 9

9𝑥 + 8 − 8 = 9 − 8

9𝑥 = 1

9×𝑥

9=

1

9

𝑥 =1

9

On ne veut plus de 𝒙 dans le membre de droite donc on va ajouter

5,7𝑥 dans le membre de droite car −5,7𝑥 + 5,7𝑥 = 0. Mais atten-


vraie.


donc on va enlever 12 dans le membre de gauche car 12 − 12 = 0.





10= 𝑥. Mais at-

tention, il faut le faire dans les deux membres pour que l’égalité

reste vraie.

.

On ne veut plus de 𝒙 dans le membre de droite donc on va ajouter

8𝑥 dans le membre de droite car −8𝑥 + 8𝑥 = 0. Mais attention, il










vraie.

. Il faut toujours donner la valeur exacte de la solution.

.

Vérification :

Si 𝑥 =1

9 , on a :

3𝑥 − 2𝑥 + 8 = 3 ×1

9− 2 ×

1

9+ 8 =

73

9

5 + 4 − 8𝑥 = 5 + 4 − 8 ×1

9=

73

9

Conclusion :

1

9 est donc la solution de l’équation.

Exercice n°6 p.32 du sesamath ( corrigé ) :

a. Voici les 3 étapes :

Résolution

4 − (3𝑥 + 1) = 3(𝑥 + 5)

4 − 3𝑥 − 1 = 3 × 𝑥 + 3 × 5

3 − 3𝑥 = 3𝑥 + 15

3 − 3𝑥 − 3𝑥 = 3𝑥 + 15 − 3𝑥

3 − 6𝑥 = 15

3 − 6𝑥 − 3 = 15 − 3

−6𝑥 = 12

−6×𝑥

−6=

12

−6

𝑥 = −2

Vérification :

Si 𝑥 = −2 , on a :

4 − (3𝑥 + 1) = 4 − (3 × (−2) + 1) = 9

3(𝑥 + 5) = 3((−2) + 5) = 9

Conclusion :

−2 est donc la solution de l’équation.









viser −6𝑥 par −6 dans le membre de gauche car −6×𝑥

−6= 𝑥. Mais

attention, il faut le faire dans les deux membres pour que l’égalité

reste vraie.

.

On va retirer les parenthèses ainsi que le – devant les parenthèses

en n’oubliant pas d’inverser tous les signes à l’intérieur des paren-

thèses.

. On développe.

b. Voici les 3 étapes :

Résolution

2(𝑥 − 3) = 4 + (𝑥 − 1)

2 × 𝑥 − 2 × 3 = 4 + 𝑥 − 1

2𝑥 − 6 = 3 + 𝑥

2𝑥 − 6 − 𝑥 = 3 + 𝑥 − 𝑥

𝑥 − 6 = 3

𝑥 − 6 + 6 = 3 + 6

𝑥 = 9

Vérification :

Si 𝑥 = 9 , on a :

2(𝑥 − 3) = 2(9 − 3) = 12

4 + (𝑥 − 1) = 4 + (9 − 1) = 12

Conclusion :

9 est donc la solution de l’équation.

Exercice n°9 (a+c) p.33 du sesamath ( corrigé ) :

a. Voici les 3 étapes :

Résolution

5(𝑥 + 3) = 3 + (2𝑥 − 6)

5 × 𝑥 + 5 × 3 = 3 + 2𝑥 − 6

5𝑥 + 15 = 2𝑥 − 3

5𝑥 + 15 − 2𝑥 = 2𝑥 − 3 − 2𝑥

3𝑥 + 15 = −3

3𝑥 + 15 − 15 = −3 − 15

3𝑥 = −18

3×𝑥

3=

−18

3

𝑥 = −6

Vérification :

Si 𝑥 = −6 , on a :

5(𝑥 + 3) = 5(−6 + 3) = −15

3 + (2𝑥 − 6) = 3 + (2 × (−6) − 6) = −15

Conclusion : −6 est donc la solution de l’équation.


𝑥 dans le membre de droite car 𝑥 − 𝑥 = 0. Mais attention, il faut le

faire dans les deux membres pour que l’égalité reste vraie.





.

On va retirer les parenthèses ainsi que le + devant les parenthèses

en ne changeant pas les signes à l’intérieur des parenthèses.

.

On développe.








.



.

On développe.

On ne veut qu’un seul 𝒙 dans le membre de gauche donc on va di-




vraie.

.

c. Voici les 3 étapes :

Résolution

4𝑥 − 2 + (5𝑥 − 1) = −3(7 − 𝑥)

4𝑥 − 2 + 5𝑥 − 1 = −3 × 7 − (−3) × 𝑥

9𝑥 − 3 = −21 + 3𝑥

9𝑥 − 3 − 3𝑥 = −21 + 3𝑥 − 3𝑥

6𝑥 − 3 = −21

6𝑥 − 3 + 3 = −21 + 3

6𝑥 = −18

6×𝑥

6=

−18

6

𝑥 = −3

Vérification :

Si 𝑥 = −3 , on a :

4𝑥 − 2 + (5𝑥 − 1) = 4 × (−3) − 2 + (5 × (−3) − 1) = −30

−3(7 − 𝑥) = −3(7 − (−3)) = −30

Conclusion :

−3 est donc la solution de l’équation.












vraie.

.



. On développe.

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