Exercices relativité manuel belin TS physique 2012.

1. 4 page 195 composition des vitesses, ou pas. 1)a) Si on compose les vitesses, si la composition est dans le sens de la marche alors la vitesse de la lumière vaut V1+V2=C+0,9999.c=1,999c. Dans le sens contraire de la marche V1-V2=c+0,9999c=0,0001.c. Or la vitesse de la lumière échappe à cette composition, on trouve c dans les deux cas. 2) Les conséquences de cette mesure sont que les temps des référentiels sont eux relatifs, et que la vitesse de la lumière est, elle, absolue.

2. Exercice 9 : temps propre et référentiel propre. Trouver le référentiel propre et le temps propre associé est la clé de ce chapitre. Exercice très intéressant.

1. Le référentiel propre aux événements 1 et 2 est le référentiel de la sonde elle-même, il est galiléen sauf lors des accélérations et décélérations.

2. Le robot spirit, embarqué à bord de la sonde, arrive 2 et ensuite émet 3, c’est donc ce robot qui constitue le référentiel propre, pour 2 et 3.

3. Le référentiel du photon émis 3, et reçu 4 est le référentiel propre pour le voyage de l’information sous forme de lumière, son temps propre est arrêté, car le photon se déplace à la vitesse de la lumière.

4. Le centre spatial est le siège du départ1 de la fusée, et de la réception du signal 4, c’est donc le référentiel propre.

3. 20 p 199 le plus balèze, fusée, photons, durée, distances. 1. Les longueurs parcourues par les photons sont les produits de la vitesse de la lumière par les

temps écoulés, donc L’=c.∆t’, et L=c. ∆t. 2. Le temps dilaté est le temps du référentiel lent, sous entendu le plus lent. Donc le temps ∆ t’

est plus court que le temps ∆ t, la formule s’applique entre ces deux temps.2

1'

−×∆=∆c

Vtt

5. Les durées sont dilatées mais les distances varient aussi. L’ est-il plus grand ou plus petit que L ? Il ya contraction des longueurs en même temps que dilatation des temps.

4. 24p 200, assez tendu aussi. Les évènements sont : 1 envoi d’une impulsion lumineuse par la fusée, 2 réception de l’impulsion sur la Terre.

1. Le temps dilaté est celui de la terre, une heure entre chaque impulsion est un intervalle de temps propre dans le référentiel de la fusée. ∆t=1h dans le ref fusée. ∆t’ temps dilaté dans le ref terrestre. Le temps impropre ∆t’ qui correspond delta t doit être calculé avec la formule de dilatation des durées.

( )h

tt

c

V

tt 25,1

8,06,011

'22

=∆=−

∆=

−

∆=∆ , soit une heure et quart.

2. Le signal revient sur la Terre La vitesse de la lumière est égale à c dans R’ aussi, la fusée a parcouru à l’aller L’=0,6.c. ∆t’, donc le temps de retour de l’impulsion est

L’/c .= .4

3

8,06,0

'..6,0heure

t

c

tctretour =∆=∆=

Pour totaliser le temps t2, on ajoute ∆t’ parcours de la fusée, et le temps de retour du photon soit t2=∆t’+ L’/c, Une heure et quart avant l’envoi de l’impulsion, trois quart d’heure de retour, soit deux heures avant le premier retour.

3. L’instant t2’ est l’instant où dans le référentiel terrestre l’impulsion lumineuse atteint la terre. On applique la transformation des durées au temps de 2 heures durée avant le premier retour, deux heures terrestres valent 0,8x2=1,6 heure de la fusée.

4. On fait de même avec la période des impulsions. Une heure de fusée vaut une heure et quart terrestre, la période terrestre vaut donc une heure et quart. La conclusion les temps se dilatent, les distances se contractent.

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5. 25, les jumeaux de Langevin, 1911 1. 1)a Le parcours de B à C est effectué à vitesse constante, donc le référentiel de la fusée du

jumeau est galiléen entre B et C, c’est le référentiel propre des événements {passage en B}, {passage en C}. il se déplace à la vitesse V par rapport au référentiel terrestre. Le référentiel n’est galiléen que lorsqu’il n’accélère pas, d’où les précautions de l’énoncé. La durée propre est toujours plus courte que l’impropre « pour ne pas vieillir : foncez ! ». 1)b Le rapport des durées est lié à la dilatation du temps impropre, toujours la racine, attention

au temps propre et impropre. 2

1

'

−

=

c

v

tt mobila

fixou , la dilatation des temps n’est notable que si

la vitesse v est proche de c, sinon la racine vaut 1. 2. 2 La durée du voyage A aller retour en A est plus courte dans le référentiel de la fusée, car

c’est une durée propre, d’un référentiel en mouvement rapide (v proche de c). 3, le paradoxe des jumeaux.

3. Les deux référentiels fusée et Terre sont des référentiels propres pour le départ et le retour de la fusée. En revanche le retour n’a pas lieu à la même date dans les deux référentiels, on a perdu la simultanéité. Le jumeau Mobila est plus jeune.

b) Le paradoxe vient du fait que la situation peut être vue comme symétrique et retournée.

La Terre est en mouvement par rapport à la fusée, d’ailleurs la vitesse est relative, donc peut être vue dans les deux sens.

Donc pourquoi ne pas dire que le jumeau Fixou s’est déplacé avec la vitesse v lui aussi, avec les conséquences prévues, il serait aussi plus jeune. Les deux référentiels, les deux mouvements ne sont, de fait, pas interchangeables, en effet la fusée accélère pour atteindre une fraction de c, donc force, cette force, cette phase d’accélération différencie la fusée du référentiel terrestre et casse la symétrie entre les deux référentiels.

6. 32, Une ville étrange, vive le vélo. 1. 1)a) Les courses sont : une course propre pour Mr TOMPKINS dans son propre référentiel,

durée 5min, une durée dilatée dans le référentiel terrestre., durée une heure. Synchronisation

2. 2a, b) Comme le cycliste ne se déplace pas les deux temps sont égaux. 3. 3) La montre mesure le temps propre, les horloges, poste et gare mesurent le temps

impropre.

4. 4a) Dans cette question les deux temps sont connus et on cherche v dans 2

1

'

−

=

c

v

tt vélogare

donne 0,9965217312

11.

60

51.1.

222

×=

−=

−=

−= ccc

t

tcv

gare

vélo , le vélo va vite.

Une petite fantaisie, c= 25 km/h, le vélo lumineux

5. La grandeur physique en question serait l’absolu d’Einstein, soit la vitesse de la lumière.

Vue la valeur du rapport de dilatation des vitesses 9965,01

2

=

−

gare

vélo

t

t le rapport des

vitesses est égal à la racine, donc si c=25km/h, alors v=0,9965x25= 24,9130432km/h, il est ici nécessaire de garder des CS sinon en arrondissant on perd la nuance entre v et c, qui sont très proches.