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PrésentationPrésentation

Etude de la dose répartition spatiotemporelle d ’un traceur pour quantifier une fonction ou un système

Exemples: – eau dans un animal– eau dans une station d ’épuration

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Définitions 1Définitions 1

Traceur: substance dont les propriétés sont identiques à celle étudiée sauf qu’elle est repérable à très faible concentration:

radioactif, fluorescent, magnétique, isotope autre 24Na, 40K, 3H20, 13C, ….

Système: objet sur lequel est fait l ’étude: organisme, organe, cellule, ….– Fermé: pas d ’échange

– ouvert: échanges avec l ’extérieur

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Définitions 2Définitions 2

Compartiment: volume (réel ou fictif) au sein duquel tous les objets étudiés ont même évolution

Compartiment sanguin pour hématies

Pool Q: quantité d ’objets dans un compartiment ou un système

Pool d ’Hb dans sang, de fer dans organisme

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Définitions 3Définitions 3

Etat stationnaire: état dans lequel les entrées sont égales aux sorties (au signe près)si respecté: Analyse compartimentalesi non: Analyse stochastique

Notations et conventions:Majuscule: substance à étudierMinuscule: traceurExtérieur: 0I° comp.: 1

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Principe de dilutionPrincipe de dilution

q0: quantité de traceur injecté

Répartition homogène et instantanée (Analyse compartimentale)

c1 = q0 / V1 C1 = Q1 / V1

40 MBq de GR° en IV[equilibre] = 800 Bq/mlVd = ?

V1

Q1

C1

c1 ?

q0

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Système à 1 compartiment ouvertSystème à 1 compartiment ouvert

Sortie q1 = f ( t )

Postulat: système à l ’équilibre pour S

Débit de liquide épuré = Cte

V1

Q1

C1

c1 ?

q0

0

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1 compartiment: Substance1 compartiment: Substance

Probabilité de transfert p = Q / QQ : quantité sortanteQ: constant car stationnaire

Par unité de tempsk = R / QR : flux

k01 = R01 / Q1

Convention 010 : destination1 : origine

R01 : flux de sortie

k01 constante de sortie= probabilité par unité de temps

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1 compartiment: Traceur1 compartiment: Traceur

k01 = r01 / q1

q1 variable => q1(t)

=> r1(t)

dq1 / dt = - k01 q1

q1(t) = q1(0) e -k01t

q1(t) = q0 e -k01t

c1(t) = c0 e -k01t

c0 = conc. Ini. = q0 / V1

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Clairance (ou clearance)Clairance (ou clearance)

Cl = d V01 / dt

Débit du compartiment sortant

Volume fictif du compartiment totalement épuré de la substance S par unité de temps

Clairance rénale à la créatinine– [Sang] par dosages

– [Urine] ‘  ’ ‘  ’

– Vol Urine mesuré sur 24 h

q1(t) = q0 e -k01t

c1(t) = c0 e -k01t

R01 = Vurine*[urine] / TempsR01 = Q1/t = C1*V1/t

ClU = [urine] / [sang] * Vurine / Temps

Clu en ml/min Nl 120

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Temps de renouvellementTemps de renouvellement

Tr = 1 / k01

c1(Tr) = c0 e -1

= 0,368 c0

k01 = R01 / Q1

k01 * Tr =

R01 / Q1 * Tr = 1

R01 * Tr = Q1

=> « renouvellement »

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Système à 2 compartiments 1Système à 2 compartiments 1

A t = 0

injection en 1c2 = 0

Principe de dilution en 1

c1(0) = q0 / V1

V1

Q1

C1

c1 ?

q0

k01

V2

Q2

C2

k020

k12

k21

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Système à 2 compartiments 2Système à 2 compartiments 2

dq1 / dt = - k21 q1 ( - k01 q1 + k12 q2 )

dq2 / dt = + k21 q1 ( - k12 q2 - k02 q2 ) Transformation de Laplace

c1(t) = c0 ( a e -t + b e -t )

t

Ln C(t)

C0

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Principe de Stewart-Hamilton 1Principe de Stewart-Hamilton 1

Etat non stationnaire: analyse stochastique q = c * v

dq = c(t) * dV = c(t) * dV / dt * dt dq = c(t) * F * dt F = dV/dt supposé constant

0

dq = 0

F * c(t) * dt

si 1 seul passage, 0

dq = q0

F = q0 / 0

c(t) dt

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Mesures de flux sans recirculationMesures de flux sans recirculation

microsphères 30 m Injection IV => Capillaires pulmonaires Détecteur devant cœur

a(t) = k c(t) k-1

0

a(t) dt = aire sous courbe

t

a(t)

e - a t

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Mesures de flux avec recirculationMesures de flux avec recirculation

Albumine, Hématies

a(t) = k c(t) a(eq) = k c(eq) Fcoeur = q0 * k / 0

a(t) dt

t

a(t)

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Temps de transit moyenTemps de transit moyen

tm = t2 - t1 = 0

t c(t) dt / 0

c(t) dt Détermination du volume vasculaire

Vvasc = Fvasc * tm

Multicomp Vtotal = V = Fsortie * tm

ta(t)

ta(t)

t1

t2

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Temps d ’occupation moyenTemps d ’occupation moyen

Combien de temps passé en 2 ?

2 = 0

q2(t) dt / q0

V1 / V2, k21 / k12 +++

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