1 APPLICATION DE LA MECANIQUE DE LA RUPTURE AU MATERIAU BOIS

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APPLICATION DE LA MECANIQUE DE LA

RUPTURE AU MATERIAU BOIS

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4.1. INTRODUCTION

Conditions de l'amorçage d'une rupture • taille du défaut• niveau de contrainte • ténacité du bois La mécanique de la rupture donne des relations quantitatives

entre ces trois grandeurs• outil pour la sélection du bois à utiliser,• pour la définition de sa qualité, • pour le calcul des contraintes admissibles.

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4.2) CRITERES DE RUPTURE SELON LA MECANIQUE LINEAIRE DE LA RUPTURE

Généralités sur les critères de rupture

• A l'extrémité d'un défaut du bois règne des contraintes locales très importantes qui vont servir à amorcer la rupture en cet endroit précis.

• critère de rupture

la contrainte locale dépasse la résistance ultime du matériau et ce sur la distance caractéristique Cette approche simple que l'on appelle approche locale de la rupture se heurte à deux difficultés :

4

4.2.1 ) GENERALITES SUR LES CRITERES DE RUPTURE

APPROCHE LOCALE Cette approche simple que l'on appelle approche locale de la rupture se heurte à deux difficultés.

• La première est la détermination de la résistance ultime microscopique qui intègre les liaisons entre les fibres, l'influence de l'hétérogénéité, des défauts, de la variabilité etc..

• La seconde est la définition de la distance caractéristique qui dans certains cas peut s'identifier aisément au diamètre d'une fibre mais celle-ci est plus difficile à préciser.


5

APPROCHE GLOBALE• Pour surmonter ces difficultés, on préfère généralement définir "une

résistance" du matériau à la rupture.

• Cette approche dénommée approche globale nécessite la connaissance de la loi de comportement du bois, qui peut être considérée pour les cas de siccité habituelle, comme élastique orthotrope.

• L'hypothèse de l'élasticité linéaire ne nécessite pas d'introduire un critère de déformation critique car celle-ci sera reliée à la contrainte critique par l'intermédiaire de la loi de Hooke.


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CRITERES DE RUPTURE UTILISES POUR LE BOIS

Approches globales

• le facteur d'intensité de contraintes critique K1c,

• le taux d'énergie disponible critique G1c,

• la ténacité J1c.

Approches locales

• La contrainte locale critique*c

• le facteur de densité d'énergie critique Sc


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4.2.2.) DEFINITION DU FACTEUR D'INTENSITE DE CONTRAINTES CRITIQUE

• Le facteur d'intensité de contraintes K caractérise la distribution des contraintes à l'extrémité d'une fente selon la relation

i j = K / ( 2 . r ) . f i j ( )


• Cette distribution de contrainte présente une singularité fonction de la racine carrée de la distance. • Elle dépend du degré d'orthotropie du bois et de l'angle polaire par l'intermédiaire de la fonction fij ().

8

RELATION FACTEUR D’INTENSITE DE CONTRAINTES ET EFFORTS EXTERIEURS

K I = g . a ; K II = g . a ; K III = 'g a

mode I, g contrainte globale appliquée

mode II, g scission globale appliquée

mode III, ’g scission globale appliquée

4.2.2.) DEFINITION DU FACTEUR D'INTENSITE DE CONTRAINTES CRITIQUE :

Le facteur d'intensité de contraintes est relié aux contraintes globales dans le cas d'une planche de grandes dimensions parles relations : a longueur de la gerce

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• Dans le cas d'une structure ou d'une plaque de dimensions

finies, il faut faire intervenir un coefficient de correction de géométrie F (a/W)

KI = g . a . F (a/W)


CAS D’UNE STRUCTURE DE DIMENSIONS FINIES

• Plaque à fissure centrale

F (a/W) = a/W ((2W/ a) . tang . ( a/2W)

F(a/W) = {[2.(n #+1)]+[tang /2.(n#+1)]}1/2

• Plaques avec des fissures multiples alignées

n # . a : d i s t a n c e e n t r e l e s f i s s u r e s

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CAS D’UNE STRUCTURE DE DIMENSIONS FINIES

F ( a / W ) = [ ( 1 - / 2 n # ) + ( / 2 n # ) 4 ] 1 / 2

F (a /W ) = 1 ,9 9 - 0 ,4 1 (a /W ) + 1 8 ,7 0 (a /W )2 - 3 4 ,4 8 (a /W )3 + 5 3 ,8 5 (a /W )4

4.2.2 ) DEFINITION DU FACTEUR D'INTENSITE DE CONTRAINTES CRITIQUE

• Plaques avec des fissures multiples parallèles

n# . a : distance entre les fissures Eprouvette SENT

• Eprouvette SENT

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CRITERE DE RUPTURE

• Au moment de la rupture le facteur d'intensité de contraintes atteint une valeur seuil appelée ténacité du bois

4.2.2) DEFINITION DU FACTEUR D'INTENSITE DE CONTRAINTES CRITIQUE

K I = K 1 c o u K I I = K I I c o u K I I I = K I I I c

• cas où les modes I et II coexistent simultanément, la courbe intrinsèque de rupture peut être définie dans le plan (KI/KIc ; KII/KIc) par l'équation :

( K I / K 1 c ) m ° + ( K I I / K I I c ) n ° = 1

m° et n° sont des exposants Wu m° = 1,03, n° = 1,88 (balsa) Leicester m° = 1, n °= 2 Leicester m° = 1, n° = 1

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Domaine de Validité

• Le concept de facteur d'intensité de contraintes critique s'applique au cas d'un matériau dont le comportement est linéaire élastique.

• cas du bois sec (taux d'humidité inférieur à 12-15 %) qui ne présente une courbe charge-déplacement possédant un faible écart par rapport à la linéarité pour des charges supérieures 80-90 % de la charge critique.

• Pour des bois plus humides, cet écart est beaucoup plus important. Pour calculer le facteur d'intensité de contraintes critique, une correction est alors nécessaire.


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CORRECTION DE NON LINEARITE DES DIAGRAMMES CHARGE-DEPLACEMENT

• On corrige la charge critique par une méthode d'énergie équivalente de rupture

• l'aire sous la courbe charge déplacement d'un bois humide calculée jusque la charge maximale Pmax, est considérée comme égale à celle sous la courbe charge déplacement [linéaire] jusque'à P*c (où P*c est la charge critique corrigée).

• Cette charge critique corrigée est alors introduite dans la formule permettant de calculer le facteur d'intensité de contraintes critiques équivalent.


14


4.2.2 ) DEFINITION DU FACTEUR D'INTENSITE DE CONTRAINTES CRITIQUE

C

15

K * c =P * c

B W1 / 2

. F p ( a / W ) / 4 . 6 /


• Cette méthode conduit à obtenir une charge critique corrigée supérieure à la charge de rupture.

• Une validation de cette méthode consiste à vérifier l'indépendance de la ténacité K1c vis à vis de la taille du défaut


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INFLUENCE DE LA TAILLE DU DEFAUT

0,0 0,2 0,4 0,6

0

10

20

30

40

50

HETRE sens TR

a/W

K1

c (M

PA

¦m)


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4.2.3) CRITERES DE RUPTURE ENERGETIQUES GLOBAUX

• Une façon simple d'aborder le problème des critères de rupture consiste à faire un bilan énergétique entre la densité volumique d'énergie apportée par le chargement d'un corps fissuré, l'énergie de déformation stockée W*, l'énergie cinétique du système (la densité volumique d'énergie) et l'énergie de rupture par unité de surface . Cette méthode fut initialement introduite par Griffith.

• Nous plaçons dans le cadre de la thermodynamique des processus réversibles, et si da est l'incrément d'accroissement de la longueur de fissure

d / d a ( - W * - K c i n ) =

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TAUX D’ENERGIE DISPONIBLE

• Dans le cas où l'on ne s'intéresse qu'à l'amorçage du processus de rupture, l'énergie cinétique Kcin est nulle et on calcule alors le taux d'énergie disponible G par la relation :

d /d a - W * ) = G

• On définit alors le critère de rupture en terme de taux d'énergie disponible critique G1c (dans le cas du mode I) :

G = G 1 c = = 2 s

s est l'énergie surfacique de rupture, le coefficient 2 s'introduit en raison de la création de deux nouvelles surfaces lorque la fissure s'accroît

4.2.3) CRITERES DE RUPTURE ENERGETIQUES GLOBAUX

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4.2.3.1) DETERMINATION DU TAUX D'ENERGIE DISPONIBLE CRITIQUE

• si l'on fait l'hypothèse d'un système de chargement infiniment mou ou infiniment rigide, la rupture se fait à chargement ou à déplacement imposé

• .la variation d'énergie potentielle d est nulle de sorte que

G = - W*/a P = W*/a d• Cette relation montre que le taux d'énergie disponible n'est autre que la variation d'énergie de déformation stockée pour deux longueurs de fissures (a et a+ da). • Elle est représentée par l'aire hachurée sur la figure.

20

REPRESENTATION GRAPHIQUE

4.2.3.1).DETERMINATION DU TAUX D'ENERGIE DISPONIBLE CRITIQUE

21

RELATION TAUX D'ENERGIE DISPONIBLE-COMPLAISANCE

• Dans l'hypothèse où le corps fissuré a un comportement linéaire élastique, le déplacement des points d'application de la charge d est proportionnel à la charge appliquée

• d = C . P

• C est appelée la complaisance de l'éprouvette. L'énergie de déformation stockée U par unité de longueur est égale à

U = W*.dV = W*.B.1

U = 1/2 P.d = 1/2 P2.C

W*/a = U/Ba = 1/2 P2.dC/da = G/B


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VARIATION de dC/da

• La détermination de la variation de dC/da donc du taux d'énergie disponible se fera simplement si on connaît la variation de la complaisance C = f (a) en fonction de la longueur de fissure.

• Celle-ci peut être obtenue expérimentalement ou analytiquement en faisant des hypothèses sur le mécanisme de déformation de l'éprouvette fissurée.

• Les points expérimentaux des valeurs de la complaisance pour une longueur de fissure donnée sont généralement utilisés pour lisser une courbe C = f (a) de type exponentielle :

• C = A5 . exp (A6.a) A5 et A6 sont des constantes


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TAUX D'ENERGIE DISPONIBLE CRITIQUE

• On obtient dans les conditions critiques (P = Pc) :

G 1 c = ( P c 2 / 2 B ) . A 5 . A 6 . e x p ( A 6 . a )

4.2.3.1) .DETERMINATION DU TAUX D'ENERGIE DISPONIBLE CRITIQUE

•Il existe plusieurs solutions analytiques pour représenter l'évolution

de la complaisance en fonction de la longueur du défaut.

• Ces solutions dépendent de la géométrie de l'éprouvette utilisée

et des hypothèses sur le déplacement des lèvres de l'entaille.

24

EVOLUTION DE LA COMPLAISANCE EN FONCTION DE LA LONGUEUR D’ENTAILLE

0 100 200 300

0

10

20

MERANTI

a (mm)

C (1

0.E-

6m/N

)

fondation élastique


25

POUTRE DCB

• L'éprouvette DCB (Double Cantilever Beam) de hauteur h et d'épaisseur B étant largement utilisée pour la détermination de la ténacité G1c du bois.

• On trouve plusieurs solutions pour cette géométrie dont quatre sont reportées la diapo suivante.


26

FORMULES DE DETERMINATION DE GIC POUR UNE POUTRE DCB

G1 c

(2 ) =

EL.B

2

4 Pc

2

h

3

3 a2

+ h1

Méthode de la norme ASTM D 3433-75

Modèle de la double poutre encastrée

G1 c

(3 ) =

EL.B

2

4 P c2

h

3

3 a2

+ 0 ,3 G

LT . h

EL


27


G 1c4

=4 Pc

2

EL . B2

A7

3ah

+1

A7

2

+ 0,3EL

G LT

• Modèle de la double poutre sur fondations élastiques

1A7

= 0,64EL

ET

0,25

• Modèle d'OKIHIRA

G1 c

(5 ) =

EL.B

2.h

P c2

1 2 ha

2

+ 6 ,5 2

1.

2

1 +2 h

a + 1 ,2

GLT

EL

+

1.

2

1 - 1

S 2 2 4 - ( 2 S 1 2 - S 3 3 ) 2 + S 1 1 = 0


28


• Les formulations analytiques donnent en général des valeurs éloignées de la méthode expérimentale qui reste la procédure recommandée.

• Ces divergences s'expliquent par le fait que l'évolution de la complaisance en fonction de la longueur du défaut ne suit que très imparfaitement les formulations analytiques et que ce phénomène dépend de l'essence étudié.


29

EXEMPLE D’EVOLUTION DE LA COMPLAISANCE AVEC LA LONGUEUR D’ENTAILLE

0 100 200

0

2

4

6

8

10

HETRE

a (mm)

C(10

.E-6

m/N

)



30

EXEMPLE D’EVOLUTION DE LA COMPLAISANCE AVEC LA LONGUEUR

D’ENTAILLE


0 100 200

0

2

4

6

8

10

HETRE

a (mm)

C(10

.E-6

m/N

)


31

FORMULATIONS DE LA TENACITE POUR D'AUTRES GEOMETRIES D'EPROUVETTES

Eprouvette de cisaillement compacte

KIIc =P c a

B . h1,16 - 1 ,80

aw

+ 1,81aw

2

Eprouvette de flexion

Ha

S e= 0 ,368 - 0 ,072

S e

h+ 0 ,005

S e

h

2

+ 0 ,545a

S e+ 0 ,490

S e

ha

S e- 0 ,021

S e

h

2

.a

S e


32

FORMULATIONS DE LA TENACITE POUR D'AUTRES GEOMETRIES D'EPROUVETTES

Eprouvette de mode III

K IIIc =1

1 + .

P c . a2 B I

I moment d'inertie


33

RELATION ENTRE LE TAUX D’ENERGIE DISPONIBLE ET LE FACTEUR D’INTENSITE

DE CONTRAINTES• Le taux d'énergie disponible critique et le facteur

d'intensité de contraintes critique, dans l'hypothèse d'un comportement linéaire élastique sont liés entre eux.

• La relation entre ces deux quantités est obtenue en utilisant une méthode de régression de fissure.

• Mode I

4.2.3.1)DETERMINATION DU TAUX D'ENERGIE DISPONIBLE CRITIQUE

G I c =S 1 1 . S 2 2

2

1 /2

.S 2 2

S 1 1

1 /2

+2 S 1 2 + S 1 6

2 S 1 1

0 , 5

. K Ic2

34

RELATION ENTRE LE TAUX D’ENERGIE DISPONIBLE ET LE FACTEUR D’INTENSITE DE

CONTRAINTES

G I I c =S 1 1

2

S 2 2

S 1 1

0 , 5

+2 S 1 2 + S 1 6

2 S 1 1

0 , 2 5

. K I I c

2/ 4 . 1 7 /

G I I I c =1

2S 4 4 . S 5 5

0 , 5. K I I I c

2/ 4 . 1 8 /


•mode II

•mode III

35

4.2.3.2) LA TENACITE J1C

• Lorsque le matériau bois cesse d'avoir un comportement linéaire élastique, c'est-à-dire lorsque le taux d'humidité augmente, la mécanique linéaire des ruptures cesse d'être utilisable.

• On peut toutefois continuer à faire un bilan énergétique entre le travail des forces extérieures et la variation d'énergie dissipée par incrément d'accroissement de longueur de fissure.

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FORMALISME DE L’INTEGRALE J

• Rice en 1968 a démontré que ce bilan pouvait s'écrire sous la forme d'une intégrale de contour qu'il a appelé l'intégrale J et qui se présente sous la forme :

J = W * . d y - i j. n x .

v x

. d S

S

.

W* est la densité d'énergie de déformation, nx la normale orientée dans la direction x, v le déplacement suivant y

4.2.3.2) La ténacité J1c

37

• Cette intégrale s'obtient par intégration le long d'un contour S entourant la pointe de la fissure

• On peut montrer que l'intégrale J a trois propriétés essentielles

1) Elle est indépendante du contour d'intégration.

2) Elle caractérise le champs de contraintes et des déformations.

3) Elle est reliée à la variation d'énergie potentielle par la relation (à déplacement constant ou à charge constante).

PROPRIETES DE L’INTEGRALE J

U travail dépensé


J = - U/ aP

J = U/ ad

38

CONTOURS D’INTEGRATION DE L’INTEGRALE J


39

METHODE EXPERIMENTALE DE DETERMINATION DE L’INTEGRALE J

• La méthode expérimentale de détermination de l'intégrale J consiste à mesurer les énergies dissipées U à partir des courbes charge-déplacement et ce pour plusieurs longueurs de fissures à déplacement imposé.

• En différenciant la courbe U = f (a) pour diverses valeurs du déplacement, on obtient la courbe J = f (d).


40

METHODE EXPERIMENTALE DE DETERMINATION DE L’INTEGRALE J


41

TENACITE JIC• Rice a proposé comme critère de rupture la valeur seuil de

l'intégrale J appelée ténacité J1c :

J = J1c

• Ce dernier peut être obtenue sur la courbe J = f(d) par la connaissance du déplacement critique dc.

• Celui-ci peut être déterminé sur la courbe charge-déplacement soit par la présence d'un décrochement soit en s'aidant d'une méthode physique (émission accoustique par exemple).

• Dans le cas d'un matériau dont le comportement est linéaire élastique, l'intégrale J est simplement égale au taux d'énergie disponible G.

4.2.3.2) La ténacité J4.2.3.2) La ténacité J1c1c

42

TENACITE JIC

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

d=1,84mmd=3,32mm

PIN SYLVESTRE

a/W

tra

va

il d

épen

sé U

*1

0^

3 (

N.m

)


43

TENACITE JIC

ténacité J1c d'un pin sylvestre

• prélèvement TL J1c = 310 J/m2

• prélèvement RL. J1c = 420 J/m2


44

4.2.4) CRITERES LOCAUX DE RUPTURE

• Les critères locaux ont une signification physique plus importante que les critères globaux qui considèrent le matériau comme une boite noire.

• Les défauts du bois entrainent la présence à leurs extrémités de très grandes contraintes locales.

• Physiquement, celles-ci ne peuvent exister car la contrainte ne pourra dépasser la résistance ultime locale*c du matériau et le gradient de contrainte disparaitra sur la distance où règnent ces contraintes supérieures à *c

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DISTANCE CARACTERISTIQUE

• Cette distance est appelée aussi distance critique et dénommée Xc. Elle peut avoir une signification physique en relation avec la nature fibreuse du bois ; c'est ainsi que le diamètre moyen des fibres peut être considéré comme une bonne valeur de cette distance critique.


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INTERET DES CRITERES DE RUPTURE LOCAUX

• Ils nécessitent par contre la connaissance la plus exacte possible du champs de contraintes à la pointe du défaut et ce généralement à l'aide de la méthode des éléments finis ; enfin la détermination de la résistance locale ultime est relativement délicate.

• L'intérêt des critères locaux est de permettre de s'affranchir de l'influence de la géométrie et du mode de chargement de la structure sur la détermination de la ténacité du matériau, influence qui apparait notablement sur les critères de mécanique non linéaire des ruptures comme la ténacité J1c.


47

SCHEMA DE PRINCIPE


48

4.2.4.1) CRITERE DE LA CONTRAINTE LOCALE CRITIQUE

• Dans cette méthode, on fait simplement l'hypothèse que lorsque la contrainte dépasse localement la valeur de la contrainte ultime macroscopique du matériau sur la distance caractéristique, la rupture intervient.

• cas d'un noeud

Si l'on fait l'hypothèse que le gradient de contrainte à l'extrémité du noeud est gouverné par un facteur d'intensité de contraintes, la ténacité K1c du bois peut s'écrire :

K 1 c = u l š . x c / 4 . 2 1 /

49

CAS D’UN NŒUD• le facteur d'intensité de contraintes d'une petite fissure de longueur Xcémanant d'un trou de diamètre dt est donné par la formule :

K I = g

. x cd t

2 X c+

12

.

• Au moment de la rupture

K 1 c = g

c . x cd t

2 X c+

12

.

Remarquons que dans cette approche, le noeud a été assimilé à un trou de diamètre dt comportant une fibre rompue à son extrémité de diamètre Xc


50

CAS D’UN NŒUD

u l

g

c=

d t

2 X c

+1

2/ 4 . 2 4 /


51

CAS D’UN NŒUD

• Cette équation montre que le rapport ul/gc croit avec la

racine carrée du diamètre du noeud ;

• La pente de la courbe permet de déterminer la valeur de Xc qui est relativement proche du diamètre moyen des fibres.


52

VERIFICATION SUR LE PIN SYLVESTRE

0 10 20 30

0

2

4

6

8

10

PIN SYLVESTRE

sigma(ult)/sigma(g,c)

¦dia

mèt

re (¦

mm

)


53

4.2.4.2) FACTEUR DE DENSITE D'ENERGIE ELASTIQUE CRITIQUE

Ce critère a été introduit par Sih

• Il suppose qu'au moment de la rupture, la densité d'énergie de déformation à la distance Xc atteint sa valeur critique et que la fissure se propagera dans la direction où cette densité d'énergie de déformation est minimale.

• Ce critère de rupture a un caractère vectoriel car il fixe à la fois la valeur de la ténacité requise mais aussi la direction d'extension de la fissure.

• Dans le cas d'un problème plan et d'un matériau linéaire élastique, la densité d'énergie de déformation est égale à :

W * = 1 / 2 ( 1 1 . 1 1 + 2 2 . 2 2 + 1 2 . 1 2 )

54

DENSITE D’ENERGIE DE DEFORMATION ELASTIQUE EN TETE DE FISSURE

Dans le cas d'une sollicitation polymodale, la densité d'énergie de déformation est reliée aux facteurs d'intensité de contraintes par

W * = r1

( A 1 1 . K I

2 + 2 A 1 2

2. K I . K I I + A 2 2 . K I I

2) / 4 . 2 6 /

Les quantités Aij (i, j = 1,2) sont fonctions des complaisances élastiques Sij et de l'angle polaire

A11 =14

S 11 . D 12

+ S 22 . D 32

+ S 66 . D 52

+ S 12 . D 1 . D 3 + 2 S 11 . D 1 . D 5 + 2 S 26 . D 3 . D 5

A12 =14

S 11 . D 1 D 2 + S 12 . D 3 D 4 + S 66 . D 5 D 6 + S 12 . D 1 D 4 + D 2 D 3 + S 16 . D 1 D 6 + S 26 . D 3 D 6 + D 3 D 5

A2 2

= 41

S1 1

D2

2 + S

2 2D

4

2 + S

6 6D

6

2 + 2 S

1 2D

2D

3 + 2 S

1 6D

2D

6 + 2 S

2 6D

4D

6 /4 .2 7 /


55

DENSITE D’ENERGIE DE DEFORMATION ELASTIQUE EN TETE DE FISSURE

D1 = R eµ 1 . µ 2

µ 1 - µ 2.

µ 2 - µ 1

2 - 1

; D2 = R e1

1

-1

2

.µ 2

2- µ 1

2

2 - 1

D3 = R eµ 1 - µ 2

µ 1 - µ 2.

1

1

-1

2

; D4 = R eµ 1 - µ 2

µ 1 - µ 2.

1

1

-1

2


valeurs des constantes D1, D2, D3 et D4

1 et 2 sont les solutions de l'équation caractéristique

k = ( c o s + k s i n ) 1 / 2 avec k = 1,2

56

CRITERE DE RUPTURE

S = A1 1

. KI

2 + 2 A

1 2. K

I. K

I I + A

2 2. K

I I

2 / 4 . 3 0 /

Dans les conditions critiques : Sc est le facteur de densité d'énergie de déformation critique


La densité d'énergie de déformation W*c s'exprime en fonction du facteur de densité d'énergie S

S =W*

r

S c =W* c

r

57

VALEUR DE Sc POUR LE PIN SYLVESTRE

0 100 200

0

5

10

15

20

Sc

PIN SYLVESTRE

a (mm)

Sc

(10

^3

Da

N/m

m)


58

4.3. METHODES EXPERIMENTALES DE LA DETERMINATION DE LA TENACITE DU BOIS

4.3.1. Principe de la méthode

• La ténacité du bois se mesure généralement à partir de l'évaluation du taux d'énergie disponible pour un déplacement ou une charge critique.

• Le problème se ramène alors à la détermination de l'énergie de rupture de plusieurs éprouvettes possédant des longueurs d'entailles différentes.

• Cette énergie de rupture n'est rien d'autre que l'aire sous la courbe charge-déplacement

59

PRINCIPE• La détermination expérimentale de la ténacité KIc du bois est

théoriquement possible avec une seule éprouvette et la connaissance de sa charge critique ; toutefois la variabilité naturelle au bois conduit à réaliser plusieurs essais.

• En outre, il est nécessaire de connaître avec suffisamment de confiance, l'évolution de la complaisance de l'éprouvette utilisée avec la longueur de fissure, fonction qui obtient aisément à partir des diverses courbes charge-déplacement quand on utilise une méthode nécessitant plusieurs éprouvettes.

• Pour ces raisons, la méthode dite de la complaisance utilisant une douzaine d'éprouvettes de longueur d'entailles différentes est communément utilisée.

4.3) .METHODES EXPERIMENTALES DE LA DETERMINATION DE LA TENACITE DU BOIS

60

EVOLUTION DE LA COMPLAISANCE

• L'ensemble des courbes charges-déplacements fournit plusieurs valeurs de la complaisance Ci (ai/W) définie par la pente de la courbe charge-déplacement.

C = d/P

• Les points expérimentaux sont lissés à partir d'une courbe exponentielle du type :

C = A5 . exp (A6 . a)

• où A5 et A6 sont des constantes


61

EVOLUTION DE LA COMPLAISANCE AVEC LA LONGUEUR D'ENTAILLE

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0

10

20

30

40

50

60

70

0

10

20

30

40

50

60

70

H=9%H=10%

HETRE sens TL

a/W

C(10

.E-8

m/N

)


62

EXPRESSION DE LA TENACITE

• La fonction C = f(a) est alors dérivée par rapport à la longueur de fissure.

dC/da = A5 A6 exp (A6.a)

• Cette expression est alors reportée dans la formule :

G1c = (Pc2/2B) . dC/da


63

4.3.2. Types d'éprouvettes utiliséesLes éprouvettes utilisées pour la détermination de la ténacité sont

généralement des éprouvettes DCB (Double Cantilever Beam). Cette éprouvette présente des risques d'instabilité transversale dans le cas de mesures sur des matériaux isotropes qui disparaissent dans le cas du bois car la propagation est guidée par le fil du bois sans la nécessité de rainures En outre, elle possède un ligament important ce qui permet d'obtenir la courbe de complaisance et la courbe charge-déplacement pour plusieurs longueurs de fissures à l'aide de chargements et déchargements successifs. Pour cela, on utilise le fait que la propagation de la fissure s'arrête naturellement. rapidement après quelque millimètres de propagation

64

EPROUVETTE DCB


65

AUTRES EPROUVETTES

mode I

• l 'éprouvette SENT (Single Edge Notch Tensile),

• l' éprouvette à entaille centrale,

• l' éprouvette de double torsion,

• l 'éprouvette cantilever trapézoïdale.


66

mode I


67

mode I

4.3) .METHODES EXPERIMENTALES DELA DETERMINATION DE LA TENACITE DU BOIS

68

mode II


69

4.3.3. Détermination de la charge critique

Plusieurs méthodes sont utilisées pour déterminer la charge critique.

• Généralement, le début de la non-linéarité sur la courbe charge-déplacement est considéré comme le point d'amorçage de la rupture car il marque le début de l'endommagement du matériau, endommagement caractérisé par des fissurations des fibres ou des délaminations entre fibres.

• On peut s'aider pour la détection de l'amorçage,

• de méthodes visuelles (caméra rapide),

• de l'émission acoustique

• d'une méthode électrique. Celle-ci consiste à déposer une couche de carbone par pulvérisation dans la zone proche de l'entaille. Un courant d'intensité constante traverse cette fine couche.

70

4.4. PARAMETRES INFLUENCANT LA TENACITE DU BOIS :

• La ténacité ou résistance à la rupture du bois est une caractéristique mécanique intrinsèque de matériau.

• influencée par :– la température,

– le taux d'humidité,

– la vitesse de déformation.

Relation GIc et KIc

G1 c

= K1 c

2

2

S1 1

.S2 2

2

1

. S1 1

S2 2

+ 2 S1 2

2 S1 2

+ S6 6

2

1

/4 .3 5 /

71

INFLUENCE DE LA LONGUEUR D’ENTAILLE

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

300

350

400

450

500

550

600

650

700

HETRE TL

a/W

G1c(

J/m^2

)

4.4). PARAMETRES INFLUENCANT LA TENACITE DU BOIS

72

INFLUENCE DE L’EPAISSEUR

0 10 20 30

100

200

300

400

500

600

700

Epaisseur (mm)

G1C

(J/m

^2) HETRE sens TL


73

Douglas Cèdrerouge

Sipo Erable

0,35 0,18 0,96 O,45

Bouleau Chênerouge

Louan

0,60 0,40 0,40

INFLUENCE DE L’ESPECE Ténacité (MPa¦m) sens TL


74

INFLUENCE DE LA DENSITE

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

densité

K1c

(MPa

¦m)

balsa

méranti

douglas

sipo

hêtre

K1 c

= k

n

/ 4 . 3 6 /

k et n des constantes du matériau.

4.4 ) PARAMETRES INFLUENCANT LA TENACITE DU BOIS

75

INFLUENCE DU TAUX D’HUMIDITE• L'influence du taux d'humidité sur la ténacité du bois est similaire

à celle que ce paramètre a sur les autres caractéristiques mécaniques du bois.

• La résistance à la rupture décroît lorsque le taux d'humidité augmente pour atteindre une valeur asymptotique vers 30 % d'humidité, taux qui correspond au point de saturation des fibres.

• Cette décroissance est notable puisque les ténacités maximales (10-12 % d'humidité) et minimales (30 % et au delà) sont dans le rapport 6 à 1.

• Pour des bois très secs (taux d'humidité inférieur à 10 %), la diminution de ténacité peut s'expliquer par la présence de microfissures générées durant le séchage.

4.4) PARAMETRES INFLUENCANT LA TENACITE DU BOIS

76

INFLUENCE DE LA TEMPERATURE

-60 -40 -20 0 20 40 60

0

100

200

Température

G1

c(J

/m^

2) H%=24

H%=12

H%=4

• l'abaissement de la température rend le bois plus fragile.

4.4. ) PARAMETRES INFLUENCANT LA TENACITE DU BOIS

Hetre

77

INFLUENCE DE LA VITESSE DE CHARGEMENT

0e+0 6e-1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

temps

K1

c(M

PA

¦m)

HINOKI

10.E-2 1 10.E2

4.4) PARAMETRES INFLUENCANT LA TENACITE DU BOIS

Documents

1 APPLICATION DE LA MECANIQUE DE LA RUPTURE AU MATERIAU BOIS