1

ATHENEE ROYAL GATTI DE GAMOND 65, rue du MARAIS 1000 Bruxelles

Parrain du projet: JEAN DRABBE Professeur Emérite de l’ULBProfesseur: CHANTAL RANDOUR-GABRIEL

DAM BUSTERS

2

surnom de l’escadron 617 de la Royal Air Force, formé en mars 1943 pour créer une brèche dans les barrages de la Ruhr, une des principales zones industrielles d’Allemagne.Les barrages de la Möhne et de la Sorpe fournissaient la majorité de l’eau nécessaire à l’industrie, tandis que l’Eder, la plus grande cible, permettait le maintien des voies navigables.Pour détruire ces barrages une bombe en forme de canette fut inventée par Barnes Willis. Elle fut lancée à 18 m au dessus de l’eau afin qu’elle puisse rebondir. Le raid eut lieu la nuit du 16 au 17 mai 1943.Les barrages de la Möhne et de l’Eder furent démolis alors que celui de la Sorpe resta intact. L’industrie de la Ruhr fut gravement perturbée. Les barrages furent réparés en octobre 1943.

DAM BUSTERS

OPERATION CHASTISE

3

4

Jean Drabbe nous propose de visionner un film intitulé THE DAM BUSTERS, retraçant l’ OPERATION CHASTISE. Un des élèves venant de Grande Bretagne, commente ce film anglais à ses condisciples.

Le but du travail est d’analyser diverses propriétés mathématiques afin de simuler avec Cabri-Géomètre tm le trajet effectué par les bombes.

Les notions utilisées font appel à la physique enseignée dans le secondaire, les propriétés des fonctions du second degré, le concept de dérivée et de tangente à une courbe en un point.

Le travail est réalisé par les élèves de 5ème année

Photo extraite du film.Willis expérimente le rebondissement de balles sur l’eau.

5

Première étape

dessiner 3 arcs de paraboles simulant le trajet d’un objet faisant 2 ricochets sur l’eau.Tous les angles marqués doivent être égaux!

Les coefficients angulaires des tangentes à la parabole y=-ax²+b aux points d’ordonnée 0 sont

ab4

6

Voici le dessin réalisé avec Cabri par les élèves

y=-ax²+by=-ax²/c + bcy=-ax²/c² + bc²

a>0 et b<0 et 0<c<1

Figure Cabri de Abu Oblie

7

Les coefficients angulaires des tangentes à la parabole y=-ax²+b aux points d’ordonnée 0 sont +/-V(4ab)

Cliquer sur la figure pour voir la réalisation Cabri.

8

Le bombardier approche la cible à l’altitude de 18 mètres car pour qu’il y ait ricochet, l’angle d’incidence de la bombe ne peut être quelconque. Il ne faut pas que la bombe coule directement dans l’eau!

Le bombardier approche le barrage à la vitesse de 180 miles/heure=180X1.6 km/heure=80m/sec

altitude du bombardier: 18m

calcul du temps t mis par la bombe pour atteindre la surface de l’eau

comme gt²/2 = 18 (avec g=9.81 m/sec² ) on a t 1.91 sec

composante verticale de la vitesse de la bombe lors de l ’impact avec la surface de l’eau

gt 18.79 m/sec

composante horizontale de la vitesse de la bombe (les frottements dus à la résistance de l’air sont négligés) lors de l ’impact =

80 m/sec

bb arc tg (18.79/80) 13,21°

angle d’impact de la bombe avec la surface de l’eau

Deuxième étape: étude des conditions selon lesquelles se déroule l’opération

9

A quelle distance du barrage faut-il larguer la bombe?

La bombe ne peut pas passer au-dessus du barrage, ni le heurter trop violemment sous peine d’y rebondir et de s’en éloigner, il faut donc un nombre suffisant de ricochets.

distance horizontale parcourue par la bombe avant le premier impact = d = vt 80X1.91 152,8 (m)

en cas de 2 ricochets, la distance horizontale totale parcourue par la bombe est

d+2cd+2c²d=d(1+2c+2c²) (c coefficient experimental)

10

Cliquer sur la figure pour voir la réalisation Cabri.

Simulation de la trajectoire de la bombe lancée à 18 mètres au-dessus du niveau de l’eau.Le coefficient c peut-être modifié.

Troisième étape: simulation de l’opération avec Cabri

11

Simulation du trajet de la bombe réalisé avec Cabri

Construction de Abu Oblie

Cliquer sur la figure pour voir la réalisation Cabri.

12

Présentation à l’Expo-Sciences-2003

13

Sites et références

Correspondance de Jean Drabbe

Vidéo The Dam Bustersavec Richard Todd et Michael RedgraveAssociated British Picture CorporationCanal+image UK

http://www.nrw2000.de/ns/moehnetalsperre.htmhttp://orbat.com/site/data/historical/uk/operationchastise.htmlhttp://dambusters.org.uk/gibson.htmhttp://www.dambusters.org.uk/dams.htm

14Barrage de l’Eder