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BTS CRSA Solide et fluide en mvt
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En physique, une force modélise l’action qu’un objet exerce sur un autre pour changer son état de mouvement (ou de repos). Une force ne caractérise donc pas un objet mais traduit ce qui modifie son mouvement.Les caractéristiques de la force exercée par un corps sur un autre sont : sa direction, son sens , son point d’application et sa valeur. La valeur d’une force s’exprime en newtons (symbole : N) et elle peut être mesurée à l’aide d’un dynamomètre
Une force exercée sur un corps peut :• modifier la trajectoire de ce corps ;• modifier la valeur de la vitesse de ce corps.
Faire le bilan des forces consiste à énoncer la totalité des forces s’exerçant sur un corps. Ces forces peuvent être des forces de contact ou des forces à distance :• les forces de contact s’exercent à chaque fois que l’objet étudié est touché par une table, par le sol, par l’air, etc.• peu de forces s’exercent à distance. Par exemple la Terre exerce une force à distance sur tous les objets : c’est leur poids.
Rappels
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5.1 :Mécanique du solide
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Le référentiel :Le mouvement est relatif , il dépend du référentiel
Le référentiel est le système fixe et indéformable par rapport auquel sont décrits les mouvements
Exemple : référentiel géocentrique , héliocentrique, ….
Le centre d’inertie :Lorsqu’un solide isolé ou pseudo-isolé est en mouvement son centre d’inertie est animé d’un mouvement rectiligne et uniforme : c’est le point du solide qui a le mouvement le plus simple
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la forme de sa trajectoire (linéaire, circulaire, autre) ;la variation de la valeur de la vitesse de l’objet
(valeur constante, qui diminue ou qui augmente).
Caractérisation d’un mouvement dans un référentiel donné .
Et l’accélération : a = …..
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Etude documentaire
Le skater a mis en mouvement sa planche avant de réaliser son saut.
La vitesse de l’ensemble constitué par le skater et sa planche est uniforme. Lorsque le skater n’est plus en contact avec la planche, celle-ci continue à avancer.
Comment le skater a-t-il mis en mouvement sa planche ?Quel est, à votre avis, le mouvement de la planche pendant le saut ?Le skater retombera-t-il forcément sur sa planche ?
Questions :
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Principe d’Inertie
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Le principe d’inertie :L’inertie d’un corps est la résistance qu’il oppose à tout changement à son état de repos ou de mouvement.
Il faut qu’une force s’exerce sur un corps pour que soient modifiés la valeur de sa vitesse ou la direction de son mouvement.
En outre, plus la masse du corps est grande, plus son inertie est grande : une même force a moins d’influence sur le mouvement d’un objet lourd que sur celui d’un objet léger.
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Travail d’une force en translation
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Application directe :
Données : distance AB = 2m ; F = 200N ; g =9.81 m.s-2 ; a = 30°Le solide glisse sans frottement sur le sol
Calculez le travail de la force F dans l’exemple ci-dessus.Indiquez si le travail de la force F est moteur ou résistant
Calculez les composantes verticale et horizontale de F.Calculez le poids de la caisse .Justifiez pourquoi la caisse ne se soulève pas
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Application directe :On dispose d’un treuil pour soulever des caisses.
Le travail de P est – il moteur ou résistant ?Le travail de F est – il moteur ou résistant ?
Quel est l’angle entre F et AB ?Quel est le signe du cosinus correspondant ?Quel est l’angle entre P et AB ?Quel est le signe du cosinus correspondant ?
Que peut on en conclure quand au travail moteur ou résistant en fonction de l’angle a .
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Principe fondamental de la dynamiqueLa 2ième loi de Newton, appelée relation fondamentale de la dynamique, ne s’applique que pour un point matériel ; comment connaître le mouvement d’un solide qui n’est pas modélisable par un point matériel ?Le théorème du centre d’inertie permet d'appliquer la deuxième loi de Newton au centre d’inertie.
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur un solide de masse constante est égale au produit de sa masse par le vecteur accélération de son centre d’inertie :
La plupart des solides que nous étudions dans ce cours ont un mouvement de translation ; il suffira de connaître le mouvement du centre d’inertie G pour connaître le mouvement des autres points du solide.
LA CAISSE POSEE AU SOL
G
P
R
P R+ = 0
P : Poids de la caisse
R : Réaction du support
La caisse est immobile au sol. Sa vitesse ne change pas ( elle est nulle )
Cliquer
Vecteur F
GLACE
LA CAISSE N’A PAS DE MOUVEMENT
= 0
G
LA CAISSE TIREE PAR UNE CORDE
P
R
P R+ = T
P : Poids de la caisse
R : Réaction du support
La caisse glisse de plus en plus vite vers la gauche. Sa vitesse augmente.
Cliquer
Tcorde
T : Tension de la corde
T+
Vecteur F 0
F
GLACE
LE MOUVEMENT EST RECTILIGNE VARIE
LA VOITURE QUI FREINE
P
R P R+ = F
P : Poids de la voiture
R : Réaction du support
La voiture freine : sa vitesse diminue
Cliquer
F
F : Force de freinage
F+
Vecteur F 0
SOL
F
LE MOUVEMENT EST RECTILIGNE VARIE
LE PALET LANCE SUR LA GLACE
P
R
P R+ = 0
P : Poids du palet
R : Réaction du support
Le palet qui a été lancé glisse sans frottement sur la glace : sa vitesse n’est pas modifiée
Cliquer
Vecteur F
GLACE
LE MOUVEMENT EST RECTILIGNE UNIFORME
= 0
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Quelle est la tension dans la corde entre les deux chariots du montage expérimental suivant?
Application directe du cours
Source et solution La solution sur la diapo suivante
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La correction en détail :
Fm
PFD
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Application directe du cours
Source et solution
Dans le montage expérimental suivant, le plan est incliné de 25° par rapport l'horizontale.� �Est-ce que...
... le chariot sera tiré vers le haut par la masse suspendue?
... le chariot descendra le plan incliné en entrainant la masse suspendue?
La solution sur la diapo suivante
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La correction en détail :
P50g = Fg,bloc = m . g = 0.05 x 9.81 = 0.4905 N
P30g = m . g = 0.03 x 9.81 = 0.2943 N
Rsupport
P30g
Étape 1PFD sur le bloc de 50 g:T
Fg,bloc
T
Étape 2PFD sur le chariot:
Étape 3Bilan des 2 PFD :
Rem : on peut aussi traiter le problème dans son ensemble comme dans l’exercice précédent .
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Quelle masse doit être suspendue pour que le chariot de ce montage de laboratoire possède la même accélération qu'une voiture qui passe de 0 �100 km/h en 6,8 secondes?
Application directe du cours
Source et solution La solution sur la diapo suivante
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La correction en détail :
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La correction en détail suite :
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Chronophographie : le repère , l’échelle ( x ; y ; t ) puis le pointage
Logiciel de pointage pour la chronophographie : regavi
échelle
Axe y
Axe x
Durée entre chaque prise de vue : 0.05 s
Premier Ballon« libre »
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On effectue les réglages , puis le pointage sur regavi
On copie tout dans le presse papier de windows puis on lance regressi pour le traitement graphique ou mathématique des mesures
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Suivant X : le mouvement est linéaire rectiligneSuivant Y : le mouvement est parabolique
Importation dans Regressi et exploitation :
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MRUA
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Mouvement rectiligne uniformément accéléré
En cinématique, un mouvement rectiligne uniformément accéléré est un mouvement dont l'accélération est constante. On utilise parfois les abréviations MRUA (pour mouvement rectiligne uniformément accéléré), MRUD (pour mouvement rectiligne uniformément décéléré) et MRUV (mouvement rectiligne uniformément varié).
Équations de mouvementSupposons que le mouvement se fasse selon l'axe des x. On a :
De ceci, on peut déduire une relation entre l'accélération, la variation de vitesse et le chemin parcouru x'0 - x
De manière générale, si le mouvement se fait selon un axe différent de l'axe des x, on peut remplacer l'abscisse x par l'abscisse curviligne s.
Démonstration : isolez t dans l’éq 2 remplacez alors dans l’éq 3 simplifiez
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Source et solutions – dispo en local
Application : Mouvement rectiligne uniformément accéléré
Après 6s , graphiquement on trouve : 27 m
Vitesse moyenne = d / t = 91 / 14 = 6,5 m/s
Vitesse instantanée = d / t = (40-16) / ( 8 – 4) = 6 m/s
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Application : Mouvement rectiligne uniformément accéléré
Source et solutions – dispo en local
Vitesse initiale : graphiquement 20 m/s
Accélération : a = dv / dt = ( 44 - 20 ) / ( 12 – 0 ) = 2 m.s -2
Accélération : a = dv /dt = (40- 24) / ( 10 - 2) = 2 m.s -2
Mouvement uniformément accéléré : déplacement = Vmoy . dt = (44 + 20)/2 . 12 = 384 m
Mouvement uniformément accéléré : déplacement = Vmoy . dt = (36 + 28 ) /2 . (8 - 4 ) = 128 m
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Distance = Vmoy . dt => Vmoy = distance / dt = 100 / 11,05 = 9,05 m.s-1
Vmoy = ( Vfinale + Vinitiale ) / 2 or Vinitiale = 0 donc Vfinale = 2. Vmoy = 18,1 m.s-1
a = dV / dt = ( Vfinale – Vinitiale) / 11,05 = 1,64 m.s-2
a = dV / dt => dV = a . dt = 6 x 11 = 66 m.s-1
Vinitiale = Vfinale – dV = (314.103 /3600) - 66 = 21,2 m.s-1
Vinitiale = 21,2 . 3600 / 1000 = 76,4 km.h-1
Application : Mouvement rectiligne uniformément accéléré
Source et solutions – dispo en local
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Application : Mouvement rectiligne uniformément accéléré
Source et solutions – dispo en local
Vinitiale = 0 ; accélération : la gravité g = 9,81 m.s-2
Formule du cours :
Vfinale2 = 0 + 2. 9,81 . 365 = 7161 d’où Vfinale = 84.6 m.s-1
Vfinale = 84,6 . 3600 / 1000 = 304 km.h-1
Vfinale2 = Vinitiale
2 + 2 . a . Distance = 0 + 2 . 5 . 240 = 2400 d’où vfin= 48,9 m.s-1
Distance = Vmoy . dt donc dt = Distance / Vmoy Et
Vmoy = (Vfinale + Vinitiale) / 2 = 48,9 / 2 = 24,45 m.s-1
dt = 240 / 24,45 = 9,81 s
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Puissance d’une force
travail d’une force
Pf = F . v
dwf = Pf . dt = F . d AB
Quantité de mouvement (impulsion)
p = m . v
Pf : puissance (w)F : force (N)V : vitesse (m/s)Wf: energie (J)dt : variation de temps (s)dAB : variation position (m)
Moment cinétique pour un solide en rotationJ(s/) . d
dt
J : moment d’inertie de s / DM : moment
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Application directe :Ci contre , un monte charge élève à vitesse constante une charge de m = 400 kg sur une hauteur de h= 5m en une durée de dt = 10s . Donnée : g= 9.81 m.s-2
Calculez le poids du monte charge et en déduire la valeur de la force F
Calculez la puissance de la force F
Calculez le travail W effectué par la force motrice s’exerçant sur le monte charge .
La transmission de la puissance mécanique du moteur au monte charge s’effectue avec un rendement de 85% . Quelle est la puissance mécanique que doit développer le moteur ?
P = m . g = 400 . 9,81 = 3924 NPour que le monte charge s’élève : il faut F > P
PFD : F – P = m . aG
et V = cte = Vmoy = h/dt =5/10 = 0.5 m/sdonc comme aG = dV/dt = 0 alors F= P = 3924 N
W = F x d x cos (F,d ) = 3924 . 5 . 1 = 19620 J
P developpée= W / t = 19620 / 10 = 1962 WPmoteur = Pdeveloppée / = 1962 / 0.85 = 2308 W
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Moment d ’une force
Couple de forces
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Monsieur LABRICOLE transporte 50 tuiles en même temps à l’aide d’une brouette.Une tuile a une masse de 800 g, et la brouette a une masse de 10 kg. On donne g = 9.81 N/kg.
Calculez la masse de l’ensemble (brouette + tuiles).Calculez la valeur P du poids de l’ensemble.
Faire le bilan des forces qui s’exercent sur la brouette
Calculez la valeur du moment de F par rapport à O noté M F /O.Calculez la valeur du moment de P par rapport à O noté M p /O.
En déduire la valeur de F pour pouvoir soulever la brouette
Comparez la valeur de P et de F . Que constatez vous ?Quel est l’intérêt d’utiliser une brouette pour le transport ?
- au point A, à une action F verticale vers le haut.- au point C, à une action R verticale vers le haut passant par O, centre de la roue.(d) est la droite verticale passant par O et C.G est le centre de gravité de la brouette chargée.
Application directe :
m = (50 . 0,8) + 10 = 50 kgP = m . g = 50 . 9,81 = 490 N
M f/o = F . (0,75 + 0,50) M p/o = P . 0,50 = 490 . 0,5 = 245 N.m
Pour soulever la brouette il faut Mf/o > Mp/oSoit F > ( Mp/o / ( 0,75+0,50) )Soit F > 196 N
F << P Il faut donc fournir moins de force pour soulever la brouette que la force exercée par le poids de l’ensemble
F
R
P
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5.2 :Etude énergétique du solide en mvt
Chute libre
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Attention à l’orientation de l’axe vertical
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Energie cinétique en translation
Energie cinétique en rotation
E = Ec + Ep
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5.3 :Mécanique des fluides
La pression est égale au rapport de l’intensité la force pressante sur l’aire S de la surface pressée
Le principe fondamental de l’hydrostatique
La pression
Animation sur les fluides : source : http://phet.colorado.edu/en/simulation/fluid-pressure-and-flow ou en local
Animation PFH
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Paradoxe hydrostatique
Une piscine parallélépipédique de dimensions: L = 12 m ; l = 8 m ; h = 1,8 m est remplie d'eau. Calculer le volume V d'eau qu'elle contient.Calculer la durée t du remplissage de la piscine sachant que le débit volumique du robinet qui l'alimente est qv = 4 L·s–1. Exprimer cette durée en heures.
Le fond de la piscine est équipé d'une bonde de diamètre d = 0,1 m. Cette bonde servira à vidanger la piscine. (cf schéma)Calculer la pression relative pr exercée par l'eau sur cette bonde avant vidange (on ne tiendra pas compte de la pression atmosphérique).En déduire la force F exercée par l'eau sur cette bonde.
Application étude d’une piscine
Données:• Accélération de la pesanteur g = 10 m·s–2.• Masse volumique de l'eau douce = 1000 kg·m–3.• Masse volumique de l'eau de mer ' = 1030 kg·m–3
Le volume : V = L .l . h = 12 . 8 . 1,8 = 172,8 m3
Durée de remplissage : débit : qv = 4 L·s–1
V = qv . T donc T = V / qv = (172,8. 1000) / 4 = 43200 s = 12h
La pression : Pr = . g . h = 1000 . 10 . 1,8 = 18 000 Pa
La force : F = P . S = 18000 . (pi .0.12 / 4 ) = 141,3 N
1m3 = 1000 L1 h = 3600 s
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Un plongeur descend à 10 mètres de profondeur dans une eau salée de masse volumique 1030 kg.m –3. La valeur de la pression atmosphérique ce jour-là est de 1013 hPa.Donnée g = 9,8 N / kg.
1)- Quelle est la valeur de la pression à la surface de l’eau ?
2)- Quelle est la valeur de la pression à 10 m de profondeur ?
3)- À quelle profondeur la pression sera-t-elle de 4,0 x 10 5 Pa ?
1)- Valeur de la pression à la surface de l’eau :- C’est la valeur de la pression atmosphérique :- Dans ce cas, z = 0- P = Patm + ρ g z
- P = Patm ≈ 1013 hPa
2)- Valeur de la pression à 10 m de profondeur :- P = Patm + ρ g z
- P ≈ 1013 x 10 2 + 9,8 x 1030 x 10- P ≈ 2,0 x 10 5 Pa3)- Profondeur z :-
Application directe :
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La transmission de la pression dans un liquide
Un liquide est incompressible, il transmet intégralement une variation de pression en l’un de ses points à tous les autres points, d’où la relation
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Une voiture de masse 1 175 kg se trouve sur un pont élévateur.Donnée : g = 9.81 N/kg
1) Calculez la pression de l'huile en tous les points du circuit.2) Quelle force F minimale faut-il appliquer pour maintenir l'équilibre ?
Application directe :
Force = Pression . Surface ; m . g = P . ( pi . d2 ) / 41175 . 9,81 = P . (3,14 . 0.352 ) / 4 d’où P = 119810 Pa = 1,1981 Bar
F1/S1 = F/S d’où : F= F1 . S / S1
F = (1175 . 9,81 ) . ( pi . 0.052 /4) / ( pi . 0,352 / 4)F = 235 N
Animation pression1 pascal = 1.0 × 10-5 bar
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L’écoulement d’un fluide idéal
Le débit volumique
Un fluide s’écoule à l’intérieur d’un tube, l’écoulement est permanent si les lignes de courant ne varient pas au cours du temps. Le débit volumique Q est le volume V de fluide écoulé par unité de temps, il s’exprime par la relation :
Pour un écoulement permanent, le débit volumique Q d’un fluide qui s’écoule par une section S, à une vitesse c est égal au produit de cette vitesse par la section, ainsi
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Conservation du débit volumique
Le fluide s’écoule à l’intérieur d’un tube qui passe d’une section S1 à une section S2, il passe également d’une vitesse d’écoulement c1 à la vitesse c2. Le débit volumique est le même à travers toute section d’un circuit, donc le débit Q1 au niveau de la première section est égal au débit Q2. L’équation de la conservation
du débit s’exprime par la relation
Equation de BernoulliElle traduit la variation de vitesse c, de la pression P et de l’altitude z d’une portion de fluide parfait de masse volumique r, entre les deux niveaux 1 et 2
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1) a) Lorsque le bidon d’huile est renversé à l’horizontale, la pression pB à la surface de l’huile est de 1 bar.
La masse volumique de l’huile est ρ = 830 kg/m3.Calculez, en Pa, la pression pA de l’huile à la sortie du bidon.
1)b) Indiquez pourquoi l’huile s’écoule moins vite que l’eau.
2) Dans la partie 1 de l’embout, la vitesse v1 de l’huile est égale à 0,01m/s.2) a) Calculez le débit volumique Q1 quand l’huile s’écoule dans la partie 1.Arrondir à 10-8 m3/s.2) b) Calculez la vitesse v2 de l’huile dans la partie 2 de l’embout en appliquant l’équation deconservation du débit volumique. Donnez le résultat arrondi à 0,01 m/s.
Application directe :
PA - PB = . g . Δh
Q = C . S
C1.S1 = C2.S2
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Exercice 1: nettoyeur haute pression
Exercice 2: tube de Venturi
Source - lien local
1/ Q = C . S d’où S = Q / C = (8,4.10-3 /60 ) / 140 = 0,000001 =1 .10-6 m2
2/ Q = C . S d’où C = Q / S = (8,4.10-3 /60 ) / ( . (0,6.10-2)2) = 1,23 m/s
Eq partielle de Bernouilli : PB + ½ . VB2 = PA + ½ . VA
2 Car il n’y a pas de différence de hauteur
Débit = SA . VA = SB . VB donc VA = SB . VB / SA
PB – PA = ½ ( VA2 – VB
2 ) on remplace VA et on trouve VB = 32 m/s
Débit = SB . VB = 50,25.10-4 . 32 = 0,16 m3/s
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Exercice 3:
Eq de Bernouilli : PB + ½ . VB2 + .g.ZB = PA + ½ . VA
2 + .g.ZB
D’où on trouve la valeur de VB
Q = C. S donc Q = C1 . S1 = C2 . S2
On en déduit la valeur de S1 et S2
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Les différents régimes d’écoulement
Plusieurs types d’écoulement sont possibles dans une conduite cylindrique, ils sont déterminés par un terme appelé nombre de Reynolds, noté Re, nombre sans unités
•Re < 2000 L’écoulement est laminaire•2000 < Re < 3000 L’écoulement est intermédiaire• Re > 3000 L’écoulement est turbulent
Les pertes de charge
L’ensemble des pertes d’énergie que subit un fluide réel en mouvement s’appelle les pertes de charge. Le débit réel est donc légèrement inférieur au débit théorique
Equation de bernoulli En tenant compte des pertes de charge, que nous notons DP
Animation perte de charge
Animation écoulement
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DYNAMIQUE DES FLUIDES VISQUEUX
LOI DE POISEUILLE (tubes étroits)
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On se propose d'étudier le fonctionnement d'une pompe à chaleur et d'une pompe de circulation d'eau alimentant un radiateur modélisé par une canalisation cylindrique.
Application du cours
Q = C .S
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Profil de la vitesse d’un fluide
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Feuilles TD statique , dynamique , méca flux
Exercices sur les fluides 1
Exercices sur les fluides 2
Exercices sur les fluides 3
Le site qui va bien pour des exercices
