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Les satellites

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Les 3 lois de Les 3 lois de KEPLERKEPLER

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1ère loi de KEPLER

Les trajectoires décrites par les planètes ne sont pas des cercles, mais des ellipses.

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Comment tracer une ellipse ?

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F, F' : foyers de l'ellipse. Le Soleil est en F.

C : centre géométrique de l'ellipse

Deux grandeurs définissent la forme de l'ellipse : - son demi-grand axe :

AC = a - son excentricité

e = CF / a

(pour la Terre, e = 0,0017 et a = 1 UA soit 149 597 870 km)

Caractéristiques d’une ellipse

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2ème loi de KEPLER

Les secteurs S1 et S2 décrits par le satellite en des temps égaux ont des aires égales.

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3ème loi de KEPLER

Le carré de la période de révolution du satellite est proportionnel au cube du rayon de son orbite.

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Etude du mouvement Etude du mouvement circulaire uniformecirculaire uniforme

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v(t)

v(t+2dt) a(t+dt)

L’accélération d’un mouvement circulaire uniforme…

…est centripète.

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1,7 cm

6,8 cm

0,4 cm

v

2v

v/2

R = constante Influence de v

a est proportionnelle à v²

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1,7 cm

3,3 cm

6,6 cm

r

2 r

4 r

v = constante Influence de R

a est inversement proportionnelle à R

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Accélération d’un mouvement Accélération d’un mouvement circulaire uniformecirculaire uniforme

• Elle est centripète,Elle est centripète,• Elle est proportionnelle à v²,Elle est proportionnelle à v²,• Elle est inversement Elle est inversement

proportionnelle à R,proportionnelle à R,• Elle s’écrit donc : a = (v² / R) nElle s’écrit donc : a = (v² / R) n

} Unité de v² / R = m.s-2

• Unité de a = m.s-2

• Unité de v = m.s-1

• Unité de R = m

a n

v

n est le vecteur normal

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Loi de laLoi de la Gravitation Universelle Gravitation Universelle

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Pourquoi certains corps chutent-ils et

d'autres tournent-ils ?

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Un boulet tiré avec une faible vitesse initiale retombe sur le sol rapidement

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Un boulet tiré avec plus de puissance tombe plus loin. L'effet de courbure de la Terre commence à être visible.

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Un boulet tiré avec une très grande vitesse initiale commence par suivre la ligne de tir puis progressivement s'en éloigne pour chuter. Mais, étant donné qu'il parcourt une très grande distance avant d'atteindre le sol, il voit le sol s'éloigner de lui !

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• Suivant ce raisonnement, si le boulet est tiré suffisamment vite, il est possible, du fait de la courbure de la Terre, que le sol s'éloigne autant du boulet que le boulet chute vers le sol pendant le même temps.

• Dans ce cas le boulet n'atteindrait jamais le sol et resterait dans l'espace (sans les frottements de l’air).

• Sous certaines conditions de lancement, il est satellisé autour de la Terre, sinon, il est éjecté dans l'espace et se sépare alors complètement de la Terre, ou retombe sur la Terre.

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Satellites géostationnaires

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Trajectoire du satellite géostationnaire

N

S

Terre

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Il tourne dans le plan équatorial sur une orbite de rayon 42 Mm

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Impesanteur