11 CCP TSI Physique Complet

8/19/2019 11 CCP TSI Physique Complet

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CORRIGE CCP TSI 2011 sous reserves erreurs polices

PROBLEME 1 MICROPHONES

1ère partie étude d’un condensateur

I.1 Soit le plan infini chargé xOy.

est un vecteur donc il appartient aux plans de symétrie des charges (M, , et ( M, ) :

Les charges sont invariantes par translation selon Ox et Oy donc E ne dépend ni de x, ni de y

Le plan z=0 est un plan de symétrie des charges donc Ez(z) = - Ez(-z).

I.2 Eq de Maxwell-Gauss div( = = 0 en tout point hors du plan xOy

Donc = 0 : le champ est uniforme de part et d’autre du plan z=0

On considère un cylindre d’axe z’z, de rayon R, se trouvant entre les plans z et –z ( z>0).

Le théorème de Gauss donne : = Ez(z) πR2 – Ez(-z) πR

2 = 2 Ez(z) πR

2 = σ πR2 / ε0

D’où pour z>0, = ; Pour z 0, V = ; Pour z d : (M) = =[ ( − ) + ( )] =


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I.7 entre les armatures V =

ddp U = V(e/2) – V(-e/2) =

norme de E |E| = U/e

I.8 U = 10 V, e = 10 µm E = 106 V/m il y a un grand risque de claquage du condensateur

I.9 σ = U = capacité C = = AN : C = 10-10 F

I.10 Densité volumique d’énergie électrique we = =

I.11 Equation de Maxwell-Ampère = µo + εoµ o

Entre les armatures : la densité de courant est nulle, n’est pas nul, donc n’est pas nul.

I.12 soit (S) le disque d’axe Oz, de rayon r, délimité par le cercle (C).

.dl = . dS d’où B(r,z).2πr = εoµ o πr²

En utilisant les résultats précédents : B(r,z) =

I.13 Densité volumique d’énergie magnétique wm = = ( )2

I.14 les effets magnétiques sont négligeables devant les effets électriques ssi wm


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I.19 champ créé par l’armature inf sur l’armature sup : =

L’armature sup porte la charge Q et est donc soumise à la force Q : on retrouve bien la même

expression pour .


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2ème

Partie Microphone électrostatique

Q(t) -Q(t)

onde

y

0 e

Pa + p(t) Pa

y(t)

I.20 Force électrique exercée par armature droite sur armature gauche

= = +

Le premier terme correspond à la force constante exercée lorsque l’armature gauche est au repos, elle estcompensée par un dispositif non représenté : seul le deuxième terme sera conservé.

I.21 force de pression subie par l’armature gauche : = [Pa + p(t) - Pa ] S = p(t) S

I.22 PFD projeté sur Oy m = - ky - a + + p(t) S (1)

I.23 Microphone au repos : = quand y = 0 et i = 0

Lorsque le microphone vibre, sa capacité est : C =

I.24 i(t) = = car i(t) est le courant de charge du condensateur.

= + R i(t) = + R

I.25 en simplifiant l’équation précédente : y(t) = R i(t) + q/ Co = Ri(t) + (2)

I.26 en notation complexe (1) devient : m = - k - a j + + S

D’où =

I.27 en notation complexe (2) devient =

I.28 en combinant (1) et (2) : =

Après calculs : = avec E0 =


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PROBLEME II SISMOGRAPHE HORIZONTAL

1ère partie : Référentiels non galiléens

II.1 Les directions des axes O2x2 O2y2 O2z2 sont fixes par rapport aux axes O1x1 O1y1 O1z1.

On choisit souvent O2x2 // O1x1 , O2y2 // O1y1 , O2z2 // O1z1 Les dérivées des vecteurs sont égales dans (R1) et (R2) car ils sont en translation l’un par rapport à l’autre

= = )R1

= = )R2 = )R1 = - +

D’où +

De même +

II.2 les accélérations sont égales lorsque est nulle, càd quand O2 a un mvt rectiligne et uniforme

dans (R1) : (R1) est alors en translation rectiligne et uniforme par rapport à (R2)

II.3 (R1) est galiléen si le principe d’inertie s’applique dans ce référentiel cad ssi tout point matériel isolé

( ou pseudo-isolé) a un mouvement rectiligne et uniforme dans (R1).

Exemples, dans un ordre décroissant du caractère galiléen : Copernic, Kepler, géocentrique, terrestre : cesréférentiels peuvent être considérés comme galiléens si on peut négliger l’effet des forces d’inertie

(expériences de durée « courte »), si on peut considérer leur mouvement comme rectiligne et uniforme

dans le référentiel « immédiatement plus galiléen » que celui considéré .

soit un point matériel isolé, en mvt dans (R1) galiléen, on a alors ,

donc si la condition de II.2 est remplie

comme ce résultat est vérifié par tout point matériel isolé, (R2) est galiléen.

II.4 si la condition de II.2 n’est pas remplie : = m = m [ + ]

Si le point M est isolé, soit , alors = - , (R2) n’est pas galiléen.

Dans (R2) la relation fondamentale de la dynamique s’écrit alors m = -

On pose ie = -m force d’inertie d’entraînement.


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^(- m a(t) ) = ½ m L a(t) cos( ) , on retrouve le même résultat.

II.9 Théorème du moment cinétique projeté sur Oz, dans le référentiel lié au bâti :

J = 1/3 m L² = - ½ L mgsin( - α + ½ m L a(t) cos( )

A l’équilibre tan θ = a/g , soit θ = a/g dans le cas des petites oscillations (pas dit dans énoncé)

II.10 En régime sinusoïdal permanent, en notation complexe, dans le cas des petites oscillations :

[ - 1/3 m L² ω² + j α ω + ½ L mg ] = ½ m L ao e(jωt)

d’où θo e jφ =

D’où θo =

ΙΙ. 11 Φ = - 2 arctan ( )

II. 12 fréquences faibles : ω > θo = avec qui est l’amplitude du déplacement dusol .

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