editions.lavoisier.fr

978-2-7430-2279-2-:HSMHOD=UWW\^W:

Également disponibles dans la même collection :

Toute la MPSI – Toute la PCSI – Toute la PTSI – Toute la BCPST-VÉTO 1re année

prepas.lavoisier.fr

Afin d’adopter des réflexes de travail efficaces en maths, physique et chimie, chaque ouvrage comprend :

Math

s - P

hysi

que - C

him

ieTo

ute

la T

SI 1

MathsPhysiqueChimie

Programme complet

Classes Prépas ScientifiquesClasses Prépas Scientifiques

Allez droit à l’essentiel

• Les résumés du cours • Des exercices types corrigés • Une préparation aux khôlles

Marc TentiDavid AugierChristophe MorePierre Grécias

Toute la TSI 1

Toute la TSI 1

Conformes aux programmes 2013/2014, les ouvrages de la collection

s’appuient sur une équipe d’auteurs expérimentés, professeurs de classes préparatoires,

titulaires de chaires d’enseignement et membres des jurys de concours.

Un résumé du cours avec :

• toutes les notions fondamentales du nouveau programme à mémoriser ;

• tous les outils nécessaires pour apprendre et comprendre.

Des exercices types avec leurs corrigés détaillés :

• pour acquérir des stratégies de résolution efficaces ;

• pour préparer et réussir les khôlles et devoirs surveillés.

2279-ClassesPrepasScientif-Lessentiel-TSI1.indd 1,3 26/04/2017 15:01

12

1 2 3 4 5 6 7

Hhy

drog

ène

1.01

1

Lilit

hium

6.9

3

Na

sodi

um 23.0

11

Kpo

tass

ium 39

.1

19

Rb

rubi

dium 85

.5

37

Cs

cési

um 132.

9

55

Frfra

nciu

m 223.

0

87

Bebé

rylliu

m 9.0

4

Mg

mag

nési

um 24.3

12

Ca

calc

ium 40

.1

20

Srst

ront

ium 87

.6

38

Ba bary

um 137.

3

56

Ra

radi

um 226.

0

88

45

Ti titan

e 47.9

22

Zrzir

coni

um 91.2

40

Vva

nadi

um 50.9

23

Nb

niob

ium 92

.9

41

Rf

ruth

erfo

rdium 26

1

104

Db

dubn

ium 26

2

105

Sgse

abor

gium 26

6

106

Bhbo

hriu

m 264

107

Hs

hass

ium 26

9

108

Mt

mei

tnér

ium 26

8

109

Ds

darm

stad

tium

281

110

Rg

roen

tgen

ium

280

111

Uub

unun

bium 27

7

112

68

1012

79

113 Sc

scan

dium 45

.0

21

Yyt

trium 88

.9

39 89

Mn

man

ganè

se54

.9

25

Tcte

chné

tium

98.9

43

Cr

chro

me 52

.0

24

Mo

mol

ybdè

ne 95.9

42

Co

coba

lt 58.9

27

Rh

rhod

ium 102.

9

45

Fe fer 55

.8

26

Ru

ruth

éniu

m10

1.1

44

Cu

cuiv

re 63.5

29

Ag arge

nt 107.

9

47

Ni

nick

el 58.7

28

Pdpa

lladi

um 106.

4

46

Zn zinc 65

.4

30

Cd

cadm

ium

112.

4

48

Hf

hafn

ium 178.

5

72Ta tant

ale 180.

9

7357

Re

rhén

ium 186.

2

75W

tung

stèn

e18

3.9

74Ir

iridi

um 192.

2

77O

sos

miu

m 190.

2

76Au or

197.

0

79Pt plat

ine 19

5.1

78H

gm

ercu

re 200.

6

80

1416

1813

1517

Ga

galliu

m 69,7

31

Inin

dium 11

4.8

49

TIth

alliu

m 204.

4

81

As arse

nic 74

.9

33

Sban

timoi

ne12

1.8

51

Bibi

smut

h20

9.0

83

Ge

germ

aniu

m72

.6

32

Sn étai

n 118.

7

50

Pb plom

b 207.

2

82

Br brom

e 79.9

35

Iio

de 126.

9

53

At asta

te 210.

0

85

Sesé

léni

um 79.0

34

Te tellu

re 127.

6

52

Popo

loni

um 209.

0

84

Kr

kryp

ton 83

.8

36

Xe xéno

n 134.

3

54

Rn

rado

n 222.

0

86

B bore 10

.8

5

Alal

umin

ium 27.0

13

N azot

e 14.0

7

Pph

osph

ore

31.0

15

Cca

rbon

e 12.0

6

Sisi

liciu

m 28.1

14

F fluor

19.0

9

Cl

chlo

re 35.5

17

Oox

ygèn

e 16.0

8

Sso

ufre 32

.1

16

Ne

néon

20.2

10

Ar argo

n 39.9

18

He

héliu

m4.

0

2

Bloc

dBl

oc s

Alca

lins

Alca

linot

erre

ux

Lant

hani

des

Actin

ides

Hal

ogèn

esG

az n

oble

s

Bloc

p

Prpr

aséo

dym

e14

0.9

59N

dné

odym

e14

4.2

60

140.

1

Ce

cériu

m

58Sm

sam

ariu

m15

0.4

62Pm

prom

éthi

um14

5.1

61

157.

3

Gd

gado

liniu

m

64Eu

euro

pium 15

2.0

63D

ydy

spro

sium

162.

5

66Tb

terb

ium 158.

9

65H

oho

lmiu

m16

4.9

67Tm thul

ium 16

8.9

69

173.

0

Ybyt

terb

ium

70Er

erbi

um 167.

3

68Lu

luté

cium 17

5.0

71

Papr

otac

tiniu

m23

1.0

91U

uran

ium

238.

0

92

232.

0

Thth

oriu

m

9013

8.9

Lala

ntha

ne

57

227.

0

Acac

tiniu

m

89Pu

plut

oniu

m24

4.0

94N

pne

ptun

ium

237.

0

93Am

amér

iciu

m24

3.1

95C

fca

lifor

nium 251.

1

98Bk

berk

éliu

m24

7.1

97Es

eins

tein

ium

252.

1

99M

dm

endé

lévium

258.

1

101

259.

1

No

nobé

lium

102

Fm ferm

ium 257.

1

100

Lrla

wre

nciu

m26

2.1

103

247.

1

Cm

curiu

m

96

Bloc

f

Cla

ssifi

catio

n pé

riodi

que

des

élém

ents

Num

éro

atom

ique

Nom

Sym

bole

Mas

se a

tom

ique

(g . m

ol–1

)

Cca

rbon

e 12.0

6

Mét

aux

de tr

ansi

tion

Le système international d’unités (SI)

7 unités fondamentales + 2 unités « dites supplémentaires »

Les unités dérivées

elobmySétinu’l ed moNruednarG

LongueurMasseTempsIntensité de courantTempératureIntensité lumineuseQuantité de matière

Angle planAngle solide (d’espace)

mètrekilogrammesecondeampèrekelvincandelamole

radianstéradian

mkgsAKcdmol

radsr

elobmys te étinUnoisserpxEruednarG

LongueurAireVolumeTempsVitesseAccélérationFréquencePulsationMasseMasse volumiqueForceTravail, énergiePuissancePressionIntensité de courantChargeTensionChamp électriqueRésistanceConductanceCapacitéChamp magnétiqueInductanceTempératureChaleur = énergieCapacité thermiqueCapacité thermique molaireCapacité thermique massiqueEntropie

LS = L2

V = L3

Tv = L/Ta = v/T = L/T 2

f = 1/T2π/TMµ = M/V = M/L 3

F = M · a = M · L/T2

W = F · L = M · L2/T2

P = W/T = M · L2/T3

p = F/S = M · L/(T2 · L )2

Iq = I · TU = P/IE = F/qR = U/IG = 1/RC = q/UB = F/q · vU = L dI/dTqQC = dQ/dθCm = C/nc = Cm/MdS = dQ/θ

mm2

m3

sm.s –1

m.s –2

s–1 ou Hz (hertz)rad.s –1

kgkg.m –3

kg.m.s –2 ou N (newton)kg.m2.s–2 ou J (joule)kg.m2.s–3 ou W (watt)kg.m –1.s–2 ou Pa (pascal)AA.s ou C (coulomb)kg.m2.s–3.A–1 ou V (volt)kg.m.s–3.A–1 ou V.m –1

kg.m2.s–3.A–2 ou Ω (ohm)Ω–1 ou S (siemens)kg–1.m –2.s4.A2 ou F (farad)kg.s –2.A–1 ou T (tesla)kg.m2.s–2.A–2 ou H (henry)Kkg.m2.s–2 ou J (joule)J.K –1

J.K –1.mol –1

J.K –1.kg –1

J.K –1

2279-CPS-Lessentiel-TSI1-Int.pdf 1 26/04/2017 13:47

Toute la TSI1re

année

Maths – Physique – Chimie

Classes Prépas Scientifiques

TSI 1.indb 1 20/04/2017 14:47

Dans la même collection

• Toute la MPSI, J.-C. Martin, D. Augier, C. More, P. Grécias et V. Tejedor • Toute la PCSI, J.-C. Martin, D. Augier, C. More, P. Grécias et V. Tejedor • Toute la PTSI, J.-C. Martin, D. Augier, C. More, P. Grécias et V. Tejedor • Toute la BCPST-VÉTO 1re année, J.-C. Martin, S. Baude, P. Grécias et V. Tejedor

• Toute la MP MP*, J.-C. Martin, D. Augier, C. More, P. Grécias et S. Rédoglia • Toute la PC PC*, J.-C. Martin, S. Olivier, P. Grécias et S. Rédoglia • Toute la PT PT*, J.-C. Martin, D. Augier, C. More, P. Grécias et S. Rédoglia • Toute la PSI PSI*, J.-C. Martin, D. Augier, C. More, P. Grécias et S. Rédoglia • Toute la BCPST-VÉTO 2e année, J.-C. Martin, S. Baude, P. Grécias et S. Rédoglia • Toute la TSI 2e année, M. Tenti, D. Augier, C. More et P. Grécias

Pour plus d’informations sur nos publications :

newsletters.lavoisier.fr/9782743022792

TSI 1.indb 2 20/04/2017 14:47

Toute la TSI1re

année

Maths – Physique – Chimie

Marc TENTI, David AUGIER, Christophe MOREet Pierre GRÉCIAS

editions.lavoisier.fr

Classes Prépas Scientifiques

TSI 1.indb 3 20/04/2017 14:47

Direction éditoriale : Fabienne Roulleaux

Édition : Laurence Sourdillon et Élodie Lecoquerre

Couverture et maquette intérieure : Isabelle Godenèche

Fabrication : Estelle Perez

Mise en pages : Patrick Leleux PAO, Caen

© 2017, Lavoisier, Paris

ISBN : 978-2-7430-2279-2

TSI 1.indb 4 20/04/2017 14:47

V

Les auteurs

MATHS

Marc TENTI

Professeur agrégé, sup TSI, lycée Le Corbusier, Aubervilliers

Jean-Claude MARTIN

Professeur de chaire supérieure, spé PC*, lycée Thiers, Marseille

Rémi CHMURA

Professeur de chaire supérieure, spé PSI, lycée Roosevelt, Reims

Jean-Luc CLABECQ

Professeur agrégé, lycée Thiers, Marseille

Pierre GUERINI

Professeur agrégé, spé MP, lycée militaire, St Cyr-L’école

Hervé GUILLAUMIE

Professeur de chaire supérieure, spé PSI*, lycée Roosevelt, Reims

Alexandre REISSMAN

Professeur de chaire supérieure, spé BCPST-VÉTO, lycée Thiers, Marseille

Cécile SCHREIBER

Professeure agrégée, sup BCPST-VÉTO, lycée Joffre, Montpellier

TSI 1.indb 5 20/04/2017 14:47

TOUTE LA TSI 1re ANNÉE

VI

LES AUTEURS

PHYSIQUE

David AUGIER

Professeur de chaire supérieure, spé MP*, lycée Pothier, Orléans

Christophe MORE

Professeur de chaire supérieure, spé MP*, lycée Condorcet, Paris

CHIMIE

Pierre GRÉCIAS

Professeur de chaire supérieure, spé PC*, lycée Thiers, Marseille

TSI 1.indb 6 20/04/2017 14:47

VII

Chers étudiants, Vous voulez aller droit à l’essentiel. Vous souhaitez un ouvrage de syn-thèse présentant tout le contenu scientifique de votre classe préparatoire, conformément aux nouveaux programmes 2013/2014.

La collection « L’essentiel – Maths, Physique, Chimie » répond à ce besoin.

• Vous y trouverez, selon une présentation commune qui facilitera votre assimilation, le socle de connaissances scientifiques à acquérir pour réussir aux concours de votre filière.• Chaque livre de cette collection est ainsi découpé en trois parties successives : Maths, Physique et Chimie, elles-mêmes subdivisées en plusieurs chapitres couvrant l’ensemble du programme officiel de ces trois disciplines dans la classe concernée.

Chaque chapitre comprend :

• un résumé du cours mettant l’accent sur les notions fondamentales à mémoriser. Il ne doit pas se substituer au cours du professeur mais plutôt en faire ressortir l’essentiel. Un effort de synthèse est ici réalisé pour vous donner dans un volume minimal tous les outils nécessaires à la compréhension ;• des exercices types ainsi que leurs corrigés détaillés, parfaitement ciblés pour préparer vos khôlles et devoirs surveillés. Leur choix obéit à une logique de méthode plutôt que de quantité, l’objectif étant l’acquisition de stratégies de résolution.

Une telle collection a une double vocation :

• vous accompagner au quotidien selon une démarche directe et rai-sonnée, dans le but de créer des réflexes de travail. Dans cette optique, la présentation en double colonne permet de proposer de nombreuses aides ponctuelles dans la marge, telles que des conseils méthodologiques, erreurs à éviter, éléments à mémoriser, techniques de calculs… ;• vous permettre des révisions rapides et efficaces pour optimiser votre passage de sup en spé, ou pour préparer les épreuves écrites et orales des concours en fin de spé portant sur vos deux années de CPGE. Dans cette optique, les capacités exigibles du programme se retrouvent sous forme de questions dans les résumés du cours ou sous forme de savoir-faire dans les exercices types.

Avant-propos

TSI 1.indb 7 20/04/2017 14:47

TOUTE LA TSI 1re ANNÉE

VIII

AVANT-PROPOS

: résultat important (à mémoriser) ou remarque importante.

: conseil méthodologique ou commentaire sur le contenu d'un exercice.

: erreur à éviter.

: rappel concernant les techniques de calcul.

En conclusion, nous espérons que ce livre vous apportera toute l’aide efficace souhaitée et répondra à vos attentes.

Il reste encore sans doute de nombreuses imperfections et nous vous serons reconnaissants de nous faire part de vos critiques et suggestions.

Les auteurs

NotationLa nature des textes insérés en marge ou décrochement est précisée par l’un des quatre logos suivants :

TSI 1.indb 8 20/04/2017 14:47

IX

Table des matières

Avant-propos .............................................................................. VII

MATHS

Chapitre 1 Logique et ensembles .................................................................. 3

Chapitre 2 Nombres complexes et trigonométrie ........................................ 25

Chapitre 3 Fonctions usuelles ....................................................................... 39

Chapitre 4 Équations différentielles ............................................................. 51

Chapitre 5 Géométrie .................................................................................... 59

Chapitre 6 Dénombrements .......................................................................... 87

Chapitre 7 Systèmes linéaires ....................................................................... 99

Chapitre 8 Suites de nombres réels .............................................................. 109

Chapitre 9 Limites, continuité et comparaison des fonctions ..................... 127

Chapitre 10 Étude des fonctions sur un intervalle ......................................... 141

Chapitre 11 Intégration sur un segment ....................................................... 151

Chapitre 12 Formules de Taylor, développements limités ............................. 173

Chapitre 13 Espaces vectoriels et applications linéaires ............................... 193

Chapitre 14 Polynômes ................................................................................... 207

Chapitre 15 Matrices ....................................................................................... 217

Chapitre 16 Probabilités finies ........................................................................ 233

Chapitre 17 Variables aléatoires finies ........................................................... 247

PHYSIQUE

Chapitre 18 Signaux : introduction, propagation et superposition .............. 263

Chapitre 19 Optique géométrique .................................................................. 271

Chapitre 20 Lois des circuits ........................................................................... 287

Chapitre 21 Réponses de circuits du premier ordre ...................................... 305

TSI 1.indb 9 20/04/2017 14:47

TOUTE LA TSI 1re ANNÉE TAbLE dES mATIèRES

X

Chapitre 22 Oscillateurs harmoniques et amortis ......................................... 319

Chapitre 23 Filtres linéaires et analyse de Fourier ........................................ 345

Chapitre 24 Notions de cinématique et dynamique du point ........................ 359

Chapitre 25 Travail et énergie en mécanique du point .................................. 381

Chapitre 26 Solide en rotation ........................................................................ 395

Chapitre 27 Description d’un système thermodynamique ............................. 407

Chapitre 28 Premier principe de la thermodynamique .................................. 415

Chapitre 29 Second principe de la thermodynamique, bilans entropiques et machines thermiques .............................................................. 431

Chapitre 30 Champ magnétique et induction électromagnétique dans les circuits fixes ................................................................................. 451

Chapitre 31 Induction électromagnétique dans les circuits en mouvement . 467

CHIMIE

Chapitre 32 États de la matière et équilibre chimique .................................. 481

Chapitre 33 Évolution temporelle en réacteur fermé .................................... 497

Chapitre 34 Atomes et éléments ..................................................................... 513

Chapitre 35 Molécules ..................................................................................... 525

Chapitre 36 Cristallographie ........................................................................... 531

Chapitre 37 Réactions d’oxydoréduction ....................................................... 545

Chapitre 38 Réactions acido-basiques ............................................................ 559

Chapitre 39 Réactions de dissolution et de précipitation .............................. 573

Chapitre 40 Diagrammes potentiel-pH de l’eau et du fer .............................. 587

Index ............................................................................................ 597

TSI 1.indb 10 20/04/2017 14:47

TSI 1.indb 270 20/04/2017 15:02

editions.lavoisier.fr

978-2-7430-2279-2-:HSMHOD=UWW\^W:

Également disponibles dans la même collection :

Toute la MPSI – Toute la PCSI – Toute la PTSI – Toute la BCPST-VÉTO 1re année

prepas.lavoisier.fr

Afin d’adopter des réflexes de travail efficaces en maths, physique et chimie, chaque ouvrage comprend :

Math

s - P

hysi

que - C

him

ieTo

ute

la T

SI 1

MathsPhysiqueChimie

Programme complet

Classes Prépas ScientifiquesClasses Prépas Scientifiques

Allez droit à l’essentiel

• Les résumés du cours • Des exercices types corrigés • Une préparation aux khôlles

Marc TentiDavid AugierChristophe MorePierre Grécias

Toute la TSI 1

Toute la TSI 1

Conformes aux programmes 2013/2014, les ouvrages de la collection

s’appuient sur une équipe d’auteurs expérimentés, professeurs de classes préparatoires,

titulaires de chaires d’enseignement et membres des jurys de concours.

Un résumé du cours avec :

• toutes les notions fondamentales du nouveau programme à mémoriser ;

• tous les outils nécessaires pour apprendre et comprendre.

Des exercices types avec leurs corrigés détaillés :

• pour acquérir des stratégies de résolution efficaces ;

• pour préparer et réussir les khôlles et devoirs surveillés.

2279-ClassesPrepasScientif-Lessentiel-TSI1.indd 1,3 26/04/2017 15:01