17 décembre 2003Les TPE-IDD1 Exposé TPE-IDD 17 décembre 2003 IUFM de Picardie Ressources sur le lien :

17 décembre 2003 Les TPE-IDD 1

Exposé TPE-IDD17 décembre 2003

IUFM de Picardie

Ressources sur le lien :http://www.ac-amiens.fr/lycee60/faure_beauvais/fr/tpe/tpeAcceuil.html


Plan de l'exposé

Pourquoi les Travaux Personnels Encadrés et les Itinéraires De Découverte?

Des thèmes aux problématiques

Méthodologie

Évaluation des travaux élèves

Spécificités des mathématiques

Expérimentations


TPE

Travaux Réaliser quelque chose

mettre en œuvre les connaissances du lycée

développer des compétences autres

Personnels En autonomie au sein d'un groupe

En étant à l'initiative

à partir de ressources variées

Encadrés Accompagnés par des professeurs de plusieurs matières

Qui relancent leur motivation, signalent les impasses et vérifient l'ancrage de leurs recherches dans les savoirs.


Idées principales des TPE

Une démarche inscrite dans la durée (carnet de bord) Pluridisciplinarité : associer deux matières dominantes de la sérieTravailler autrement, investir les connaissances du lycée et produire un document Recherche documentaire diversifiée Faire travailler les élèves en autonomie Évaluation finale sur l'ensemble de la recherche en tenant compte du fait que les TPE sont attachés plus à la qualité d’une démarche et à ce qu’on y apprend qu’à la qualité des productions


Déroulement

2h semaine pendant un semestre ou autre découpage décidé au sein de l'établissement. (1h prof année)

Choix et détermination d'un sujet par les élèves à partir des thèmes nationaux choisis par l'établissement.

Recherche documentaire, expérimentations, mise en commun de ressources liées au sujet, mise en place des problématiques.

Renseigner régulièrement le carnet de bord individuel.

Tri, sélection et organisation des informations en fonction des problématiques choisies.

Mise au point d'un document de synthèse individuel du travail accompli remis au professeur avant la présentation orale.

Évaluation et Présentation orale ou chaque élève doit y apporter sa contribution, montrer les problèmes rencontrés, les apports de cette recherche et l'articulation entre les différents documents remis aux professeurs.


Présentation aux élèves

En réalisant leurs TPE, qu’est-ce que les élèves vont apprendre ?

A quoi vont-ils s’exercer?

Que vont-ils en retirer?

Bien fixer les échéances avec les élèves,Donner les règles du jeu,

répartition des tâches sur l’année,

Bilans d'étape, carnet de bord,

Travail de synthèse et évaluation finale


Les thèmes nationaux

2003-2004 :1ère S : Croissance, Images *, Risques naturels et technologiques *, Sciences et aliments

• Thèmes spécifiques aux "sciences de l'ingénieur : Création et produit, Génération d'énergie, Informations et communication (* : communs)

TS : Croissance, Images, Formes et structures *, Espace et mouvement *.

• Thèmes spécifiques aux "sciences de l'ingénieur": Création et produit, Cybernétique, Robotique et énergies, Informations et communication


Comment choisir les thèmes et sujets?

Choix de 2 thèmes par classe

Mise en commun des connaissances et compétences des deux disciplines respectives

équilibre entre les deux matières pour que chacune puisse y développer ses compétences propres

niveau de compétence pour traiter le sujet adapté au niveau des élèves

Il faut suffisamment de ressources documentaires sur les thèmes choisis


Présentation aux élèves

Informations sur les points clés l'objet et le but des TPE

les différentes étapes du travail jusqu’à la production concrète

l’organisation dans l’établissement et le calendrier

les thèmes et/ou sous-thèmes retenus

les modalités et critères d'évaluation envisagés par les équipes pédagogiques

le carnet de bord

Donner des échéances précises (planning précis)Tout doit être bien clair chez les élèves

Répartition des élèves en fonction du sujet ou par affinités


Choix du sujet

Il faut un projet réaliste étroitement articulé avec les programmes adapté aux connaissances et aux compétences des élèves Bien équilibré entre les deux matières (le traitement sera enrichi par l'approche interdisciplinaire)La période de choix est une période qui demande du temps et des modifications ou affinages Aider les élèves en donnant une fiche méthodologique pour choisir son sujet (voir)


Méthodes pour choisir les sujets

Le thème doit être décliné en sous-thèmes selon diverses méthodes :

Présentation d’une liste toute faite : (on y a réfléchi avant mais dirigiste),Élaborer une liste avec les élèves : recherche des élèves, lister au tableauschéma heuristique avec les élèves : (thème au tableau, Se poser des questions du type : quoi ? quand ? qui ? comment ?pourquoi ?….on dessine alors plusieurs branches) que recouvre un thème? Comment particulariser les sujets?faire émerger des idées sur le thème et les classer

Comment?Brain storming Faire émerger des choix , des idées : le Philipps 6/6extraire des mots-clé et les hiérarchiser, limiter le sujet.


Problématique

Problématique : Problématiser, c’est extraire une série d’interrogations d’un sujet de façon à construire une argumentation

Une problématique sert à délimiter le sujet La problématique permet d’adopter un point de vue personnel Elle est un fil conducteur dans la recherche et le tri des documents Elle permet de réaliser une synthèse des idées en esquissant un plan analytique ou argumentatif

But Transformer le sujet en plusieurs questionsDéfinir des " angles d’attaque " du sujet faire émerger les questions qui paraissent les plus importantes, vitalesQuel est le problème soulevé implicitement ou explicitement? Que doit-on démontrer?


Recherche documentaire

Règles de base :commencer par les ressources « traditionnelles » du CDI

• pour comprendre le sujet, dégager les principales notions, les principaux mots-clefs qui lui sont associés, et commencer à pressentir la problématique

• Se constituer dès le début des fiches récapitulatives des ressources documentaires (voir)

Recherche sur Internet• Ne copier des documents que si on est capable d’en indiquer la source,

l'auteur et la date.• Utiliser un moteur de recherche et le faire correctement : http://www.ac

-rennes.fr/pedagogie/hist_geo/ResInternet/Interneteleve.htm • Bien organiser sa recherche : http://perso.wanadoo.fr/stabarly/

TableauxBord/PratiquesInformatiquesDocumentation.htm

Des outils pour la recherche documentaire :• http://www.crdp.ac-grenoble.fr/tpe/doc/

http://www.ac-rennes.fr/pedagogie/hist_geo/ResInternet/Interneteleve.htm


















http://perso.wanadoo.fr/stabarly/TableauxBord/PratiquesInformatiquesDocumentation.htm













Recherche documentaire et plan

Le défi du XXIe siècle : relier les connaissances (Edgar Morin aux éditions du Seuil 99) :

Organiser ses références (exemple de structuration) :ce que j'ai lu sur mon sujet ;

ce qui existe sur mon sujet, et ce sur différents supports ;

ce qui permettrait d'approfondir mon sujet.

Bibliographie : Il ne s'agit pas de faire simplement une liste d'ouvrages mais de la justifier et de la commenter (un élément bibliographique cité doit être utilisé ou être un prolongement)

Le plan : Ne pas attendre que le travail de documentation soit bien avancé pour réfléchir sérieusement au plan afin de clarifier la démarche. Ce plan, même provisoire, peut rendre de grands services au départ pour organiser la recherche.


Le carnet de bord

Quelques idées :trace d'un itinéraire personnel, il est individuelIl peut être pré-imprimé et très détaillé ou libre visé très régulièrement par les profs, (repris à chaque séance?) ménager un temps en fin de séance pour le remplir

Contenu :Travail effectué pendant la séance daté Travail prévu pour la prochaine fois Contributions personnelles, trouvailles bibliographiques (mémoire des documents consultés et références), questionnements

Pourquoi?Permet de prendre le temps d’envisager sa démarche intellectuelle, de prendre du recul devant le cheminement dans la recherche et la réflexion élément d'analyse des pratiques facilitant l'acquisition des savoirs


Le carnet de bord (prise de conscience)

Méthode : On imagine des questions d'élèves et on y répond en fonction des textes :

C'est fait au traitement de texte... Réponse : pas de règle imposée. C'est noté à la fin de l'année... Réponse : non ! C'est écrit à la première personne... Réponse : oui ! C'est obligatoire... Réponse : oui ! C'est le suivi du parcours comme au « Vendée Globe » Réponse : oui ! C'est comme le cahier de texte... Réponse : oui ! C'est comme... etc.


Évaluation

Pourquoi évaluer?pour que les élèves prennent de plus en plus une part active, efficace et consciente dans le travail qu’ils ont à faire.

Comment évaluer?Expliquer ce qui est évalué et comment Faire participer les élèves à la définition des critères d’évaluation consigner appréciations et conseils du professeur sur le carnet de bord

on évalue autant la démarche / que la production finale et sa présentation orale


Grilles d'évaluation

Principes : elles doivent être simples (sinon elles deviennent inutilisables),

avoir été élaborées avec l'ensemble des enseignants,

communiquées à l'avance aux élèves.

Critères du livret scolairecapacité à sélectionner et à analyser les informations,

capacité à adapter la démarche au sujet,

pertinence de la production au regard du sujet,

clarté et pertinence de la synthèse écrite,

capacité à défendre oralement son travail et à répondre aux questions,

implication personnelle dans le travail en équipe.


Idée de grille

Items principaux à développer localement :Démarche de l'élève sur la période,

Degré d'autonomie, investissement,

Qualité des recherches,

Capacités à affiner la problématique, en fonctions des ressources ou expérimentations nouvelles,

Faculté à prendre en compte les remarques et suggestions des camarades ou des professeurs.

ProblèmesRemplissage exhaustif de la grille lors de la phase d'évaluation

Servent à la prise de conscience par les élèves, mais deviennent lourdes et contraignantes à l'usage


Les TPE au Baccalauréat 2004

épreuve facultative individuelle, orale pour cet enseignement obligatoire,

Coefficient 2, points supérieurs à 10 seuls retenus,

Sont évalués :Démarche et travail personnel (carnet de bord), (8/10 par l'encadrement)

Production finale (synthèse 2 pages maxi), (6/20 par 2 profs extérieurs)

Exposé oral individuel (contribution de l'élève) de 10 mn environ après une présentation collective, (6/20 par 2 profs extérieurs)

Une fiche individuelle de notation est remplie pour chaque élève

Une harmonisation des notes est prévue au niveau académique


Conditions de la réussite

un sujet librement choisi par les élèves et non imposé,

un sujet modeste mais au demeurant consistant,

un sujet pour lequel des ressources existent au lycée ou localement,

un sujet auquel est associée une question précise (problématique),

un sujet réellement interdisciplinaire.


Intervention des maths dans les TPE

Trois types de sujets :Le sujet fait appel naturellement aux mathématiques :

• Ex : mouvement des planètes, optique géométrique, numérisation, études de modèles mathématiques présents dans la nature, etc.

Le sujet repose sur l'étude d'une expérience, réitérable facilement , dans le but de déduire une loi précise à valeur déductive.

• Ex : Étudier les rebonds successifs d’une balle donnée, étudier les oscillations d’un pendule donné, étudier la croissance d’une population de lentilles d’eau dans un milieu donné et des conditions données, le lift, le dérapage, etc.

Sujet non lié à des notions mathématiques accessibles, ou expérience non reproductible avec peu de données utilisables

• Ex : Quelles sont les conséquences de l'effet de serre sur la planète ? Les risques nucléaires. Comment fonctionnent l'émission et la réception d'une image transportée par une onde ? Quelles sont les étapes du développement d'un fœtus ? Les marées.


favoriser une réelle intervention des mathématiques ?

Observer de près et poser souvent des questions (les élèves restent maîtres de leur démarche)

Faire le lien entre leur travail et le cours de math Faire vérifier le domaine de validité d'un résultat (voir)Toujours se méfier des conclusions hâtives Faire préciser le sens mathématique de phrases ou situations rencontrées

(voir) (autres phrases)

Faire le lien entre des formules vues en physique et les notions d'analyse (voir)Proposer l'utilisations des outils informatiques de modélisationAmener les élèves à mettre en œuvre des expériences produisant des données chiffrées qui peuvent faire assez facilement l’objet d’un traitement mathématique intéressant, sinon faire modifier le protocole expérimental (ex)


Que faire quand il est besoin d'une connaissance mathématique non au programme de lycée ou

non encore abordée?

: ex : l'ellipse, la parabole, la numération binaire, suites, méthode des moindres carrés …

Pour les bons : travail en autonomie Cours en petit groupe, préparation de fiches pour les élèves, pilotage façon TD, etc. On peut étudier des suites sans le bagage théorique : passage de Un à Un+1, suites arithmétiques et géométriques, sens de variation, etc

Utiliser un tableur, un logiciel de calcul formel ou de géométrie dynamique

Ex : Modélisation avec la méthode d’Euler pour les équations différentielles hors programme


Sujets du troisième type

En général recherche documentaire longue, mise en place de la problématique difficile, peu de travail mathématique par manque de donnéesnon reproductibilité immédiate

Que faire?vérifier la cohérence des informations recueillies Leur faire expliquer comment ils comprennent les notions qu’ils utilisent Leur faire expliquer les mots qu’ils utilisent utiliser un vocabulaire précis utiliser des logiciels pour reproduire les phénomènes présentés dans les ressources : (ex : fractales, structure d'un cristal, simulation d'un mouvement, etc.)

Suite de l’exposé


Mettre en place une problématique liée au mathématiques

Exemples :la vitesse de la terre est-elle constante dans le référentiel héliocentrique (en prenant le soleil pour centre)?

Déterminer la hauteur du rebond de la balle connaissant le rang du rebond

Déterminer le nombre d'oscillations du pendule avant l'arrêt connaissant l'écart initial à la verticale

Déterminer le nombre de feuilles de lentilles d'eau connaissant le nombre de jours écoulés depuis le début de l'expérimentation


Annexe1

Dans un sujet des élèves ont découvert la formule :

T=10n/0,6p (où T est le taux d’alcoolémie, n le nombre de verres bus, p la

masse de l’individu en kg)


Annexe1

Dans un sujet des élèves ont découvert la formule : T=10n/0,6p (où T est le taux d’alcoolémie, n le nombre de verres bus, p la masse de l’individu en kg)

On peut leur faire faire le lien entre une formule et la notion de fonction :

par exemple, pour un individu pesant 80kg, T est une fonction linéaire de n (la fonction n(10/48)n) mais, pour 4 verres bus, T est une fonction homographique de p.

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Annexe2

Des élèves veulent déterminer les conditions optimales pour le développement des levures du boulanger.

Ils veulent tester plusieurs conditions différentes du milieu (comme la température, le Ph , les nutriments, la teneur en O2).

Problème : ils risquent d’être obligés, compte tenu du temps et des moyens limités dont ils disposent, de se résigner à ne réitérer qu'un petit nombre de fois chaque expérience et à n’effectuer qu’un petit nombre de mesures lors de chaque réalisation de cette expérience.


Annexe2

Il peut être préférable de les conduire à

se focaliser sur l’une des conditions, par exemple la température,

afin qu’ils puissent disposer à la fois de plusieurs mesures pour chaque température et de mesures pour un grand nombre de températures différentes.

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Annexe3

Exemple de phrase modifiable :Depuis 1800 la teneur de l’atmosphère en CO2 a augmenté, elle est passée de 270 ppmv en 1800 à 360 ppmv en 1997 ce qui fait un accroissement annuel de 0,5% par an, soit environ 3,5GtC/an."


Courbe d'évolution du CO2 depuis 1850 à partir de l'analyse des carottes de glace antarctiques.


Le carbone atmosphérique depuis la période pre-industrielle


Annexe3

Exemple de phrase :Depuis 1800 la teneur de l’atmosphère en CO2 a augmenté, elle est passée de 270 ppmv en 1800 à 360 ppmv en 1997 ce qui fait un accroissement annuel de 0,5% par an, soit environ 3,5 GtC/an."

Que sont ces unités? ppmv (concentration) GtC (masse de carbone?)

Pourquoi un accroissement (moyen?) annuel en %? S’agit-il d’une augmentation de 0,5%par an? A t-on (270*(1,005^197) = 360? l'accroissement annuel est-il constant? Y a-t-il confusion avec le taux d’accroissement qui s’exprime en pourcentage? Sources non citées.Complément : voir lien LES VARIATIONS DU CO2 DEPUIS 4,5 MILLIARDS D'ANNEE ?

http://www.ens-lyon.fr/Planet-Terre/Infosciences/Histoire/Paleoclimats/Articles/CO2_4GA.html

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Annexe4

la teneur en CO2 des fumées ne change pas donc plus il y a de rejet de fumées plus le rejet de CO2 augmente


Annexe4

la teneur en CO2 des fumées ne change pas donc plus il y a de rejet de fumées plus le rejet de CO2 augmente

Remplacer par : "le volume de CO2 rejeté est proportionnel au volume de fumée rejeté"

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Annexe5

(1) "à partir de ce moment là la courbe s’accélère" (2) Une ellipse est une courbe plane fermée dont chaque point est tel que la somme des distances à deux points fixes (les foyers) est constante …. L’équation d’une ellipse est : a cost , bsint. (3) Utilisation de termes : point d'inflexion, croissance exponentielle (faire expliquer)(4) Dans une étude du développement de la levure de boulanger, trois températures ont été testées, -18, 40 et 100. Que dire de la phrase : "la température optimale pour le développement de la levure est 40° "


Annexe5

(1)Préciser : courbe qui s'accélèreà accroissement constant de la variable leur faire comparer l'accroissement des images,

déterminer des temps de doublement,

définir des vitesses d'accélération

(2)Courbe ou notion non au programmeque représentent a, b et t? (paramètres ou variable?)

de quelle sorte d'équation s'agit-il?

- vérifier l'influence des paramètres avec un logiciel

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Annexe5

(4)Extrapolation avec peu d'information remplacer par "parmi les trois températures –18°, 40° et 100°, celle qui permet le développement le plus important de la levure est 40°". (on n'extrapole pas n'importe comment)

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Annexe6

Émission de CO2 :

Des élèves ont mesuré le volume de CO2 émis lors de la combustion de 50g de charbon et souhaitent en déduire le volume de CO2 émis par la combustion de 200 tonnes de charbon dans une centrale électrique. Ils veulent simplement faire une multiplication.


Annexe6

Émission de CO2 lors de la combustion du charbon:les conduire à se rendre compte qu’ils supposent que le volume de CO2 est proportionnel à la masse de charbon brûlé. Cette supposition est-elle légitime? Ceci présente l’avantage de les confronter à l’importance de la caractérisation d’une situation de proportionnalité. (ceci est du même ordre que la vérification des hypothèses d'un théorème avant son utilisation)

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Des idées, des idées

Brain storming Obtenir un maximum d’idées (plus il y a d’idées , plus il y a de probabilités d’en avoir des bonnes) Dans un groupe de taille moyenne faire énoncer toutes les idées que le thème évoque sans jugement de valeur, les classer dans un schéma heuristique.

Philipps 6/6 : faire émerger des choix , des idées Choisir un rapporteur-secrétaire pour le groupe, un gestionnaire du temps, un animateur qui fait participer tous les élèves de son groupe, discuter pendant 6 minutes au sein du groupe, rapports des secrétaires puis décisions collectives.

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Exemple sujets TPE TS 2003-2004

CroissanceLa Bombe Nucléaire

ImagesDe l’écran à l’œil

Formes et structuresEspace et mouvements

Étude des trajectoires des planètes dans le système solaire le lift au tennis Rapprochement Terre- Mars, trajectoire, période Distances de sécurité Les Feux d'Artifices Dilatation du temps / Relativité et vitesses (peut-on aller plus vite que la lumière?)


Exemple de résumé de groupe sur un sujet de TPE math-physique

membres du groupe Noms des membres

Thème espace et mouvement

Sujet le lift au tennis

Problématiques

qu'est-ce qu'un lift? Pourquoi le lift donne t-il de la sécurité à la balle ?

contenu mathématique

comparer les trajectoires d'une balle liftée avec une balle frappée à plat ou coupée avec Excel.

Mise en évidence des paraboles dans les trois cas

contenu Physique_Chimie

différence entre une balle liftée et une balle à plat effet Magnus Expérimentations avec Avimeca : avec une balle de ping-pong

effet magnus Explications de base sur l’effet Magnus

balles à effet Différents effets sur une balle de tennis


Synthèse pour un groupe TPEmembres du groupe Noms des membres

Thème Espace et mouvement

Sujet Distance de sécurité

Problématiques

Pourquoi sur l'autoroute la distance de sécurité entre deux voitures a été fixée à deux bandes blanches?

Comment déterminer les conditions de dérapage dans un virage ?

contenu mathématique

Modéliser la distance de freinage en fonction de la vitesse Se donner des outils pour vérifier si une courbe expérimentale

est un arc de cercle ou non.

contenu Physique_Chimie

Absorption d'énergie Temps de réaction Mise en place d’une expérimentation, trajectoire en virage en

fonction de la vitesse, filmée et pointage avec Avimeca

vitesse Vitesse et distance de freinage

bouchons Bouchons, distance de freinage, modélisation


Préparer un thème

A partir du sujet : "Les planeurs", issu du thème Espace et mouvements,

quelles types de problématiques peut-on mettre en place?Quels en seront les contenus mathématiques et physique en relation avec le programme (1ère S, Term S)?

Réponses possibles :Quels sont les facteurs permettant aux planeurs de voler sans moteur?Comment un planeur fait-il pour avancer dans les airs?Quels sont les paramètres ayant une influence sur l'évolution d'un planeur dans les airs? (profil d'une aile, envergure, etc.)


Préparer un thème

A partir du sujet : "Les satellites", issu du thème Espace et mouvements,

quelles types de problématiques peut-on mettre en place?• Comment placer une base de lancement?• Comment arrive t-on à mettre en orbite un satellite? Quelle énergie

lui fournir au départ?• Quelles sont les conditions nécessaires pour un lancement réussi?• Peut-on déterminer le moment ou un satellite va passer à la verticale

d'un lieu donné?• Déterminer la position à un instant t après le lancement?• Comment gérer la prolifération d'objets dans l'espace?• Quel est l'intérêt spécifique des satellites?

Quels en seront les contenus mathématiques et physique en relation avec le programme (1ère S, Term S)?


Méthode d’Euler (1)

Considérons l’équation différentielle y’ = f(x,y) avec les conditions initiales y = y0 pour x = x0 sur un intervalle [a,b]. On

suppose qu’elle a des solutions sur l'intervalle [a,b ]. On suppose

de plus que xo = a. On recherche une solution approximative de

la solution en divisant l’intervalle [a,b] en n intervalles [xi,xi+1]

de même longueur h.

Soit g une solution de cette équation : alors g’(x) = f(x,g(x)).

Pour h voisin de 0 :g(x0 + h) = g(x0) + hg’(x0) +h (h) avec h (h) petit.

D'ou : g(x0 + h) g(x0) + hf(x0, y0) car g’(x0)=f(x0, y0).


Méthode d’Euler (2)

On « part » du point M0(x0, y0). On construit le point M1 ( x1,

y1 ) avec x1 = x0 + h et y1 = g(x0) + hg’(x0) = y0 + hf(x0,, y0). (M1

est le point de la tangente à C en M0 d’abscisse x0 + h).

On considère ensuite la solution de l’équation y’ = f(x, y) avec y = y1 pour x = x1. On construit le point M2 ( x2, y2 ) avec

y2 = y1 + hf(x1, y1). On construit ainsi une suite de points

Mn (xn, yn ) avec : xn+1 = xn + h et yn+1 = yn + h.f(xn,yn).

On détermine ainsi une solution approchée de l’équation différentielle précédente constituée d’une fonction affine par morceaux.


Euler fonction exponentielle


Euler resistance de l’air en kv²


Euler modèle général


Mesure de la masse au centième, C proche de 0


C plus grand, résistance en kv²


Exercice méthode d'Euler avec Excel

(1) L'exemple proposé (voir fichier de départ) met en œuvre la

méthode d'Euler sur la solution de l'équation différentielle y'=y avec la condition initiale y(0)=1. Il s'agit donc de la fonction exponentielle. Le but est de comparer la série de points obtenus par la méthode d'Euler avec un pas h donné avec les points obtenus par le calcul utilisant ex.

Examiner la feuille y'=y. Montrer que les yi obtenus dans les cellules D11 et au dessous sont les termes consécutifs d'une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.

Faites varier le pas pour examiner les courbes obtenues avec le calcul approché et le calcul par l'exponentielle.



(2) Résoudre l'équation différentielle y'=-0,5*y+1 en donnant la solution

vérifiant f(0) = 1.Résoudre de façon approchée avec Excel y'=-0,5*y+1 en s'inspirant de

la feuille y'=y pour le recopiage des formules (bien noter $B$5 pour référencer B5 car le pas est une constante d'une ligne à l'autre). Écrire en E11 la formule exacte correspondant à la solution que vous avez trouvé en 2a). Recopier cette formule en dessous.

AFaire afficher grâce à l'assistant graphique les deux courbes obtenues à partir des séries de valeurs C11:C31 pour X, D11:D31 pour Y pour la méthode d'Euler et E11:E31 pour Y pour la solution exacte. Comparer les deux courbes obtenues. Ici encore faites varier le pas. Évidemment l'intervalle de tracé change à chaque fois.



(3) Passer à la feuille balle de tennis pour comparer les données

expérimentales avec les valeurs obtenues par la méthode d'Euler en prenant le modèle d'équation différentielle proposé. La plage de cellules D11:E22 contient les résultats d'une expérience réalisée effectivement. A l'instant t=0 on lâche une balle de tennis sans vitesse initiale (v(0)=0). On note après par intervalles de temps la vitesse instantanée de la balle aux instants t successifs. On obtient les séries de mesures D11:E22. Le modèle choisi est de considérer la force de résistance de l'air comme proportionnelle au carré de la vitesse. Il est possible de calculer en fonction des caractéristiques de la balle les coefficients de l'équation différentielle. On obtient :9,8 - 0,0174 * v ^2 =

qui modélise l'évolution de la vitesse en fonction du temps.

dvdt



(4) Feuille : lâché d’un tube à hémolyse lesté dans un fluide. La

masse du tube est m = 2,65 g et ρV = 2,6 g avec ρ masse volumique du fluide et V le volume de fluide déplacé. On estime g à 9,8. On cherche à estimer la force de frottement fluide. On va comparer plusieurs modèles. La relation fondamentale de la dynamique nous donne, après projection sur un axe vertical orienté vers le bas : mg – ρVg – ff = m .

D’ou : g – ρVg/m – ff/m = dv/dt. On peut tester un modèle en –

kv, en –kv² puis ensuite un combiné des deux en –kv-kv². On pose A = g – ρVg/m d’ou l’équation différentielle : A – f/m = dv/dt. On constate expérimentalement le fait que la vitesse semble avoir une limite finie quand t tend vers l’infini.



(5) Pour un modèle du type A-Bv =dv/dt , à la limite on a =0 d’ou A – B v lim = 0

d’ou B = A/ vlim. A et B se calculent donc à partir des données expérimentales.

Il ne reste plus qu’à appliquer la méthode d’Euler et calculant v(t) de proche en proche par la formule : v(t+h) v(t) + h (A – B v(t))

O Pour un modèle du type A-Cv² = dv/dt , à la limite on a =0 d’ou A – C v lim² = 0

d’ou C = A/ vlim². A et C se calculent donc à partir des données expérimentales.

Il ne reste plus qu’à appliquer la méthode d’Euler et calculant v(t) de proche en proche par la formule : v(t+h) v(t) + h (A – C v(t)²)

o Pour un modèle du type A-Bv –Cv² = dv/dt , à la limite on a =0 d’ou A – B v lim –

C vlim² = 0.Ceci nous permet d’exprimer l’une des constantes en fonction de

l’autre. Il sera alors possible de faire varier la constante indéterminée pour adapter au mieux le modèle. Il ne reste plus qu’à appliquer la méthode d’Euler et calculant v(t) de proche en proche par la formule :

v(t+h) v(t) + h (A – B v(t) – C v(t)²)


CRÉER UN CURSEUR AVEC EXCEL Repérer l'adresse de la cellule active. Amener la flèche de la souris

dans la zone des icônes en haut ou en bas de l’écran et cliquer « droit ». Choisir « Formulaire » et cliquer « gauche ». Choisir l’icône avec les deux flèches encadrées (nommé « barre se défilement ») et cliquer « gauche »

Amener la croix + à l’endroit de l’écran où vous voulez voir apparaître le curseur. Cliquer « gauche » et maintenez la pression, déplacer la + horizontalement ou verticalement puis relâcher la pression. Donner à la barre la taille et la position que vous désirez. Plus elle est grande, plus vous aurez de sensibilité en déplaçant le curseur.

Cliquer « droit », choisir « Format de contrôle » et cliquer « gauche ». Choisir la valeur minimale, la valeur maximale, le changement de pas, le changement de page, la cellule liée et valider OK

Déplacer le curseur, vous voyez s’inscrire les valeurs dans la cellule liée.


Adresses des ressources

Avec Google : taper mot clé félix faure, aller sur le site du lycée, clic sur drapeau français, annuaire, nos liens, tpe. Chercher le TP :cliquer sur le lien expérimentations et tpe

Ensemble de liens traitant des TPE :http://www.ac-amiens.fr/lycee60/faure_beauvais/fr/tpe/tpeAcceuil.html

Des TPE accessibles en ligne :http://www.centretpe.com/index.php

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