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Dpartement gnie mcanique Examen intra HIVER 2009 MEC3200
Transmission de chaleur Jeudi 12 fvrier 2009 13h45 15h35
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Question no. 1 (10 points)
Considrons le mur plan composite dont le ct gauche est
adiabatique. La partie A du mur,
dune largeur LA, contient une source de chaleur volumique q et
possde une conductivit thermique kA. La partie B du mur, dune
largeur LB, possde une conductivit thermique kB. Le
ct droit du mur est soumis de la convection une temprature T et
un coefficient de
convection moyen h.
a. Dessinez le circuit thermique. Dterminez la distribution de
temprature T(x) dans la
partie A du mur en fonction de q , LA, LB, kA, kB, x, h et T .
Vous devez ngliger le
rayonnement.
b. Supposons maintenant que le rayonnement thermique nest plus
ngligeable, ce qui se
traduit par un flux surfacique '' 4 4( )rad e surq T T sur la
face externe du mur. Redessinez
le circuit thermique en y rajoutant le flux surfacique et
dterminez la temprature
maximale dans le mur en fonction de q , LA, LB, kA, kB, h,T ,
Te, , et Tsurr.
La
PARTIE A
kA, q PARTIE B
kB
LB
T , h
Te Tsurr
x
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Question no. 2 (10 points)
Considrons un rchauffeur dair prsent sur la figure ci-dessous.
Il est constitu dun tube en acier (k = 20 W/mK) et il possde les
dimensions suivantes : r1 = 0,013 m, r2 = 0,016 m, et r3 =
0,04 m. Huit ailettes sont soudes au tube en acier leur base
tandis que lextrmit de lailette est fixe au cylindre extrieur du
rchauffeur, le cylindre extrieur tant considr adiabatique.
Chaque ailette possde une paisseur t = 0,003 m. Considrant que
leau circule une
temprature ,iT = 90C lintrieur du tube avec un coefficient de
convection hi = 5000 W/m2K
tandis que lair circule une temprature ,oT = 25C avec un
coefficient de convection ho = 200
W/m2K, alors :
a. Dessinez le circuit thermique ; b. Calculez le taux de
transfert de chaleur entre lair et leau pour une longueur de 1 mtre
de
tube.
NOTE : Vous pouvez supposez que lailette est parfaitement
rectangulaire et ne pas
tenir compte de la courbure du tube en acier.
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Question no. 3 (8 points)
Considrons un trs long cylindre de diamtre D2 = 0,15 m enfoui
une profondeur Z = 5 m et de
conductivit thermique k2 = 0,8 W/mK. lintrieur de ce cylindre
est insr un deuxime cylindre, dcentr verticalement de z = 0,05 m et
de diamtre D1 = 0,05 m. En supposant une
temprature uniforme T1 = 150C sur la surface du 1er
cylindre et T2 sur le 2ime
cylindre, que la
temprature extrieure est T3 = 0C et finalement que la
conductivit thermique du sol est k3 =
0,5 W/mK, alors :
a. Dessinez un circuit thermique et dterminez le taux de
transfert de chaleur par unit de
longueur de tuyau vers lextrieur.
b. Dterminez la temprature T2 de la surface externe du plus gros
cylindre.
T3
k2
T2
T1 k3
Z
z
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Question no. 4 (7 points)
Aimant boire votre Pepsi glac (cest--dire 4C) : a. Vous dsirez
savoir le temps requis pour refroidir votre canette, initialement
la
temprature de la pice, que vous placez dans votre
conglateur;
b. De plus, calculez le transfert total dnergie la canette
durant son sjour dans le
conglateur.
On supposera que seule la convection entre en jeu dans le
processus de refroidissement.
Canette de Pepsi Conglateur
Ti 23C T -18C
Tf 4C h 25 W/m2K
1000 kg/m3
cp 4200 J/kgK
k 4 W/mK
Rayon 0,03 m
Hauteur 0,1256 m
