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IN PROSECUZIONE (O DI CONTINUITA’)

LATERALID’ANGOLO

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TIPOLOGIA DI SBALZI

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SBALZI

Sbalzo con controsoletta

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SBALZO CONTINUITA’/LATERALEIntradosso a pendenza costante H sezione incastro variabile.Superficie di intradosso piana.

Intradosso a pendenza variabileH sezione incastro costante.

Superficie intradosso ingobbata;Se AA’ e BB’ sono rettilinei assume

la forma di paraboloide iperbolico.

Soluzione irrazionale, non

congruente strutturalmentesoletta superiore in zona tesa.

Soluzione preferita, con fasce piene più ampie nelle zoned’incastro con la trave

Soluzione razionale esecuzionedelicata.

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SBALZO CONTINUITA’/LATERALESbalzo con gradino: armatura

Finitura dello sbalzo

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I° SCHEMA STATICO

-Trave di bordo reagente a torsione;-Rigidezza flessionale del solaio retrostante trascurabile.

II° SCHEMA STATICO-Trave di bordo non reagente a torsione;

- Rigidezza flessionale del solaio retrostante elevata.

III° SCHEMA STATICO-Trave di bordo non reagente a torsione;

- Piano rigido (non deformabile) per sollecitazioni agenti nel proprio piano.

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SBALZO LATERALE: I° SCHEMAIPOTESI:a) Trave di bordo reagente a

torsione;

b) Rigidezza flessionale trascurabiledel solaio restrostante.

IL MOMENTO FLETTENTED’INCASTRO DELLO SBALZO (Ms)

E’ ASSORBITO ATTRAVERSO UNREGIME TORSIONALE DELLA TRAVEDI BORDO (Ms=Mt)

TRAVE DI BORDO INCASTRATA ALLEESTREMITA’ IN CORRISPONDENZADEI NODI CHE LA COLLEGANO AIPILASTRI ED ALLE TRAVI 3-4-5.

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TRAVE DI BORDO ALLAQUALE E’ VINCOLATO LO

“SBALZO LATERALE”

AZIONI:

1) REAZIONI DI INCASTRODELLO SBALZO (Ms, Ts);

2) TOMPAGNO PERIMETRALE; 3) PESO PROPRIO TRAVE.

Comportamento che si instaura dopo

la formazione della lesione.In una prima fase il momento flettentedello sbalzo è assorbito per la maggiorparte dal solaio retrostante che ha unarigidezza flessionale molto più elevatadella rigidezza torsionale della trave.

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SBALZO LATERALE: I° SCHEMA

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SBALZO LATERALE: II° SCHEMAIPOTESI:1) Trave di bordo non reagente

a torsione;

2) Rigidezza flessionale elevatadel solaio retrostante

IL MOMENTO FLETTENTED’INCASTRO DELLO SBALZO

E’ ASSORBITO TUTTO DALSOLAIO RETROSTANTE

OCCORRE RENDERE IL SOLAIO

RETROSTANTECAPACE DI RESISTERE(IN SENSO TRASVERSALE ALLASUA ORDITURA PRINCIPALE)ALL’AZIONE FLETTENTEINDOTTA DALLO SBALZO.

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SBALZO LATERALE: II° SCHEMAIL SOLAIO RETROSTANTE DEVEESSERE CAPACE DI ASSORBIRE(IN SENSO TRASVERSALE ALLASUA ORDITURA PRINCIPALE)L’AZIONE FLETTENTE INDOTTADALLO SBALZO.

SI INSERISCONO NEL SOLAIOORTOGONALMENTE ALLA SUAORDITURA:

1) TRAVETTI PIENIDISCONTINUI (A)

2) ARMATURA METALLICADIFFUSA NELLA SOLETTA

3) ARMATURA TRAVETTI

ORTOGONALI

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SBALZO LATERALE: II° SCHEMA

Travetti ortogonali alla trave di bordob = 250mm = profondità di una pignatta;

i = 1,00/1,50/2,00m : interasse travetti; ?l = ls : lunghezza in modo da abbracciaretre nervature del solaio retrostante;ls : lunghezza sbalzo.

Armatura : 4 ϕ12-14; staffe ϕ8/150-200mm

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b) Diagramma del momento flettente

a) Travetto ortogonale: schema statico semplificato

TRAVETTI ORTOGONALIa) Schema statico semplificato (deformata)b) Diagramma del momento flettente

Per determinare la distribuzione del momento flettente ela lunghezza necessaria dei travetti ortogonali sidovrebbe risolvere in via semplificativa lo schema (a)

I travetti del solaio retrostante sono rappresentati damolle di rigidezza variabile in base alla posizionee la trave di bordo da un appoggio o meglio, anch’essoda una molla di rigidezza molto maggiore.

Dall’analisi qualitativa della deformata del travettoortogonale si osserva:

- Lo smorzamento delle caratteristiche di sollecitazioneè molto rapido, limitato in genere alla seconda o terzanervatura del solaio;

- Affinché possa inflettersi le reazioni mutueΣF devonosuperare il peso proprio del solaio;

- Ne consegue che il momento flettente in questitravetti ortogonali sarà molto basso.

-I travetti del solaio retrostante interessati dalle traviortogonali risultano soggetti a forze rivolte verso l’altoper cui si aggiunge un’armatura superiore.

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Armatura dello sbalzo laterale

ARMATURA DELLO SBALZO• As = 2 - 3 ϕ 10 /12 /14 ;• Ancorati nel 1 °, 2° e 3° travetto delsolaio retrostante;

• Armatura di ripartizione con funzione dicucitura ϕ8/200mm – 250mm.

Con questa soluzione:La trave di bordo sarà soggetta amomenti torcenti di entità modesta.Infatti, la trave di bordo risultaincastrata nei travetti ortogonali,posti ad interasse di 1,50m – 2,00m.

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SBALZO LATERALE: II° SCHEMADETERMINAZIONE DELL’INTERASSE i DEI TRAVETTI ORTOGONALI

b = 250mm : base del travettod = h – δ : altezza utile (h: altezza solaio, δ: copriferro)Materiali: f yk ; f ck → f yd ; f cd

MRd

= Cc

(d-0,4X c): momento resistente del calcestruzzo del singolo travetto.

Cc = 0,8 X c b f cd A seconda del campo di rottura, si ha:con X c = 0,25d → Cc = 0,20 b d f cd MRd = 0,18 b d 2 f cd

con X c = 0,30d → Cc = 0,24 b d f cd MRd = 0,21 b d 2 f cd

MRd/ml = n trv MRd MRd = M Rd/ml / n trv MRd = i M Rd/ml

In fase di progetto: M Rd/ml = M s/ml

M s/ml = F d ls2/2 + P d ls : Momento flettente trasmesso dallo sbalzo.

MRd = i Ms/ml i = MRd/M s/ml : interasse travetti ortogonali.

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SBALZO LATERALE: III° SCHEMAIPOTESI:1) Trave di bordo non reagente a

torsione;

2) Piano rigido (solaio nondeformabile) per sollecitazioninel proprio piano.

IL MOMENTO FLETTENTED’INCASTRO DELLO SBALZO

VIENE TRASMESSA AL SOLAIO

RETROSTANTE ATTRAVERSO DUEFORZE F DIUGUALE INTENSITA’,UNA DI TRAZIONE E L’ALTRA DICOMPRESSIONE .

F = Ms/h*F = Ms / 0,9 dF = Fs = A s f yd → A s = M s/(0,9df yd)

Ms (kNm/ml) A s (mm 2/ml)

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MODELLO DI CALCOLO• Sbalzo d’angolo

• Trave di contrappeso• Travi perimetrali

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SBALZOD’ANGOLO

Sbalzo di continuità

Sbalzo laterale

Sbalzo d’angolo risoltocome sbalzo laterale

Osservazione del fenomeno fisico

Qualitativamente lo sbalzo d’angolotende a deformarsi, in condizioni disimmetria, come una mensola secondola bisettrice dell’angolo, coinvolgendonella deformazione gli sbalzi laterale edi continuità oltre al solaio retrostante.

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Nel comportamento dello sbalzo d’angolo, sono coinvolti:- Sbalzi laterali;- Sbalzo di continuità;- Solaio retrostante.

Il minore/maggiore coinvolgimento dipende:- Rigidezza del pilastro d’angolo;- Rigidezza travi di bordo;- Dimensioni degli sbalzi;- Altro.

Problema complesso, se si vogliono ricercare delle soluzioni matematicheche tengano conto di tutte le possibili variabili che inf luenzano ilfenomeno fisico.

Per risolvere il problema dello sbalzo d’angolo si può definire un semplice

Modello di calcolo semplificato .

SBALZOD’ANGOLO

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MODELLO DI CALCOLO SEMPLIFICATO

SBALZOD’ANGOLO

Si immagini di tagliare secondo due rette AEe BC la parte di sbalzo d’angolo considerata.

La sezione resistente dello sbalzo d’angolo è la

base b=AB misurata sulla retta ortogonale allabisettrice dell’angolo in D passante per lospigolo del lato minore del pilastro d’angolo.

Fasi operative:a) Si tracciano gli assi delle travi di bordo;

b) Si individua lo spigolo (centro) sulpilastro d’angolo;c) Si traccia la bisettrice dell’angolo D (DD’);d) Si traccia la retta AB ortogonale a DD’;e) Si determina il baricentro G della zona

d’angolo ABCDE (G≈G’)

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SBALZOD’ANGOLO

Il carico gravante sulla zona ABCDE dovràessere trasferito secondo uno schema ditrave continua su due appoggi con sbalzoal solaio retrostante tramite una trave di

contrappeso FG.

Tale schema è ricavato lungo la diagonale dellosbalzo DD’.

La risultante R del carico si considera applicato

nel baricentro G ≈G’ ad una distanza l lungo ladiagonale dalla sezione resistente AB.

Alla stessa distanza l si pone l’asse della trave dicontrappeso FG.

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SBALZOD’ANGOLO

Il calcolo si conduce per tentativi.

1) Si fissano i punti E e C per i tagli;2) Si valuta la larghezza b=AB della sezione

rettangolare resistente bxh (d:altezza utile);3) Si ricava la risultante:R(kN)=F d (kN/m 2 )xArea(m 2 );

4) Si calcola il momento flettente: M s(kNm)=R(kN)xl(m) ;

5) Si verifica la sezione resistente AB calcolando

il Momento resistente offerto dal solocalcestruzzo compresso : M c=C c(d-0,4X c );6) Se Ms<Mc: verifica soddisfatta; → As=?7) Se Ms>Mc: si spostano i punti E e C in E’ e C’;8) Si valuta la nuova base b’=A’B’ > b=AB;9) Si itera il procedimento.

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SBALZOD’ANGOLOMODELLO DI CALCOLO SEMPLIFICATO

As=?

Le armature dello sbalzo d’angolo siricavano dalla relazione semplice: As=Ms/(0,9df yd).

Lo sbalzo d’angolo viene armato conmolle in genere in numero disparidisposte simmetricamente rispetto alladiagonale DD’ (un mollone coincidentecon la diagonale) e a raggiera secondo

un fascio di centro P convenientementearretrato di 1,00m – 1,20m rispetto allasezione AB resistente e rispetto al filoposteriore della trave di contrappesoper dare conveniente interasse allebarre che abbracciano la trave stessa.

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As=?

Le armature dello sbalzo d’angolo siricavano dalla relazione semplice: As=Ms/(0,9df yd).

Lo sbalzo d’angolo viene armato conmolle in genere in numero disparidisposte simmetricamente rispetto alladiagonale DD’ (un mollone coincidentecon la diagonale) e a raggiera secondoun fascio di centro P convenientementearretrato di 1,00m – 1,20m rispetto allasezione AB resistente e rispetto al filoposteriore della trave di contrappesoper dare conveniente interasse alle

barre che abbracciano la trave stessa.

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Lo sbalzo d’angolo viene ingenere eseguito a soletta piena.

In pratica si usa alleggerireall’estremità la soletta piena dello

sbalzo inserendo delle pignattegirate secondo la direzione dellato corto (250mm).

E’ opportuno che incorrispondenza dello sbalzo

d’angolo sia disposta una rete diripartizione ϕ8/250mm x 250mm per sopperire ai problemi dicucitura dei vari elementi di solaio,ancora più accentuati in tale zona.

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SBALZOD’ANGOLO

TRAVE DI CONTRAPPESO- si considera semplicemente appoggiata agli estremi F e G;- caricata in mezzeria con la reazione R;- lunghezza FG=L valutata sullo schema;- si calcola il momento flettente max M max=RL/4 ed il taglio max V max=R/2;- si trascura il peso del solaio retrostante (riduce il momento max);- con d=noto si calcola la base b della trave di contrappeso;- si calcolano le armature: A s=Mmax/(0,9df yd) e le staffe A st = ϕ8/150mm-200mm;- l’A s si dispone simmetricamente per tener conto di eventuali inversioni;- le armature devono ancorarsi profondamente nelle due travi di bordo.


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SBALZOD’ANGOLOT

RAVI PERIMETRALI(INNESTO DELLA TRAVE DI CONTRAPPESO)

Le reazioni della trave di contrappeso FG,dirette verso l’alto, inducono nelle duetravi perimetrali uno stato di sollecitazioneabbastanza vicino a quello che

corrisponderebbe al momento flettenteglobale trasmesso dallo sbalzo d’angoloapplicato nel vertice e decomposto nelledue direzioni.

Le due travi perimetrali sarebberosollecitate in tal caso da momenti alleestremità invece che da due forze(costituenti una coppia) prossime agliestremi.

Esse devono essere armate con adeguatearmature superiori. M/l 1=R se l 1=l

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SBALZOD’ANGOLODISPOSIZIONE ARMATURE

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SBALZI D’ ANGOLO IMPROPRI• In genere si considerano come parte di sbalzo laterale o di prosecuzione;• Si calcolano ed armano di conseguenza;• Prevedere una fitta rete di ripartizione: ϕ8/150mm-200mm-250mm

SBALZID’ANGOLOIMPROPRI

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SBALZO LATERALE

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Applicazione 1: sbalzo laterale 1/8

Progettare lo sbalzo laterale (uso civile abitazione)

MaterialiCalcestruzzo C20/25

Acciaio B450C

f ck = 20 N/mm 2

f yk = 450 N/mm 2

f cd = αcc f ck / γc= 11,3 N/mm 2

f yd = f yk / γ s = 391,3 N/mm 2

Sezione solaioh = 18+4 = 22cm; d=20cm; b=10cm;i=50cm.

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A NALISI DEI CARICHI

Permanente strutturale, G 1- soletta : 0,04 m x 25 kN/m 3 = 1,00 kN/m2

- nervature : 0,10 m x 0,18 m x 25 kN/m 3 x (1/0,50 m) = 0,90 kN/m 2

- laterizi : 0,40 m x 0,18 m x 8 kN/m 3 x (1/0,50 m) = 1,152 kN/m2

g1 = 3,052 kN/m 2

G1(kN/m) = g 1 (kN/m 2) x 1 m = 3,052 kN/m

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Permanente non strutturale, G 2- massetto : 0,07 m x 18 kN/m 3 = 1,26 kN/m2

- pavimento : 0,01 m x 27 kN/m 3 = 0,27 kN/m 2

- intonaco : 0,02 m x 20 kN/m 3 = 0,40 kN/m 2

- guaina/imperm: 0,02 m x 15 kN/m 3 = 0,30 kN/m 2

g2

= 2,23 kN/m 2

G2 (kN/m) = g 2 (kN/m 2) x 1 m = 2,23 kN/m

Parapetto : 0,10 m x 0,90 m x 11 kN/m 3 = 0,99 kN/ml p p = 0,99 kN/mlP (kN) = p p (kN/ml) x 1 m = 0,99 kN

Variabile, q k

- sbalzi : qk = 4 kN/m2

Qk (kN/m) = q k (kN/m2

) x 1 m = 4 kN/mCOMBINAZIONE DI CARICO ALLO SLUDistribuito : γG1 G1 + γG2 G2 + γQ Qk = 1,3x3,052 + 1,5x2,23 + 1,5x4 = 13,313 kN/mConcentrato: γG2 P = 1,5 x 0,99 = 1,485 kN

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MODELLO DI COMPORTAMENTOII SCHEMA (ipotesi: trave di bordo non reagente a torsione)

Schema di calcolo

MOMENTO FLETTENTE MASSIMO M max = 13,313 (kN/m) x 1,65 (m) x 1,65/2 (m)+ 1,485 (kN) x 1,65 (m) = 20,57 kNm/ml

A RMATURA TRAVETTI DELLO SBALZO As/ml = M max/(0,9df yd ) = 292 mm 2/ml i=500mm A s = As/ml x i = 146 mm 2

Armatura travetto: A s=3ϕ 10 =235,6 mm 2 – As=2ϕ 10=157 mm 2 – As=2ϕ 12=226 mm 2

Tipologia: ϕ 10 1 mollone + 2 monconi ϕ 12 1 mollone + 1 moncone.

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SOLUZIONE PROGETTUALE A RMATURA TRAVETTI DELLO SBALZO

Soluzione con 3 ϕ10

Soluzione con 2 ϕ10-12

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PROGETTO TRAVETTI ORTOGONALI ALLA TRAVE DI BORDO

Sezione di calcestruzzo, armatura, lunghezza ?

Larghezza travetto ortogonale : b= 250 mm (profondità di una pignatta) Altezza travetto ortogonale : h = 220 mm; d = 200 mm;Lunghezza travetti ortogonali : Lmin = Lsbalzo = 1,50 m + eventuali fasce pieneInterasse travetti ortogonali : ?i = M Rd /M s/ml con M s/ml = M max = 20,57 kNm/ml M Rd = C c (d-0,4X c ) : momento resistente cls del singolo travetto. C c = 0,8 X c b f cd

Progettiamo con: X c = 0,25d → C c = 0,20bdf cd ; M Rd = 0,18bd 2 f cd = 20,34 kNm → i = 20,34/20,57 = 0,99 m ≈ 1,00mProgettiamo con: X c = 0,30d → C c = 0,24bdf cd ; M Rd = 0,2112bd 2 f cd = 23,86 kNm → i = 23,86/20,57 = 1,16 m ≈ 1,15 m

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PROGETTO TRAVETTI ORTOGONALI ALLA TRAVE DI BORDO (SEZIONE EFFETTIVA )

Facciamo, invece, riferimento alla sezione di inizio effettivo del travetto ortogonalenel campo di solaio retrostante.Tale sezione dista 25 cm dall’asse di appoggio della trave di bordo.Quindi, con diagramma del momento lineare, otteniamo: M max = 20,57 kNm/ml : momento flettente in corrispondenza dell’appoggio; M max /1,65 = M trv /(1,65 – 0,25) → M trv = 17,37 kNm/ml

con: X c = 0,25d ; C c = 0,20bf cd = 113 kN; M Rd = 0,18bd 2 f cd = 20,34 kNm

i = M Rd /M trv/ml → i = 20,34/17,37=1,17 m ≈ 1,15 m; A s=C c /f yd =288,8mm2

=2 ϕ14

con: X c = 0,30d; C c = 0,24bf cd = 135,6 kN; M Rd = 0,2112bd 2 f cd = 23,86 kNmi = M Rd /M trv/ml → i = 23,86/17,37=1,37 m ≈ 1,35 m; A s=C c /f yd =346,5mm 2=2 ϕ12+1 ϕ14

Il travetto ortogonale si arma con 2+2 ϕ14 e staffe ϕ8/200mm


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OSSERVAZIONI SUL PROGETTO TRAVETTI ORTOGONALI ALLA TRAVE DI BORDO

a) Si può fare riferimento al M max sull’appoggio o al Mtrv in corrispondenza dellasezione di inizio del travetto ortogonale: M max=20,57kNm/ml; M trv= 17,37kNm/ml

b) La scelta del campo di rottura del travetto ortogonale determina, a parità di altrecondizioni, l’interasse i dei travetti ortogonali e il quantitativo di armatura.

c) Ad un momento resistente del travetto M Rd elevato corrisponde un interasse imaggiore ed un’armatura maggiore, al contrario ad un MRd minore corrispondeun interasse minore ed un’armatura minore.

X c C c M Rd i As0,20d 0,16bdf cd 0,1472bd 2 f cd M Rd /M trv/ml C c /f yd

40 mm 90,4 kN 16,63 kNm 0,96 m 231 mm 2

0,25d 0,20bdf cd 0,18bd 2 f cd 50 mm 113 kN 20,34 kNm 1,17 m 289 mm 2

0,30d 0,24bdf cd 0,2112bd 2 f cd 60 mm 135,6 kN 23,86 kNm 1,37 m 347 mm 2


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SBALZOD’ANGOLO

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Applicazione 2: sbalzo d’angolo 1/8

Progettare lo sbalzo d’angolo (uso civile abitazione)

MaterialiCalcestruzzo C20/25

Acciaio B450C

f ck = 20 N/mm 2

f yk = 450 N/mm 2

f cd = αcc f ck / γc= 11,3 N/mm 2

f yd = f yk / γ s = 391,3 N/mm 2

Sezione solaio soletta pienah = 220 mmd = 190 mm

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Progettare lo sbalzo d’angolo (uso civile abitazione)

Consideriamo come sbalzod’angolo la parte di solaioracchiusa nel poligono con vertici1-2-3-4-5-6

Le linee 2-3 e 5-6 sono a contattocon i laterizi.

Si determina:1) L’area A;

2) Il pesoP F d dello sbalzo;3) Il baricentroG dove si applica

l’intero pesoP dello sbalzo.

La trave di contrappeso CD si posiziona ortogonale alla diagonale ad una distanza da B pari a GB

(quindi: GB=AB).

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A REA SUPERFICIE 1-2-3-4-5-6 Area, A ≈ 4 m 2

A NALISI DEI CARICHI

Permanente strutturale, G 1

- soletta piena, g1: 0,22 m x 25 kN/m 3 = 5,50 kN/m 2

G 1= g 1 x A = 5,50 x 4 = 22 kN G 1= 22 kN

Permanente non strutturale, G 2

- massetto+pavimento+intonaco, g2 : = 1,00 kN/m2

G 2 = g 2 x A = 1,00 x 4 = 4 kN G 2 = 4 kN

- parapetto, g p : 0,10 m x 0,90 m x 11 kN/m3 = 0,99 kN/mlGp (kN) = gp (kN/ml) x L 6-1-2 (ml) = 0,99 x 4 = 3,96 kN

Variabile, Q k

- sbalzi : qk = 4,00 kN/m 2

Qk = gk x A = 4,00 x 4 = 16 kN Q k = 16 kN

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COMBINAZIONE DI CARICO ALLO SLUF d = γ G1G 1+ γ G2 G 2 +γ G2 GP + γ Q Qk =F d = 1,3x22 + 1,5x4 + 1,5x3,96 + 1,5x16 = 28,6 + 6 + 5,94 + 24 = 64,54 kN F d = 64,54 kN

DISTANZA BARICENTRO G DALL’ APPOGGIO

Luce trave appoggiata-appoggiata con sbalzo: L = 0,96 m

C ALCOLO DEL MOMENTO FLETTENTE , MMAX

M max = F d L = 64,54 (kN) x 0,96 (m) = 62 kNm

SEZIONE RESISTENTE

Larghezza sezione 3-5 b = 1270 mm

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V ERIFICA SEZIONE E PROGETTO ARMATURE

Equazioni a semplice armaturaC c = T s → C c = 0,8X cbf cd T s = A s f yd

M Ed

= C c(d-0,4X

c ) = 0,8X

cbf

cd (d-0,4X

c ) = 0,8bdf

cd X

c– 0,32bf

cd X

c

2

0,32bf cd X c 2 – 0,8bdf cd X c + M Ed = 0 X c M Ed =M max=62 kNm; b=1270mm; d=190mm; f cd =11,3N/mm 2

X c2 – 475 X c2 + 13500,8 = 0 → X c= 30,4 mm X c /d = 0,16 ok

C c = 349 kN C c = T s A s = C c /f yd = 892 mm 2 → 7ϕ14=1077 mm 2

A s = M max /(0,9df yd ) = 926 mm 2 (formula approssimata)

h

b

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TRAVE DI CONTRAPPESO

Lunghezza trave di contrappeso CD : Lc = 1,85 mCarico concentrato in mezzeria: R = F d = 62 kN Momento massimo : M c = RLc/4 = 28,675 kNmSezione trave di contrappeso: d = 190 mm; b = ? Progetto base b e armature A s

Equazioni a semplice armaturaC c = T s → C c = 0,8X cbf cd T s = A s f yd

M c = C c(d-0,4X c ) campo di rottura duttile: X c = 0,25 d

C c = 0,20bdf cd (d-0,4X c )=0,9d M c=0,18bd 2 f cd b M c=28,675 kNm; d=190mm; f cd =11,3N/mm 2; b = M c/(0,18d 2 f cd ) = 390 mmLarghezza trave di contrappeso: b=390mm ≈ 400mm

C c = 171,76 kN C c = T s A s = C c /f yd = 439 mm 2 → 3ϕ14=462 mm 2

A s = M c /(0,9df yd ) = 428 mm 2 (formula approssimata)

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SOLUZIONE TRAVE DI CONTRAPPESO

Larghezza : b = 400 mm; Altezza : h = 220mm; Altezza utile : d = 190 mm Armatura superiore tesa : As = 3ϕ14;Armatura inferiore compressa: A s = 3 ϕ14.

Sollecitazione di taglio : V Ed = R/2 = 31 kN Armatura a taglio : A st = ϕ8/200mm Resistenza a taglio : V Rd = 0,9dA st f yd (cotg α+ctg θ )sin α /s Inclinazione staffe: α = 90 °; θ =45 ° inclinazione fessure

V Rd

= 33,6 Kn

Verifica a taglio: V Ed = 31 kN < V Rd =33,6 kNVerifica soddisfatta

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A RMATURA DELLO SBALZO D’ ANGOLO

Soluzionea) Armatura dello sbalzo a

disposizione simmetrica;b) Alleggerimento dello sbalzoc) Armatura trave di contrappesod) Rete di ripartizione e cucitura.

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