7/25/2019 2007 AmSud Exo1 Correction Satellites 5pts
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Amrique du Sud 2007- EXERCICE I. TUDE DE SATELLITES
D'OBSERVATION ! "#i$%&CORRECTION ( )%%"*++L,#/ee.#r1. ENVISAT *
u$ &,%ei%e irum"#,ire....
Expression vectorielle de la force exerce par la Terre T sur le
satellite S : =+
r rT S 2
m.MF G .u
( R h)
avec u vecteur unitaire orient de S vers T.
..2.Valeur de la force = +T S 2m.M
F G.( R h)
En exprimant les distances en mtres, on a :( )
=
+
2411
T S 26 3
8200 5,98 10F 6,67 10 .
6,38 10 800 10= 3456 06N
.2.Le satellite est tudi dans le rfrentiel gocentrique, suppos
galilen. La deuxime loi de e!tondonne
T SF m.a =
=+
rr2
m.MG .u m.a
( R h)
finalement: =+
r r2
G.Ma .u
( R h)
.5.Le vecteur acclration a une valeur constante si l"on considre
son altitude # constante.direction : droite reliant les centres de
la Terre et du satellitesens : vers la Terre
.6.$ans le cas d%un mouvement circulaire et uniforme, le vecteur
acclration s%crit : =+
r r2va .u
( R h)
En identifiant les deux vecteurs acclration il vient :( )
=
+ +
2
2
v G.M
R h) R h
soit finalement v =+
G.M
R h.
T
R
)
ST SF u
figure &
figure 'Terre
(
)
*a
a
a
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.!.(pplication numrique: avec e& di&%,$e& e$ m%reil
vient
( )
=
+
11 24
6 3
6,67 10 5,98 10v
6,38 10 800 10= +,-&/m.s0&=746! 8m.&-.
.3.Le satellite parcourt le primtre '.123#4 de la tra5ectoire
pendant la dure T d%une priode 6 la vitesse vdonc
v = +2 .( R h)
T T = +
2( R h)
v
T = +
6 3
3
2 ( 6,38 10 800 10 )
7,45 10= 340!
05& calcul effectu avec la valeur non arrondie de v
2. 9ETEOSAT : * u$ &,%ei%e 1#&%,%i#$$,ire.2..7our 8tre
1#&%,%i#$$,ireun satellite doit avoir :
0 une #ri%e iru,iredont le centre est le centre T de la Terre et
parcourue dans le m8me sens quele sens de rotation de la Terre,0
une or9ite#$%e$ue d,$& e ",$ de 'qu,%eur %erre&%re,0 une
"ri#deTgale 6 la "ri#de de r#%,%i#$ "r#"re T0de , Terreautour de
l%axe des ples.
2.2.La question&.;. donne T = +2( R H)
vdonc T'=
+2 2
2
4 ( R H)
v
La question &. donne v =+
G.M
R Hdonc v< =
+G.M
R H
En reportant v< dans T< il vient :
T'= +2 34 ( R H)
G.M et finalement
( )
=
+
2 2
3
T 4
G.MR H
En posant r = 2 3 # on retrouve 9ien la troisime de epler avec
la constante telle que =
24
G.M
;=2
11 24
4
6,67 10 5,98 10
= ETE?S(T @ qui est un satellite gostationnaire, T = T= &/;
min = @; &; s.
R > ?=
1/32
0T
K
R > ?=
1/32
14
86160
9,90 10
= 6422
0
7
m= 6422
0
6
8mcalcul effectu avec la valeur non arrondie de K
?= ,''
&A ;,/@
&/= 54!:
068m?n retrouve 9ien une valeur voisine de /; Bm comme indique
dans l%nonc.'..2.6..?n a 'r = r73'2 3 r(avec r 7= ' Bm et r(= /;
Bm
donc r=+ +P Ar 2R r
2
r =+ +3200 2 6,38 10 36000
2 26 6:0 8m
2.6.2. La troisime loi de pler donne2
3
T Kr
= T = 3K.r
T= 14 3 39,90 10 ( 24480 10 ) = 54:06 & calcul effectu avec
la valeur non arrondie de K
' r
7
Terre
(
'2
r(
/; Bmrp
