7/24/2019 2009 Liban Exo3 Spe Correction RadioBLU

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Liban 2009 Exercice III : LA RADIO B.L.U. (4 POINTS)Correction http://labolycee.orgPARTIE A : LA MODULATION DAMPLITUDE1. Ncessit dune modulation :

1.1. Lintervalle des sons audibles par lhomme est 20 Hz f 20 kHz.

1.2. Les informations transmettre ont une frquence de lordre du kilohertz, les signaux correspondant

ont une grande longueur donde (de lordre de 100 km). Les antennes de lmetteur doivent une taille delordre de grandeur que la longueur donde, ainsi ces antennes auraient des dimensions immenses,irralistes.

2.Le montage de modulation utilis en sance de travaux pratiques est le suivant :

2.1. La porteuse doit avoir une frquence leve pour diminuer la taille des antennes, elle corresponddonc F = 2,0 kHz. La porteuseest donc v(t).

2.2. s(t) =k.u(t).v(t) = k.u(t). Vmcos(2Ft)que lon peut crire sous la forme s(t) = A(t) cos(2Ft) avec A(t) = k.u(t).VmLamplitudeA(t) du signal de sortie s(t) varie au cours du temps comme le signal modulant u(t). Ilsagit dune modulation damplitude.Version plus approfondie :

s(t) = k. Vm.[ Umcos(2ft) + U0]. cos(2Ft)

A(t) = k.Vm.Um. cos(2ft) + k.VM.U0A(t) = a. Um. cos(2ft) + b avec a = k.Vmet b = k.Vm.U0Lamplitude constante Vmde la porteuse est remplace par lexpression A(t), c'est--dire une fonction

affine de la tension modulante (Um.cos(2ft)) : lamplitude de la porteuse nest plus constante : elle estmodule par les variations du signal u(t) do le nom de modulation damplitude.

3. Qualit de la modulation :3.1. Pour pouvoir effectuer une dmodulation correcte par dtection denveloppe, m doit trestrictement infrieur 1.

3.2. Valeur du taux de modulation m :

Amax= 1,8 V et Amin= 0,6 V

m =, ,

, ,

1 8 0 6

1 8 0 6

+= 0,50

PARTIE B : LMISSION EN BANDE LATRALE UNIQUE1.Dans ce cas le spectre du signal modul s(t) aura lallure suivante :

2.1.Seuls les signaux de frquences proches de f0(= F+f) possdent une amplitude de sortie non nulle.Les autres signaux sont limins par le filtre. Le filtre laisse passer les signaux dans la bande defrquence [fc1; fc2] centre sur f0.

Amax

Amin

Frquence (Hz)

F+fmax

F+ fminF-fmin

F-fmax

A(t)

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2.2. On sait que f = 1/T donc [ f ] = [T]1= T1

[L] ?Pour une bobine idale uL= L.di

dt, ainsi [U] = [L].[I].[T]1, soit [L] = [U].[I]1.[T]

[C] ?i =dq

dtet q = C.uC, donc i =

. CdCu

dtavec C = Cte alors i = C. C

du

dt

[I] = [C].[U].[T]1, finalement [C] = [I].[U]1.[T]

[L.C] ? [L.C] = [L].[C] = [U].[I]1.[T]. [I].[U]1.[T][L.C] = [T]

.L C ? .L C = [L.C]

1/2= [T] = T

[f0] ?[f0] = .1

L C

= [T]

1= T1La relation propose est acceptable.

2.3. Le texte introductif indique Il sagit dune transmission en modulation damplitude laquelle onretire, avant mission, une des bandes du spectre en frquence ainsi que la porteuse. On ne conserveainsi quune seule des bandes latrales comprenant lensemble des frquences transmettre. Parailleurs (cf. B-2), le filtre passe-bande [ne conserve] que la frquence F + f (ou les frquencesquivalentes dans le cas o le signal modulant est complexe).

La bande [fc1; fc2] doit recouvrir le signal transmis c'est--dire la bande [F + fmin ; F + fmax]. Lafrquence daccord f0 doit donc se trouver au milieu de cette bande soit la valeur :

f0=F + fmin F + fmax

fmin + fmax

2.4.

Autre rponse possible :En considrant que le signal modul dfini en B.1. peut scrire sous laforme de la somme de trois fonctions sinusodales de frquences respectives F f, Fet F + f

3. La puissance dlivre par lamplificateur se rpartit sur lensemble des frquences prsentes,proportionnellement leur amplitude.Si on supprime la porteuse et lautre bande latrale, la puissance disponible pour lmission dumessage sera plus importante et la porte sera suprieure.

f0 Frquence (Hz)

Spectre du signal obtenu la sortie du filtre

F+fmaxF+ fmin

f0= F+f Frquence (Hz)

Spectre du signal obtenu la sortie du filtre