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Page 1 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites.
Physique
ELECTROMAGNETISME EXERCICE
-EXERCICE 27.1-
•••• ENONCE : « Champ créé par une spire circulaire »
Calculer le champ magnétique sur l’axe d’une spire circulaire de rayon R, parcourue par un
courant permanent I.
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Physique
ELECTROMAGNETISME EXERCICE
•••• CORRIGE : « Champ créé par une spire circulaire »
♦ Soit Oz l’axe de la spire ; tout plan (P) contenant Oz est plan d’antisymétrie du courant
(un observateur « à cheval » sur le plan voit l’opposé du symétrique du courant de part et
d’autre de (P)) : B!
appartient à l’intersection de ces plans (caractère pseudo-vectoriel de B!
),
donc B!
est porté par Oz (pour un point M de l’axe)
Rq : en dehors de l’axe, nous ne connaissons pas précisément le sens du vecteur B!
, ce
qui nous empêche de trouver un « contour d’Ampère » sur lequel le produit scalaire B dl⋅!!
serait simple à calculer ; nous allons donc appliquer la relation de Biot et Savart.
♦ Considérons le schéma ci-dessous :
M
P I
O
Z
B!
ld!
α
On notera r la distance PM
La spire est de rayon R
α est un angle non orienté
0
34spire
I PMB dlr
µπ
= ∧∫""""!!!
# ;or : 3 3 3 3( )spire spire spire spire
PM dl dl dldl PO OM PO OMr r r r
∧ = ∧ + = ∧ + ∧∫ ∫ ∫ ∫""""! ! ! !"""! """"! """! """"!!
# # # #
3 3 3 3( )spire spire spire spire
PM dl dl dldl PO OM PO OMr r r r
∧ = ∧ + = ∧ + ∧∫ ∫ ∫ ∫""""! ! ! !"""! """"! """! """"!!
# # # #
OM""""!
et r ne dépendent pas du point courant P ⇒ 3 3[ ] et: 0spire spire spire
dl OMOM dl dlr r
∧ = ∧ =∫ ∫ ∫""""!! """"! ! ! !
# # #
( ne pas confondre 0spire
dl =∫! !
# avec : 2spire
dl Rπ=∫# …)
Par ailleurs : 2
3 3 3 3
2( )r zspire spire spire
dl Rdl Rdl RPO e e er r r rθ
π∧ = ∧ − = =∫ ∫ ∫! """! ! ! !# # # ; il vient alors :
2 330 0 0
3 3( ) sin2 2 2z z zIR IR IB M e e er Rr R
µ µ µ α= = =! ! ! !
Rq : cette « formule » est très importante, car beaucoup de systèmes peuvent être considérés comme une superposition de spires circulaires (solénoïdes, sphère chargée en rotation etc…)