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Machine Synchrone
Alternateur synchrone
• Champ tournant
• Alternateur : principe de fonctionnement
• Structure du rotor (induit)
• Structure du stator (inducteur)
• Alternateur en charge
« Champ tournant »Théorème de Leblanc
2 conducteurs opposés fixes parcourus par un courant continu
B(M) = B0 cosθ.
θ
B
B 0
figure 3
i
i
θ
pôle sud
pôle nord pôle nord
B
π 2
π 2 π 3 π 2
figure 2
I = I courant continu
« Champ tournant »Théorème de Leblanc
2 conducteurs opposés parcourus par un courant continuLe rotor tourne à la vitesse angulaire Ω
B(M) = B0 cos (Ωt-θ).
θ
B
B 0
figure 3
i
i
θ
pôle sud
pôle nord pôle nord
B
π 2
π 2 π 3 π 2
figure 2
I = I courant continu
“Glissement” de B(M)
« Champ tournant »Théorème de Leblanc
2 conducteurs opposés fixes parcourus par un courant alternatif
B(M) = B0(t) cosθ
θ
B
B 0
figure 3
i
i
i = Im cos(ωt)
B(M) = k. Im cos(ωt) cosθ
B(M) = [k. Im/2] cos(ωt- θ) + [k. Im/2] cos(ωt+ θ)
Résultat identique à 2 champs de même amplitude tournant en sens inverse l’un de l’autre
« Champ tournant »Théorème de Leblanc
2p conducteurs opposés fixes parcourus par un courant alternatif
B(M) = B0(t) cos pθ
θ
B
B 0
figure 3
i
i
i = Im cos(ωt)
B(M) = k. Im cos(ωt) cos pθ
B(M) = [k. Im/2] cos(ωt- pθ) + [k. Im/2] cos(ωt+ pθ)
Résultat identique à 2 champs de même amplitude tournant en sens inverse l’un de l’autre (àω/p et-ω/p)
« Champ tournant »Théorème de Ferraris
3 bobinages identiques au stator, décalés spatialement de 2π/3
i1 = Im cos(ωt)i2 = Im cos(ωt-2π/3)i3 = Im cos(ωt-4π/3)
B(M) = B1(M) + B2 (M) + B3 (M)
B(M) = 3[k. Im/2] cos(ωt- θ)+ 0
Résultat identique à un champ tournant bipolaire qui tourne à la vitesseω= Ω et dont l’amplitude vaut 3kIm/2
θ
B
figure 4
1
2'
2
1'
3
3'
3 courants formant un système triphasé direct
« Champ tournant »Théorème de Ferraris
3x2p bobinages identiques au stator, décalés spatialement de 2π/3p
i1 = Im cos(ωt)i2 = Im cos(ωt-2π/3)i3 = Im cos(ωt-4π/3)
B(M) = B1(M) + B2 (M) + B3 (M)
B(M) = 3[k. Im/2] cos(ωt- pθ)+ 0
Résultat identique à un champ tournant bipolaire qui tourne à la vitesseΩ= ω/p et dont l’amplitude vaut 3kIm/2
θ
B
figure 4
1
2'
2
1'
3
3'
3 courants formant un système triphasé direct
« Champ tournant »Courants non équilibrés
B(M) = Bd(M) + Bi (M) + Bh (M)
B(M) = 3[k. Idm /2] cos(ωt - pθ - φd)+3[k. Iim /2] cos(ωt + pθ - φi)+0
Résultat identique à :- un champ tournant bipolaire Bd qui tourne à la vitesseΩ= ω/p et dont l’amplitude vaut 3kIdm/2- un champ tournant bipolaire Bi qui tourne à la vitesseΩ= - ω/p et dont l’amplitude vaut 3kIim/2- un champ homopolaire Bh dont la résultante est nulle
« Champ tournant »Courants non sinusoïdaux
Résultat identique à autant de champs tournants que d’hamorniques, tournant tous dans le
sens direct à des vitesses valantΩn= n ω/p
« Champ tournant »Répartition non sinusoïdale de l’induction dans l’entrefer
(Machine à p paires de pôles)
Avec un courant sinusoïdal dans les bobinages : Bnm = kn.i
Après simplification de la somme des
inductions dans les trois bobinages
Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
• On dispose 3 bobines à 120°
• On les alimente par 3 courants triphasés
Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
• On examine ce qui se passe àl’instant t
• Un premier courant dans la 1ére bobine…
• Un champ magnétique est créédans l’axe
• Le champ total est la somme des 3 champs
• Un champ magnétique est créédans l’axe
• Un troisième courant dans la 3éme bobine…
• Un champ magnétique est créédans l’axe
• Un deuxième courant dans la 2éme bobine…
Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
• Un instant plus tard…
• Les courants deviennent…..
• Les trois champs deviennent…….
• Le champ total est donc…
Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
• Un instant plus tard…
• Les courants deviennent…..
• Les trois champs deviennent…….
• Le champ total est donc…
Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
• Un instant plus tard…
• Les courants deviennent…..
• Les trois champs deviennent…….
• Le champ total est donc…
Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
• Un instant plus tard…
• Les courants deviennent…..
• Les trois champs deviennent…….
• Le champ total est donc…
Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
• Un instant plus tard…
• Les courants deviennent…..
• Les trois champs deviennent…….
• Le champ total est donc…
Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
• Un instant plus tard…
• Les courants deviennent…..
• Les trois champs deviennent…….
• Le champ total est donc…
Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
Alternateur : Principe de fonctionnementProduction d’une force électromotrice
Répartition sinusoïdale de l’induction magnétique dans l’entrefer :
α
B
figure 5
M θ
S
N B(M) = Bmax cos (θ - α)
Le flux à travers la spire s’exprime alors :
À vitesse Ω constante, α = Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire :
Répartition sinusoïdale de l’induction magnétique dans l’entrefer :
α
B
figure 5
M θ
S
N B(M) = Bmax cos (θ - α)
Le flux à travers la spire s’exprime alors :
Alternateur : Principe de fonctionnementProduction d’une force électromotrice
À vitesse Ω constante, α = Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire :
Répartition sinusoïdale de l’induction magnétique dans l’entrefer :
α
B
figure 5
M θ
S
N B(M) = Bmax cosp(θ - α)
Le flux à travers la spire s’exprime alors :
Dans le cas de p paires de pôles :
Alternateur : Principe de fonctionnementProduction d’une force électromotrice
La pulsation est donc p fois la vitesse angulaire de la machine.La force électromotrice est de valeur efficace proportionnelle à cette vitesse angulaire
α
B
figure 5
M θ
S
N
Dans le cas de p paires de pôles :
Où
et
Alternateur : Principe de fonctionnementProduction d’une force électromotrice
Alternateur synchrone simplegeneratrice_synchrone.exe
rotor
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
liaison par bagues et balais
figure 6
pièces mobiles
bagues
balais (pièces fixes)
excitatrice à courant continu
figure 7
MCC
Roue polaire
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
excitation à diodes tournantes
figure 8
Aimants d'excitation de l'alternateur auxiliaire
diodes tournantes
Induit triphasé de l'alternateur auxiliaire Roue polaire de
l'alternateur principal
pièces fixes
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
excitation par aimants permanents
S a
S p aimants
pièces polaires
figure 9
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
Alternateurs à pôles saillants
figure 10
N
SS
N
Utilisés pour les machines à grand nombre de paires de pôles,
Grand couple
Vitesse faible
Centrales hydrauliques
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
Alternateurs à pôles lisses
L’entrefer est ~constant
Utilisés pour les machines à faible nombre de paires de pôles,
Grande vitesse
Centrales thermiques
figure 11
N
S
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
stator
Enroulement turbo-alternateur 825 MVA, 20 kV
Enroulements sections stator alternateur 300 MVAcentrale de Chicoasén Mexique
Compensateur synchrone de 200 MVA
pour N conducteurs en série dans 2p encoches :eT = N.Bm.L.v. cos (pθ –ωt)
Monophasé
1 encoche par pôle
e1 = e2 = -e1’= -e2’
e1 = Bm.L.v. cos (pθ –ωt)où v = R.Ω vitesse périphérique du rotor
1 1’ 2 2’
figure 12
N S N S
et le flux utile par pôle :
Structure des alternateursBobinage du stator ou « induit »
pour N conducteurs en série dans 2p encoches :
eT = N.Bm.L.v. cos (pθ –ωt)
1 1’ 2 2’
figure 12
N S N S
et
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
pour N conducteurs en série dans 2p encoches :
eT = N.Bm.L.v. cos (pθ –ωt)
1 1’ 2 2’
figure 12
N S N S
et
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
pour N conducteurs en série dans 2.m.p encoches :
Il y a m encoches par pôle
Pour une spire :esi = ei – ei’ = 2.ei
avec une valeur efficace pour chaque esi :
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
pour N conducteurs en série dans 2.m.p encoches :
Il y a m encoches par pôle
Pour une spire :esi = ei – ei’ = 2.ei
avec une valeur efficace pour chaque esi :
Esi
et la somme vectorielle avec le déphasage β entre chaque encoche :
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
pour N conducteurs en série dans 2.m.p encoches :
Il y a m encoches par pôle
Somme vectorielle avec le déphasage β entre chaque encoche :
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
pour N conducteurs en série dans 2.m.p encoches :
Il y a m encoches par pôle
m.p.β = 2π / 3
entrefer occupé au maximum
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
SSSS
NNNN NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS NNNN
NNNNSSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS NNNN
NNNN SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS NNNN
NNNNSSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS NNNN
NNNN SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
SSSS
NNNN
NNNN
SSSS
Obtention d’un champ tétrapolaire
Alternateur en charge
Notations- J représente le courant continu d'excitation circulant dans l'inducteur,- I valeur efficace du courant d'induit (dans une phase),- V valeur efficace d'une tension simple de l'induit,- ω = 2π.f pulsation des courants induits,- Ωs vitesse angulaire de rotation (Ωs = avec p le nombre de paires de pôles).
I
J V
Ω s=2π.n
figure 19
Alternateur en charge
Forces électromotrices induites à vide par l’inducteur tournant àΩs
Valeur efficace de ces fem à vide (V = EV) :
OùΦ = ΦV est le flux utile par spire à vide (Wb)
J
E v
figure 20
Caractéristique à vide
EV = 4,44.k.(N/2).f.ΦV
f = p.n = ω / 2π
N nombre de conducteurs par phase(N/2 nomre de spires par phase)
K coefficient de bobinage
Alternateur en chargeAlternateur à pôles lisses
Lorsque les bobinages d’induit alimentent un récepteur équilibré, le système de courants va à son tour produire un champ tournant àΩs
L’état magnétique de la machine est la résultantede (R) et (S)
(R) Fmm créée par le rotor (inducteur)
Ω
figure 21
1
2'
2
1'
3
3'
s(S)(R)
ψ
(S) Fmm créée par le système de courantspolyphasé équilibré au stator (induit)
(S) : Réaction magnétique d’induit
(S) Vecteur tournant àΩs (“phaseur”)
Alternateur en chargeAlternateur à pôles lisses
Ψ angle entre les 2 fmmη déphasage lié à la charge, entre courant délivré I et fem EV
Référence des phases : (R) dans le plan de la phase 1 EV1 maximale
Ω
figure 21
1
2'
2
1'
3
3'
s(S)(R)
ψ
ω
figure 22
E
I
v
η
Ψ = η + π/2
Alternateur en chargeAlternateur à pôles lisses
Ψ angle entre les 2 fmmη déphasage lié à la charge, entre courant délivré I et fem EV
Ω
figure 21
1
2'
2
1'
3
3'
s(S)(R)
ψ
ω
figure 22
E
I
v
η
Ψ = η + π/2Pour 2p pôles, Ψ = p.β
oùβ est l’angle spatial entre les 2 fmm (ou fem)
Pour chaque phase, les fmm(R) et (S) créent une fem :- EV pour le rotor (R)- Ei pour le stator (S)
Dans le plan de Fresnel, on a pour chaque phase:- Fmm(R) Flux ΦV
- Fmm(S) Flux Φi
- FemEV en retard de π/2 par rapport àΦV
- FemEi en retard de π/2 par rapport àΦi
-Φi est porté par I
Alternateur en chargeAlternateur à pôles lisses
Hypothèses fondamentales
Toutes les grandeurs sont sinusoïdalesdu temps ou de l’espace
J est l’image du courant continu J « tournant » avec le rotor
JR est le courant qui produirait la femER et le flux ΦR
s’il était seulà parcourir le bobinage rotorique (stator ouvert)
L’état magnétique résultant est la composition :- des flux : ΦR = ΦV + Φi -des fem : ER = EV + Ei- des ampère-tours : JR= J + α.I
Non saturation: les fmm sont proportionnelles aux courants qui les produisent
La composition des champs tournantssera faite à partir des courants qui les produisent
Les courants seront « ramenés » au bobinage rotorique coefficient d’équivalence α
Alternateur en chargeDiagramme de Fresnel d’une phase
L’état magnétique résultant est la composition :
- des flux : ΦR = ΦV + Φi
-des fem : ER = EV + Ei
- des ampère-tours : JR= J + α.I
JR est le courant qui produirait la femER et le flux ΦR s’il était seulà parcourir le
bobinage rotorique (stator ouvert)
Dans le plan de Fresnel, on a pour chaque phase:- Fmm(R) Flux ΦV- Fmm(S) Flux Φi- FemEV en retard de π/2 par rapport àΦV- FemEi en retard de π/2 par rapport àΦiΦi est porté par I
Alternateur en chargeDiagramme de Ben Eschenburg
Modélisation d’un alternateur à pôles lisses en l'absence de saturation
L’état magnétique résultant est la composition :- des flux : ΦR = ΦV + Φi = ΦV + L.I- des fem : ER = EV + Ei = EV - jL ω.I- des ampère-tours : JR= J + α.I
Avec un courant d’induit I , courant de ligne pour un stator triphasé couplé en étoile, les chutes de tension ohmique et inductive (flux de fuite dû à l’entrefer) donnent par phase :
ER = V + R.I + jlω....I
E v E R V
IL lR
Φi = L.I avec L constant
Ei = - jLω.I car e=-dΦ/dt
Finalement : EV = V + R.I + j(L+l) ω....IXS = (L+l)ω est la réactance synchrone
I ϕ
E v
V R
j(L+l) ω
I
I
Alternateur en chargeModèle de Ben Eschenburg
Permet, connaissant le point de fonctionnement (V, I, φ) désiré, de prédéterminer l’excitation J en utilisant la fem EV et en connaissant :
- La caractéristique à vide EV (J)- La résistance d’induit R- La réactance synchrone XS
3 essais sont nécessaires à l’identification des caractéristiques :- Essai à rotor bloqué : mesure de la résistance d’une phase
(méthode voltampèremétrique à IN) R- Essai à vide : mesure de la caractéristique EV (J) sans courant d’induit I=0- Essai en court-circuit : mesure de ICC(J) avec ICC < IN XS
E v E R V
IL lR
I ϕ
E v
V R
j(L+l) ω
I
I
EV = V + R.I + j XSω....I
Alternateur en chargeModèle de Ben Eschenburg : essai en court-circuit XS
J
figure 26
E v
I cc
P
M
N
E v
figure 27
j(L+l) ω IR I
I
Ev ≈ Xs.Icc
PN = Ev et MN = Icc
Donc :
Alternateur en chargeModèle de Ben Eschenburg : cas saturé
En première approximation, on peut considérer une évolution du coefficient L variant avec l’excitation J.La courbe L(J) s’obtient à partir de la figure précédente.Toutefois le théorème de superposition n’étant plus valable, il faut rester prudent avec cette approximation.
J
L
figure 28
Pour un modèle saturéplus sophistiqué, on
utilisera le modèle de POTIER
O
A
V
I
ϕ
R I
jX I s
x
E v
Alternateur en chargeCaractéristique en charge
J et ϕ constants
EV reste constant (sur le cercle)
Le pt A se déplace le long de Ox
Alternateur en chargeCaractéristique en charge
Charge résistive, I et V en phase
Si la charge est fortement capacitive, la tension V augmente lorsque le courant augmente…
figure 40
V
I
ϕ
ϕ
ϕ
< 0
= 0
> 0
Ev
O I n
Charge capacitive
Charge inductive
Charge résistiveou inductive, la tension V chute lorsque le courant augmente…
J et ϕ constants
Alternateur en chargeCaractéristique en charge
V et ϕ constants
Cette fois-ci, V et Irestent fixes dans le diagramme de Fresnel
Alternateur en chargeCaractéristique en charge
Charge résistive, I et V en phase
Charge capacitive
Charge inductive
V et ϕ constants