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2e cycle du secondaire 1re annéeMATHÉMATIQUE Cahier d’exercices

À LA PROGRESSIONDES APPRENTISSAGES

CONFORME

du MELS

Éditions Grand Duc

Objectif :

MATHÉMATIQUEJosiane DUSSAULTDaniel GAGNONSylvio GUAY

REMERCIEMENTS

Pour leur travail de vérifi cation scientifi que, l’Éditeur souligne la collaboration de Mme Hélène Décoste,Ph. D. Mathématique, Université de Montréal, et de Mme Danie Paré, M. Sc. Mathématique, Université de Sherbrooke.

Pour leurs judicieux commentaires, remarques et suggestions, à l’une ou l’autre des étapes d’élaboration du projet, l’Éditeur tient à remercier : Mme Samia Abbaci, école Dalbé-Viau, Commission scolaire Marguerite-Bourgeoys ; M. Bruno Fontaine, Polyvalente Charlesbourg, Commission scolaire des Premières-Seigneuries ; Mme Isabelle Hachez, école André-Laurendeau, Commission scolaire Marie-Victorin ; Mme Marie-Emmanuelle Laroche, école Dalbé-Viau, Commission scolaire Marguerite-Bourgeoys ; Mme Isabelle Meilleur, école Dalbé-Viau, Commission scolaire Marguerite-Bourgeoys ; M. Sébastien Serre, école Horizon Jeunesse, Commission scolaire de Laval.

© 2012, Éditions Grand Duc, une division du Groupe Éducalivres inc.955, rue Bergar, Laval (Québec) H7L 4Z6Téléphone : 514 334-8466 Télécopie : 514 334-8387www.grandduc.com

Tous droits réservés.

CONCEPTION GRAPHIQUE (collection) : Catapulte

CONCEPTION GRAPHIQUE (adaptation et couverture) : Gisèle H

Nous reconnaissons l’aide fi nancière du gouvernement du Canada par l’entremise du Fonds du livre du Canada (FLC) pour nos activités d’édition.

Il est illégal de reproduire cet ouvrage, en tout ou en partie, sous quelque forme ou par quelque procédé que ce soit, électronique, mécanique, photographique, sonore, magnétique ou autre, sans avoir obtenu, au préalable, l’autorisation écrite de l’Éditeur. Le respect de cette recommandation encouragera les auteurs et auteures à poursuivre leur œuvre.

CODE PRODUIT 4200ISBN 978-2-7655-0755-0

Dépôt légal Bibliothèque et Archives nationales du Québec, 2012 Imprimé au CanadaBibliothèque et Archives Canada, 2012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 HLN 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2

1re année du 2e cycle du secondaire

Objectif :

MATHÉMATIQUE

TABLE DES MATIÈRESARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE

CHAP

ITRE

1 LES NOMBRES RÉELSPriorité des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Ensemble des nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Représentation de sous-ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

CHAP

ITRE

2 LES NOTATIONS EXPONENTIELLES ET SCIENTIFIQUESCube et racine cubique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Exposant fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Propriétés des exposants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Notation scientifi que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

CHAP

ITRE

3 LES EXPRESSIONS ALGÉBRIQUESMultiplication d’expressions algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Division d’une expression algébrique par un monôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Factorisation de polynômes à l’aide de la mise en évidence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

IV TABLE DES MATIÈRES Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc

CHAP

ITRE

4 LES INÉQUATIONSReprésentation d’une situation par une inéquation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Valeur de l’inconnue dans une inéquation du premier degré à une variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Représentation d’un ensemble-solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Validation d’une solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

CHAP

ITRE

5 LES RELATIONS ET LES FONCTIONSVariables dépendante et indépendante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Relation, fonction et réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Fonctions polynomiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Propriétés des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Représentation d’une fonction par un graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Recherche de la règle de correspondance d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Fonction rationnelle de la forme f(x) � kx , où x ≠ 0 et k ∈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Situation de proportionnalité et fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Fonction par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

CHAP

ITRE

6 LES SYSTÈMES D’ÉQUATIONSReprésentation d’une situation par un système d’équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Résolution d’un système d’équations du premier degré à deux variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Résolution d’un système d’équations du premier degré à deux variables (suite) . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Résolution d’un système d’équations du premier degré à deux variables (suite) . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Validation d’une solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

V© Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier TABLE DES MATIÈRES

GÉOMÉTRIE

CHAP

ITRE

7 LES SOLIDES ET LA PERCEPTION SPATIALESolides et solides décomposables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Techniques de représentation de solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

CHAP

ITRE

8 LA RELATION DE PYTHAGORE ET SA RÉCIPROQUERelation de Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Réciproque de la relation de Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

CHAP

ITRE

9 L’AIRE ET LE VOLUME DE SOLIDESAire d’un prisme, d’un cylindre et d’une pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Aire d’un cône et d’une sphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Volume d’un prisme et d’un cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Volume d’une pyramide, d’un cône et d’une boule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Aire et volume de solides décomposables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

CHAP

ITRE

10 LA RECHERCHE DE MESURES MANQUANTES SUR DES SOLIDES SEMBLABLESRapport de similitude de deux fi gures semblables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Relation entre le rapport de similitude et le rapport des aires de deux fi gures semblables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Relation entre le rapport de similitude et le rapport des volumes de deux solides semblables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

VI TABLE DES MATIÈRES Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc

PROBABILITÉ

CHAP

ITRE

11 LE CALCUL DE PROBABILITÉSCalcul de probabilités à l’aide du dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Calcul de probabilités à l’aide d’arrangements et de combinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Calcul de probabilités à l’aide d’une ligne du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Probabilités dans un contexte géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

STATISTIQUE

CHAP

ITRE

12 LES SONDAGESMéthodes d’échantillonnage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Représentation des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Mesures de tendance centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Diagramme de quartiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Mesures de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

CHAPITRE 9 : L’AIRE ET LE VOLUME DE SOLIDES Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc80

L’AIRE ET LE VOLUME DE SOLIDESCH

APITR

E9

Aire d’un prisme, d’un cylindre et d’une pyramide

Rappel

Aire d’un carré Aire d’un rectangle Aire d’un triangle Aire d’un disque

L’apothème d’un polygonerégulier est un segment abaissé perpendiculairement du centredu polygone sur l’un de ses côtés.

c

c

h

b

b

hr

Apothème

A � c 2

A � b � h A � �r 2

A � b � h

2

Aire d’un polygone régulier

A � p � a

2

Dans la formule ci-dessus, p est le périmètre du polygone, et a, la mesure de l’apothème.

Prisme droit Pyramide droite Cylindre droit

Aire des bases(Ab )

Aire des polygones formant les bases

Aire du polygone formant la base

Aire des deux disques formant les bases (2 � �r 2)

Aire latérale(Al )

Aire des rectangles reliant les bases

Aire des triangles reliant la base à l’apex

Aire du rectangle correspondant à la face latérale (2�r � h)

�r2

2�r h

�r2

L’aire totale d’un solide est la somme de l’aire des bases et de l’aire latérale du solide. Pour la déterminer, on peut avoir recours à une représentation du solide ou à son développement et à la relation ci-dessous.

Aire totale (At) � Aire des bases (A

b) � Aire latérale (A

l)

At� A

b� A

l

Voici quelques formules servant à déterminer l’aire de certaines fi gures planes qui composent les faces de pyramides, de prismes et de cylindres droits.

2�r 2 � 2�rh

NOM GROUPE DATE

81© Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier GÉOMÉTRIE

� Pour chacun des solides ci-dessous, déterminez l’aire de la ou des bases, l’aire latérale et l’aire totale.

a) Un prisme droit à base rectangulaire.

Aire des bases : 1000 cm2

Aire latérale : 1350 cm2

Aire totale : 2350 cm2

b) Une pyramide droite à base carrée.

Aire de la base : 0,64 dm2

Aire latérale : 2,4 dm2

Aire totale : 3,04 dm2

c) Un prisme droit dont les bases sont des hexagones réguliers.

Aire des bases : 1016,4 cm2


Aire totale : 2276,4 cm2

15 cm

20 cm

25 cm

1,5 dm

0,8 dm

15 cm

12,1 cm14 cm

82 CHAPITRE 9 : L’AIRE ET LE VOLUME DE SOLIDES Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc

� Pour chacun des solides ci-dessous, déterminez l’aire de la ou des bases, l’aire latérale et l’aire totale.

a) Un cylindre droit.

Aire exacte des bases : 312,5� mm2

Aire exacte latérale : 800� mm2

Aire exacte totale : 1112,5� mm2

b) Une pyramide droite dont la base est un pentagone régulier.

Aire de la base : 110 cm2


Aire totale : 290 cm2

c) Un prisme dont les bases sont des triangles rectangles.

Aire des bases : 48 dm2

Aire latérale : 288 dm2

Aire totale : 336 dm2

32 mm

25 mm

9 cm

5,5 cm

8 cm

6 dm 8 dm

12 dm

NOM GROUPE DATE


Aire d’un cône et d’une sphère

Rappel

a

rr

a

Un cône et son développement

Le cercle de la base et l’arc de cercle du secteur circulaire formant la surface latérale ont la même longueur.

Valeur approximative de l’airedu cône où � ≈ 3,1416

Valeur approximative de l’airede la sphère où � ≈ 3,1416

Valeur exacte de l’aire du cône

Valeur exacte de l’aire de la sphère

2 cm

8 cm

r

10 cm

Aire d’un cône

L’aire d’un cône droit à base circulaire correspond à la somme de l’aire de sa face latérale et de l’aire de sa base. Pour déterminer l’aire d’un cône, on utilise la relation suivante, où r est le rayon du disque de base, et a, l’apothème, soit le segment reliant l’apex au disque de base.

Atotale

� Alatérale

� Abase

At � �ra � �r 2

Exemple : Voici l’aire totale du cône ci-contre :

At � �ra � �r 2

At � (�)(2)(8) � �(2)2

At � 16� � 4�

At � 20� cm2

At ≈ (20)(3,1416)

At ≈ 62,83 cm2

Aire d’une sphère

Pour déterminer l’aire d’une sphère, on utilise la relation suivante, où r est le rayon de la sphère.

A � 4�r 2

Exemple : Voici l’aire d’une sphère dont le diamètre est de 10 cm :

A � 4�r 2

A � 4�(5)2

A � 4�(25)

A � 100� cm2

A � (100)(3,1416)

A � 314,16 cm2

� Quelle est l’aire exacte d’une sphère dont le diamètre mesure 9 dm ?

81� dm2


a)

220� cm2

b)

256� cm2

c)

1050� cm2

d)

400� cm2

e)

2,9625� cm2

f)

12,96� cm2

g)

2500� cm2

h)

3600� cm2

� Pour chacun des cônes et chacune des sphères ci-dessous, trouvez l’aire totale en centimètres carrés à l’aide des mesures inscrites sur les représentations.

1 dm

12 cm

A

BC O

8 cmO A

21 cm20 cm

A

B

C

O

21 cm

OCirconférencedu grand disque : 2� dm

A

B CO

3,2 cm

15 mm

B

OA

6,3 cm

16 mm

0,5 m

O

B

A

C � 8� dm

3 dm

O

NOM GROUPE DATE


� Complétez le tableau ci-dessous à l’aide de mesures exactes. Chaque ligne indique des mesures appartenant à un cône droit à base circulaire.

CôneHauteur (mm)

Apothème (mm)

Rayon (mm)

Diamètre (mm)

Circonférence (mm)

Airede la base

(mm2)

Aire latérale (mm2)

Aire totale (mm2)

1 476 24 10 20 20� 100� 240� 340�

2 30 34 16 32 32� 256� 544� 800�

3 48 50 14 28 28� 196� 700� 896�

4 36 39 15 30 30� 225� 585� 810�

5 32 40 24 48 48� 576� 960� 1536�

6 48 52 20 40 40� 400� 1040� 1440�

7 60 65 25 50 50� 625� 1625� 2250�

8 5824 80 24 48 48� 576� 1920� 2496�

� Une cerise a la forme d’une sphère de 24 mm de diamètre.

a) On plonge la cerise dans du chocolat, puis on la ressort. Quelle est la mesure exacte de la surface qui a été recouverte de chocolat ?

La surface recouverte de chocolat mesure 576� mm2.

b) On coupe la cerise en deux parties égales, on plonge une moitié dans du chocolat, puis on la ressort. Quelle est la mesure exacte de la surface qui a été recouverte de chocolat ?

La surface recouverte de chocolat mesure 432� mm2.

� Les océans couvrent environ 70 % de la surface terrestre. Quelle est la mesure de la surface terrestre recouverte par les océans si le diamètre de la Terre est de 12 750 km ?

La surface de la Terre recouverte par les océans est d’environ 113 793 750� km2 ou 357 493 609 km2.

Faire une représentation de chaque cône peut vous aider à cibler les mesures manquantes et les mesures connues du solide.


Volume d’un prisme et d’un cylindre

Correspondance entre les unités de volume et de capacité

Un espace de 1 m3 a une capacité de 1 kl.

Un espace de 1 dm3 a une capacité de 1 L.

Un espace de 1 cm3 a une capacité de 1 ml.

Tableaux de correspondances Raisonnements possibles pour trouver des équivalences

Exemple 1 :

Combien de centilitres équivalent à 1,8 dm3 ?

Puisque 1 dm3 correspond à 1 L, 1,8 dm3 correspond à 1,8 L.

De plus, puisque 1 L équivaut à 100 cl, 1,8 L équivaut à 180 cl, soit 1,8 � 10 � 10 ou 1,8 � 100.

Exemple 2 :

Combien de mètres cubes équivalent à 25 000 dl ?

Puisque 10 000 dl équivalent à 1 kl, 25 000 dl équivalent à 2,5 kl, soit 2,5 � 10 � 10 � 10 � 10 ou 2,5 � 10 000.

De plus, puisque 1 kl correspond à 1 m3, 2,5 kl correspondent à 2,5 m3.

Exemple 1 :

Quel est le volume du prisme à base triangulaire ci-dessous ?

V � Ab ⋅ h

V � b h

b⋅⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2 ⋅ h

V � 3 42⋅⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ 8

V � 6 ⋅ 8

V � 48 cm3

Exemple 2 :

Quel est le volume du cylindre ci-dessous, dont la hauteur est de 5 cm, et le diamètre, de 4 cm ?

V � Ab ⋅ h

V � �r 2 ⋅ h

V � �(2)2 ⋅ 5

V � 4� ⋅ 5

V � 20� cm3

V ≈ 20 ⋅ 3,1416

V ≈ 62,83 cm3

Rappel

On peut déterminer le volume (V) d’un prisme ou d’un cylindre à partir de l’aire de l’une de ses bases (Ab) et de sa hauteur (h), à l’aide de la relation suivante. V � A

b� h

La capacité d’un contenant est l’espace utilisable du contenant. Dans le système international, la capacité est exprimée en litres.

Le volume est la mesure de l’espace occupé par un solide.

�1000 �1000

m3 dm3 cm3

kl hl dal L dl cl ml

�10 �10 �10 �10 �10 �10

�1000 �1000

m3 dm3 cm3

kl hl dal L dl cl ml

�10 �10 �10 �10 �10 �10

5 cm

8 cm3 cm

4 cm

5 cm

4 cm

NOM GROUPE DATE


Pour chacun des primes et des cylindres ci-dessous, trouvez le volume en centimètres cubes à l’aide des mesures inscrites sur les représentations.

1,2 m

25 cm5 dm

0,6 m

45 cm

8 cm8 cm

8 cm

2,5 dm

87 mm15 cm

0,5 m

21 cm

63 mm

25 cm

82,6 mm

Les bases du prisme sont des pentagones réguliers.

12 cm

24 cm

32 cm


Faire une représentation de chaque prisme peut vous aider à cibler les mesures manquantes et les mesures connues du solide.

Faire une représentation de chaque cylindre peut vous aider à cibler les mesures manquantes et les mesures connues du solide.

� Complétez le tableau ci-dessous à l’aide de mesures exactes. Chaque ligne indique des mesures appartenant à un cylindre droit à base circulaire.

CylindreRayon (cm)

Circonférence (cm)

Hauteur (cm)

Aired’une base

(cm2)

Aire latérale(cm2)

Aire totale(cm2)

Volume(cm3)

1 5 10� 12 25� 120� 170� 300�

2 14 28� 6 196� 168� 560� 1176�

3 3,5 7� 10 12,25� 70� 94,5� 122,5�

4 8 16� 8 64� 128� 256� 512�

5 1 2� 2 � 4� 6� 2�

6 2,8 5,6� 15 7,84� 84� 99,68� 117,6�

� Complétez le tableau ci-dessous. Chaque ligne indique des mesures appartenant à un prisme à base rectangulaire.

PrismeLargeur

de la base (cm)

Longueur de la base

(cm)

Hauteur (cm)

Aired’une base

(cm2)

Aire latérale(cm2)

Aire totale(cm2)

Volume(cm3)

1 28 32 40 896 4800 6592 35 840

2 12 2512

216 25 6084 6134 5400

3 30 30 30 900 3600 5400 27 000

4 5 36 150 180 12 300 12 660 27 000

5 62 75 80 4650 21 920 31 220 372 000

6 3 24 16 72 864 1008 1152

NOM GROUPE DATE


Complétez les équivalences en ajoutant l’unité de volume appropriée à la valeur de droite.

� Complétez les équivalences en indiquant le nombre d’unités de capacité approprié.

� Complétez les équivalences en ajoutant l’unité de capacité appropriée à la valeur de droite.

� À combien de litres correspond chacun des volumes indiqués ci-dessous.

� Complétez les équivalences en indiquant le nombre d’unités approprié.

� Complétez les équivalences en indiquant le nombre d’unités de volume approprié.

a) 65 mm3 � 0,065 cm3

b) 8,31 hm3 � 8 310 000 m3

c) 0,2 dm3 � 200 000 mm3

d) 4 cm3 � 0,004 dm3

e) 0,005 dam3 � 0,000 000 005 km3

f) 54 m3 � 0,054 dam3

a) 700 L � 0,7 kl

b) 0,48 cl � 4,8 ml

c) 0,009 L � 9 ml

d) 0,33 cl � 0,0033 L

e) 6720 L � 6,72 kl

f) 93 L � 930 dl

a) 5 L � 5000 ml

b) 48 cl � 0,48 L

c) 0,0012 kl � 12 dl

d) 7250 L � 7,25 kl

e) 10 ml � 1 cl

f) 8 000 000 ml � 8 kl

a) 1 000 000 mm3 � 1 L

b) 45,8 dm3 � 45,8 L

c) 0,000 45 m3 � 0,45 L

d) 1500 cm3 � 1,5 L

e) 950 mm3 � 0,000 95 L

f) 0,000 25 km3 � 250 000 000 L

a) 0,5 L � 500 cm3

b) 2500 dm3 � 2500 L

c) 2,4 kl � 2400 dm3

d) 0,045 dl � 4500 mm3

e) 7 cl � 70 cm3

f) 13,5 m3 � 13,5 kl

g) 3500 cm3 � 3,5 L

h) 1,25 dm3 � 1250 ml

a) 0,042 m3 � 42 dm3

b) 7,8 cm3 � 7800 mm3

c) 2 530 000 cm3 � 2,53 m3

d) 89 dm3 � 8,9 � 10 –11 km3

e) 10,2 km3 � 1,02 � 1010 m3

f) 9 750 000 mm3 � 0,009 75 m3


� Quelle est la capacité en litres des contenants décrits ci-dessous ?

a) Un contenant de jus ayant la forme d’un prisme à base carrée de 95 mm de côté et dont la hauteur est de 19,5 cm.

La capacité du contenant de jus est d’environ 1,76 L.

b) Une piscine ayant la forme d’un prisme, dont la hauteur est de 1,5 m et dont la base est un octogone régulier. Celui-ci a un périmètre de 14,4 m et sa largeur est de 4,36 m.

La capacité de la piscine est d’environ 23 544 L.

� Quelle est la capacité en millilitres des contenants décrits ci-dessous ?

a) Une boîte de conserve cylindrique ayant une hauteur de 11,5 cm et un diamètre de 8,5 cm.

La capacité de la boîte de conserve est d’environ 652,57 ml.

b) Une bouteille de parfum ayant la forme d’un prisme de 8 cm de hauteur et dont la base est un hexagone régulier de 6 mm de côté.

La capacité de la bouteille de parfum est d’environ 7,48 ml.

Faire une représentation du solide peut vous aider à résoudre la situation.

Faire une représentation du solide peut vous aider à résoudre la situation.

CHAPITRE 9 : L’AIRE ET LE VOLUME DE SOLIDES Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc98

1,54 m

1,36 m

84 cm

RÉVISIONL’AIRE ET LE VOLUME DE SOLIDESCH

APITR

E9

�� Observez la représentation ci-contre. Il s’agit du vieux coffre en bois de Roxanne.

a) Elle désire recouvrir toutes les parois intérieures du coffre de papier peint. De quelle quantité minimale de papier peint aura-t-elle besoin ?

Elle aura besoin d’environ 8,35 m2 de papier peint.

b) Quelle est la capacité de rangement maximale en litres du coffre ?

La capacité de rangement maximale du coffre est d’environ 1642,7 L.

�� Observez la représentation ci-contre. Il s’agit d’un dirigeable.

a) Quel est le volume maximal de gaz que l’on peut y emmagasiner ?

On peut y emmagasiner environ 60 082,96 m3 de gaz.

b) On veut recouvrir les parois du dirigeable d’une toile. De quelle quantité minimale de toile aura-t-on besoin pour le faire ?

On aura besoin d’environ 8953,54 m2 de toile.

95 m

30 m

© Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier GÉOMÉTRIE

NOM GROUPE DATE

99

�� Voici le développement d’une boîte de carton.

a) Quelle est la quantité minimale de carton nécessaire à la fabrication de cette boîte ?

La quantité minimale de carton nécessaire à la fabrication de cette boîte est de 12 432 cm2.

b) Quelle est la capacité de rangement maximale en litres de cette boîte ?

La capacité de rangement maximale de cette boîte est de 70,56 L.

�� Le sablier ci-contre est constitué de deux cônes identiques reliés par leur apex. Le sable occupe 85 % de la capacité de l’un des cônes. Si 1 ml de sable a une masse de 2 g, quelle est la masse du sable dans ce sablier ?

La masse du sable dans ce sablier est d’environ 179,55 g.

12 cm

82 mm

60 cm

42 cm

56 cm

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2e cycle du secondaire 4200 Cahier d’exercices, 1re année 14,95 $ 4227 Corrigé du cahier d’exercices, 1re année 59,95 $

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2e cycle du secondaire n 1re annéeMATHÉMATIQUE Cahier d’exercices

CODE PRODUIT 4200 ISBN 978-2-7655-0755-0

à la progressiondes apprentissages

Conforme

du meLS

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Éditions Grand Duc

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Objectif :

MathéMatique

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Moi, je conduis un véhicule en bon ordre et je porte un casque.

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Josiane DuSSauLtDaniel GaGNONSylvio GuaY

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Le cahier comprend :• des rappels théoriques nombreux et ponctuels ;• des exercices variés et gradués ;• des exercices de révision.

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