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7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
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UE SPM-PHY-S07-101Outils mathematiques et numeriques pour la
physique
N. Fressengeas
Laboratoire Materiaux Optiques, Photonique et Systemes
Unite de Recherche commune a lUniversite Paul Verlaine Metz et a Supelec
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N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 1
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Quelques ouvrages. . .[GJP05, Pie01, Bis04]
Christopher M. Bishop.Neural Networks for Pattern Recognition, chapter7 :Parameter Optimization Algorithms.Oxford University Press, 2004.
2005 Grivet Jean-Philippe.Analyse numerique pour les sciences physiques.Association Libre Cours, 2005.
Nougier Jean Pierre.Methodes de calcul numerique.Hermes Sciences, 2001.
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Partie I
Formats numeriques et codage
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
I Formats numeriques et codage
1 Necessite dun format de donneesFonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
2 Formats binaires
Formats binaires simplesFormats binaires complexes
3 Formats ASCIILe code ASCII
Formats ASCII simplesFormats ASCII complexes4 Formats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?
Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 4
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
I Formats numeriques et codage
1
Necessite dun format de donneesFonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
2 Formats binaires
Formats binaires simplesFormats binaires complexes
3 Formats ASCIILe code ASCIIFormats ASCII simples
Formats ASCII complexes4 Formats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
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N it d f t d d
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
Fonctionnement elementaire dun ordinateurCourte introduction pour ceux qui ne sauraient pas
Un ordinateur est un outil pour le traitement des donnees
Il utilise des donnees dentreeEffectue dessus un traitement programmme
Fournit des donnees en sortie
Et cest tout !
Les programmes les plus complexes se resument a ca
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Necessite dun format de donnees
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Necessite d un format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
Fonctionnement elementaire dun ordinateurCourte introduction pour ceux qui ne sauraient pas
Un ordinateur est un outil pour le traitement des donnees
Il utilise des donnees dentreeEffectue dessus un traitement programmme
Fournit des donnees en sortie
Et cest tout !
Les programmes les plus complexes se resument a ca
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Necessite dun format de donnees
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Necessite d un format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
3 composants principaux
Le(s) microprocesseur(s) CPUEffectue(nt) toutes1les taches de traitement
Cest un circuit electronique
Les informations sont transmises sur des bus : ensembles de
fils electriques
La memoire
Stockage des donnees dentree et de sortie
Stockage des resultats intermediaires
Stockage des programmes de traitement
Les peripheriques
Sans eux, ni entree, ni sortie de donnee1Certaines taches de traitement, comme la gestion de laffichage, peuvent
etre sous-traitees a des cartes specialiseesN. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 6
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Necessite dun format de donnees
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Necessite d un format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
3 composants principaux
Le(s) microprocesseur(s) CPUEffectue(nt) toutes1les taches de traitement
Cest un circuit electronique
Les informations sont transmises sur des bus : ensembles de
fils electriques
La memoire
Stockage des donnees dentree et de sortie
Stockage des resultats intermediaires
Stockage des programmes de traitement
Les peripheriques
Sans eux, ni entree, ni sortie de donnee1Certaines taches de traitement, comme la gestion de laffichage, peuvent
etre sous-traitees a des cartes specialiseesN. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 6
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Necessite dun format de donneesF i d di
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Necessite d un format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
3 composants principaux
Le(s) microprocesseur(s) CPUEffectue(nt) toutes1les taches de traitement
Cest un circuit electronique
Les informations sont transmises sur des bus : ensembles de
fils electriques
La memoire
Stockage des donnees dentree et de sortie
Stockage des resultats intermediaires
Stockage des programmes de traitement
Les peripheriques
Sans eux, ni entree, ni sortie de donnee1Certaines taches de traitement, comme la gestion de laffichage, peuvent
etre sous-traitees a des cartes specialiseesN. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 6
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Necessite dun format de donneesF ti t d di t
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Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
La memoire2 grands types de memoire
La memoire vive RAM
Tres rapide (ns)
Capacitee limitee a quelques Giga Octets
Sert au stockage temporaire des donnees
Le Disque Dur HDD
103 a 106 fois plus lent que la RAM
Grandes capacites (Tera Octet)Stockage permanent
Emulation de la RAM (swap) si elle vient a manquer
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Necessite dun format de donneesFonctionnement dun ordinateur
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Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Fonctionnement d un ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
La memoire2 grands types de memoire
La memoire vive RAM
Tres rapide (ns)
Capacitee limitee a quelques Giga Octets
Sert au stockage temporaire des donnees
Le Disque Dur HDD
103 a 106 fois plus lent que la RAM
Grandes capacites (Tera Octet)Stockage permanent
Emulation de la RAM (swap) si elle vient a manquer
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Necessite dun format de donnees Fonctionnement dun ordinateur
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Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Fonctionnement d un ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
I Formats numeriques et codage
1 Necessite dun format de donneesFonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
2 Formats binaires
Formats binaires simplesFormats binaires complexes
3 Formats ASCIILe code ASCIIFormats ASCII simples
Formats ASCII complexes4 Formats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
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Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Fonctionnement d un ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
Cellule (BIT) de RAM
Un simple condensateur BITcharge/non charge : 1/0
Tres volatile
Rafraichissement regulier (ms)
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Necessite dun format de donneesF bi i
Fonctionnement dun ordinateur
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Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Fonctionnement d un ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
Organisation et traitement de la memoire
BITs regroupes en Octets
1 octet : 8 BITS a 0 ou 1
1 octet entier de 0 a 28 1 = 255
Traitement des octets par le microprocesseurUn par un pour les microprocesseurs 8 bits Z81,6809
2 par 2 pour les microprocesseurs 16 bits Motorola,68000
Quatre a la fois pour les 32 bits Intel
8 a la fois pour les 64 bits AMD/Intel
Octets organise en un tableau unique
Chacun porte un numero : son adresse
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Necessite dun format de donneesF ts bi i s
Fonctionnement dun ordinateur
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Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Stockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
Organisation et traitement de la memoire
BITs regroupes en Octets
1 octet : 8 BITS a 0 ou 1
1 octet entier de 0 a 28 1 = 255
Traitement des octets par le microprocesseurUn par un pour les microprocesseurs 8 bits Z81,6809
2 par 2 pour les microprocesseurs 16 bits Motorola,68000
Quatre a la fois pour les 32 bits Intel
8 a la fois pour les 64 bits AMD/Intel
Octets organise en un tableau unique
Chacun porte un numero : son adresse
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Fonctionnement dun ordinateur
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Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Stockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
Organisation et traitement de la memoire
BITs regroupes en Octets
1 octet : 8 BITS a 0 ou 1
1 octet entier de 0 a 28 1 = 255
Traitement des octets par le microprocesseurUn par un pour les microprocesseurs 8 bits Z81,6809
2 par 2 pour les microprocesseurs 16 bits Motorola,68000
Quatre a la fois pour les 32 bits Intel
8 a la fois pour les 64 bits AMD/IntelOctets organise en un tableau unique
Chacun porte un numero : son adresse
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Fonctionnement dun ordinateur
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Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Stockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
I Formats numeriques et codage
1 Necessite dun format de donneesFonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
2 Formats binaires
Formats binaires simplesFormats binaires complexes3 Formats ASCII
Le code ASCIIFormats ASCII simples
Formats ASCII complexes4 Formats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?
Formats videoN. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 10
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Fonctionnement dun ordinateurS k d d i
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Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Stockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
Prenons un exempleComment stocker les entiers negatifs ou superieurs a 255 ?
Stockage des grands entiers
8 bits ne suffisent pas : prenons 2 octets
2 octets : entiers de 0 a 216 1 = 65535b1111 1111 1111 1110 vaut donc 65534
Nombre negatifs
Prenons la convention du complement2a 2 :
Si le premier BIT est 1, le nombre represente est loppose du
complement a 2 des autres bits
b1111 1111 1111 1110 vaut b000 0000 0000 0001 donc 1
2Cette convention est commode car, grace a elle, laddition relative est
compatible avec les additionneur binaires de nombres entiers naturelsN. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 10
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Fonctionnement dun ordinateurSt k d d i
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Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Stockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
Prenons un exempleComment stocker les entiers negatifs ou superieurs a 255 ?
Stockage des grands entiers
8 bits ne suffisent pas : prenons 2 octets
2 octets : entiers de 0 a 216 1 = 65535b1111 1111 1111 1110 vaut donc 65534
Nombre negatifs
Prenons la convention du complement2a 2 :
Si le premier BIT est 1, le nombre represente est loppose du
complement a 2 des autres bits
b1111 1111 1111 1110 vaut b000 0000 0000 0001 donc 1
2Cette convention est commode car, grace a elle, laddition relative est
compatible avec les additionneur binaires de nombres entiers naturelsN. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 10
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoire
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Formats ASCIIFormats dimage
Stockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
Un format pour les entiers
b1111 1111 1111 1110 65534 ou
1 ?
Stocke-t-on des entiers relatif (ou non) ?
Il faut le definir a priori
Cest le format de ces 2 octets
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoire
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Formats ASCIIFormats dimage
Stockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
Meme les entiers naturels posent probleme
Big Endian Little EndianPrenons b1000 0000 0000 0000, entier naturel sur 2 octets
Stockons loctet de poids fort (b1000 0000) dans ladresse laplus basse
Puis loctet de poids faible (b0000 0000) dans ladresse la plushaute
Cest le format Big Endian
On aurait pu faire le contraire
Definition prealable du formatUn entier naturel : 2 octets et un format
Si on se trompe de format 215 = 32768 devient 27 = 128
Chaque processeur sa convention
(Intel :Little Endian, Motorola,SUN :Big Endian)N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 12
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoire
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Formats ASCIIFormats dimage
Stockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
Meme les entiers naturels posent probleme
Big Endian Little EndianPrenons b1000 0000 0000 0000, entier naturel sur 2 octets
Stockons loctet de poids fort (b1000 0000) dans ladresse laplus basse
Puis loctet de poids faible (b0000 0000) dans ladresse la plushaute
Cest le format Big Endian
On aurait pu faire le contraire
Definition prealable du formatUn entier naturel : 2 octets et un format
Si on se trompe de format 215 = 32768 devient 27 = 128
Chaque processeur sa convention
(Intel :Little Endian, Motorola,SUN :Big Endian)N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 12
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
F ASCII
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoire
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Formats ASCIIFormats dimage
Stockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
Meme les entiers naturels posent probleme
Big Endian Little EndianPrenons b1000 0000 0000 0000, entier naturel sur 2 octets
Stockons loctet de poids fort (b1000 0000) dans ladresse laplus basse
Puis loctet de poids faible (b0000 0000) dans ladresse la plushaute
Cest le format Big Endian
On aurait pu faire le contraire
Definition prealable du formatUn entier naturel : 2 octets et un format
Si on se trompe de format 215 = 32768 devient 27 = 128
Chaque processeur sa convention
(Intel :Little Endian, Motorola,SUN :Big Endian)N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 12
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
F t ASCIIFormats binaires simplesF t bi i l
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Formats ASCIIFormats dimage
Formats binaires complexes
I Formats numeriques et codage
1 Necessite dun format de donnees
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
2 Formats binaires
Formats binaires simplesFormats binaires complexes3 Formats ASCII
Le code ASCIIFormats ASCII simples
Formats ASCII complexes4 Formats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?
Formats video N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 13
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats binaires simplesFormats binaires complexes
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Formats ASCIIFormats dimage
Formats binaires complexes
Comment enregistrer la memoire sur le disque ?Cest simple, BIT a BIT, non ?
Format binaire brut
Ecriture de la memoire telle quelle sur le disque (BIT a BIT)
Rapide, simple et economeExemple en C : le fonction write
Inconvenients majeurs
Ne peut etre relu QUE sur une machine du meme type3
Souvent uniquement par le meme programme
3
La convention BigEndian/LittleEndian doit par exemple rester inchangeeN. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 13
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats binaires simplesFormats binaires complexes
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Formats ASCIIFormats dimage
Formats binaires complexes
Comment enregistrer la memoire sur le disque ?Cest simple, BIT a BIT, non ?
Format binaire brut
Ecriture de la memoire telle quelle sur le disque (BIT a BIT)
Rapide, simple et economeExemple en C : le fonction write
Inconvenients majeurs
Ne peut etre relu QUE sur une machine du meme type3
Souvent uniquement par le meme programme
3
La convention BigEndian/LittleEndian doit par exemple rester inchangeeN. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 13
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats binaires simplesFormats binaires complexes
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Formats ASCIIFormats dimage
Formats binaires complexes
Exemple de format binaire simple bien connu*.EXE,*.DLL sous WindowsTM
Les fichiers executables
Ils doivent etre transcrits tel quels en memoire
Pour y etre executes
Ils contiennent des codes diunstructions du microprocesseur
Corrolaire
Ne sont lisible que sur le type de machine qui la ecrit
Souvent avec le meme systeme dexploitation uniquement
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 14
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats binaires simplesFormats binaires complexes
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Formats ASCIIFormats dimage
Formats binaires complexes
Exemple de format binaire simple bien connu*.EXE,*.DLL sous WindowsTM
Les fichiers executables
Ils doivent etre transcrits tel quels en memoire
Pour y etre executes
Ils contiennent des codes diunstructions du microprocesseur
Corrolaire
Ne sont lisible que sur le type de machine qui la ecrit
Souvent avec le meme systeme dexploitation uniquement
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 14
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats binaires simplesFormats binaires complexes
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Formats dimagep
I Formats numeriques et codage
1 Necessite dun format de donnees
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
2 Formats binaires
Formats binaires simplesFormats binaires complexes3 Formats ASCII
Le code ASCIIFormats ASCII simples
Formats ASCII complexes4 Formats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?
Formats video N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 15
cel-0052
0195,versio
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats binaires simplesFormats binaires complexes
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Formats dimagep
Lorsque la simple copie de memoire ne suffit plusIl faut complexifier les formats binaires
Stocher des documents complexes
Necessite de stocker des informations de structure en plus descopies memoire
Exemples de formats binaires complexes
Fichiers Microsoft Office (avant 2007) : *.DOC. . .
Format HDF (Hierarchical Data File)
Format Origin. . .
Inconvenients majeursFormats proprietaires, structure inconnue
Interoperabilite nulle
Sauf quand le format est publie (HDF)
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 15
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0195,versio
n
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats binaires simplesFormats binaires complexes
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Formats dimage
Lorsque la simple copie de memoire ne suffit plusIl faut complexifier les formats binaires
Stocher des documents complexes
Necessite de stocker des informations de structure en plus descopies memoire
Exemples de formats binaires complexes
Fichiers Microsoft Office (avant 2007) : *.DOC. . .
Format HDF (Hierarchical Data File)
Format Origin. . .
Inconvenients majeursFormats proprietaires, structure inconnue
Interoperabilite nulle
Sauf quand le format est publie (HDF)
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 15
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Necessite dun format de donneesFormats binairesFormats ASCII
F di
Formats binaires simplesFormats binaires complexes
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Formats dimage
Lorsque la simple copie de memoire ne suffit plusIl faut complexifier les formats binaires
Stocher des documents complexes
Necessite de stocker des informations de structure en plus descopies memoire
Exemples de formats binaires complexes
Fichiers Microsoft Office (avant 2007) : *.DOC. . .
Format HDF (Hierarchical Data File)
Format Origin. . .
Inconvenients majeursFormats proprietaires, structure inconnue
Interoperabilite nulle
Sauf quand le format est publie (HDF)
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 15
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Necessite dun format de donneesFormats binairesFormats ASCII
F t di
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
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Formats dimageFormats ASCII complexes
I Formats numeriques et codage
1 Necessite dun format de donnees
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
2 Formats binairesFormats binaires simplesFormats binaires complexes
3 Formats ASCIILe code ASCIIFormats ASCII simples
Formats ASCII complexes4 Formats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?
Formats video N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 16
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Necessite dun format de donneesFormats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
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Formats d imagep
Le code ASCIIAmerican Standard Code for Information Interchange
Un code standard pour coder les caracteres
Standardise dans les annees 60
Un octet = un caracteresCaracteres de controle 0 a 31
7 : beep
10 : Line Feed
13 : Carriage Return
Exemples
48 a 57 : les chiffres
65 a 90 : les majuscules
97 a 122 : les minuscules4
4
Entre A et a : modification du BIT 6N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 16
cel-0052
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Necessite dun format de donneesFormats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
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Formats d image
Le code ASCIIAmerican Standard Code for Information Interchange
Un code standard pour coder les caracteres
Standardise dans les annees 60
Un octet = un caracteresCaracteres de controle 0 a 31
7 : beep
10 : Line Feed
13 : Carriage Return
Exemples
48 a 57 : les chiffres
65 a 90 : les majuscules
97 a 122 : les minuscules4
4
Entre A et a : modification du BIT 6N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 16
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Necessite dun format de donneesFormats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
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Formats d image
Code ASCII. . . encore un probleme de format
Pour aller a la ligne avec une vieille machine a ecrire
Retour charriot CR
Descente dune ligne LF
Codage du retour a la ligne
WindowsTM : CR+LF
MacOS : CR
Unix/Linux : LF
Conversion de format texte entre plateformeSoit faite par le logiciel de transfert e.g. ftp en mode texte
Soit a faire a posteriori
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 17
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Necessite dun format de donneesFormats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
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Formats d image
Code ASCII. . . encore un probleme de format
Pour aller a la ligne avec une vieille machine a ecrire
Retour charriot CR
Descente dune ligne LF
Codage du retour a la ligne
WindowsTM : CR+LF
MacOS : CR
Unix/Linux : LF
Conversion de format texte entre plateformeSoit faite par le logiciel de transfert e.g. ftp en mode texte
Soit a faire a posteriori
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 17
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Necessite dun format de donneesFormats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
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o ats d age
Code ASCII. . . encore un probleme de format
Pour aller a la ligne avec une vieille machine a ecrire
Retour charriot CR
Descente dune ligne LF
Codage du retour a la ligne
WindowsTM : CR+LF
MacOS : CR
Unix/Linux : LF
Conversion de format texte entre plateformeSoit faite par le logiciel de transfert e.g. ftp en mode texte
Soit a faire a posteriori
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 17
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Necessite dun format de donneesFormats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
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g
Notion dencodageCodage des accents et autres cedilles
Le code ASCII definit 7 bits de 0 a 127
Les codes de 128 a 255 sont disponibles
Il faut en definir le format
Cest lencodageFormat dencodage
Les formats dencodage sont tres variables
Dune plateforme a une autre
Dun pays a un autrePeu de normalisation. . .
e.g. UTF-8, Latin1 (ISO 8859-1). . .
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Necessite dun format de donneesFormats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
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Notion dencodageCodage des accents et autres cedilles
Le code ASCII definit 7 bits de 0 a 127
Les codes de 128 a 255 sont disponibles
Il faut en definir le format
Cest lencodageFormat dencodage
Les formats dencodage sont tres variables
Dune plateforme a une autre
Dun pays a un autrePeu de normalisation. . .
e.g. UTF-8, Latin1 (ISO 8859-1). . .
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 18
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Necessite dun format de donneesFormats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
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I Formats numeriques et codage
1 Necessite dun format de donnees
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
2 Formats binairesFormats binaires simplesFormats binaires complexes
3 Formats ASCIILe code ASCIIFormats ASCII simples
Formats ASCII complexes4 Formats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?
Formats video N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 19
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Necessite dun format de donneesFormats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
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43/379
Formats ASCII simplesLA solution a linteroperabilite
Utilisation du codage ASCII de preference sans encodageInteroperabilite maximum
Lisible par la plupart des ordinateurs et logiciels
e.g. : stockage des nombres par leur ecriture decimale
Utilisation tres repandue
Tous les fichiers de configuration de Linux
Format Comma5Separated Value
Et bien dautres. . .
Un inconvenient
Taille des fichiers beaucoup plus importante quen binaire
Solution : la compression5La Comma du format est une virgule qui peut etre remplacee par autre
chose N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 19
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Necessite dun format de donneesFormats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
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Formats ASCII simplesLA solution a linteroperabilite
Utilisation du codage ASCII de preference sans encodageInteroperabilite maximum
Lisible par la plupart des ordinateurs et logiciels
e.g. : stockage des nombres par leur ecriture decimale
Utilisation tres repandue
Tous les fichiers de configuration de Linux
Format Comma5Separated Value
Et bien dautres. . .
Un inconvenient
Taille des fichiers beaucoup plus importante quen binaire
Solution : la compression5La Comma du format est une virgule qui peut etre remplacee par autre
chose N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 19
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Necessite dun format de donneesFormats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
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Formats ASCII simplesLA solution a linteroperabilite
Utilisation du codage ASCII de preference sans encodageInteroperabilite maximum
Lisible par la plupart des ordinateurs et logiciels
e.g. : stockage des nombres par leur ecriture decimale
Utilisation tres repandue
Tous les fichiers de configuration de Linux
Format Comma5Separated Value
Et bien dautres. . .
Un inconvenient
Taille des fichiers beaucoup plus importante quen binaire
Solution : la compression5La Comma du format est une virgule qui peut etre remplacee par autre
chose N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 19
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Necessite dun format de donneesFormats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
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I Formats numeriques et codage
1 Necessite dun format de donnees
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
2 Formats binairesFormats binaires simplesFormats binaires complexes
3 Formats ASCIILe code ASCIIFormats ASCII simples
Formats ASCII complexes4 Formats dimageAnalyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?
Formats video N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 20
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Necessite dun format de donneesFormats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
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Les formats ASCII complexesDes formats simples qui se sont complexifies peu a peu
Des formats polyvalents
Interoperabilite des formats ASCII
Flexibilite des formats complexes
Permettent de decrire a peu pres tout
Normalisation des formats complexes : la norme XML
Formats tres repandus
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 20
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Necessite dun format de donneesFormats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
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Exemples de formats ASCII complexes
Formats repondant a la norme XMLHTML Protocole WWW
Open Document1 OpenOffice *.odt,*.ods...
OpenXML1 MS Office *.docx,*.xlsx...
. . .
Autres formats ASCII complexes
LATEX
PostScript, PortableDocumentFormat
. . .
1Si vous tentez douvrir ces fichiers avec un editeur de texte simple, vousaurez limpression que cest un format binaire. Il sagit cependant dune simplecompression (ZIP) de fichiers ASCII.
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 21
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
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Exemples de formats ASCII complexes
Formats repondant a la norme XMLHTML Protocole WWW
Open Document1 OpenOffice *.odt,*.ods...
OpenXML1 MS Office *.docx,*.xlsx...
. . .
Autres formats ASCII complexes
LATEX
PostScript, PortableDocumentFormat
. . .
1Si vous tentez douvrir ces fichiers avec un editeur de texte simple, vousaurez limpression que cest un format binaire. Il sagit cependant dune simplecompression (ZIP) de fichiers ASCII.
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
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I Formats numeriques et codage
1 Necessite dun format de donnees
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
2 Formats binairesFormats binaires simples
Formats binaires complexes3 Formats ASCII
Le code ASCIIFormats ASCII simples
Formats ASCII complexes4 Formats dimageAnalyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?
Formats video N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 22
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
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Caracteristiques dune image numerique
Une image analogique echantillonnee Pas toujours
Ensemble fini de points
Echantillonage 2D : un pas en x, un autre en y
Un codage de couleur en chaque pointCaracteristiques dune image numerique
Sa resolution, eventuellement differente en x et y
Resolution = NombredepointsTaille
Sa profondeur de couleurNombre de BITs utilises pour le codage des couleurs
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 22
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
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Caracteristiques dune image numerique
Une image analogique echantillonnee Pas toujours
Ensemble fini de points
Echantillonage 2D : un pas en x, un autre en y
Un codage de couleur en chaque pointCaracteristiques dune image numerique
Sa resolution, eventuellement differente en x et y
Resolution = NombredepointsTaille
Sa profondeur de couleurNombre de BITs utilises pour le codage des couleurs
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
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Caracteristiques dune image numerique
Une image analogique echantillonnee Pas toujours
Ensemble fini de points
Echantillonage 2D : un pas en x, un autre en y
Un codage de couleur en chaque pointCaracteristiques dune image numerique
Sa resolution, eventuellement differente en x et y
Resolution = NombredepointsTaille
Sa profondeur de couleurNombre de BITs utilises pour le codage des couleurs
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
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Prenons un exemplePrise de vue avec un appareil numerique conventionnel 5Mpixels
Caracteritiques de limage
Nombre de points : 1944 2592 = 5 038 848Profondeur de couleur : 3 8 = 24 BITs256 niveaux pour chaque couleur primairesoit 224 = 16 777 216 couleurs
Memoire totale utilisee :
3
5 038 848 = 15 116 544 octets
15Mo.
Sa resolution depend de la taille physique souhaitee e.g. 30*40cm1944
30 = 64, 8 259240 = 64, 9points/cm 165DotPerInch
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 23
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
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Prenons un exemplePrise de vue avec un appareil numerique conventionnel 5Mpixels
Caracteritiques de limage
Nombre de points : 1944 2592 = 5 038 848Profondeur de couleur : 3 8 = 24 BITs256 niveaux pour chaque couleur primairesoit 224 = 16 777 216 couleurs
Memoire totale utilisee :
3
5 038 848 = 15 116 544 octets
15Mo.
Sa resolution depend de la taille physique souhaitee e.g. 30*40cm1944
30 = 64, 8 259240 = 64, 9points/cm 165DotPerInch
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 23
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
P e o s e e le
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Prenons un exemplePrise de vue avec un appareil numerique conventionnel 5Mpixels
Caracteritiques de limage
Nombre de points : 1944 2592 = 5 038 848Profondeur de couleur : 3 8 = 24 BITs256 niveaux pour chaque couleur primairesoit 224 = 16 777 216 couleurs
Memoire totale utilisee :
3
5 038 848 = 15 116 544 octets
15Mo.
Sa resolution depend de la taille physique souhaitee e.g. 30*40cm1944
30 = 64, 8 259240 = 64, 9points/cm 165DotPerInch
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 23
cel-0052
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
I Formats numeriques et codage
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I Formats numeriques et codage
1 Necessite dun format de donnees
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
2 Formats binairesFormats binaires simples
Formats binaires complexes3 Formats ASCII
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
4 Formats dimageAnalyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?
Formats video N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 24
cel-00520195,version
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Necessite dun format de donneesFormats binaires
Formats ASCIIFormats dimage
Analyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
Format BitMap vs format vectoriel
0
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Format BitMap vs. format vectoriel
Codage BitMap
1 1 1 0 0 01 1 1 0 0 01 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0
Codage vectoriel
Un carre rouge (x1, y1)
Un carre vert (x2, y2)
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 24
cel-00520195,version
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Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
Format BitMap vs format vectoriel
0
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Format BitMap vs. format vectoriel
Codage BitMap
1 1 1 0 0 01 1 1 0 0 01 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0
Codage vectoriel
Un carre rouge (x1, y1)
Un carre vert (x2, y2)
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 24
cel-00520195,version
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Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
Les formats vectoriels
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Les formats vectorielsPour la description des figures geometriques
Avantages
Tres faible encombrement memoire
Description independante de la resolution
Resolution virtuellement infinie
Inconvenients
IL ny en a pas pour les objets geometriques
A part (peut etre) le manque doutils populaires pour lesmanipuler6
Encombrement memoire enorme pour une image echantillonee
Sauf ci celle-ci est consideree comme un objet BitMap
6Citons Inkscape, excellent logiciel libre qui manipule la plupart desformats vectoriels
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on
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Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
Les formats vectoriels
0
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61/379
Les formats vectorielsPour la description des figures geometriques
Avantages
Tres faible encombrement memoire
Description independante de la resolution
Resolution virtuellement infinie
Inconvenients
IL ny en a pas pour les objets geometriques
A part (peut etre) le manque doutils populaires pour lesmanipuler6
Encombrement memoire enorme pour une image echantillonee
Sauf ci celle-ci est consideree comme un objet BitMap
6Citons Inkscape, excellent logiciel libre qui manipule la plupart desformats vectoriels
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 25
cel-00520195,versi
on
1
-22
Se
p
201
Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
Les formats vectoriels
0
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
62/379
Les formats vectorielsPour la description des figures geometriques
Avantages
Tres faible encombrement memoire
Description independante de la resolution
Resolution virtuellement infinie
Inconvenients
IL ny en a pas pour les objets geometriques
A part (peut etre) le manque doutils populaires pour lesmanipuler6
Encombrement memoire enorme pour une image echantillonee
Sauf ci celle-ci est consideree comme un objet BitMap
6Citons Inkscape, excellent logiciel libre qui manipule la plupart desformats vectoriels
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 25
cel-00520195,versi
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Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
Formats combines
10
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63/379
Formats combines
Insertion dune BitMap dans un format vectorielLa plupart des formats vecoriels permettent dinserer des objets
BitMap en tant quobjets vecoriels
Fig.: Insertion dune image BitMap dans cette presentation vectorielle
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 26
cel-00520195,versi
on
1
-22
Se
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Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
En pratique
10
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En pratique
Choix dun format BitMap
Photos
Images analogiques numerisees
Choix dun format vectoriel
DiagrammesSchemas
Images geometriques
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 27
cel-00520195,version
1
-22
Se
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Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
En pratique
10
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
65/379
En pratique
Choix dun format BitMap
Photos
Images analogiques numerisees
Taille du fichier
Enorme
Recours a la compression
Choix dun format vectoriel
Diagrammes
SchemasImages geometriques
Taille du fichier
Tout petit
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 27
cel-00520195,version
1
-22
Se
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201
Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
En pratique
10
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
66/379
p q
Choix dun format BitMapPhotos
Images analogiques numerisees
Taille du fichier
EnormeRecours a la compression
Formats utilises
Graphics Interchange Format
Joint Photographic ExpertsGroup
Portable Network Graphics
Tagged Image File Format
Choix dun format vectorielDiagrammes
Schemas
Images geometriques
Taille du fichierTout petit
Formats utilises
PostScript
Portable Document FormatScalable Vector Graphics
Windows Meta File
Enhanced Meta FileN. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 27
cel-00520195,version
1
-22
Se
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Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
I Formats numeriques et codage
10
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
67/379
q g
1 Necessite dun format de donnees
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
2 Formats binairesFormats binaires simples
Formats binaires complexes3 Formats ASCII
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
4 Formats dimageAnalyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?
Formats video N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 28
cel-00520195,version
1
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201
Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
Formats comprimes sans perte PNG,GIF...
10
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
68/379
p p ,
Principe : elimination de la redondance
1 1 1 0 0 01 1 1 0 0 01 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0
3 1 3 03
6 03
Meme principe que la compression ZIP standard
Fonctionne tres mal avec des photosA reserver aux images geometriques que lon ne peut avoir enformat vectoriel
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 28
cel-00520195,version
1
-22
Se
p
20
Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
Formats comprimes sans perte PNG,GIF...
10
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
69/379
p p
Principe : elimination de la redondance
1 1 1 0 0 01 1 1 0 0 01 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0
3 1 3 03
6 03
Meme principe que la compression ZIP standard
Fonctionne tres mal avec des photosA reserver aux images geometriques que lon ne peut avoir enformat vectoriel
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 28
cel-00520195,version
1
-22
Se
p
20
Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
Formats comprimes avec perte
010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
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Prise en compte des performances limitees de lil humain
Les performances de lil et du cerveau humainVision Noir & Blanc detaillee et peripheriques
Gestion des couleurs centrale et peu resolue
Consequences pour le codage des images
La luminance doit etre bien resolueLes couleurs la chrominance peuvent letre moins
Et donc. . . le codage JPEG
Decomposition Luminance-Chrominance
Transformee de Fourier spatiale 2D
Suppression des hautes frequences spatiales invisibles
Compression jusqua un facteur 25 sans perte apparente dequalite
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 29
cel-005
20195,version
1
-22
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20
Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
Formats comprimes avec perte
010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
71/379
Prise en compte des performances limitees de lil humain
Les performances de lil et du cerveau humainVision Noir & Blanc detaillee et peripheriques
Gestion des couleurs centrale et peu resolue
Consequences pour le codage des images
La luminance doit etre bien resolueLes couleurs la chrominance peuvent letre moins
Et donc. . . le codage JPEG
Decomposition Luminance-Chrominance
Transformee de Fourier spatiale 2D
Suppression des hautes frequences spatiales invisibles
Compression jusqua un facteur 25 sans perte apparente dequalite
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 29
cel-005
20195,version
1
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20
Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCII
Formats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
Formats comprimes avec perte
010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
72/379
Prise en compte des performances limitees de lil humain
Les performances de lil et du cerveau humainVision Noir & Blanc detaillee et peripheriques
Gestion des couleurs centrale et peu resolue
Consequences pour le codage des images
La luminance doit etre bien resolueLes couleurs la chrominance peuvent letre moins
Et donc. . . le codage JPEG
Decomposition Luminance-Chrominance
Transformee de Fourier spatiale 2D
Suppression des hautes frequences spatiales invisibles
Compression jusqua un facteur 25 sans perte apparente dequalite
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 29
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20195,version
1
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Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCIIFormats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
Formats comprimes avec perteP i d f li i d l il h i
010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
73/379
Prise en compte des performances limitees de lil humain
Les performances de lil et du cerveau humainVision Noir & Blanc detaillee et peripheriques
Gestion des couleurs centrale et peu resolue
Consequences pour le codage des images
La luminance doit etre bien resolueLes couleurs la chrominance peuvent letre moins
Et donc. . . le codage JPEG
Decomposition Luminance-Chrominance
Transformee de Fourier spatiale 2D
Suppression des hautes frequences spatiales invisibles
Compression jusqua un facteur 25 sans perte apparente dequalite
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 29
cel-005
20195,version
1
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Se
p
20
Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCIIFormats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
JPEG : attention aux schemas et graphiquesL d d l i l i i
010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
74/379
Les codages avec perte sont concus pour coder les images analogiques numerisees
Ca bave. . .
Schemas et graphiques : hautes frequences spatiales
Codage JPEG adapte aux image analogiques numerisees
Resultat peu convaincant. . .
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 30
cel-005
20195,version
1
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Se
p
20
Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCIIFormats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
I Formats numeriques et codage
010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
75/379
1 Necessite dun format de donnees
Fonctionnement dun ordinateurStockage des donnees en memoireUn format, obligatoirement
2 Formats binairesFormats binaires simples
Formats binaires complexes3 Formats ASCII
Le code ASCIIFormats ASCII simplesFormats ASCII complexes
4 Formats dimageAnalyse dune image numeriqueVectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?
Formats video N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 31
cel-005
20195,version
1
-22
Se
p
20
Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCIIFormats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
Les formats video MPEGDu fait de lenorme taille des fichiers les formats video sont des formats de codage
010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
76/379
Du fait de l enorme taille des fichiers, les formats video sont des formats de codage
Codage JPEG image par image
Norme MJPEG. . . abandonnee
Exploitation de la redondance temporelle
On ne code que les changements
MPEG 1/2 ou 4
Trois normes qui different par le taux de compression
Utilisation
MPEG 1 : abandonneeMPEG 2 : DVD / TNT Gratuite
MPEG 4 : TNT payante / television sur IP
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 31
cel-005
20195,vers
ion
1
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Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCIIFormats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
Les formats video MPEGDu fait de lenorme taille des fichiers les formats video sont des formats de codage
010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
77/379
Du fait de l enorme taille des fichiers, les formats video sont des formats de codage
Codage JPEG image par image
Norme MJPEG. . . abandonnee
Exploitation de la redondance temporelle
On ne code que les changements
MPEG 1/2 ou 4
Trois normes qui different par le taux de compression
Utilisation
MPEG 1 : abandonneeMPEG 2 : DVD / TNT Gratuite
MPEG 4 : TNT payante / television sur IP
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 31
cel-005
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p
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Necessite dun format de donnees
Formats binairesFormats ASCIIFormats dimage
Analyse dune image numerique
Vectoriel ou BitMap ?Formats comprimes avec ou sans perte ?Formats video
Les formats video MPEGDu fait de lenorme taille des fichiers les formats video sont des formats de codage
010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
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Du fait de l enorme taille des fichiers, les formats video sont des formats de codage
Codage JPEG image par image
Norme MJPEG. . . abandonnee
Exploitation de la redondance temporelle
On ne code que les changements
MPEG 1/2 ou 4
Trois normes qui different par le taux de compression
Utilisation
MPEG 1 : abandonneeMPEG 2 : DVD / TNT Gratuite
MPEG 4 : TNT payante / television sur IP
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 31
cel-005
20195,vers
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1
-22
Sep
2
Methodes directes
Conditionnement dun systeme lineaireMethodes iteratives
010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
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Partie II
Resolution numerique des systemes lineaires
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 32
cel-005
20195,vers
ion
1
-22
Sep
2
Methodes directes
Conditionnement dun systeme lineaireMethodes iteratives
II Resolution numerique des systemes lineaires
2010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
80/379
5 Methodes directesLe pivot de GaussLe pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
6
Conditionnement dun systeme lineaireNotion de conditionnementAttitude a adopter face a un systeme mal conditionneNotion de pre-conditionnement
7 Methodes iterativesMethodes iteratives et matrices creusesPrincipes generauxQuelques methodes classiques
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 33
cel-005
20195,vers
ion
1
-22
Sep
2
Methodes directes
Conditionnement dun systeme lineaireMethodes iteratives
Le pivot de Gauss
Le pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
Resoudre des systemes lineaires, pourquoi ?Et pourquoi faire un cours la-dessus, vous lavez appris au lycee !
2010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
81/379
Et pourquoi faire un cours la dessus, vous l avez appris au lycee !
On en trouve partout
Physique, Chimie, Mecanique. . .
Generalement issus de la resolution des Equations
Differentielles (ED)
Pas si faciles a resoudre
Pour les systemes lineaires simples : substitution, addition. . .
Les ED generent de grands systemes : 1000 inconnues ou plus
Necessite dune methode systematique programmable
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 34
cel-005
20195,vers
ion
1
-22
Sep
2
Methodes directes
Conditionnement dun systeme lineaireMethodes iteratives
Le pivot de Gauss
Le pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
Resoudre des systemes lineaires, pourquoi ?Et pourquoi faire un cours la-dessus, vous lavez appris au lycee !
2010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
82/379
p q , pp y
On en trouve partout
Physique, Chimie, Mecanique. . .
Generalement issus de la resolution des Equations
Differentielles (ED)
Pas si faciles a resoudre
Pour les systemes lineaires simples : substitution, addition. . .
Les ED generent de grands systemes : 1000 inconnues ou plus
Necessite dune methode systematique programmable
N. Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101, version 2.0.1, planche 34
cel-005
20195,vers
ion
1
-22
Sep
2
Methodes directes
Conditionnement dun systeme lineaireMethodes iteratives
Le pivot de Gauss
Le pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
Resoudre des systemes lineaires, pourquoi ?Et pourquoi faire un cours la-dessus, vous lavez appris au lycee !
2010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
83/379
p q , pp y
On en trouve partout
Physique, Chimie, Mecanique. . .
Generalement issus de la resolution des Equations
Differentielles (ED)
Pas si faciles a resoudre
Pour les systemes lineaires simples : substitution, addition. . .
Les ED generent de grands systemes : 1000 inconnues ou plus
Necessite dune methode systematique programmable
N Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101 version 2 0 1 planche 34
cel-005
20195,vers
ion
1
-22
Sep
2
Methodes directes
Conditionnement dun systeme lineaireMethodes iteratives
Le pivot de Gauss
Le pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
Methodes systematiques de resolutionDeux grandes classes
2010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
84/379
g
Les methode directes
Le pivot de Gauss en est le meilleur representant
Elles donnent un resultat exact aux erreurs darrondi presLes methode indirectes
Ce sont des methodes iteratives
On construit une suite convergent vers la solution
La solution trouvee est toujours approchee
N Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101 version 2 0 1 planche 35
cel-005
20195,vers
ion
1
-22
Sep
2
Methodes directes
Conditionnement dun systeme lineaireMethodes iteratives
Le pivot de Gauss
Le pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
Methodes systematiques de resolutionDeux grandes classes
2010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
85/379
Les methode directes
Le pivot de Gauss en est le meilleur representant
Elles donnent un resultat exact aux erreurs darrondi pres
Les methode indirectes
Ce sont des methodes iteratives
On construit une suite convergent vers la solution
La solution trouvee est toujours approchee
N Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101 version 2 0 1 planche 35
cel-005
20195,vers
ion
1
-22
Sep
2
Methodes directes
Conditionnement dun systeme lineaireMethodes iteratives
Le pivot de Gauss
Le pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
II Resolution numerique des systemes lineaires
2010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
86/379
5
Methodes directesLe pivot de GaussLe pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
6 Conditionnement dun systeme lineaireNotion de conditionnementAttitude a adopter face a un systeme mal conditionneNotion de pre-conditionnement
7 Methodes iteratives
Methodes iteratives et matrices creusesPrincipes generauxQuelques methodes classiques
N Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101 version 2 0 1 planche 36
cel-005
20195,vers
ion
1
-22Sep
2
Methodes directes
Conditionnement dun systeme lineaireMethodes iteratives
Le pivot de Gauss
Le pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
La methode du Pivot de GaussCest la methode reine, toutes les autres en decoule
2010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
87/379
PrincipeObjectif : transformer un systeme lineaire en un systeme dutype Rx = c
avec R triangulaire superieure R = r11 r1n
. ..
..
.0 rnn
La solution dun systeme triangulaire est directe
Par substitution a partir de la derniere ligne
On peut le resoudre formellement
i : rii = 0 xi = 1rii
ci
nk=i+1
rikxk
N Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101 version 2 0 1 planche 36
cel-005
20195,vers
ion
1
-22Sep
2
Methodes directes
Conditionnement dun systeme lineaireMethodes iteratives
Le pivot de Gauss
Le pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
La methode du Pivot de GaussCest la methode reine, toutes les autres en decoule
2010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
88/379
PrincipeObjectif : transformer un systeme lineaire en un systeme dutype Rx = c
avec R triangulaire superieure R = r11 r1n
. ..
..
.0 rnn
La solution dun systeme triangulaire est directe
Par substitution a partir de la derniere ligne
On peut le resoudre formellement
i : rii = 0 xi = 1rii
ci
nk=i+1
rikxk
N Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101 version 2 0 1 planche 36
cel-005
20195,vers
ion
1
-22Sep
Methodes directes
Conditionnement dun systeme lineaireMethodes iteratives
Le pivot de Gauss
Le pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
Description formelle de la methode du pivot de Gauss
2010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
89/379
Systeme a resoudre Ax = b
A =
a11 a1n...
...
an1 ann
b =
b1...
bn
Pour mettre des 0 sur la premiere colonne de la ligne k
Si L1 est la premiere ligne
Soustraire ak1a11
L1 a la ligne k
a11 est appele le pivot
N Fressengeas UE SPM-PHY-S07-101 version 2 0 1 planche 37
cel-005
20195,vers
ion
1
-22Sep
Methodes directes
Conditionnement dun systeme lineaireMethodes iteratives
Le pivot de Gauss
Le pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
Description formelle de la methode du pivot de Gauss
2010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
90/379
Systeme a resoudre Ax = b
A =
a11 a1n...
...
an1 ann
b =
b1...
bn
Pour mettre des 0 sur la premiere colonne de la ligne k
Si L1 est la premiere ligne
Soustraire ak1a11
L1 a la ligne k
a11 est appele le pivot
N Fressengeas UE SPM PHY S07 101 version 2 0 1 planche 37
cel-005
20195,vers
ion
1
-22Sep
Methodes directes
Conditionnement dun systeme lineaireMethodes iteratives
Le pivot de Gauss
Le pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
Apres la premiere etape
2010
7/28/2019 45301824 Outils Mathematiques Et Numeriques Pour La Physique
91/379
Un nouveau systeme a resoudre Ax = b
A =
a11 a12 a1n0 a22 a1n...
......
0 an2 ann
b =
b1b2...
bn
Et on recommence sur la sous matrice. . .
Quelques remarques. . .
La premiere ligne est inchangee
le second membre b doit subir les meme modifications
Ceci nest possible que si tous les aii sont non nuls
N Fressengeas UE SPM PHY S07 101 version 2 0 1 planche 38
cel-005
20195,vers
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Methodes directes
Conditionnement dun systeme lineaireMethodes iteratives
Le pivot de Gauss
Le pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
Apres la premiere etape
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Un nouveau systeme a resoudre Ax = b
A =
a11 a12 a1n0 a22 a1n...
......
0 an2 ann
b =
b1b2...
bn
Et on recommence sur la sous matrice. . .
Quelques remarques. . .
La premiere ligne est inchangee
le second membre b doit subir les meme modifications
Ceci nest possible que si tous les aii sont non nuls
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Conditionnement dun systeme lineaireMethodes iteratives
Le pivot de Gauss
Le pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
Choix du pivot Ax = bQue faire si le pivot est nul ou trop petit ?
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Si le pivot est nul
Une permutation de lignes ou de colonnes resout le problemeLignes permutees ? Elements de b aussi !
Colonnes permutees ? x doit letre aussi !
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Le pivot de Gauss
Le pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
Un pivot trop petit ?Un pivot trop petit induit des erreurs darrondi
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Lordinateur naime pas diviser par de petits nombres
Si est connu a pres, comme dans tout ordinateur
Comparez lerreur relative obtenue sur le calcul de 1/
Pour = 2Pour = 106
Un bon pivot doit etre grand . . . voire le plus grand possible
Methode du pivot partiel : permuter les lignes pour obtenir leplus grand pivot
Methode du pivot total : permuter lignes et colonnes
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Le pivot de Gauss
Le pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
Un pivot trop petit ?Un pivot trop petit induit des erreurs darrondi
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Lordinateur naime pas diviser par de petits nombres
Si est connu a pres, comme dans tout ordinateur
Comparez lerreur relative obtenue sur le calcul de 1/
Pour = 2Pour = 106
Un bon pivot doit etre grand . . . voire le plus grand possible
Methode du pivot partiel : permuter les lignes pour obtenir leplus grand pivot
Methode du pivot total : permuter lignes et colonnes
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Le pivot de Gauss
Le pivot de Gauss : notation matricielleAutres methodes directes
Et si, malgre tout le pivot est nulDe linconvenient davoir un petit pivot
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Tous les pivots possibles sont nuls
A un pas de la methode, impossibilite de trouver un pivot nonnuls
Cela signifie quune des inconnues a toujours un coefficient nul
Le systeme nest pas solvable : il est dit singulier
Il possede une infinite de solution ou pas du tout
Si le pivot est trop petit
Le systeme est surement mal conditionne (presque singulier)On en parle a la fin de cette partie
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Le pivot de Gauss
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Algorithme du Pivot de Gauss Ax = bResume
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1 Determiner (r, s) tel que |ars| = maxi,j
|ai,j|2 Si |ars| = 0 alors STOP, le systeme est singulier3 Sinon echanger lignes (et colonnes) pour obtenir le systeme
Ax = b4 Pour i > 1 :
Si L1 est la premiere ligneSoustraire ai1
a11 L1 a la ligne i
Pour obtenir le nouveau systeme A
x = b
5 Recommencer en (1) avec la sous-matrice A de A privee despremieres ligne et colonne
N F UE SPM PHY S07 101 i 2 0 1 l h 42
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Algorithme du Pivot de Gauss Ax = bResume
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1 Determiner (r, s) tel que |ars| = maxi,j
|ai,j|2 Si |ars| = 0 alors STOP, le systeme est singulier3 Sinon echanger lignes (et colonnes) pour obtenir le systeme
Ax = b4 Pour i > 1 :
Si L1 est la premiere ligneSoustraire ai1
a11 L1 a la ligne i
Pour obtenir le nouveau systeme A
x = b
5 Recommencer en (1) avec la sous-matrice A de A privee despremieres ligne et colonne
N F UE SPM PHY S07 101 i 2 0 1 l h 42
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1 Determiner (r, s) tel que |ars| = maxi,j
|ai,j|2 Si |ars| = 0 alors STOP, le systeme est singulier3 Sinon echanger lignes (et colonnes) pour obtenir le systeme
Ax = b4 Pour i > 1 :
Si L1 est la premiere ligneSoustraire ai1
a11 L1 a la ligne i
Pour obtenir le nouveau systeme A
x = b
5 Recommencer en (1) avec la sous-matrice A de A privee despremieres ligne et colonne
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1 Determiner (r, s) tel que |ars| = maxi,j
|ai,j|2 Si |ars| = 0 alors STOP, le systeme est singulier3 Sinon echanger lignes (et colonnes) pour obtenir le systeme
Ax = b4 Pour i > 1 :
Si L1 est la premiere ligneSoustraire ai1
a11 L1 a la ligne i
Pour obtenir le nouveau systeme A
x = b
5 Recommencer en (1) avec la sous-matrice A de A privee despremieres ligne et colonne
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Algorithme du Pivot de Gauss Ax = bResume
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1 Determiner (r, s) tel que |ars| = maxi,j
|ai,j|2 Si |ars| = 0 alors STOP, le systeme est singulier3 Sinon echanger lignes (et colonnes) pour obtenir le systeme
Ax = b4 Pour i > 1 :
Si L1 est la premiere ligneSoustraire ai1
a11 L1 a la ligne i
Pour obtenir le nouveau systeme A
x = b
5 Recommencer en (1) avec la sous-matrice A de A privee despremieres ligne et colonne
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II Resolution numerique des systemes lineaires
M h d di
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6 Conditionnement dun sys