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Doc A.Garland page1/4 Collège Jules Ferry de Neuves Maisons
4ème : Chapitre10 : Le théorème de Pythagore 1. Les racines carrées
Définition : La racine carrée d’un nombre positif x est le nombre positif qui mis
à la puissance 2 donne x. La racine carrée d’un nombre positif x se note √𝒙.
On a (√𝒙)𝟐
= 𝒙
Exemples : √25 = 5 car 25 = 5² ; √81 = 9 car 81 = 9²
√4 = 2 ; √16 = 4 ; √1 = 1 ; √0 = 0 ; √2 ≈ 1,414 Remarque : Attention à ne pas confondre valeurs approchées et
valeurs exactes : √2 ≈ 1,414
Enoncé1 : On a 𝑨 = √𝟎, 𝟒𝟗 et 𝑩 = √𝟏𝟎. Donner une écriture décimale de A et de B.
Solutions :
Enoncé2 : L'aire d'un champ carré est de 144m². Calculer la longueur d'un côté de ce champ. Solution
Enoncé3 : Avec la calculatrice, donner un encadrement de √𝟐 au dixième près.
Solution Remarque : Le nombre √2 ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction. On dit que c’est un nombre irrationnel.
Enoncé4 : En observant le premier tableau, complète le deuxième tableau.
Enoncé4 : Soient A et B deux points. On sait que AB²=121. Quelle est la distance qui sépare les points A et B ? Solution :
ENONCES SOLUTIONS
EXERCICE1 : Ecrire A B et C sous
forme d’un nombre entier.
𝐴 = √100 ; 𝐵 = √64 ; 𝐶 = √9
EXERCICE2 : Utilise ta calculatrice et donne la valeur approchée par
défaut au centième près de 𝐷 = √3
EXERCICE3 : Utilise ta calculatrice et donne un encadrement de E=
√15 à l’unité près.
Histoire : L'histoire de la
racine carrée commence
autour du XXe siècle av. J.-
C.. Sa première
représentation connue date
du XVIIe siècle av. J.-C.. La
valeur de la racine carrée
de deux a été calculée de
manière approchée en Inde
au VIIIe siècle av. J.-C. et
en Chine durant le IIe siècle
av. J.-C.. Entre ces deux
périodes, les grecs
démontrent son
irrationalité. (Source : Wikipédia)
Culture : Stromae sort un
album intitulé racine carrée
en août 2013. Il indique que
racine renvoie aux origines
numériques et carré, car il
aime les formes
géométriques. Il ajoute :
« je fais de la musique
comme si je faisais des
maths. » Stromae (né en
1985) est le verlan de
Maestro. Son vrai nom est
Paul Van Haver.
Doc A.Garland page2/4 Collège Jules Ferry de Neuves Maisons
2. Triangle rectangle et vocabulaire
3. Le théorème de Pythagore (570-480 avant JC)
Si un triangle est rectangle ALORS le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.
ON SAIT QUE le triangle LMN est rectangle en L DONC D'APRES le théorème de Pythagore ON A : MN²=ML²+LN²
4. Exemples d'utilisations 4.1 On cherche l'hypoténuse
ENONCES SOLUTIONS
EXERCICE4 : ABC est un triangle rectangle en A avec AB=3cm et AC=4cm. Calculer la longueur BC.
EXERCICE5 : BUS est un triangle rectangle en B. On a BU=4cm et BS=5cm. Donner la longueur US à 0,1cm prés.
Doc A.Garland page3/4 Collège Jules Ferry de Neuves Maisons
4.2 On cherche un côté de l'angle droit
ENONCES SOLUTIONS
EXERCICE6 : Une échelle de 13m est posée sur le sol horizontal et appuyée contre un mur vertical. Son pied est à 2m du pied du mur. A quelle hauteur se trouve le sommet de l’échelle ?
Une très belle conjecture du théorème de Pythagore avec de l’eau.
https://youtu.be/3SlqdCRoTas
Ecrire la formule de Pythagore - Quatrième
https://youtu.be/_6ZjpAIWNkM
Appliquer le théorème de Pythagore pour calculer une longueur (1) – Quatrième
https://youtu.be/M9sceJ8gzNc
Appliquer le théorème de Pythagore pour calculer une longueur (2) - Quatrième
https://youtu.be/9CIh6GGVu_w
Simplex : DJ Pythagore : le théorème de Pythagore
https://youtu.be/z5gMO8GTD-k
Le théorème de Pythagore
https://youtu.be/LJOSl4jt2jk
Le théorème de Pythagore 1 (Pythagore de Samos)
https://youtu.be/FcQQ1nX5cFg
Le théorème de Pythagore 2 (L'énoncé du théorème)
https://youtu.be/2nHhiDWXN4s
Le théorème de Pythagore 3 (La démonstration)
https://youtu.be/yMp2PYBSGHk
Le théorème de Pythagore 4 (Deux exemples)
https://youtu.be/bPLP5oT4F6k
Le théorème de Pythagore 5 (Une autre formulation)
https://youtu.be/kI6Db7qshFI
Le théorème de Pythagore en rap
https://youtu.be/dnsRkyFnCow
Doc A.Garland page4/4 Collège Jules Ferry de Neuves Maisons
4ème : Objectifs et Socle Commun – CHAPITRE10 : Le théorème de Pythagore
A41 - Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer
Fiche élève de fin de chapitre
Carte mentale - sketchnote
Emotion(s) :
Remarque : Sur cette « fiche élève de fin de chapitre » c’est l’élève qui est l’auteur des traces écrites qui ne seront pas corrigées par l’enseignant.
Mathématiques : évaluation du cahier partie COURS (pour ce chapitre)
Code correcteur1 Code correcteur2
LA PARTIE COURS de ce chapitre est soignée et esthétiquement agréable.
Le contenu de LA PARTIE COURS est complet.
On peut utiliser LA PARTIE COURS pour réviser, s’entrainer, apprendre ses leçons.
Conseil(s) donné(s) par le correcteur2 pour améliorer ce cahier :
Correcteur1 : propriétaire du cahier
Correcteur2 : (camarade, surveillant,
professeur, parent, …) : ……………………………..……. ………………………………..….