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S aviez-vous qu’avant de prendre pla-ce dans votre voiture, votre autora-dio avait été durement mis àl’épreuve? Pourtant, on ne peut pas

dire qu’il soit utilisé dans des conditions dif-ficiles, ni soumis à de fortes sollicitationsmécaniques justifiant d’en tester auparavantla robustesse… Mais à l’image de la majori-té des équipements qui nous entourent, ilest continuellement soumis à des vibrationssusceptibles, à la longue, d’altérer sa qualitéou de réduire sa durée de vie.Pour prévenir les défaillances des équipe-ments, améliorer leur fiabilité ou s’assurerqu’ils ne seront pas endommagés durant leurtransport, il est indispensable de prévoir l’ef-fet de ces vibrations. Pour cela, il faut les sou-mettre à une vibration définie et reproduc-tible, et suivre leur comportement. C’est toutl’objet des essais en vibrations.

Suivant les besoins, unsystème d’essai envibrations peut être uti-lisé pour reproduire unenvironnement vibra-toire réel, pour générerdes contraintes jusqu’àl’apparition d’unedéfaillance, ou encorepour étudier le com-portement dynamiqued’une structure. D’unesituation à l’autre, lesspécifications de l’essain’ont rien de compa-rable. Il faut adapter laforce maximale avec

laquelle l’échantillon est sollicité, le type d’ex-citation, la gamme de fréquences, le type demontage… et réaliser un savant dosage deces paramètres pour s’assurer que l’on nesollicite ni trop, ni pas assez, la pièce à tester.Dimensionner correctement un essai envibrations est donc loin d’être aussi simplequ’il n’y paraît. Avant de se lancer, il fautconnaître le matériel, ses limites de fonc-tionnement, et suivre une démarche rigou-reuse.Quelles que soient les applications auxquellesil est destiné, un système d’essais en vibra-tions est toujours constitué d’un vibrateur,d’un amplificateur de puissance,d’un contrô-leur et de capteurs.Le vibrateur (que l’on appelle aussi excita-teur ou pot vibrant) est l’élément le plusimportant. C’est lui qui applique à l’échan-tillon la sollicitation définie par le profil d’es-sais.Un vibrateur fonctionne suivant un prin-cipe électromagnétique. Le mouvement qu’ilengendre est provoqué par celui d’une bobi-ne traversée par un courant électrique et pla-cée dans un champ magnétique. Le champest généré par un aimant permanent dans lecas des petits excitateurs (jusqu’à 500 N deforce nominale) ou par un électroaimantdans les plus importants. Suivant les cas, onparle alors de vibrateur à aimant permanentou de vibrateur à bobine de champ.La force F résultant du passage du courant dansla bobine s’exprime par la relation F = B I L,dans laquelle B représente l’induction magné-tique (en teslas), I le courant (en ampères) etL la longueur du conducteur constituant labobine mobile (en mètres).L’amplificateur de puissance fournit le cou-rant électrique nécessaire à l’alimentation dela bobine.De ce courant dépend la force déli-

vrée par le vibrateur et l’accélération com-muniquée à l’équipage mobile. La vitessevibratoire, en revanche, est proportionnelle àla tension appliquée.Les amplificateurs offrent généralement ungain en tension de l’ordre de 100 (ils déli-vrent donc une tension de 100 volts pour1 volt d’entrée) et leur puissance est d’envi-ron 1 watt par newton de force fournie.Le contrôleur (ou console de pilotage) per-met de garantir que le signal vibratoire mesu-ré par l’accéléromètre est égal à tout instantau signal programmé, autrement dit que l’es-sai est conforme à la spécification. Pour cela,il asservit le niveau vibratoire délivré en cor-rigeant l’écart entre le signal mesuré et lesignal de consigne.Ce rôle est loin d’être aussi simple qu’il neparaît.Outre les problèmes classiques propresà tous les systèmes d’asservissement (tels quele compromis entre la précision et la rapidi-té de la réponse), le contrôleur doit tenircompte des comportements dynamiques del’échantillon, de sa fixation et du vibrateur.Comme chacun d’entre eux a une réponsevibratoire particulière, les phénomènes derésonance ne surviennent pas dans lesmêmes gammes de fréquences, ni avec lesmêmes niveaux de surtension. Il faut alorsconsidérer les fonctions qu’offre le contrôleur(et notamment le taux de compression dusignal, en dB/s) pour s’assurer qu’il est bienadapté à l’application.Enfin, le contrôle de l’excitation vibratoireest d’autant plus difficile que le produit ou lastructure testée sont de forme et de naturecomplexes. Il faut alors parfois définir unestratégie de contrôle basée sur une mesuredes vibrations en plusieurs points de l’échan-tillon.

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Parce qu’ils permettent de comprendre le comportement dynamique des équi-pements, de prévoir leur mode de défaillance et d’améliorer leur fiabilité, lesessais en vibrations sont incontournables. Dans leur principe, il n’y a rien de plussimple. La pièce est placée sur un banc de test, et soumise à un profil d’essai défi-ni et reproductible. Mais en pratique, un essai en vibrations nécessite de prendrede nombreuses précautions, notamment pour bien définir son besoin et dimen-sionner correctement son essai. Pascal Cornu, directeur de la filiale française deLDS, revient ici sur les principes de base de ces essais, et rappelle les précautionsélémentaires…

L’essentiel

� Les essais en vibration per-mettent de prévoir lesmodes de défaillanced’une structure ou d’unéquipement, d’en suivre lecomportement dynamiqueet d’améliorer leur fiabilité.

� Leur mise en œuvre néces-site de prendre de nom-breuses précautions,notamment dans le choixdu vibrateur.

� Avant de se lancer, il fautaussi connaître les limitesde fonctionnement du sys-tème d’essai que l’on utilise.

M E S U R E S M É C A N I Q U E S

Essais en vibrations

Les essais en vibrations ne concernent pas que les équipements destinés à subir de fortessollicitations mécaniques,mais tous ceux qui sont continuellement soumis à des vibrationssusceptibles, à la longue, d'altérer leur qualité ou leur durée de vie…

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Le capteur.Bien que l’amplitude d’une vibra-tion soit aussi bien définie en termes dedéplacement, de vitesse ou d’accélération, lecapteur utilisé est toujours un accéléromètre.C’est le contrôleur qui convertit ensuite lesignal accélérométrique en vitesse vibratoi-re (par intégration) ou en déplacement (pardouble intégration).Reste à placer le capteur “au bon endroit”pour que le résultat de l’essai soit significa-tif. Pour cela, il faut éviter, même si la tenta-tion est grande, de le placer au sommet del’échantillon (qui se comporte comme unensemble de ressorts et d’amortisseurs). Enrègle générale, il suffit de placer l’accéléro-mètre aussi près que possible du centre dela tête du vibrateur. Si l’échantillon est de for-me complexe, le contrôle sera basé sur lamoyenne des mesures en plusieurs points.

Pour dimensionner correctement un systèmed’essai, deux types d’informations sontnécessaires : les caractéristiques de la pièceà tester (sa masse, sa forme, la position deson centre de gravité, etc.), et celles de l’es-sai proprement dit, et notamment du moded’excitation qu’il doit reproduire. La plupartdu temps, l’excitation est de type sinusoïdalou aléatoire.L’excitation sinusoïdale est la plus répan-due. Comme son nom l’indique, elle consis-te à appliquer au vibrateur un signal sinu-soïdal de fréquence variable. Le déplacement,la vitesse et l’accélération sont donc troisfonctions sinusoïdales du temps. Cependant,ces grandeurs ne varient pas en phase. Lavitesse est en quadrature avec le déplacement(elles sont en déphasage de 90°), tandis quele déplacement et l’accélération sont en

opposition de phase (déphasage de 180°).Toutes les spécifications d’essais en balayagesinusoïdal doivent au moins préciser la pla-ge de fréquence, le niveau imposé danschaque plage de fréquence, la vitesse et la loide variation de la fréquence, ainsi que ladurée de l’essai (ou le nombre de balayages).La plupart du temps, les profils d’essais sui-vent une loi logarithmique. La vitesse debalayage est alors définie en octaves parminute. Le nombre d’octaves N entre deuxfréquences f1 et f2 est donné par la relation :

N =log (f2/f1)

log 2

Cette loi de variation permet de soumettrel’échantillon à une fatigue équivalente àchaque fréquence. En effet, lorsque la fré-quence augmente, le temps passé à “balayer

: B.A.-BA et ABC…

Qu'il soit utilisé pour reproduire un environnement vibratoire réel,générer des contraintes jusqu'à l'apparition d'une défaillance ou étudier le comportement dynamique d'une structure,un système d'essai en vibra-tions est toujours constitué d'un vibrateur,d'un amplificateur de puissance et d'un contrôleur… C'est la force à laquelle l'échantillon est excité qui détermine ensuite le type de vibrateur et le montage nécessaire.

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chaque hertz” diminue : à 10 Hz, il faut uneseconde pour appliquer 10 cycles decontraintes, alors qu’il ne faut que 100 mspour appliquer les mêmes cycles à 100 Hz…En revanche, si l’on balaye une plage de fré-quences allant de 15 à 1000 Hz avec unevitesse de 1 octave/minute, on parcourt unintervalle de 6,0589 octaves… en 6,0589minutes.L’excitation aléatoire. Sur un intervalle detemps donné, un signal aléatoire peut êtreassimilé à la somme de nombreuses com-posantes sinusoïdales dont l’amplitude et laphase sont aléatoires.Pour analyser un tel signal, on pourrait biensûr utiliser un jeu de filtres passe-bande afind’isoler chaque composante. Les analyseursactuels arrivent au même résultat en utilisantl’algorithme de la Transformée de Fourier(FFT ou Fast Fourier Transform). Celui-ci permet

d’obtenir la décomposition spectrale dusignal temporel, autrement dit de quantifierle signal pour chaque fréquence d’analyse.Le résultat obtenu est proportionnel à la puis-sance du signal (sa valeur efficace au carré),et exprimé en fonction de la résolutiond’analyse.Ainsi, avec une résolution de 1 Hz,chaque valeur du spectre s’exprimera en g2

efficaces dans une bande passante de 1 Hz,autrement dit en g2/Hz. Cette valeur est ladensité spectrale de puissance (PSD ou PowerSpectral Density). Elle exprime la puissancemoyenne du signal dans une bande de 1 Hz,à une fréquence donnée.On peut alors connaître la puissance totaled’un profil d’essais aléatoire en sommant lespuissances contenues dans chaque bande defréquence élémentaire…La pièce à tester.Elle est fixée sur la table duvibrateur à l’aide d’un outillage spécifique.Toute la difficulté réside alors dans la concep-tion d’un mode de fixation qui transmettela vibration sans perturber les paramètres del’essai…Autre règle fondamentale, placer le centre degravité de la charge (la pièce et sa fixation)dans l’axe de symétrie de la tête du vibra-teur.Ce dernier est en effet conçu pour géné-rer une poussée suivant l’axe vertical de labobine. L’ajout d’une charge décalée par rap-port à cet axe provoque un mouvement derotation de la tête du vibrateur, et risque d’en-dommager ses parties mobiles.De même, la pièce ne doit pas être soumiseà une vibration transverse excessive. Pours’affranchir de cet inconvénient, il est tou-jours possible de consacrer un accéléromètre

à la mesure de l’accélération transverse, et deprendre en compte son signal dans la stra-tégie de pilotage (cette méthode est connuesous le terme de “notching” dans les procé-dures de pilotage multipoints).

De multiples précautionsEn pratique, la mise en œuvre d’un essai envibrations nécessite de prendre un grandnombre de précautions... La première d’entreelles concerne le montage et l’isolation dusystème d’essai. Le vibrateur, qui applique àl’échantillon une poussée verticale, soumet ausol une force de réaction égale et opposée.Si l’on n’y prend garde, les objets entourantle vibrateur et le bâtiment lui-même peu-vent donc entrer en résonance et provoquerdes dégâts humains et matériels.Pour s’en affranchir, il faut alors monter levibrateur sur une masse sismique (un bloc debéton isolé du reste du bâtiment) dont lepoids est au moins égal à dix fois la forcenominale de l’excitateur. Un vibrateur quigénère une force maximale de l’ordre de100 kN doit ainsi être placé sur une massesismique de 100 tonnes…Une autre solution consiste à utiliser un sys-tème de suspension constitué de coussinsgonflables ou de supports spécifiques (encaoutchouc ou en matériaux composites).Mais un système souple ajoute une contrain-te supplémentaire. Lorsque la table du vibra-teur applique une force dirigée vers le haut,la force de réaction déplace le corps duvibrateur vers le sol. Le déplacement abso-lu de la pièce, qui se retranche de celuidu vibrateur, diminue alors d’autant…

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Plaque inférieure

PlaqueTête

S S

supérieure

Pièce polaireBobine

dechamp

Bobine

corps

Vibrateur à bobine de champ

Schéma d’un système d’essai en vibrations

Contrôleur Amplificateur Vibrateur

Accéléromètre

L'amplificateur d'un système d'essai fournit le courant électrique nécessaire à l'alimentation du vibrateur.Ce dernier soumet l'échantillon à une excitation sinusoïdale ou aléatoire.Grâce aux accéléromètresplacés sur l'échantillon, le contrôleur garantit alors que le signal vibratoire est égal à tout instant au signal programmé.

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Avant de mettre en œuvre un essai en vibra-tions, il faut donc connaître le déplacementabsolu maximum de l’équipage mobile. Savaleur dépend de la masse mobile (Mm) etde celle du corps du vibrateur (Mv) suivant larelation :

S.M vD =Mm + Mv

où S est la course nominale du vibrateur.Enfin, comme tous les équipements d’essais,un système d’essai en vibrations possède uncertain nombre de limites de fonctionnementqu’il est indispensable de bien connaître.

Prendre conscience des limitesLes conditions qui limitent l’utilisation d’unsystème d’essai en balayage sinusoïdal sont lesplus simples à appréhender. Il faut notam-ment vérifier la valeur crête maximale de laforce, qui résulte en première approxima-tion du produit de la masse totale en mou-vement par l’accélération crête maximale.D’autres limites proviennent de l’utilisationd’un transformateur de couplage entre l’am-plificateur de puissance et le vibrateur. Celui-ci permet d’augmenter la tension appliquéeau système, et donc d’obtenir une vitessevibratoire supérieure à la vitesse nominale,mais il limite le courant électrique, et parconséquent la force appliquée…Enfin, le système présente une valeur limited’accélération, ainsi que des limites en basseset hautes fréquences (suivant les caractéris-tiques du vibrateur).En mode aléatoire, la force maximale géné-rée par le système d’essai est définie par uneprocédure normalisée (dans l’ISO 5344).Elle est spécifiée pour un spectre d’excita-tion offrant une pente de 20 dB/décade de20 à 100 Hz, et plat de 100 à 2000 Hz. Cen’est pas une valeur crête (comme dans lecas d’une excitation sinusoïdale), mais unevaleur quadratique moyenne (valeur RMSou efficace).Attention tout de même à ne pas sous-esti-mer le comportement dynamique de la char-ge réelle (qui ne peut pas toujours être assi-milé à celui d’une masse pure, comme dansles essais réalisés par le constructeur pourcaractériser son vibrateur). Comme lescharges réelles ne sont vraiment solidairesdu vibrateur qu’aux basses fréquences, l’ac-célération efficace en certains points del’échantillon est souvent plus grande que s’ils’agissait d’une masse pure…Par ailleurs, aucun système d’excitation n’offreune réponse en fréquence parfaitement linéai-re.A basse fréquence (moins de 500 Hz),onconstate alors souvent une baisse du niveau

vibratoire, que l’on peut compenser à l’aided’un transformateur de couplage.Dans tous les cas, la mise en œuvre d’un essaien vibrations doit donc faire l’objet d’unedémarche rigoureuse. Une fois que l’onconnaît la force maximale du système, seslimites de fonctionnement et la charge sta-tique maximale qu’il peut supporter, il fautencore envisager les conditions de mise en

œuvre et l’environnement de l’essai : utiliseren général un système de refroidissement,vérifier que la puissance électrique dispo-nible est suffisante, quantifier les bruits et lesvibrations engendrés par le système,et mêmedans certains cas associer l’essai en vibrationsavec des essais acoustiques ou climatiques…Il existe enfin quelques règles d’or... En matiè-re de vibrations, mieux vaut toujours comp-ter une marge de sécurité de 20 à 30 % lorsdu dimensionnement de l’essai, afin de nejamais faire travailler le système trop près deses limites. Ne pas oublier, également, qu’ilfaut compter dans la masse totale en mou-vement tous les éléments solidaires de la par-tie mobile du vibrateur (à savoir la pièce,mais aussi le dispositif de fixation, les cap-teurs, les câbles, etc.)… et qu’il vaut toujoursmieux, en cas de doute,demander l’avis d’unspécialiste.

Pascal CornuLDS Test & Measurement

MLZ

➜ Accélération. Dérivée de la vitesse vibra-toire. Elle s’exprime en m/s2 ou en g(1 g = 9,80665 m/s2).

➜ Aléatoire. Se dit d’un signal qui ne peutêtre décrit que par ses propriétés statis-tiques (contrairement à un signal détermi-niste).

➜ Amplitude. Quantifie le niveau d’unevibration. L’amplitude peut être une valeurcrête, crête à crête, efficace ou moyenne.

➜ Anti-résonance. Se manifeste lorsque laréponse de la structure présente un mini-mum à excitation constante.

➜ Décade. Intervalle compris entre deux fré-quences dont le rapport est de 10.

➜ Décibel (dB). Permet d’évaluer l’augmen-tation ou la diminution de l’amplitude d’unsignal à partir d’un rapport logarithmique.

➜ Densité spectrale de puissance (DSP ouPSD). Quantifie la puissance d’un signalaléatoire dans une bande de fréquence élé-mentaire. Elle est obtenue en calculant lerapport entre le carré de l’accélération effi-cace et la largeur de la bande de fréquence.Elle s’exprime généralement en g2/Hz.

➜ Facteur de crête. Rapport entre la valeurcrête et la valeur efficace d’un signal. Dansle cas d’un signal sinusoïdal, le facteur decrête est égal à √2.

➜ Force. La force requise pour un essai devibrations est égale au produit de la massetotale mobile par l’accélération maximalerequise.

➜ Harmonique. Multiple de la fréquence fon-damentale d’un signal périodique.

➜ Octave. Intervalle compris entre deux fré-quences dont le rapport est de 2.Le nombre d’octaves entre deux fré-quences est donné par la relation :

N =log (fmax/fmin)

log 2

➜ Périodique. Un signal périodique se répèteidentiquement à lui-même et ses valeurspeuvent être prévues à l’avance. C’est lecas par exemple d’un signal sinusoïdal.

➜ Résonance. Se manifeste lorsque la répon-se d’une structure présente un maximum àexcitation constante.

➜ RMS (Root Mean Square). Racine carrée dela moyenne du carré. Permet de calculer lavaleur efficace d’un signal.

➜ Sous-harmonique. Composante de fré-quence sous-multiple de la fréquence fon-damentale d’un signal périodique

➜ Transverse. Se dit de tout mouvementdont la direction n’est pas celle de la forced’excitation du vibrateur.

➜ Vibration. Un corps ou un point vibre lors-qu’il effectue un mouvement alternatifautour de sa position d’équilibre.

➜ Vitesse. La vitesse vibratoire est la dérivéedu déplacement. Elle s’exprime en mètrespar seconde ou en millimètres par seconde.

*Vous pourrez retrouver ces définitions, et bien d’autres, surnotre site Internet www.mesures.com (rubrique glossaire).

Petit ABC des essais en vibrations*

Les analyseurs permettent de définir un certain profil d'essai, et desuivre le comportement de l'échantillon en fonction de la sollicita-tion qui lui est appliquée.

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