A-20

3.1 Charges appliquées aux arbres

Il faut déterminer les charges appliquées aux arbres pour calculer les charges appliquées aux roulements. Ces charges comprennent le poids de l’assemblage du rotor, les charges provenant inévitablement du fonctionnement d’une machine ou d’une transmission de puissance, etc. Elles sont souvent diffi ciles à déterminer mais elles peuvent être évaluées de façon numérique et théorique.

Les paragraphes suivants décrivent la manière de calculer ces charges qui s’appliquent à un arbre de transmission de puissance.

3.1.1 Charges sur engrenagesLes charges sur engrenages se décomposent en trois

types d’efforts : l’effort tangentiel Kt, l’effort radial Ks et l’effort axial Ka .

Les valeurs et les directions de ces efforts dépendent du type d’engrenage. Ce paragraphe décrit la manière de calculer les efforts sur les roues dentées droites ou hélicoïdales, et dentées coniques. Pour calculer les efforts sur d’autres types d’engrenages, veuillez contacter NTN.

(1) Effort sur roues dentées droites ou hélicoïdalesLes charges sur les roues dentées droites ou hélicoïdales sont montrées sur les fi gures 3.1 à 3.3. Les valeurs de ces efforts se calculent grâce aux formules (3.1) à (3.4).

19.1×106 . HP 1.95×106 . HPKt = ————— ———— ( ————————— ) ....................... (3.1)

Dp.n Dp.n

Ks = Kt . tan α (denture droite) ................................... (3.2a)

tanα = Kt . ———— (denture hélicoïdale) ....................... (3.2b) cosβ

√

—————Kr = Kt2 + Ks2 ............................................................ (3.3a)Ka = Kt . tan β (denture hélicoïdale) ............................ (3.4)ou, Kt effort tangentiel en N Ks effort radial en N Kr résultante en N Ka effort axial en N HP puissance transmise en kW n vitesse de rotation en tr/min Dp diamètre primitif en mm α angle de pression β angle d’hélice

Pour déterminer la charge réelle, il faut multiplier la charge théorique, c’est-à-dire les résultats des formules citées ci-dessus, par le facteur d’engrenage décrit dans le tableau 3.1, car chaque machine est plus ou moins génératrice de vibrations ou de chocs.

Calcul des charges NTN

Figure 3.1 : Efforts sur roues dentées droites

Ks

Figure 3.2 : Efforts sur roues dentées hélicoïdales

Figure 3.3 : Résultante sur engrenage

Types d’engrenage

Engrenages classiques(Erreurs de dentures et de formes inférieuresà 0.1 mm)

Engrenages de précision(Erreurs de dentures et de formes inférieures à 0.02 mm)

1.05~1.1

1.1~1.3

Tableau 3.1 : Facteur d’engrenage fz

3. Calcul des charges

A-21

Calcul des charges NTN

(2) Efforts sur roues dentées et coniquesLes fi gures 3.4 et 3.5 montrent les charges sur les

roues coniques à denture droite et hélicoïdale.

Le tableau 3.2 donne les formules qui permettent de calculer la valeur de ces efforts. Pour les roues coniques à denture droite, on considère que l’angle d’hélice β = 0.

Les symboles et unités utilisées dans le tableau sont les suivantes :

Kt : effort tangentiel en N Ks : effort radial en N Ka : effort axial en N HP : puissance transmise en kWn : vitesse de rotation en tr/minDpm : diamètre moyen en mmα : angle de pressionβ : angle d’hélice δ : angle primitif

En général, étant donné la perpendicularité des arbres, la relation entre les efforts sur la roue dentée et sur le pignon est la suivante.

Ksp = Kag ……………………………………… (3.5) Kap = Ksg …………………………………...… (3.6)

ou,

Ksp, Kag : effort radial en N Kap, Ksg : effort axial en N

Figure 3.4 : Efforts sur roues dentées coniques

Figure 3.5 : Schéma d’une roue dentée conique

Tableau 3.2 : Efforts sur roues coniques Unité : N

Le sens de rotation ainsi que la direction de l’angle d’hélice sont déterminés à partir de la roue ayant le plus grand diamètre primitif. Le sens de rotation de la roue dentée (fi gure 3.5) a été fi xé vers la droite. (Dans le sens des aiguilles d’une montre).

A-22

Calcul des charges NTN

3.1.2 Transmission par courroies et chaînesLes efforts tangentiels résultant de la transmission de

puissance par l’intermédiaire de courroies et de chaînes peuvent être déterminées à l’aide de la formule (3.7) suivante.

19.1×106 . HP 1.95×106 . HPKt = ——————— (——————— ) .......................... (3.7) Dp.n Dp.n

ou, Kt effort tangentiel en N HP puissance transmise en kW Dp diamètre primitif en mm

Pour la transmission par courroie, on applique un effort de tension qui permet une bonne transmission des efforts de la courroie sur la roue.

Figure 3.6 : Efforts sur courroies et chaînes

Type de chaîne et courroie

Courroie en V

Courroie crantée

Courroie plate avec tendeur

Courroie plate

1.2~1.5

1.5~2.0

1.1~1.3

2.5~3.0

3.0~4.0

Chaîne simple

Tableau 3.3 : Facteur de correction f b

Tableau 3.4 : Facteur de charge fw

Types de chocs

Chocs importants

Chocs modérés

Presque pas de chocs

Machines électrique, machines-outils, instruments de mesure

Véhicules ferroviaires, automobiles, laminoirs, machines à travailler les métaux, machines à papier, travail des matières plastiques, machines d’imprimerie, aéronautique, machines textiles, machines électriques, équipement de bureau Broyeurs, machines agricoles, matériel de travaux publics, grues

1.0~1.2

1.2~1.5

1.5~3.0

Applications

3.1.3 Facteur de chargeDans la plupart des cas, les charges réelles appliquées

sont plus importantes que celles calculées, en raison de vibrations, de chocs, etc. Grâce au facteur de charge fw , on peut calculer des valeurs très proches de la réalité.

K = fW.KC ..................................................................(3.9)

Les charges radiales de la roue, résultantes de l’effort de tension de la courroie, peuvent petre calculées à l’aide de la formule (3.8).

Pour les transmissions par chaînes, on peut calculer les efforts radiaux en tenant compte des vibrations et des chocs.

Kr=fb . Kt ................................................................. (3.8)

ou, Kr : effort radial en N fb : facteur de correction (tableau 3.3)

Figure 3.7 : Arbre de transmission

ou K effort effectif en N Kc effort théorique en N fw facteur de charge (tableau 3.4)

3.2 Charges appliquées aux roulements

Les charges appliquées sur les arbres sont supportées par les roulements.

La fi gure 3.7 montre un exemple de montage. Les formules (3.10) et (3.11) permettent de calculer les charges appliquées aux roulements.

b c DpFrA = KrI — −KrII — −Ka —— ....................................(3.10) l l 2l

b a+b+c DpFrB = KrI — −KrII ——— − Ka — ................................ (3.11) l l 2l

ou, FrA : charge radiale sur le roulement A en N FrB : charge radiale sur le roulement B en N KrI : effort radial sur la roue dentée I en N

Ka : effort axial sur la roue dentée I en N

KrII : effort radial sur la roue dentée II en N

Dp : diamètre primitif de la roue dentée I en mm

l : distance ente les deux roulements en mm

Roulement BRoulement A

Roue dentée I

Roue dentée II

A-23

Calcul des charges NTN

(2) Variation périodique de la chargeSi la charge t

0 est fonction F(t) du temps t, la charge

moyenne peut être calculée grâce à la formule (3.13) suivante.

1 t0

1/p

Fm = [——∫ F (t)pdt] ............................................... (3.13)

t0 0

Figure 3.8 : Variation en paliers de la charge

Figure 3.11 : Variation sinusoïdale de la charge

F

Fm

F(t)

2to0 to t

Figure 3.9 : Charge est fonction du temps

Figure 3.10 : Variation linéaire de la charge

3.3 Charge moyenne

Dans beaucoup de cas, la charge appliquée au roulement varie suivant le cycle de travail. Pour faciliter les calculs dans ces cas de fi gure, il est possible de déterminer une charge moyenne Fm

qui permet de

calculer une durée de vie approximativement identique à celle calculée avec une charge variable.

(1) Variation en paliers de la chargeLa charge moyenne Fm

pour une charge variable peut

être calculée grâce à la formule (3.12), lorsque :- F1, F2, Fn sont les charges appliquées aux roulements- n1, n2, nn et t1, t2, tn sont respectivement les vitesses de rotation et les unités de temps.

Σ (Fi p ni ti) 1/pFm = [—————— ] ................................................. (3.12) Σ (ni ti)

oup = 10/3 pour les roulements à rouleauxp = 3 pour les roulements à billes

a

b

(3) Variation linéaire de la chargeLa formule (3.14) permet de calculer la charge

moyenne Fm .

Fmin+2FmaxFm = —————— .................................................... (3.14) 3

(4) Variation sinusoïdale de la chargeLa charge moyenne F

m pour une variation sinusoïdale

de la charge peut être déterminée grâce aux formules (3.15) et (3.16).

(a) Fm = 0.75Fmax .................................................... (3.15)(b) Fm = 0.65Fmax .................................................... (3.16)