induites surriane 5 ou desnécessitéaboration dude réponseteurs a étée sont aussi

describes ariane 5 or

is first builto computeecessary inlusion.

Mécanique & Industries 4 (2003) 83–91

Analyse basse frequence des chocs pyrotechniquesPyrotechnic shocks – low frequency analysis

Christophe Bardeta,∗, Christophe Bouscarlea, Philippe Petersa, Michel Ranchouxb

a EADS Launch Vehicles, BP 11, 33165 St. Medard en Jalles, Franceb EADS Launch Vehicles, 66, route de Verneuil, BP 3002, 78133 Les Mureaux cedex, France

Reçu le 4 juin 2002 ; accepté le 12 novembre 2002

Résumé

Le papier présente la méthode mise en œuvre par EADS Launch Vehicles pour le traitement des réponses basses fréquenceséquipements par les chocs pyrotechniques issus des séparations d’étages de lanceurs. Cette méthode est mise en œuvre sur Aprojets militaires et permet en particulier d’identifier, en fonction de la robustesse de l’équipement qui subit le choc pyrotechnique, lade mettre en place un système d’atténuateurs au pied de cet équipement. On présente dans un premier temps la méthode d’élsignal temporel, représentant la partie basse fréquence du choc pyrotechnique (inférieure à 1 000 Hz), qui sert d’entrée à l’analysedynamique de la zone. On présente ensuite une application industrielle pour laquelle la mise en place d’un système d’atténuanécessaire ainsi que les sensibilités qui ont conduit à la définition des exigences imposées à ce système. Les limites de la méthodévoquées. 2003 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. All rights reserved.

Abstract

Separation of launcher stages generates pyrotechnic shocks which lead to high acceleration levels on equipments. This papermethod used by EADS Launch Vehicles to estimate the low frequency response of these equipments. This method is used on Amilitary launchers to decide whether it is necessary to set dampers between the main structure and an equipment. A time excitationin order to represent the low frequency part of the pyrotechnic shock (less than 1 000 Hz). This time history is then used as an input tthe dynamic response of the structure. In the industrial example shown at the end of the paper, the use of a damping device is norder to reduce the acceleration level on an equipment. The theoretical and practical limits of this method are presented as a conc 2003 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. All rights reserved.

Mots-clés : Choc pyrotechnique ; Analyse basse fréquence ; Analyse modale ; Équipement

Keywords: Pyrotechnic shocks; Low frequency analysis; Modal analysis; Equipment

ursaux dner

inter

t),

yro-age

u’à

ent

ée à

1. Principe de propagation des chocs pyrotechniques

1.1. Généralités sur les chocs pyrotechniques

Sur les lanceurs civils ou militaires, la séparation au codu vol des structures d’étages est assurée par des cordedécoupe pyrotechnique. Ceux-ci permettent de sectionde manière quasi-instantanée, la structure de la zoneétage sur toute sa circonférence.

* Auteur correspondant.Adresses e-mail : christophe.bardet@launchers.eads.net (C. Barde

christophe.bouscarle@launchers.eads.net (C. Bouscarle),philippe.peters@launchers.eads.net (P. Peters),michel.ranchoux@launchers.eads.net (M. Ranchoux).

1296-2139/03/$ – see front matter 2003 Éditions scientifiques et médicalesdoi:10.1016/S1296-2139(03)00012-5

e,-

La découpe d’un inter-étage se traduit par un choc ptechnique dont les principales caractéristiques au voisinde la zone de découpe sont les suivantes :

• très fort niveau d’accélération (jusqu’à 500 000 g),• contenu fréquentiel très haute fréquence (jusq

100 kHz),• durée très faible (quelques millisecondes),• faible vitesse résiduelle de la structure, déplacem

quasiment nul.

La Fig. 1 présente un exemple d’accélération mesurmoins de 100 mm de la source du choc.

Elsevier SAS. All rights reserved.

84 C. Bardet et al. / Mécanique & Industries 4 (2003) 83–91

Fig. 1.

’unes det leentette

e lasmerin-las-sons

entt lesdes

mé-. Saliquéé,laier la

se

Suite à l’action de découpe produite par l’expansion dcordeau et la rupture de la zone de découpe, des ondchocs se propagent dans toute la structure. Le niveaucontenu fréquentiel de la sollicitation évoluent rapidemen fonction du temps et de la distance à la source ; cévolution est le fait des phénomènes suivants :

• l’atténuation des ondes de choc : elle est fonction ddistance à la source et est pilotée par des mécanicomplexes tels que la viscosité, l’amortissement intsèque et les caractéristiques matérielles (limite étique) du matériau ou encore par la présence de liaiboulonnées,

• les réflexions et bifurcations d’ondes : elles conduisprogressivement à la création de trains d’ondes dontemps caractéristiques sont de l’ordre de grandeurmodes structuraux (quelques millisecondes).

1.2. Spectre de Réponse au Choc

Le Spectre de Réponse au Choc (SRC) est unethode conventionnelle utilisée pour caractériser un chocconstruction consiste à considérer que le choc est appen entrée d’un système masse+ ressort à 1 degré de libertde fréquencef0 ; on relève alors la valeur maximale deréponse du système. Le SRC est obtenu en faisant varfréquencef0 du système.

e

s

Fig. 2.

Rappel : Spectre en accélération d’un système mas+ressort a 1 degré de liberté (Fig. 2).

Pour une valeur donnée de la fréquence du système

f0 = 1

2π

√K

M

la réponseγs(t) de la masse à une excitationγe(t) à la baseest donnée par la relation suivante :

γs(t, f0) =+∞∫

−∞

(1+ 2iηf/f0

1− (f/f0)2 + 2iηf/f0

·( +∞∫

γe(τ )e−i2πfτ dτ

))ei2πf t df

−∞

C. Bardet et al. / Mécanique & Industries 4 (2003) 83–91 85

Fig. 3.

e) d

enion

ig. 1

estfinissonaux[1].

t un

t/oubree dent

es au

ar unories

deutestionment

fré-kHzvien-

ipe-sou-

Fig. 4.

Le spectre de réponse au choc (en accélération absolul’excitationγe(t) vaut :

SRC(f0) = maxt

[γs(t, f0)

].

Le SRC est usuellement construit avec un amortissemmodal η de 5 %, ce qui correspond à une surtensdynamique à la résonanceQ = 1/(2η) = 10.

La Fig. 3 présente le SRC du choc présenté par la F(mesuré à moins de 100 mm de la source).

Afin de réaliser des spécifications d’ambiances, ilsouvent pratique d’utiliser des SRC enveloppes dépar une pente et un palier ; des spectres de ce typenotamment définis pour différents niveaux de chocs (niveZl, Z2, Z3, Z4, par ordre de sévérite décroissante) dans

e

t

t

La Fig. 4 présente le SRC de référence représentanspectre de choc de niveau Z1.

Il existe des règies d’atténuation portant sur la pente ele palier en fonction de la distance à la source et du nomde liaisons boulonnées ; elles sont issues de l’expériencMartin–Marietta et de EADS Launch Vehicles. Elles soréputées dimensionnantes et sont généralement utiliséstade avant-projet.

2. Prevision des niveaux basse frequence induitspar le choc pyrotechnique

2.1. Intérêt d’une analyse basse fréquence des chocs

Les effets mécaniques générés dans une structure pchoc pyrotechnique peuvent être classés en deux catégen fonction de leurs principales caractéristiques :

• à faible distance de la source (typiquement moins150 mm), les sollicitations sont caractérisées par de hafréquences (plus de 30 kHz) et des niveaux d’accéléraélevés (plus de 100 000 g) ; le phénomène est essentiellepropagatif,

• pour des distances plus importantes, le domainequentiel le plus pénalisant est compris entre 200 Hz et 5environ. Les phénomènes de réponse de structures denent prépondérants.

En raison des contraintes d’aménagement, les équments mécaniques et électroniques d’un lanceur sont

86 C. Bardet et al. / Mécanique & Industries 4 (2003) 83–91

Fig. 5. Accélération, vitesse et déplacement en entrée du système.

ceuplust jusrnirt pa

’ac-e dernesmisrmece-

ai py

:ctre

veau: il

is dee dei

fin

ocLes

t les

egrénn

éréeela

pe-uen-

laestpour

du

pe-mé-

quede

mo-nt ex-

,

e à

a ré-hysi-es ni-antsleur

les

py-com-ible-Hz)

es deent

tèmes

vent placés à proximité des zones de découpe. Pourqui sont placés suffisamment loin de la source du choc (de 150 mm), une analyse basse fréquence (typiquemenqu’à 1 000–2 000 Hz) devient alors nécessaire pour fouune représentation des charges induites sur l’équipemenle choc pyrotechnique.

L’objectif de l’étude est de s’assurer que les niveaux dcélération induits par le choc pyrotechnique dans la bandfréquence [0 ; 1 000–2000 Hz] sur les composants intedes équipements sont compatibles de leurs niveaux adsibles. L’approche présentée, bien que numérique, ped’identifier les composants critiques des équipements ;pendant, elle ne permet pas de se dédouaner d’un essrotechnique de validation de la conception.

2.2. Méthodologie

Les principales étapes de l’analyse sont les suivantes1. Création d’un temporel d’entrée représentatif du spe

du choc pyrotechnique en terme de fréquence et de niseuil à atteindre. Ce temporel garde un sens physiqueest basé sur le retour d’expérience relatif à des essachocs pyrotechniques. Ce temporel est tel que la pentla rampe du spectre de choc est de 12 dB/octave, ce quvient du fait que la vitesse de la structure est nulle à ladu choc.

En effet, considérons un temporel typique d’un chpyrotechnique, avec une vitesse nulle à l’issue du choc.évolutions de l’accélération et de la vitesse d’entrée onformes presentées sur la Fig. 5.

La réponse en déplacement d’un système à un dde liberté de fréquencef � 1/T soumis à cet échelode déplacement est du type 1− cos(2πf t). Sa réponse eaccélération est doncγCdG ∝ (2πf )2 cos(2πf t). La pentedu SRC, exprimée en dB/octave, vaut alors :

20 log

(γCdG(2f )

γCdG(f )

)= 20 log(4) = 12 dB/octave

Ceci est le résultat de la faible impulsion en vitesse génpar le choc pyrotechnique sur les éléments séparés ; cfait l’objet de nombreuses observations expérimentales.

2. Réalisation d’un modèle éléments finis de l’équiment et de son support ; validation de son domaine fréq

x

-

r

-t

-

a

tiel d’utilisation du point de vue modal, qui dépend dequalite physique du modèle de calcul (le critère retenubasé sur la continuité des déformées modales utiliséesla réponse).

3. Application du temporel à l’ensemble des pointssupport en interface avec la structure principale.

4. Détermination de la réponse au CdG de l’équiment par une méthode de superposition modale. Cettethode nécessite l’utilisation de codes implicites telsSAMCEF ou NASTRAN et présente le gros avantagedonner à l’utilisateur une visualisation des déforméesdales associées aux modes qui sont plus particulièremecités.

Expression de la réponse au CdG de l’équipement :

[γ ]CdG(t) =∑

k

√meff k,i

mgk

[ϕ]kre,k(t)

Avec :

• [γ ]CdG : réponse temporelle,• [ϕ]k : vecteur propre du modek par rapport à la jonction• mgk : masse généralisée du modek,• meff k,i : masse effective du modek dans la directioni

exprimée par rapport à la jonction,• re,k : réponse temporelle en accélération d’un systèm

1 ddl de pulsation propreωk soumis à l’entrée[γ ]e.

5. Calcul du spectre de réponse au choc à partir de lponse dynamique obtenue au CdG de l’équipement. Pquement, ce spectre de réponse au choc représente lveaux d’accélération que verraient les différents composinternes à l’équipement en fonction de la fréquence depremier mode propre.

6. Comparaison du niveau maximum obtenu avecniveaux admissibles par les composants internes.

Lorsque les niveaux d’accélération induits par le chocrotechnique dépassent les valeurs admissibles par lesposants, l’expérience montre qu’ils peuvent être sensment diminués, en basse fréquence (moins de 2 000en abaissant la fréquence des premiers modes proprl’équipement par la mise en place en pieds d’équipemde systèmes mécaniques dédiés. Usuellement, ces sys

C. Bardet et al. / Mécanique & Industries 4 (2003) 83–91 87

menpe-quincela

ourx inse le

supe du’Étana-et

ipe-

éresautettenngemi-

otéee

c-tiveinci-im-

’at-élast auen

isteau

ode

les.(ni-

t

la

desansueent

ent/aulu-

t less du

ent/’ac-ble

Leca-ue.

enHz]odalences.e deportdes

duencepens

nce,fré-ce

ire ;d’es-

odeale),

quis àe le

sont de type « plots élastomères », car outre l’abaissede la fréquence qu’ils induisent, ils procurent à l’équiment une rupture d’impédance mécanique très forte,est profitable à la réduction des niveaux haute fréque(au-delà 5 000 Hz). L’objectif est donc de déterminerrigidité d’interface support d’équipement/équipement préaliser une « coupure basse fréquence » des niveauduits par le choc pyrotechnique sans remettre en caucomportement dynamique de l’ensemble support+ équi-pement au regard des spécifications de fréquence deportage minimale imposées par l’environnement externlanceur. Cette analyse ne peut être réalisée que par lgiste (c’est-à-dire le titulaire en charge de l’analyse dymique basse fréquence de zone) qui a la connaissancemaîtrise de la structure principale et des supports d’équments.

Les solutions à atténuateurs élastomères sont intsantes vis-à-vis des aspects propagatifs (aspects hfréquences) du choc pyrotechnique car elles permeune réduction des niveaux de choc au travers du chament de milieu de propagation de l’onde (passage alunium/élastomère). Cette réduction est directement pilpar le ratio des scalaires(ρE)1/2, impédance mécaniqudu matériau (ρ étant la masse volumique etE le moduled’Young). L’interposition d’un élastomère entre deux strutures métalliques permet de réduire de manière significales contraintes transmises par rapport aux contraintesdentes (d’un à deux ordres de grandeur) en fonction despédances mécaniques respectives des constituants.

Toutefois les inconvénients identifiés pour ce type dténuateurs sont les variations des caractéristiques de l’tomère sous charge, la sensibilité a la température evieillissement, et le volume nécessaire à leur miseœuvre.

7. Dans les cas où cette solution est retenue, l’Étagélabore une spécification technique de besoin relativesystème atténuateur vers l’équipementier.

2.3. Application industrielle

L’analyse présentée ci-après est faite avec le cSAMCEF.

Les hypothèses de l’étude sont les suivantes :

• Le niveau d’accélération maximum admissible parcomposants internes à l’équipement est égal à 500 g

• Le temporel d’entrée et son spectre de réponseveau Z1) au choc sont présentés Figs. 6 et 7.

2.3.1. 1er exemple – Mise en place d’atténuateursnécessaire

Le modèle de l’ensemble support+ équipement esprésenté Fig. 8.

Le temporel Fig. 6 est appliqué à l’interface avecstructure porteuse.

t

-

-

-

la

-s

t-

-

La Fig. 10 met en évidence les points suivants :

(a) En l’absence d’atténuateurs, la fréquence proprecomposants internes à l’équipement doit se situer dla plage de fréquence [300 Hz ; 600 Hz] pour qles niveaux induits par le choc pyrotechnique soicompatibles du niveau maximum admissible.

(b) La présence d’atténuateur à l’interface équipemsupport permet une réduction significative du nived’accélération (en particulier la solution 2). Cette sotion est prise en référence.

2.3.2. 2ème exemple – Mise en place d’atténuateurs nonnécessaire

La Fig. 12 met en évidence les points suivants :

(a) En l’absence d’atténuateurs, les niveaux que verroncomposants internes à l’équipement sont compatibleniveau maximum admissible.

(b) La présence d’atténuateurs à l’interface équipemsupport ne diminue pas sensiblement les niveaux dcélération dans la mesuré où la fréquence de l’ensemsupport+ équipement est déjà relativement faible.support de l’équipement joue un rôle de « filtre » ménique. La solution avec atténuateurs n’est pas reten

2.4. Limitations de la méthode

Il existe plusieurs limitations à cette méthode :1. La qualité des modèles éléments finis utilisés :

général, ce type d’étude se limite à [0 ; 1 000–2 000dans la mesure où les modes présentés par l’analyse mpréalable ne sont pas « continus » au delà de ces fréqueEn fait, on ne peut guère dépasser une cinquantainmodes. En outre, le modèle utilisé se limitant au supet à l’équipement, il n’intègre pas les effets modauxstructures adjacentes.

2. Le temporel est tel qu’il ne représente que la rampespectre de choc, ce qui limite cette méthode à une fréquestimée aux 2/3 de la fréquence de jonction entre la ramet le palier (ici environ 2 000 Hz) dans les applicatioprésentées ici.

Le temporel ne représente qu’une fréquence de référealors qu’usuellement les temporels présentent plusieursquences caractéristiques. C’est pourquoi l’utilisation detemporel ne doit être faite qu’en phase d’étude préliminail est nécessaire de prendre en compte un temporel issusais globaux dès que cela est possible.

3. Compte tenu du caractère implicite de la méth(extraction de modes propres puis superposition modle caractère propagatif des ondes n’est pas traité, celimite l’étude aux structures de dimension inférieure1 m, c’est-à-dire telles que la fréquence qui caractérisrégime propagatif du choc (λ = cT , d’oùf = 5 000 Hz) soitrepoussée assez loin de la fréquence finale de l’étude.

88 C. Bardet et al. / Mécanique & Industries 4 (2003) 83–91

Fig. 6. Temporel d’entrée.

Fig. 7. Spectre de réponse au choc.

C. Bardet et al. / Mécanique & Industries 4 (2003) 83–91 89

Fig. 8. Modélisation. Déformée modale associée au mode équipement (mode local).F = 190 Hz.

Fig. 9. Réponse dynamique au centre de gravité de l’équipement en fonction de la rigidité des atténuateurs.

90 C. Bardet et al. / Mécanique & Industries 4 (2003) 83–91

Fig. 10. Spectre de réponse au choc (CdG équipement) en fonction de la rigidité des atténuateurs.

Fig. 11. Modèle éléments finis support+ équipement.

C. Bardet et al. / Mécanique & Industries 4 (2003) 83–91 91

Fig. 12. Spectre de réponse au choc (CdG équipement) en fonction de la rigidité des atténuateurs.

Ve-spae

den-mis

e peniqu

ationt-à-fonc. De

lisa-ises

emé-dansasse

saisAM-

3. Conclusion

L’approche présentée et utilisée par EADS Launchhicles dans le cadre du développement des programmestiaux (ARD, ARIANE, lanceurs militaires), qui est fondésur une approche exclusivement numérique, permet d’itifier les points critiques potentiels des équipements souaux chocs pyrotechniques; cependant cette approche nmet pas de se dédouaner d’un essai de choc pyrotechde validation de la phase conception.

Ces essais doivent être effectués dans une configurla plus proche possible de la configuration réelle, c’esdire en général sur des structures d’étages soumises autionnement de leur système de découpe pyrotechnique

-

r-e

-s

méthodes alternatives moins coûteuses telles que l’utition de tables à choc pyrotechnique peuvent aussi être men œuvre.

Les systèmes atténuateurs permettent souvent de rdier à des niveaux importants de choc, mais peuventcertains cas être inopérants vis-à-vis des effets de la bfréquence.

Références

[1] Ministère de la Défense, Délégation Générale pour l’Armement, Esgénéraux en environnement des matériels, Norme interarmées GEG-13, 1èrepartie : Recueil des fascicules d’essais.