Mec. Ind. (2000) 1, 27–35 2000 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservésS1296-2139(00)00105-6/FLA

Analyse de la tenue aux impacts à faible vitesseet faible énergie des stratifiés composites

par la mécanique de l’endommagement

Olivier Allix a*, Didier Guédra-Degeorges b, Stéphane Guinard a, Alain Vinet b

a Laboratoire de mécanique et de technologie, LMT (ENS Cachan) 61, avenue du Président Wilson, 94235 Cachan cedex, Franceb Centre commun de recherches Louis-Blériot, CCR (Aerospatiale-Matra), 12, rue Pasteur, 92152 Suresnes, France

(Reçu le 11 octobre 1999, accepté le 17 novembre 1999)

Résumé —Les stratifiés carbone-époxy sont sensibles aux chocs. Ceux-ci engendrent des endommagements localisés, principalementde la fissuration transverse et du délaminage. La description précise de ces endommagements est indispensable pour être àmême de prévoir le caractère plus ou moins critique de ces défauts. Le pari de cette étude est qu’il est possible de prédire lanaissance et la propagation des défauts résultant de petits chocs par la Mécanique de l’Endommagement. Pour cela, un mésomodèled’endommagement développé au LMT est étendu aux aspects spécifiques du cas traité. Les premières comparaisons essais/calculssur des configurations expérimentales pour lesquelles les mécanismes d’endommagement ont été déterminés précisément sontencourageantes. 2000 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS

impact à faible vitesse / stratifié carbone-époxy / mécanique de l’endommagement / délaminage

Abstract —3D damage analysis of low-velocity, low-energy impact on laminated composites by damage mechanics. Whensubjected to low-velocity impacts, the high damage sensitivity of carbon-epoxy laminated composites results in localized damage,mainly transverse cracks and delamination. To be able to assess the critical nature of the induced damage, a thorough descriptionof damage mechanisms is of primary importance. The challenge here is predicting the initiation and the propagation of low-velocityimpact induced damage by using damage mechanics. Therefore, a mechanical and numerical model of the damage occuring inlaminates, previously defined at LMT, is updated to this specific type of loading. Preliminary results show a good correlation withaccurate experimental measures. 2000 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS

low-velocity impact / carbon-epoxy laminated composites / damage mechanics / delamination

Nomenclature

〈X〉+ valeur positive deX〈X〉− valeur négative deXED énergie de déformation . . . . MPaσ , σij tenseur des contraintes,

composanteij . . . . . . . . . MPaε, εij tenseur des déformations,

composanteij . . . . . . . . . %Ei, Gij , modules élastiques . . . . . . . MPai ∈ [1,3]νij , i ∈ [1,3] coefficients de Poissondps variable interne d’endommage-

ment en cisaillement . . . . . . ∈ [0,1]

* Correspondance et tirés à part.allix@lmt.ens-cachan.fr

dpt variable interne d’endommage-ment en traction transverse . . ∈ [0,1]

γ coefficient de perte derigidité en compression sens fibres

Ydps force d’endommagementassociée àdps . . . . . . . . . MPa

Ydpt force d’endommagementassociée àdpt . . . . . . . . . . MPa

bps constante de couplagecisaillement/tractiontransverse

bpt constante de couplage tractiontransverse/cisaillement

Yps force d’endommagementcouplée associée àdps

Y0ps valeur initiale de cette force . . MPa

Y cps valeur critique de cette force . MPa

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O. Allix et al.

Ypt force d’endommagementcouplée associée àdpt . . . . . MPa

Y0pt valeur initiale de cette force . . MPa

Y cpt valeur critique de cette force . MPa

Y fpt seuil fragile pour cette force . . MPaσ̃ contrainte effective . . . . . . . MPap déformation plastique cumuléeR0 seuil plastique initial . . . . . . MPaR(p) fonction d’écrouissage . . . . . MPaβ coefficient multiplicateur

pour la loi de plasticité . . . . MPaα puissance pour la loi de plasticité[Ui ], i ∈ [1,3] sauts de déplacements à

l’interface . . . . . . . . . . . . mmki, i ∈ [1,3] coefficients de raideur

interfaciale . . . . . . . . . . . MPa·mm−1

di, i ∈ [1,3] variables internes pourl’endommagement interfacial . ∈ [0,1]

Ydi , i ∈ [1,3] forces d’endommagementinterfacial associées àdi , i ∈ [1,3] . . . . . . . . . . MPa

γ1, γ2, α coefficients de couplages des modesd’endommagement interfacial

ξ coefficient de couplage avecl’effet anti-délaminant de〈σ33〉−

Y force d’endommagementinterfacial couplée . . . . . . . MPa

Y0 valeur d’initiation de cette force MPaYc valeur critique de cette force . MPaGci, i ∈ [1,3] taux critiques de restitution

d’énergie . . . . . . . . . . . . MPa

1. INTRODUCTION

Dans le domaine aéronautique, certaines structuressont exposées à des impacts à faible énergie ou petitschocs : chutes d’outils pendant les opérations de mainte-nance, projections de gravillons lors des décollages et at-terrissages. Les structures réalisées classiquement en ma-tériau métallique dissipent l’énergie incidente sous formed’adaptation plastique locale. Les stratifiés composites,quant à eux, montrent un comportement plus fragile etune baisse sévère des caractéristiques mécaniques rési-duelles, en particulier sous chargement de compressionaprès impact [1]. Le dimensionnement au choc de tellesstructures, ainsi que la prédiction de l’évolution d’en-dommagements détectés en service nécessitent des cam-pagnes d’essais coûteuses.

L’étude en cours, menée en collaboration entre Aéro-spatiale-Matra (Centre commun de recherches, CCR,Suresnes) et L’ENS-Cachan (Laboratoire de mécanique

et de technologie, LMT), s’appuie sur un contexte expé-rimental très riche : les compétences matériau acquisesau cours des essais réalisés au CCR ont permis d’appré-hender la complexité des mécanismes activés [2] et dedévelopper des moyens expérimentaux pour la caracté-risation géométrique de ces défauts. En outre, les essaiscomparés au choc et au poinçonnement ont montré que lechoix de l’approximation quasi-statique est justifié pourles gammes de vitesse et d’énergie incidentes considé-rées [3] : pour un petit choc donné, l’étude est donc me-née dans le cadre simplifié du poinçonnement équivalenten énergie.

Les approches les plus évoluées utilisées jusqu’icipour prévoir la criticité de ces défauts consistent à ex-ploiter la caractérisation géométrique de ces défauts pourprévoir leur éventuelle propagation à l’aide de la mé-canique de la rupture : l’analyse aux éléments finis estalors conduite sur un maillage représentant les défautsconnus [4–8]. Cette phase, très lourde, n’est envisageablede façon précise que sur des configurations bien dé-terminées. Le pari de cette étude est qu’il est possiblede prédire la naissance et la propagation de dégrada-tions aussi complexes par la mécanique de l’endomma-gement. Aussi, un mésomodèle d’endommagement dé-veloppé au LMT [9] ainsi qu’un code de calcul asso-cié à ce modèle, sont étendus aux aspects spécifiquesdu cas traité : localisation du chargement, influence descontraintes hors-plan, couplage des mécanismes d’en-dommagement.

2. DESCRIPTION DES MÉCANISMESD’ENDOMMAGEMENTAU COURS D’UN PETIT CHOC

L’exploitation des gammes d’essais au petit choc etau poinçonnement a permis de comprendre les méca-nismes activés au sein du stratifié [2]. Au cours duchargement, des fissures transverses se développent danschaque pli unidirectionnel, centrées sur la zone de contactpoinçon/plaque et se propagent le long des fibres. Danschaque pli apparaît une bande désolidarisée, libre demouvement dans la direction normale au pli (figure 1).Vues d’une interface, ces bandes désolidarisées dans lesplis adjacents définissent :

– une zone de traction interfaciale, au-dessus de la bandedésolidarisée du pli inférieur ;

– une zone de compression interfaciale, en dessous de labande désolidarisée du pli supérieur.

28

Analyse de la tenue aux impacts à faible vitesse et faible énergie

Figure 1. Bandes désolidarisées dans les plis—exemple d’un (45◦,90◦).

Les zones délaminées progressent au sein de la zone detraction, dans les limites de la zone de compression, dé-crivant une paire de triangles jumeaux [10]. Par itéra-tion sur l’ensemble des interfaces du stratifié, ce schémad’interprétation dessine dans l’espace une forme diteen « double-hélice ». L’augmentation de la surface dé-laminée depuis le côté impacté vers le côté libre dé-finit l’enveloppe de cette double-hélice, sous la formed’un «cône d’endommagement » (figure 2). Cette formeconique rend possible la visualisation de la périphé-rie de la double-hélice en contrôle ultrasonore à échodouble-transmission, analyse en distance et en ampli-tude.

3. MODÉLISATION DU PETIT CHOC

3.1. Chargement quasi-statique

Pour les gammes de vitesses et d’énergies considé-rées, les campagnes expérimentales menées au CCR ontmontré l’équivalence des chargements au petit choc etau poinçonnement en termes de mécanismes et de ni-veaux d’endommagement (figure 3). L’étude est doncmenée dans le cadre simplifié d’un chargement quasi-statique. Le poinçonnement est modélisé par une répar-tition de pression sous le poinçon du type Hertz modi-fié [11, 12].

Le cas d’étude est extrait des campagnes expérimen-tales menées au CCR (figure 4). Il s’agit d’une plaquereprésentative de structures en stratifié, effectivement enusage dans l’aéronautique : dimensions 150× 100×2.1 mm, appui simple sur une fenêtre rectangulaire de

Figure 2. Cône d’endommagement.

Figure 3. Comparaison impact/poinçonnement.

dimensions 125× 75 mm, chargement à 2 400 N par unpoinçon à tête hémisphérique de diamètre 16 mm, drap-page(452,02,−452,902)S, matériauT 300/914.

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O. Allix et al.

Figure 4. Montage expérimental.

3.2. Mésomodélisation du stratifié

Vis-à-vis des cas de sollicitations planes traités jus-qu’ici avec les modèles de la gamme « mésomodèle d’en-dommagement LMT » [9], la physique décrite précé-denment se caractérise par un couplage fort des modesd’endommagement, lié à des transferts très localisés decontraintes, en particulier des contraintes hors-plan : ledélaminage est « contrôlé » par les fissures intralami-naires voisines. Les modifications du modèle original vi-sent une meilleure corrélation avec cette physique :

– activation des mécanismes d’endommagement intra-laminaire par les contraintes hors-plan dans les plis, enparticulier en cisaillement transverse ;

– intégration du rôle anti-délaminant de la contraintenormale interfaciale en compression.

À l’échelle mésoscopique, le stratifié est vu commeun empilement de plis et d’interfaces homogénéisés (fi-gure 5). Il s’agit d’une échelle intermédiaire entre unevision « macro », où on ne distingue plus que l’ensemblehomogénéisé, et une échelle « micro », où on modélisechaque constituant, fibre et matrice. À l’échelle mésosco-pique, un compromis entre la faisabilité de la représen-tation numérique et la description des mécanismes phy-siques est établi : les effets des décohésions fibres/matriceainsi que des fissures transverses seront décrits par le mo-dèle du pli, l’effet des délaminages par le modèle de l’in-terface.

3.2.1. Modèle du pli

Énergie de déformation.Le modèle présenté dans[13] est étendu pour intégrer l’effet endommageant descontraintes hors-plan. La version actuelle du modèleest basée sur l’écriture d’une énergie de déformation

où toutes les contraintes travaillent, en particulier lescontraintes hors-plan. Néanmoins, les mécanismes dé-crits sont les mêmes et sont représentés par deux va-riables internes,dps et dpt, associées respectivement auxdécohésions fibres/matrice et aux fissures transverses.Pour représenter le caractére unilatéral de la fissuration,les énergies relatives sont scindées en partie compression(dpt inactive) et traction (dpt active). Un terme de pertede rigiditéγ est associé au comportement non-linéaireen compression dans le sens fibres. Finalement, l’énergiede déformationED s’écrit :

ED = 1

2

{ 〈σ11〉2+E0

1

+ γ 〈σ11〉2−E0

1

+ 〈σ22〉2+(1− dpt)E

02

+ 〈σ22〉2−E0

2

+ 〈σ33〉2+(1− dpt)E

03

+ 〈σ33〉2−E0

3

+ σ 212

(1− dps)G012

+ σ 213

(1− dps)G013

+ σ 223

G013

−2ν0

12

E01

σ11σ22− 2ν0

13

E01

σ11σ33− 2ν0

23

E02

σ22σ33

}Notons que les contraintes de cisaillement transversedans le plan 13 (plan parallèle aux fibres) activent aussila variabledps, et la contrainte normale en traction activeaussidpt.

Forces d’endommagement.Aux variablesdps et dptsont associées les quantités thermodynamiques conju-guéesYdps et Ydpt, dites forces d’endommagement, dontles expressions sont obtenues par dérivation de l’énergiede déformation :

Ydps=∂ED

∂dps

∣∣∣∣dpt

= � σ12�2

2G012(1− dps)2

+ � σ13�2

2G013(1− dps)2

Ydpt =∂ED

∂dpt

∣∣∣∣dps

= � 〈σ22〉+ �2

2E02(1− dpt)2

+ � 〈σ33〉+ �2

2E03(1− dpt)2

Couplages des modes d’endommagement.Pour re-présenter les interactions entre fissures transverses etdécohésions fibres/matrice, deux constantes de couplagebps etbpt sont introduites dans le modèle. Deux nouvellesforces d’endommagement, couplées, sont ainsi définies :

Yps= Sup|t {Ydps+ bpsYdpt}Ypt= Sup|t {Ydpt + bptYdps}

30

Analyse de la tenue aux impacts à faible vitesse et faible énergie

Figure 5. Mésomodèle d’endommagement.

Lois d’évolution.Des lois simples d’évolution sontchoisies. On note les seuils d’initiationY 0

ps et Y 0pt, les

seuils critiquesY cps etY c

pt, le seuil fragileY fpt :

dps=√Yps−

√Y 0

ps√Y c

ps

si

{dps< 1dpt< 1 dps= 1 sinon

dpt=√Ypt−

√Y 0

pt√Y c

pt

si

dpt< 1dps< 1 dpt= 1 sinonYpt< Y

fpt

Couplage plastique.Aux mécanismes d’endommage-ment se couple un second phénomène dissipatif : la par-tie saine du matériau subit des déformations irréversibles.Pour décrire ce nouveau couplage dans le cadre classiquede la plasticité, des contraintes « effectives » sont intro-duites, c’est-à-dire les contraintes vues effectivement parla partie non-endommagée du matériau :

σ̃ =

σ11〈σ22〉+1−dpt

+ 〈σ22〉−〈σ33〉+1−dpt

+ 〈σ33〉−σ12

(1−dps)

σ23σ13

(1−dps)

Classiquement, une loi de plasticité à écrouissage iso-trope est utilisée :

f (̃σ ,R)=√σ̃ 2

12+ σ̃ 213+ a2

[σ̃ 2

22+ σ̃ 233

]−R(p)−R0

Enfin, une fonction puissance représente l’évolution del’écrouissage en fonction de la déformation plastique

cumulée :

R(p)= βpα

3.2.2. Modèle de l’interface [14, 15]

Énergie de déformation.Aux sauts de déplacement[U1] (mode 1),[U2] (mode 2) et[U3] (mode 3) sont asso-ciées les contraintes interfacialesσ11, σ13 et σ23, quanti-tés liées par une loi élastique endommageable, définie parles raideursk1, k2 etk3. L’énergie de déformation s’écrit :

ED = 1

2

{ 〈σ33〉2−k0

3

+ 〈σ33〉2+(1− d3)k

03

+ σ 213

(1− d1)k01

+ σ 223

(1− d2)k02

}Forces d’endommagement.De la même façon que

pour le modèle du pli, on obtient par dérivation de cetteénergie les forces d’endommagement, appelées aussitaux de restitution d’endommagement :

Yd3 =∂ED

∂d3

∣∣∣∣d1,d2

= σ 233

2k03(1− d3)

2

Yd2 =∂ED

∂d2

∣∣∣∣d1,d3

= σ 223

2k02(1− d2)

2

Yd3 =∂ED

∂d3

∣∣∣∣d1,d2

= σ 213

2k03(1− d3)

2

Couplages des modes d’endommagement.Par rapportà la version présentée dans [14] ou [16], le modèleest étendu en écrivant une force d’endommagementcouplée, où on introduit l’effet anti-délaminant de lacontrainte normale en compression. À cet effet, unenouvelle caractéristique matériau est introduite,ξ :

31

O. Allix et al.

TABLEAU IIdentification du modèle du pli.

Paramètre Essai Drappage Mécanisme Valeurγ compression (0◦,90◦)4S compression sens fibres 14,0

Y 0ps (GPa) traction cyclée (±45◦)4S seuil initial en cisaillement 0,096Y cps (GPa) – – seuil critique en cisaillement 13,6R0 (GPa) – – seuil plastique initial 20,0β (MPa) – – coefficient plastique 570,0α – – coefficient plastique 0,42bps traction cyclée (±67,5◦)4S coefficient de couplage pour l’endommagement 1,75bpt – – coefficient de couplage pour l’endommagement 0,00a2 – – coefficient de couplage pour la plasticité 0,38

Y 0pt (GPa) – – seuil initial en traction transverse 0,00Y c

pt (GPa) – – seuil critique en traction transverse 28,1Y f

pt (GPa) – – seuil fragile en traction transverse 0,18

Y = Sup|t{Yαd3+ (γ1Yd1)

α + (γ2Yd2)α(1/α)− ξ〈σ33〉2−

k03

}Lois d’évolution.Une loi d’évolution simple, isotrope

est choisie, avec seuil initial et seuil critique :

d1= d2= d3= d =√Y − Y0

Yc

3.3. Identification du modèle

3.3.1. Identification du modèle du pli

Malgré l’introduction de la participation des contrainteshors-plan à l’activation des mécanismes d’endommage-ment, aucune nouvelle constance matériau n’est intro-duite dans le modèle remanié. Les protocoles d’identi-fication expérimentale de ce modèle sont donc toujoursexploitables [13]. En utilisant des drappages caractéris-tiques, il est possible de favoriser le mécanisme dont onsouhaite identifier le modèle :

– essai de compression sur(0◦,90◦)4S : activation de lanon-linéarité liée à la compression dans le sens fibres ;

– traction cyclée sur(±45◦)4S : le comportement estpiloté par les contraintes de cisaillement, ce qui permetd’identifier les caractéristiques en cisaillement du modèled’endommagement et du modèle de plasticité ;

– traction cyclée sur(±67,5◦)4S : tous les mécanismesson activés ; on identifie les termes de couplage cisaille-ment/traction transverse, en endommagement et en plas-ticité, puis les caractéristiques complémentaires en trac-tion transverse.

TABLEAU IIIdentification du modèle de l’interface.

Paramètre ValeurYc (GPa) 0,18γ1 0,41γ2 0,41α 0,90

Pour l’étude en cours, un matériau d’usage courant aété choisi, pour lequel le travail d’identification a déjà étéréalisé au LMT, leT 300/914 [13] (tableau I).

3.3.2. Identificationdu modèle de l’interface

Les paramètres à identifier sont de deux natures :initiation et propagation du délaminage.

Propagation du délaminage.Yc, γ1, γ2 et α, sontidentifiés sur des essais classiques du type mécaniqueélastique linéaire de la rupture. Les choix adoptés pour lamodélisation de l’interface permettent de lier directementforce d’endommagement critique et taux critiques derestitution d’énergie. Les modes purs 1 et 2 sont activéslors d’essais DCB (Double Cantilever Beam) et ENF(End Notched Flexure) pour l’identification des tauxGc

1etGc

2 ; enfin, la loi complète avec couplage des modes estidentifiée sur des essais MMF (Mixed Mode Flexure).

Les précautions expérimentales ainsi que les correc-tions à apporter pour l’identification, en particulier pourla prise en compte de la dissipation dans les couches, sontdétaillées dans [15]. Dans le cas duT 300/914, l’identifi-cation conduit aux valeurs ci-après [17] (tableau II).

32

Analyse de la tenue aux impacts à faible vitesse et faible énergie

Figure 6. Stratégie de calcul dans DSDM.

Initiation du délaminage.Les raideurs interfacialesk1,k2 et k3 sont identifiées sur des essais spécifiques [15]qui n’ont pas été réalisés sur le matériau considéré. Demême, faute d’identification complète à ce niveau del’étude, une valeur nulle a été choisie pour la valeur dela force d’initiation du délaminage, ainsi que pour le pa-ramètre décrivant l’effet anti-délaminant de la contraintenormale en compression,ξ . Pour les simulations, les va-leurs des raideurs sont considérées comme paramètres derecalage. En effet, il s’agit dans ces simulations de vali-der qualitativement la corrélation physique/modèle. Unegamme d’essais d’identification complète ne sera envisa-gée qu’après finalisation de cette étape de validation qua-litative, complétée par une étude paramétrique du modèlecomplet.

4. SIMULATION

4.1. Implantation numérique

Un code recherche, DSDM [18], dédié initialement àl’analyse de plaques trouées, mettant en œuvre une ver-sion antérieure du modèle, a été adopté pour la représen-tation du modèle remanié. La stratégie adoptée dans cecode consiste à n’effectuer le calcul en 3D non-linéaire

qu’au voisinage de la zone effectivement sollicitée horsdu domaine élastique. Un premier calcul plaque élastiqueest réalisé à l’aide d’un code conventionnel. Les résul-tats en déplacement sont extraits le long d’un contourcirculaire centré sur la zone d’impact, et constituent lesdonnées d’entrée du calcul non-linéaire dans DSDM (fi-gure 6). Le problème 3D non-linéaire est alors décom-posé par transformée de Fourier en une suite de pro-blèmes 2D non-linéaires posés dans des bandes orthora-diales.

La résolution en non-linéaire est réalisée dans le cadrede laLATIN Method[19]. Il s’agit d’une méthode itéra-tive où la convergence est évaluée en mesurant une normesur l’écart entre deux solutions successives. Comme touteméthode itérative, laLATIN Methodutilise un critèred’arrêt, ici une norme en énergie. Une difficuté résidedans le fait que les niveaux d’énergie atteints dans lesinterfaces sont faibles par rapport à ceux atteints dans lescouches. Pour le cas très sévère numériquement des pe-tits chocs, la valeur du critère global à utiliser pour obte-nir une solution correcte au niveau des délaminages n’estpas encore maîtrisée (figure 7). Il est donc difficile deconclure quant à la qualité de la représentation numériquefinale du modèle de l’interface.

Néanmoins, les résultats de calcul montrent un com-portement du modèle dans les plis cohérent avec la phy-

33

O. Allix et al.

Figure 7. Sensibilité des résultats en délaminage à la précision des calculs.

sique. En outre, une simulation sur un cas numérique-ment favorable montre que le modèle de l’interface suiteffectivement le comportement des plis adjacents.

4.2. Résultats de simulation

4.2.1. Résultats dans les plis

D’un point de vue qualitatif, les bandes désolidari-sées sont effectivement représentées et suivent l’orien-tation des fibres dans chaque pli ; la dimension de cesbandes augmente depuis le côté poinçonné vers le côtélibre, de façon cohérente avec la physique observée, enforme de « double-hélice » (figure 8). La qualité des re-productions des cartographies d’endommagement dispo-nibles ne permet pour l’instant de comparaison que surles dimensions de la grande base du cône d’endommage-ment. Une bonne corrélation est obtenue sur cette valeur(de l’ordre de 10 mm).

4.2.2. Résultats dans les interfaces

Les problèmes numériques évoqués précédemment nepermettent pas pour l’instant d’atteindre des précisionssuffisantes pour la représentation des délaminages en« double-hélice ». Une forte sensibilité des résultats endélaminage au niveau de l’indicateur d’erreur en relationde comportement est en effet observée. Afin de vérifiermalgré tout le comportement du modèle aux interfaces,un cas numériquement plus favorable a été testé. Ils’agit d’un stratifié de deux plis, drappage(0◦,45◦).Les résultats montrent qu’avec une telle configuration, ledélaminage suit effectivement l’orientation imposée parla bande désolidarisée du pli inférieur, reproduisant le

Figure 8. Résultats en endommagement dans les plis.

schéma de la double-hélice, dégénéré en une simple pairede triangles jumeaux dans le cas du deux plis (figure 9).

5. CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

Un mésomodèle d’endommagement a été présenté,adapté pour intégrer l’effet endommageant des contraintes

34

Analyse de la tenue aux impacts à faible vitesse et faible énergie

Figure 9. Cas du deux plis.

hors-plan, ainsi que l’effet anti-délaminant de la contraintenormale interfaciale de compression. Les résultats desimulation en endommagement dans les plis montrentune bonne corrélation vis-à-vis de la physique, décritepar des formes caractéristiques, dites en double-héliceet cône d’endommagement. Une première comparai-son avec des résultats d’essais a montré aussi que lataille de la base du cône simulé est cohérente avecl’expérience.

Des travaux sont en cours pour être à même detraiter de façon satisfaisante les stratifiés à nombre deplis plus important sur lesquels ont été réalisées desexpériences. Ceci devrait permettre, par comparaison auxnombreux essais réalisés à l’Aérospatiale, d’identifiercomplètement le modèle (en particulier le paramètreξ ),et de valider le modèle sur des cas représentatifs.

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