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iv:1

201.

4088

v1 [

phys

ics.

gen-

ph]

19

Jan

2012

Analyse du comportement dynamique d’une broche de

machine-outils

Claudiu-Florinel BISUa,1, Mihai GHINEAb,1,

Alain GERARD∗c,2, Miron ZAPCIUd,1, Marin ANICAe,3,

1 : Université Polytechnique de Bucarest,Laboratoire de Machines et Systèmes de ProductionSplaiul Independentei 313, Bucarest - ROUMANIE

Fax : +(40) 214 104 2672 : Université de Bordeaux - CNRS UMR 5295

I2M, Mécanique, Procédés, Interactions351, Cours de la libération, 33405 Talence Cedex - France

Fax. : +(33) (0)5 40 00 69 643 : Digitline Company

Str. Baneasa, no. 2-6, sector 1, Bucharest, ROUMANIE

E-mail : claudiu.bisu@upb.ro Tél. : +(40)(0) 724 016 295E-mail : ghinea2003@yahoo.com Tél. : +(40)(0) 721 249 578E-mail : ajr.gerard@gmail.com Tél. : +(33)(0) 671 707 893E-mail : miron.zapciu@upb.ro Tél. : +(40)(0) 749 206 428E-mail : office@digitline.eu Tél. : +(40)(0) 723 345 015

a : Docteur, Chef de Travauxb : Docteur, Chef de Travauxc : Docteur, Professeur des Universitésd : Docteur, Ingénieur, Professeur des Universitése : Ingénieur, Directeur de Digitline

Correspondance à adresser à :Alain GERARD, Professeur Université de Bordeaux et CNRS UMR 5295E-mail : ajr.gerard@gmail.com

1

Résumé L’apparition de vibrations, ou biendes régimes instables, est induite par l’in-teraction dynamique du processus de coupeavec le système élastique de la machine-outildans différentes conditions de travail. L’ob-jectif de ce travail est de développer un mo-dèle dynamique appliqué au processus de frai-sage pour réaliser la surveillance du proces-sus, l’analyse et l’optimisation des conditionsde coupe lors du contact outil/pièce/machine.Pour mettre en place ce protocole et atteindreles connaissances approfondies des phénomènesdynamiques nous effectuons une étude de ceux-ci divisée en deux parties : la machine et le pro-cessus de coupe. Une analyse dynamique dé-taillée de la machine est obligatoire avant demodéliser les phénomènes vibratoires présentslors de la coupe.

Mots clés : vibrations / modèle expérimen-tal / plan des déplacements / vibrations auto-entretenues.

Abstract

Vibrations appearance, either unstability sys-tem, is the result of the dynamic interactionof the cutting process with the elastic systemof machine tools in various working conditions.The objective of this work is to develop a dy-namic model applied to process of milling andto monitor this one, to analyze and to optimizethe cutting conditions. To set up this protocoland reach the detailed knowledge of the dyna-mic phenomena we divide our study into twoparts : the machine and the cutting process.A detailed dynamic analysis of the machine iscompulsory before modelling the present vibra-tory phenomena during the cutting.

Keywords : vibrations / experimental model/ Milling / displacements plane / self-excitedvibrations.

1 Introduction

Parler d’usinage des pièces en grandes sé-ries, conduit à considérer un ensemble de pro-cédures qui doivent être effectuées par des in-génieurs pour préparer la machine-outil ou lecentre d’usinage afin d’atteindre une producti-vité élevée en termes de qualité et de précisionspécifiée par le concepteur [1]. L’objectif de cedocument fait partie d’une recherche plus vaste(Fig. 1), comportant une analyse expérimentaleimportante du comportement dynamique de labroche afin de limiter le temps d’interventionet d’entretien lors de l’usinage des grandes sé-ries de pièces ou bien de l’usinage de pièces degrandes dimensions. De plus nous souhaitonsobtenir le plus petit nombre possible de rebutsgénéré par un manque de qualité de surfaceet de précision géométrique des pièces usinées.En outre, la qualité du comportement dyna-mique de la broche peut influencer le contactpièce/outil [17], [9] . Il peut en résulter, im-plicitement, une influence sur la qualité de lapartie active de l’outil tout en gardant néan-moins les coûts de production dans des limitesconcurrentielles acceptables [7, 10]. L’ensemblede la présente recherche est de caractériser lesystème usinant tridimensionnel (figure 2), enparticulier la broche, les axes linéaires et lastructure de la machine-outil. L’objectif est dedéterminer les imperfections ou les défauts defonctionnement dus à l’usure. En effet, ceux-ci peuvent influencer la précision de l’usinage[8], [16]. Cet article analyse le comportementde la broche en utilisant différentes méthodesd’analyse dynamique.

Les machines-outils d’aujourd’hui pos-sèdent des comportements dynamiques assezélevés en ce qui concerne les rigidités et lescapacités d’amortissement [21]. Cependant lescauses d’apparition de vibrations, ou bien desrégimes instables [6], sont données par la dyna-mique du processus de coupe dans différentesconditions de travail [11], [1]. Autrement dit,

1

Figure 1 – Démarche adoptée.

dans certaines conditions (mauvais choix deparamètres de coupe, frottement intense ou-til/pièce/copeau, usure de l’outil, faible rigiditéde la machine ou de ses composantes), l’inter-action du processus de coupe avec le systèmeélastique de la machine-outil provoque l’appari-tion de vibrations, jusqu’à l’instabilité du pro-cessus [20], [22], [18], [19]. Notre objectif estde développer un modèle dynamique tridimen-sionnel de la coupe en fraisage pour optimiserles conditions de coupe et surveiller le proces-sus de coupe. Pour atteindre la connaissanceapprofondie des phénomènes dynamiques notreétude dynamique est divisée en deux parties :la machine d’une part et le processus de couped’autre part. L’analyse dynamique de la ma-chine est obligatoire avant de pouvoir modéli-ser les phénomènes vibratoires lors de la coupe[14]. Dans une première étape nous caractéri-sons le fonctionnement dynamique de la broche

de la machine-outil et nous développons desapplications pour l’identification de différentsdéfauts existants dans le comportement dyna-mique de la broche [22]. Le but à long terme estd’intégrer tous ces phénomènes et tous ces ré-sultats dans un logiciel spécifique permettant lacaractérisation dynamique des machines-outils.

2 Protocole expérimental

Un protocole expérimental est mis enplace, pour obtenir les informations nécessairesà l’analyse des phénomènes provenant de la ma-chine ou bien de la coupe. Le but des essaisest d’identifier le comportement vibratoire dela machine-outil en utilisant une méthode com-plète de caractérisation. Les mesures sont effec-tuées sur un centre d’usinage vertical trois axesà commande numérique, muni d’une broche de11 kW. La vitesse de rotation maximale est de

2

8.000 tr/min (Fig. 2).

Figure 2 – Dispositif expérimental

Le comportement dynamique est identi-fié par un accéléromètre tridimensionnel et parun accéléromètre unidirectionnel. Ces appareilssont fixés sur le corps de la broche. Par lasuite l’accéléromètre tridimensionnel est montésur la pièce pour mettre en correspondance leprocessus de coupe et le comportement de labroche. L’acquisition et l’analyse des signauxsont réalisées grâce à l’équipement Digitline-

Fastview développé au sein du laboratoire deMachine et Système de Production de l’Univer-

sité Politehnica de Bucarest.

Les efforts sont mesurés à l’aide d’un dy-namomètre à trois composantes, type Kyst-ler 9257B, tandis que l’évolution de la vitesseinstantanée de l’outil est donnée par un cap-teur rotatif. Le caractère dynamique tridimen-sionnel est mis en évidence en cherchant lesdifférentes corrélations existantes ou les dif-férentes évolutions des paramètres qui per-mettent de caractériser la dynamique de labroche [4]. Cette analyse fournit les informa-tions nécessaires à la conception et au dévelop-pement d’un modèle expérimental de caractéri-sation dynamique d’une machine-outil en pre-

nant en compte les influences dynamiques lorsdu contact broche-outil/coupe ou bien les in-fluences du processus de coupe sur l’outil res-pectivement sur la broche.

Les essais sont réalisés en deux étapes :fonctionnement de la machine libre (sans pro-cessus de coupe) d’une part et d’autre partfonctionnement de la machine en charge (avecle processus de coupe activé). Dans le fonc-tionnement à vide on augmente (resp. dimi-nue) la vitesse de rotation par paliers de 500tr/min jusqu’à atteindre 8.000 tr/min (resp.500 tr/min). Les conditions d’essais de la ma-chine en charge (pendant la coupe) sont pré-sentées dans le tableau1.

3 Etude du comportement dy-

namique de la broche

La campagne d’essais est conçue dans lebut mettre en évidence le comportement dy-namique de la broche en analysant chaque in-fluence qui peut générer des vibrations ou desinstabilités [3]. L’étude est développée danstrois configurations : la première consiste enl’analyse de la broche libre, sans l’outil, ladeuxième avec l’outil et la troisième configu-ration pendant la coupe.

3.1 Etude dynamique de la broche

libre

Nous mesurons d’abord la vitesse de ro-tation de la broche sans l’outil, puis avec l’outilet en fin pendant le processus de coupe. Le pre-mier test effectué, Figure 3 (mesures dans ladirection d’avance X), montre l’accroissementde l’amplitude des vibrations en fonction de lavitesse de coupe, notamment à partir de 5.000tr/min et jusqu’à 8.000 tr/min. L’analyse desaccélérations est effectuée pour identifier lesdifférents défauts existants sur la chaîne ciné-matique, mais aussi en vitesse de vibration et

3

Table 1 – Paramètres de coupe.

Fraise N f Vf Vc ap(tr/min) (mm/dent) (mm/min) m/min) (mm)

1.000 0,066 396 251,32diamètre 80 mm 2.000 0,033 396 502,64 1

(z = 6 dents) 5.000 0,033 990 1.256,60

de déplacement.

Figure 3 – Diagramme Waterfall des accélé-rations pour la variation des vitesses de 500tr/min à 8.000 tr/min et de 8.000 tr/min à 500tr/min, broche libre sans l’outil.

Nous observons une augmentation del’amplitude des vibrations. Nous analysons lespectre de fréquence pour chaque palier de vi-tesse de rotation. Les fréquences génératricesdes vibrations sont alors recherchées. La Fi-gure 4 présente l’étude des fréquences donnéespar l’accéléromètre sur les trois directions demouvement de la machine, plus spécialementdans les conditions de vitesse à 8.000 tr/min.Sur la fréquence fondamentale (première har-monique qui correspond à la fréquence de ro-tation) nous trouvons une amplitude très im-portante par rapport à l’amplitude globale.Par exemple, sur X nous avons une ampli-tude de 0,52 mm/s pour la vibration globaleet de 0,45 mm/s pour l’harmonique du pre-mier ordre. De même sur Y nous avons 0,98mm/s pour la vibration globale et 0,97 mm/s

pour l’harmonique du premier ordre. Enfin, surZ nous constatons 0,3 mm/s en vibration glo-bale et 0,19 mm/s d’amplitude sur l’harmo-nique du premier ordre. Lors de cette analysepour chaque vitesse de rotation utilisée nousconstatons la persistance d’une amplitude éle-vée de la fréquence fondamentale donnée parla vitesse de rotation de la broche. L’équili-brage de la broche s’avère donc nécessaire pourun bon fonctionnement de celle-ci. A présent,nous nous intéressons au fraisage des pièces degrandes dimensions. Dans cette optique, nousutilisons des fraises de grand diamètre. L’ana-lyse dynamique est menée sur le comportementde la broche munie d’une fraise neuve de dia-mètre 80 mm type Sandvik Coromant, à sixdents (R365-080Q27-15M). Lors des essais ef-fectués avec l’outil, en suivant le même proto-cole expérimental que précédemment, nous dé-terminons le diagramme de Waterfall présentéà la Figure 5. Nous observons que l’amplitudeatteinte est de 2,05m/s2 pour la vitesse de ro-tation de 8.000tr/min. L’amplitude présente lemême comportement de croissance en fonctionde la vitesse. Cependant, la croissance de l’am-plitude des vibrations correspondant à la fré-quence fondamentale est plus importante avecl’outil que sans l’outil.

3.2 Etude dynamique de la broche

avec l’outil

Maintenant l’analyse est approfondie auniveau de l’outil pour caractériser son état dy-

4

Figure 4 – Spectre des fréquences pour la vi-tesse de rotation de 8.000 tr/min sur les troisdirections X, Y et Z de la machine.

namique et son évolution en fonction de la vi-tesse de rotation [15]. La nécessité de dévelop-per des applications à l’aide du traitement dusignal nous est imposée par les exigences dequalité des produits manufacturés, de main-tenance et de coûts de production. L’analysedes signaux est effectuée pour 98.304 lignesspectrales. Ensuite nous utilisons une analyseFFT synchrone et par une double intégrationnous obtenons les déplacements. Comme l’équi-librage peut avoir des influences vibratoires surle comportement dynamique de l’outil [2] nousnous efforçons de déterminer les différents effetsdes vibrations sur celui-ci. Nous déterminonsl’ellipse des déplacements de vibration dans leplan (X, Y) et le diagramme polaire pour lescomposantes des vecteurs de vibrations selonX, Y et Z. Nous privilégions deux configura-tions de la position de l’outil dans le porte-outil : à 0◦ (première position de l’outil dansle cône de la broche) et à 180◦ (deuxième posi-tion de l’outil tourné de 180̊ par rapport à lapremière position). Celles-ci correspondent eneffet à l’harmonique du premier ordre, Figure 5.

Dans la position à 0◦ nous déterminonsles caractéristiques de l’ellipse des déplace-ments. Son grand axe est de 4,5 µm et le petitaxe de 1,4 µm. L’angle d’inclinaison du plan del’ellipse est de 20◦. De même pour la position à180◦ l’angle d’inclinaison du plan de l’ellipse est

Figure 5 – Diagramme de Waterfall des ac-célérations pour la variation de vitesse de 500tr/min à 8.000 tr/min, broche avec l’outil,fraise de diamètre 80 mm à 6 dents.

de 63◦ tandis que le grand axe est de 3,4 µmet le petit axe de 1,6 µm Figure 6. Avec cesdifférentes amplitudes et grâce au diagrammepolaire nous obtenons les amplitudes et la po-sition angulaire pour les trois directions. Nousremarquons une déficience de l’outil.

Figure 6 – Diagrammes orbital et polairedes déplacements dans deux configurations demontages de l’outil dans le porte-outil à 0◦ età 180◦.

5

3.3 Etude dynamique de la broche

lors de la coupe

L’étude dynamique continue avec l’ana-lyse du comportement pendant la coupe. Pources essais, l’outil utilisé est de type Sand-vik R365-080Q27-15M (plaquette de carbureCBN). Le matériau usiné est de type alumi-nium. Pour chaque essai, en fonction de la vi-tesse de coupe et d’avance, les efforts de coupesont mesurés en même temps que les vibrations.

Lors des mesures effectuées nous obser-vons qu’il y a des dents qui sont plus char-gées que d’autres Figure 7. Les résultats dy-namométriques obtenus sont validés par les si-gnaux (Xd, Yd et Zd) obtenu grâce à l’accé-léromètre tridimensionnel, fixé sur la pièce, etaussi grâce à l’accélération mesurée sur le corpsde la broche, Xb dans la direction X de la ma-chine (Fig. 8). Le caractère variable du travaildes dents pendant la coupe a une influence im-portante sur le comportement dynamique de labroche que nous pouvons analyser à partir desdonnées accélérométriques mesurées par les ac-céléromètres.

Figure 8 – Mesures des vibrations et positionde l’accéléromètre 3D et de l’accéléromètre 1Dpendant la coupe

3.4 Etude dynamique par l’enve-

loppe dymanique

L’analyse dynamique est concentréemaintenant sur la caractérisation de la brochelors de la coupe pour identifier les défauts pos-sibles existant sur les éléments de la broche.Nous mesurons le signal des vibrations en accé-lération Xb obtenu grâce à l’accéléromètre uni-directionnel positionné sur le corps de la broche(dans la direction X, du coté des paliers avantet arrière) et synchronisé avec le signal de lavitesse de rotation (Nt) Figure 9.

Par l’analyse FFT nous avons trouvé lesfréquences données par la coupe et la plage desfréquences de résonance (ou bien d’excitation)sur laquelle nous allons appliquer la méthodede l’enveloppe pour vérifier l’existence des dif-férents défauts sur les paliers de la broche.Avec le spectre des fréquences lors de la coupenous pouvons analyser les fréquences en deuxétapes : les fréquences de travail de la fraiseen coupe et les fréquences de résonance enca-drées (Fig. 10) pour analyser le comportementdynamique des roulements de la broche.

Figure 9 – Signal des vibration mesuré dansla direction X de la broche.

L’analyse de l’accélération sur la brochedans la direction X montre l’existence lors deFFT des amplitudes élevées à haute fréquence(en bleu à gauche Figure 10). En faisant appelà la méthode d’analyse en fréquence par l’enve-loppe des vibrations nous déterminons la plagedes fréquences donnée par l’excitation des pa-liers et donc la possibilité d’avoir des défauts

6

Figure 7 – Signaux des composantes de la résultante sur les trois directions de coupe pour troistours dans le cas : ap= 1 mm, f= 0,033 mm/dent et N = 2.000 tr/min.

sur les roulements de la broche.

Avant de lancer l’analyse par enveloppenous analysons le processus de coupe et dansla Figure 11 nous observons les fréquences detravail de la fraise, ayant l’harmonique d’orde6, équivalent au six dents de la fraise. Cettefréquence peut être considérée comme la fré-quence de travail des dents de la fraise dans lamatière. En suite nous remarquons la présencedes harmoniques d’ordre x12 et x18 correspon-dant respectivement aux multiples d’ordre 2 et3 de la fréquence d’ordre 6. Cette analyse meten évidence le comportement dynamique de lafraise pendant la coupe, et fournit de très im-portantes informations sur la qualité de travaildes dents.

Pour identifier les différents défauts exis-tants sur les paliers de la broche nous utilisonsla méthode d’enveloppe basée sur les particu-larités de construction des roulements et met-tons en évidence la présence des chocs et des

Figure 10 – Spectre des fréquences et zone defréquence identifiée par l’enveloppe.

Figure 11 – Spectre de fréquence lors de lacoupe dans la direction X de la broche.

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frottements de ces éléments. Contrairement àd’autres sources de vibrations dues au tauxélevé de variation des forces, les chocs peuventexciter le corps du palier sur sa fréquence derésonance. L’intérêt dans le diagnostic des rou-lements est la fréquence d’apparition et l’ampli-tude de ces oscillations. Bien que la fréquencede résonance se manifeste dans une plage defréquence relativement étroite, la modulationen amplitude due à ces chocs et la variationde conditions de transmission, nécessitent uneanalyse dans une large plage de fréquence, cen-trée sur la fréquence de résonance. La crois-sance de la plage d’analyse est souvent limitéepar l’existence de signaux de haute fréquencequi se superposent sur cette bande.

Les fréquences d’apparition des chocs en-gendrées par les défauts de roulement portantdépendent de la vitesse et la géométrie du rou-lement concerné. Compte tenu de la vitesse derotation mesurée il résulte une relation directeentre la fréquence mesurée des défauts et letype de défaut de roulement. Il y a cinq fré-quences caractéristiques pour lesquelles nouspouvons déterminer le type de défaut précisé-ment. La fréquence de rotation de l’arbre fn, lafréquence fondamentale de la cage FC ( 1), lafréquence de passage de billes sur l’anneau in-térieur BPFI (Equ. 2), la fréquence de passagedes billes sur l’anneau intérieur BPFO ( 3), lafréquence de rotation des billes BSF ( 4), et lafréquence de défaut local de la bille BFF ( 5),[12], [13] :

FC =1

2fn

(

1−Db cos θ

Dc

)

, (1)

BPFI =Nb

2fn

(

1 +Db cos θ

Dc

)

, (2)

BPFO =Nb

2fn

(

1−Db cos θ

Dc

)

, (3)

BSF =Dc

2Db

fn

(

1−D2

b cos2 θ

D2c

)

, (4)

BFF =Dc

Db

fn

(

1−D2

b cos2 θ

D2c

)

, (5)

où Db représente le diamètre de la bille,θ est l’angle de contact base sur le ratio entrel’effort axial et l’effort radial, Dc représente lediamètre de la cage et Nb le nombre de billes.L’enveloppe du signal des vibrations présenteun signal basse fréquence qui suit les pics du si-gnal d’entrée lors de la transformée d’Hilbert.Dans le spectre des fréquences de l’enveloppeon trouve les composantes des fréquences égalesau taux d’apparition des impacts et une ampli-tude proportionnelle à leur énergie.

Dans une deuxième étape, connaissant lasérie de roulement (7012C), nous pouvons dé-terminer les fréquences des défauts de chaquecomposant du roulement.

Les fréquences de défauts sont calculéespar les données concernant la géométrie de rou-lement [5]. Connaissant la série de roulementavant et arrière nous identifions les fréquencescorrespondantes à partir de l’enveloppe spec-trale. Pour accroître la qualité de l’analyse,nous effectuons la transformée FFT synchroneet nous éliminons les composantes spectralesgénérées par la coupe. Ensuite par filtrage desfréquences de résonance et par application dela transformée de Hilbert suivie de la transfor-mée FFT nous obtenons le diagramme de laFigure 12. Nous remarquons l’existence d’unefréquence de défaut sur le roulement avant(7012C) correspondant à la bague extérieuredu roulement (BPFO), visible aussi sur les har-moniques de la fréquence de défaut (Fig. 12).Par le traitement du signal de l’enveloppe spec-trale nous pouvons introduire le marqueur cor-respondant au défaut et après nous identifionsla fréquence et ses harmoniques dans l’enve-loppe spectrale.

8

Figure 12 – Spectre de fréquence avec la mé-thode de l’envelope spectrale

4 Conclusions

Le but de cet article était de présen-ter des éléments nécessaires à l’identificationdu comportement dynamique d’une machine-outils. Nous avons développé une méthoded’analyse pour la caractérisation dynamiqueappliquée à une broche de machine-outils etaussi pour l’ensemble broche-outil-processus decoupe en obtenant des informations qualita-tives sur les paliers de la broche et l’outil. L’ap-plication de cette méthode est indispensabletant au niveau de la qualité des surfaces usinéesque de la surveillance et de la maintenance. Parla suite nous pensons développer la méthodede l’enveloppe spectrale pour caractériser lecomportement dynamique de la fraise pendantla coupe afin d’optimiser les différents param-tères d’usinage. Enfin notre recherche est orien-tée vers un modèle dynamique tridimensionnelprenant en compte la géométrie de l’outil etles différents phénomènes dynamique lors de lacoupe, modélisation nécessaire pour une carac-térisation qualitative du comportement de lamachine-outil.

Remerciements

Ce travail a été soutenu par CNCSIS-UEFISCU, projet PNII-RU, code 194/2010

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