Plan
Notes de Cours sur le logiciel RAnne PHILIPPEUniversit de
Nantes, Laboratoire de Mathmatiques Jean Leray email :
[email protected]
1
2 3 4
13 octobre 2010
Objets et Oprations Vecteurs et matrices Dataframes Listes Les
fonctions Les graphiques Structures de contrle et Itrations
5 6 7
8
Autour des lois de probabilits Outils graphiques en statistique
Infrence statistique Estimation non paramtrique Tests Rgression
Sries Chronologiques
Anne PHILIPPE
(U. Nantes)
Logiciel R
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Anne PHILIPPE
(U. Nantes)
Logiciel R
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Installation
DocumentationsDocuments sur le logiciel R :
www.math.sciences.univ-nantes.fr/ philippe/R.html
Le logiciel R est un freeware disponible sur le site
http://cran.r-project.org/ Il existe des versions Windows MacOS X
Linux ... Outils disponibles : un langage de programmation orient
objet des fonctions de "base" des librairies/packages
complmentaires (1800 sur le site CRAN)Anne PHILIPPE (U. Nantes)
Logiciel R 13 octobre 2010 3 / 128
Site consacr aux graphiques addictedtor.free.fr/graphiques/
Collection spcique UseR chez Springer Plus de 80 livres, par
exempleIntroductory Statistics With R Bayesian Computation With R
Applied Statistical Genetics With R : Generalized Additive Models :
An Introduction with R Extending the Linear Model With R Time
Series Analysis And Its Applications : With R Examples
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Logiciel R
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Au dmarrage
Sous linux
> apparat automatiquement en dbut de chaque ligne de
commandes + apparat en dbut de ligne si la ligne prcdente est
incomplte
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Anne PHILIPPE
(U. Nantes)
Logiciel R
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Utiliser laide
diteurSous MacOS et Windows, un diteur de texte intgr au
logiciel R
> help("plot") > ?plot > help.search("plot")
Les dmos :> demo() # pour obtenir la liste des demos >
demo(graphics)
Les exemples : La fonction example excute les exemples
gnralement inclus la n des chiers daide.> example(FUN)Anne
PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R 13 octobre 2010 7 / 128
Ctrl R excute la ligne sur laquelle se trouve le curseur ou les
lignes dun bloc slectionn. source("nom-du-fichier.R") pour excuter
le code contenu dans le chier nom-du-fichier.RAnne PHILIPPE (U.
Nantes) Logiciel R 13 octobre 2010 8 / 128
Objets et Oprations
Librairies
1
Toutes les librairies ne sont pas charges au lancement du
logiciel library() retourne la liste des librairies installes.
library(LIB) charge la librairie LIB library(help = LIB) retourne
la liste des fonctions de la librairie LIB search(), searchpaths()
retourne la liste des librairies charges.
Objets et Oprations Vecteurs et matrices Dataframes Listes
Anne PHILIPPE
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Anne PHILIPPE
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Logiciel R Objets et Oprations
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Oprations lmentaires1
Objets
Oprations lmentaires sur les scalaires : , , +, /, >2+4 6
Les objets de base sont vecteurs, matrices data.frames, listes
Quelques fonctions gnriques : ls() retourne la liste des objets de
la session. rm(a) supprime lobjet a
2
Oprations avec aectation (avec ou sans achage)>x=2+4 >x 6
>(x=2+4) 6
# avec affichage du rsultat
3
Les principaux types sontentier , rel, complexe caractre logique
: TRUE, FALSE, NA (not available)
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Anne PHILIPPE
(U. Nantes)
Logiciel R
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Objets et Oprations
Objets et Oprations
Vecteurs et matrices
Fonctions is/as
is.xxx(obj) teste si obj est un objet de type xxx as.xxx(obj)
contraint si possible obj au type dobjet xxx o xxx reprsente un
type dobjet (complex, real, vector matrix etc...)> x=3 >
is.real(x) [1] TRUE > is.complex(x) [1] FALSE
1
Objets et Oprations Vecteurs et matrices Dataframes Listes
> as.complex(x) [1] 3+0i > as.character(x) [1] "3"
Anne PHILIPPE
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Logiciel R Objets et Oprations Vecteurs et matrices
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Anne PHILIPPE
(U. Nantes)
Logiciel R Objets et Oprations Vecteurs et matrices
13 octobre 2010
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Crer des vecteursGnralisation : seq(a,b,t) o a est premier
terme, le dernier b et la raison t la fonction c( ) concatne des
scalaires ou des vecteurs :> x=c(1,4,9) > y=c(x,2,3) > y
[1] 1 4 9 2 3 seq(from, to) seq(from, to, by= ) seq(from, to,
length.out= ) la raison est 1 on fixe la raison on fixe le nb de
termes
par exemple> seq(1,4,by =0.1) [1] 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 .... [26] 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0
raison -1
Suites arithmtiques de raison 1 ou -1 : c(a:b).> c(1:4) # a
c(4:1) # a>b [1] 1 2 3 4 [1] 4 3 2 1 > c(1.4:7) # a-b nest
pas un entier [1] 1.4 2.4 3.4 4.4 5.4 6.4x=rep(y ,n) pour crer un
vecteur constitu de llment y rpt n fois. (y peut tre un scalaire ou
un vecteur) par exemple> rep(1,4) [1] 1 1 1 1Anne PHILIPPE(U.
Nantes)Logiciel R13 octobre 201015 / 128Anne PHILIPPE(U.
Nantes)Logiciel R13 octobre 201016 / 128Objets et OprationsVecteurs
et matricesObjets et OprationsVecteurs et matricesCrer des
matricesLes matrices sont cres avec la fonction matrix() partir dun
vecteur. On doit xer le nombre de colonnes ncol et/ou le nombre de
lignes nrow.> x = matrix(c(2,3,5,7,11,13),ncol=2)Attention : si
la dimension du vecteur nest pas gale au produit (ncol nrow) alors
lopration eectue est la suivante :> matrix(c(1:3),
ncol=2,nrow=3) [,1] [,2] [1,] 1 1 [2,] 2 2 [3,] 3 3 >
matrix(c(1:3), ncol=2) [,1] [,2] [1,] 1 3 [2,] 2 1Par dfaut la
matrice est remplie colonne par colonne. Pour remplir ligne par
ligne, on ajoute largument byrow=T> y =
matrix(c(2,3,5,7,11,13),ncol=2, byrow=T) > x > y [,1] [,2]
[,1] [,2] [1,] 2 7 [1,] 2 3 [2,] 3 11 [2,] 5 7 [3,] 5 13 [3,] 11
13Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R Objets et Oprations Vecteurs
et matrices13 octobre 201017 / 128Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel
R Objets et Oprations Vecteurs et matrices13 octobre 201018 /
128Quelques matrices particulires : diagonale, ToeplitzConcatner
des vecteurs/matricesrbind> diag(1:4) [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1
0 0 0 [2,] 0 2 0 0 [3,] 0 0 3 0 [4,] 0 0 0 4 >> toeplitz(1:4)
[,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 2 3 4 [2,] 2 1 2 3 [3,] 3 2 1 2 [4,] 4 3
2 1cbind> x=1:10 > y=x^2 > rbind(x,y) [,1] [,2] [,3] [,4]
[,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1 4 9 16 25
36 49 64 81 100 > cbind(x,y) x y [1,] 1 1 [2,] 2 4 [3,] 3 9 [4,]
4 16 [5,] 5 25 [6,] 6 36 etc PHILIPPE (U. Nantes) Anne Logiciel
Rdiag La fonction diag retourne une matrice diagonale lorsque le
paramtre dentre est un vecteur. Si le paramtre dentre est une
matrice, alors elle retourne un vecteur constitu de la diagonale de
la matriceAnne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13 octobre 201019 /
12813 octobre 201020 / 128Objets et OprationsVecteurs et
matricesObjets et OprationsVecteurs et matricesExtraire des lments
dun vecteur ou dune matrice> vect=c(1.5:9.5 ) > vect [1] 1.5
2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 > mat=matrix(vect,ncol=3,nrow=3)
[,1] [,2] [,3] [1,] 1.5 4.5 7.5 [2,] 2.5 5.5 8.5 [3,] 3.5 6.5
9.5Oprations sur les Matrices/Vecteurs Les oprations + * - / entre
2 vecteurs ou matrices de mme dimension sont des oprations terme
terme.> A [,1] [,2] > x=c(1:5) > y=c(rep(0,3),rep(1,2))
[1,] 2 1 [2,] 4 9 > x > B [1] 1 2 3 4 5 [,1] [,2] > y [1,]
0 2 [1] 0 0 0 1 1 [2,] 1 1 > A*B > x*y [,1] [,2] [1] 0 0 0 4
5 [1,] 0 2 [2,] 4 9 >Extraire un lment> vect[1] [1] 1.5 >
mat[2,1] [1] 2.5Colonne/ligne dune matrice> mat[,1] [1] 1.5 2.5
3.5 > mat[3,] [1] 3.5 6.5 9.5Extraire un bloc ou plusieurs
coordonnes> mat[2:3,1:2] [,1] [,2] [1,] 2.5 5.5 [2,] 3.5 6.5
> vect[c(1,3,7)] [1] 1.5 3.5 7.5Attention : vect[-j] retourne le
vecteur vect sans la j me coordonne> vect[-c(1,3,7)]Anne
PHILIPPEretourne 2.5 4.5 5.5 6.5 8.5 9.5Logiciel R Objets et
Oprations Vecteurs et matrices 13 octobre 2010 21 / 128 Anne
PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R Objets et Oprations Vecteurs et
matrices 13 octobre 2010 22 / 128(U. Nantes)Attention Si les
vecteurs ne sont pas de mme longueur, le plus court est complt
automatiquement .> x =c(1:5) > x [1] 1 2 3 4 5 > y =c(1,2)
> y [1] 1 2 > x + y [1] 2 4 4 6 6Quelques oprations
particulires sur les matrices> a=matrix(1,ncol=2,nrow=2) > a
[,1] [,2] [1,] 1 1 [2,] 1 1 > a+3 #matrice +scalaire [,1] [,2]
[1,] 4 4 [2,] 4 4 > a+c(1:2) #matrice + vecteur [,1] [,2] [1,] 2
2 [2,] 3 3x : 1 2 3 4 5 y : 1 2 1 2 1 ----------------x+y : 2 4 4 6
6Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13 octobre 201023 / 128Anne
PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13 octobre 201024 / 128Objets et
OprationsVecteurs et matricesObjets et OprationsVecteurs et
matricesAction dune fonction sur un vecteur ou une matriceSoit FUN
une fonction dnie sur les scalaires qui retourne un scalaire. Par
exemplesqrt abs sin cos tan exp log log10 gamma lgamma square root
absolute value trigonometric functions (radians) exponential and
natural logarithm common logarithm gamma function and its natural
logPour les fonctions de deux variablesf une fonction de deux
variables f : (x, y ) f (x, y ) x et y deux vecteurs de mme
dimension. La commande f(x,y) retourne le vecteur constitu des
lments f (xi , yi ) . Si x et y ne sont pas de mme dimension, celui
de plus petite dimension est rpt. Tableaux croiss La fonction outer
retourne une matrice de la forme M(i, j) = fun(xi , yj )x=1:5 y=1:5
M=outer(x,y,fun)Lorsque le paramtre dentre est un vecteur
(respectivement une matrice), la fonction FUN est applique sur
chacune des composantes. Lobjet retourn est un vecteur
(respectivement une matrice). Exemple Si A = (ai,j ) est une
matrice, alors exp(A) retourne une matrice constitue des lments e
ai ,j .Anne PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R Objets et Oprations
Vecteurs et matrices 13 octobre 2010 25 / 128fun peut aussi tre une
opration lmentaire +/-*Anne PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R Objets
et Oprations Vecteurs et matrices 13 octobre 2010 26 / 128Quelques
fonctions sur les matricesLe produit matriciel est obtenu avec % %
Calcul des valeurs/vecteurs propres :eigen Calcul du dterminant :
det t(A) retourne la transpose de la matrice A dcomposition de
Choleski :chol (X) retourne R telle que X = R R o R est une matrice
triangulaire suprieure et R est la transpose de R. dcomposition svd
: svd(X) retourne (U,D,V) telles que X = UDV o U et V sont
orthogonales et D est diagonale. solve solve(A) retourne linverse
de la matrice A solve(A,b) retourne x tel que Ax = bAnne PHILIPPE
(U. Nantes) Logiciel R 13 octobre 2010 27 / 128Objets boolens et
instructions logiquesLes oprations logiques : < , > , = , !=
[diffrent], == [gal] retournent TRUE ou FALSE. La comparaison entre
deux vecteurs est une comparaison terme terme. Si les vecteurs ne
sont pas de mme longueur, le plus court est complt
automatiquement.> a= 1:5 > a8 vect[vect>8] : vect>8
est un vecteur de TRUE et FALSE, on extrait les composantes aectes
TRUE. extraire les composantes >8 ou 8) | (vect8 et 8) &
(vect x=(1:10)^2 > x [1] 1 4 9 16 25 > which(x== 25) [1] 5
> which(x > 21) [1] 5 6 7 8 9 1036496481 100Exemple Les
commandes x[x>1] et x[which(x>1)] retournent le mme vecteur.
Cas particulier which.max(x) retourne which(x==max(x))Anne
PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R Objets et Oprations Vecteurs et
matrices13 octobre 201029 / 128Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R
Objets et Oprations Dataframes13 octobre 201030 / 128Ces fonctions
retournent un scalaire : sum() (somme n 1 i=1 xi ) n max(), min()
length() (longueur du vecteur), dim(), ncol(), nrow() (dimension de
la matrice/nombre de lignes / nombre de colonnes.) Ces fonctions
retournent un vecteur : cumsum() (sommes cumules (x1 , x1 + x2 , .
. . , (produits cumuls), sort (tri), order, unique remarque :
sort(x) = x[order(x)] fft() (transform de Fourier)n i=1 xi ), ixi
), prod() (produitixi ), mean() (moyenne1Objets et Oprations
Vecteurs et matrices Dataframes Listescumprod()Anne PHILIPPE(U.
Nantes)Logiciel R13 octobre 201031 / 128Anne PHILIPPE(U.
Nantes)Logiciel R13 octobre 201032 / 128Objets et
OprationsDataframesObjets et OprationsDataframesDnition des
data.framesCest une matrice dont toutes les colonnes ne sont pas
ncessairement du mme type : scalaire, boolen, caractre. Par
exemple> data1= x1 x2 1 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 5 6 1 6 7 1 7
8 1 8 9 1 9 10 1 10 data.frame(x1=1,x2=1:10,a=letters[1:10]) a a b
c d e f g h i jOprations sur les dataframesLes oprations entre des
dataframes sont oprations terme terme comme pour les matrices.>
A = data.frame(x=1:3,y=2:4) > C= data.frame(x=1:3,y=rep("a",3))
> B = data.frame(xx=1,yy=1:3)> A x 1 1 2 2 3 3y 2 3 4> B
xx yy 1 1 1 2 1 2 3 1 3> A+B x y 1 2 3 2 3 5 3 4 7> C x 1 1 2
2 3 3y a a aPar dfaut les lignes sont numrotes 1,2 etc. On peut
ajouter des noms aux lignes avec loption row.namesAnne PHILIPPE (U.
Nantes) Logiciel R Objets et Oprations Dataframes 13 octobre 2010
33 / 128> A+C x y 1 2 NA 2 4 NA 3 6 NAAnne PHILIPPE (U.
Nantes)Warning message: In Ops.factor(left, right) : + ceci nest
pas pertinent pour des variables facteursLogiciel R Objets et
Oprations Listes13 octobre 201034 / 128Oprations sur les
dataframesPour extraire un lment ou un bloc, la syntaxe est la mme
que pour les matrices. Pour extraire une colonne les deux syntaxes
suivantes peuvent tre utilises> A$x [1] 1 2 3 > A[,1] [1] 1 2
31Objets et Oprations Vecteurs et matrices Dataframes ListesPour
concatner des dataframes ayant le mme nombre de
lignesdata.frame(A,B) x y xx yy 1 1 2 1 1 2 2 3 1 2 3 3 4 1 3Anne
PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13 octobre 201035 / 128Anne
PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13 octobre 201036 / 128Objets et
OprationsListesObjets et OprationsListesDnition dune listeCest une
structure qui regroupe des objets (pas ncessairement de mme type).
On cre les listes avec la fonction list Exemple On construit une
liste appele rnd qui contient 3 objets : un vecteur dans serie un
scalaire dans taille une chane de caractres dans type La syntaxe
est la
suivante>rdn=list(serie=c(1:100),taille=100,type="arithm")Oprations
sur les listesPour visualiser la liste des composantes dune
liste>names(rdn) [1] "serie" "taille" "type" > summary(rdn)
Length Class Mode serie 100 -none- numeric taille 1 -none- numeric
type 1 -none- characterPour atteindre les composantes dune
liste>rdn$taille [1] 100 OU >rnd[[2]] [1] 100attention Une
liste peut tre cre sans donner des noms aux variables cest a dire
rdn=list(c(1:100),100,"arithm") .Anne PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel
R Objets et Oprations Listes 13 octobre 2010 37 / 128attention Si
la liste a t cre sans spcier de noms aux variables, il ny a pas de
nom par dfaut et la seule la premire syntaxe est utilisable.Anne
PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R Objets et Oprations Listes 13
octobre 2010 38 / 128Importer/exporter des donnesPour extraire les
objets dune liste>attach(rdn) "serie" "taille" "type"1Importer
une suite : x=scan("data.dat") : pour crer un vecteur partir de
donnes stockes dans un chier, ici data.dat. Importer un tableau :
x=read.table("data.dat") x=read.table("data.dat", header=TRUE)
Linstruction header=TRUE permet de prciser que la premire ligne du
chier contient le nom des colonnes du tableau. Exporter : write,
write.table2supprimer les objets crs la ligne prcdente
:>detach(rdn)3Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13 octobre
201039 / 128Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13 octobre 201040 /
128Les fonctionsLes fonctionsStructure gnrale pour crer des
fonctionsLa structure gnrale dune fonction est2Les
fonctions>FUN=function(liste_des_paramtres) { commandes
objets_retourns }Les accolades { et } dnissent le dbut et la n de
la fonction. La dernire instruction contient le ou les objets
retourns par la fonction. Excuter la fonction : FUN(...)Anne
PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R Les fonctions13 octobre 201041 /
128Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R Les fonctions13 octobre
201042 / 128ExempleLa fonction suivante retourne le rsultat de n
lancers dune pice.>PF = function(n ,proba.pile) { u=runif(n) #nb
alatoire suivant Unif(0,1) pf=(uPF = function(n ,proba.pile=1/2) {
u=runif(n) #nb alatoire suivant Unif(0,1) pf=(ures = PF(5,1/2)
>res $pile.face [1] TRUE TRUE TRUE $size [1] 5 $freq.pile [1]
0.6FALSE FALSELes commandes>PF(10) OU PF(10,1/2)Transformer la
sortie en type factorpf= factor(pf,levels=c(T,F),labels =
c(pile,face)) [1] pile pile pile face face Levels: pile faceAnne
PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R 13 octobre 2010 43 / 128retournent
le mme rsultatAnne PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R 13 octobre 2010
44 / 128Les fonctionsLes graphiquesParamtres dentreIl y a trois
faons de spcier les paramtres dentre dune fonction par la position
: les paramtres dentre sont aects aux premiers arguments de la
fonction. PF(3,1/2) : les paramtres dentre sont n=3 et
proba.pile=1/2 par le nom : il sagit du moyen le plus sr, les noms
des arguments sont prciss de manire explicite. On peut alors crire
PF(proba.pile=1/2 ,n=3), lordre nest plus prioritaire avec des
valeurs par dfaut : ces valeurs par dfaut seront utilises si les
paramtres dentre ne sont pas spcis. On peut alors crire PF(3) ou
PF(n=3) : les paramtres dentre sont n=3 et la valeur par dfaut pour
proba.pile cest dire 1/2.3Les graphiquesAnne PHILIPPE(U.
Nantes)Logiciel R Les graphiques13 octobre 201045 / 128Anne
PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R Les graphiques13 octobre 201046 /
128Les fonctions usuelles plot(), lines(), points()plot est la
fonction centrale Le fonctions points ou lines sont utilises pour
superposer des courbes ou des nuages de points. Premier exemple :
reprsenter des vecteurs plot(y) / plot(x,y)> x= seq(-4,4,.1)
> y=log(x^2+1/x^2)plot(y)Quelques arguments de la fonction
plottype=p4 xpour xer les limites des axesylim=c(ay,by) et
xlim=c(ax,bx) par dfaut les bornes sont optimises sur la premire
courbe trace402051015 Index202530type=lx02051015 Index2025301 2 3
4type="p" (points) ou "l" (ligne) : pour tracer une ligne ou un
nuage de points.60 80type=s4 x 0 2y02040 Indexpch : type de points
lty : type de lignes.0 2051015 Index202530plot(x,y,pch=3)type=h4 x1
2 3 4col : couleur-4 -2 0 x 2 4y051015 Index202530Anne PHILIPPE(U.
Nantes)Logiciel R13 octobre 201047 / 128Anne PHILIPPE(U.
Nantes)Logiciel R13 octobre 201048 / 128Les graphiquesLes
graphiquesSuperposition de courbessuperposer des
courbescommentaire5lgende legendlegend(-1, 1.9,
c("x^2-1","sin","cos"), col = c(3,4,6), lty = c(2, -1, 1), pch =
c(-1, 3, 4))-10 x12bottomleft-1.0-0.5-0.5> x=rnorm(20) >
y=rexp(20) #nuage de points > plot(x,y) #ajouter un nuage de
points > points(x+.1,y+.1, pch=2) #ajouter une ligne >
lines(sort(x),y, lty=2) #ajouter une ligne horizontale >
abline(h=3) #texte + frametitle > text(1,5,"commentaire")
>title("superposer des courbes")431.0y1.5x^2-1 sin cosles
emplacements prdnis :1.0top topleft, inset = .05 (x,y)
(x,y)topright, inset = .02 (x,y)20.5x^2 - 110.50.00.0left
(x,y)center (x,y)right (x,y)0ybottom (x,y) 0.2 0.4 x 0.6
0.8bottomright (x,y) 1.0(x,y) 0.0Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R
Les graphiques13 octobre 201049 / 128-3 -1 Anne PHILIPPE -2 (U.
Nantes)-1.00 x1 2 Logiciel R Les graphiques313 octobre 201050 /
128Autour de la fonction plotLe graphique produit par la fonction
plot(x) dpend de la classe de lobjet x.> methods(plot) [1]
"plot.data.frame" [3] "plot.density" [5] "plot.formula" [7]
"plot.histogram" [9] "plot.mlm" [11] "plot.new" [13] "plot.POSIXlt"
[15] "plot.ts" [17] "plot.xy" "plot.default" "plot.factor"
"plot.function" "plot.lm" "plot.mts" "plot.POSIXct" "plot.table"
"plot.window"Illustrationssur une fonction (par ex sin)1.0>
plot(sin,xlim=c(-pi,pi))sur un tableausin (x)0.5>
x=rpois(1000,1) > y=table(x) > y x 0 1 2 3 4 374 372 162 71
20 > plot(y)0.0-1.0-0.5-3-2-10 x1230100200y300012 x3456
120Histogram of r0.4density.default(x =
r)FrequencyDensity>r=rnorm(100,1) > z=hist(r,plot=F) >
plot(z) >w=density(r) >plot(w)Logiciel R 13 octobre 2010 51 /
128 Anne PHILIPPE (U. Nantes)10-101 r230.000.150.2sur un
histogramme ou une densit150.3-2-101234N = 100 Bandwidth =
0.3564Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13 octobre 201052 / 128Les
graphiquesLes graphiquesReprsentation graphique dune
matricecontour(x, y, matrice.... ) image( ) persp( )Maunga Whau
VolcanoReprsentation dune fonction de R2x table(grades) grade prev
A AB+ A 15 3 1 A3 1 1 B+ 0 2 2 B 0 1 1 B0 1 0 C+ 1 1 0 C 1 0 0 D 0
0 0 F 1 0 0 > plot(table(grades))B 4 0 1 4 2 0 1 1 1B0 0 2 3 0 0
1 0 1C+ 0 0 0 1 0 0 3 0 1C 3 0 0 3 1 1 5 4 3D 2 0 1 0 0 0 9 3 4F 0
0 1 2 0 0 7 1 11Pour les variables alatoires continues, on compare
les estimations de la densit : histogrammes, estimateur noyau.Anne
PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R 13 octobre 2010 91 / 128 Anne
PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R 13 octobre 2010 92 /
128gradeAOutils graphiques en statistiqueOutils graphiques en
statistiqueAutres graphiques pour rsumer la table de
contingenceUtilisations des couleursDonnes : pour 150 enfants, on
relve les informations suivantes : age / poids / taille /sexe14A
AB+ B BC+ C D F2014A AB+ B BC+ C D
FAB+BgradeCFAA-BBprevCFAB+BprevCF> kid.weights age weight height
gender 1 58 38 38 M 2 103 87 43 M 3 87 50 48 M 4 138 98 61 M 5 82
47 47 F20 60 100 140Pour visualiser le lien entre les variables :
on utilise la fonction pairs sur les 3 premires colonnes. On peut
ajouter en option la couleur des points dnies partir de la variable
gender20 60 100 14012101586104250002468101280 120ageage40060 100
14050height30 10height100 40 80 120 10 30
5004080120103050pairs(X[,1:3])Anne PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R
Outils graphiques en statistique 13 octobre 2010 93 / 128 Anne
PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R Infrence
statistiquepairs(X[,1:3],col=X[,4])13 octobre 2010 94 /
128Utilisation des couleurs, de la taille et du type de marquesOn
reprsente la taille en fonction du La couleur des points est dnie
par la variable gender La taille des points est proportionnelle
lage des individus.60poids. Le type de points est dnie par la
variable gender Le dgrad de couleurs est dni partir de la variable
age.607Infrence statistique Estimation non paramtrique Tests
Rgression5050150heightheight4030202030401020406080
weight100120140100 20 40 60 80 weight 100 120
140plot(weight,height, cex =age/max(age)*2,col=as.integer(gender))
plot(weight,height, col =
rainbow(150)[age],pch=as.integer(gender))Anne PHILIPPE (U. Nantes)
Logiciel R 13 octobre 2010 95 / 128 Anne PHILIPPE (U. Nantes)
Logiciel R 13 octobre 2010 96 / 1283050>
barplot(tab,xlab="grade",legend.text=T , col=rainbow(10),beside=T)
> barplot(t(tab),xlab="prev", col=rainbow(10)) >
barplot(t(tab),xlab="prev",legend.text=T ,
col=rainbow(10),beside=T)weight60 100 140weight202004080
120Infrence statistiqueEstimation non paramtriqueInfrence
statistiqueEstimation non paramtriquehistogramme : le choix du
nombre de classes1000 Normal Random
Variates0.4DensityDensity7Infrence statistique Estimation non
paramtrique Tests Rgression0.30.30.41On simule un chantillon
suivant la loi gaussienne de taille 1000 On trace lhistogramme pour
direntes valeurs du nombre de classes. On compare lhistogramme avec
la densit thorique de loi gaussienne (courbe en
rouge)0.20.10.00.00.10.2-4-20 x24-4-20
x2420.40.40.3DensityDensity0.20.10.0-4-20 x240.00.10.20.33-4-20
x24hist(x, nclass=*** ,proba=T) ou hist(x,proba = T) par dfaut le
nombre de classes est optimis pour des chantillons gaussiensAnne
PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R 13 octobre 2010 Infrence
statistique Estimation non paramtrique 97 / 128 Anne PHILIPPE (U.
Nantes) Logiciel R 13 octobre 2010 Infrence statistique Estimation
non paramtrique 98 / 128Prcision sur la fonction densitySoit X1 , ,
Xn n variables alatoires i.i.d. suivant la loi de densit f . La
fonction density calcule lestimateur de f suivant 1 fn (x) = n le
choix du noyau kerngaussian epanechnikov rectangularIllustration
sur un mlange gaussienOn teste la fonction density sur des donnes
simules 2 suivant un mlange de lois gaussiennes : f (x) = 1 1 1
(x5)2 3 1 1 (x+5)2 e 2 + e 2 4 2 4 2bandwidths = 0.1 bandwidths =
1n k=11 kern bwnx Xk bwnsame bandwidth, 6 different
kernels0.40.10Density0.3Density5 N = 50 0
51.01.01.00.80.80.80.20.080.60.6DensityDensityDensity0.60.10.20.20.20.00100.00.40.40.40.050.100.15Density0.065
N = 5005100.00.00.0Bandwidth = 0.1Bandwidth =
11.00.00.51.01.00.00.51.01.00.00.51.00.04triangularbiweightcosinebandwidths
= 2bandwidths =
31.01.01.00.80.80.8DensityDensityDensity0.020.40.40.4Density0.08Density10
5 N = 50 0 5
100.20.20.20.00.00.00.041.00.00.51.01.00.00.51.01.00.00.51.00.000.00105
N = 5005100.00150.020.040.060.60.60.60.08la dimension de la fentre
bw. Par dfaut le paramtre est optimis pour un chantillon
gaussienAnne PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R 13 octobre 2010 99 /
1285 N = 50051015Bandwidth = 2.096Bandwidth = 2Bandwidth = 32.
Simulation des donnes w=rbinom(50,1,1/4) sample = w*rnorm(50,5)
+(1-w) * rnorm(50,-5)Anne PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R 13
octobre 2010 100 / 128Infrence statistiqueEstimation non
paramtriqueInfrence statistiqueEstimation non paramtriqueFonction
de rpartition empirique (ecdf)La fonction de rpartition empirique
est dnie par 1 Fn (t) = nn n p.s.Estimation de la moyenne :
comportement asymptotique.Soit X1 , . . . , Xn une suite de
variables alatoires iid, si E |X1 | < alors Sn = 1 nn1]t] (Xi )
F (t) i=1Xi E (X1 )i=1evolution de Sn en fonction de n : cas
gausienCest un estimateur de la fonction de rpartition.1.0n=5000
#loi gaussienne x=rnorm(n,0,1) y=cumsum(x)/(1:n) plot(y, type=l) #
loi de Cauchy ou Student(1ddl) xc=rt(n,1) yc=cumsum(xc)/(1:n)
plot(yc, type=l)3 2 1 0 sort(x) 1 2 3y0.80.0 0.5 1.0 1.5010002000
Index3000400050000.20.0-20 1 2 3 4> x= rnorm(100) >Fn=ecdf(x)
>plot(Fn,col="green") > z=seq(min(x),max(x),0.01) >
lines(z,pnorm(z), col=1,lwd=2)c(0:(n 1))/n0.6evolution de Sn en
fonction de n : cas cauchy0.4yc010002000 Index300040005000Anne
PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R Infrence statistique Tests13 octobre
2010101 / 128Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R Infrence
statistique Tests13 octobre 2010102 / 128Les fonctions pour les
tests statistiques classiques :7Infrence statistique Estimation non
paramtrique Tests Rgressiont.test(x,mu=5,alt="two.sided")
t.test(x,y,alt="less", conf=.95)#studentvar.text(x,y) cor.test(x,y)
chisq.test(x,y) Box.test(z, lag = 1)# comparaison variance # non
correlation #indpendance #non correlationshapiro.test(x)
ks.test(x,"pnorm") ks.test(x,y)#normalit #normalit K-S # mme
distributionAnne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13 octobre 2010103 /
128Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13 octobre 2010104 /
128Infrence statistiqueTestsInfrence statistiqueTestsExemple : Test
de Student t.test()X1 , . . . , Xn iid N (1, 1) et Y1 , . . . , Ym
iid E(1) Test H0 : E (X ) = E (Y ) vs H1 : E (X ) = E (Y )> x =
rnorm(100,1,1) > y = rexp(200,1) > t.test(x,y) Welch Two
Sample t-test data: x and y t = -0.2178, df = 178.446, p-value =
0.8278 alternative hypothesis: true difference in means is not
equal to 0 95 percent confidence interval: -0.2648092 0.2121608
sample estimates: mean of x : 0.9544127 mean of y : 0.9807369Test
dajustementOn construit un gnrateur de nombres alatoires suivant la
loi normale en utilisant le Thorme Central Limite appliqu des
variables alatoires iid suivant la loi uniforme sur (0, 1). Mthode
de simulation non exacte .... U = 1, . . . , Un iid suivant la loi
uniforme n 1 (Un ) X N(0, 1) 12 2 La gnrateur scritsimU
lm(cars$dist~ cars$speed) Call: lm(formula = cars$dist ~
cars$speed) Coefficients: (Intercept) cars$speed -17.579 3.932 >
plot(cars$speed,cars$dist) > abline(reg, col=3,lwd = 2 )80
cars$dist 0 20 40 60 100 12051015 cars$speed2025Anne PHILIPPE(U.
Nantes)Logiciel R Infrence statistique Rgression13 octobre 2010109
/ 128Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R Infrence statistique
Rgression13 octobre 2010110 / 128Visualisation : plot.lmResiduals
vs Leverage Residuals vs FittedExtension49 0.5340232349Standardized
residuals2351Residuals -1 0-20020-239Cook's distance 0.00 0.02 0.04
0.06 0.08 0.10 0 20 40 Fitted values lm(cars$dist ~ cars$speed) 60
80Rgression multiple lm(v v1 + v2 + v3) Rgression linaire gnralise
glm etc Mthodes non paramtriquesLeverage lm(cars$dist ~
cars$speed)Normal Q-QScale-Location23 4931.5234935235Standardized
residualsStandardized residuals-2 -1 0 Theoretical Quantiles
lm(cars$dist ~ cars$speed) 1 201-1-20.00.51.002040 Fitted values
lm(cars$dist ~ cars$speed)6080Remarque : Si les donnes sont
disponibles sous la forme dune liste on peut utiliser la
syntaxe> fit = lm(dist ~ speed, cars)Anne PHILIPPE (U. Nantes)
Logiciel R 13 octobre 2010 111 / 128 Anne PHILIPPE (U. Nantes)
Logiciel R 13 octobre 2010 112 / 128Infrence
statistiqueRgressionInfrence statistiqueRgressionRgression non
paramtrique>data(cars) >attach(cars) >plot(speed, dist)
>lines(ksmooth(speed, dist, "normal", bandwidth=2), col=2)
>lines(ksmooth(speed, dist, "normal", bandwidth=5), col=3)
>lines(ksmooth(speed, dist, "normal", bandwidth=10),
col=4)Polynmes Locaux1001200 20 40 60 80 100 120>data(cars)
>cars.lo = loess(dist ~ speed, cars) >p = predict(cars.lo)
>plot(cars) >lines(seq(5, 30, 1),p$fit,col=3)5 10 15 speed 20
25distdist51015 speed2025Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R Sries
Chronologiques13 octobre 2010113 / 128Anne PHILIPPE020406080(U.
Nantes)Logiciel R Sries Chronologiques13 octobre 2010114 /
1288Sries ChronologiquesLobjet srie chronologique est une liste qui
contient les valeurs observes, la frquence des observations, la
date de la premire observation la date de la dernire, etc...Anne
PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13 octobre 2010115 / 128Anne
PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13 octobre 2010116 / 128Sries
ChronologiquesSries ChronologiquesExemple> >1973 1974 1975
1976 1977 1978Pour crer une srie chronologique, on utilise la
fonction ts>bruit.blanc=ts(rnorm(100), frequency = 1, start =
c(1), end=c(100)) >plot(bruit.blanc) >acf(bruit.blanc,
type="correlation") #ou type="covariance" ou type="partial"Sep 9713
8743 8285 8037 8314 9110 Oct 9938 9129 8466 8488 8850 9070 Nov 9161
8710 8160 7874 8265 8633 Dec 8927 8680 8034 8647 8796 9240Series
Bruit.Blancdata(USAccDeaths) USAccDeathsJan 9007 7750 8162 7717
7792 7836 Feb 8106 6981 7306 7461 6957 6892 Mar 8928 8038 8124 7767
7726 7791 Apr May Jun Jul Aug 9137 10017 10826 11317 10744 8422
8714 9512 10120 9823 7870 9387 9556 10093 9620 7925 8623 8945 10078
9179 8106 8890 9299 10625 9302 8192 9115 9434 10484
982721Bruit.Blanc>plot(USAccDeaths)0ACF0 20 40 60 80 1007000
8000 9000 10000 11000USAccDeaths-2-0.200.00.2-10.40.60.81.0510
Lag1520Time1973197419751976 Time197719781979Anne PHILIPPE(U.
Nantes)Logiciel R Sries Chronologiques13 octobre 2010117 / 128Anne
PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R Sries Chronologiques13 octobre
2010118 / 128Filtre Premier exemple de ltre : (I Lp )d , on utilise
la fonction diff>diff(x,lag=p,differences=d)tude prliminaire de
la srie USAccDeathsperiodogram = function(traj) { n = length(traj)
freq = 1:(n %/% 2)/(n) periodogram = Mod(fft(traj))[2:(n %/% 2 +
1)]^ 2/(2 * pi * n) plot(freq, periodogram, type = "l") }Series
USAccDeaths Series USAccDeaths La fonction filter permet d
appliquer des ltres linaires :y=filter(x,sides= 1, method =
convolution ,filter=c(2,3)) # y[i] = 2*x[i] + 3*x[i-1]
y=filter(x,sides= 2, method = convolution ,filter=c(2,3,4)) # y[i]
= 2*x[i-1] + 3*x[i] +4]*x[i+1] y=filter(x,method =recurcive
,filter=c(2,3)) #y[i] = x[i] + 2*y[i-1] + 3*y[i-2]0.2 0.6 1.0Ces
fonctions permettent en particulier de crer un gnrateur de
processus ARMA.>acf(USAccDeaths) >pacf(USAccDeaths)
>periodogram(USAccDeaths)periodogram 15000000.40.00.5
Lag1.01.50.4 0.0 0.40.2Partial ACFACF0.6
Lag1.01.400.00.10.20.30.40.5Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13
octobre 2010119 / 128Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel Rfreq13
octobre 2010120 / 128Sries ChronologiquesSries
Chronologiquesmodlisation et prvision ARLa fonction ar permet
destimer les paramtres dun modle AR Ap (L)X [t] = e[t] Si lordre p
nest pas prcis, le meilleur modle AR pour le critre AIC est
slectionn.>data(lh) >ar(lh) Call:ar(x = lh) Coefficients: 1 2
0.6534 -0.0636 Order selected 3>ar(lh, aic = FALSE, order.max =
4) # on fixe p=4 Call: ar(x = lh, aic = FALSE, order.max = 4)
Coefficients: 1 2 3 4 0.6767 -0.0571 -0.2941 0.1028 Order selected
4 sigma^2 estimated as 0.1983ATTENTION x doit tre une srie
chronologique (x=ts(x))3 -0.2269 sigma^2 estimated as 0.1959Anne
PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R Sries Chronologiques13 octobre
2010121 / 128Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R Sries
Chronologiques13 octobre 2010122 / 128Autour des modles ARMAModle
ARMA : Estimation La fonction ar permet destimer les paramtres dun
processus AR. Pour les modles ARMA dordre (p,q) ARMAacf pour le
calcul des covariances thorique dun modle ARMA ARMAtoMA pour le
dveloppement en MA innie dun modle ARMA arima.sim pour simuler des
trajectoires dun modle ARMA ou ARIMA X [t] = a[1]X [t 1]+...+a[p]X
[t p]+e[t]+b[1]e[t 1]+...+b[q]e[t q] on utilise la fonction arima,
la syntaxe est out=arima(x,order=c(p,0,q)) la sortie out est une
liste contenant : out$coef : estimation des coecients, out$resid :
estimation des rsidus e[t] ATTENTION x doit tre une srie
chronologique (x=ts(x))Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13 octobre
2010123 / 128Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13 octobre 2010124 /
128Sries ChronologiquesSries Chronologiquesmodlisation et prvision
SARIMAPlus gnralement, la fonction arima permet destimer les
paramtres dun modle SARIMA Ap (L)P (Ls )Y [t] = Q (Ls )Bq (L)e[t]
avec Y [t] = (I L)d (I Ls )D X [t] la syntaxe est la suivante
:out=arima(x,order=c(p,d,q),
seasonal=list(order=c(P,D,Q),period=s))Prvision pour des modles
SARIMAPour prvoir lhorizon h, on utilise la fonction
predict>out=arima0(...) > p=predict(out,h) p$pred #contient
les prvisions p$se #erreurs de prvision ( cart type )la sortie est
une liste contenant : out$coef : estimation des coecients, out$aic
: critre AIC, out$resid : estimation des rsidus e[t] option :
include.mean=F ou T Exemple :data(USAccDeaths) a = c(USAccDeaths)
USAcc= ts(a[1:60],frequency=12,start=c(1973,1)) fit =PHILIPPE (U.
Nantes) Anne arima(USAcc, order=c(0,1,1),
seasonal=list(order=c(0,1,1))) Logiciel R 13 octobre 2010 Sries
Chronologiques Call: arima(x = USAcc, order = c(0, 1, 1), Plus
gnralement : la fonction predict = c(0,1, 1))) seasonal =
list(order Coefficients: ma1 sma1 -0.4343 -0.4419 Approx standard
errors: ma1 sma1 0.1368 0.0122 sigma^2 estimated 114276: log
likelihood = -341.73, aic = 687.46 > methods(predict) [1]
"predict.ar" "predict.arima" [3] "predict.loess" "predict.ppr" [5]
"predict.smooth.spline" "predict.smooth.spline.fit" [7]
"predict.glm" "predict.lm" [9] "predict.mlm"125 / 12870001973p =
predict(fit, n.ahead=12) plot(USAccDeaths, col="orange")
lines(p$pred,col="red3") lines(p$pred+1.96*p$se, col="blue2")
lines(p$pred-1.96*p$se,
col="blue2")USAccDeaths800090001000011000Exemple :197419751976
Time197719781979Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R Sries
Chronologiques13 octobre 2010126 / 128Lissage exponentielLa mthode
de lissage de Holt & Winter est disponible sous R. Les
fonctions sappelle HoltWinters et predict.HoltWinters. Exemple :
sur la srie data(co2)data(co2) m = HoltWinters(co2) p = predict(m,
50, prediction.interval = TRUE) plot(m, p) #lissage #
previsionHoltWinters filteringle lissage simple si lon impose les
coecients.3201960330340des modles multiplicatifsObserved /
Fitted350cette fonction peut aussi tre utilise pour36037019701980
Time19902000Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13 octobre 2010127 /
128Anne PHILIPPE(U. Nantes)Logiciel R13 octobre 2010128 / 128
