Annexes - Catalogue des mémoires de projets de fin …eprints2.insa-strasbourg.fr/848/2/Documents_Annexes.pdf · La méthode des inerties équivalentes consiste à déterminer un

Annexes

AUTEUR : Hervé YAMKOUDOUGOU INSA-Strasbourg, Spécialité Génie-civil, 5ième année Tuteur Entreprise : Davide PACINI Ingénieur Structure, MH-Ingénierie Tuteur INSA : Georg KOVAL Maître de conférences, INSA-Strasbourg

Projet de Fin d’Études Génie parasismique

L’Eurocode 8 appliquée à un établissement d’enseignement à Strasbourg

(Comparaison des grands principes avec le PS92)

Table des annexes

Annexe A : Méthode de l’inertie équivalente et distribution des efforts dans les éléments verticaux de contreventement ............................................................................. 3

Annexe B : Les caractéristiques du béton ........................................................................ 25

Annexe C : classe structurale ............................................................................................ 29

Annexe D : Les combinaisons de charges ......................................................................... 31

Annexe E Les critères de régularité à l’Eurocode 8 ........................................................ 38

Annexe F : Les méthodes d’analyse linéaire .................................................................... 41

Annexe G :Le dimensionnement des murs à l’Eurocode 8 ............................................. 45

Annexe H :Le calcul des poteaux ...................................................................................... 55

Annexe I :Conditions de diaphragme rigide selon l’Eurocode 8 ................................... 63

ANNEXE J :Le dimensionnement des poutres ................................................................ 65

ANNEXE K :Les charges sismiques au sein des éléments des éléments non structuraux .......................................................................................................................... 70

Annexe L : Le coefficient de comportement (Eurocode8-PS92) .................................... 72

3

Annexe A : Méthode de l’inertie équivalente et distribution des efforts dans

les éléments verticaux de contreventement

Éléments de contreventement : Inerties équivalentes Le système de contreventement est constitué essentiellement d’un ensemble de deux familles : les voiles et le système à ossature bois. La détermination de l’inertie d’un voile pleine modélisée en poutre encastrée est assez facile et respecte l’expression suivante :

‘e’ est l’épaisseur du mur et ‘l’est la longueur du mur. En effet, il est considéré que La méthode des inerties équivalentes consiste à déterminer un voile en béton armé de même raideur qu’une unité de contreventement en croix de Saint-André ou d’un portique. Il est noté qu’il s’agit d’une méthode approximative. Aussi, dans cette méthode, il est considéré que les voiles se comportent comme des éléments poutres ou barre, ce qui n’est pas rigoureusement juste. En effet en modélisant le même voile sous Robot en éléments Barre et ensuite en élément coque comme des dalles dans les figures ci-dessous, il est montré que pour l’application de la même charge en tête de voile , ces deux voiles n’ont pas le même type de déplacement en tête, ce qui signifie que leurs raideurs ne sont pas les même. Il s’agit de voiles de même épaisseur de 20 cm et de longueur 1,94 m. Il est noté effectivement que les déplacements (ci-dessous en rouge dans la figure) en centimètres ne sont pas les mêmes.

Dans la suite, il s’agira de rechercher les voiles d’inertie équivalente aux portiques et ensuite ceux d’inerties équivalentes aux systèmes à ossature bois.

Figure 1: Voile modélisé en coque et en barre

Voile modèle Barre Voile modèle

Coque

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Inertie équivalente des portiques

Lors de la modélisation des portiques, des rotules ont été mises en place et en tête des poteaux. En considérant les poteaux encastrés, il est déduit que les portiques ont un comportement isostatique. Même si il est noté la présence de rotules en pieds des poteaux, au dessus des fondations, une telle considération est justifiée dans la mesure où dans la réalité il est noté des armatures d’ancrage en attente au dessus des fondations permettant d’assurer une continuité d’encastrement au niveau des poteaux. La raideur du portique soumis à une force horizontale en plus des charges gravitaires est assimilable à la figure ci-dessous. k désigne la raideur.

Figure 2:Raideur Portique

Dans cette expression : E : désigne le module d’Young L : désigne la hauteur du portique, c'est-à-dire la hauteur des poteaux I : désigne la somme des inerties des sections des deux poteaux suivant la droite perpendiculaire aux poteaux et à la force F. Une telle définition de la raideur du portique nous conduit à penser que la portique peut être équivalente à une poutre en console d’inertie I (somme des inerties des poteaux de la portique).

Figure 3:Raideur Poutre console

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Inertie équivalente d’éléments triangulés en bois Le système de contreventement est composé d’éléments unitaires triangulaires en bois par étage comme présenté ci-après:

Figure 4:Élément triangulaire en bois

Le but est de déterminer l’inertie équivalente de cette structure si elle devait être remplacée par une voile équivalente. De ce fait, il s’agira de déterminer sa raideur, et ensuite déduire l’inertie équivalente. Pour l’application d’une force F unitaire le diagramme des efforts intérieurs. Dans notre cas, le système travaille essentiellement en traction-compression. Il peur être négligé les autres efforts intérieurs lors du calcul du déplacement en tête de la palée unitaire résultant de l’application de la force unitaire. À l’aide la méthode des forces, il est déterminé le déplacement en tête noté u.

E : Module d’Young du bois (10500 Mpa) A : Aire de la section Bois N : Effort intérieur de traction ou de compression

: Effort intérieur de traction ou de compression dûe à l’application d’une force unitaire La raideur K est déterminée ensuite à l’aide l’expression suivante :

L’inertie I est déduite par la résolution de l’équation suivante :

E : Module d’Young du béton L : Hauteur de la voile, dans notre cas, L sera de la longueur de l’étage. I : Inertie équivalente (36000 Mpa) Cette méthode de calcul implique que les voiles ont un comportement de poutre (Théorie des poutres). Elle reste donc une méthode rapprochée.

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Application Palée unitaire (1ier Etage)

Figure 5:Les réactions des appuis (Éléments bois triangulés)

Figure 6:Les efforts intérieurs (Éléments bois triangulés)

Par application numérique (A= 1500 cm2):

Soit

En résolvant l’équation

Il est déduit (avec pour hauteur L= 3.7 m):

En supposant un mur d’épaisseur 0.2m, cette inertie équivalente correspond à un mur de longueur 2.53m. Application Palée unitaire (Rez-de-chaussée) Hauteur : 4.21m u=0.0006 cm/kN K=146933.37 kN/m D’où :

Pour un mur de 0.2 m, cela correspond à 1.86m de longueur.

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Application Palée unitaire (Etage 2) Idem que le premier étage. Se référer aux résultats du 1ier étage ci-dessus.

Répartition des efforts (éléments de contreventemen t suivant Y) La répartition des efforts horizontaux sismiques dans les différents éléments verticaux primaires peut être approchée par la relation suivante :

: Force sismique par niveau : Inertie de chaque élément structural primaire (Voile, portique) : distance entre l’élément considéré et le centre de torsion

e : Excentricité Deux vas sont à envisager pour l’expression de « e » :

Avec la distance du centre de torsion par rapport au centre de gravité et l’excentricité additionnelle. Les valeurs de ont été déduites lors de l’étude de la régularité de la structure. Elle varie par étage. La valeur de est fournie par la norme de construction à la résistance au séisme.Cette valeur est la même au PS92 comme à l’Eurocode 8.

est la plus grande longueur du plancher perpendiculaire au plancher. L’origine du repère considéré est le centre de torsion. La position de l’effort engendré par l’activité sismique à chaque étage est présentée dans les figures ci-dessous.

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Figure 7: Résultats des charges sismiques suivant le direction Y appliquée au deuxième étage

Figure 8:Résultats des charges sismiques suivant le direction Y appliquée au premier étage

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Figure 9:Résultats des charges sismiques suivant le direction Y appliquée au rez-de-chaussée

Dans la répartition de la charge, il s’agira donc de déterminer des coefficients de répartition propre à chaque élément structurale à l’aide de l’expression ci-dessous :

L’application de cette dernière expression permet de déduire les coefficient de répartition propres à chaque élément et par conséquent la répartition de la charge sismique à chaque élément de contreventement dans les tableaux ci-dessous.

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Tableau 1: Coefficient de répartition Eléments vertivaux Y (2ième étage)

Voile équivalente N° Modèle ex' (m) ex'' (m)

Coef

répartition

avec ex'

Coef

répartition

avec ex"

Inertie

éqivalente

Xi (m)

F 19 13 0.046 0.096 5.02

F' Voile 62 19 13 0.004 0.008 0.43

F'' Voile 63 19 13 0.042 0.087 4.59

H Poteau 96 et 97 19 13 0.000 0.000 0.0109

I Voile 64 et 341 19 13 0.498 0.507 12.98

I ascens Voile 69 19 13 0.113 0.111 2.62

J Voile 71 19 13 0.074 0.069 1.48

K Poteaux 94 et 95 19 13 0.001 0.001 0.0109

M Poteau 10 ET 76 19 13 0.001 0.001 0.0109

N Poteau 4 et 5 19 13 0.001 0.001 0.0109

P 19 13 0.265 0.214 2.48

P' Voile 11 19 13 0.002 0.002 0.02

P'' Voile 78 19 13 0.176 0.142 1.65

P''' Voile 78_continu 19 13 0.087 0.070 0.81

R2 Poteau 82 et 81 19 13 0.001 0.001 0.0109

Somme 1.000 1.000

Tableau 2:Coefficient de répartition Éléments verticaux Y (1ier Étage)

Voile équivalente N° Modèle ex' ex''

Coef

répartition

avec ex'

Coef

répartition

avec ex''

Inertie

éqivalente

Xi (m)

F Voile 191 14 8 0.08633273 0.143900894 14.79

H Poteau 233 ET 233 14 8 0.00012157 0.000141114 0.0109

I 14 8 0.01841711 0.019386496 1.33

I' Voile 196 14 8 0.00456966 0.004810183 0.33

I'' Voile 231 14 8 0.00304644 0.003206789 0.22

I''' Voile 199 14 8 0.01080101 0.011369524 0.78

I ascens Voile 206 14 8 0.08311372 0.084190639 5.47

J Voile 204 14 8 0.09293791 0.090134917 5.47

K Mur 228 14 8 0.67535819 0.626237005 35.11

M Poteau 225 ET 226 14 8 0.0002684 0.000229952 0.0109

N Mur 214 14 8 0.03387376 0.028180987 1.24

P Voiles_220_219 14 8 0.00915757 0.007276281 0.28

R2 Poteau 222 ET 221 14 8 0.00041903 0.000321715 0.011

Somme 1 1 En tenant compte des résultats des efforts sismiques par étage et des coefficients de répartition des tableaux ci-dessus, il est déduit les efforts repris par chaque élément de contreventement.

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Tableau 3:Efforts repris par les différents éléments verticaux Y (Niveau 2)

Voile équivalente N° ModèleFy avec ex'

(kN)

Fy avec ex"

(kN)

F 74 152

F' Voile 62 6 13

F'' Voile 63 67 139

H Poteau 96 et 97 0 1

I Voile 64 et 341 793 807

I ascens Voile 69 180 177

J Voile 71 117 111

K Poteaux 94 et 95 1 1

M Poteau 10 ET 76 1 1

N Poteau 4 et 5 2 1

P 422 340

P' Voile 11 3 3

P'' Voile 78 281 226

P''' Voile 78_continu 138 111

R2 Poteau 82 et 81 2 2

Somme 1593 1593 Il est noté que les poteaux des portiques ne sont pratiquement pas sollicités aux actions horizontales (sismiques). Les efforts sont entièrement repris par les voiles. Dans la suite, il s’agira d’effectuer la comparaison de ces efforts sollicitant les voiles avec les résultats fournis par le logiciel.

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Tableau 4:Efforts réduits dans les voiles Y sous combinaison accidentelle -Logiciel(Niveau 2)

Panneau Coupe Cas NRx [kN] MRz [kNm] TRy [kN] TRz [kN] MRy [kNm]

62 114-2655 ACC+ -130.41 132.77 44.36 64.53 -78.99

62 114-2655 ACC- -162.01 -115.63 -74.84 43.45 -101.37

63 2656-133 ACC+ -240.05 774.63 130.02 108.38 -107.05

63 2656-133 ACC- -530.54 -246.01 -411.24 56.62 -148.79

64 70-51 ACC+ -78.86 37.64 67.95 -2.47 7.45

64 70-51 ACC- -283.03 -35.18 -165.83 -10.29 2.36

341 2827-70 ACC+ -78.76 761.34 548.36 -0.84 43.06

341 2827-70 ACC- -575.08 -1123.11 -292.88 -36.74 6.13

69 159-163 ACC+ -2.14 451.59 309.67 12.82 3.64

69 159-163 ACC- -404.29 -288.49 -328.76 -5.63 -11.05

71 162-2161 ACC+ 153 748.82 302.93 18.06 9.32

71 162-2161 ACC- -445.5 -381.9 -503.04 -11.39 -16.93

11 1928-167 ACC+ -286.98 1659.5 321.54 21.99 24.9

11 1928-167 ACC- -503.6 -1714.6 -1118.12 -21.65 -28.26

78 176-68 ACC+ 102.5 886.18 968.72 13.85 9.72

78 176-68 ACC- -416.03 -951.76 -364.33 -10.63 -12.73 Les efforts horizontaux en pieds de voile agissant sur les différentes voiles suite à l’analyse effectuée par le logiciel sont représentés par les efforts TRy et TRz. L’effort TRy correspond à l’effort parallèle à la longueur de la voile. On remarque que ces efforts ne sont pas identiques à ceux déterminés précédemment. En effet, ces résultats sont issus de la modélisation initiale de la structure sans relâchement. Il est noté cependant que les résultats suivant les deux méthodes ne sont pas les mêmes.

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Tableau 5: Les efforts appliqués aux poteaux-Étage 2 (Résultats Logiciel)

Barre Noeud Cas FX [kN] FY [kN] FZ [kN] MX [kNm] MY [kNm] MZ [kNm]

4 94 ACC+ 283 0 0 0 2 2

4 94 ACC- 264 0 0 0 -2 -2

4 89 ACC+ 267 0 0 0 2 2

4 89 ACC- 248 0 0 0 -2 -2

5 95 ACC+ 311 0 0 0 2 2

5 95 ACC- 228 0 0 0 -2 -2

5 91 ACC+ 295 0 0 0 2 2

5 91 ACC- 211 0 0 0 -2 -2

10 96 ACC+ 317 0 0 0 2 2

10 96 ACC- 292 0 0 0 -2 -2

10 90 ACC+ 301 0 0 0 2 2

10 90 ACC- 276 0 0 0 -2 -2

76 97 ACC+ 175 0 0 0 2 2

76 97 ACC- 171 0 0 0 -2 -2

76 7 ACC+ 159 0 0 0 2 2

76 7 ACC- 155 0 0 0 -2 -2

81 92 ACC+ 297 0 0 0 2 3

81 92 ACC- 271 0 0 0 -2 -3

81 16 ACC+ 280 0 0 0 2 3

81 16 ACC- 254 0 0 0 -2 -3

82 93 ACC+ 385 0 0 0 2 3

82 93 ACC- 354 0 0 0 -2 -3

82 15 ACC+ 369 0 0 0 2 3

82 15 ACC- 338 0 0 0 -2 -3

94 98 ACC+ 190 0 0 0 2 2

94 98 ACC- 177 0 0 0 -2 -2

94 13 ACC+ 174 0 0 0 2 2

94 13 ACC- 161 0 0 0 -2 -2

95 99 ACC+ 301 0 0 0 2 2

95 99 ACC- 269 0 0 0 -2 -2

95 19 ACC+ 284 0 0 0 2 2

95 19 ACC- 252 0 0 0 -2 -2

96 100 ACC+ 181 0 0 0 2 2

96 100 ACC- 173 0 0 0 -2 -2

96 3 ACC+ 165 0 0 0 2 2

96 3 ACC- 156 0 0 0 -2 -2

97 101 ACC+ 298 0 0 0 2 2

97 101 ACC- 270 0 0 0 -2 -2

97 21 ACC+ 282 0 0 0 2 2

97 21 ACC- 253 0 0 0 -2 -2 Les résultats des efforts horizontaux sismiques sollicitant les poteaux montrent que ceux-ci sont très peu sollicités par le séisme. En effectuant la même analyse pour les autres niveaux, nous aboutissons à la même conclusion. Les résultats fournis par le logiciel RSA seront utilisés pour la suite du projet.

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Tableau 6:Efforts repris par les différents éléments verticaux Y (Niveau 1)


(kN)

Fy avec ex"

(kN)

F Voile 191 299 499

H Poteau 233 ET 233 0 0

I 64 67

I' Voile 196 16 17

I'' Voile 231 11 11

I''' Voile 199 37 39

I ascens Voile 208 288 292

J Voile 203 322 312

K Mur 228 2341 2171

M Poteau 225 ET 226 1 1

N Mur 214 117 98

P Voiles_220_219 32 25

R2 Poteau 222 ET 221 1 1

Somme 3466 3466

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Tableau 7:Les efforts appliqués aux poteaux-Étage 1 (Résultats Logiciel)


221 183 ACC+ 647 0 0 0 1 1

221 183 ACC- 516 0 0 0 -1 -1

221 92 ACC+ 631 0 0 0 2 2

221 92 ACC- 500 0 0 0 -2 -2

222 184 ACC+ 806 0 0 0 2 2

222 184 ACC- 706 0 0 0 -2 -2

222 93 ACC+ 790 0 0 0 2 2

222 93 ACC- 690 0 0 0 -2 -2

223 185 ACC+ 941 0 0 0 1 1

223 185 ACC- 22 0 0 0 -1 -1

223 176 ACC+ 925 0 0 0 2 1

223 176 ACC- 6 0 0 0 -2 -1

224 186 ACC+ 755 0 0 0 2 1

224 186 ACC- 644 0 0 0 -2 -1

224 94 ACC+ 739 0 0 0 2 1

224 94 ACC- 628 0 0 0 -2 -1

225 187 ACC+ 624 0 0 0 1 1

225 187 ACC- 567 0 0 0 -1 -1

225 97 ACC+ 608 0 0 0 2 1

225 97 ACC- 551 0 0 0 -2 -1

226 188 ACC+ 705 0 0 0 1 1

226 188 ACC- 592 0 0 0 -1 -1

226 96 ACC+ 689 0 0 0 2 1

226 96 ACC- 576 0 0 0 -2 -1

233 190 ACC+ 696 0 0 0 1 1

233 190 ACC- 598 0 0 0 -1 -1

233 101 ACC+ 680 0 0 0 2 1

233 101 ACC- 582 0 0 0 -2 -1

234 191 ACC+ 406 0 0 0 2 1

234 191 ACC- 364 0 0 0 -2 -1

234 100 ACC+ 390 0 0 0 2 1

234 100 ACC- 348 0 0 0 -2 -1

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Tableau 8:Efforts réduits dans les voiles Y sous combinaison accidentelle (Niveau 1)


191 214-269 ACC+ -831.69 2240.9 624.56 127.62 -92.8

191 214-269 ACC- -1233.79 -2650.41 -741.33 52.53 -192.08

196 4695-213 ACC+ 47.56 149.41 118.98 7.83 15.09

196 4695-213 ACC- -501.97 -323.18 -128.43 -12.05 -12.28

231 288-2803 ACC+ -7.57 19.8 77.05 12.35 3.55

231 288-2803 ACC- -194.96 -49.51 -25.12 -6.01 -9.18

199 109-293 ACC+ 362.85 210.21 323.62 18.16 12.73

199 109-293 ACC- -867.38 -233.57 -366.87 -14.38 -18.01

208 225-289 ACC+ 85.27 44.87 440.05 30.95 21.95

208 225-289 ACC- -462.23 -173.43 -310.63 -20.76 -32.45

203 125-291 ACC+ -74.17 373.16 271.4 24.31 24.45

203 125-291 ACC- -633.81 -179.22 -412.58 -28.7 -18.84

228 412-411 ACC+ -503.23 -99.7 924.61 -6.35 190.48

228 412-411 ACC- -1403.09 -951.07 -663.89 -131.02 21.63

214 124-205 ACC+ 87.1 1579.74 629.05 27.44 37.96

214 124-205 ACC- -1093.41 -1076.63 -1200.21 -38.32 -32.14

220 208-655 ACC+ -335.31 855.13 633.33 13.46 32.32

220 208-655 ACC- -941.98 -814.21 -475.85 -17.36 -22.51

219 654-652 ACC+ -638.9 1225.72 818.73 -1 56.53

219 654-652 ACC- -1119.63 -951.37 -557.27 -30.09 11.68 Dans la suite, le tableau 9 montre les différents efforts repris par les différents éléments verticaux suivant la direction Y au rez-de-chaussée. Par comparisons aux résultats Robot (Tableaux 10 et 11), les résultats ne sont pas les mêmes.

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Tableau 9:Efforts repris par les différents éléments verticaux Y (Rez-de-chaussée)


(kN)

Fy avec ex"

(kN)

F 516 650

F' Voile 407 15 19

F" Voile 406 501 632

H Voile 405 265 295

I Voile 402 113 120

I ascens Voile 398 ET 399 966 1000

J 350 351

J1 Voile 394 53 53

J2 Voile 395 34 34

J3 Voile 24 263 264

K 619 601

K1 Voile 392 116 112

K2 Voile 393 504 489

M Poteau 420 ET 419 1 1

N POTEAU 421 1 1

O Poteau 422 ET 417 1 1

P 1100 910

P1 Voile 390 1100 910

P2 Voile 391 1100 910

R2 Poteau 424 ET 423 1 1

Somme 3932 3932

18

Tableau 10:Les efforts appliqués aux poteaux-Rez-de-chaussée (Résultats Logiciel)


419 308 ACC+ 948 -3 1 0 6 -15

419 308 ACC- 779 -8 -2 0 -3 -35

419 188 ACC+ 929 -3 1 0 1 1

419 188 ACC- 760 -8 -2 0 -1 -1

420 309 ACC+ 1118 3 5 0 -9 13

420 309 ACC- 1004 -1 2 0 -21 -3

420 187 ACC+ 1099 3 5 0 1 1

420 187 ACC- 985 -1 2 0 -1 -1

421 310 ACC+ 1058 3 1 0 8 13

421 310 ACC- 893 -1 -2 0 -2 -5

421 186 ACC+ 1039 3 1 0 1 1

421 186 ACC- 874 -1 -2 0 -1 -1

422 311 ACC+ 319 2 3 0 1 9

422 311 ACC- 271 -3 0 0 -11 -13

422 206 ACC+ 300 2 3 0 1 1

422 206 ACC- 253 -3 0 0 -1 -1

417 306 ACC+ 261 -1 2 0 2 -3

417 306 ACC- 210 -8 -1 0 -8 -32

417 216 ACC+ 242 -1 2 0 1 1

417 216 ACC- 191 -8 -1 0 -1 -1

423 312 ACC+ 918 -2 10 0 -28 -9

423 312 ACC- 694 -9 6 0 -42 -38

423 183 ACC+ 899 -2 10 0 1 1

423 183 ACC- 676 -9 6 0 -1 -1

424 313 ACC+ 1143 4 15 0 -46 18

424 313 ACC- 994 -1 11 0 -62 -3

424 184 ACC+ 1124 4 15 0 1 1

424 184 ACC- 976 -1 11 0 -1 -1

19

Tableau 11:Efforts réduits dans les voiles Y sous combinaison accidentelle (Rez-de-chaussée)


407 6068-6069 ACC+ -171.07 441.66 59.69 37.42 -41.95

407 6068-6069 ACC- -225.11 -436.64 -150.18 13.77 -79.78

406 6037-6038 ACC+ -1257.95 5073.04 892.04 160.13 -262.43

406 6037-6038 ACC- -1637.05 -4844.31 -886.07 102.73 -361.95

405 5406-5407 ACC+ -1005.55 562.85 248.57 -20.01 129.29

405 5406-5407 ACC- -1231.09 -1790.33 -523.1 -63.31 56.71

402 3435-2309 ACC+ 139.59 147.79 67.49 4.8 6.77

402 3435-2309 ACC- -792.38 -113.77 -84.72 -7.5 -5.37

398 5945-2318 ACC+ -46.51 144.24 85.95 11.6 7.49

398 5945-2318 ACC- -523.12 -45.88 -63.36 -4.68 -10.71

399 6092-5945 ACC+ -37.55 420.77 225.91 10.4 10.45

399 6092-5945 ACC- -774 -153.46 -165.21 -6.95 -13.74

394 4110-3455 ACC+ 65.38 -27.99 532.9 5.81 8.88

394 4110-3455 ACC- -311.44 -602.16 -120.18 -3.35 -9.6

395 563-4110 ACC+ 10.28 338.44 -63.64 3.8 9.41

395 563-4110 ACC- -369.79 59 -439.83 -4.93 -8.17

24 2370-563 ACC+ 5.82 170.85 107.74 6.34 11.35

24 2370-563 ACC- -637.2 -268.07 -247.02 -5.3 -13.04

392 128-4070 ACC+ -372.25 772.81 281.09 36.78 -14.98

392 128-4070 ACC- -1504.01 -968.5 -514.2 2.9 -77.97

393 1154-1153 ACC+ -1062.31 2785.89 697.78 86.23 -70.02

393 1154-1153 ACC- -2316.8 -3471.3 -790.48 25.43 -177.97

390 346-3731 ACC+ -1708.56 6508.99 1254.55 77.11 -57.54

390 346-3731 ACC- -2302.75 -7654.48 -1192.65 23.07 -152.53

391 5347-5346 ACC+ -951.64 3468.13 2065.65 87.11 -88.55

391 5347-5346 ACC- -1214.05 -4625.85 -1948.06 35.52 -181.48

20

Répartition des efforts (éléments de contreventemen t suivant X) Dans cette partie, il est présenté les éléments de contreventement suivant la direction X (Tableau 10 à 12).

Figure 10:Contreventement suivant x (Étage 2)

Figure 11:Contreventement suivant x (Étage 1)

Figure 12:Contreventement suivant x (Rez-de-chaussée)

21

Comme dans la direction Y, les mêmes calculs (coefficients de répartition) sont effectuées dans la direction X (tableaux 12à 14).Dans les tableaux 15, 17 et 19, il a été déterminé la répartition des charges dans les différents éléments de contreventement suivant X. Les tableaux 16, 18 et 20 montrent ces même résultats mais issus du calcul par éléments finis.

Tableau 12: Coefficient de répartition-suivant x(Étage 2)


Coef

répartition

avec ex'

Coef

répartition

avec ex''

Inertie

éqivalente

Xi (m)

File 1 Contreventement_Bois 7.99 6.36 -0.36965369 -0.277067103 1.084

File 4 Voiles BA 7.99 6.36 1.36965369 1.277067103 11.59

4G Voile 61 7.99 6.36 0.16544566 0.154261773 1.4

4H Voile 108 7.99 6.36 0.01890808 0.017629917 0.16

4I Voile 58 7.99 6.36 0.17135443 0.159771122 1.45

4L Voile 56 7.99 6.36 0.78232161 0.729437811 6.62

4N Voile 158 7.99 6.36 0.00827228 0.007713089 0.07

4O Voile 55 7.99 6.36 0.00236351 0.00220374 0.02

4P Voile 54 7.99 6.36 0.04017966 0.037463573 0.34

4R2 Voile 52 7.99 6.36 0.18080847 0.16858608 1.53

Somme 1 1

Tableau 13:Coefficient de répartition-suivant x(Étage 1)


Coef

répartition

avec ex'

Coef

répartition

avec ex''

Inertie

éqivalente

Xi (m)

File 1 Contreventement_Bois 6 4 -0.2831302 -0.187943462 2.44

File 4 Voiles BA 6 4 1.2831302 1.187943462 38.33

4J VoileS 209_210 6 4 0.01104704 0.010227533 0.33

4M Voile 211 A 213 6 4 0.33475873 0.309925245 10

4Q Voile 216 6 4 0.93732443 0.867790685 28

Somme 1 1

Tableau 14:Coefficient de répartition-suivant x(Rez-de-chaussée)


Coef

répartition

avec ex'

Coef

répartition

avec ex'

Inertie

éqivalente

Xi (m)

Filet 1 Contreventement_Bois 7 6 -0.39144047 -0.296036284 0.732

Filet 4 Voiles BA 7 6 1.24868629 1.173864809 15.77

4I Voile 382 7 6 0.01821166 0.017120413 0.23

4J Voile 386_387 7 6 0.02612977 0.02456407 0.33

4Q Voile 388_389 7 6 1.20434486 1.132180326 15.21

Filet 5 Contreventement_Bois 7 6 0.14275419 0.122171475 0.854

Somme 1 1

22

Tableau 15:Efforts repris dans les voiles X (Etage 2)


(kN)

Fy avec ex"

(kN)

File 1 Contreventement_Bois -820 -614

File 4 Voiles BA 3037 2831

4G Voile 61 367 342

4H Voile 108 42 39

4I Voile 58 380 354

4L Voile 56 1734 1617

4N Voile 158 18 17

4O Voile 55 5 5

4P Voile 54 89 83

4R2 Voile 52 401 374

Somme 2217 2217

Tableau 16: Efforts réduits dans les voiles X- Étage 2(Résultats Logiciel)


61 133-2660 ACC+ 142.79 221.67 156.36 76.75 -71.17

61 133-2660 ACC- -117.35 -126.98 -247.43 36.17 -108.09

108 2661-51 ACC+ 85.83 104.73 689.08 21.88 -7.55

108 2661-51 ACC- -85.71 -346.41 -27.49 -5.72 -27.92

58 51-160 ACC+ -69.45 65.73 87.12 0.95 1.32

58 51-160 ACC- -223.94 -1.79 16.25 -1.7 0.02

56 121-64 ACC+ -15.62 -320.55 538.23 38.37 -8.9

56 121-64 ACC- -432.92 -489.79 -228.65 -1.93 -23.37

158 3131-66 ACC+ 96.59 25.25 60.05 3.95 6.75

158 3131-66 ACC- -194.89 -12.67 -109.38 -5.32 -7.32

54 260-68 ACC+ -24.13 24.71 9.25 15.63 -9.78

54 260-68 ACC- -505.06 -198.31 -41.52 6.08 -18.98

55 253-256 ACC+ 13.16 39.69 33.77 8.86 -11.08

55 253-256 ACC- -63.83 -30.23 -74.29 3.91 -18

52 1649-132 ACC+ -77.29 14.45 28.48 24.34 14.6

52 1649-132 ACC- -197.96 -44.76 8.66 -13.52 -32.05

23

Tableau 17:Efforts repris dans les voiles -Direction x(Etage 1)


(kN)

Fy avec ex"

(kN)

File 1 Contreventement_Bois -1584 -1052

File 4 Voiles BA 7179 6647

4J VoileS 209_210 62 57

4M Voile 211 A 213 1873 1734

4Q Voile 216 5244 4855

Somme 5595 5595

Tableau 18:Efforts réduits dans les voiles X-Étage 1 (Résultats Logiciel)


209 281-289 ACC+ 190.8 126.48 471.23 4.97 5.97

209 281-289 ACC- -462.02 -96.9 -612.23 -7.11 -4.22

210 289-284 ACC+ 101.83 54.85 102.66 7.07 3.88

210 289-284 ACC- -249.12 -50.36 -129.59 -5.26 -5.67

211 672-204 ACC+ 26.3 375.7 779.97 25.7 25.36

211 672-204 ACC- -794.07 -379.55 -614.98 -18.14 -40.08

212 204-643 ACC+ -8.73 222.64 467.32 15 15.18

212 204-643 ACC- -341.49 71.03 -762.06 -9.17 -24.52

213 643-205 ACC+ 40.97 11.24 318.77 23.36 9.16

213 643-205 ACC- -393.63 -153.9 -249.46 -9.77 -20.6

216 648-1749 ACC+ -508.98 3720.34 1667.89 227.61 129.63

216 648-1749 ACC- -1901.69 -1974.73 -1223.17 -88.93 -371.01

24

Tableau 19:Efforts repris dans les voiles -Direction x(Rez-de-chaussée)


(kN)

Fy avec ex"

(kN)

Filet 1 Contreventement_Bois -1569 -1187

Filet 4 Voiles BA 5005 4705

4I Voile 382 72.992325 68.6186135

4J Voile 386_387 104.72812 98.4527933

4Q Voile 388_389 4827.0142 4537.77875

Filet 5 Contreventement_Bois 572.15878 489.663271

Somme 4008 4008

Tableau 20:Efforts réduits dans les voiles X-Rez-de-chaussée (Résultats Logiciel)

Voile Cas NRx [kN] MRz [kNm] TRy [kN] TRz [kN] MRy [kNm]

382 ACC+ 198.22 115.18 118.94 4.51 4.61

382 ACC- -582.45 -132.07 -30.73 -4.4 -4.37

386 ACC+ 26.9 -5.06 206.59 4.83 2.43

386 ACC- -362.03 -161.96 4.41 -2.86 -5.16

387 ACC+ 36.89 63.93 23.29 6.55 2.23

387 ACC- -647.87 -33.3 -175.21 -2.87 -5.98

388 ACC+ 221.55 935.37 359.55 3.46 0.51

388 ACC- -1097.23 -181.16 -878.01 -5.84 -14.31

389 ACC+ 229.41 2280.19 1838.85 72.99 -71.12

389 ACC- -2298.02 -2927.46 -904.75 31.87 -140.97 Cette étude est intéressante dans la mesure où elle permet de mieux comprendre la répartition des efforts sismiques au sein des éléments structuraux. Il en ressort cependant que les résultats issus du calcul manuel par rapport à celui issu du calcul par éléments fins ne sont pas identiques, et dans certains cas sont assez éloignés. La structure de l’ECAM est assez complexe, elle n’est pas de forme régulière et classique. Les méthodes telles que celles par inerties équivalente et distribution des efforts deviennent efficaces quand la structure est simple et assez régulière.

25

Annexe B : Les caractéristiques du béton

Le béton

La résistance à la compression du béton : Elle est notée et correspond à la résistance en compression du béton définie à 28 jours d’âge. L’Eurocode 2 limite son domaine d’application aux bétons de résistance caractéristique inférieure ou égale à 90 Mpa. La résistance de calcul de compression est donnée par l’expression suivante :

, c’est la valeur fixée par l’annexe nationale Coefficient de sécurité partielle, il est fixé à 1.5, sauf en accidentelle où il est fixé à 1.2.

La résistance à la traction du béton : Elle est caractérisée par les formules suivantes :

� pour les bétons de classe C12 à C50 (la résistance caractéristique est

comprise entre 12Mpa et 50Mpa).

� pour les classes supérieures à C50 avec la notion de

résistance moyenne . La résistance de traction de calcul du béton est fournie par l’expression suivante :

, c’est la valeur fixée par l’annexe nationale

Le module de déformation Le module sous charge de courte durée notée est fourni par l’expression suivante :

26

Diagramme de déformation du béton L’Eurocode 2 retient pour l’étude des sections des diagrammes plus simples, du type parabolique ou bilinéaire. Pour le diagramme parabolique : En considérant , la déformation du béton :

• si ; n=2 si si classe < C55

• si ; n = pour classe > C55

Figure 13:Loi de comportement du béton

est la déformation limite élastique du béton

est la déformation limite de rupture du béton

27

L’acier

Les classes de ductilité de l’acier Les règles retenues pour l’acier au niveau de l’Eurocode 2 sont conformes à la norme EN 10080. Il s’agit des aciers B500A, B500B ou C450. Ces trois types d’aciers sont distingués en fonction de leur allongement sous charge maximale : -Les aciers B500A : il s’agit des aciers à ductilité normale. Ils sont laminés à froid ou tréfilés. Leurs caractéristiques mécaniques respectent les expressions suivantes :

-Les aciers B500B : il s’agit des aciers à haute ductilité. Ils sont laminés à chaud. Leurs caractéristiques mécaniques respectent les expressions suivantes :

-Les aciers C450 : il s’agit des aciers à très haute ductilité. Leurs caractéristiques mécaniques respectent les expressions suivantes :

Les trois types d’acier B500A, B500B ou C450 désignent respectivement les aciers de classe A, B et C. L’Eurocode 8 autorise uniquement l’utilisation des aciers de type B et C. En d’autres termes les seuls types d’acier qui être utilisés en zone sismique sont les aciers de type B et C. Le PS92 avait déjà les même exigences.(Afnor Editions, Eurocode 2, Guide d’application, Eurocode 2, calcul des structures en béton). Dans la suite du projet, il est uniquement employé que des acier à haute ductilité au moins.

Figure 14:Diagramme générale de l'acier

28

Les diagrammes de calcul de l’acier La résistance de calcul de l’acier vérifie l’expression suivante :

est la contraint caractéristique limite de l’acier. Il est de 500 Mpa si il s’agit d’un FE500 . est le coefficient de sécurité partielle de l’acier. Il est généralement égal à 1,15 sauf en

accidentel ou il est pris égal à 1. Pour le diagramme de calcul de l’acier, il peut être considéré un second comportement linéaire de l’acier après la limite élastique de ce dernier, ou admettre un palier horizontal (la contrainte limite élastique est atteinte, elle reste constante pendant qu’il est observé une déformation continu de l’acier. La déformation limite élastique de l’acier notée est fournie par l’expression suivante :

E est le module de déformation. Ill est fixé à 200000 Mpa pour l’acier.

Figure 15:: Diagramme de calcul de l'acier

29

Annexe C : classe structurale

Durée d’utilisation de l’ouvrage La durée d’utilisation de l’ouvrage est déterminée par le Maître d’Oeuvre conformément aux indications de l’Eurocode 0. La durée d’utilisation couplé à l’environnement dans lequel est placé l’ouvrage (notion de classe d’exposition) conditionne le dimensionnement de l’ouvrage. Les documents particuliers du marché peuvent spécifier des durées d'utilisation de projet différentes.

Tableau 21: Durée indicative d'utilisation de projet (ref Tableau 2.1-Eurocode 0)

La notion de classe structurale

• La classe structurale d’un ouvrage ou d’une partie de l’ouvrage permet de caractériser à des fin de dimensionnement (enrobage,…) les exigences de durabilité qui lui sont associées. La classement s’effectue en six classes de S1 à S6.

• La classe structurale à utiliser pour les bâtiments et les ouvrages de génie civil courants est S4 (pour une durée d’utilisation de 50 ans) pour des bétons conformes au tableau N.F.A.1 ou N.A.F.2, selon le cas de l’annexe nationale de la NF EN 206-1. Cette classe constitue une classe de référence. Les ponts sont classés dans la catégorie S6. Ils sont dimensionnés pour une durée d'utilisation de projet de 100 ans.

30

L’enrobage minimum pour exigence de durabilité

Le tableau ci-dessous présente les enrobages minimum à appliquer en fonction de la classe structurale et de la classe d’exposition de la structure.

Tableau 22: Enrobage minimum, Ref Eurocode 2-4.4.1.2(5)+AN

31

Annexe D : Les combinaisons de charges

États limites ultimes LES COMBINAISONS ELU

ELU/ 1 PERM1*1.35 + PERM2*1.35 + EXPL1*1.50 + EXPL2*1.50 + NEI1*1.05 + EXPL3*1.50

ELU/ 2 PERM1*1.35 + PERM2*1.35 + EXPL1*1.50 + EXPL2*1.50 + EXPL3*1.50

ELU/ 3 PERM1*1.35 + PERM2*1.35

ELU/ 4 PERM1*1.35 + PERM2*1.35 + EXPL1*1.50 + NEI1*1.05

ELU/ 5 PERM1*1.35 + PERM2*1.35 + EXPL1*1.50



ELU/ 8 PERM1*1.35 + PERM2*1.35 + EXPL1*1.50 + EXPL2*1.50 + NEI1*1.05

ELU/ 9 PERM1*1.35 + PERM2*1.35 + EXPL1*1.50 + EXPL2*1.50

ELU/ 10 PERM1*1.35 + PERM2*1.35 + NEI1*1.05 + EXPL3*1.50


ELU/ 12 PERM1*1.35 + PERM2*1.35 + EXPL1*1.50 + NEI1*1.05 + EXPL3*1.50





ELU/ 17 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*1.50 + EXPL2*1.50 + EXPL3*1.50

ELU/ 18 PERM1*1.00 + PERM2*1.00














ELU/ 32 PERM1*1.35 + PERM2*1.35 + NEI1*1.50








ELU/ 40 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*1.50







32

États limites accidentels

LES COMBINAISONS accidentelles

ACC/ 1 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*1.00

ACC/ 2 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*1.00

ACC/ 3 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + SIS_X17*1.00

ACC/ 4 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + SIS_X17*1.00

ACC/ 5 PERM1*1.00 + PERM2*1.00

ACC/ 6 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*1.00

ACC/ 7 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + SIS_X17*1.00

ACC/ 8 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*1.00


ACC/ 10 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*1.00

ACC/ 11 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + SIS_X17*1.00

ACC/ 12 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*1.00


ACC/ 14 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*1.00


ACC/ 16 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*1.00


ACC/ 18 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 19 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + EXPL3*0.30 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 20 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 21 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 22 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 23 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 24 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_Y18*1.00


ACC/ 26 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 27 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 28 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_Y18*1.00


ACC/ 30 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_Y18*1.00


ACC/ 32 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_Y18*1.00


ACC/ 34

PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*1.00 +

SIS_Y18*0.30

ACC/ 35


SIS_Y18*-0.30

ACC/ 36


SIS_Y18*1.00

33

ACC/ 37


SIS_Y18*-1.00

ACC/ 38 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*0.30

ACC/ 39 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*-0.30

ACC/ 40 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*0.30 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 41 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*0.30 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 42 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*0.30

ACC/ 43 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*-0.30

ACC/ 44 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + SIS_X17*0.30 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 45 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + SIS_X17*0.30 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 46 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*0.30

ACC/ 47 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*-0.30

ACC/ 48 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + SIS_X17*0.30 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 49 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + SIS_X17*0.30 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 50 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*0.30

ACC/ 51 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*-0.30



ACC/ 54 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*0.30

ACC/ 55 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*-0.30











ACC/ 66 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*0.30

ACC/ 67 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*-0.30

ACC/ 68 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*0.30 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 69 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*0.30 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 70 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*0.30

ACC/ 71 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*-0.30



ACC/ 74 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*0.30

ACC/ 75 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*-0.30

ACC/ 76 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*0.30 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 77 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*0.30 + SIS_Y18*-1.00




34


ACC/ 82 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*0.30

ACC/ 83 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*1.00 + SIS_Y18*-0.30















ACC/ 98 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*-1.00

ACC/ 99 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*-1.00

ACC/ 100 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + SIS_X17*-1.00

ACC/ 101 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + SIS_X17*-1.00

ACC/ 102 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*-1.00

ACC/ 103 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + SIS_X17*-1.00

ACC/ 104 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*-1.00


ACC/ 106 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*-1.00

ACC/ 107 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + SIS_X17*-1.00

ACC/ 108 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*-1.00


ACC/ 110 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*-1.00


ACC/ 112 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*-1.00


ACC/ 114 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 115 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + EXPL3*0.30 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 116 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 117 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 118 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 119 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 120 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_Y18*-1.00


ACC/ 122 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 123 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 124 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_Y18*-1.00


35

ACC/ 126 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_Y18*-1.00


ACC/ 128 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_Y18*-1.00


ACC/ 130

PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*-1.00 +

SIS_Y18*-0.30

ACC/ 131


SIS_Y18*0.30

ACC/ 132


SIS_Y18*-1.00

ACC/ 133


SIS_Y18*1.00

ACC/ 134 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*-0.30

ACC/ 135 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*0.30

ACC/ 136 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*-0.30 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 137 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*-0.30 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 138 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*-0.30

ACC/ 139 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*0.30

ACC/ 140 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + SIS_X17*-0.30 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 141 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + SIS_X17*-0.30 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 142 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*-0.30

ACC/ 143 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*0.30

ACC/ 144 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + SIS_X17*-0.30 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 145 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + SIS_X17*-0.30 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 146 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*-0.30

ACC/ 147 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*0.30



ACC/ 150 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*-0.30

ACC/ 151 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*0.30











ACC/ 162 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*-0.30

ACC/ 163 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*0.30

ACC/ 164 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*-0.30 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 165 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + SIS_X17*-0.30 + SIS_Y18*1.00

ACC/ 166 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*-0.30

ACC/ 167 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*0.30

36



ACC/ 170 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*-0.30

ACC/ 171 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*0.30

ACC/ 172 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*-0.30 + SIS_Y18*-1.00

ACC/ 173 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*-0.30 + SIS_Y18*1.00





ACC/ 178 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*-0.30

ACC/ 179 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30 + SIS_X17*-1.00 + SIS_Y18*0.30















ACC/ 194 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30

ACC/ 195 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + EXPL3*0.30

ACC/ 196 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20

ACC/ 197 PERM1*1.00 + PERM2*1.00

ACC/ 198 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20

ACC/ 199 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30

ACC/ 200 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20


ACC/ 202 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20

ACC/ 203 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + EXPL2*0.30

ACC/ 204 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30


ACC/ 206 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30


ACC/ 208 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL2*0.30 + NEI1*0.20 + EXPL3*0.30


37

Etats limites de service

LES COMBINAISONS ELS

ELS/ 1 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*1.00 + EXPL2*1.00 + NEI1*0.70 + EXPL3*1.00

ELS/ 2 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*1.00 + EXPL2*1.00 + EXPL3*1.00

ELS/ 3 PERM1*1.00 + PERM2*1.00

ELS/ 4 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*1.00 + NEI1*0.70

ELS/ 5 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*1.00



ELS/ 8 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*1.00 + EXPL2*1.00 + NEI1*0.70

ELS/ 9 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*1.00 + EXPL2*1.00

ELS/ 10 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.70 + EXPL3*1.00


ELS/ 12 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + EXPL1*1.00 + NEI1*0.70 + EXPL3*1.00





ELS/ 17 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*1.00









ELS/ 26 PERM1*1.00 + PERM2*1.00














ELS/ 40 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.50









ELS/ 49 PERM1*1.00 + PERM2*1.00 + NEI1*0.20

ELS/ 50 PERM1*1.00 + PERM2*1.00


38












Annexe E Les critères de régularité à l’Eurocode 8

Les critères de régularité en plan Critère (1) : La structure du bâtiment devra respecter l’ensemble des critères ci-dessous Critère (2) : La structure du bâtiment doit être approximativement symétrique par rapport à

deux directions orthogonales, en ce qui concerne la raideur latérale et la distribution de la masse.

Critère (3) : La configuration en plan doit être compacte, ce qui signifie que l’on peut

l’inscrire dans un contour polygonal curviligne. En cas d’existence de retrait par rapport à ce contour, le critère de régularité en plan peut toujours être accepté si la raideur en plan n’est pas affectée et si la surface comprise entre le contour du plancher et le contour polygonal convexe enveloppant le plancher ne dépasse pas 5% de la surface du plancher.

Critère (4) : La raideur en plan des plancher doit être suffisamment importante comparée à la raideur latérale des éléments verticaux des structures. Le plancher devrait présenter un comportement de diaphragme rigide. L’Eurocode 8 valide un tel comportement du plancher si celui-ci présente une épaisseur d’au moins 70 mm. Voir dans le suite, le chapitre sur le diaphragme rigide.

Critère (5) : L’élancement de la section en plan du bâtiment ne doit pas

être supérieur à 4 où sont respectivement la plus grande et la plus petite dimension en plan du bâtiment mesurées dans les directions orthogonales.

Critère (6) : A chaque niveau et pour chaque direction de calcul x et y, l’excentricité

structurale doit vérifier les deux conditions ci-dessous, qui sont exprimées pour la direction de calcul y :

39

Avec :

sont les rayons de torsion suivant les axes x et y. Leurs expressions çi dessus ne

s’appliquent que dans le cas de contreventement par voiles. Dans le cas de contreventement par portique, il faut d’abord déterminer les inerties équivalentes des plans de contreventement et ensuite appliquer la formule donnée ci-dessus.

est le rayon de giration massique du plancher en plan.

est le moment d’inertie polaire du plancher (Io = Ix +Iy) par rapport à son centre de gravité et M est la masse du plancher.

est la distance entre le centre de rigidité et le centre de gravité mesurée suivant la direction i (x ou y ) et orthogonale à la direction de calcul considérée. Le centre de rigidité noté T est déterminé par la relation suivante :

et

Le centre de gravité noté G est déterminé par la relation suivante :

et

Critère (7) Pour les bâtiments comportant plusieurs étages, seules des définitions

approximatives du centre de rigidité et du rayon de torsion sont possibles. Il est possible d’utiliser une définition simplifiée, pour classer la structure comme régulière en plan ou non et pour l’analyse approximative des effets de torsion si les deux conditions suivantes sont satisfaites : -Tous les éléments de contreventement comme les noyaux centraux, les murs ou les portiques sont continues depuis les fondations jusqu’au sommet du bâtiment ; -Les déformations des éléments individuels de contreventement soumis à des charges horizontales ne sont pas très différentes. Cette condition peut être considérée comme satisfaisante dans le cas de système de portique et de système de mur. En général, elle n’est pas satisfaite pour avec des systèmes de contreventement mixte.

40

Les critères de régularité en élévation D’après l’Eurocode 8, un bâtiment est classé comme régulier en élévation si l’ensemble des critères énoncés ci-dessous sont respectés. Critère (1) La structure du bâtiment doit respecter l’ensemble des critères ci-dessous. Critère (2) Tous les éléments de contreventement, comme les noyaux centraux, les murs

ou les portiques, doivent être continus depuis les fondations jusqu’au sommet du bâtiment ou, lorsqu’il existe des retraits à différents niveaux jusqu’au sommet de la partie concernée du bâtiment.

Critère (3) La raideur latérale et la mase de chaque niveau doivent demeurer constantes u

sont réduites progressivement, sans changement brutal, entre la base et le sommet du bâtiment considéré.

Critère (4) Dans les bâtiments à ossature, le rapport entre la résistance effective de chaque

niveau et la résistance exigée par le calcul ne doivent pas varier de manière disproportionnée d’un niveau à l’autre. Vérifier le critère la partie 4.3.6.3.2 de l’Eurocode 8.

Critère (5) Lorsque l’ouvrage présente des retraits, des dispositions supplémentaires

s’appliquent. Dans notre cas, il s’agit de bâtiment asymétrique. De ce fait, de chaque côté du bâtiment, la somme des retraits de tous les niveaux ne doit pas être supérieure à 30% de la dimension en plan au premier niveau au dessus des fondations ou au dessus du sommet d’un soubassement rigide et chaque retrait ne doit pas dépasser 10% de la dimension en plan du niveau inférieur.

41

Annexe F : Les méthodes d’analyse linéaire

La méthode simplifiée : analyse par force latérale Cette méthode est applicable à un bâtiment que lorsqu’on assiste à un découplage des degrés de liberté du bâtiment. Ce qui signifie qu’un déplacement dans une direction a une influence négligeable dans les autres directions. Afin de s’assurer un tel comportement du bâtiment, celui-ci doit vérifier des conditions.

Les conditions à respecter par le bâtiment

• Dans les deux directions, la période de vibration T1 respecte la relation suivante :

Tc est fourni par le spectre de calcul.

• Le bâtiment est régulier en élévation.

L’Effort tranchant à la base de la structure

• ) est l'ordonnée du spectre de calcul (voir 3.2.2.5) pour la période ; • est la période fondamentale de vibration du bâtiment pour le mouvement de

translation dans la direction considérée ; • m est la masse totale du bâtiment, au-dessus des fondations ou du sommet d'un

soubassement rigide

• λ est le coefficient de correction, dont la valeur est égale à : λ = 0,85 si ≤ 2 et si le bâtiment a plus de deux étages, autrement λ = 1,0.

Les périodes fondamentales de vibration des deux modèles plans du bâtiment peuvent être approchées sur des méthodes de dynamique des structures (par exemple, méthode de Rayleigh) Sinon pour des bâtiments jusqu’à 40 m de hauteur, une valeur approchée peut être obtenue par l’expression suivante :

• est égal à 0,085 dans le cas des portiques spatiaux en acier, à 0,075 dans le cas des portiques spatiaux en béton et pour les triangulations excentrées en acier et à 0,050 pour toutes les autres structures

42

• H est la hauteur du bâtiment, • En variante, la valeur de peut être déterminée par l’expression suivante :

est l’aire effective de la section de transversale du mur de contreventement dans la direction i au premier niveau du bâtiment, en m² H est la hauteur du bâtiment en m

est la longueur du mur de contreventement i au premier niveau dans la direction prarallèle

aux forces appliquées, en m sous la condition que ne dépasse pas 0.9.

Distribution des charges sismiques Les effets de l’action sismique peuvent être déterminés par les expressions suivantes que dans le cadre de modèle plan :

• est la force horizontale agissant au niveau i • est l'effort tranchant à la base • , sont les déplacements des masses m i, m j dans le mode fondamental ; • , sont les masses des niveaux calculées en prenant en compte toutes les charges

gravitaires. Une autre méthode approximative peut être utilisée en considérant que les déplacements horizontaux croissent linéairement suivant la hauteur. Les forces sont pris conformément à l’expression suivante :

Ces forces sont distribuées dans les éléments de contreventement. Où :

est l’effort tranchant à la base de la structure et , sont les hauteurs des masses et au dessus du niveau d’application de l’action sismique (fondation ou sommet d’un soubassement rigide).

43

Afin de prendre en compte les effets de torsion, l’Eurocode 8 préconise un choix entre les deux actions suivantes :

� Multiplier les effets des actions par le coefficient δ.

X : Distance en plan de l'élément considéré au centre de masse du bâtiment en plan, mesurée perpendiculairement à la direction de l'action sismique considérée ;

: Distance entre les deux éléments de contreventement extrêmes, mesurée perpendiculairement à la direction de l'action sismique considérée.

� Considérer une excentricité additionnelle notée :.

est la dimension du plancher perpendiculaire à la direction de l’action sismique. En effet, le centre de gravité au niveau de chaque plancher est déplacé dans chaque direction par rapport à sa position nominale. De cette excentricité additionnelle, il en découle des effets de torsion additionnelle notée au niveau de chaque plancher.

L’analyse modale utilisant le spectre de réponse

Le choix des modes propres Chaque structure peut posséder un nombre infini de modes propres et à chaque mode propre, est associée une masse modale effective. La masse modale effective est déterminée de telle sorte que l’effort tranchant à la base

associé à ce mode, agissant dans la direction d’application de l’action sismique, puisse être exprimé par où est le spectre de calcul qui sera défini dans la suite). Il peut être prouvé que la somme des masses modales effectives (pour tous les modes et pour une direction donnée) est égale à la masse de la structure. Le point primordial de cette méthode serait de choisir le nombre de mode à considérer pour le calcul de la structure. La partie 4.3.3.3.1de L’Eurocode 8 explique les règles à retenir pour le choix du nombre de modes : Règle 1 -La somme des masses modales effectives pour les modes considérés atteint au moins 90% de la masse totale de la structure ;

44

-Tous les modes dont la masse modale effective est supérieure à 5% de la masse totale sont pris en compte Règle 2 -Si l’ensemble des règles citées ci-dessus ne peuvent pas être vérifiées (par exemple dans le cas où la contribution du mode de torsion est significative), il convient de considérer, lors d’une analyse spatiale, un nombre minimal k modes satisfaisant aux deux conditions suivantes :

Et

Où :

• K est le nombre de modes à considérer • n est le nombre de niveaux au dessus des fondations ou du sommet d’un soubassement

rigide ; • est la période de vibration du mode k.

La combinaison des réponses modales Chaque mode de vibration apporte une réponse au niveau de la structure. La réponse effective de la structure est donc une combinaison de l’ensemble des différents modes considérés. L’Eurocode 8 définit les conditions de ces combinaisons :

(1) Les réponses des deux modes de vibration i et j peuvent être prises comme indépendantes l’une de l’autre si leur périodes Ti et Tj satisfont à la condition suivante (Tj ≤ Ti): Tj ≤ 0.9 Ti)

(2) Si les réponses modales peuvent être considérées comme indépendantes les unes des autres, la valeur maximale de l’action sismique peut être prise égale à :

Où : - : effet de l’action sismique considérée (force, déplacement, etc.) - : valeur de cet effet de l’action sismique due au mode de vibration i .

(3) Si les conditions d’indépendance des modes les uns des autres ne sont pas respectées, des procédures plus exactes pour la combinaison des réponses modales maximales, telles que la ‘combinaison quadratique complète’ doivent être adoptées.

45

Annexe G :Le dimensionnement des murs à l’Eurocode 8

Définition de mur

Le mur Un mur est un élément de structure supportant d’autres éléments et ayant une section transversale allongée avec un rapport longueur/épaisseur ( ) supérieur à 4.Il est généralement vertical.

Le mur ductile C’est un mur fixé à sa base de sorte que la rotation relative de sa base par rapport au reste du système structural est empêchée, dimensionné et conçu dans le détail pour dissiper l'énergie dans une zone de rotule plastique de flexion ne présentant pas d'ouverture ou de perforation large juste au-dessus de sa base.

Mur de grandes dimensions en béton peu armé C’est un mur de grandes dimensions transversales (dimension horizontale au moins égale à 4,0 m ou aux deux tiers de la hauteur du mur, en prenant la valeur inférieure) grâce auxquelles il est supposé développer une fissuration limitée et un comportement non élastique dans la situation sismique de calcul.

Murs couplés Ce sont des élément de structure composé de deux murs isolés ou plus, liaisonnés de façon régulière par des poutres de ductilité adéquate (linteaux), capable de réduire d'au moins 25 % la somme des moments fléchissant à la base des murs, obtenus s'ils travaillent séparément.

Contraintes géométriques Selon l’Eurocode 8, l’épaisseur (en mètres) de l’âme respecte la condition suivante :

La hauteur libre d’étage, en mètres

Résistance à la flexion et à l’effort tranchant Les résistances à la flexion et à l’effort tranchant à l’état limite ultime doivent être calculées conformément à l’Eurocode 2, en utilisant les valeurs de l’effort normal résultant de l’analyse dans la situation sismique de calcul.

46

Dans les murs sismiques primaires, la valeur de l’effort normal réduit ( , et

sont respectivement l’effort normal de calcul, l’aire de la section du mur et la résistance de contrainte du béton) ne dépasse pas 0.4. Les armatures verticales sont prises en compte dans le calcul de la résistance à la flexion des sections de mur

Dispositif constructif pour la ductilité locale

La zone critique La hauteur de la zone critique au dessus de la base du mur peut être estimée comme suit :

Avec

Hauteur libre de chaque niveau Hauteur du mur : Longueur du mur

La valeur du coefficient de ductilité

Dans l’expression du coefficient de ductilité , la valeur doit être remplacée par le

produit de par la valeur maximale du rapport à la base du mur (zone critique) dans la

situation sismique de calcul. : Moment de calcul appliqué à la base du mur : Moment de résistance à la base du mur

Le confinement du mur Dans les murs de section rectangulaire, il convient que le rapport mécanique en volume des armatures de confinement requises, , dans les éléments de rive, respecte la condition ci-dessous :

47

Avec :

Et :

- effort normal réduit de calcul ( )

- largeur brute de la section transversale ; - largeur du noyau confiné (par rapport à l'axe des armatures de confinement) - hauteur du noyau confiné (par rapport à l'axe des armatures de confinement) - valeur de calcul de la déformation de l'acier en traction à la limite d'élasticité - α coefficient d'efficacité du confinement, égal à avec :

Avec :

- n nombre total de barres longitudinales latéralement maintenues par des armatures

de confinement ou des épingles ; - distance entre des barres maintenues consécutives (voir Figure 5.7, également pour

b o, h o, s ).

48

Tableau 23:Confinement du noyau de béton (figure 5.7 Eurocode 8)

La position de l'axe neutre correspondant à la courbure ultime après éclatement du béton situé hors du noyau confiné des éléments de rive peut être estimée comme suit d’après l’Eurocode 8:

: Le rapport mécanique des armatures verticales d’âme

: La limite d’élasticité des aciers verticaux.

Figure 16:axe neutre mur et élément de rive confiné (figure 5.8, Eurocode 8)

À l’absence de données plus précises, la déformation ultime à l’éclatement du béton peut être prise égale à 3.5 .

49

La longueur de l'élément de rive confiné ne doit pas être prise inférieure à 0,15 ou

L’élément de rive confiné est considéré comme s’étendant sur une distance limitée à :

x u (1 - εcu2 /εcu2, c ) La déformation ultime de confinement est déterminée à partir de la relation suivante :

Analyse L’objectif du dimensionnement des voiles est de préconiser la rupture à la flexion avant toute autre type de rupture. Il s’agira aussi de prévoir une zone de rotule plastique à la base du voile. Cette zone sera la hauteur critique. Lors de l’activité sismique, les rives de la voile travailleront essentiellement dans le domaine plastique au-delà de la déformation de rupture

jusqu’à la déformation de rupture de confinement.

Dispositions constructives générales pour le mur

Armatures transversale de confinement Diamètre

Espacement St

Armatures verticale

- Ces armatures sont concentrées aux extrémités de la section transversale dans les

éléments de rives.

- Ces armatures peuvent se prolonger dans la longueur du mur sur une longueur non inférieure à (épaisseur du mur) ou , en prenant la plus grande valeur, σcm étant la valeur moyenne de la contrainte du béton dans la zone comprimée à l'état limite ultime en flexion composée.

- Le diamètre au premier niveau et dans tous les cas où il y’a réduction

de la longueur du mur par rapport au niveau inférieur de plus d'un tiers de la hauteur d'étage h s . Dans les autres cas, le diamètre est

Des chaînages en acier continus, horizontaux ou verticaux sont prévus le long de toutes les intersections de murs ou liaisons avec les raidisseurs, à tous les niveaux de plancher, et autour des ouvertures dans le mur. Pour cela, les conditions minimum suivantes sont respectées :

50

En zone courante :

• les chaînages verticaux, y compris ceux bordant les ouvertures, sont de 4 HA 10 avec des cadres en diamètre 6 espacés d'au plus 10 cm,

• les aciers horizontaux bordant les ouvertures sont de 2 HA 10, • le chaînage horizontal périphérique de chaque plancher est d'au moins 3 cm², • les chaînages horizontaux au croisement de chaque mur et de chaque plancher sont

d’au moins 1,5 cm² et 0,28 L, avec L distance entre deux murs adjacents en m. En zone critique : C’est-à-dire au niveau le plus bas de chaque mur et sur une hauteur d’étage ainsi que pour le niveau situé au-dessus d’un retrait, de l'extrémité d'un mur par rapport à celle du mur sous jacent, de plus de 1 m :

• les chaînages verticaux d'extrémité du mur sont portés à 4 HA 12 avec des cadres en diamètre 6 espacés de au plus 10 cm.

Particularité des murs de grande dimension

La résistance à la flexion :

- Il est fait une vérification de la résistance du mur à la flexion composée.

- Il y’a lieu de considérer les effets du second ordre. En d’autres termes, les résultantes (Ned, Med) sont déterminées en prenant en compte l’imperfection géométrique et le fluage du voile.

- Il doit être pris en compte les efforts normaux dynamiques pour la flexion composée en raison de possibles soulèvements par rapport au sol ou de l’ouverture et de la fermeture de fissures horizontales. L’effort dynamique est pris comme correspondant à 50% de l’effort normal dans le mur.

- En cas de prise en compte d’effort normal dynamique à l’ELU pour la flexion composée, la déformation limite εcu2 pour le béton non confiné peut être augmentée à 0,005.

La résistance à l’effort tranchant Lorsque la condition est remplie, il n’est pas nécessaire de prévoir des armatures d’effort tranchant (il est placé le minimum requis par les normes), sinon dans le cas contraire, un modèle treillis peut être utilisé pour la détermination de ces armatures. C’est ce modèle qui est déjà utilisé dans le cas des murs ductile. Il convient de vérifier l'état limite ultime par rapport à l'effort tranchant vis-à-vis du glissement au niveau des reprises de bétonnage horizontales conformément à l’Eurocode 2.

La ductilité du voile : Norme PS92

51

Limitation des contraintes :

Béton : avec

L’acier : avec

Contrainte limite de rupture de compression du béton à j (28 au minimum) jours.

: Limite élastique de l’acier

52

Vérifier la résistance à l’effort normal :

: La contrainte due à l’effort normal dans la section du mur : La contrainte limite avant rupture dans la section du mur

La valeur de est donnée par le DTU 23.1 en fonction de l’élancement λ.

Ferraillage longitudinal Dans les deux bandes d’extrémité du voile, il est défini une largeur dans laquelle sont situés les aciers verticaux. La longueur de chaque bande notée doit respecter l’expression suivante :

b : la longueur du mur. A l’intérieur de chaque bande, Il est prévu un pourcentage minimum d’armature:

Les armatures (section des armatures) au niveau de l’extrémité du voile est le résultat du calcul en flexion composée ou des diverses règles d’armatures et/ou de chaînages minimaux.

désigne le pourcentage d’aciers verticaux se situant dans les deux bandes d’extrémité du voile.

Armature pour effort tranchant Les calculs sont faits sur la base de l’effort tranchant de calcul , avec V, l’effort

tranchant issu de l’analyse sismique. Deux vérifications sont effectuées :

• La vérification de cisaillement :

1ier cas : il n’est pas nécessaire de prévoir des armatures d’effort tranchant :

53

Avec : a : l’épaisseur du voile. b : la largeur du voile

: Contrainte de cisaillement issue de l’effort tranchant de calcul : Contrainte limite de rupture à la traction du béton à j (28 au minimum) jours. Pourcentage d’armatures associé à la section d’armature de flexion ou de chaînage

d’un seul côté. Sa valeur est plafonnée à 2%. Contrainte normale de compression

2ième cas : Il est nécessaire de prévoir des armatures d’effort tranchant de section :

avec :

Espacement entre les lits d’armatures transversales de section .

• La vérification de non glissement

Avec :

: Largeur comprimée du mur armature verticale répartie hors membrure d’extrémité et existant dans la section

a.b Résultante des contraintes de compression(il s’agit d’une force).

Le ferraillage transversal minimal :

Avec

: diamètre des aciers longitudinaux

54

Dispositif constructif du mur Il est prévu un chainage vertical(CV) en acier feE500 à chaque extrémité du mur. En zone courante : CV : 4 armature HA10 avec des armatures transversales de -6 espacé au plus de 10 cm. CL : il s’agit des chainages de linteaux. Il est prévu 2HA10 En zone critique : CV : 4 HA12 avec des armatures transversales de -6 espacé au plus de 10 cm. Tous les chainages verticaux sont continus sur toute la hauteur de l’étage, de plancher en plancher et se recouvre d’étage en étage avec acier de couture au droit des recouvrements. Les chainages horizontaux des planchers sont continus. Les chainages des linteaux (CL) sont constitués eb acier Fe500 et ancrés de 50 diamètres.

55

Annexe H :Le calcul des poteaux

Les imperfections géométriques de la structure La structure étant soumise à une charge verticale (par exemple poteau soumis à une compression axée), il faut tenir compte des effets éventuels des imperfections. Ceux-ci sont analysés en impliquant une inclinaison d’ensemble .i.

où représente la hauteur de la structure en m.

où m est le nombre d’éléments verticaux.

La prise en compte d’une inclinaison implique une excentricité . Pour les éléments isolés (poteau isolé) comme il est le cas dans ce projet, l’effet des imperfections est pris en compte de la manière suivante : Il est retenu une excentricité où est la longueur de flambement.Dans le cas d’un

poteau de longueur inférieure à 4m, on obtient une excentricité qui est un majorant. Le moment provoqué par cette excentricité est égal à où N représente la charge axiale ultime (accidentelle avec pris en compte des charges sismiques). Pour les éléments contreventés, il est noté une charge horizontale égale à Pour les éléments non contreventés, la charge horizontale devient : .

La longueur de flambement La longueur de flambement est définie par :

Avec la longueur efficace de flambement et le rayon de giration , s est la section du

poteau, I est l’inertie de la section.

est pris égale à lorsque les poteaux sont considérés encastrés en pieds avec une rotule à leur pied. Dans le cas où des rotules sont placées en tête et en pieds des poteaux, leur hauteur est assimilée à leur longueur de flambement ( ).

56

La prise en compte des effets du second ordre

Les différentes méthodes Pour le calcul des poteaux, l’Eurocode 2 autorise l’utilisation de plusieurs méthodes pour la détermination des moments dus aux effets du second ordre: -La méthode de la rigidité nominale -La méthode de la courbure -Les méthodes simplifiées Dans la suite, la méthode adoptée est la méthode de la rigidité nominale.

Présentation de la méthode de la rigidité nominale Cette méthode consiste à évaluer les effets du second ordre en tenant compte sur la base de la rigidité nominale en tenant compte de la fissuration et des non-linéarités des matériaux et du fluage du béton. La raideur du poteau EI est donnée par la formule suivante :

avec , le module d’Young instantané Inertie de la section du béton Coefficient prenant en compte la fissuration

Inertie de l’acier par rapport au centre de gravité du béton Module d’young de l’acier

Coefficient prenant en compte la distribution des aciers Les valeurs de et Si

Si

n : Effort normal réduit du poteau Le moment de dimensionnement Cette méthode consiste à évaluer le moment du aux imperfections géométriques et aux effets du second ordre :

57

: la charge critique de flambement

Force axiale de dimensionnement (dans ces cas, état limite accidentel) : Moment du premier ordre dû à l’excentricité de la force axiale (imperfection

géométrique)

Coefficient pour prendre en compte la distribution des moments le long du poteau.

On est donc ramené à vérifier une section composée ( ).

Les conditions des effets du second ordre négligés Les effets du second ordre peuvent être négligés si l’élancement du poteau soumis au torseur

vérifie :

Avec :

, si est non connu, .

, où , . C=0,7 Les poteaux devront respecter les exigences de ductilité locale afin de remplir leur rôle de structure contribuant à la résistance parasismique. L’ensemble des règles à respecter est présenté dans le chapitre qui suit.

Ductilité du poteau : Eurocode 8

Calcul de la résistance La résistance à la flexion et à l’effort tranchant sont calculés conformément à l’Eurocode 2. Il est auusi réalisé une vérification de la résistance à l’effort normal en sachant que la valeur de l’effort normal réduit ne dépasse pas 0.65. Après avoir évalué le torseur des actions sollicitant la section ( ), le calcul de la resistance de la section à une flexion composée est réalisé. .

Les dispositions constructives pour la ductilité locale

Les conditions de ductilité

� Le pourcentage total des armatures longitudinales ne doit pas être inférieur à 0,01 et ne doit pas être supérieur à 0,04.

58

� Au moins une armature intermédiaire est prévue entre les armatures d’angles le long de chaque face du poteau, pour assurer l'intégrité des nœuds poteau-poutre

� Les zones s'étendant sur une distance à partir des deux sections d'extrémité d'un poteau sismique primaire doivent être considérées comme des zones critiques. La longueur de la zone critique est fournie par l’expression suivante :

Avec : hc est la plus grande dimension de la section transversale du poteau (en mètres) ; lcl est la longueur libre du poteau (en mètres)

� Si l cl/h c<3, la hauteur totale du poteau sismique primaire doit être considérée comme

zone critique et doit être munie d'armatures en conséquence. � Il faut prévoir une valeur de coefficient de ductilité en courbure au moins égale à :

Avec : - qo le coefficient de comportement de base de la structure. -Si les aciers sont de classe B, il faut multiplier cette valeur de coefficient de ductilité par 1.5. - Période fondamentale de la structure - : Paramètre de spectre de calcul

� La valeur spécifiée du coefficient de ductilité pourrait entraîner une déformation du béton supérieure à 0.0035. Ainsi, le béton pourrait d’éclater avant rupture. Afin d’empêcher cette rupture prématurée du béton, il est nécessaire d’assurer un confinement adéquat du noyau de béton. Ce confinement est considéré comme satisfaite si la condition suivante est respectée:

: Rapport mécanique en volume des armatures de confinement de confinement dans les

zones critiques

• valeur requise du coefficient de ductilité en courbure ;

• effort normal réduit de calcul ( = ) ;

• valeur de calcul de la déformation de l'acier en traction à la limite d'élasticité ;

• hauteur brute de la section transversale

59

• hauteur du noyau confiné (par rapport à l'axe des armatures de confinement) ;

• largeur brute de la section transversale ;

• largeur du noyau confiné (par rapport à l'axe des armatures de confinement) ;

• α coefficient d'efficacité du confinement, égal à

Pour les sections rectangulaires :

Figure 17:Noyau confiné du poteau (référence figure 5.7, Eurocode 8)

Les conditions au nœud Poutres-Poteaux Dans le cas de poteaux reliés à des poutres sismiques primaires, il faudrait préconiser la rupture (formation de rotules plastiques) des poutres au nœud avant celle des poteaux. De ce fait, la condition suivante doit être satisfaite :

Avec :

• somme des valeurs de calcul des résistances à la flexion des poteaux connectés au nœud. Il convient d'utiliser la valeur minimale des résistances à la flexion des poteaux dans l'intervalle de variation des efforts normaux des poteaux dans la situation sismique de calcul ;

• somme des valeurs de calcul des résistances à la flexion des poutres connectées au nœud. Lorsque des assemblages à résistance partielle sont utilisés, les résistances à la flexion de ces assemblages sont prises en compte dans le calcul de ΣM Rb.

60

Le ferraillage minimum

� doit avoir une valeur supérieure à 0,08 dans la zone critique à la base des poteaux sismiques primaires.

� Les armatures de confinement doivent produire dans la section du poteau un état de contraintes triaxiales. Cet état est considéré comme satisfait si les conditions suivantes sont respectées :

-L'espacement des armatures de confinement (en millimètres) ne dépasse pas :

Dans cette expression, est la dimension minimale (en millimètres) du noyau de béton (par rapport à l'axe des armatures de confinement) et le diamètre minimal des barres longitudinales (en millimètres).

-La distance entre des barres longitudinales consécutives maintenues par des armatures de confinement ou des épingles ne dépasse pas 200 mm, en tenant également compte des règles de l’Eurocode 2.

� Les armatures transversales dans la zone critique à la base des poteaux sismiques

primaires peuvent être déterminées conformément à l’Eurocode 2, à condition que : -L’effort normal réduit dans la zone sismique de calcul soit inférieur à 0.2 -Le coefficient de comportement utilisé dans le dimensionnement ne dépasse pas 2.

61

Ductilité du poteau : PS92 Il est aussi défini le confinement du poteau :c’est un volume de béton prévu d’armatures transversales disposées de façon à s’opposer au gonflement du matériau sous l’effet des contraintes de compression ainsi qu’au flambement des armatures. La zone critique est une zone dans laquelle sont susceptibles d’apparaître des rotules plastiques. Le but est de veiller à éviter la ruine des nœuds (zone critique) avant l’épuisement de la résistance et de la ductilité des éléments de type poutre (éventuellement poteau) arrivant à ces nœuds. Il faut prendre toutes les dispositions nécessaires pour que la formation des rotules plastiques dans les éléments porteurs verticaux ne puisse pas précéder pas la formation des rotules dans les éléments horizontaux

Dispositions propres aux éléments comprimés Les zones critiques sont les régions d’extrémité sur une longueur au moins égale à la plus grande des dimensions çi-après : -La hauteur utile de la section notée d -S’il existe un point d’inflexion, le tiers de la distance séparant ce point de l’extrémité considérée. Si il n’existe pas de point d’inflexion, la longueur nette de l’élément. -45 cm

Les armatures longitudinales Le pourcentage géométrique des armatures longitudinales hors zone de recouvrement est compris dans les limites suivantes : 1% < < 5% Les barres sont réparties aussi uniformément que possibles sur la face du béton concerné, leur espacement d’axe en axe n’excède pas 25 cm.

Les armatures transversales Ces armatures doivent satisfaire aux conditions suivantes : -Diamètre minimal des armatures transversales: 8 mm -Zone critique : le volume minimal d’armature est de 0.8% et l’espacement est égale à la plus petite valeur de :{8-l ; 0.25a ; 15cm} avec a=plus petite dimension de la section et -l, le diamètre des armatures longitudinales. -Les parties courantes : espacement maximal égal au minimum de {12-l ; 0.5a ; 30 cm}

62

Le calcul des poteaux La répétition de quelques cycles de déformations anélastiques diminue la rigidité et la résistance des éléments en béton armé. La dégradation de l’adhérence acier-béton se trouve affecté. Ces ruptures prématurés rendent inopérantes les dispositions prises pour assurer les dissipations d’énergie dans la structure. Afin de tenir compte de ces effets défavorables, il est conservé le coefficient 0.85 dans l’expression de . Les diagrammes déformations-contraintes à considérer sont ceux des règles BAEL 91 modifié 99. Il est vérifié que les sollicitations accidentelles agissantes sont inférieures aux sollicitations résistantes obtenues. Les coefficients de sécurité partielle considérés sont :

(Acier) (Béton)

La détermination des armatures d’effort tranchant est effectuée conformément au BAEL avec les coefficients partiels de sécurité cités ci-dessus et en prenant le compte le coefficient de sécurité supplémentaire de 1.25.

Le dimensionnement vis-à-vis des nœuds Il devra être vérifier que la somme des moments ultimes des extrémités des poteaux ou montants aboutissant au nœud est au moins égale à la somme des valeurs absolues des moments résistants ultimes des extrémités des poutres ou traverses affectés d’un coefficient

. En notant Mn et Ms, les moments ultimes des extrémités des poteaux aboutissant au nœud et Mw, Me les moments des poutres aboutissant au nœud, la relation suivante est vérifiée :

63

Annexe I :Conditions de diaphragme rigide selon l’Eurocode 8

Les diaphragme rigide : Eurocode 8 Un dalle en béton armé joue le rôle de diaphragme rigide si elle présente une épaisseur non inférieure à 70 mm et est armée dans les deux directions horizontales avec les armatures minimales spécifiées dans l’Eurocode 2 (Eurocode 8, article 5.10).

Chape coulée en place Dans le cas de chape coulée en place sur un système de plancher, la propriété de diaphragme rigide est respectée à condition que : -Elle respecte une épaisseur non inférieure à 70 mm et armé dans les deux directions horizontales avec les armatures minimales spécifiées dans l’Eurocode 2. -Elle est conçue pour fournir seule la rigidité et la résistance requises pour le diaphragme. -Elle est coulée sur un substrat propre et rugueux ou reliée à ce dernier par des connecteurs.

Détermination des effets des actions Les effets des actions dans les diaphragmes en béton armé peuvent être estimés en modélisant ces derniers par des poutres de grande hauteur, des treillis plans ou dans un modèle bielles/tirants, sur appuis élastiques. Afin de permettre au diaphragme de transmettre les charges avec une sur-résistance suffisante, les effets de l’analyse sismique obtenus dans le diaphragme sont à multiplier par un coefficient de sur-résistance γd .Les valeurs recommandées par l’Eurocode 8 et l’annexe national sont 1.3 pour les rupture fragiles (Effort tranchant) et 1.1 pour les modes de rupture ductile. Les résistances de calcul sont calculées conformément à l’Eurocode 2.

Dispositions propres à la dalle le chaînage horizontal périphérique de chaque plancher est d'au moins 3 cm², les chaînages horizontaux au croisement de chaque mur et de chaque plancher sont d’au moins 1,5 cm² et 0,28 L, avec L distance entre deux murs adjacents en m.

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Dalle : comparaison avec le PS92 Le PS92 ne spécifie pas d’épaisseur minimale pour la dalle afin de lui assurer le rôle de diaphragme rigide dans le cas d’une dalle coffrée et coulée entièrement sur place. Il cite seulement les dispositions propres au diaphragme. L’Eurocode 8 exige une épaisseur minimale de 70 mm, soit 7 cm. Aussi, la dalle doit être armée dans les deux directions horizontales avec les armatures minimales spécifiées dans l’Eurocode 2.

Dispositions propres au diaphragme (PS92) Il existe un chaînage périphérique continu d’au moins 3 cm² de section et un chaînage au croisement de chaque élément de contreventement avec le plancher de section minimal 1.5 cm² et respectant la règle de 0.28L (cm²) dans le cas de contreventement par voiles, et 0.5L (cm²) dans le cas de contreventement par portique. L’Eurocode 8 cite à peu près les mêmes dispositions propres au diaphragme à la seule différence que le PS92 considère une section minimale de ferraillage de la dalle en fonction du contreventement (contreventement par voiles ou contreventement par portiques). La section minimale de la dalle (diaphragme) prescrite par l’Eurocode 8 est indépendante du PS92.

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ANNEXE J :Le dimensionnement des poutres

Les exigences à respecter sous l’Eurocode 8

Les contraintes géométriques L’objectif est de limiter l’excentricité entre l’axe de la poutre et celui du poteau afin de permettre une transmission efficace des moments cycliques depuis les poutres primaires vers les poteaux primaires. La distance entre les centres de gravité des poutres et des poteaux est limité à . est la plus grande dimension de section transversale du poteau perpendiculaire à l’axe du poutre. Afin de tirer avantage de l’effet favorable de la compression des poteaux sur l’adhérence des barres horizontales au nœud, il convient de respecter la condition suivante au niveau de la largeur de la poutre sismique primaire :

Hauteur de la poutre plus grande dimension de section transversale du poteau

Les efforts de calcul On se base sur l’équilibre de la poutre sous l’effet de la charge transversale agissante sur elle dans la situation sismique de calcul et les moments d’extrémité associés à la formation des rotules de rotules plastiques pour chaque sens de l’action sismique. Il est déterminé les efforts tranchant aux section d’extrémité i correspondant aux moments d’extrémité positif maximal et négatif maximal ( et ). Les moments d’extrémité associés à la formation de rotule plastique est déterminé comme suit :

• coefficient tenant compte de la sur-résistance possible due à l'écrouissage de

l'acier, qui dans le cas de poutres DCM, peut être pris égal à 1,0 ; • valeur de calcul de la résistance à la flexion de la poutre à l'extrémité i, dans le

sens du moment fléchissant sismique pour le sens considéré de l'action sismique ; • et Σ représentent la somme des valeurs de calcul des résistances à la flexion

des poteaux et la somme des valeurs de calcul des résistances à la flexion des poutres connectés au nœud. Il convient que la valeur de Σ corresponde à l'effort normal du poteau dans la situation sismique de calcul pour le sens considéré de l'action sismique.

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La résistance à la flexion et l’effort tranchant Les résistances à la flexion et l’effort tranchant sont calculées suivant l’EUROCODE 2. Il convient de placer les armatures supérieures des sections transversales d'extrémité des poutres sismiques primaires en forme de T ou de L principalement dans l'épaisseur de l'âme. Seule une partie de ces armatures peut être placée à l'extérieur de l'âme, tout en restant à l'intérieur de la largeur participante des membrures. Les différentes configurations sont représentées par le schéma suivant :

Figure 18:largeur participante de poutres connectée aux poteaux (figure 5.5, Eurocode8)

-Le cas a représente une poutre sismique primaire connectée au poteau de rive. -Le cas c représente une poutre sismique primaire connectée à un poteau intermédiaire -Le cas b, contrairement aux cas a et c ne comporte pas de poutre transversale au nœud et connecté à un poteau de rive. -Le cas d est comme le cas b, mais celui-ci est connecté à un poteau intermédiaire.

La zone critique Les zones critiques sont situées à partir des nœuds poutre-poteau et s’étendent sur une distance (la hauteur de la poutre) de ses extrémités. Cette distance est reportée à 2 h w dans le cas de poutres supportant des éléments verticaux discontinus. Ces zones critiques doivent satisfaire à une exigence de ductilité locale. Pour ce faire elles doivent respecter le coefficient de ductilité en courbure µφ.

Cette exigence de ductilité est satisfaite si les conditions suivantes sont respectées :

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• La moitié des armatures de la zone tendue de la section est placée en complément aux armatures nécessaire de la zone comprimée de la section.

• Le pourcentage d'armatures dans la zone tendue p ne dépasse pas la valeur :

Pourcentage d’acier de la zone comprimée

: Pourcentage d’acier dans la zone tendue

Les dispositions constructives -Dans les zones critiques des poutres sismiques primaires, les conditions suivantes sont à respecter :

• Le diamètre (en millimètres) des armatures de confinement ne doit pas être inférieur à 6.

• L'espacement (en millimètres) des armatures de confinement ne doit pas dépasser :

dbL est le diamètre minimal (en millimètres) des barres longitudinales et hw la hauteur de la poutre (en millimètres).

• La première armature de confinement ne doit pas être placée à plus de 50 mm de la section d'extrémité de la poutre

-Tout le long d'une poutre sismique primaire, le pourcentage ρ d'armatures de la zone tendue ne doit être nulle part inférieur à la valeur minimale suivante :

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Comparaison avec le PS92

Les contraintes géométriques Chaque côté de la section mesure au moins 25 cm et l’aire de la section de la poutre doit être supérieure à 625 cm².L’âme des poutres est supérieure à 15 cm. Comme le PS 92, l’Eurocode 8 impose des dimensions minimales à la section du poutre.

La zone critique La longueur des zones critiques est de 1.5d avec d la hauteur utile de la poutre. Cette longueur est à compter à partir du nu des appuis. Les parties de la poutre nécessitant des armatures de compression sont considérées comme zone critique. Dans la zone critique, la section des armatures comprimées doit être au moins égale à la moitié de celle des armatures tendues.

La résistance à la flexion et à l’effort tranchant Afin de tenir compte des effets défavorables tels que la rupture prématurée du béton, il est conserver le coefficient 0.85 dans l’expression de . Les diagrammes déformations-contraintes à considérer sont ceux des règles BAEL. Il est vérifié que les sollicitations accidentelles agissantes sont inférieures aux sollicitations résistantes obtenues. Les coefficients de sécurité partielle considérés sont :

La détermination des armatures d’effort tranchant est effectuée conformément au BAEL avec les coefficients partiels de sécurité cités ci-dessus et en prenant le compte le coefficient de sécurité supplémentaire de 1.25.

Les dispositions constructives

Les armatures longitudinales Un pourcentage géométrique minimal noté des armatures disposées sur une face tendue et hors zone de recouvrement doit satisfaire aux conditions suivantes :

minimum : 1.4/ . maximum : 0.025

Cas de poutres solidaires à une dalle

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On dispose dans la dalle de chaque côté de l’âme, jusqu’à 1/8 de la section d’acier tendue. Chacune de ces côté doit être au plus égale à deux fois l’épaisseur de la dalle.Aussi, en considérant l’armature de flexion la plus importante disposée à l’extrémité de la poutre, au moins le quart de cette section d’armature doit être prolongée sur toute la longueur de la poutre. La longueur de la zone critique de 1.5d doit être respectée.

Les armatures d’effort tranchant Dans les zones critiques, il est disposé une armature de confinement. Les caractérisitiques de ces armatures sont les suivantes : -Des crochets d’angle au centre supérieur à 135° avec un retour rectiligne de 10 diamètres. -Le diamètre minimal : 6mm -Espacement maximal : minimum {24 ; 8 ;0.25d} avec (diamètre des armatures transversales) et (diamètre des armatures longitudinales) Dans la zone courante, l’espacement maximal est de 0.5d.

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ANNEXE K :Les charges sismiques au sein des éléments des éléments non

structuraux

Calcul suivant l’Eurocode 8 Ce sont des éléments accessoires qui peuvent en cas de rupture, exposer les personnes à des risques. Nous pouvons citer comme exemples les garde-corps, les murs rideaux, les cloisons… Lorsque les éléments non structuraux sont de grande importance, l’Eurocode 8 préconise une analyse sismique fondée sur une modélisation réaliste et l’utilisation de spectres de réponse appropriées. Dans les autres cas, les effets des actions sismiques sont déterminés suivant la formule simplifiée suivante :

: Force sismique horizontale : Coefficients sismiques pour éléments non structuraux : Coefficient d’importance de l’élément : Coefficient de comportement de l’élément

Avec :

• α rapport entre l'accélération de calcul au niveau d'un sol de classe A, , et l'accélération de la pesanteur g ;

• S paramètre du sol ; • Ta période fondamentale de vibration de l'élément non structural ; • T1 période fondamentale de vibration du bâtiment dans la direction appropriée ; • z hauteur de l'élément non structural au-dessus du niveau d'application de l'action

sismique (au-dessus du niveau des fondations ou du sommet d'un soubassement rigide) ;

• H, hauteur du bâtiment depuis les fondations ou le sommet d'un soubassement rigide.

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Tableau 24:Valeurs de coefficient de comportement des éléments non structuraux (Tableau 4.4, article 4.3.5.4 de l’Eurocode 8)

Comparaison avec le PS92 L’Eurocode 8 présente plus d’objectivité quant au mode de considération des éléments non structuraux. Le PS92 préconise seulement de prendre en compte les actions d’ensemble s’exerçant sur la structure considérée dans son ensemble, et les actions locales s’exerçant sur les éléments non structuraux. Une telle considération signifie une modélisation préalable des éléments non structuraux au sein de l’ensemble de la structure.

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Annexe L : Le coefficient de comportement (Eurocode8-PS92) Chaque structure comporte des zones à comportement non linéaire ou fragile. L’objectif majeur lors du dimensionnement en zone sismique est de permettre à la structure d’avoir un comportement ductile permettant la sollicitation de la zone plastique du matériau (béton armé) constituant la structure. C’est ainsi qu’intervient le coefficient de comportement. Le but de l’application du coefficient de comportement est de permettre une dissipation d’énergie par sollicitation du comportement ductile de la structure. Le choix de ce coefficient de comportement est limité, il est du à la fatigue oligo-cyclique de certaines dispositions structurales. Autrement dit, ce choix dépendra du système structural de contreventement et du type de matériau employé. Un bâtiment en béton dont le contreventement est assuré par des voiles n’a pas le même comportement qu’un bâtiment en béton dont le contreventement est assuré par des portiques. Le contreventement de la « zone d’enseignement de l’ECAM » est assuré par des voiles en béton dans une direction horizontale et dans l’autre direction horizontale perpendiculaire à la première, le contreventement est assuré essentiellement par une ossature en bois (en croix de Saint-André) et complété par des voiles en béton.

Le cas d’un bâtiment en béton armé Selon le système structural de contreventement, un bâtiment ne présente pas le même comportement sous l’effet de la fatigue oligo-cyclique engendré les charges sismiques. Suivant leur comportement à la limite de fatigue, l’Eurocode 8 procède à un classement suivant le système structural utilisé pour le contreventement dans le cas d’un bâtiment en béton :

- Système à ossature - Système à contreventement mixte (équivalent à un système à ossature ou à un système

de murs) - Système de murs (couplés ou non) - Système de murs de grandes dimensions en béton peu armé - Système en pendule inversé - Système à noyau

Le coefficient de comportement noté q est déduit de l’expression suivante :

: Valeur de base du coefficient de comportement, dépendant du type de système structural et de la régularité en élévation (Voir tableau 5.1 de l’article 5.2.2.2 de l’Eurocode 8 pour le choix des valeurs de ).

: Coefficient reflétant le mode de rupture prédominant dans les systèmes structuraux de murs (voir l’article 5.2.2.2(11) P de l’Eurocode 8). En effet pour des systèmes de contreventement équivalents à des ossatures, la rupture s’observe à l’effort tranchant, alors que pour des systèmes de murs , équivalents à des murs, la rupture s’observe à la flexion.

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Si les rapports de forme de tous les murs i d'un système structural ne diffèrent pas de manière significative, le rapport de forme prédominant αo peut être déterminé à partir de l'expression suivante :

Avec :

- : hauteur de mur i ; - : longueur de la section du mur i.

Tableau 25:Valeurs de base du coefficient de comportement pour bâtiment en béton (Tableau 5.1, Eurocode 8)

Ces valeurs ci-dessus concernent les bâtiments réguliers en élévation. Pour ceux qui ne le sont pas, ces valeurs sont réduites de 20%.

• est la valeur avec laquelle l'action sismique horizontale de calcul est multipliée pour atteindre, pour la première fois en un point quelconque de la structure, la résistance à la flexion d'un élément, toutes les autres actions de calcul étant constantes ;

• est la valeur avec laquelle l'action sismique horizontale de calcul est multipliée pour obtenir la formation de rotules plastiques dans un nombre de sections suffisant pour développer une instabilité globale de la structure, toutes les autres actions de calcul étant constantes. Le coefficient peut être obtenu à partir d'une analyse non linéaire globale (en poussée progressive).

Voir l’article 5.2.2.2(5) de l’Eurocode 8 pour la détermination des valeurs .

Cas d’un bâtiment en bois La « zone d’enseignement de l’ECAM » étant aussi dotée d’un système de contreventement en bois, il est aussi intéressant de vérifier ce cas.

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Lorsqu’un bâtiment est en bois, son système structural permet de déduire sa classe de ductilité et son coefficient de comportement (article 8.3 de l’Eurocode 8).

Tableau 26: coefficient de comportement pour un bâtiment en bois

L’article 8.1.3(3)P évoqué dans le tableau ci-dessus est un article de l’Eurocode 8. Le coefficient de comportement est le reflet de la capacité des zones dissipatives dans la structure sous les cycles de réponse au séisme avec inversion des sens. Pour ce faire, la structure doit respecter la condition suivante dans le cas de l’ECAM : Dans les assemblages bois-bois brochés, boulonnés et cloués et dans les assemblages bois-métal, l’épaisseur minimale des éléments assemblés est de 10d et le diamètre d du connecteur ne dépasse pas 12 mm. Les mêmes règles par rapport à l’irrégularité en élévation de la structure subsiste comme pour un bâtiment en béton : Il faudrait réduire la valeur du coefficient de comportement de 20% tout en respectant la valeur minimum de 1,5.

Le bâtiment en bois Le PS92 définit 3 classes de ductilité en fonction de la ductilité statique. La ductilité statique notée est définie conventionnellement comme le rapport entre le déplacement correspondant à la force maximale atteinte au cours de l’essai sous charge monotone croissante, et le déplacement correspondant à la limite élastique. Cette classe de ductilité est obtenue par des essais.

Tableau 27: classe de ductilité statique, PS92

Classes Ductilité

I faible 1 à3 II moyenne 3 à 6 III forte 6 à 12

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Le coefficient de comportement dépend du système structural et du mode d’assemblage effectué. Le PS92 offre deux choix pour la détermination du coefficient de comportement.

- Le coefficient de comportement en fonction d’assemblages caractérisés par référence au PS92.

Tableau 28: coefficient de comportement en fonction de l'assemblage (PS92)

Coefficient q Type de structure 1 Consoles

Poutres joints cantilever 1,25 Poutres

Arcs à deux ou trois articulations Charpente assemblée par connecteurs ou anneaux Panneaux d’ossature bois à voiles collés

1,5 Charpente assemblée par boulons Charpente assemblée par pointes

2 Portiques avec assemblages boulonnés 3 Panneaux d’ossature bois avec voiles cloués

- Le coefficient de comportement peut être déterminé en fonction des assemblages caractérisés par référence au PS92 et par leur classe de ductilité. Un tel choix demande la connaissance de la ductilité statique des assemblages. Le tableau ci-dessus illustre cette autre méthode de détreminer le coefficient de comportement.

Tableau 29:coefficient de comportement en fonction de l'assemblage et de la classe de ductilité statique(PS92)

Coefficient q Type de structure 1 Consoles

Poutres à joints cantilever 1,5 Poutres

Arcs à deux ou trois articulations Charpente assemblée par connecteurs ou anneaux Panneaux d’ossature bois à voiles collés

2 Charpente assemblée par boulons (ductilité II)

2,5 Portiques avec assemblages boulonnés (ductilité II)

3 Charpente assemblée par boulons (ductilité III) Charpente assemblée par pointes (ductilité III)

4 Portiques (ductilité III) 5 Panneaux d’ossature bois (ductilité III)

La détermination du coefficient de comportement d’un bâtiment en bois au niveau de l’Eurocode 8 est plus facile d’approche, en fonction du système de contreventement et du mode d’assemblage, le coefficient de comportement est déterminé en même temps que sa classe de ductilité tableau (3.1.2.1.2). De ce fait, suivant le type d’assemblage, l’Eurocode 8 permet de déterminer à l’instant si le système aura un comportement ductile limité, moyennement ductile ou à très haute ductilité.