Annexes

Annexe 1: Installation du pendule

Photo de la boule sur son support, avant installation

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Annexe 2: Résultats obtenus avec une longueur du pendule de 12 m M.Eyraud a réalisé un film du pendule oscillant dans le hall de l'École Normale de Lyon avec notre diode et notre rapporteur. On voulait vérifier comment tournait le plan d’oscillations dans d’autres conditions expérimentales, a priori plus favorables, étant donné que la hauteur du plafond était de L = 12 m, donc deux fois plus grande que la nôtre. Ceci devrait faire diminuer de façon ω ellipse importante. Début du film montrant l’installation à l’ENS:

Suite du film avec le choix des axes et la position du spot au moment du pointage avec le placement des axes:

Etant donné que notre rapporteur fait 1 m de rayon, la position x correspondait directement à l’angle de déviation en radians. Puis grâce à un suivi automatique du spot (l’ordinateur a tourné plus de θ 24h) et une sélection de points, nous avons obtenu le graphe suivant. Grâce à la modélisation du graphe, nous trouvons qu’au début du lancer, le coefficient directeur vaut 5,7.10-5 rad.s-1 ce qui ωexp est en bon accord avec la valeur théorique de 5,2.10-5 rad.s-1 (écart relatif de 10%).

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Par contre diminue au cours du temps jusqu’à atteindre 1,5.10-5 rad.s-1 (écart relatif de 70%), ωexp comme on le voit sur le graphe ci-dessous: Parallèlement, on observe sur le film la formation de l’ellipse qui est décrite dans le sens trigonométrique et s'agrandit progressivement, ce qui est donc cohérent avec les résultats. Ce résultat montre donc que l’effet de l’ellipse s’observe aussi avec un pendule deux fois plus long, et que les résultats bruts, relativement proches de la valeur théorique au début de l’expérience, s’en écartent d’une manière assez importante.

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Annexe 3: Exploitation du film du plafond et explication de la méthode Afin de reconstruire la trajectoire du pendule nous avons installé l’appareil photo au plafond. En effet cet emplacement permet de minimiser les erreurs de parallaxe.

Photo obtenue avec l’appareil photo fixé au plafond

M.Gostiaux a alors écrit un programme de reconnaissance de formes en Python, dont il nous a expliqué les grandes étapes:

- étape 1: On met le film en noir et blanc

Photo vue du plafond en noir et blanc

- étape 2: On met ensuite un seuil à 100, ce qui consiste à faire passer à 0 (blanc) tous les pixels qui ont une valeur inférieure à 100, et de faire passer à 255 (noir) tous les pixels avec une valeur supérieure à 100. Ainsi, la boule devient noire (elle était aux alentours de 50), et ce qui l’entoure, dont le rapporteur (autour de 150), devient blanc.

- étape 3: Sur cette image seuillée, nous utilisons alors un algorithme de reconnaissance de forme, et nous lui donnons la contrainte de trouver un cercle de rayon compris entre 44 et 51 pixels, afin de faciliter ses recherches. Cet algorithme a été issu du site opencv, qui est aussi utilisé dans les téléphones, comme par exemple la reconnaissance de visage. L’algorithme a alors permis de

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retrouver le périmètre de la boule. Une fois le cercle trouvé, le logiciel a alors permis de trouver le centre de la boule, qui est alors noté (x;y) en fonction du temps.

Image seuillée avec la reconnaissance de la forme de la boule

- étape 4: Si nous revenons à notre logiciel de reconnaissance de forme, nous lui avons

demandé de trouver toutes les positions du centre du pendule pendant deux périodes successives (par exemple nous nous plaçons à t = 635s, et lui demandons tous les points 4 secondes avant et 4 secondes après). Puis le programme à chercher l’ellipse qui passe le mieux à partir d’un nuage de points. Des commandes de reconnaissances de forme permettent alors de déterminer l’axe de l’ellipse, ce qui nous permet de connaître θ à chaque instant. Une autre commande permet de connaître les valeurs du petit axe et du grand axe de l’ellipse.

Image de l’ellipse obtenue par l’algorithme pour correspondre au nuage de points des positions du

pendule sur 2 périodes

En dérivant θ (après avoir lissé la courbe en utilisant une moyenne glissante), on a alors accès à

. A partir de a et b, on calcule alors , grâce à la formule . ω exp = dtdθ ω ell ω ell = 8

3 ×L2a×b × √ g

L2

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De plus, nous pouvons voir l’ellipse évoluer au cours du temps. En réalité, les images obtenues ont leur échelle horizontale distendue, afin de mieux voir l’évolution de l’ellipse au cours du temps. Sinon, les images obtenues avec le film du plafond correspondent à celle ci-contre; c’est-à-dire à une ligne ou nous voyons à peine l’ellipse. Voici un petit film que nous avons réalisé avec ces différentes images afin de voir l’ellipse évoluer au cours du temps. On remarque bien que l’ellipse fait partir le pendule dans le sens direct : https://www.youtube.com/watch?v=Iy9Wztf4cMA&feature=youtu.be Sinon, nous remarquons bien sur ces trois images successives que l’ellipse voit son b augmenter au cours du temps, et elle se déplace dans le sens direct :

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Annexe 4: Les références artistiques

Nous avons donc trouvé plusieurs références artistiques assez intéressantes, les voici : Le jeu sans fin de Jan Kopp Cette oeuvre est composée de 11 pendules de Foucault suspendus au plafond d’une grange et de 3000 billes en verre colorées posées sur un plateau en bois de 1600 x 900 cm. De temps à autre, un pendule de Foucault heurte une bille en verre, de manière imprévisible, mais cela ne perturbe pas son oscillation lente et régulière. Chaque pendule oscille dans un direction différente. Ainsi Jan Kopp a essayé de plonger son observateur dans une atmosphère poétique et méditative, où nous contemplons un jeu sans règles, sans but et sans fin. Jan Kopp a décidé de s’éloigner de la signification originelle du pendule, pour montrer la rotation de la Terre, afin de s’engager dans une dimension plus poétique.

Oeuvre “Le jeu sans fin” de Jan Kopp

Le Léviathan THOT de NETO Tout d’abord, nous avons trouvé une exposition au Panthéon réalisée en 2006 par Ernesto NETO un artiste contemporain, le “Léviathan Thot”. L’inspiration de l’artiste Ernesto NETO lui vient du livre de Job et plus précisément du Léviathan, qui est une bête à l’allure de dragon mais ayant les capacités de réflexion d’un humain. Cette représentation du Léviathan est contrainte à la symétrie du Panthéon et se laisse porter par le vent qui s’engouffre dans le bâtiment représentant ainsi un dragon luttant contre la pesanteur et le déséquilibre pour éviter son effondrement dans le Panthéon. En son centre, le pendule de Foucault oscille doucement tel le coeur de cette bête et se déplace ainsi dans l’espace. Cette installation illustre donc les forces qui interagissent dans un référentiel galiléen, c’est à dire la tension et le poids. Ainsi, par sa représentation, Ernesto NETO illustre parfaitement les forces autour du pendule de Foucault.

Photo lors de l’exposition du Léviathan Thot au Panthéon en 2006

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Le pendule de sable Le pendule de sable nous ramène au naturel. Cette création résulte de l’association de l’homme et de la nature et de la Terre. On peut donc faire le parallèle suivant : ce pendule associe donc le pendule de Foucault et les forces qui agissent sur ce dernier. Ces sortes de mandalas qui sont dessinés au fur et à mesure des oscillations peuvent se rapprocher des travaux d’Alain LEGRAND qui a travaillé avec des larves et du bois pouvant donc ainsi symboliser le mouvement du pendule dans l’espace. Ainsi le pendule de sable allie l’éphémérité d’un dessin dans le sable créant des motifs variables oscillations après oscillations.

Pendule de sable Mazet Un des travaux d’Alain LEGRAND. Disposition de larves

dans du bois de pruneau pour créer des formes

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