ANNUITES

1 Mr. Fall place à la fin de chaque année une somme de 400.000 F, ces sommes sont placés le 31 décembre à intérêts composés au taux annuel de 4% pendant 22 ans. Mais à partir du 12ème versement, Mr Fall peut placer chaque année une somme de 450.000 F .A la fin des 22 années, le capital constitué sert à l’acquisition d’une propriété. Le vendeur propose à Mr Fall trois mode de paiements : 15.000.000 F CFA payables au comptant ;18.600.000 F CFA payables dans 3 ans ;dix annuités de 1.900.000 F, le premier versement ayant lieu immédiatement.Quelle est l’offre la plus avantagieuse pour Mr Fall au taux annuel de 4% Combien devrait ajouter Mr Fall à la valeur acquise pour acquérir cette propriété ? ( BTS comptabilité 2001)

2 Un commerçant acquiert une machine éléctronique valant 4.500.000 F CFA le 1er juillet 1998. Il verse 900.000 F comptant et le reste devra être versé en 5 annuités dont la première doit être réglée le 31 décembre 1998.Trouver le montant de l’annuité (taux d’intérêt 5%).Le règlement du 31 décembre 2000 étant éffectué ; il désire finir de régler immédiatement sa dette Combien doit-il verser à son créancier ? ( BTS comptabilité 2001)

3 Un terrain a été acheté il ya 10 ans. Cinq ans après , l’acheteur verse 900.000 F, le solde est acquitté 5 ans plus tard par un versement de 1.347.044 F. Quel a été le prix du terrain, si le taux de rendement est de 12% ?Si l’acheteur avait payé par des versements égaux annuels fin de période, quelle devrait être la valeur de ces paiements annuels ?

4 Un épargnant s’engage à verser dans son compte à la fin de chaque année 12.500 F les deux premiers années , 15.000 F les quatre suivantes et 16.500 F les 7 dernières années ; au taux de 12% les trois premières années, 14% les cinq années suivantes et 16% les dernières années.Evaluer en francs d’aujourd’hui le montant de l’épargneAprès le quatrième versement, l’épargnant souhaiterait régler immédiatement la totalité des montants prévus par son plan d’épargneQuel montant devrait-il verser ? Après la quatrième année, l’annuité passe à P à la fin de chaque année jusqu’à l’échéanche du plan d’épargne Calculer la valeur de P Calculer l’annuité moyenneUn an après le dernier versement par l’épargnant la banque lui propose de lui payer à la fin de chaque année pendant 10 ans un montant X . Calculer la valeur de X

5 Un titre génère des trimestialités fin de périodes de 25.000 F les deux premières périodes, 40.000 F les quatres périodes suivantes et 60.000 F les trois dernières ; au taux de 8% la première année, 12% la deuxième année et 14 % la troixième année.

Calculez la valeur présente de ce titre.Calculez le taux de la troixième année capitalisation annuelle si la valeur du titre augmente de 0,20% 6 Une personne dispose actuellement de 200.000 F qu’elle désire partager entre ses quatre enfants âgés respectivement de 10 , 12, 14, et 16 ans. Ces parts sont placés à intérêts composés annuellement au taux de 3,75%. Calculer les quatre parts de quatre enfants disposent du même capital à leur majorité (18 ans) 7 Pour se constituer un capital de 3.000.000 disponible le premier mars 1992 Mr DIOUF s’engage à verser le premier mars de chaque année de 1980 à 1992 la même somme capitalisée à intérêt composé au taux de 13% . 1 . Quel est le montant de chaque annuité ? 2 . A cause de ses difficultés de trésorerie, Mr DIOUF n’a pu s’acquitter des annuités de 1987 et 1988.Quelle somme doit-il verser en plus de l’annuité de 1989 pour obtenir 3.000.000 F en 1992 ?

8 Une société place au taux de 9,8% , chaque année du premier janvier 1990 au premier janvier 1995 inclus, une somme de 50.000f . Cette société souhaite disposer de 1.500.000 F le premier janvier 2005. Pour cela, le premier janvier 1995 elle place capital obtenu précédemment au taux annuel de 10,2% et verse à partir de la même date et dans les mêmes conditions de taux, des trimestrialités constantes jusqu’au premier octobre 2004 inclus. Determinez le montant d’une trimestrialité.

9 Mr NDIAYE qui a actuellement 50 ans, souhaite disposer à partir de 65 ans d’une rente annuelle et ce pendant 20 ans.Pour cela, un organisme financier lui propose d’effectuer des versements constants en lui garantissant un taux de 7 % Mr NDIAYE percevra 4.000 F de rente annuelle un an après le dernier versement. Calculez le montant de chaque versement.

10 Un flux de trésorerie génère 1.000 F CFA à la fin de chaque année, pendant les quatre premières années , 2.000 F CFA les trois années suivantes et 3.000 F CFA les trois dernières années au taux de 8% les trois premières années , 10% les trois années suivantes et 12% les quatre dernières années .Quelle est la valeur de ce titre ? Vous souhaitez le vendre aussitôt après le 5ème versement.Quelle sera le prix de vente ?Après 7ème paiement on vous verse immédiatement la moitié de la valeur du titre et le reste en deux annuités constantes annuelles.Quel est le montant de chacune de ces deux annuités.

11 On emprunte 2.000.000 F au taux annuels de 12 ,24% Le remboursement se fait en 18 mensualités constantes, la première intervenant un mois après la date de l’emprunt.a) Trouver le taux d’intérêt mensuel équivalent .

b) Quel est le montant de chaque mensualité ?c) Quel est le capital restant dû juste après le paiement de la 7ème mensualité ?d) Le rembousement se fait en 18 mensualités égales, la première intervenant 3 mois après la date d’emprunt. Quel est le montant de chaque mensualité ?

12 Un étudiant pour financer ses études reçoit à la fin de chaque année pendant trois ans 2.000.000 F. Cinq ans après ses études, il doit rembourser le financement par trois versement égaux fin de période, taux 16%. Quel est le montant de chacun des versements ?

13 Un titre génère des paiements fin de période de 70.000 F les quatre premières années, 80.000 F les quatre années suivantes et 95.000 F les trois dernières années ; au taux de 7% les 5 premières années, 9% trois années suinantes et 10% les dernières années. 1 . Quelle est la valeur d’aujourd’hui de ce titre ? 2 . Quelle est la valeur après la 5ème année ?

14 Calculer à la date du 15 octobre 1992 la valeur d’un titre qui verse une suite d’annuités annuelles fin de période de 12.500 F chacune. Date de versement de la première : 15 octobre 1993 ; date de versement de la dernière : 15 octobre 2007, taux 10,5% Calculer la valeur de ce titre à la date du 15 octobre 1990 taux.

15 Pour un achat, on vous propose les deux modes de paiement suivantes :- 15 mensualités à terme échu de 8.000 F chacun.- 12 mensualités de début de période de 10.000 FchacuneQuel mode doit-on choisir pour un taux d’intérêt annuel équivalent de12% .

16 Un industriel doit, aux termes d’un contrat de prêt-bail verser 4 annuités constantes de 50.0000 F, la première venant à échéance dans 1 an .Il obtient de s’acquitter par le versement de 10 semestrialités constantes, la première venant à échéance dans 18 mois. Quel doit-être le montant de chacune des semestrialités, les calculs étant efféctués au taux semestriel équivalent au taux annuel de 8,16% ?

17 Un capital de 400.000 F doit être constitué en douze versements annuels, un an après le dernier versement. Le taux annuel de capitalisation est alors de 12%.Calculer : a – Le terme annuel b – Le capital que l’on pourrait toucher cinq mois après le versement du septième terme étant donné qu’en cas de rembousement par anticipation le taux de capitalisation est ramené à 10%

18 Un personne doit verser 12 mensualités de 1000 F en fin de mois. En utilisant le taux mensuel équivalent au taux annuel de 10,60%, indiquer le montant qui remplacerait ces mensualités :- si elle payait actuellement

- si elle payait uniquement à la date de la dernière mensualité prévue.19 Quelle somme constante doit placer Mr Martin, tous les ans, du 31 décembre 1991 au 31 décembre 1996 inclus, pour disposer de 40.000F le 1er janvier 1998 ? Le taux de placement est de 8,80% par an et l’intérêt est composé annuellement. De quelle somme disposera réellement Mr Martin le 1er janvier 1998 si un prélèvement fiscal de 18, 10% a lieu sur les intérêts ?

20 Déterminez le premier terme d’une suite de 8 annuités versées à terme échu, formant une suite géométrique de raison 1,05 sachant qu’au taux d’actualisation de 7,5% leur valeur actuelle est de 100.000 F.

21 Déterminez le premier terme d’une suite de 15 annuités versées à terme échu, formant une suite arithmétique de raison 500 F sachant qu’au taux d’actualisation de 8,9%, leur valeur actuelle est de 150.000 F.

22 Pour acquérir un photocopieur dont la valeur actuelle est de 156.000 F, une société a le choix entre les 3 modes de financements suivants :- Paiement en 4 annuités constantes à terme échu ;- Paiement en 6 semestrialités à terme échu telles que chacune d’elles soit obtenue en multipliant la précédente par 1,10 ;- Paiement en 8 trimestrialités de fin de période tel que chacune d’elles soit égales à la précédente augmentée de 2.000 F.En utilisant un taux annuel équivalent de 12,50% , déterminez le montant de la première échéance pour chacun des montants précédents

23 Une dette contractée il y a 20 mois au taux annuel de 12% doit être remboursée par

trois bisannuités en progression arithmétiques de raison 100.000 F, la première dans 8

mois. Immédiatement après le paiement de la quatrième bisannualité, le débiteur

demande à remplacer le reste de sa dette par 6 versements annuels égaux, le premier

8 mois après la notification mais il n’a pu faire que 4 des 6 versements promis. Une

rentrée inatendue de fond lui a permis d’éteindre définitivement sa dette 6 mois après la

paiement de la quatrième annualité par le versement d’une somme de 1.200.000 F.

Déterminez

– La valeur commune des annuités

– Le capital restantdû après le paiement de la quatrième bisannalités

– La valeur de première bisannualités

– La valeur de la dette contractée

de 24 Un débiteur retrouve dans son portefeuille les dettes suivante 1.400.000 F

payable dans 18 mois, 2.500.000 F exigible depuis 19 mois,2.000.000 F payable dans

4ans et 1.200.000 F dans 5 ans 5mois.

Il négocie et obtient de remplacer ces dettes par trois versements bisannuels égaux, le

premier dans 15 mois

1 – Déterminez au taux semestriels de 5%, la valeur commune de ces versements

2 – Après le le paiement de le première bisannualité, le débiteur trouve qu’il ne peut

plus continuer d’honorer son engagement. Il demande alors à son créancier de bien

vouloir lui permettre de remplacer les bisannualités restantes par trois annualités en

progression arithmétique de raison 400.000 F

la première dans 2 ans (à l’échéance prévue pour la deuxième bisannualité).

Le créancier refuse sa proposition et demande à être remboursé par un versement

unique de 5.600.00 F à une certaine date après le paiement la première bisannualité

Déterminez :

2.1 – le capital restant dû après le paiement de la première bisannualité :

2.2 – la valeur de chacun des trois versements proposés par le débiteur :

2.3 – à quelle échéance le versement unique de 5.600.000 F doit se faire pour

que l’équivalence persiste au même taux semestriel de 5% ?

- 3 – Quelle peut être, par rapport à la date du paiement de la première

bisannualité, l’échéance moyenne des trois annualités proposés par le

débiteur ?

- 33 – Pour constituer un capital le 31/12/2000 un commerçant dépose dans

une banque le 1/1/90 une somme de 500.000 F qui sera complétée le

premier janvier de chaque année, à partir du 1/1/92 par des versements de

200.000 F et le premier juillet de chaque année à partir du 1/7/91 par des

versements de 300.000 F.

1 – Dérminez la valeur du capital constitué à la date du 31/12/2000

2 – De ce capital, il retire à la fin de chaque année, à partir de 2005 une somme

constante de 1.200.000 F.

Combien de retrait doit-il faire pour que son compte soit entiérement soldé.Précisez la

valeur du dernier retrait.

On précise que la banque pratique un taux créditeur de 6% et un taux débiteur de 8%.

25 Un créancier propose à son débiteur le rembousement de sa dette par le versement

immédiat d’une somme de 1.000.000 F et l’acceptation de trois traites de 1.200.000 F

chacune payable respectivement dans 1 an, 3 ans et 5 ans au taux de 10,25%

- Le débiteur négocie et obtient plutôt de faire un paiement immédiat de

1.400.000 F et commencer à payer 18 mois plus tard et pendant 3 ans des

traites semestrielles de X

1)Déterminez la valeur de l’emprunt sachant qu’il a été contracté un an vant

les paiements immédiats

2)Quelle doit-être la valeur X des traites pour que les deux propositions soient

équitables ?(arrondir à l’unité inférieur)

26 Un haut fonctionnaire entreprend de placer dans une institution de capitalisation le

31 décembre de chaque année de 1977 à 1989 inclus ses économies annuelles soit

1.000.000 F

1°/- De quelle somme disposerait-il en compte un an six mois après le dernier

versement ? Taux 9% l’an.

2°/- A partir du 31 décembre 1982 suite à une amélioration de son salaire, ses

économies annuelles ont augmenté de moitié et il a pu placer à la fdin de chaque

annéeune somme équivalente.

De combien augmentera son avoir à la date du 30 juin 1991 ? En déduie la nouvelle

somme disponible en compte à cette date.

3°/- En fait, à partir du 31 décembr, suite à une modification du taux de la

BCEAO, les placement dans cette institution ne pourront désormais porter intérêts qu’au

taux de 7,5%.

Déterminez le nouvel avoir de ce haut fonctionnaire.(On tiendra compte de

l’amélioration de salaire intervenue en 1982.)

4°/- Les conditions de placements de la question n° 3 étant maintenues,

déterminez la somme supplémentaire qu’il doit placer le 31 décembre de chaque année

de 1985 à 1989 inclus pour réunir le 30 juin 1991 le capital disponible à la question n°2

27 Une personne verse dans son compte trimestrielllement la somme de 5.000 F du

01/01/95 au 01/10/04. Le taux étant de 11%

a)Quelle est la somme accumulée le 01/01/05 ?

b)Après le versement du 01/01/99, l’épargnant souhaiterait faire 6 versements

annuels , quel est le montant de chacun de ces 6 versements.

Apartir du 01/01/06, la banque souhaite lui venir en contre parti de son épargne 4

paiements semestriels égaux, quel est le montant de chacun de ces 4 paiements.

Répondez à la première quetion dans le cas ùo le taux varie et passe à 13% après la

quatrième année.

28 Vous avez contracté une dette, il y’a 2 ans et les paiemen,ts débuteront dans 3 ans

par 7 versements annuels égaux taux d’intérêt 10%.

Après la 3 année année, le directeur souhaiterait se libérer par 6 versements

trimestriels, la dette après le versement de la 4 trimestrialité étant de 2.000.000 F.

1°) Calculer la trimestrialité.

2°) Calculer le montant de la dette après la 3 année.

3°) Calculer le montant de chacun des 7 versements.

4°) Calculer le montant de la dette .

29 une personne place en banque le premier juillet une somme de 200.000F

puis le premier juillet suivant retire 50.000F. Un an après, le solde de son

compte s’élève compte des intérêts capitalisés semestriellement à 166.400F.

Déterminer

1- le taux semestriel de capitalisation

2- le taux annuel proportionnel

3- le taux annuel équivalent

30 Une suite de 10 annuités constantes, dont la valeur est égale à

-115056,27F trois ans avant le premier versement

337942,52Fdeux après le dernier versement

a) calculer la valeur de cette suite un an après dernier versement

b) Aquelle période doit-on placer les 5 dernières annuités par un versement unique

de 108 000F.

31 Une société d’assurances constitue pour ses employés un fond de retraite en plaçant de 25 février 1984 au 25 février 2000, la somme de 935.000 F chaque année.

1- calculer la somme cumulée à la date de son dernier versement , au taux de 16%

2- La banque lui propose dix anx après son dernier versement, de lui octryer chaque année la même somme pendant huit ans.

Calculer cette somme, si le taux passe à 18 % après la cinquième année .