Approche didactique Hélène Zucchetta IUFM Lyon Marie Paule Dussuc IUFM Bourg 1 La numération

Approche didactique Hlne Zucchetta IUFM Lyon Marie Paule Dussuc IUFM Bourg 1 La numration

Evaluation CE1 2010 2 Ecris les nombres dicts: (huit cent trente quatre-vingt-six sept cents cent sept deux cent quatre-vingt-douze six cent soixante)

3 Il faut se demander si on ne sest pas toujours tromp en leur apprenant que cent c'est 100, cinquante c'est 50...alors ce sont eux qui ont raison dcrire : 3 100 50 4 pour trois cent cinquante-quatre . Ils ont raison car ils cherchent une cohrence entre deux faons dcrire la mme faon de dire . Stella Baruk Compte pour petits et grands page 13

Stella Baruk - Comptes pour petits et grands - Magnard 4 Les mots numraux sont les seuls mots de la langue avoir deux critures, mais c'est celle qui traduit la langue parle, les mots entendus, qui est premire. Il faut donc construire la logique numrique partir de la langue. Mettre en cohrence le lu, le su, le vu, l'entendu. Stella Baruk

I.QUENTEND-ON PAR NUMRATION ? Ce qui concerne les dsignations orales ou crites des nombres (entiers) Dans diffrentes civilisations, on a trouv le moyen de dsigner et de coder de plus en plus de nombres mais pas tous les nombres. Il faudra attendre linvention de la numration de position pour trouver une rponse satisfaisante au problme de lcriture des nombres Mais il y a aussi des reprsentations analogiques

Stanislas Dehaene (1992) 6 Reprsentation analogique Oral crit en chiffres Le triple code Trente-quatre 34

Quelques difficults importantes 7 Unit, dizaine, centaine n'voquent que des rangs et non des valeurs Dizaine, centaine sont associs des objets (barre, plaque) et non des groupements d'units Transcodage oral - crit 34

Dans lapprentissage de la dsignation des nombres au CP, on peut distinguer 3 phases : Une approche globale et essentiellement orale des nombres ; Une prise de conscience des rgularits de la suite numrique crite, aspect algorithmique ; Un travail sur la comprhension des groupements et des changes.

Les aspects de la numration (valable pour les deux systmes) 9 9

Les aspects de la numration 2) Approche algorithmique Il s'agit d'abord comprendre comment sont organises les suites orales et crites, de faire comprendre les rgularits du systme : ex aprs vingt-huit, vient vingt-neuf et aprs 28 vient 29. On tudie laspect ordinal du nombre et non laspect cardinal. 2) Approche algorithmique Il s'agit d'abord comprendre comment sont organises les suites orales et crites, de faire comprendre les rgularits du systme : ex aprs vingt-huit, vient vingt-neuf et aprs 28 vient 29. On tudie laspect ordinal du nombre et non laspect cardinal. 10

Les aspects de la numration 11 1) Aspect groupement/change Les reprsentations analogiques sont souvent appuyes sur un matriel utilis en classe qui permet de visualiser et dutiliser les groupements et de matrialiser les changes entre groupements (Aspect cardinal) Les tches proposes aux lves : Nombre crit en chiffres Quantit ralise avec le matriel Quantit ralise avec le matriel Nombre crit en chiffres Le passage par la numration orale est souvent un outil de rsolution pour llve qui reste implicite.

Aspects groupements / changes Les objectifs12 Comprendre le rle des groupements (dizaines, centaines, ) pour dnombrer des quantits Comprendre ce que sont les dizaines, centaines, Dizaine = 10 units Centaine = 100 units Comprendre les rgles dchange entre groupements Dizaine = 10 units Centaine = 10 dizaines Millier = 10 centaines = 100 dizaines Comprendre la signification des chiffres suivant leur position (rang) dans lcriture dun nombre Savoir dcomposer un nombre de diverses faons selon les puissances de dix Savoir retrouver l'criture chiffre d'un nombre partir d'une dcomposition selon les puissances de 10 Comprendre le rle des groupements (dizaines, centaines, ) pour dnombrer des quantits Comprendre ce que sont les dizaines, centaines, Dizaine = 10 units Centaine = 100 units Comprendre les rgles dchange entre groupements Dizaine = 10 units Centaine = 10 dizaines Millier = 10 centaines = 100 dizaines Comprendre la signification des chiffres suivant leur position (rang) dans lcriture dun nombre Savoir dcomposer un nombre de diverses faons selon les puissances de dix Savoir retrouver l'criture chiffre d'un nombre partir d'une dcomposition selon les puissances de 10

Les matriels - Les units sont prsentes - Les units sont visibles - La valeur est donne - La valeur est symbolise - La position exprime la valeur - Les units sont prsentes - Les units sont visibles - La valeur est donne - La valeur est symbolise - La position exprime la valeur 13

Des situations proposes par les manuels Numration

15 Japprends les maths CP

Dizaines et units (japprends les maths CP) 16

Japprends les maths CE1 Centaines Dizaines Units 17

Japprends les maths CE1 Centaines Dizaines Units 18

Thevenet CP Dizaines et units 19 Coder dans des tableaux de numration suffit-il comprendre ?

Thevenet CP Dizaines et units 20 La russite ces exercices garantit- elle la comprhension du systme de position ?

22 Euromaths CP

Le nombre au cycle 2 , Ressources pour la classe, CNDP Numration : des passages incontournables Les situations dchange pour travailler lcriture chiffre du nombre Les situations de groupements : Pour les CP, il sagira de construire des stratgies pour dnombrer rapidement et de manire fiable des collections de 60 100 objets et au CE de plusieurs centaines voire milliers dobjets Les situations amenant repenser les groupements par rapport aux changes Il sagit damener les lves lire dans lcriture dun nombre des informations lies aux changes ou aux groupements qui ont t effectus. 23

Comprendre que grouper permet de dnombrer 24 Les fourmillions (ERMEL CP) ou Combien de buchettes ? (DVD Enseigner les mathmatiques au cycle 2) Un problme est pos: Dnombrer une trs grande collection : plusieurs centaines voire plus de 1000 objets mergence des questions Mise en place des procdures de groupements rcursifs par dix Etude des diffrents paquets Production dcritures et conclusion

Aspect groupements les fourmillions Codage du nombre dlments de la collection 2357 Production dcritures : lien addition numration 3 sacs de cent, 2 botes de mille, 7 pailles, 5 paquets de dix 300 + 2000 + 7 + 50 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 +7 25

Donner du sens au 0 26

Comprendre la signification des chiffres dans lcriture du nombre 27 Capmaths CP Problme : demander juste ce quil faut de boutons pour rparer le grand ziglotron(boutons vendus lunit ou par bandes de dix)

La valeur positionnelle des chiffres dans lcriture du nombre 28 ziglotron disponible, demande libre (peut tre orale) ziglotron disponible, mais 4 contraintes : - commande crite - pas plus de 9 boutons isols - le marchand donne ce qui est command ziglotron non disponible (seul lenseignant le possde), nombre de boutons inscrit sur le bon de commande. Le grand Ziglotron Cap math CP 45

Principaux types de situations d'apprentissage de la numration chteau 1. les rgularits de la suite crite (l'algorithme qui rgit la suite des critures chiffres)chteau maison 2. les changes pour distinguer valeur et quantit maison carrelages 3. la signification des chiffres en fonction de leur position : codage et dcodage d'une quantitcarrelages jeu des tiquettes 4. le passage de la numration orale la numration crite et rciproquement jeu des tiquettes 5. l'utilisation des critures chiffres pour comparer des nombres erreurs additions 6. la structuration arithmtique de la suite des nombres et l'utilisation des critures chiffres pour calculererreurs additions

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