Avec une partie de l’air circulant en périphérie, nous

MF_BLC_02aLa réussite de la turbosoufflante, peut être expliquée en regardant la formule simplifiée pour le rendement de propulsion du turboréacteur
Lorsque = le rendement est maximal, par contre la poussée est virtuellement nulle
= 2
= 1 + − + −
Avec une partie de l’air circulant en périphérie, nous réussissons à obtenir une poussée additionnelle, caractérisé par un grand débit massique, combiné avec une faible vitesse
• Pour les turbosoufflantes à très haut taux de dilution (10:1) la poussée produite par la soufflante est même supérieure à celle produite par le noyau de la machine
• Le taux de dilution, le rapport entre le flux (chaud) circulant par le cœur et le flux (froid) passant en périphérie, est identifié par les lettres (bypass ratio)
Notre intérêt c’est le calcul de la consommation spécifique qui bénéficie de la présence de la soufflante
Pour ce faire, des nouveaux repères sont nécessaires
Nous supposons que le rapport de compression ainsi que le rendement de la soufflante sont connus. Alors,
Note: 02 et 02 sont les conditions d’arrêt obtenues de la même manière que 02 et 02 pour le noyau (turboréacteur)
= 02
,
Pour la température l’expression est,
après la soufflante, (3) l’écoulement d’air rejoint l’environnement (7)
= 02 1 + 1

,
Après quelques manipulations, la vitesse su jet de la soufflante est calculée avec la formule
= 2 − 1
03 1 − 03

Notons que le travail produit par la turbine 4-5 est entièrement consommé par le compresseur et par la soufflante
Sachant que le débit massique d’air passant par la soufflante est fois celui circulant par le cœur, nous trouvons =

Avec = , = + , et = . , nous pouvons trouver
+ × (03 − 02)
=
fTSFC f u BPR u BPR u
= + + × − +
Vitesse du jet des gaz chauds par le coeur Vitesse du jet d’air
froid par la soufflante
De manière similaire au turboréacteur, considérant maintenant la soufflante, il est possible de trouver une formule pour la consommation spécifique
=
Vitesse de l’air
=
(1 ) (1 )j f a
fTSFC f u BPR u BPR u
= + + × − +
Vitesse du jet des gaz chauds par le coeur Vitesse du jet d’air
froid par la soufflante
Vitesse de l’air
Un turboréacteur opère au repos (ua=0) avec de l’air à capacité calorifique constante. Les conditions d’opération sont:
La température et la pression à l’entrée du compresseur T02=288K, p02=0.1MP
Les rendements du compresseur et de la turbine( total-à-total) ηC=85% et ηT=90%, respectivement
Les rendements mécaniques du compresseur et de la turbine ηM=98%. Celui de la tuyère ηTy =95%
Le rapport de compression rp=p03/p02=10 et la température maximale Tmax=1200K
Le pouvoir calorifique du comburant LHV=44 000 kJ/kg
Problème
Problema-turbina.mp3
Created: 10/18/2014 11:18:09 AM
Les sommets (p,T) du cycle thermodynamique
Le rapport 1/f : débit massique d’air/ débit massique de carburant
Le rendement thermique du turboréacteur
La consommation spécifique TSFC
= 03 02
= .
= .
Les sommets (p,T) Le rapport f Le η thermique La TSFC = , = / , =
À la sortie de la chambre de combustion, nous connaissons la température = et nous appliquons l’hypothèse = =
Nous supposons = . , de sorte que
Les sommets (p,T) Le rapport f Le η thermique La TSFC
03,03 ,
=
,03
,3
=
=
=
Le prochain calcul regarde le coefficient, = ⁄
Pour ce faire, nous ferons un bilan d’énergie dans la chambre de combustion. Notamment,
où 3 indique le niveau enthalpique du carburant
03 + 3 + = + 04
Si l’on divise par
et avec Δ = Δ et si l’on néglige 3, on trouve
,03
,3

= . ⁄
=
= . = , cp=cnste = , = , = = , = / , =
= = Nous arrivons à la turbine située entre les stations 4 et 5 La turbine produit un travail qui est entièrement consommé par le compresseur. Le rendement mécanique pour chacune de ces machines est = 98 Alors, l’équation de couplage s’écrit:
=
=
= 0.9
= =
03 − 02
?
06 = 05 Sans postcombustion
= 0.95
=
= .
07 = 7 +
2 (07=05)
= ( + )7
= (α + 1)7
= .
Problème (cp=constante)
Un turboréacteur au repos (ua=0) avec deux turbines opère avec de l’air à capacité calorifique constante. Les données sont:
•La température et la pression à l’entrée du compresseur T02=288K, p02=101.3 kPa
•Le rendement du compresseur est ηC =87%, et les rendements de la turbine de génération, ou liée, ηTG =89%, et celui de la turbine de puissance, ηTP=89%,
•Le rapport de compression rp=p03/p02=12 et la température maximale Tmax=1400K
•Le pouvoir calorifique du carburant LHV=44 000 kJ/kg
Remarque: le rendement ηTP=89%, peut être considéré comme étant total-à-statique
Calculer les coordonnées thermodynamiques, du cycle (,) et par la suite le rendement thermique.
02 = 288
= .
02
= 03 02
= 2.0339
= . ⁄
02 = 288 12pr =
= ., = , = = , = , = = ., = . ⁄
= . ⁄
= = 343.78 ⁄
= 04 − ⁄
= .
= .
Afin de trouver la pression à la station 5, on considère un processus isentropique 4 - 5
= ., = , = = , = , = = ., = . ⁄
= .
05 = 04 − ⁄
= ., = , = = , = , = = ., = . ⁄
= . =
= .
= .
Le travail produit par la turbine entre les stations 5 et 6, sera trouvé en fonction de la variation d’enthalpie (température) totale
05 = 1057.8K
= .
Température réelle
= 05 − ⁄
. = 04 − 03
avec
.
La turbine de puissance est remplacée par une tuyère convergente-divergente (idéale, = 100) et les gaz atteignent les conditions atmosphériques à la sortie. Calculez:
• La poussée et le rendement si la vitesse à l’entrée est nulle ( = ) et que = . ⁄
• La si = .
7 06
= 06
= .
= 2 07 − 7 = 2 × 1000 × 342.36 = . ⁄
72
06 = 05 = 1057.8K 7 = 716.98K
= .
. = 733.22 kJ/kg = 0.0215
= 0 7 = 827.47 ⁄
=
= ⁄
= 0
/ = 1 2
( + )2 − 2

On modifie le turboréacteur utilisé précédemment pour obtenir une turbosoufflante. Les conditions d’opération dans le cœur seront les mêmes. L’appareil demeure au repos( = 0).
Calculez la poussée, la TSFC et le rendement thermodynamique si = (taux de dilution), le rendement de la soufflante = . et le rapport de pression de la soufflante = ..
Considérez que la température et la pression aux entrées de la soufflante 2f et du compresseur 2 sont = , = .
Du problème précédent
• = 343.78/ • = . • 03 = 1215.6 kPa •02 = 101.3 kPa •7= = 827 ⁄ •02 = 288, • = 1.35 • = 0.85 • = 1004.5/ • = 1.4
02
= 03 02
=
(03 − 02)
pression après la soufflante
= 1004.5(313.78 − 288)
• = 343.78/ • = . • 03 = 1215.6 kPa •02 = 101.3 kPa •7= = 827 ⁄ •02 = 288, • = 1.35 • = 0.85 • = 1004.5/ • = 1.4
= .K
7 827 4cu . m / s=
7 fu
= 0.0215
= 2
03 = 07= 7 + 72
7 fu
= 2 × 228.98 + 1.0215 × 827.47
= 0.0215
= 2
Consommation spécifique
=
0.0215 × ⁄ × 3600 )1303.2 ⁄ ( ⁄
= 0.0215 .. = 773.22 ⁄
7 = 228.98 ⁄ 7 = 827.4 ⁄
Turbojet
= .
.c
1000 × 773.22
Turbojet
La turbine entraine le compresseur et la soufflante
tw
1 + = . ⁄
= 2 = 0.0215 = 343.78 ⁄ = 30.46 ⁄
null
71.888176
La méthode traditionnelle pour effectuer des calculs avec une capacité calorifique variable, utilise l'équation pour la variation d'entropie d'un gaz parfait
Dans cette expression, le premier terme est identifié avec le symbole 0
− =
d’où
⁄ .
− =
Pour simplifier, la définition suivante et utilisée
Il s’agit d’un terme adimensionnel, qu’il ne faut pas confondre avec la pression Alors,
2 1
][(2 ⁄) ][(1 ⁄)
= /R
Cette expression est valable pour un processus isentropique avec étant une fonction de la température Rappel: pour un processus isentropique lorsque = , l’expression est
=.
= 2 1
Dans la période précédente au développement de l’ordinateur, la variable a été calculée et mise sous la forme de tables, accompagnée de propriétés thermodynamiques comme l’enthalpie et la température

AIR
Problème (cp=Variable) Un turboréacteur au repos (ua=0) avec deux turbines opère avec de l’air standard (capacité calorifique variable). Les données sont:
•La température et la pression à l’entrée du compresseur T02=288K (519 R), p02=101.3 kPa (14.7 psia)
•Le rendement du compresseur ηC=87%, les rendements des turbines de génération (liée) et de puissance, respectivement, ηTG=89%, et ηTP=89%,
•Le rapport de compression rp=p03/p02=12 et la température maximale Tmax=1400K (2520R)
•Le pouvoir calorifique du combustible LHV=44 000 kJ/kg,. Au besoin, utiliser =1 kg/s ou = 1lb/s
Remarque: le rendement ηTP=89%, peut être considéré comme étant total-à-statique
Calculer les coordonnées thermodynamiques, du cycle(,,) et par la suite le rendement thermique
Les variables principales de travail sont l’enthalpie et la pression (, )
Remarque: Indépendamment des unités dans les tables, la valeur du paramètre pr (adimensionnel) demeure la même.
Remarque: Les coordonnées h, T, P, etc., sont des quantités totales (d’arrêt), mais l’indice “0” a été éliminé de pr afin d’alléger la notation
p02 = 101.3 kPa T02 = 288 K rp = 12 ηC = 87% ηT = 89% T04 = 1400 K
=
Entrée du compresseur: À partir de la table, on trouve pour = 288
Remarque: Indépendamment des unités dans les tables, la valeur du paramètre pr (adimensionnel) demeure la même.
Remarque: Les coordonnées h, T, P, etc., sont des quantités totales (d’arrêt), mais l’indice “0” a été éliminé de pr afin d’alléger la notation
p02 = 101.3 kPa T02 = 288 K T04 = 1400 K rp = 12 ηC = 87% ηT = 89%
2 = 1.2095
=
Par interpolation
Processus ιsentropique
=2 1.2095rp
12pr = p02 = 101.3 kPa T02 = 288 K h02 = 288 kJ/kg T04 = 1400 K rp = 12 ηC = 87% ηT = 89%
.=3 14 51rp
03 = 586.4 ⁄
03 = 581.1K Par interpolation
Réel 12pr =
p02 = 101.3 kPa T02 = 288 K h02 = 288 kJ/kg T04 = 1400 K rp = 12 ηC = 87% ηT = 89%
=
03 = 1215.6 03 = 586.4 ⁄ 03 = 581.1K 02 = 288 ⁄
03 = 02 + = 630.99 ⁄ →
pr
= .
04 = 1400
= ./
Conditions à la sortie
Remarque: la valeur de () correspond à un niveau réel d’enthalpie. Elle a été obtenue d’après une lecture(05). Aucun processus isentropique n’a été impliqué.
= = 342.99 ⁄
04 = 1515.42 ⁄
= 04 −
)5( = 173.3 05 = 1113.2
= (1515.42 − 342.99) = . ⁄
Afin de trouver la pression à la station 5, il faut considérer un processus isentropique entre 4 et 5. Notamment au moyen de la relation
5rp←4rp →
Puisque 4 et 04 = 03 sont connues, on doit d’abord trouver le niveau de 5 correspondant au processus isentropique cherché. Ceci est fait avec l’enthalpie . Pour ce faire, nous commençons par le travail idéal
04 1215.6=p kPa
= 342.99
0.89
Processus ιsentropique
Pour trouver le travail produit par la turbine de puissance entre les stations 5 et 6, on cherchera la variation d’enthalpie totale
04 1515.42=h k 385.38 /tsw kJ kg=
04
4
= .
= 173.3 101.3
408.26 = 43.0
05 = 408.26 6 = 101.3
= 6 )5(
La pression atmosphérique est une quantité statique, de sorte que l’enthalpie en ce point est aussi statique
Travail net et niveau réel d’enthalpie à la sortie 6
6 817.8T K=
6 800 / , 0.89s TPh kJ kg η= = = . ⁄
) = (05 − 6) = 0.89(1172.43 − 800 = . ⁄
= (05 − ) = 1172.43 − 331.46 = 840.97 ⁄
Finalement, le rendement global est
=
. = (04 − 03)
03 = 630.99 ⁄ 04 = 1515.42 ⁄ = . ⁄
= 1515.42 − 630.99 = ./
= .
La turbine de puissance est remplacée par une tuyère convergente-divergente et les gaz atteignent les conditions atmosphériques à la sortie. Calculez:
• La poussée et le rendement si la vitesse à l’entrée est nulle ( = ) et que = ⁄ , = . ⁄
• La TSFC si = . (au besoin ma = 1lb/s (ou 1 kg/s) )
7 7 6( )
7 800 /sh kJ kg=
7 = ap p
06 = 05 = 408.26
06 = 05 = 1172.49 ⁄
7 = ap p Le rendement de la tuyère est de 100%
7 = 2 06 − 7 = 2 × 1000 × 372.49 = ⁄

q=884.43 kJ/kg u7s =863 m/s
f=0.0215
ua=0
= ⁄ = 1 + −
=
= 0.0215( ⁄ ) × 3600
881.6 ⁄ ⁄
= . ⁄
Le terme est une quantité adimensionnelle qui correspond à un niveau d’énergie. Dans un turboréacteur, la variation de entre l’entrée et la sortie d’une composante, peut être interprété comme “la hauteur d’une marche dans un escalier énergétique, lors d’un processus isentropique, avec variable
À l’entrée 2 du compresseur on connait la température et la pression totale. La température T02 permet de trouver l’enthalpie h02 et pr2. à partir de la table. On note que pour fins de simplification on n’inclut pas l’indice « zéro » dans .
2 02,rp h connues 3rp 03
03
s
s
h
Des tables avec pr3
2
3
03 03( ) /cr s cW h h η= − Travail réel
03 3, rT p Nouvelles valeurs en fonction de h03
Tables
À l’entrée 4, on connait la température et la pression totale. La température T04 est issue de la combustion, tandis que pression correspond à celle trouvée à la sortie du compresseur, si l’on suppose que les pertes de pression sont nulles dans la chambre de combustion. La température T04 permet de trouver, à partir des tables, l’enthalpie h04 et pr4
On considère que le travail réel fait par la turbine correspond à celui consommé par le compresseur, soit: =
5( )05
04 4
r s
04 05− =ts sh W h
5( )
05
/ts tr TW W η=
Remarque: Le niveau () n’est utilisé que pour calculer la « bonne » pression considérant une détente isentropique 4-5. Cependant, le niveau énergétique réel est donné par () (correspondant à ) et c’est celui-ci qu’on doit employer par la suite pour le calcul dans la tuyère
7 = ap p 6( ) 5( )
06 05
06 05
06 05
h h
p p
Il s’agit d’une quantité statique
7h Tables
6u
On modifie le turboréacteur utilisé précédemment pour obtenir une turbosoufflante. Les conditions d’opération dans le cœur seront les mêmes. L’appareil demeure au repos (ua= 0).
Calculez la poussée, la TSFC et le rendement thermodynamique si BPR=2 (taux de dilution), le rendement de la soufflante ηf =0.85 et le rapport de pression de la soufflante rpf = 1.35.
Considérez que la température et la pression aux entrées de la soufflante 2f et du compresseur 2 sont T02=288 K(519 R), p02=101.3 kPa (14.7 psia)
Du problème précédent
•03 = 1215.6
•7 = 863/
02 2288 / 1.2095= =rh kJ kg p
Entrée de la soufflante: À partir de la table, on trouve pour T =288 K
enthalpie idéale
•WC = 342.99 kJ/kg •f= 0.0215 • ma= 1lb/s (1kg/s) •p03 = 1215.6 kPa •uc7=863 m/s •h02=288 kJ/kg, •pr2=1.2095 •rpf=1.35
= 1.0045 / = 1.4
3 = × 2 = 1.35 × 1.209 = 1.6328
03 = 314.36 ⁄
Enthalpie réelle après la soufflante
pr3f(r) = 1.7170
Jet vers l’environnement
pr3f(r) = 1.717 rpf=1.35
La turbine entraine le compresseur et la soufflante
tw
1 + = 396.18 ⁄
= 2 = 0.0215 = 343.78 ⁄ = 30.46 ⁄
Vitesse du jet de la soufflante
Poussée spécifique
= × 7 + 1 + × 7
) = 2 × 231.2 + 1.0215 × 863 = . ⁄ ( ⁄
= . ⁄
Consommation spécifique
Rendement thermique
th ch.
η × + + ×
. / . / .
× + × =
×
= 0.0594 ⁄
À venir: Normalisation, essais, mariage de composantes…
Diapositive numéro 1
La poussée
Les forces
Les vitesses
Rapport de mélange
Rapport de mélange
Le point
Rendement thermique
Consommation spécifique de carburant
Résumé
Formule pour la TSFC

Documents

Avec une partie de l’air circulant en périphérie, nous