BALLET SUR L’EAU - Accueil - Olympiades de Physique … AMEZIANE, JADE JIANG, LARA PANAH-IZADI BALLET SUR L’EAU Quand Hermès danse au cœur des ricochets... LYCÉE LOUIS LE GRAND

Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau

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LINDA AMEZIANE, JADE JIANG, LARA PANAH-IZADI

BALLET SUR L’EAU

Quand Hermès danse au cœur des ricochets...

LYCÉE LOUIS LE GRAND 2009-2010


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INTRODUCTION

«Je ne dédaigne aucune expérience, si puérile qu'elle paraisse au premier abord. Je pense que les jeux des petits garçons mériteraient d'être étudiés par les philosophes. »

Robert Boyle (1627-1691)

Nous avons tous hérité de notre enfance un panthéon décousu où se croisent suivant

les générations différentes distractions. Toutefois, s’il fallait calculer le plus petit

dénominateur de nos 10 ans, les ricochets émergeraient probablement haut le

rebond. Depuis la nuit des temps, les ricochets hypnotisent et fascinent chacun

d’entre nous, enfant ou jeune scientifique. Qui donc n’a jamais compté les rebonds

continus à la surface de l’eau, dans l’espoir d’établir un nouveau record?

Sous l’apparence puérile et ludique de ses De lapidibus ab aqua resilientibus (« Des

pierres qui rebondissent sur l'eau ») se dissimule en réalité une véritable thèse

physique, source de notre étude expérimentale. Ainsi, ce miracle renouvelé d’une

pierre qui marche sur l’eau en refusant de couler dépose une empreinte indélébile

dans le cœur de l’homme, dévoilant le rêve de l’humanité : ricocher, rebondir sur

l'eau et pourquoi pas danser? L’homme à l’image du lézard et de petits invertébrés

pourrait alors marcher sur l’eau, voltigeant au milieu des ricochets? Comment

Hermès, messager des Dieux de l’Olympe parvenait-il donc à se mouvoir sur l’eau ?

Véritable creuset de la cinétique, les ricochets constituent ainsi notre premier enjeu

tandis que dans une seconde partie, nous vous emportons dans une véritable valse

nautique : ainsi, de la force de portance à celle de la traînée, nous allons mesurer,

filmer, calculer vitesse et surface de contact, vous révélant astuces et secrets de la

marche sur l’eau d’Hermes.

À travers cette étude, Linda Ameziane, Lara Panah-Izadi et Jade JIANG vous invite à

virevolter au rythme des ricochets dans un ballet sur l'eau qui vous mènera de

rebonds en rebonds bien au-delà de vos rêves.....


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SOMMAIRE INTRODUCTION

I L’ART DU RICOCHET

A – PREAMBULE, « JEU DE L’AGE DE PIERRE »

B - APPROCHE EXPERIMENTALE

C – THESE DU RICOCHET

1 La force de portance, explication des rebonds

2. Effet gyroscopique

3 La vitesse de rotation « spin »

II L’HOMME SUR LES TRACES D’HERMES

A - LE LEZARD BASILIC, ETOILE DU BALLET SUR L’EAU

1 Presentation

2. Choregraphie du basilic

B - LE SKI NAUTIQUE

C - APPROCHE EXPERIMENTALE

1. Matériel

2. Dispositif expérimental

3. Résultats expérimentaux

D - HERMES, HERMES, REVELE NOUS TON SECRET

CONCLUSION

REMERCIEMENTS

SOURCES

ANNEXES


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L’art

du

ricochet


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I L’ART DU RICOCHET

A – PREAMBULE, « JEU DE L’AGE DE PIERRE »

Si l’on en croit le Dictionnaire de la langue française, le mot ricocher aurait pour

origine étymologique « riquer » (mot dialectal qui signifie « donner un petit coup »)

et « ocher » (« vaciller »). Cette association est représentative des rebonds que fait

une pierre lancée obliquement sur la surface de l’eau.

Historique du ricochet

Les enfants de toutes les époques ont au moins un point commun : la joie de voir

leur pierre rebondir sur l’eau. Grâce à des écrits où figurent la description de ce jeu,

nous savons que les Grecs, avant la naissance Jésus-Christ, se défiaient sur le nombre

de ricochet qu’ils seraient capables de faire. Par la suite, au IIIème siècle de notre ère,

Minutius Felix, complète ces descriptions dans son Octavius : « On choisit sur le

rivage une pierre plate et ronde, polie par le mouvement des flots ; on la tient

horizontalement entre les doigts puis, en s’inclinant le plus près possible du sol, on

l’envoie sur la surface de l’eau. La pierre, animée d’une certaine vitesse glisse et nage

à la surface ; lancée avec force, elle saute et rebondit en rasant les flots. »

Même les adultes s’intéressent à ce jeu et renouent avec leurs souvenirs d’enfant au

travers de thèses scientifiques et philosophiques tels Spallanzani et d’Alembert au

XVIIIème siècle. Avec la progression de la science et de la physique en particulier,

l’attention apportée à ce phénomène qui défie littéralement la nature s’est développée

et des études très sérieuses ont été menées pour comprendre la présence et optimiser

le nombre de rebonds que peut faire une pierre sur l’eau. La reconnaissance suprême

de ce « jeu », que nous ne verrons plus jamais comme un vulgaire lancer mais

comme une merveille de la physique, ne date que de 2003, avec la thèse tant

attendue de Lydéric Bocquet sur les ricochets.

« Ce sont les mêmes lois universelles qui régissent les phénomènes quotidiens et les

expériences de pointe menées dans les laboratoires de recherche »

Claude Cohen-Tannoudji (Prix NOBEL de physique 1997)

B - APPROCHE EXPERIMENTALE

Au cours de ce projet, nous nous sommes à nouveau plongées au cœur de notre

enfance jouant avec une longue gamme de divertissements. Ainsi, nous avons réalisé

plusieurs ricochets dans le cadre expérimental afin de déterminer empiriquement les

paramètres optimaux, source d’une longue exploitation allant bien au delà de nos


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simples intuitions. En effet, notre intuition nous laissait supposer que les ricochets

dépendaient de l’angle d’incidence, de la forme de la pierre et de la vitesse initiale.

Toutefois, nous avons aussi découvert que vitesse de rotation, diamètre de la pierre et

angle de lancer sont de même indispensables au lancer de galets.

« Chaque lancer de caillou est une expérience unique en ce que la forme du caillou

choisi, la moindre variation dans l'attitude du corps ou la tension d'un muscle au

moment du lancer ont une importance déterminante dans le phénomène. »

1. Description :

Une sortie physique au bois de Vincennes au bord d’un lac calme, seuls quelques

canards répétaient leur chorégraphie de funambules sur l’eau, nous offrant une belle

démonstration de la marche sur l’eau. Équipées de galets de forme, taille, épaisseur et

poids divers, nous avons formé ricochets sur ricochets afin de déterminer

expérimentalement les meilleurs paramètres pour ce ballet sur l’eau.

Maîtres de danse :

-forme, poids, épaisseur et surface de contact de la pierre

- vitesse de rotation

-vitesse initiale,

- angle d’incidence et d’inclinaison 2-La pierre utopique

Après de nombreux essais, nous avons

ainsi obtenu un nombre de ricochet

variant de 0 (plouf) à 6 (ce qui est

remarquable, bien loin du record du

monde mais celui-ci sera élucidé en fin de

partie ). Notre étude complète menée sur

le galet des ricochets est placée en annexe

de ce dossier.

PIERRE UTOPIQUE

Un galet fin, léger, de surface lisse

et régulière...


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C - THESE DU RICOCHET

Thèse oubliée depuis des siècles, ce n’est qu’en 2002 que le physicien français, Lydéric

Bocquet, professeur à l’Université Claude Bernard et chercheur au CNRS, à Lyon

reprend la base d’étude du problème. Interrogé par

son fils de 8 ans sur la façon de lancer une pierre

pour lui faire faire le maximum de rebonds, il

reformule alors une thèse dont nous nous inspirons

dans ce travail pour comprendre comment la pierre

« rebondit » sur l’eau. La mécanique des fluides ayant

heureusement progressé depuis l'époque de

Spallanzani, il est aujourd'hui possible de faire

quelques calculs simples et de quantifier ce que doit

être un bon lancer de ricochet, perçant le secret du record du monde : en 1992,

C.Mc Ghee dirige le plus beau des ballets sur l’eau et remporte la pierre en

produisant 38 ricochets à la surface d’un lac.

1- La force de portance, explication des rebonds :

Lors des ricochets, la surface de l’eau peut être comparée à un tambourin lorsque la

pierre rebondit. Pour expliquer le rebondissement de la pierre, notre étude se

concentre essentiellement sur la mécanique des fluides. Une force exercée par l’eau

est présente puisqu’elle permet de compenser le poids et qu’elle est donc dirigée

selon la verticale ascendante. Il s’agit de la force de portance (ou de réaction) de la

pierre sur l’eau.

Appliquée à un corps en mouvement, cette force s’exerce perpendiculairement à la

direction de son mouvement. Pour faciliter l’expression de cette force, choisissons un

repère fixé sur le galet lorsque celui-ci est partiellement immergé. (En effet la pierre

n’est pas totalement immergée pendant le processus de collision sinon elle coulerait,

puisque l’effort à fournir par l’eau pour la remonter à la surface et la propulser serait

trop important.)


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Dans le repère noté (O, x, y, z) :

La force produite par l’eau se décompose en une composante suivant l’axe t :

-force de frottement (ou de traînée)

-une composante normale à la pierre suivant l’axe n, celle-ci étant la force de

portance mentionnée ci-dessus.

L’angle formé par la pierre et la surface de l’eau est l’angle d’attaque, il correspond à

l’angle noté θ sur le schéma. Un autre angle est repéré sur le schéma, l’angle β formé

par la surface de l’eau et le vecteur vitesse, appelé angle d’incidence.

La force de portance est proportionnelle à une fonction de θ+β mais elle est nulle

pour θ+β=0, et elle est maximale pour θ+β=π/2. Cette différence constatée peut-être

expliquée grâce à l’expérience réalisée ci-dessous.

1.1 Expérience de la plaque, clé de notre hypothèse:

En infligeant un mouvement normal à un galet positionné horizontalement dans

l’eau, l’angle d’attaque est nul mais l’angle β est égal à π/2 tel que l’indique le schéma.

Dans ces conditions, nous souhaitons déterminer une relation entre la vitesse

du galet et la force de portance.


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Il peut sembler étrange de voir le galet se soulever: lorsqu’il ricoche, celui-ci pénètre

dans l’eau. Utiliser un piston qui tracterait la pierre vers le bas serait la meilleure

modélisation mais pour des raisons techniques cela n’était pas envisageable. Toutefois,

la plaque étant totalement immergée, la force mesurée est équivalente quelque soit le

sens du mouvement.

Nous avons mesuré le temps de remontée des plaques en faisant varier leur aire et

ce pour différentes forces appliquées sur le système.

Dans un premier temps, les résultats obtenus sont très superficiels puisque les

plaques de petite surface oscillent lors de la remontée. De plus, les conditions

d’expérience et la précision des instruments de mesures ne nous permettent pas

d’aboutir à de meilleurs résultats.

La mesure des grandes plaques nous permettent de relever des résultats plus corrects.

Nous avons ainsi mesuré le temps de remontée de la plaque à la surface dans une

certaine « hauteur d’eau » ; cela nous a permis de déterminer la vitesse de la

plaque (grâce à l’expression : ), tout en faisant varier la force indiquées par le

dynamomètre.

Temps mesurés pour une plaque de 140cm², avec une longueur à parcourir de

25cm (profondeur) et vitesses calculées :

FORCE (N) TEMPS (s) VITESSE (m/s)

0,1 12,50 0,020 0,1 13,89 0,018 0,1 11,36 0,022 0,2 4,55 0,055 0,2 5,10 0,049 0,2 4,63 0,054 0,2 4,72 0,053 0,3 3,57 0,070 0,3 3,62 0,069 0,3 3,42 0,073 0,3 3,16 0,079 0,4 2,50 0,100 0,4 2,69 0,093 0,4 2,55 0,098 0,4 2,98 0,084 0,5 2,69 0,093 0,8 1,56 0,160 0,8 1,67 0,150 0,8 1,14 0,219 0,8 1,19 0,210


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Graphique de la force en fonction de la vitesse :

Nous remarquons qu’une parabole semble se dessiner. Pour confirmer cette

impression, voici le graphique représentant la force en fonction de la vitesse au

carré :

La courbe ci-dessus prend la forme d’une droite qui ne passe pas par l’origine. En

effet, pour une vitesse nulle, la valeur de la force indiquée par le dynamomètre

correspond à la résultante du poids et de la poussée d’Archimède (la plaque coule si

on ne la tire pas).

Ces expériences nous montrent que la valeur de la force de portance dépend du

carré de la vitesse de déplacement du galet.

Cependant ce paramètre n’est pas le seul à intervenir. Pour en savoir plus, nous nous

sommes appuyées sur la Thèse de Lydéric Bocquet, d’où l’expression suivante :


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Pourtant, nous avons constaté plus tôt que la force de portance n’est pas la seule

composante de la force exercée par l’eau. A celle-ci s’ajoute la force de trainée,

composante suivant l’axe , dont l’expression est sensiblement la même que la force

de portance. La force qu’il faut donc prendre en compte dans notre étude correspond

à la somme de ces deux forces.

Où Cl et Cf sont les coefficients de réaction (ou de portance) et de frottements,

est la densité massique de l’eau, Sim est l’aire de la surface immergée, est le vecteur

unitaire normal de la pierre et est le vecteur unitaire tangentiel à la pierre.

Les coefficients de réaction et de portance varient en fonction de l’angle d’incidence

du galet dans l’eau, de l’état du galet et encore du nombre de Reynolds (valeur sans

unité renseignant sur la nature et le régime de l’écoulement d’un fluide : il prend en

compte notamment la viscosité du fluide, sa vitesse et sa masse volumique). Lors du

lancé d’un galet, les paramètres influant sur les coefficients en présence ne varient

pas ou très peu ; on peut donc considérer ces coefficients comme constant lors de

notre étude.

Cette force projetée suivant les axes et , est alors exprimée dans la base (O, , ,

):

-Sur l’axe (Ox) :

-Sur l’axe (Oz) :

De ses relations, on peut déduire que la force de trainée (suivant l’axe (Ox)) s’oppose

au mouvement et est par conséquent à l’origine du caractère fini des ricochets. De

plus, la force de portance (suivant l’axe (Oz)) est à l’origine des rebonds, étant dirigée

vers le haut.


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1.2. Vitesse minimale :

Il existe une force minimale de portance pour que la pierre puisse ricocher sur l’eau.

Lors du choc, la pierre n’est soumise qu’à deux forces : son poids et la force de

réaction de l’eau. Le poids est dirigé vers le bas suivant l’axe (Oz) . Pour que la pierre

puisse rebondir, la composante verticale de la force produite par l’eau doit

compenser le poids.

Il faut donc que : Fz = P (P=mg,m est la masse de la pierre et g l’accélération de

pesanteur).

Cela implique donc :

D’où :

De plus, Spierre Sim : la surface de la pierre est supérieure à la surface en contact

avec l’eau.

Supposons que la pierre est circulaire et de rayon R, on : Spierre = πR²

D’où : Spierre = πR² > Sim

On obtient finalement:

Ainsi, connaissant les différents paramètres, nous pouvons déterminer la vitesse

minimale à fournir au galet, pour lui permettre de ricocher.


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2. L’effet gyroscopique :

Lors du lancer du galet sur l’eau, la pierre

est déstabilisée à chaque rebond par la

force de portance comme nous l’avons vu

précédemment. Ainsi, la pierre tend à se

relever d’un angle θ par rapport à l’angle

d’incidence initial.

De même, le spin (la vitesse de rotation) est

à l’origine d’une force, la force de spin :

= spin β, qui à tendance à faire dériver le galet. La situation peut-être

résumée par un schéma dans un plan à trois dimensions (x, y, z), comme le montre la

figure ci-contre. Cependant, en limitant notre étude à une trajectoire à deux

dimensions, nous ne la prendrons pas en compte

Fig. 1 – vue schématique du

galet lors de la collision avec

la surface de l’eau, dans un

espace à 3 dimensions (x, y, z).

La force de portance tend à

diminuer l’angle θ, ce qui

contribuerait à réduire

considérablement le nombre de ricochet. Ainsi, la vitesse de rotation, le spin, lui

permet, de rétablir sa stabilité à travers L’EFFET GYROSCOPIQUE.

L’effet gyroscopique se traduit ainsi par la tendance qu’a tout corps lourd, en rotation

rapide autour d’un axe (roue, volant de moteur ...) à s’opposer à tout effort visant à

modifier la direction de son axe de rotation. En effet, un objet en rotation rapide

change difficilement de direction, contrairement à un objet immobile. v(Voir

explication détaillée en annexe)

Etudions à présent l’effet gyroscopique lors de notre lancer, à l’origine des ricochets.

Lorsque nous lançons la pierre, nous produisons grâce à notre poignet, sur la pierre,

un mouvement de rotation (spin) stabilisateur. Avec une vitesse suffisante et une

orientation contrôle suivant l’angle de lancer du galet, nous avons fait rebondir la

pierre. Pour veiller à ce que les rebonds ultérieurs se passent dans les mêmes

conditions, nous devons nous assurer que la pierre tendra à se présenter à plat (angle

θ petit).


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Nous constatons en effet, lors du contact de la pierre avec la surface de l’eau, la force

de portance qui s’exerce essentiellement sur la partie [postérieure] de la pierre, cette

dernière aura tendance à basculer vers l’avant, créant une déstabilisation en

diminuant l’angle d’incidence θ. L’effet gyroscopique, dans le cas des ricochets

s‘oppose à la diminution de θ et tend ainsi à maintenir l’axe de rotation de la pierre

lors de son mouvement. Grâce à ce stabilisateur, la trajectoire de la pierre est peu

déviée, ce qui contribue à élever le nombre de ricochets obtenu lors d’un lancer.

Fig. 2 – vue schématique du

processus de collision du galet

sur la surface de l’eau. Le galet

est lancé avec un angle d’attaque

θ, et un vecteur vitesse ( )

faisant un angle (σ) avec

l’horizontale.

L’expression du couple stabilisant de l’effet gyroscopique est obtenue grâce aux

dérivées successives résolues à l’aide des équations d’Euler. Il nous est ainsi possible

de déterminer la vitesse minimale de rotation permettant de stabiliser l’orientation

de la pierre

On note w, la vitesse de rotation avec laquelle la pierre tourne sur elle-même et r, le

rayon du galet lancé. On note δθ, la variation réduite de l’angle incidence grâce à

l’effet gyroscopique.

Cette variation à chaque rebond peut s’écrire à l’aide de l’expression suivante :

δθ =g/(Rω2).

Ainsi, au bout de n rebonds, la variation δθ de l’angle serait donc :

nδθ = ng/(Rω2).

Afin que θ reste constant lors des ricochets, il est nécessaire que

δθ << 1 soit w >>

Ainsi, pour une pierre de rayon ≈ 3 cm, on obtient : w > ≈ 14 tours/s, soit une

fréquence de 0.05 Hertz.


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3. La vitesse de rotation « spin » :

Ainsi, comme nous l’avons vu précédemment, la vitesse de rotation est indispensable

à la manifestation de l’effet gyroscopique, stabilisant le galet lors de son vol. De plus,

il conditionne avant tout l’existence du rebond et peut modifier sa trajectoire.

Lors de notre approche expérimentale, nous avons varié la vitesse de rotation sur

plusieurs lancers de galets semblables, fins, légers, circulaires, de surface lisse et

régulière. Les lancers sont effectués suivant un angle d’incidence faible. Nous avons

ainsi une vitesse de rotation élevée (relative à nos capacités, bien sur non

comparables à celles de Kurt Steiner qui détient jusqu’à présent le record du monde

de ricochets), intermédiaire, très faible et nulle.

Les explications sont, cette fois-ci, illustrées par les résultats chronophotographiques

du chercheur Lydéric Bocquet.

3.1 -Vitesse de rotation élevée :

Lors de ce lancer à vitesse de rotation très élevée, l’effet gyroscopique est très

important, compensant le changement d’orientation orchestré par la force de

portance et permettant alors une stabilisation angulaire du galet, Dès lors, la

variation de l’angle d’inclinaison est faible pendant l’impact. De plus, en raison de

faible contact avec le fluide, la perte d‘énergie est réduite. Entre deux rebonds, la

déstabilisation angulaire est par conséquent faible. Le galet est donc présenté dans les

conditions optimales de ricochets.

Chronophotographie

d’un galet idéal à la

surface de l’eau.

Lancer, vitesse de

rotation très élevée.


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3.2 Vitesse de rotation intermédiaire :

La vitesse est toujours suffisante pour stabiliser le galet dans l’air et non dans l’eau. La

pierre subit une

déstabilisation angulaire ; on

assiste alors à une variation

de l’angle d’inclinaison. De

plus, la pierre subit une

importante force de portance,

(intéraction fluide pierre) à

l’origine de pertes d’énergies et donc d’une diminution de la vitesse.

Chronophotographie d’un lancer à vitesse de rotation classique. On remarque que la

pierre s‘appuie clairement sur l’eau et que son angle d’incidence est considérablement

réduit.

3,3- Vitesse de rotation nulle :

En lançant notre galet sans vitesse de rotation initiale, nous n’obtenons aucun rebond

de la pierre à la surface de l’eau puisqu’elle a coulé car l’effet gyroscopique ne se

manifeste plus.

Chronophotog

raphie d’un

régime

instable, c’est-

a-dire démuni

de vitesse de

rotations

Sous l’action de


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la force de portance, l’angle d’inclinaison diminue et s’annule, devenant même négatif.

Le galet, totalement immergé n’est plus soumis à la force de portance et coule sous

l’action du poids. Ce qui explique le phénomène observé : la pierre coule sans avoir

rebondi

Toujours dans l’espoir d’obtenir le plus beau des ricochets, nous avons également

étudié l’angle d’incidence idéal lors du lancer. Cette étude finale sur les ricochets sera

placée en Annexe.

Schéma de la déstabilisation angulaire du galet a decouvir en annexes.

Notre étude sur les ricochets se poursuit, nous pensons ainsi présenter lors de

notreoral du 30 janvier au Palais de la Decouverte notre derniere expérience

modélisant le phénomène du ricochet a l’aide de perceuses, plaques et bassine.

[EXPERIENCE EN COURS ]

Ce galet qui marche sur l’eau, refusant

de couler ignore la chance qu’il a de

défier les lois de la gravitation qui le

pousse vers le fond. Mais certains

animaux, tels que le lézard basilic ou

l’araignée d’eau, ont bien compris

l’utilité de cette faculté pour fuir des

prédateurs ou trouver refuge loin des

attaques possibles. Car même si une

partie de son enfance s'est écoulée en

l'admirant, l'homme n'a jamais pensé

que le phénomène des ricochets lui

permettrait un jour de marcher sur

l'eau.

Seule l'étude plus ou moins récente

d'animaux exotiques qui y parviennent

qui a poussé au plus loin son

optimisme vis à vis de ce rêve.

Au milieu des ricochets, ils

accompagnent Hermès dans la

chorégraphie du ballet sur l’eau.


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.

III L’HOMME SUR LES

L’homme sur les

traces d’Hermès,

étoile du ballet sur

l’eau


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II L’HOMME SUR LES TRACES D’HERMES, étoile du ballet sur l’eau

La marche sur l’eau est un des phénomènes les plus impressionnants, présents dans la nature. Certains animaux sont dotés de cette qualité, tels que le gneiss et l’araignée des eaux. Grace à la tension superficielle et à la poussée d ‘Archimède, ces petits animaux parviennent à se maintenir à la surface de l’eau. Un petit lézard d’Amérique du Sud court de même sur l’eau afin d’échapper à ses prédateurs.

Ainsi, le basilic court sur l’eau, parvenant à compenser son poids en frappant l’eau de

ses pieds. L’homme pourrait-il de même se déplacer ainsi? Beaucoup ont tenté au fil

des générations mais tous ont coulé. Sans intervention divine, pouvons –nous

parvenir à ce rêve acheminé depuis la nuit des temps. Quel était donc le secret

d’Hermès, décrit marchant et dansant à la surface de l’eau dans l’Iliade ? A quelle

vitesse pourrait-il bien se déplacer pour nous délivrer les messages de l’Olympe,

commun des mortels ?

A - LEZARD BASILC, ETOILE DU BALLET SUR L’EAU

1 – LE LEZARD JESUS, présentation

L’araignée se meut doucement sur l’eau au rythme « andante ». Cependant, c’est un

exploit que ne peut accomplir l’Homme

puisqu’en se déplaçant sur des skis

nautiques, celui-ci prend inévitablement de

la vitesse pour conserver la bonne position

de stabilité. Toutefois légers, ces animaux se

maintiennent sur l’eau grâce à la poussée

d’Archimède et la tension superficielle dont

le résultantes des forces n’excèdent pas 0,07

Newton par mètre carré. (Voir résultats et

expérience en Annexe)

Contrairement à l’araignée, le basilic, il existe un petit lézard d’Amérique centrale qui

marche sur l’eau, véritable étoile du ballet sur l’eau !! Plus lourd que l’araignée, il a


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compris que pour les vertébrés, pas de miracle : il faut courir et même courir vite

car la vitesse répond à la marche sur l’eau. Passant d’un poids de 2 grammes à la

naissance, à 200g. à l’âge adulte, le basilic présente la faculté particulière de courir

sur l’eau en position bipède pour fuir ses prédateurs lorsqu’il craint le danger.

S‘appuyant sur ses pattes arrières pour se maintenir à la surface de l’eau et avancer, il

parvient ainsi à courir sur l’eau à plus de 12 Km par seconde.

2). Chorégraphie du lézard

Nous nous sommes ainsi intéressés aux différentes étapes de la marche sur l’eau du

basilc, étude placée en Annexe de ce dossier. Reprenons simplement les résultats

concernant la force de portance qui permettent à ce lézard de courir rapidement

Nous avons réalisé précédemment une expérience consacrée à l’étude de la vitesse de

remontée à la surface de l’eau pour des plaques qui différaient selon leurs superficies

et nous avons mesuré, au cours de cette expérience la force, en l’occurrence, de

portance exercée sur la plaque.

Nous en avons déduit que la force de portance était proportionnelle au carré de la

vitesse. De même, elle évolue aussi proportionnellement à la surface du pied a et à la

masse volumique m de l’eau. Calculons l’amplitude de ses deux forces appliquées sur

le lézard.

F portance = v ². a .m k

Si k, le coefficient numérique est de 0,5, on obtient finalement :

A.N F portance = 10 x 10 10 x 5 x 10 -4 x 1,00 x 10 -1 x 0,5

≈ 1 N

De plus, le lézard qui court ne pèse que 100g et ne s’enfonce guère à plus de 5 cm de

profondeur. Dans ces conditions, la force hydrostatique est de 0,25 N.

F portance + F hydrostatique = 1 +0,25

=1.25 N

La somme des forces s’élève à 1,25 N ce qui permet de soulever environ 125g.

Notre cher lézard de 100 g peut donc espérer échapper à ses prédateurs !

Ainsi, contrairement au gneiss, la marche du lézard sur l’eau ne dépend pas de la

tension superficielle (à l’exception de la queue de l’animal qui lui permet de se

propulser légèrement). Le basilic de l’Amérique du Sud se rapproche donc d’avantage


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de l’Homme. : Ces petits vertébrés l’ont bien compris, pour briller sur scène lors du

ballet sur l’eau, il faut courir et courir vite à la surface de l‘eau ! Les phénomènes

physiques qui permettent à ce lézard de courir gracieusement sur l'eau ou aux

insectes de s'y promener permettront-ils à l'homme d'en faire autant? Dans quelle

mesure l'homme parviendra-t-il à marcher sur l'eau ? Autant de questions auxquelles

nous avons choisi de répondre dans les parties suivantes.

B - HOMME ET ANIMAUX EN SCENE

1-Lézard et homme, partenaire du ballet

Le lézard danse, court sur l’eau à tout mouvement pour fuir les prédateurs.

L’homme, à la surface de l’eau ne peut valser sans accessoires : skis nautiques, bateau

à grande vitesse nous sont indispensables pour marcher sur l’eau.

Il semblerait que les différences physiques entre ces deux espèces vertébrées soient à

l’origine de cette incapacité. En effet, la différence de poids est vraiment importante.

Un lézard ne pèse qu’une centaine de grammes face à l’homme qui voit son poids

atteindre plusieurs dizaines de kilogrammes (voire la centaine de kilogrammes).

Toutefois, nous avons montré dans la partie consacrée aux ricochets que la force de

portance exercée par l’eau doit être supérieure au poids pour que les rebonds

deviennent possible, et que c’est également cette force qui permet au lézard de

prendre appui sur la paroi invisible et fine que forme la surface de l’eau. Nous

pouvons donc supposer que son poids est le principal handicap de l’homme, petit rat

de la danse dans sa tentative de prendre appui sur l’eau.


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Hermès, homme divin marchant sur l’eau

De plus la surface de contact avec l’eau influe sur la

force de portance. Les pieds de l’homme ne

compensent pas le poids qu’ils supportent. Nous

avons donc ici trouvé un autre paramètre à

exploiter.

De même, au cours de l’expérience précédente, nous

avons montré que la force de portance est

dépendante du carré de la vitesse de l’objet lors de

l’impact. Ainsi nous pouvons supposer qu’en

augmentant la vitesse de nos pieds (donc notre

vitesse de course) nous pourrions réaliser les ballets

les plus impressionnants, sur le support le plus

lourd et le plus difficile à maîtriser, prouesse

sportive et artistique, merveilleux songe des hommes

depuis l’antiquité.

B-Ski Nautique

Prenant en compte tous ces paramètres, l’homme crée un nouveau sport : le ski

nautique. La forme et la taille du ski sont calculées pour empêcher le skieur de

s’enfoncer dans l’eau, travaillant sur la surface de contact. En effet, l’avant du ski est

courbé pour que le ski ne pénètre pas dans l’eau et ne perce pas ce film invisible et

élastique qui la recouvre. De plus, le bateau fourni au skieur la vitesse dont il a

besoin pour se stabiliser et avancer sur l’eau. Ainsi, ce sport rassemble tous les

paramètres mis en évidence dans l’étude des forces fournies par l’eau lorsqu’on

souhaite l’utiliser comme un support. Imaginons la joie ressentie lors du premier

essai, lorsque pour la première fois l’homme parvint à gravir un échelon dans son

ascension vers les facultés divines tant convoitées.

Rapprochons-nous de la « marche » en retirant les skis. Ce sport existe aussi, il s’agit

du barefoot. Les pieds sont directement posés sur l’eau. Ainsi, le paramètre

« surface » est réduit au

minimum. Pour que l’avancée

puisse tout de même se faire,

nous supposons qu’il est

nécessaire d’augmenter la

vitesse. Dans le but d’affirmer

ou d’infirmer notre

supposition, nous avons

modélisé le skieur.


23

C - APPROCHE EXPERIMENTALE

Nous avons réalisé dans le cadre de cette partie une modélisation du ski nautique

afin d’étudier les différents paramètres qui influent : vitesse, surface, poids révéleront

leurs secrets

1. Matériel

Aquarium de 37,5 cm³ (L=1,5 m. l=0,5 m h=0,5 m)

-Apres avoir parcouru de nombreux magasins de Bricolage dans Paris, nous n’avons

pu repérer un aquarium idéal, c’est-a-dire léger, transparent d’une longueur

importante afin de réaliser notre expérience. Nous avons alors acheté des planches

de plexiglas, matériau remarquable par sa légèreté et sa solidité, que nous avons

assemblées et collées afin d’obtenir (au terme d’un long labeur !) une cuve de

mesures 1,5 mètre sur 0,5 mètre, nous permettant de modéliser le ski nautique sur

une grande distance.

-Photo Tachymètre

Principe d’octo-coupleur (envoie une lumière et

attend que celle-ci lui soit renvoyée, ce qui

permet de détecter la présence d’une surface

réfléchissante et de mesurer la distance

séparant des objets ou encore la fréquence de

passage de cette surface devant la machine.)

Diffuse une lumière. Cette lumière est réfléchie

par une bande réfléchissante collé sur un

morceau de la partie tournante, la machine

reçoit cette lumière réfléchie et compte le

temps séparant deux passages de la bande

devant la machine. Grâce à l’expression de la

vitesse angulaire avec α, l’angle

parcouru (ici α=2.π) le système nous fourni directement la vitesse en tours par

minutes.

- Perceuse avec variateur, ce qui permet au cours de l’expérience de faire varier la

vitesse appliquée à la planche et au poids.

-Baguette, fixée à la perceuse.

-Poulie de 20 cm de diamètre qui facilite l’enroulement du fil et nous permet de

gagner en précision lors des calculs à partir de la vitesse angulaire mesurée grâce au

le phototachimètre (En effet, le diamètre de la baguette est trop faible, les mesures ne

sont pas d’une stupéfiante précision).


24

-Tige légère fixée à la plaque et à un cadre en bois. Celui-ci tiré par la perceuse

se déplace sur des rails fixés sur l’aquarium.

-Fil nylon, plaques de plexiglas de 117 cm² et 234 cm² ; Différents poids ;

Caméra waterproof

2. Dispositif expérimental

L’homme qui marche sur l’eau présente un poids bien différent du lézard basilic. De

plus, il ne peut courir aussi vite et doit être tiré par un bateau à très grande vitesse,

déplacement facilité par les skis qu’il peut éventuellement chausser.

Les expériences suivantes modélisent ainsi ces différentes situations.

Lors de cette expérience, nous avons modélisé la surface de contact de l’homme avec

l’eau par la plaque de plexiglas (en effet, celle-ci coule au repos), fixée à une tige.

Celle –ci est maintenue par cadre en bois, se déplaçant le long de rails placés sur les

bords de l’aquarium. Lorsque la perceuse est mise en marche, le fil s’enroule autour

de la bobine, ce qui fait tirer le cadre (la force de traction). Sous l’effet de la vitesse,

la plaque se relève ainsi que la tige. Le phototachimètre pointe sur une bande

réfléchissante fixée sur l’embout de la perceuse, nous affiche alors directement la

vitesse de rotation. (tour/minute)

Expérience 1

Dans un premier temps, nous avons varié la vitesse de la perceuse et le résultat

répond à nos suppositions. Nous remarquons qu’une faible vitesse ne suffit pas à la

plaque pour remonter à la surface : elle avance sous la force de traction mais ne

parvient pas à remonter à la surface. Elle ne «marche» donc pas sur l’eau.


25

Puis, en augmentant la vitesse, le résultat est limpide : la plaque remonte d’autant

plus rapidement à la surface que la vitesse linéaire est élevée. Ainsi,, à une grande

vitesse, la plaque peut alors émerger de l’eau.

Cette première approche expérimentale répond donc aux skieurs de toutes les plages

du monde. L’homme ne peut marcher sur l’eau que tiré à grande vitesse par un

bateau. seul il en est incapable à moins d’être un dieu ou demi-dieu.

Expérience 2

D’autre part, nous avons fait varier la surface de la plaque et constatons que la plaque

de 234 cm ² remonte plus rapidement à la surface de l’eau que celle de 117 cm² à

même distance et vitesse. Cette expérience fait écho à celle qui est réalisée dans le

grand I, où nous avons mesuré la vitesse d’émergence d’une plaque en fonction de

son aire.

Ce qui confirme notre hypothèse : L’homme qui pratique du ski nautique se déplace

plus facilement sur l’eau, chaussé de skis nautiques que sur la plante des pieds pour

une même vitesse donnée. En effet, en se tenant sur les skis nautiques, l’homme

augmente la surface de contact entre l’eau et le ski. Or, comme nous l’avons

démontré dans la première partie, la force de portance de l’eau évolue

proportionnellement à la surface de la planche. Le skieur, tiré à grande vitesse

remonte plus rapidement à la surface en chaussant ses skis. De plus, ceux-ci

permettent une plus grande stabilité de l’individu.

Expérience 3

Enfin, nous avons cherché à faire varier le poids de la plaque, montrant la grande

différence qui subsiste entre le lézard basilic qui ne pèse qu’une centaine de grammes

et l’homme (il ne peut se maintenir sur ses pieds à la surface de l’eau), pesant 800

fois plus lourd en moyenne.


26

Pour cela, nous avons tout d’abord équipé la même plaque de 117 cm² d’un dispositif

qui nous permettait d’accrocher différents poids au centre de la planche. A l’aide d’un

chronomètre, nous avons mesuré le temps t nécessaire à la plaque pour

« marcher » à la surface de l’eau tandis que le phototachimètre affichait la vitesse

de rotation lors du mouvement.

Nous obtenons ainsi les résultats suivants pour différents poids fixes successivement

sur une plaque de 50 g :

Masse du

poids (g)

Vitesse (tour/minute) Vitesse

(tour/seconde)

Temps (s) Poids

(N)

0 162 2,7 4, 50 0

20 140 2,3 la plaque ne décolle

pas

0,20

20 216 3,6 2,20 0,20

50 290 4,8 2, 07 0,49

100 357 6,0 1,39 0,98

200 719 12 1,80 1,96

500 la longueur de notre aquarium ne nous permet pas

d’observer l’émergence de la plaque

4,9

Compte tenu de notre matériel, il nous était impossible de conserver précisément

une vitesse identique pour chaque poids, d’autant plus qu’une importante vitesse était

indispensable pour que la plaque la plus lourde puisse marcher. Nous avons préféré

convertir toutes les vitesses de rotation mesurées par le phototachimètre afin

d’obtenir la vitesse linéaire finale de déplacement de la planche.

Plaque inclinée qui remonte à la surface de l’eau à

partir d’une certaine vitesse


27

La vitesse de rotation w s ‘affiche en tour par minute sur le phototachimètre.

1 tour/ min= 1/60 tour par seconde. On convertit dès lors la vitesse en tour par

seconde, notée v afin de faciliter les calculs par la suite. Ainsi, pour le premier cas

on obtient :

v 1 = w I / 60 = 2,7 tour /s

On calcule à présent les différentes vitesses linéaires de la plaque en fonction du

temps et de la vitesse de rotation exprimée en tour/s.

Le diamètre de la bobine est de 20 mm, soit la vitesse linéaire V est telle que

V= 0,02 П. v. t mètres /secondes

Soit

V 1 = 0,02 П x 2,7 =0,17 m/s

Masse du poids

(g)

Vitesse linéaire

(m/s)

Distance nécessaire à l’émergence de la plaque (m)

0 0,17 0,76

20 0,14 -

20 0,23 0,56

50 0,30 0,62

100 0,38 0,53

200 0,75 1,38

500 la longueur de notre aquarium ne nous permet pas d’observer

l’émergence de la plaque

Toutefois, il est impossible de comparer ces mesures puisque la vitesse n’est pas

constante.

On prend à présent la première vitesse comme référence et on calcule les distances

respectives que nous aurions obtenues si l’on avait gardé cette vitesse. (Cela

supposerait une grande cuve et bien sur, il s’agit de valeurs théoriques. Car en réalité,

cette vitesse n’étant pas élevée, elle peut ne pas être suffisante à la force de trainée

nécessaire pour faire émerger la plaque). On note d, la distance calculée

précédemment et D, la distance nécessaire à l’émergence de la plaque à vitesse

constante.

D = (V /0, 17) v


28

Masse du poids

(g)

Vitesse linéaire

(m/s)

Distance nécessaire à l’émergence de la plaque à

vitesse constante (m)

0 0,17 0,76

20 0,17 0,86

20 0,17 0,86

50 0,17 1,39

100 0,17 2,21

200 0,17 5,84

500 0,17 14,6 (valeur théorique déduite de la précédente)

On trace la courbe suivante à partir de ce tableau :

On remarque que la distance augmente avec la masse. Celle-ci constitue donc un

facteur de la distance à parcourir : plus le skieur sera lourd, plus la distance à

parcourir tiré par un bateau à grande vitesse sera importante.

Expérience 4

A présent, on se propose d’étudier, à partir du même dispositif expérimental, le

paramètre vitesse. Pour cela, on garde tout au long de l’expérience la même planche

en plexiglas de 50g auquel on fixe une masse de 20g.

On varie progressivement la vitesse de rotation, étudiant ainsi la distance nécessaire

à la plaque pour émerger et « marcher sur l’eau » dans chaque cas.


29

Résultats expérimentaux

Plaque en plexiglas de 117 cm², 50g auquel est fixé un poids de 20g.

Vitesse de rotation

(tour/min)

Vitesse de

rotation

(tour/seconde)

Temps nécessaire al à plaque pour

émerger à la surface de l’eau (seconde)

92 1,5 8,03

196 3,27 3, 20

242,4 4,04 2,74

490 8,17 1,80

690 11,5 0,59

Soit le graphe suivant :

D’après le graphique, on constate que le temps est inversement proportionnel à la

vitesse de rotation. En effet, lorsque la vitesse augmente, le skieur, tiré par la force de

traction parvient à se stabiliser rapidement à la surface de l’eau, «marchant» enfin sur

l’eau.

D - HERMES, HERMES, REVELE NOUS TON SECRET

Explication des résultats expérimentaux

Notre modélisation du ski nautique témoigne donc de l’importance de la vitesse

pour le danseur sur l’eau qu’est l’homme.


30

La force de portance exercée par l’eau permet alors de compenser le poids de

l’Homme Quant à la force de trainée, elle peut atteindre des valeurs équivalentes au

poids du skieur. Nous avons démontré précédemment que la force de portance

augmente proportionnellement au carré de la vitesse. Ainsi, une très grande vitesse

est requise pour que l’homme puisse réaliser son rêve. Hermès, messager de l’Olympe

dans la Grèce Antique virevoltait sur l’eau, traversant rivières et mers pour délivrer

les messages des dieux. Inventeur des poids et de mesures, Hermès connaissait-il

donc parfaitement la mécanique des fluides ? A quelle vitesse se déplaçait-il sur

l’eau, chaussé de ses sandales ailées ?

Nous pouvons utiliser la loi de Bernoulli pour percer le secret de cette étoile de

l’opéra sur l’eau. En évaluant la longueur d’un pas à 1m, la surface des pieds à 350

cm² d’un homme de 80 Kg, le résultat serait de 25 Kg/ h (ce qui correspond bien au

résultat déterminé par Jean-Michel Courty et Édouard Kierlik dans un article publié

dans la revue, Pour la Science). Or, d’après les récentes recherches menées en

mécanique des fluides, la vitesse requise était de l’ordre de 60 km/h. La vitesse

calculée approche ce résultat d’un ordre de deux. Peut-être nos paramètres différent-

ils....ou bien serait-ce le manque de précision de nos valeurs...ou encore d’autres

paramètres doivent-ils être pris en compte tel que la viscosité de l’eau ?

Difficile déjà de courir sur le sable, support si fluide... Qu’en serait-il donc sur l’eau ?

L’homme ne peut voyager à telle vitesse de 60 km/h soit 7m/s car un tel

déplacement correspondrait à une puissance de 5kW même si certains athlète s’en

rapproche notamment Le Jamaïcain Usain Bolt , qui le 17 août 2009 a atteint la

vitesse maximale de 44,72 km/h: Hermès délivrait donc les messages de Zeus à une

vitesse de plus de 60 km/h !! Voltigeait au milieu des ricochets, il nous propose une

valse céleste, un boléro utopique désormais passé dans notre rêve collectif.

Nous avons démontré grâce à nos diverses expériences que l’homme ne peut

marcher sur l’eau lors de son ballet : il doit courir et ce à une très grande vitesse !


31

CONCLUSION

C'est à travers l'étude

approfondie de tous les

différents phénomènes qui

s'exercent en un domaine que

l'homme parvient à avoir une

vision plus globale qui lui

permet de ranger ses rêves dans

le domaine du possible.

Ainsi, les ricochets, simple

divertissement puéril,

constituent en réalité tout le

creuset de la cinétique en

physique. Au delà de la maîtrise

empirique se cachent de

nombreux phénomènes

physiques, indispensables à la

maîtrise de cet art. Bien que

ludique, il recèle en lui de

multiples paramètres physiques

qui tendent vers le rêve de

l’homme : Marcher sur l’eau,

virevolter avec Hermès au

rythme des ricochets ...

Nous poursuivons ainsi notre travail en vue de l’épreuve nationale au Palais

de la Découverte, terminant une modélisation des ricochets qui accompagnera

la marche sur l’eau

L’homme, s’inspirant de la pierre et de l’étude des animaux doit à présent se déplacer à grande vitesse.. La vitesse que nous avons déterminée n’a rien d’impossible théoriquement

Toutefois, comment y parvenir? Nouveau défi de l’homme. La Science présente ce caractère infini et continu qui ne cesse de nous enchanter.


32

REMERCIEMENTS

Nous tenons particulièrement à remercier M Christophe CLANET, chercheur au laboratoire d’hydrodynamique de l’Ecole Polytechnique (LadHyX) et professeur de mécanique des fluides à l’ESPCI, qui a répondu à nos questions lors d’une rencontre a l’ESPCI, nous apportant ainsi son soutien dans l’élaboration de notre projet. Non avare d’explications, son enthousiasme et son amabilité ont constitué une aide précieuse.

De même, nous remercions les documentalistes ainsi que le laboratoire de mécanique des fluides de l’ESPCI; Jean-Michel Courty qui n’a pu échanger avec nous pour des raisons déontologiques mais dont le livre a constitué une des clés de notre projet ; M Lyderic Bocquet, professeur à l’université Claude Bernard, Lyon I, à l’origine de la thèse sur le ricochet parue en 2002 ; M John W.M. Bush et David L. Hu, professeurs a MIT pour leur formidable étude menée sur les animaux marchant sur l’eau.

Nos remerciements vont également à notre beau lycée qui nous a permis de vivre cette aventure extraordinaire sur l’eau, nos professeurs, les préparateurs du laboratoire de physique du Lycée Louis-le-Grand ainsi que tous ceux qui nous ont accompagnés sur la route sans qui cette valse n’aurait jamais été la même.


33

SOURCES

BILIOGRAPHIE

-Remco Zegers Lecture : Walking on water & other ‘magic’

-Walking on Water: Biolocomotion at the Interface John W.M. Bush and David L. Hu

-Le monde a ses raisons : La physique au coeur du quotidien

de Jean-Michel Courty , Edouard Kierlik

-Les Lois du Monde de Roland Lehoucq , Jean-Michel Courty , Edouard Kierlik

-Toute la physique dans un verre d’eau, Clement Santamaria

-Pour la Science , Fevrier 2003 et Avril 2008

-Science et Vie, N 1041, Juin 2004

-La Recherhce, n3 65, Juin 2003, n 401 Decmbre 22007

WEBOGRAPHIE

-http://www.larecherche.fr/content/recherche/article?id=21924

-http://lpmcn.univ-lyon1.fr/~lbocquet/Stone_skip.pdf et http://fr.arxiv.org/PS_cache/physics/pdf/0210/0210015v1.pdf

-http://physique-ricochet.societeg.com/index.php

-http://www.unice.fr/zetetique/polycop_phys.pdf

-http://www.pnas.org/content/101/48/16784.full

-http://www.larecherche.fr/content/recherche/article?id=5005

http://www-lpmcn.univ-lyon1.fr/~lbocquet/

http://www.amazon.fr/exec/obidos/search-handle-url?_encoding=UTF8&search-type=ss&index=books-fr&field-author=Jean-Michel%20Courty

http://www.amazon.fr/exec/obidos/search-handle-url?_encoding=UTF8&search-type=ss&index=books-fr&field-author=Edouard%20Kierlik

http://www.editions-belin.com/ewb_pages/r/recherche-avancee.php?rech_go=1&auteur=Lehoucq

http://www.editions-belin.com/ewb_pages/r/recherche-avancee.php?rech_go=1&auteur=Courty

http://www.editions-belin.com/ewb_pages/r/recherche-avancee.php?rech_go=1&auteur=Kierlik

http://lpmcn.univ-lyon1.fr/~lbocquet/Stone_skip.pdf#_blank

http://fr.arxiv.org/PS_cache/physics/pdf/0210/0210015v1.pdf#_blank

http://physique-ricochet.societeg.com/index.php#_blank

http://www.larecherche.fr/content/recherche/article?id=5005

http://www-lpmcn.univ-lyon1.fr/~lbocquet/


34

ANNEXES APPROCHE EXPERIMENTALE DES RICOCHETS : ETUDE DU GALET

A - LE GALET

1 Forme de la pierre

2 Epaisseur de la pierre

3 Diamètre de la pierre

B - ANGLE D’INCIDENCE INITIAL

LES ANIMAUX VALSANT SUR L’EAU

C - LES INVERTEBRES

1 La tensions superficielle

2 Approche experimentale

3 Le gneiss, ou araignée des eaux, voltigeur inné

D - LE LEZARD JESUS

1. Présentation du lézard

2. Foulée du lézard basilic

2.1. La frappe

2.2 Le coup de rame

2.3 Cavite de l’air, art de l’agilité

3. Boléro du basilic

3.4. Retrait ultra-rapide de la patte


35

APPROCHE EXPERIMENTALE DES RICOCHETS : ETUDE DU GALET

Lors de notre expérience, nous avons

opté pour le lac du bois de Vincennes

par une belle journée ensoleillée. En

effet, sa surface est paisible et ne

présente pas de vagues. Ainsi, la

déstabilisation angulaire est moindre,

contrairement aux ricochets de notre

enfance réalisés au bord de l’océan.

Toutefois, la salinité de la mer peut agir

sur les ricochets, d‘une faible influence

face à l’importance déstabilisation des

vagues. Malheureusement, nous

n’avions pas pu expérimenter ce paramètre par respect pour la nature (impossible de

vider du sel dans le lac) et par souci de temps (pas de voyage en Mer Morte prévu, là

ou jadis un marchand de sel écoula tout le minéral)

Le choix de la pierre constitue un des grands paramètres, premier facteur intuitif. En

effet, une pierre de masse importante et ronde sombre inévitablement dans l’eau, ne

pouvant donner naissance aux ricochets. Ainsi, nous avons choisi un large éventail de

pierres différentes, variant de poids, de taille et de forme.

A,1 , Forme de la pierre – Le paramètre initial qui semble être le plus évident.

Parmi celle dont nous disposons, après

comparaison de deux envois successifs, il

semble que les pierres plates, de formes

régulières sont un atout face à celles

difformes et ricochent mieux. De plus, les

pierres de formes elliptiques se casent plus

facilement entre le pouce et l’index que des

pierres carrées. Toutefois, la pierre ne doit

être circulaire ; celle-ci sombrerait car les

contacts eau-pierre seront faibles face au

poids.

Au contraire, une bille carrée ne pourra

rebondir puisque la surface de contact serait

cette fois ci très importante et les angles, ne constituant pas un facteur de succès de

rebondissements, la pierre pourra difficilement danser sur l’eau.


36

De même, on constate qu’une pierre de taille trop petite est soumise aux forces de

frottements fluides exercées par l’air et arrive au contact de l’eau avec une vitesse

considérablement réduite.

A.2. Epaisseur de la pierre-

En faisant varier l’épaisseur de pierres de forme

semblable, on constate qu’une pierre fine, ovale ricoche

mieux qu’une pierre de même composition, mais plus

épaisse. Pour des pierres de nature et formes

identiques, l’épaisseur influe sur le nombre de

ricochets : plus la pierre est épaisse, plus son poids est

important. Celui-ci ne compense plus la force de

portance, ce qui tend la pierre à couler. Bien entendu,

on veille à prendre une pierre non excessivement fine

pour ne pas être soumises à d’importantes forces de

frottements qui contribuent à son ralentissement.

A.3. Diamètre de la pierre-

À présent, on s’intéresse au diamètre de la pierre, paramètre clé du succès ou de

l’insuccès. On remarque qu’un diamètre légèrement plus important, contribue à

accroître le nombre de ricochet.

En effet, la surface de contact plus grande, la force de portance augmente, contribuant

à une plus grande propulsion, ce qui augmente alors le nombre de ricochet.


37

B. ANGLE D’INCIDENCE IDEAL

Lors de notre sortie au bois de Vincennes, nous avons

également lancer des galets sous différents angles,

toujours dans l’objectif d’obtenir le plus beau des

ricochets.

On appelle angle d’incidence initial β, celui selon

lequel la pierre est lancée.

Quel serait donc l’angle d’incidence optimal pour

obtenir le plus beau des ricochets ?

Nous allons à présent étudier la valeur de l’angle

d‘incidence afin d’accomplir un beau ricochet.. On fait

varier les angles d’incidence d’un galet plat tout en

conservant des vitesses de rotation et horizontales

classiques.

Comme nous l’avons démontré précédemment, la

force de portance est nulle quand la pierre est en l’air et supérieur au poids durant

le rebond puisqu’elle permet à la pierre de s’élever (les deux forces ne se compensent

donc pas). Toutefois, on remarque que la pierre revient toujours approximativement

à sa hauteur initiale entre deux rebonds : grâce au caractère « élastique » du choc, la

force de portance a donc pratiquement égaler en moyenne le poids p de la pierre.

Tel que dans une situation de glisse, la force de portance s’accompagne de même

d’une force de trainée, comme si le galet glissait sur l’eau lors de leur contact.

Eau se comportant comme un ressort

La hauteur de chaque rebond dépend donc du nombre de rebonds tandis que la

distance parcourue par la pierre avant de sombrer ne varie que suivant la vitesse

horizontale initiale. Or, la durée de suspension étant proportionnelle à la vitesse de

lancer, il est bien plus astucieux de lancer la pierre à l’horizontale et le plus bas

possible avec une importante vitesse de rotation. Ainsi, la pierre parcourt une

distance donnée plus rapidement, le nombre de rebonds, de faible amplitude sera

donc plus élevé. En effet, n’oublions pas que malgré tous les records du monde, le

nombre de ricochets admet une limite : si la pierre était envoyée trop haut ou trop

inclinée, elle rebondira haut : dans ce cas, l’angle d’incidence étant grand, les rebonds

seront très espacés et la distance limite sera très vite atteinte.


38

Nous avons nous même fait l’expérience ; lorsque nous jetons un galet très haut,

nous n’obtenons dans le meilleur des cas qu’un seul rebond très haut.

Dans ce cas, le temps de contact avec l’eau est important, ce qui est à l’origine d’une

perte d’énergie cinétique considérable, dissipée sous le choc. 1/2 mv² qui diminue

entraîne de même une diminution importante de la vitesse. Dès lors, l’intensité de la

force de portance chute, ne permet plus de compenser le poids de la pierre. La pierre

ne peut plus être expulsée de l’eau, donc pas de rebonds.

Chronophotographie d’un galet lance selon un important angle d’incidence

Toutefois, bien que la force de portance

compense le poids de la pierre, il ne s’agit pas de

forces totalement égales. Ainsi, le nombre de

rebond ne tend pas vers l’infini puisque la

hauteur du rebond diminue au fil de la

trajectoire. Telle une balle rebondissant sur le sol,

la pierre s’arrête de rebondir au bout d’un temps

fini. Quand la

hauteur de la

pierre devient

inférieure à

l’enfoncement

de la pierre dans l’eau, les rebonds cessent : la

pierre coule, notre nombre de ricochets est

obtenu.

On lance a présent le galet a plat (angle

d’inclinaison nul) avec un angle d’incidence faible.

On remarque alors que les rebonds sont faibles


39

mais la pierre ne coule pas instantanément, elle semble glisser un léger temps après

le dernier des rebondissements. Comment expliquer un tel lancer ?

Dans ce cas-là, le temps au bout duquel les rebonds cessent est inférieur au temps

que met la pierre pour s’arrêter, cette dernière poursuit son chemin en glissant avant

de s’enfoncer complètement. Le lancer étant effectué à plat avec un angle d’incidence

faible, la pierre arrive tangentiellement à la surface de l’eau. Elle glisse alors sur l’eau

mais ne parvient à pas rebondir, surfant à la surface de l’eau, telle un skieur

nautique. Cela s’explique par l’importance de l’angle d’incidence par rapport à l’angle

d’inclinaison à l’origine d’une importante perte d’énergie. En effet, toute la surface du

galet interagit avec le fluide et la force de portance ne permet pas à la pierre de

redécoller. Elle continue néanmoins d’avancer sur l’eau grâce à sa vitesse horizontale

initiale.

Chronophotographie d’un galet lors d’un lancer plat (angle d’inclinaison et d’incidence

très faibles) surfant à la surface de l’eau.

Il nous faut donc, enfant et adultes amateurs de ricochet trouver la juste mesure

entre ces deux angles d’incidence. L’idéal est donc d’ajuster la hauteur de lancer de

manière à ce que ces deux angles coïncident. Ainsi, le lancer se doit d’être selon un

angle d’incidence convenablement choisi, petit afin d’obtenir un nombre important

de rebonds sans tomber dans l’extrême afin d’éviter que le galet ne glisse sur l’eau et

ne coule.

Expérimentalement, en faisant varier nos différents angles de lancers, on obtient le

plus beau de nos ricochets avec un angle d’incidence de 20 degrés.


40

Chronophotographie d’un galet lors d’un lancer optimal .Rayon R= 2,5 cm. Epaisseur

h = 2,75 mm. α (angle d’inclinaison) = β (angle d’incidence) =20 degrés. ∆t = 6,5 ms

Nos résultats expérimentaux

correspondent donc bien à ceux

énoncés par Lyderic Bocquet dans sa

thèse. 20 degrés semble être l’angle

d’inclinaison et l’angle d’incidence idéal

pour faire de beaux ricochets.

De même, d’après le graphique ci-

contre, on constate qu’un lancer d’un

angle d’incidence supérieur à 44

degrés ne pourrait aboutir à des

rebonds (« No skipping »), tout comme

un angle petit, inférieur à 5 degrés.

Nos explications précédentes sont

donc validées.

Nombre de ricochet en fonction de l’angle d’incidence α et angle d’inclinaison β


41

LES ANIMAUX VALSANTSUR L’EAU

Les animaux

valsant sur

l’eau


42

Ceux qui peuvent valser a la surface de l’eau

(a) Microvelia, (b) Mesovelia, (c) Anurida, (d) Dolomedes scriptus, (e) le basilic ( f ) oies prenant leur envol (g) dessin de léonard de vinci) et (h) le dophin qui marche grace à sa queue.

C – Les Insectes

C.1 La tension superficielle Les animaux qui marchent sur l’eau sont plus denses qu’elle et sont donc supposés couler à part si la somme des forces qui s’y appliquent est nulle. La combinaison des forces qui permet de flotter est celle de la poussée d’Archimède et de la tension superficielle de l’eau. C’est en déformant légèrement la surface avec ces pattes, que l’insecte crée un résultante de force dirigée vers le haut qui peut être suffisante pour compenser son poids !

D’ou mg = Fa + Ft

Déformation de la surface de l’eau et

tension superficielle


43

C,2. Expérience qui met en évidence le rôle de la tension superficielle :

Si on répand un peu de détergent pour annihiler la tension superficielle de l’eau même les plus talentueux des insectes n’y peuvent alors plus rien et coulent. En en conclut que c’est bien la tension superficielle qui permet aux insectes légers et au poivre de rester en surface.

C.3 L’araignée d’eau et L’anurida: Les pattes velues de l’araignée d’eau (de taille relativement importante) permettent une augmentation de la surface de contact de ses pattes avec l’eau et donc de la tension qui peut alors compenser son poids plus important. D’autre part, beaucoup d’insectes secrètent au bout de leur pattes une substance hydrophobe donc qui repousse l’eau. La résistance de l’eau est alors augmentée. L’Anurida Marimatima (ci dessous) crée une force verticale ascendante en se courbant vers le haut. Ce sont donc des qualités biologiques naturelles qui permettent d’optimiser la marche sur l’eau.


44

D - LE LEZARD JESUS

D.1. Présentation

L’araignée se mouvoit doucement

sur l’eau au rythme « andante ».

Toutefois, cela s’oppose à l’Homme

puisqu’en se déplaçant sur des skis

nautiques, celui-ci prend

inévitablement de la vitesse pour

conserver la bonne position de

stabilité.

Contrairement à l’araignée, le basilic, il existe un petit lézard d’Amérique centrale qui

marche sur l’eau, véritable étoile du ballet sur l’eau !! Plus lourd que l’araignée, il a

compris que pour les vertébrés, pas de miracle : il faut courir et même courir vite

car la vitesse répond à la marche sur l’eau.

LEZARD BASILICUS

Le Basilicus est une espèce de lézard de la

famille de corytophanides, vivant près de

point d’eau en Amérique Latine

(Honduras, Panama, Nicaragua et Costa

Rica).

Ce lézard présente la faculté particulière

de courir sur l’eau en position bipède

pour fuir ses prédateurs lorsqu’il craint le

danger. S‘appuyant sur ses pattes arrières

pour se maintenir à la surface de l’eau et avancer, il parvient ainsi à courir sur l’eau à

plus de 12 Km par seconde. Ce comportement concerne aussi bien les nouveau-nés que

les adultes, deux stades de la vie durant lesquelles la masse du lézard varie

considérablement : en effet, à sa naissance, le lézard basilic ne pèse que 2 g tandis qu’en

fin de croissance, l’adulte peut atteindre 200g.

Comme nous l’avons démontré précédemment à travers les ricochets, l’eau liquide

peut supporter le poids d’un galet. De plus, certains insectes tels que le gerris

marchent sur l’eau (cf IIA). Toutefois légers, ces insectes ne sont soumis qu’à une force

d’amplitude de 0,07 Newton par mètre ; suffisant pour l’araignée des eaux, il


45

faudrait tout de même une valeur bien plus élevée pour le lézard dont le poids

dépasse les quelques grammes du gerris.

D.2. Foulée du lézard basilic

Intéressons nous d’avantage au mouvement réalisé par le lézard lorsqu’il court sur

l’eau à une vitesse culminant 12 km/h :

En 1996, deux chercheurs de MIT, J.

Glasheen et T.McMahon ont filmé à

l’aide d’une caméra ultra-sensible la

course du basilic sur l’eau. C’est en nous

appuyant sur cette vidéo que nous allons

étudier les forces appliquées lors de

chaque foulée du lézard.

On remarque que chaque foulée du

lézard, au cœur de sa course peut se

décomposer en trois étapes : la frappe

du pied sur la surface de l’eau, le coup

de rame, c’est-a-dire l’enfoncement de la

patte qui créer une poche d’air ainsi que

le retrait ultra-rapide de la patte avant

que la cavité ne se referme :

Voir schéma page suivante


46

D.2.1. LA frappe

En frappant l’eau de sa patte, le lézard cède une partie de sa quantité de mouvement

(ce qui correspond au produit de la masse et de la vitesse) et accélère un certain

volume d’eau. En réaction, l’eau exerce une force de portance sur le pied qui

contribue à le ralentir.

Ainsi, pour un basilic de taille moyenne (100 g), la surface du pied est d’environ 5

cm² et frappe l’eau à une vitesse v de 2m/s. On suppose que le volume d’eau V ainsi

déplacé est aussi profond que large, formant une poche d’air cubique, on obtient 11 c

m3, soit 11 grammes.

Cela correspond donc a une quantité de mouvement Q tel que :

Q = v V

= 22 grammes mètres/seconde

De la quantité de mouvement, on en déduit que la force de l’eau sur le pied

correspondante s’obtient donc en la divisant par la durée de l’impact entre le pied et

la surface de l’eau. (La période T d’une foulée est de 70 ms).

Soit F= Q / T

= 22 / 7,0 .10-2

= 3,1 N

L’amplitude de la force exercée par l’eau sur le pied est donc de 3,1 N, ce qui permet

de soutenir 30 grammes, ce qui ne correspond qu’au tiers du poids de l’animal.

D.2.2. Le coup de rame

Les deux autres étapes du mouvement viennent donc compléter cette force. Lors de

cette deuxième phase de la foulée, on assiste à un enfoncement de la patte du basilic


47

dans l’eau, mouvement extrêmement rapide qui n’excède pas une dizaine de

millisecondes, Tellement rapidement que l’animal retire la patte avant même que

l’eau ne le recouvre

D.2.3. Modélisation de la marche aquatique

Cette deuxième étape peut être modélisée par un disque plat, s’enfonçant

verticalement dans l’eau à vitesse constante. Ainsi, au moment de la frappe, le disque

cède une parie de sa quantité de mouvement a l’eau, ce qui correspond a la naissance

d’une force d’impact.

Lorsque le disque dans l’eau, s’exerce sur lui une force de trainée et une force due à

la pression hydrostatique. On compare alors la patte du lézard à ce disque plat. Si sa

vitesse est assez élevée, le disque chasse l’eau et crée derrière lui une cavité

cylindrique d’air ultra-rapidement (b). Ensuite, l’eau des parois de cavité se met en

mouvement et recouvre le cylindre, qui tend alors à disparaitre. Le disque plonge

dans l’eau sépare deux milieux qui s’opposent par leur pression. En effet, règne au

dessus du disque la pression atmosphérique face a la pression hydrostatique au

dessous de la surface, pression qui croit avec la profondeur : ce phénomène est a

l’origine de la force hydrostatique qui vient s’ajouter a la force de trainée

hydrodynamique, que nous avons précédemment qualifie de force de portance lors

de l’étude du ricochet.

D.3. Boléro du basilic

Revenons à présent à l’étude du basilic. Nous avons réalisé précédemment une

expérience consacrée à l’étude de la vitesse de remontée à la surface de l’eau pour

des plaques qui différaient selon leurs superficies et avons mesuré au cours de cette

expérience la force, en l’occurrence de portance exercée sur la plaque.


48

Nous en avons déduit que la force de portance était proportionnelle au carrée de la

vitesse. De même, elle évolue aussi proportionnellement a la surface du pied a et a la

masse volumique m de l’eau. Calculons l’amplitude de ses deux forces appliquées sur

le lézard.

F portance = v ². a .m k

Si k, le coefficient numérique est de 0,5, on obtient finalement :

A.N F portance = 10 x 10 10 x 5 x 10 -4 x 1,00 x 10 -1 x 0,5

≈ 1 N

De plus, le lézard qui court ne pèse que 100g et ne s’enfonce guère à plus de 5 cm de

profondeur. Dans ces conditions, la force hydrostatique est de 0,25 N.

F portance + F hydrostatique = 1 +0,25

= 1.25 N

La somme des forces s’élève a 1,25 N ce qui permet de soulever environ 125g.

Notre cher lézard de 100 g peut donc espérer échapper a ses prédateurs !

(Toutes ces phases sont décrites minutieusement mais cette phase d’appui de la patte

a la surface de l’eau ne dure que 45 s, n’excédent certainement pas 70s, durée

séparant deux appuis). De plus, les deux forces verticales provoquées par l’eau ne

s’exercent pas en permanence puisque le basilic finit par retirer son pied.

D.3,4. Retrait ultra-rapide de la patte

Photographie réalisée au cours d’une étude menée par les professeurs américains S.Tonia

Hsieh et George V.Lauder


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Admirons à présent toute la précision, la rapidité, l’efficacité de la dernière phase du

mouvement. L’habile animal parvient à retirer la patte avant que la cavité ne se

referme. Cette dernière étape de la foulée du lézard constitue la clé de sa marche

sur l’eau.

Dans le cas inverse, si celle-ci ne subsistait pas, le basilic devrait alors vaincre la

résistance de l’eau, orientée selon une descendante verticale, s’ajoutant au poids.

Lorsque la cavité est une fois formée, seule la pression hydrostatique agit

latéralement sur les parois. Or, cette pression a pour origine le poids de l’eau, ce qui

nous permets de comparer la situation a une accélération par la pesanteur des parois

de l‘eau. Le temps mis par la cavité pour se combler correspond par conséquent a la

durée d’une chute libre sur une distance égale a son rayon.

A présent que nous avons étudié minutieusement la foulée du lézard, nous pourrons

revérifier par le calcul la valeur de la vitesse maximale déterminée par des

chercheurs lors de notre oral au Palsi de la Découverte de 30 Janvier 2010.

Avant-gout : Il s’agit bien entendu d’une application de la loi de Bernoulli au fluide :

P = (1/2) μ v²

Nous comprenons donc que le boléro sur l’eau que nous offre le lézard basilic

résulte de sa forme complexe. Ceci est d‘autant plus étonnant que leur danse varie en

fonction de la taille : les très jeunes basilics de 2 grammes développent le double de

ce qui est nécessaire pour courir sur l’eau face a leurs parents qui doivent démarrer

leur course sur terre ferme (en effet, ils pèsent plus de 200grammes).

Finalement, la course du basilic sur l’eau résulte principalement de la force de rame

de ses pates postérieurs et de sa rapidité de retrait face à la cavité d’air, évitant la

pression du fluide, qui pourrait retenir la patte du lézard.

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BALLET SUR L’EAU - Accueil - Olympiades de Physique … AMEZIANE, JADE JIANG, LARA PANAH-IZADI BALLET SUR L’EAU Quand Hermès danse au cœur des ricochets... LYCÉE LOUIS LE GRAND