Barrages_exemple_instabilite_interne

Barrages mobiles - Exemple radier instabilité interne - ENPC 15 au 17 novmebre 2006 1

VERIFICATION DU RADIER VIS A VIS DES INSTABILITES

INTERNES


Situation de projet

On envisage une situation durable d’exploitation :

- niveau d’eau de retenue normale Amont, étiage à l’Aval

- vanne en position haute sur vérins

- pas d’affouillements

Retenue normale Amont

Etiage Aval


Actions

Poids propre du radier, des piles et des culées


Actions

Poids propre de la colonne d’eau sur le radier


Actions

Poussées hydrodynamiques et hydrostatiques de l’eau (attention ces actions peuvent relever de pondérations différentes)


Actions

Sous-pressions tenant compte de l’état de contrainte de l’interface sol / fondation


Actions

Efforts apportés par les vérins et les paliers


Actions

e

F

Efforts complémentaires sur les piles et les culées:

- poussée des terres et poussée des surcharges transmises par le sol

- moment dû à l’excentrement de l’effort du vérin sur une pile


Problématique de la modélisation du radier

Le principe de modélisation dépend :

- de la géométrie du radier

- de la nature du sol de fondation

type 1

type 2

On peut avoir recourt

-à un modèle global 3D : long et complexe (type 2)

-à des modèles simplifiés 2 D locaux

-à un modèle global 3 D simplifié (type 1)


Quelques réflexions sur un modèle 3 D filaire

Dans cette approche, on assimile le radier à une poutre équivalente reposant sur un sol élastique.

x

y

z

Cette poutre est soumise à des efforts

- verticaux suivant z-z

- horizontaux suivant y-y (on néglige l’effort suivant x-x)

et à des couples

- autour de x-x (torsion) et de y-y et z-z (flexion)

Poutre «équivalente» :

- inerties Ix, Iy,Iz

- sections Sx, Sy, Sz

G

d

Le sol (supposé de caractéristique uniforme) est assimilé à un ressort :

- raideur kz uniforme

- raideur ky à adapté suivant le choix fait sur le fonctionnement en flexion autour de z-z (en relation avec l’état de décompression du sol et la présence éventuelle d’affouillements)

- raideur kx-x uniforme

- les autres composantes de raideur sont prises nulles


Détermination des raideurs des ressorts unitaires

Cas d’un force verticale centrée (on suppose le radier rigide par rapport au sol)

Détermination de kz

On détermine préalablement la raideur du sol K en t/m3, par exemple avec la formule de Terzaghi et Peck (Dossier pilote PIPO dossier 2.2)



Cas d’un force verticale centrée (on suppose le radier rigide par rapport au sol)

∆l

Ri = kzi.∆l

Ressort équivalent : lkRRi

izi

i ∆== ∑∑ . dKBkki

izz ..==∑

B

avec kzi = K . b . d en t/m

b : espacement des ressorts transversalement au radierd: espacement des ressorts dans la longueur du radier

kz en t/m



Détermination de k x-x


θ

Détermination des raideurs des ressorts unitairesB

Ressort équivalent dans le cas d’une fondation totalement comprimée : M = kx-x.θ

x

∆l

tan θ = θ = ∆l / x soit ∆l = θ.x

12..

3..2....2....2

32/

0

2/

0

32

2/

0

BkxkdxxkdxlkxMB BB

θθθ =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡==∆= ∫∫

12..

12. 43 dBKBkk xx ==−

Attention seuls les ressorts comprimées sous la combinaison considérée (c’est à dire en tenant compte de l’effort vertical) peuvent participer à la reprise du couple

θ

avec k = K. B . d

kx-x en t.m²

Dans le cas d’une fondation partiellement comprimée, on n’intègre que sur la partie comprimée


Introduction des actions

Modèle 3D filaire

y

z

x

Actions sur les culées



Modèle 3D filaire

x

y

z

Actions transmises par les piles



Modèle 3D filaire

Actions transmises par les paliers

y

z

x



Modèle 3D filaire

Actions transmises en zone courante

x

y

z


Résultats fournis par le modèle

Modèle 3D filaire Efforts tranchants : Vz, Vy

x

y

z

Moments fléchissants : My, Mz

Moment de torsion : Mx

Ferraillage selon BAEL ou Eurocode 2

Des vérifications complémentaires sont nécessaires notamment dans les zones d’introduction des efforts (par exemple ancrages des paliers)


Répartition des aciers longitudinaux

Le modèle 3 D filaire permet de trouver le ferraillage longitudinal global As globalpour la poutre « équivalente » représentant le radier.

On peut se servir de la répartition transversale des contraintes transmises au sol pour répartir ces aciers dans la largeur du hourdis

Exemple d’application :

Effort global Qglobal

27% Asglobal 40% Asglobal 33% Asglobal

27% Qglobal 40% Qglobal 33% Qglobal

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