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Sommaire
1 bien public 2 proprieacuteteacutes des biens publics 3 classifications des biens 4 consideacuterations sur les biens publics 5 prix du bien public 6 Fourniture de biens collectifs 7 Combien de bien public 8 la production optimale drsquoun bien public
o Biens publics
Les biens publics sont des biens services ou ressources qui beacuteneacuteficient agrave tous et se caracteacuterisent par la non rivaliteacute (la consommation du bien par un individu nempecircche pas sa consommation par un autre) et la non exclusion (personne ne peut ecirctre exclu de la consommation de ce bien) La qualiteacute de lair le controcircle des eacutepideacutemies en est des exemples
Si ces deux conditions sont pleinement veacuterifieacutees les biens publics sont dits purs Lorsquune condition seulement est remplie ils sont dits impurs
le principe de non rivaliteacute ne se veacuterifie plus quand on approche de la saturation (ex une piscine de 50msup2 avec plus de 50 personnes dedans) on parle alors dembouteillage
le principe de non exclusion peut ecirctre violeacute par linstauration dun droit daccegraves on parle alors de bien agrave peacuteage
Un bien public dit aussi bien collectif est un bien qui nest pas divisible et dont le coucirct de production ne peut ecirctre imputeacute agrave un individu en particulier ce qui rend difficile voire impossible la fixation des prix La consommation de ce bien par un individu ou par plusieurs est identique un consommateur suppleacutementaire nimplique donc pas un coucirct suppleacutementaire pour lentreprise
Un bien public agrave libre accegraves peut faire lobjet de gaspillages
o Proprieacuteteacutes des biens publics
No n rivaliteacute La consommation dun bien par une personne suppleacutementaire a un coucirct marginal nul (=0) En autre mot le fait qursquoune personne additionnelle consomme le bien nrsquoempecircche pasdautres personnes de le consommer au mecircme temps1048735Les firmes priveacutees ne fournissent pas la quantiteacute efficace du bien ce nest pas profitable
No n exclusion Il est impossible ou tregraves coucircteux drsquoempecirccher quelquun de consommer le bien En autre mot le bien doit ecirctre consommeacute en quantiteacute identique par chaque consommateurLa nature de bien public deacutepend de la mesure dans laquelle ces deux proprieacuteteacutes sont veacuterifieacutees
Plusieurs biens qui ne sont pas priveacutes satisfont seulement partiellement ces proprieacuteteacutes on les appelle biens publics mixtes ou impurs
Biens priveacutes
A linverse du bien public le bien priveacute est objet deacutechanges durant lesquels sa proprieacuteteacute (ou son usage) change de mains Les biens priveacutes possegravedent donc le plus souvent les proprieacuteteacutes dexclusiviteacute et de rivaliteacute (tout le monde ne peut pas en profiter en mecircme temps) Exemples de biens priveacutes logement habits voitures jouets etc
o Classification des biens
Selon si le bien est rival ou non exclu able ou non il est classeacute diffeacuteremment
Classification des biens
Exclu able Non exclu able
Rivaliteacute (Oui) Bien priveacute classique Bien Public impur ou Bien commun
Rivaliteacute (Non) Bien Club ou Bien agrave peacuteage Bien public ou Bien collectif pur
Les biens de congestion les biens de club et les Biens public locaux meacuteritent un inteacuterecirct particulier
Bien de congestion un bien qui nrsquoest rival que sil nrsquoy a pas beaucoup drsquoutilisateurs Si le nombre de consommateurs devient trop eacuteleveacute le coucirct marginal de son utilisation est croissant (par rapport au nombre de consommateurs)Exemples-une rue du centre-ville agrave 1700h
-lire des livres agrave la bibliothegraveque
-Un pont
Les biens clubs bien de congestion mais pour lequel lexclusion est possible Les laquo biens excludables et non rivaux raquo sont regroupeacutes sous lrsquoappellation laquo bien de club raquo Le problegraveme souleveacute par le bien de club est celui de la taille optimale de lassociation Il sagit de deacuteterminer agrave la fois le nombre drsquoun cocircteacute il est souhaitable que leffectif du club soit le plus eacuteleveacute dadheacuterents et la taille des eacutequipements quils veulent utiliser Le coucirct individuel de production et dentretien du bien (y compris le coucirct du dispositif dexclusion qui permet de reacuteserver le bien aux membres) diminue en fonction inverse de la taille du club car un plus grand nombre de membres participent aux deacutepenses Cela pousse agrave accepter de nouveaux membres
Exemple Nous sommes 5 voisins nous achetons une tondeuse en commun Il ny aura pas encombrementembouteillage (nous nous arrangeons pour ne pas devoir lutiliser en mecircme temps) Neacuteanmoins ce bien est priveacute personne dautre ne lutilise
-Clubs sportifs golf tennis etchellip
Bien public local bien public dont les effets sont perccedilus seulement au niveau local
Exemples
TV locale (ondes teacuteleacute communautaire) parc de jeux
Bien commun La cateacutegorie des laquo biens non excludables rivaux raquo
- Leau en revanche nest pas un bien public mondial mais un bien commun car sil ny a pas dexclusion possible car cest une ressource naturelle qui coule (tout le monde peut prendre un seau et aller chercher de leau dans une riviegravere il est mateacuteriellement impossible dempecirccher tous les agents de prendre de leau) il y a rivaliteacute pour son usage entre les diffeacuterentes cateacutegories dutilisateurs car cest une ressource renouvelable limiteacutee (voir aussi bien public impur)
-
o Consideacuterations sur les biens publics
Par deacutefinition (non exclusion) tout le monde en consomme la mecircme quantiteacute Cependant ils en obtiennent (en geacuteneacuterale) des utiliteacutes diffeacuterentes La nature de laquo bien public raquo est technologique un bien public nrsquoest pas neacutecessairement fourni par le secteur public De mecircme il y a des biens priveacutes qui sont fournis par le secteur public (services meacutedicaux logements hellip) Un bien public nrsquoest pas neacutecessairement produit par le secteur public Celui-ci peut embaucher des entreprises priveacutees Par exemple le service de rassemblement des deacutechets agrave Ottawa a eacuteteacute sous-traiteacute agrave une entreprise priveacutee
- Prix du bien public
Le bien public peut ecirctre factureacute au coucirct moyen ou au coucirct marginal (agrave ce moment lagrave il y aura un deacuteficit) Il peut aussi avoir une facturation au coucirct marginal avec le paiement dun peacuteage selon la demande par exemple une autoroute gratuite degraves quil y a formation de bouchon on instaure des peacuteages
Sil nest pas exclu able alors il devient entiegraverement gratuit (exemple eacuteclairage public deacutefense nationale) Il sera financeacute par les impocircts
Mecircme sil nest pas possible dempecirccher quelquun dutiliser le service il est parfois possible de savoir quil la utiliseacute voire quelle quantiteacute a eacuteteacute consommeacute dans ce cas le bien public peut faire lobjet dune facturation classique au forfait degraves que lusage est constateacute voire agrave luniteacute reacuteellement consommeacutee
Dans le cas contraire le bien na pas de demande identifieacutee ce qui est eacuteconomiquement eacutequivalent agrave un prix nul Cela ne pose pas de problegraveme tant quil sagit dun bien naturel (et
quil nest pas encore eacutepuiseacute) en revanche pour un bien qui reacutesulte dun travail de production cela signifie quil faut trouver une autre source de financement
une redevance
1 identifier les beacuteneacuteficiaires par un moyen theacuteorique quelconque (par exemple on peut supposer que tout le monde profite du bien ou que tout proprieacutetaire dune teacuteleacutevision profite du service de teacuteleacutediffusion)
2 forcer par un systegraveme ou un autre (corveacutee ou impocircts) les beacuteneacuteficiaires agrave contribuer agrave la production
lier le service agrave une contrainte qui beacuteneacuteficie agrave un tiers qui peut alors avoir inteacuterecirct agrave payer (exemple financement de la radiodiffusion par la publiciteacute)
utiliser une ressource qui na pas de lien avec le bien (les impocircts un gisement minier le meacuteceacutenat )
Ces diffeacuterentes sources ne sont eacutevidemment pas exclusives (exemple la teacuteleacutevision qui peut beacuteneacuteficier agrave la fois dune redevance de ressources publicitaires et dune subvention financeacutee par limpocirct)
Quel que soit le financement cest le prix de production qui est le facteur deacuteterminant La faccedilon dont ce prix sera reacuteparti entre les diffeacuterents financements deacutepend de consideacuterations macro-eacuteconomiques ou ideacuteologiques et non de calculs irreacutefutables La doctrine administrative franccedilaise par exemple telle quenseigneacutee aux hauts fonctionnaires a longtemps eacuteteacute de facturer tous les beacuteneacuteficiaires au coucirct marginal (celui de la derniegravere uniteacute produite) ce qui produit meacutecaniquement un deacuteficit (le coucirct moyen eacutetant supeacuterieur au coucirct marginal) et de combler celui-ci par limpocirct Dans ce cadre un service comme leacuteclairage public ou la deacutefense qui ne coucircte rien de plus agrave fournir agrave une personne de plus a un coucirct marginal nul et sera financeacute par les impocircts
Fourniture de biens collectifs
Bien que nous ayons reconnu agrave la section preacuteceacutedente lrsquoexistence des pheacutenomegravenes drsquoexternaliteacutesle reacutealisme de notre description de lrsquoeacuteconomie se reacutevegravele encore incomplet du fait de lrsquoignorance drsquoune cateacutegorie de biens eacuteconomiques tout agrave fait particuliers appeleacutes laquo biens collectifs raquoTel est le cas par exemple de la fourniture de services de protection civile et militaire ouencore de la fourniture drsquoondes de radio et de teacuteleacutevision Pour preacuteciser le concept agrave lrsquoaide de ce dernier exemple remarquons que lorsqursquoun eacutemetteur de radio eacutemet des programmes (la quantiteacute drsquooutput eacutetant mesureacutee par le nombre drsquoheures drsquoeacutemission) chaque auditeur peut eacutecouter la totaliteacute du programme crsquoest-agrave-dire consommer la totaliteacute de lrsquooutput alors que pour les biens qui ne sont pas laquo collectifs raquo tels que le pain par exemple si un consommateur consommait la totaliteacute de lrsquooutput les autres ne pourraient plus rien consommer du tout Il srsquoagit donc drsquoune caracteacuteristique physique du bien en question
Combien de bien public
Lrsquoallocation efficace au sens de Pareto beacuteneacutefice marginal social = coucirct marginal social
Demande = Offre
La courbe de demande agreacutegeacutee pour un bien public srsquoobtient en additionnant verticalement les courbes de demande individuelles
Pourquoi Tous les individus en consomment la mecircme quantiteacute mais ils sont disposeacutes agrave payer des prix diffeacuterents pour une quantiteacute donneacutee
Lefficaciteacute avec des biens publics implique que la somme des beacuteneacutefices marginaux des individus doit ecirctre eacutegale au coucirct marginal
Exemple
- Consideacuterez deux biens fuseacutees (public) et biscuits (priveacute) F et B et 2 individus Adam et Egraveve- Supposez quAdam et Egraveve ont deacutejagrave acheteacute 19 fuseacutees et quils doivent deacutecider srsquoils veulent en acheter une autre Le prix drsquoune fuseacutee est $5 et le beacuteneacutefice marginal pour Adam est $6 et 4$ pour Egraveve Est-ce qursquoils devraient acheter la 20egraveme fuseacutee
=gt Oui parce que si on met ensemble leur contributions ils sont disposeacutes agrave payer $10 mais une fuseacutee coucircte seulement $5 ce qui veut dire quen achetant la fuseacutee ils seront plus contents
Eacutequilibre de marcheacute drsquoun bien priveacute
Agrave lrsquoeacutequilibre de marcheacute (Demande = Offre) les consommateurs demandent des quantiteacutes diffeacuterentes mais payent le mecircme prix unitaireLeacutequilibre de marcheacute est efficace car les conditions drsquooptimaliteacute de Pareto sont veacuterifieacuteesLe taux marginal de substitution de chaque individu est eacutegal aux taux marginal de substitution social et le surplus total est maximiseacute car beacuteneacutefice marginal social = coucirct marginal social
Reacutesumeacuteo La demande drsquoun bien peut ecirctre interpreacuteteacutee comme lrsquoeacutevaluation marginale sociale du
bien ou le beacuteneacutefice marginal agreacutegeacute social deacuteriveacute du bieno Lrsquoefficaciteacute neacutecessite que le beacuteneacutefice marginal social soit eacutegal au coucirct marginal socialo Contrairement au biens priveacutes agrave cause de la non rivaliteacute la demande drsquoun bien public
est la somme verticale des demandes individuelles
1 La production optimale dun bien public
a Lrsquoeacutequilibre de Bowen-Lindahl-Samuelson
Une eacuteconomie comporte m consommateurs dont les preacutefeacuterences sont donneacutees par les fonctions dutiliteacute Ui (x Mi) ougrave x repreacutesente la quantiteacute dun bien public pour lequel lexclusion est impossible et Mi la valeur des ressources que lagent i peut consacrer agrave la consommation de biens priveacutes Si le choix de la quantiteacute de bien public est laffaire dun planificateur qui vise agrave maximiser le bien-ecirctre collectif ce dernier cherche agrave maximiser une somme pondeacutereacutee des utiliteacutes
Le planificateur doit eacutegalement trouver le financement neacutecessaire pour produire le bien public et on suppose que chaque individu i verse ti par exemple sous forme dimpocircts On a alors Si C(x) deacutesigne le coucirct de mise en service de la quantiteacute x de bien public le programme du planificateur seacutecrit
Le lagrangien correspondant est
et les conditions du premier ordre imposent alors
A partir de (2) on eacutecrit
et en reacuteintroduisant dans (1) on obtient
Cette derniegravere eacutequation est appeleacutee condition de Bowen-Lindahl-Samuelson agrave lrsquoeacutequilibre la somme des disponibiliteacutes marginales agrave payer des consommateurs pour le bien public est eacutegale au coucirct marginal de production du bien public Le terme de gauche
correspond en effet au taux marginal de substitution du bien priveacute au bien public ie le nombre duniteacute de bien priveacute neacutecessaire pour compenser la perte dune uniteacute de bien public afin de maintenir lutiliteacute constante ou le nombre duniteacute de bien priveacute que lagent est precirct agrave conceacuteder pour obtenir une uniteacute suppleacutementaire de bien public soit la contribution marginale agrave payer pour le bien public
Par ailleurs on a
Et donc les contributions sont telles eacutegalisent les utiliteacutes marginales sociales des revenus des individus
Si le planificateur a une information parfaite sur les fonctions dutiliteacute Ui (x Mi) et la fonction de coucirct il peut calculer la production optimale de biens publics et les contributions des individus en reacutesolvant les eacutequations preacuteceacutedentes Mais il est peu raisonnable de supposer quun planificateur dispose dune information aussi complegravete aussi convient-il examiner dautres modes de deacutetermination de la production du bien public leacutequilibre avec souscription nous donnera une production sous optimale alors que leacutequilibre de Lindahl deacutecentralisera la deacutecision optimale mais lagrave encore sous des conditions tregraves fortes de disponibiliteacute dinformation
b Leacutequilibre avec souscription
On suppose que chaque consommateur verse une contribution volontaire permettant le financement du bien public La somme des contributions verseacutees deacutetermine la quantiteacute de bien public mise agrave disposition Il apparaicirct de maniegravere immeacutediate que les agents vont raisonner de faccedilon eacutegoiumlste et deacuteterminer leur souscription en tenant compte exclusivement de lavantage quils en tirent personnellement et en ignorant complegravetement la satisfaction suppleacutementaire ressentie par les autres agents La quantiteacute de bien public x qui peut ecirctre produite avec une
souscription totale dont le montant est est donneacutee par la fonction de coucirct inverse
Le consommateur i deacutetermine sa souscription en consideacuterant les contributions
des autres agents comme des donneacutees et reacutesout donc
La condition du premier ordre srsquoeacutecrit alors
Or on a donc et donc
Si bien que lon a
A leacutequilibre avec souscription il y a donc eacutegaliteacute de la disponibiliteacute marginale agrave payer de chaque consommateur pour le bien public et du coucirct marginal La proceacutedure de souscription ne conduit donc pas agrave une production optimale de bien public en raison du caractegravere non coopeacuteratif de la proceacutedure
c Leacutequilibre de Lindahl
Pour faciliter les calculs on suppose que la fonction dutiliteacute est quasi-lineacuteaire de la forme et que les coefficients de pondeacuteration des individus sont les mecircmes La condition de Bowen-Lindahl-Samuelson seacutecrit maintenant
Et suffit agrave deacuteterminer la quantiteacute optimale de bien
public
Si un prix personnaliseacute pi est affecteacute au consommateur i pour le bien public celui-ci reacutesout
et leacutegaliteacute du taux marginal de substitution et du prix relatif implique
1
Le prix pi deacutefinit ici le montant que le consommateur i doit payer pour chaque uniteacute de bien public dont il souhaite disposer
1 On a en fait
Si lentreprise qui produit le bien public se voit proposeacute le prix de vente elle
reacutesout
Drsquoougrave
Les prix personnaliseacutes Deacutefinissent un eacutequilibre de Lindahl si pour ces prix tous les consommateurs demandent la mecircme quantiteacute de bien public et que lentreprise choisit de produire cette quantiteacute
A leacutequilibre de Lindahl on a donc pour tous les agents i
Et
Autrement dit la condition de Bowen-Lindahl-Samuelson est veacuterifieacutee agrave leacutequilibre de Lindahl
On a en fait
On a donc trouveacute une proceacutedure deacutecentraliseacutee qui permet de retrouver la production optimale de biens publics Le planificateur peut en effet organiser un tacirctonnement sur les prix personnaliseacutes et donc augmenter le prix des agents qui demandent beaucoup de bien public et baisser celui des agents qui en demandent peu de faccedilon agrave converger vers une situation ougrave tous demandent la mecircme quantiteacute Par la mecircme occasion le planificateur doit eacutegalement veiller agrave ce que la somme des prix conduise agrave leacutegaliteacute de la quantiteacute de bien public demandeacutee par les agents et offerte par lentreprise Malheureusement un tel sceacutenario est peu vraisemblable car il est tregraves peu probable que les consommateurs se precirctent au jeu puisquils ont inteacuterecirct agrave annoncer une demande de bien public plus faible quelle nest reacuteellement de faccedilon agrave beacuteneacuteficier dun prix personnaliseacute plus faible On dit que les consommateurs se comportent en passagers clandestins ou en resquilleurs (free rider)
Leacutequilibre de Lindahl illustre la difficulteacute fondamentale agrave concevoir un meacutecanisme qui incite les consommateurs agrave reacuteveacuteler leurs veacuteritables preacutefeacuterences On pressent dailleurs que la difficulteacute sera dautant plus grande que les agents seront nombreux et penseront donc que leur fausse deacuteclaration naura quun impact faible sur la quantiteacute de bien public qui sera finalement retenue
Plusieurs biens qui ne sont pas priveacutes satisfont seulement partiellement ces proprieacuteteacutes on les appelle biens publics mixtes ou impurs
Biens priveacutes
A linverse du bien public le bien priveacute est objet deacutechanges durant lesquels sa proprieacuteteacute (ou son usage) change de mains Les biens priveacutes possegravedent donc le plus souvent les proprieacuteteacutes dexclusiviteacute et de rivaliteacute (tout le monde ne peut pas en profiter en mecircme temps) Exemples de biens priveacutes logement habits voitures jouets etc
o Classification des biens
Selon si le bien est rival ou non exclu able ou non il est classeacute diffeacuteremment
Classification des biens
Exclu able Non exclu able
Rivaliteacute (Oui) Bien priveacute classique Bien Public impur ou Bien commun
Rivaliteacute (Non) Bien Club ou Bien agrave peacuteage Bien public ou Bien collectif pur
Les biens de congestion les biens de club et les Biens public locaux meacuteritent un inteacuterecirct particulier
Bien de congestion un bien qui nrsquoest rival que sil nrsquoy a pas beaucoup drsquoutilisateurs Si le nombre de consommateurs devient trop eacuteleveacute le coucirct marginal de son utilisation est croissant (par rapport au nombre de consommateurs)Exemples-une rue du centre-ville agrave 1700h
-lire des livres agrave la bibliothegraveque
-Un pont
Les biens clubs bien de congestion mais pour lequel lexclusion est possible Les laquo biens excludables et non rivaux raquo sont regroupeacutes sous lrsquoappellation laquo bien de club raquo Le problegraveme souleveacute par le bien de club est celui de la taille optimale de lassociation Il sagit de deacuteterminer agrave la fois le nombre drsquoun cocircteacute il est souhaitable que leffectif du club soit le plus eacuteleveacute dadheacuterents et la taille des eacutequipements quils veulent utiliser Le coucirct individuel de production et dentretien du bien (y compris le coucirct du dispositif dexclusion qui permet de reacuteserver le bien aux membres) diminue en fonction inverse de la taille du club car un plus grand nombre de membres participent aux deacutepenses Cela pousse agrave accepter de nouveaux membres
Exemple Nous sommes 5 voisins nous achetons une tondeuse en commun Il ny aura pas encombrementembouteillage (nous nous arrangeons pour ne pas devoir lutiliser en mecircme temps) Neacuteanmoins ce bien est priveacute personne dautre ne lutilise
-Clubs sportifs golf tennis etchellip
Bien public local bien public dont les effets sont perccedilus seulement au niveau local
Exemples
TV locale (ondes teacuteleacute communautaire) parc de jeux
Bien commun La cateacutegorie des laquo biens non excludables rivaux raquo
- Leau en revanche nest pas un bien public mondial mais un bien commun car sil ny a pas dexclusion possible car cest une ressource naturelle qui coule (tout le monde peut prendre un seau et aller chercher de leau dans une riviegravere il est mateacuteriellement impossible dempecirccher tous les agents de prendre de leau) il y a rivaliteacute pour son usage entre les diffeacuterentes cateacutegories dutilisateurs car cest une ressource renouvelable limiteacutee (voir aussi bien public impur)
-
o Consideacuterations sur les biens publics
Par deacutefinition (non exclusion) tout le monde en consomme la mecircme quantiteacute Cependant ils en obtiennent (en geacuteneacuterale) des utiliteacutes diffeacuterentes La nature de laquo bien public raquo est technologique un bien public nrsquoest pas neacutecessairement fourni par le secteur public De mecircme il y a des biens priveacutes qui sont fournis par le secteur public (services meacutedicaux logements hellip) Un bien public nrsquoest pas neacutecessairement produit par le secteur public Celui-ci peut embaucher des entreprises priveacutees Par exemple le service de rassemblement des deacutechets agrave Ottawa a eacuteteacute sous-traiteacute agrave une entreprise priveacutee
- Prix du bien public
Le bien public peut ecirctre factureacute au coucirct moyen ou au coucirct marginal (agrave ce moment lagrave il y aura un deacuteficit) Il peut aussi avoir une facturation au coucirct marginal avec le paiement dun peacuteage selon la demande par exemple une autoroute gratuite degraves quil y a formation de bouchon on instaure des peacuteages
Sil nest pas exclu able alors il devient entiegraverement gratuit (exemple eacuteclairage public deacutefense nationale) Il sera financeacute par les impocircts
Mecircme sil nest pas possible dempecirccher quelquun dutiliser le service il est parfois possible de savoir quil la utiliseacute voire quelle quantiteacute a eacuteteacute consommeacute dans ce cas le bien public peut faire lobjet dune facturation classique au forfait degraves que lusage est constateacute voire agrave luniteacute reacuteellement consommeacutee
Dans le cas contraire le bien na pas de demande identifieacutee ce qui est eacuteconomiquement eacutequivalent agrave un prix nul Cela ne pose pas de problegraveme tant quil sagit dun bien naturel (et
quil nest pas encore eacutepuiseacute) en revanche pour un bien qui reacutesulte dun travail de production cela signifie quil faut trouver une autre source de financement
une redevance
1 identifier les beacuteneacuteficiaires par un moyen theacuteorique quelconque (par exemple on peut supposer que tout le monde profite du bien ou que tout proprieacutetaire dune teacuteleacutevision profite du service de teacuteleacutediffusion)
2 forcer par un systegraveme ou un autre (corveacutee ou impocircts) les beacuteneacuteficiaires agrave contribuer agrave la production
lier le service agrave une contrainte qui beacuteneacuteficie agrave un tiers qui peut alors avoir inteacuterecirct agrave payer (exemple financement de la radiodiffusion par la publiciteacute)
utiliser une ressource qui na pas de lien avec le bien (les impocircts un gisement minier le meacuteceacutenat )
Ces diffeacuterentes sources ne sont eacutevidemment pas exclusives (exemple la teacuteleacutevision qui peut beacuteneacuteficier agrave la fois dune redevance de ressources publicitaires et dune subvention financeacutee par limpocirct)
Quel que soit le financement cest le prix de production qui est le facteur deacuteterminant La faccedilon dont ce prix sera reacuteparti entre les diffeacuterents financements deacutepend de consideacuterations macro-eacuteconomiques ou ideacuteologiques et non de calculs irreacutefutables La doctrine administrative franccedilaise par exemple telle quenseigneacutee aux hauts fonctionnaires a longtemps eacuteteacute de facturer tous les beacuteneacuteficiaires au coucirct marginal (celui de la derniegravere uniteacute produite) ce qui produit meacutecaniquement un deacuteficit (le coucirct moyen eacutetant supeacuterieur au coucirct marginal) et de combler celui-ci par limpocirct Dans ce cadre un service comme leacuteclairage public ou la deacutefense qui ne coucircte rien de plus agrave fournir agrave une personne de plus a un coucirct marginal nul et sera financeacute par les impocircts
Fourniture de biens collectifs
Bien que nous ayons reconnu agrave la section preacuteceacutedente lrsquoexistence des pheacutenomegravenes drsquoexternaliteacutesle reacutealisme de notre description de lrsquoeacuteconomie se reacutevegravele encore incomplet du fait de lrsquoignorance drsquoune cateacutegorie de biens eacuteconomiques tout agrave fait particuliers appeleacutes laquo biens collectifs raquoTel est le cas par exemple de la fourniture de services de protection civile et militaire ouencore de la fourniture drsquoondes de radio et de teacuteleacutevision Pour preacuteciser le concept agrave lrsquoaide de ce dernier exemple remarquons que lorsqursquoun eacutemetteur de radio eacutemet des programmes (la quantiteacute drsquooutput eacutetant mesureacutee par le nombre drsquoheures drsquoeacutemission) chaque auditeur peut eacutecouter la totaliteacute du programme crsquoest-agrave-dire consommer la totaliteacute de lrsquooutput alors que pour les biens qui ne sont pas laquo collectifs raquo tels que le pain par exemple si un consommateur consommait la totaliteacute de lrsquooutput les autres ne pourraient plus rien consommer du tout Il srsquoagit donc drsquoune caracteacuteristique physique du bien en question
Combien de bien public
Lrsquoallocation efficace au sens de Pareto beacuteneacutefice marginal social = coucirct marginal social
Demande = Offre
La courbe de demande agreacutegeacutee pour un bien public srsquoobtient en additionnant verticalement les courbes de demande individuelles
Pourquoi Tous les individus en consomment la mecircme quantiteacute mais ils sont disposeacutes agrave payer des prix diffeacuterents pour une quantiteacute donneacutee
Lefficaciteacute avec des biens publics implique que la somme des beacuteneacutefices marginaux des individus doit ecirctre eacutegale au coucirct marginal
Exemple
- Consideacuterez deux biens fuseacutees (public) et biscuits (priveacute) F et B et 2 individus Adam et Egraveve- Supposez quAdam et Egraveve ont deacutejagrave acheteacute 19 fuseacutees et quils doivent deacutecider srsquoils veulent en acheter une autre Le prix drsquoune fuseacutee est $5 et le beacuteneacutefice marginal pour Adam est $6 et 4$ pour Egraveve Est-ce qursquoils devraient acheter la 20egraveme fuseacutee
=gt Oui parce que si on met ensemble leur contributions ils sont disposeacutes agrave payer $10 mais une fuseacutee coucircte seulement $5 ce qui veut dire quen achetant la fuseacutee ils seront plus contents
Eacutequilibre de marcheacute drsquoun bien priveacute
Agrave lrsquoeacutequilibre de marcheacute (Demande = Offre) les consommateurs demandent des quantiteacutes diffeacuterentes mais payent le mecircme prix unitaireLeacutequilibre de marcheacute est efficace car les conditions drsquooptimaliteacute de Pareto sont veacuterifieacuteesLe taux marginal de substitution de chaque individu est eacutegal aux taux marginal de substitution social et le surplus total est maximiseacute car beacuteneacutefice marginal social = coucirct marginal social
Reacutesumeacuteo La demande drsquoun bien peut ecirctre interpreacuteteacutee comme lrsquoeacutevaluation marginale sociale du
bien ou le beacuteneacutefice marginal agreacutegeacute social deacuteriveacute du bieno Lrsquoefficaciteacute neacutecessite que le beacuteneacutefice marginal social soit eacutegal au coucirct marginal socialo Contrairement au biens priveacutes agrave cause de la non rivaliteacute la demande drsquoun bien public
est la somme verticale des demandes individuelles
1 La production optimale dun bien public
a Lrsquoeacutequilibre de Bowen-Lindahl-Samuelson
Une eacuteconomie comporte m consommateurs dont les preacutefeacuterences sont donneacutees par les fonctions dutiliteacute Ui (x Mi) ougrave x repreacutesente la quantiteacute dun bien public pour lequel lexclusion est impossible et Mi la valeur des ressources que lagent i peut consacrer agrave la consommation de biens priveacutes Si le choix de la quantiteacute de bien public est laffaire dun planificateur qui vise agrave maximiser le bien-ecirctre collectif ce dernier cherche agrave maximiser une somme pondeacutereacutee des utiliteacutes
Le planificateur doit eacutegalement trouver le financement neacutecessaire pour produire le bien public et on suppose que chaque individu i verse ti par exemple sous forme dimpocircts On a alors Si C(x) deacutesigne le coucirct de mise en service de la quantiteacute x de bien public le programme du planificateur seacutecrit
Le lagrangien correspondant est
et les conditions du premier ordre imposent alors
A partir de (2) on eacutecrit
et en reacuteintroduisant dans (1) on obtient
Cette derniegravere eacutequation est appeleacutee condition de Bowen-Lindahl-Samuelson agrave lrsquoeacutequilibre la somme des disponibiliteacutes marginales agrave payer des consommateurs pour le bien public est eacutegale au coucirct marginal de production du bien public Le terme de gauche
correspond en effet au taux marginal de substitution du bien priveacute au bien public ie le nombre duniteacute de bien priveacute neacutecessaire pour compenser la perte dune uniteacute de bien public afin de maintenir lutiliteacute constante ou le nombre duniteacute de bien priveacute que lagent est precirct agrave conceacuteder pour obtenir une uniteacute suppleacutementaire de bien public soit la contribution marginale agrave payer pour le bien public
Par ailleurs on a
Et donc les contributions sont telles eacutegalisent les utiliteacutes marginales sociales des revenus des individus
Si le planificateur a une information parfaite sur les fonctions dutiliteacute Ui (x Mi) et la fonction de coucirct il peut calculer la production optimale de biens publics et les contributions des individus en reacutesolvant les eacutequations preacuteceacutedentes Mais il est peu raisonnable de supposer quun planificateur dispose dune information aussi complegravete aussi convient-il examiner dautres modes de deacutetermination de la production du bien public leacutequilibre avec souscription nous donnera une production sous optimale alors que leacutequilibre de Lindahl deacutecentralisera la deacutecision optimale mais lagrave encore sous des conditions tregraves fortes de disponibiliteacute dinformation
b Leacutequilibre avec souscription
On suppose que chaque consommateur verse une contribution volontaire permettant le financement du bien public La somme des contributions verseacutees deacutetermine la quantiteacute de bien public mise agrave disposition Il apparaicirct de maniegravere immeacutediate que les agents vont raisonner de faccedilon eacutegoiumlste et deacuteterminer leur souscription en tenant compte exclusivement de lavantage quils en tirent personnellement et en ignorant complegravetement la satisfaction suppleacutementaire ressentie par les autres agents La quantiteacute de bien public x qui peut ecirctre produite avec une
souscription totale dont le montant est est donneacutee par la fonction de coucirct inverse
Le consommateur i deacutetermine sa souscription en consideacuterant les contributions
des autres agents comme des donneacutees et reacutesout donc
La condition du premier ordre srsquoeacutecrit alors
Or on a donc et donc
Si bien que lon a
A leacutequilibre avec souscription il y a donc eacutegaliteacute de la disponibiliteacute marginale agrave payer de chaque consommateur pour le bien public et du coucirct marginal La proceacutedure de souscription ne conduit donc pas agrave une production optimale de bien public en raison du caractegravere non coopeacuteratif de la proceacutedure
c Leacutequilibre de Lindahl
Pour faciliter les calculs on suppose que la fonction dutiliteacute est quasi-lineacuteaire de la forme et que les coefficients de pondeacuteration des individus sont les mecircmes La condition de Bowen-Lindahl-Samuelson seacutecrit maintenant
Et suffit agrave deacuteterminer la quantiteacute optimale de bien
public
Si un prix personnaliseacute pi est affecteacute au consommateur i pour le bien public celui-ci reacutesout
et leacutegaliteacute du taux marginal de substitution et du prix relatif implique
1
Le prix pi deacutefinit ici le montant que le consommateur i doit payer pour chaque uniteacute de bien public dont il souhaite disposer
1 On a en fait
Si lentreprise qui produit le bien public se voit proposeacute le prix de vente elle
reacutesout
Drsquoougrave
Les prix personnaliseacutes Deacutefinissent un eacutequilibre de Lindahl si pour ces prix tous les consommateurs demandent la mecircme quantiteacute de bien public et que lentreprise choisit de produire cette quantiteacute
A leacutequilibre de Lindahl on a donc pour tous les agents i
Et
Autrement dit la condition de Bowen-Lindahl-Samuelson est veacuterifieacutee agrave leacutequilibre de Lindahl
On a en fait
On a donc trouveacute une proceacutedure deacutecentraliseacutee qui permet de retrouver la production optimale de biens publics Le planificateur peut en effet organiser un tacirctonnement sur les prix personnaliseacutes et donc augmenter le prix des agents qui demandent beaucoup de bien public et baisser celui des agents qui en demandent peu de faccedilon agrave converger vers une situation ougrave tous demandent la mecircme quantiteacute Par la mecircme occasion le planificateur doit eacutegalement veiller agrave ce que la somme des prix conduise agrave leacutegaliteacute de la quantiteacute de bien public demandeacutee par les agents et offerte par lentreprise Malheureusement un tel sceacutenario est peu vraisemblable car il est tregraves peu probable que les consommateurs se precirctent au jeu puisquils ont inteacuterecirct agrave annoncer une demande de bien public plus faible quelle nest reacuteellement de faccedilon agrave beacuteneacuteficier dun prix personnaliseacute plus faible On dit que les consommateurs se comportent en passagers clandestins ou en resquilleurs (free rider)
Leacutequilibre de Lindahl illustre la difficulteacute fondamentale agrave concevoir un meacutecanisme qui incite les consommateurs agrave reacuteveacuteler leurs veacuteritables preacutefeacuterences On pressent dailleurs que la difficulteacute sera dautant plus grande que les agents seront nombreux et penseront donc que leur fausse deacuteclaration naura quun impact faible sur la quantiteacute de bien public qui sera finalement retenue
-Clubs sportifs golf tennis etchellip
Bien public local bien public dont les effets sont perccedilus seulement au niveau local
Exemples
TV locale (ondes teacuteleacute communautaire) parc de jeux
Bien commun La cateacutegorie des laquo biens non excludables rivaux raquo
- Leau en revanche nest pas un bien public mondial mais un bien commun car sil ny a pas dexclusion possible car cest une ressource naturelle qui coule (tout le monde peut prendre un seau et aller chercher de leau dans une riviegravere il est mateacuteriellement impossible dempecirccher tous les agents de prendre de leau) il y a rivaliteacute pour son usage entre les diffeacuterentes cateacutegories dutilisateurs car cest une ressource renouvelable limiteacutee (voir aussi bien public impur)
-
o Consideacuterations sur les biens publics
Par deacutefinition (non exclusion) tout le monde en consomme la mecircme quantiteacute Cependant ils en obtiennent (en geacuteneacuterale) des utiliteacutes diffeacuterentes La nature de laquo bien public raquo est technologique un bien public nrsquoest pas neacutecessairement fourni par le secteur public De mecircme il y a des biens priveacutes qui sont fournis par le secteur public (services meacutedicaux logements hellip) Un bien public nrsquoest pas neacutecessairement produit par le secteur public Celui-ci peut embaucher des entreprises priveacutees Par exemple le service de rassemblement des deacutechets agrave Ottawa a eacuteteacute sous-traiteacute agrave une entreprise priveacutee
- Prix du bien public
Le bien public peut ecirctre factureacute au coucirct moyen ou au coucirct marginal (agrave ce moment lagrave il y aura un deacuteficit) Il peut aussi avoir une facturation au coucirct marginal avec le paiement dun peacuteage selon la demande par exemple une autoroute gratuite degraves quil y a formation de bouchon on instaure des peacuteages
Sil nest pas exclu able alors il devient entiegraverement gratuit (exemple eacuteclairage public deacutefense nationale) Il sera financeacute par les impocircts
Mecircme sil nest pas possible dempecirccher quelquun dutiliser le service il est parfois possible de savoir quil la utiliseacute voire quelle quantiteacute a eacuteteacute consommeacute dans ce cas le bien public peut faire lobjet dune facturation classique au forfait degraves que lusage est constateacute voire agrave luniteacute reacuteellement consommeacutee
Dans le cas contraire le bien na pas de demande identifieacutee ce qui est eacuteconomiquement eacutequivalent agrave un prix nul Cela ne pose pas de problegraveme tant quil sagit dun bien naturel (et
quil nest pas encore eacutepuiseacute) en revanche pour un bien qui reacutesulte dun travail de production cela signifie quil faut trouver une autre source de financement
une redevance
1 identifier les beacuteneacuteficiaires par un moyen theacuteorique quelconque (par exemple on peut supposer que tout le monde profite du bien ou que tout proprieacutetaire dune teacuteleacutevision profite du service de teacuteleacutediffusion)
2 forcer par un systegraveme ou un autre (corveacutee ou impocircts) les beacuteneacuteficiaires agrave contribuer agrave la production
lier le service agrave une contrainte qui beacuteneacuteficie agrave un tiers qui peut alors avoir inteacuterecirct agrave payer (exemple financement de la radiodiffusion par la publiciteacute)
utiliser une ressource qui na pas de lien avec le bien (les impocircts un gisement minier le meacuteceacutenat )
Ces diffeacuterentes sources ne sont eacutevidemment pas exclusives (exemple la teacuteleacutevision qui peut beacuteneacuteficier agrave la fois dune redevance de ressources publicitaires et dune subvention financeacutee par limpocirct)
Quel que soit le financement cest le prix de production qui est le facteur deacuteterminant La faccedilon dont ce prix sera reacuteparti entre les diffeacuterents financements deacutepend de consideacuterations macro-eacuteconomiques ou ideacuteologiques et non de calculs irreacutefutables La doctrine administrative franccedilaise par exemple telle quenseigneacutee aux hauts fonctionnaires a longtemps eacuteteacute de facturer tous les beacuteneacuteficiaires au coucirct marginal (celui de la derniegravere uniteacute produite) ce qui produit meacutecaniquement un deacuteficit (le coucirct moyen eacutetant supeacuterieur au coucirct marginal) et de combler celui-ci par limpocirct Dans ce cadre un service comme leacuteclairage public ou la deacutefense qui ne coucircte rien de plus agrave fournir agrave une personne de plus a un coucirct marginal nul et sera financeacute par les impocircts
Fourniture de biens collectifs
Bien que nous ayons reconnu agrave la section preacuteceacutedente lrsquoexistence des pheacutenomegravenes drsquoexternaliteacutesle reacutealisme de notre description de lrsquoeacuteconomie se reacutevegravele encore incomplet du fait de lrsquoignorance drsquoune cateacutegorie de biens eacuteconomiques tout agrave fait particuliers appeleacutes laquo biens collectifs raquoTel est le cas par exemple de la fourniture de services de protection civile et militaire ouencore de la fourniture drsquoondes de radio et de teacuteleacutevision Pour preacuteciser le concept agrave lrsquoaide de ce dernier exemple remarquons que lorsqursquoun eacutemetteur de radio eacutemet des programmes (la quantiteacute drsquooutput eacutetant mesureacutee par le nombre drsquoheures drsquoeacutemission) chaque auditeur peut eacutecouter la totaliteacute du programme crsquoest-agrave-dire consommer la totaliteacute de lrsquooutput alors que pour les biens qui ne sont pas laquo collectifs raquo tels que le pain par exemple si un consommateur consommait la totaliteacute de lrsquooutput les autres ne pourraient plus rien consommer du tout Il srsquoagit donc drsquoune caracteacuteristique physique du bien en question
Combien de bien public
Lrsquoallocation efficace au sens de Pareto beacuteneacutefice marginal social = coucirct marginal social
Demande = Offre
La courbe de demande agreacutegeacutee pour un bien public srsquoobtient en additionnant verticalement les courbes de demande individuelles
Pourquoi Tous les individus en consomment la mecircme quantiteacute mais ils sont disposeacutes agrave payer des prix diffeacuterents pour une quantiteacute donneacutee
Lefficaciteacute avec des biens publics implique que la somme des beacuteneacutefices marginaux des individus doit ecirctre eacutegale au coucirct marginal
Exemple
- Consideacuterez deux biens fuseacutees (public) et biscuits (priveacute) F et B et 2 individus Adam et Egraveve- Supposez quAdam et Egraveve ont deacutejagrave acheteacute 19 fuseacutees et quils doivent deacutecider srsquoils veulent en acheter une autre Le prix drsquoune fuseacutee est $5 et le beacuteneacutefice marginal pour Adam est $6 et 4$ pour Egraveve Est-ce qursquoils devraient acheter la 20egraveme fuseacutee
=gt Oui parce que si on met ensemble leur contributions ils sont disposeacutes agrave payer $10 mais une fuseacutee coucircte seulement $5 ce qui veut dire quen achetant la fuseacutee ils seront plus contents
Eacutequilibre de marcheacute drsquoun bien priveacute
Agrave lrsquoeacutequilibre de marcheacute (Demande = Offre) les consommateurs demandent des quantiteacutes diffeacuterentes mais payent le mecircme prix unitaireLeacutequilibre de marcheacute est efficace car les conditions drsquooptimaliteacute de Pareto sont veacuterifieacuteesLe taux marginal de substitution de chaque individu est eacutegal aux taux marginal de substitution social et le surplus total est maximiseacute car beacuteneacutefice marginal social = coucirct marginal social
Reacutesumeacuteo La demande drsquoun bien peut ecirctre interpreacuteteacutee comme lrsquoeacutevaluation marginale sociale du
bien ou le beacuteneacutefice marginal agreacutegeacute social deacuteriveacute du bieno Lrsquoefficaciteacute neacutecessite que le beacuteneacutefice marginal social soit eacutegal au coucirct marginal socialo Contrairement au biens priveacutes agrave cause de la non rivaliteacute la demande drsquoun bien public
est la somme verticale des demandes individuelles
1 La production optimale dun bien public
a Lrsquoeacutequilibre de Bowen-Lindahl-Samuelson
Une eacuteconomie comporte m consommateurs dont les preacutefeacuterences sont donneacutees par les fonctions dutiliteacute Ui (x Mi) ougrave x repreacutesente la quantiteacute dun bien public pour lequel lexclusion est impossible et Mi la valeur des ressources que lagent i peut consacrer agrave la consommation de biens priveacutes Si le choix de la quantiteacute de bien public est laffaire dun planificateur qui vise agrave maximiser le bien-ecirctre collectif ce dernier cherche agrave maximiser une somme pondeacutereacutee des utiliteacutes
Le planificateur doit eacutegalement trouver le financement neacutecessaire pour produire le bien public et on suppose que chaque individu i verse ti par exemple sous forme dimpocircts On a alors Si C(x) deacutesigne le coucirct de mise en service de la quantiteacute x de bien public le programme du planificateur seacutecrit
Le lagrangien correspondant est
et les conditions du premier ordre imposent alors
A partir de (2) on eacutecrit
et en reacuteintroduisant dans (1) on obtient
Cette derniegravere eacutequation est appeleacutee condition de Bowen-Lindahl-Samuelson agrave lrsquoeacutequilibre la somme des disponibiliteacutes marginales agrave payer des consommateurs pour le bien public est eacutegale au coucirct marginal de production du bien public Le terme de gauche
correspond en effet au taux marginal de substitution du bien priveacute au bien public ie le nombre duniteacute de bien priveacute neacutecessaire pour compenser la perte dune uniteacute de bien public afin de maintenir lutiliteacute constante ou le nombre duniteacute de bien priveacute que lagent est precirct agrave conceacuteder pour obtenir une uniteacute suppleacutementaire de bien public soit la contribution marginale agrave payer pour le bien public
Par ailleurs on a
Et donc les contributions sont telles eacutegalisent les utiliteacutes marginales sociales des revenus des individus
Si le planificateur a une information parfaite sur les fonctions dutiliteacute Ui (x Mi) et la fonction de coucirct il peut calculer la production optimale de biens publics et les contributions des individus en reacutesolvant les eacutequations preacuteceacutedentes Mais il est peu raisonnable de supposer quun planificateur dispose dune information aussi complegravete aussi convient-il examiner dautres modes de deacutetermination de la production du bien public leacutequilibre avec souscription nous donnera une production sous optimale alors que leacutequilibre de Lindahl deacutecentralisera la deacutecision optimale mais lagrave encore sous des conditions tregraves fortes de disponibiliteacute dinformation
b Leacutequilibre avec souscription
On suppose que chaque consommateur verse une contribution volontaire permettant le financement du bien public La somme des contributions verseacutees deacutetermine la quantiteacute de bien public mise agrave disposition Il apparaicirct de maniegravere immeacutediate que les agents vont raisonner de faccedilon eacutegoiumlste et deacuteterminer leur souscription en tenant compte exclusivement de lavantage quils en tirent personnellement et en ignorant complegravetement la satisfaction suppleacutementaire ressentie par les autres agents La quantiteacute de bien public x qui peut ecirctre produite avec une
souscription totale dont le montant est est donneacutee par la fonction de coucirct inverse
Le consommateur i deacutetermine sa souscription en consideacuterant les contributions
des autres agents comme des donneacutees et reacutesout donc
La condition du premier ordre srsquoeacutecrit alors
Or on a donc et donc
Si bien que lon a
A leacutequilibre avec souscription il y a donc eacutegaliteacute de la disponibiliteacute marginale agrave payer de chaque consommateur pour le bien public et du coucirct marginal La proceacutedure de souscription ne conduit donc pas agrave une production optimale de bien public en raison du caractegravere non coopeacuteratif de la proceacutedure
c Leacutequilibre de Lindahl
Pour faciliter les calculs on suppose que la fonction dutiliteacute est quasi-lineacuteaire de la forme et que les coefficients de pondeacuteration des individus sont les mecircmes La condition de Bowen-Lindahl-Samuelson seacutecrit maintenant
Et suffit agrave deacuteterminer la quantiteacute optimale de bien
public
Si un prix personnaliseacute pi est affecteacute au consommateur i pour le bien public celui-ci reacutesout
et leacutegaliteacute du taux marginal de substitution et du prix relatif implique
1
Le prix pi deacutefinit ici le montant que le consommateur i doit payer pour chaque uniteacute de bien public dont il souhaite disposer
1 On a en fait
Si lentreprise qui produit le bien public se voit proposeacute le prix de vente elle
reacutesout
Drsquoougrave
Les prix personnaliseacutes Deacutefinissent un eacutequilibre de Lindahl si pour ces prix tous les consommateurs demandent la mecircme quantiteacute de bien public et que lentreprise choisit de produire cette quantiteacute
A leacutequilibre de Lindahl on a donc pour tous les agents i
Et
Autrement dit la condition de Bowen-Lindahl-Samuelson est veacuterifieacutee agrave leacutequilibre de Lindahl
On a en fait
On a donc trouveacute une proceacutedure deacutecentraliseacutee qui permet de retrouver la production optimale de biens publics Le planificateur peut en effet organiser un tacirctonnement sur les prix personnaliseacutes et donc augmenter le prix des agents qui demandent beaucoup de bien public et baisser celui des agents qui en demandent peu de faccedilon agrave converger vers une situation ougrave tous demandent la mecircme quantiteacute Par la mecircme occasion le planificateur doit eacutegalement veiller agrave ce que la somme des prix conduise agrave leacutegaliteacute de la quantiteacute de bien public demandeacutee par les agents et offerte par lentreprise Malheureusement un tel sceacutenario est peu vraisemblable car il est tregraves peu probable que les consommateurs se precirctent au jeu puisquils ont inteacuterecirct agrave annoncer une demande de bien public plus faible quelle nest reacuteellement de faccedilon agrave beacuteneacuteficier dun prix personnaliseacute plus faible On dit que les consommateurs se comportent en passagers clandestins ou en resquilleurs (free rider)
Leacutequilibre de Lindahl illustre la difficulteacute fondamentale agrave concevoir un meacutecanisme qui incite les consommateurs agrave reacuteveacuteler leurs veacuteritables preacutefeacuterences On pressent dailleurs que la difficulteacute sera dautant plus grande que les agents seront nombreux et penseront donc que leur fausse deacuteclaration naura quun impact faible sur la quantiteacute de bien public qui sera finalement retenue
quil nest pas encore eacutepuiseacute) en revanche pour un bien qui reacutesulte dun travail de production cela signifie quil faut trouver une autre source de financement
une redevance
1 identifier les beacuteneacuteficiaires par un moyen theacuteorique quelconque (par exemple on peut supposer que tout le monde profite du bien ou que tout proprieacutetaire dune teacuteleacutevision profite du service de teacuteleacutediffusion)
2 forcer par un systegraveme ou un autre (corveacutee ou impocircts) les beacuteneacuteficiaires agrave contribuer agrave la production
lier le service agrave une contrainte qui beacuteneacuteficie agrave un tiers qui peut alors avoir inteacuterecirct agrave payer (exemple financement de la radiodiffusion par la publiciteacute)
utiliser une ressource qui na pas de lien avec le bien (les impocircts un gisement minier le meacuteceacutenat )
Ces diffeacuterentes sources ne sont eacutevidemment pas exclusives (exemple la teacuteleacutevision qui peut beacuteneacuteficier agrave la fois dune redevance de ressources publicitaires et dune subvention financeacutee par limpocirct)
Quel que soit le financement cest le prix de production qui est le facteur deacuteterminant La faccedilon dont ce prix sera reacuteparti entre les diffeacuterents financements deacutepend de consideacuterations macro-eacuteconomiques ou ideacuteologiques et non de calculs irreacutefutables La doctrine administrative franccedilaise par exemple telle quenseigneacutee aux hauts fonctionnaires a longtemps eacuteteacute de facturer tous les beacuteneacuteficiaires au coucirct marginal (celui de la derniegravere uniteacute produite) ce qui produit meacutecaniquement un deacuteficit (le coucirct moyen eacutetant supeacuterieur au coucirct marginal) et de combler celui-ci par limpocirct Dans ce cadre un service comme leacuteclairage public ou la deacutefense qui ne coucircte rien de plus agrave fournir agrave une personne de plus a un coucirct marginal nul et sera financeacute par les impocircts
Fourniture de biens collectifs
Bien que nous ayons reconnu agrave la section preacuteceacutedente lrsquoexistence des pheacutenomegravenes drsquoexternaliteacutesle reacutealisme de notre description de lrsquoeacuteconomie se reacutevegravele encore incomplet du fait de lrsquoignorance drsquoune cateacutegorie de biens eacuteconomiques tout agrave fait particuliers appeleacutes laquo biens collectifs raquoTel est le cas par exemple de la fourniture de services de protection civile et militaire ouencore de la fourniture drsquoondes de radio et de teacuteleacutevision Pour preacuteciser le concept agrave lrsquoaide de ce dernier exemple remarquons que lorsqursquoun eacutemetteur de radio eacutemet des programmes (la quantiteacute drsquooutput eacutetant mesureacutee par le nombre drsquoheures drsquoeacutemission) chaque auditeur peut eacutecouter la totaliteacute du programme crsquoest-agrave-dire consommer la totaliteacute de lrsquooutput alors que pour les biens qui ne sont pas laquo collectifs raquo tels que le pain par exemple si un consommateur consommait la totaliteacute de lrsquooutput les autres ne pourraient plus rien consommer du tout Il srsquoagit donc drsquoune caracteacuteristique physique du bien en question
Combien de bien public
Lrsquoallocation efficace au sens de Pareto beacuteneacutefice marginal social = coucirct marginal social
Demande = Offre
La courbe de demande agreacutegeacutee pour un bien public srsquoobtient en additionnant verticalement les courbes de demande individuelles
Pourquoi Tous les individus en consomment la mecircme quantiteacute mais ils sont disposeacutes agrave payer des prix diffeacuterents pour une quantiteacute donneacutee
Lefficaciteacute avec des biens publics implique que la somme des beacuteneacutefices marginaux des individus doit ecirctre eacutegale au coucirct marginal
Exemple
- Consideacuterez deux biens fuseacutees (public) et biscuits (priveacute) F et B et 2 individus Adam et Egraveve- Supposez quAdam et Egraveve ont deacutejagrave acheteacute 19 fuseacutees et quils doivent deacutecider srsquoils veulent en acheter une autre Le prix drsquoune fuseacutee est $5 et le beacuteneacutefice marginal pour Adam est $6 et 4$ pour Egraveve Est-ce qursquoils devraient acheter la 20egraveme fuseacutee
=gt Oui parce que si on met ensemble leur contributions ils sont disposeacutes agrave payer $10 mais une fuseacutee coucircte seulement $5 ce qui veut dire quen achetant la fuseacutee ils seront plus contents
Eacutequilibre de marcheacute drsquoun bien priveacute
Agrave lrsquoeacutequilibre de marcheacute (Demande = Offre) les consommateurs demandent des quantiteacutes diffeacuterentes mais payent le mecircme prix unitaireLeacutequilibre de marcheacute est efficace car les conditions drsquooptimaliteacute de Pareto sont veacuterifieacuteesLe taux marginal de substitution de chaque individu est eacutegal aux taux marginal de substitution social et le surplus total est maximiseacute car beacuteneacutefice marginal social = coucirct marginal social
Reacutesumeacuteo La demande drsquoun bien peut ecirctre interpreacuteteacutee comme lrsquoeacutevaluation marginale sociale du
bien ou le beacuteneacutefice marginal agreacutegeacute social deacuteriveacute du bieno Lrsquoefficaciteacute neacutecessite que le beacuteneacutefice marginal social soit eacutegal au coucirct marginal socialo Contrairement au biens priveacutes agrave cause de la non rivaliteacute la demande drsquoun bien public
est la somme verticale des demandes individuelles
1 La production optimale dun bien public
a Lrsquoeacutequilibre de Bowen-Lindahl-Samuelson
Une eacuteconomie comporte m consommateurs dont les preacutefeacuterences sont donneacutees par les fonctions dutiliteacute Ui (x Mi) ougrave x repreacutesente la quantiteacute dun bien public pour lequel lexclusion est impossible et Mi la valeur des ressources que lagent i peut consacrer agrave la consommation de biens priveacutes Si le choix de la quantiteacute de bien public est laffaire dun planificateur qui vise agrave maximiser le bien-ecirctre collectif ce dernier cherche agrave maximiser une somme pondeacutereacutee des utiliteacutes
Le planificateur doit eacutegalement trouver le financement neacutecessaire pour produire le bien public et on suppose que chaque individu i verse ti par exemple sous forme dimpocircts On a alors Si C(x) deacutesigne le coucirct de mise en service de la quantiteacute x de bien public le programme du planificateur seacutecrit
Le lagrangien correspondant est
et les conditions du premier ordre imposent alors
A partir de (2) on eacutecrit
et en reacuteintroduisant dans (1) on obtient
Cette derniegravere eacutequation est appeleacutee condition de Bowen-Lindahl-Samuelson agrave lrsquoeacutequilibre la somme des disponibiliteacutes marginales agrave payer des consommateurs pour le bien public est eacutegale au coucirct marginal de production du bien public Le terme de gauche
correspond en effet au taux marginal de substitution du bien priveacute au bien public ie le nombre duniteacute de bien priveacute neacutecessaire pour compenser la perte dune uniteacute de bien public afin de maintenir lutiliteacute constante ou le nombre duniteacute de bien priveacute que lagent est precirct agrave conceacuteder pour obtenir une uniteacute suppleacutementaire de bien public soit la contribution marginale agrave payer pour le bien public
Par ailleurs on a
Et donc les contributions sont telles eacutegalisent les utiliteacutes marginales sociales des revenus des individus
Si le planificateur a une information parfaite sur les fonctions dutiliteacute Ui (x Mi) et la fonction de coucirct il peut calculer la production optimale de biens publics et les contributions des individus en reacutesolvant les eacutequations preacuteceacutedentes Mais il est peu raisonnable de supposer quun planificateur dispose dune information aussi complegravete aussi convient-il examiner dautres modes de deacutetermination de la production du bien public leacutequilibre avec souscription nous donnera une production sous optimale alors que leacutequilibre de Lindahl deacutecentralisera la deacutecision optimale mais lagrave encore sous des conditions tregraves fortes de disponibiliteacute dinformation
b Leacutequilibre avec souscription
On suppose que chaque consommateur verse une contribution volontaire permettant le financement du bien public La somme des contributions verseacutees deacutetermine la quantiteacute de bien public mise agrave disposition Il apparaicirct de maniegravere immeacutediate que les agents vont raisonner de faccedilon eacutegoiumlste et deacuteterminer leur souscription en tenant compte exclusivement de lavantage quils en tirent personnellement et en ignorant complegravetement la satisfaction suppleacutementaire ressentie par les autres agents La quantiteacute de bien public x qui peut ecirctre produite avec une
souscription totale dont le montant est est donneacutee par la fonction de coucirct inverse
Le consommateur i deacutetermine sa souscription en consideacuterant les contributions
des autres agents comme des donneacutees et reacutesout donc
La condition du premier ordre srsquoeacutecrit alors
Or on a donc et donc
Si bien que lon a
A leacutequilibre avec souscription il y a donc eacutegaliteacute de la disponibiliteacute marginale agrave payer de chaque consommateur pour le bien public et du coucirct marginal La proceacutedure de souscription ne conduit donc pas agrave une production optimale de bien public en raison du caractegravere non coopeacuteratif de la proceacutedure
c Leacutequilibre de Lindahl
Pour faciliter les calculs on suppose que la fonction dutiliteacute est quasi-lineacuteaire de la forme et que les coefficients de pondeacuteration des individus sont les mecircmes La condition de Bowen-Lindahl-Samuelson seacutecrit maintenant
Et suffit agrave deacuteterminer la quantiteacute optimale de bien
public
Si un prix personnaliseacute pi est affecteacute au consommateur i pour le bien public celui-ci reacutesout
et leacutegaliteacute du taux marginal de substitution et du prix relatif implique
1
Le prix pi deacutefinit ici le montant que le consommateur i doit payer pour chaque uniteacute de bien public dont il souhaite disposer
1 On a en fait
Si lentreprise qui produit le bien public se voit proposeacute le prix de vente elle
reacutesout
Drsquoougrave
Les prix personnaliseacutes Deacutefinissent un eacutequilibre de Lindahl si pour ces prix tous les consommateurs demandent la mecircme quantiteacute de bien public et que lentreprise choisit de produire cette quantiteacute
A leacutequilibre de Lindahl on a donc pour tous les agents i
Et
Autrement dit la condition de Bowen-Lindahl-Samuelson est veacuterifieacutee agrave leacutequilibre de Lindahl
On a en fait
On a donc trouveacute une proceacutedure deacutecentraliseacutee qui permet de retrouver la production optimale de biens publics Le planificateur peut en effet organiser un tacirctonnement sur les prix personnaliseacutes et donc augmenter le prix des agents qui demandent beaucoup de bien public et baisser celui des agents qui en demandent peu de faccedilon agrave converger vers une situation ougrave tous demandent la mecircme quantiteacute Par la mecircme occasion le planificateur doit eacutegalement veiller agrave ce que la somme des prix conduise agrave leacutegaliteacute de la quantiteacute de bien public demandeacutee par les agents et offerte par lentreprise Malheureusement un tel sceacutenario est peu vraisemblable car il est tregraves peu probable que les consommateurs se precirctent au jeu puisquils ont inteacuterecirct agrave annoncer une demande de bien public plus faible quelle nest reacuteellement de faccedilon agrave beacuteneacuteficier dun prix personnaliseacute plus faible On dit que les consommateurs se comportent en passagers clandestins ou en resquilleurs (free rider)
Leacutequilibre de Lindahl illustre la difficulteacute fondamentale agrave concevoir un meacutecanisme qui incite les consommateurs agrave reacuteveacuteler leurs veacuteritables preacutefeacuterences On pressent dailleurs que la difficulteacute sera dautant plus grande que les agents seront nombreux et penseront donc que leur fausse deacuteclaration naura quun impact faible sur la quantiteacute de bien public qui sera finalement retenue
Lrsquoallocation efficace au sens de Pareto beacuteneacutefice marginal social = coucirct marginal social
Demande = Offre
La courbe de demande agreacutegeacutee pour un bien public srsquoobtient en additionnant verticalement les courbes de demande individuelles
Pourquoi Tous les individus en consomment la mecircme quantiteacute mais ils sont disposeacutes agrave payer des prix diffeacuterents pour une quantiteacute donneacutee
Lefficaciteacute avec des biens publics implique que la somme des beacuteneacutefices marginaux des individus doit ecirctre eacutegale au coucirct marginal
Exemple
- Consideacuterez deux biens fuseacutees (public) et biscuits (priveacute) F et B et 2 individus Adam et Egraveve- Supposez quAdam et Egraveve ont deacutejagrave acheteacute 19 fuseacutees et quils doivent deacutecider srsquoils veulent en acheter une autre Le prix drsquoune fuseacutee est $5 et le beacuteneacutefice marginal pour Adam est $6 et 4$ pour Egraveve Est-ce qursquoils devraient acheter la 20egraveme fuseacutee
=gt Oui parce que si on met ensemble leur contributions ils sont disposeacutes agrave payer $10 mais une fuseacutee coucircte seulement $5 ce qui veut dire quen achetant la fuseacutee ils seront plus contents
Eacutequilibre de marcheacute drsquoun bien priveacute
Agrave lrsquoeacutequilibre de marcheacute (Demande = Offre) les consommateurs demandent des quantiteacutes diffeacuterentes mais payent le mecircme prix unitaireLeacutequilibre de marcheacute est efficace car les conditions drsquooptimaliteacute de Pareto sont veacuterifieacuteesLe taux marginal de substitution de chaque individu est eacutegal aux taux marginal de substitution social et le surplus total est maximiseacute car beacuteneacutefice marginal social = coucirct marginal social
Reacutesumeacuteo La demande drsquoun bien peut ecirctre interpreacuteteacutee comme lrsquoeacutevaluation marginale sociale du
bien ou le beacuteneacutefice marginal agreacutegeacute social deacuteriveacute du bieno Lrsquoefficaciteacute neacutecessite que le beacuteneacutefice marginal social soit eacutegal au coucirct marginal socialo Contrairement au biens priveacutes agrave cause de la non rivaliteacute la demande drsquoun bien public
est la somme verticale des demandes individuelles
1 La production optimale dun bien public
a Lrsquoeacutequilibre de Bowen-Lindahl-Samuelson
Une eacuteconomie comporte m consommateurs dont les preacutefeacuterences sont donneacutees par les fonctions dutiliteacute Ui (x Mi) ougrave x repreacutesente la quantiteacute dun bien public pour lequel lexclusion est impossible et Mi la valeur des ressources que lagent i peut consacrer agrave la consommation de biens priveacutes Si le choix de la quantiteacute de bien public est laffaire dun planificateur qui vise agrave maximiser le bien-ecirctre collectif ce dernier cherche agrave maximiser une somme pondeacutereacutee des utiliteacutes
Le planificateur doit eacutegalement trouver le financement neacutecessaire pour produire le bien public et on suppose que chaque individu i verse ti par exemple sous forme dimpocircts On a alors Si C(x) deacutesigne le coucirct de mise en service de la quantiteacute x de bien public le programme du planificateur seacutecrit
Le lagrangien correspondant est
et les conditions du premier ordre imposent alors
A partir de (2) on eacutecrit
et en reacuteintroduisant dans (1) on obtient
Cette derniegravere eacutequation est appeleacutee condition de Bowen-Lindahl-Samuelson agrave lrsquoeacutequilibre la somme des disponibiliteacutes marginales agrave payer des consommateurs pour le bien public est eacutegale au coucirct marginal de production du bien public Le terme de gauche
correspond en effet au taux marginal de substitution du bien priveacute au bien public ie le nombre duniteacute de bien priveacute neacutecessaire pour compenser la perte dune uniteacute de bien public afin de maintenir lutiliteacute constante ou le nombre duniteacute de bien priveacute que lagent est precirct agrave conceacuteder pour obtenir une uniteacute suppleacutementaire de bien public soit la contribution marginale agrave payer pour le bien public
Par ailleurs on a
Et donc les contributions sont telles eacutegalisent les utiliteacutes marginales sociales des revenus des individus
Si le planificateur a une information parfaite sur les fonctions dutiliteacute Ui (x Mi) et la fonction de coucirct il peut calculer la production optimale de biens publics et les contributions des individus en reacutesolvant les eacutequations preacuteceacutedentes Mais il est peu raisonnable de supposer quun planificateur dispose dune information aussi complegravete aussi convient-il examiner dautres modes de deacutetermination de la production du bien public leacutequilibre avec souscription nous donnera une production sous optimale alors que leacutequilibre de Lindahl deacutecentralisera la deacutecision optimale mais lagrave encore sous des conditions tregraves fortes de disponibiliteacute dinformation
b Leacutequilibre avec souscription
On suppose que chaque consommateur verse une contribution volontaire permettant le financement du bien public La somme des contributions verseacutees deacutetermine la quantiteacute de bien public mise agrave disposition Il apparaicirct de maniegravere immeacutediate que les agents vont raisonner de faccedilon eacutegoiumlste et deacuteterminer leur souscription en tenant compte exclusivement de lavantage quils en tirent personnellement et en ignorant complegravetement la satisfaction suppleacutementaire ressentie par les autres agents La quantiteacute de bien public x qui peut ecirctre produite avec une
souscription totale dont le montant est est donneacutee par la fonction de coucirct inverse
Le consommateur i deacutetermine sa souscription en consideacuterant les contributions
des autres agents comme des donneacutees et reacutesout donc
La condition du premier ordre srsquoeacutecrit alors
Or on a donc et donc
Si bien que lon a
A leacutequilibre avec souscription il y a donc eacutegaliteacute de la disponibiliteacute marginale agrave payer de chaque consommateur pour le bien public et du coucirct marginal La proceacutedure de souscription ne conduit donc pas agrave une production optimale de bien public en raison du caractegravere non coopeacuteratif de la proceacutedure
c Leacutequilibre de Lindahl
Pour faciliter les calculs on suppose que la fonction dutiliteacute est quasi-lineacuteaire de la forme et que les coefficients de pondeacuteration des individus sont les mecircmes La condition de Bowen-Lindahl-Samuelson seacutecrit maintenant
Et suffit agrave deacuteterminer la quantiteacute optimale de bien
public
Si un prix personnaliseacute pi est affecteacute au consommateur i pour le bien public celui-ci reacutesout
et leacutegaliteacute du taux marginal de substitution et du prix relatif implique
1
Le prix pi deacutefinit ici le montant que le consommateur i doit payer pour chaque uniteacute de bien public dont il souhaite disposer
1 On a en fait
Si lentreprise qui produit le bien public se voit proposeacute le prix de vente elle
reacutesout
Drsquoougrave
Les prix personnaliseacutes Deacutefinissent un eacutequilibre de Lindahl si pour ces prix tous les consommateurs demandent la mecircme quantiteacute de bien public et que lentreprise choisit de produire cette quantiteacute
A leacutequilibre de Lindahl on a donc pour tous les agents i
Et
Autrement dit la condition de Bowen-Lindahl-Samuelson est veacuterifieacutee agrave leacutequilibre de Lindahl
On a en fait
On a donc trouveacute une proceacutedure deacutecentraliseacutee qui permet de retrouver la production optimale de biens publics Le planificateur peut en effet organiser un tacirctonnement sur les prix personnaliseacutes et donc augmenter le prix des agents qui demandent beaucoup de bien public et baisser celui des agents qui en demandent peu de faccedilon agrave converger vers une situation ougrave tous demandent la mecircme quantiteacute Par la mecircme occasion le planificateur doit eacutegalement veiller agrave ce que la somme des prix conduise agrave leacutegaliteacute de la quantiteacute de bien public demandeacutee par les agents et offerte par lentreprise Malheureusement un tel sceacutenario est peu vraisemblable car il est tregraves peu probable que les consommateurs se precirctent au jeu puisquils ont inteacuterecirct agrave annoncer une demande de bien public plus faible quelle nest reacuteellement de faccedilon agrave beacuteneacuteficier dun prix personnaliseacute plus faible On dit que les consommateurs se comportent en passagers clandestins ou en resquilleurs (free rider)
Leacutequilibre de Lindahl illustre la difficulteacute fondamentale agrave concevoir un meacutecanisme qui incite les consommateurs agrave reacuteveacuteler leurs veacuteritables preacutefeacuterences On pressent dailleurs que la difficulteacute sera dautant plus grande que les agents seront nombreux et penseront donc que leur fausse deacuteclaration naura quun impact faible sur la quantiteacute de bien public qui sera finalement retenue
Une eacuteconomie comporte m consommateurs dont les preacutefeacuterences sont donneacutees par les fonctions dutiliteacute Ui (x Mi) ougrave x repreacutesente la quantiteacute dun bien public pour lequel lexclusion est impossible et Mi la valeur des ressources que lagent i peut consacrer agrave la consommation de biens priveacutes Si le choix de la quantiteacute de bien public est laffaire dun planificateur qui vise agrave maximiser le bien-ecirctre collectif ce dernier cherche agrave maximiser une somme pondeacutereacutee des utiliteacutes
Le planificateur doit eacutegalement trouver le financement neacutecessaire pour produire le bien public et on suppose que chaque individu i verse ti par exemple sous forme dimpocircts On a alors Si C(x) deacutesigne le coucirct de mise en service de la quantiteacute x de bien public le programme du planificateur seacutecrit
Le lagrangien correspondant est
et les conditions du premier ordre imposent alors
A partir de (2) on eacutecrit
et en reacuteintroduisant dans (1) on obtient
Cette derniegravere eacutequation est appeleacutee condition de Bowen-Lindahl-Samuelson agrave lrsquoeacutequilibre la somme des disponibiliteacutes marginales agrave payer des consommateurs pour le bien public est eacutegale au coucirct marginal de production du bien public Le terme de gauche
correspond en effet au taux marginal de substitution du bien priveacute au bien public ie le nombre duniteacute de bien priveacute neacutecessaire pour compenser la perte dune uniteacute de bien public afin de maintenir lutiliteacute constante ou le nombre duniteacute de bien priveacute que lagent est precirct agrave conceacuteder pour obtenir une uniteacute suppleacutementaire de bien public soit la contribution marginale agrave payer pour le bien public
Par ailleurs on a
Et donc les contributions sont telles eacutegalisent les utiliteacutes marginales sociales des revenus des individus
Si le planificateur a une information parfaite sur les fonctions dutiliteacute Ui (x Mi) et la fonction de coucirct il peut calculer la production optimale de biens publics et les contributions des individus en reacutesolvant les eacutequations preacuteceacutedentes Mais il est peu raisonnable de supposer quun planificateur dispose dune information aussi complegravete aussi convient-il examiner dautres modes de deacutetermination de la production du bien public leacutequilibre avec souscription nous donnera une production sous optimale alors que leacutequilibre de Lindahl deacutecentralisera la deacutecision optimale mais lagrave encore sous des conditions tregraves fortes de disponibiliteacute dinformation
b Leacutequilibre avec souscription
On suppose que chaque consommateur verse une contribution volontaire permettant le financement du bien public La somme des contributions verseacutees deacutetermine la quantiteacute de bien public mise agrave disposition Il apparaicirct de maniegravere immeacutediate que les agents vont raisonner de faccedilon eacutegoiumlste et deacuteterminer leur souscription en tenant compte exclusivement de lavantage quils en tirent personnellement et en ignorant complegravetement la satisfaction suppleacutementaire ressentie par les autres agents La quantiteacute de bien public x qui peut ecirctre produite avec une
souscription totale dont le montant est est donneacutee par la fonction de coucirct inverse
Le consommateur i deacutetermine sa souscription en consideacuterant les contributions
des autres agents comme des donneacutees et reacutesout donc
La condition du premier ordre srsquoeacutecrit alors
Or on a donc et donc
Si bien que lon a
A leacutequilibre avec souscription il y a donc eacutegaliteacute de la disponibiliteacute marginale agrave payer de chaque consommateur pour le bien public et du coucirct marginal La proceacutedure de souscription ne conduit donc pas agrave une production optimale de bien public en raison du caractegravere non coopeacuteratif de la proceacutedure
c Leacutequilibre de Lindahl
Pour faciliter les calculs on suppose que la fonction dutiliteacute est quasi-lineacuteaire de la forme et que les coefficients de pondeacuteration des individus sont les mecircmes La condition de Bowen-Lindahl-Samuelson seacutecrit maintenant
Et suffit agrave deacuteterminer la quantiteacute optimale de bien
public
Si un prix personnaliseacute pi est affecteacute au consommateur i pour le bien public celui-ci reacutesout
et leacutegaliteacute du taux marginal de substitution et du prix relatif implique
1
Le prix pi deacutefinit ici le montant que le consommateur i doit payer pour chaque uniteacute de bien public dont il souhaite disposer
1 On a en fait
Si lentreprise qui produit le bien public se voit proposeacute le prix de vente elle
reacutesout
Drsquoougrave
Les prix personnaliseacutes Deacutefinissent un eacutequilibre de Lindahl si pour ces prix tous les consommateurs demandent la mecircme quantiteacute de bien public et que lentreprise choisit de produire cette quantiteacute
A leacutequilibre de Lindahl on a donc pour tous les agents i
Et
Autrement dit la condition de Bowen-Lindahl-Samuelson est veacuterifieacutee agrave leacutequilibre de Lindahl
On a en fait
On a donc trouveacute une proceacutedure deacutecentraliseacutee qui permet de retrouver la production optimale de biens publics Le planificateur peut en effet organiser un tacirctonnement sur les prix personnaliseacutes et donc augmenter le prix des agents qui demandent beaucoup de bien public et baisser celui des agents qui en demandent peu de faccedilon agrave converger vers une situation ougrave tous demandent la mecircme quantiteacute Par la mecircme occasion le planificateur doit eacutegalement veiller agrave ce que la somme des prix conduise agrave leacutegaliteacute de la quantiteacute de bien public demandeacutee par les agents et offerte par lentreprise Malheureusement un tel sceacutenario est peu vraisemblable car il est tregraves peu probable que les consommateurs se precirctent au jeu puisquils ont inteacuterecirct agrave annoncer une demande de bien public plus faible quelle nest reacuteellement de faccedilon agrave beacuteneacuteficier dun prix personnaliseacute plus faible On dit que les consommateurs se comportent en passagers clandestins ou en resquilleurs (free rider)
Leacutequilibre de Lindahl illustre la difficulteacute fondamentale agrave concevoir un meacutecanisme qui incite les consommateurs agrave reacuteveacuteler leurs veacuteritables preacutefeacuterences On pressent dailleurs que la difficulteacute sera dautant plus grande que les agents seront nombreux et penseront donc que leur fausse deacuteclaration naura quun impact faible sur la quantiteacute de bien public qui sera finalement retenue
correspond en effet au taux marginal de substitution du bien priveacute au bien public ie le nombre duniteacute de bien priveacute neacutecessaire pour compenser la perte dune uniteacute de bien public afin de maintenir lutiliteacute constante ou le nombre duniteacute de bien priveacute que lagent est precirct agrave conceacuteder pour obtenir une uniteacute suppleacutementaire de bien public soit la contribution marginale agrave payer pour le bien public
Par ailleurs on a
Et donc les contributions sont telles eacutegalisent les utiliteacutes marginales sociales des revenus des individus
Si le planificateur a une information parfaite sur les fonctions dutiliteacute Ui (x Mi) et la fonction de coucirct il peut calculer la production optimale de biens publics et les contributions des individus en reacutesolvant les eacutequations preacuteceacutedentes Mais il est peu raisonnable de supposer quun planificateur dispose dune information aussi complegravete aussi convient-il examiner dautres modes de deacutetermination de la production du bien public leacutequilibre avec souscription nous donnera une production sous optimale alors que leacutequilibre de Lindahl deacutecentralisera la deacutecision optimale mais lagrave encore sous des conditions tregraves fortes de disponibiliteacute dinformation
b Leacutequilibre avec souscription
On suppose que chaque consommateur verse une contribution volontaire permettant le financement du bien public La somme des contributions verseacutees deacutetermine la quantiteacute de bien public mise agrave disposition Il apparaicirct de maniegravere immeacutediate que les agents vont raisonner de faccedilon eacutegoiumlste et deacuteterminer leur souscription en tenant compte exclusivement de lavantage quils en tirent personnellement et en ignorant complegravetement la satisfaction suppleacutementaire ressentie par les autres agents La quantiteacute de bien public x qui peut ecirctre produite avec une
souscription totale dont le montant est est donneacutee par la fonction de coucirct inverse
Le consommateur i deacutetermine sa souscription en consideacuterant les contributions
des autres agents comme des donneacutees et reacutesout donc
La condition du premier ordre srsquoeacutecrit alors
Or on a donc et donc
Si bien que lon a
A leacutequilibre avec souscription il y a donc eacutegaliteacute de la disponibiliteacute marginale agrave payer de chaque consommateur pour le bien public et du coucirct marginal La proceacutedure de souscription ne conduit donc pas agrave une production optimale de bien public en raison du caractegravere non coopeacuteratif de la proceacutedure
c Leacutequilibre de Lindahl
Pour faciliter les calculs on suppose que la fonction dutiliteacute est quasi-lineacuteaire de la forme et que les coefficients de pondeacuteration des individus sont les mecircmes La condition de Bowen-Lindahl-Samuelson seacutecrit maintenant
Et suffit agrave deacuteterminer la quantiteacute optimale de bien
public
Si un prix personnaliseacute pi est affecteacute au consommateur i pour le bien public celui-ci reacutesout
et leacutegaliteacute du taux marginal de substitution et du prix relatif implique
1
Le prix pi deacutefinit ici le montant que le consommateur i doit payer pour chaque uniteacute de bien public dont il souhaite disposer
1 On a en fait
Si lentreprise qui produit le bien public se voit proposeacute le prix de vente elle
reacutesout
Drsquoougrave
Les prix personnaliseacutes Deacutefinissent un eacutequilibre de Lindahl si pour ces prix tous les consommateurs demandent la mecircme quantiteacute de bien public et que lentreprise choisit de produire cette quantiteacute
A leacutequilibre de Lindahl on a donc pour tous les agents i
Et
Autrement dit la condition de Bowen-Lindahl-Samuelson est veacuterifieacutee agrave leacutequilibre de Lindahl
On a en fait
On a donc trouveacute une proceacutedure deacutecentraliseacutee qui permet de retrouver la production optimale de biens publics Le planificateur peut en effet organiser un tacirctonnement sur les prix personnaliseacutes et donc augmenter le prix des agents qui demandent beaucoup de bien public et baisser celui des agents qui en demandent peu de faccedilon agrave converger vers une situation ougrave tous demandent la mecircme quantiteacute Par la mecircme occasion le planificateur doit eacutegalement veiller agrave ce que la somme des prix conduise agrave leacutegaliteacute de la quantiteacute de bien public demandeacutee par les agents et offerte par lentreprise Malheureusement un tel sceacutenario est peu vraisemblable car il est tregraves peu probable que les consommateurs se precirctent au jeu puisquils ont inteacuterecirct agrave annoncer une demande de bien public plus faible quelle nest reacuteellement de faccedilon agrave beacuteneacuteficier dun prix personnaliseacute plus faible On dit que les consommateurs se comportent en passagers clandestins ou en resquilleurs (free rider)
Leacutequilibre de Lindahl illustre la difficulteacute fondamentale agrave concevoir un meacutecanisme qui incite les consommateurs agrave reacuteveacuteler leurs veacuteritables preacutefeacuterences On pressent dailleurs que la difficulteacute sera dautant plus grande que les agents seront nombreux et penseront donc que leur fausse deacuteclaration naura quun impact faible sur la quantiteacute de bien public qui sera finalement retenue
Si bien que lon a
A leacutequilibre avec souscription il y a donc eacutegaliteacute de la disponibiliteacute marginale agrave payer de chaque consommateur pour le bien public et du coucirct marginal La proceacutedure de souscription ne conduit donc pas agrave une production optimale de bien public en raison du caractegravere non coopeacuteratif de la proceacutedure
c Leacutequilibre de Lindahl
Pour faciliter les calculs on suppose que la fonction dutiliteacute est quasi-lineacuteaire de la forme et que les coefficients de pondeacuteration des individus sont les mecircmes La condition de Bowen-Lindahl-Samuelson seacutecrit maintenant
Et suffit agrave deacuteterminer la quantiteacute optimale de bien
public
Si un prix personnaliseacute pi est affecteacute au consommateur i pour le bien public celui-ci reacutesout
et leacutegaliteacute du taux marginal de substitution et du prix relatif implique
1
Le prix pi deacutefinit ici le montant que le consommateur i doit payer pour chaque uniteacute de bien public dont il souhaite disposer
1 On a en fait
Si lentreprise qui produit le bien public se voit proposeacute le prix de vente elle
reacutesout
Drsquoougrave
Les prix personnaliseacutes Deacutefinissent un eacutequilibre de Lindahl si pour ces prix tous les consommateurs demandent la mecircme quantiteacute de bien public et que lentreprise choisit de produire cette quantiteacute
A leacutequilibre de Lindahl on a donc pour tous les agents i
Et
Autrement dit la condition de Bowen-Lindahl-Samuelson est veacuterifieacutee agrave leacutequilibre de Lindahl
On a en fait
On a donc trouveacute une proceacutedure deacutecentraliseacutee qui permet de retrouver la production optimale de biens publics Le planificateur peut en effet organiser un tacirctonnement sur les prix personnaliseacutes et donc augmenter le prix des agents qui demandent beaucoup de bien public et baisser celui des agents qui en demandent peu de faccedilon agrave converger vers une situation ougrave tous demandent la mecircme quantiteacute Par la mecircme occasion le planificateur doit eacutegalement veiller agrave ce que la somme des prix conduise agrave leacutegaliteacute de la quantiteacute de bien public demandeacutee par les agents et offerte par lentreprise Malheureusement un tel sceacutenario est peu vraisemblable car il est tregraves peu probable que les consommateurs se precirctent au jeu puisquils ont inteacuterecirct agrave annoncer une demande de bien public plus faible quelle nest reacuteellement de faccedilon agrave beacuteneacuteficier dun prix personnaliseacute plus faible On dit que les consommateurs se comportent en passagers clandestins ou en resquilleurs (free rider)
Leacutequilibre de Lindahl illustre la difficulteacute fondamentale agrave concevoir un meacutecanisme qui incite les consommateurs agrave reacuteveacuteler leurs veacuteritables preacutefeacuterences On pressent dailleurs que la difficulteacute sera dautant plus grande que les agents seront nombreux et penseront donc que leur fausse deacuteclaration naura quun impact faible sur la quantiteacute de bien public qui sera finalement retenue
Si lentreprise qui produit le bien public se voit proposeacute le prix de vente elle
reacutesout
Drsquoougrave
Les prix personnaliseacutes Deacutefinissent un eacutequilibre de Lindahl si pour ces prix tous les consommateurs demandent la mecircme quantiteacute de bien public et que lentreprise choisit de produire cette quantiteacute
A leacutequilibre de Lindahl on a donc pour tous les agents i
Et
Autrement dit la condition de Bowen-Lindahl-Samuelson est veacuterifieacutee agrave leacutequilibre de Lindahl
On a en fait
On a donc trouveacute une proceacutedure deacutecentraliseacutee qui permet de retrouver la production optimale de biens publics Le planificateur peut en effet organiser un tacirctonnement sur les prix personnaliseacutes et donc augmenter le prix des agents qui demandent beaucoup de bien public et baisser celui des agents qui en demandent peu de faccedilon agrave converger vers une situation ougrave tous demandent la mecircme quantiteacute Par la mecircme occasion le planificateur doit eacutegalement veiller agrave ce que la somme des prix conduise agrave leacutegaliteacute de la quantiteacute de bien public demandeacutee par les agents et offerte par lentreprise Malheureusement un tel sceacutenario est peu vraisemblable car il est tregraves peu probable que les consommateurs se precirctent au jeu puisquils ont inteacuterecirct agrave annoncer une demande de bien public plus faible quelle nest reacuteellement de faccedilon agrave beacuteneacuteficier dun prix personnaliseacute plus faible On dit que les consommateurs se comportent en passagers clandestins ou en resquilleurs (free rider)
Leacutequilibre de Lindahl illustre la difficulteacute fondamentale agrave concevoir un meacutecanisme qui incite les consommateurs agrave reacuteveacuteler leurs veacuteritables preacutefeacuterences On pressent dailleurs que la difficulteacute sera dautant plus grande que les agents seront nombreux et penseront donc que leur fausse deacuteclaration naura quun impact faible sur la quantiteacute de bien public qui sera finalement retenue
