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Brevet blanc de Mathématiques – Mai 2017
Avec la correction Les exercices sont indépendants les uns des autres. Durée : 2 heures.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1 : (5 points)
Dans ce questionnaire à choix multiple, pour chaque question, trois réponses sont proposées,
et une seule est exacte. Pour chaque question indiquer sur la copie le numéro de la
question et recopier la bonne réponse. Aucune justification n’est attendue.
A B C
1 Quelle est l’écriture scientifique de : 5×106×1,2×10−8
2,4×105 𝟐𝟓 × 𝟏𝟎−𝟖 𝟐, 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟕 𝟐, 𝟓 × 𝟏𝟎𝟑
2
Un article coûte 120 €. Une fois soldé, il
coûte 90 €. Quel est le pourcentage de
réduction ?
25 % 30 % 75 %
3 Le produit de 18 facteurs égaux à -8 s’écrit : −𝟖𝟏𝟖 (−𝟖)𝟏𝟖 𝟏𝟖 × (−𝟖)
4 Lorsqu’on regarde un angle de 18° à la loupe
de grossissement 2, on voit un angle de : 20° 36° 18°
5
Une augmentation de 20 % suivie d’une
augmentation de 12 % correspond à une
augmentation globale de :
32 % 34,4 % 24 %
Exercice 2 : (5 points)
Les questions 1) et 2) sont indépendantes.
1) a) Calculer 𝐴 = 6
5−
17
14÷
5
7 en détaillant les étapes du calcul.
b) A est-il un nombre décimal ? Justifier.
2) Pour son herbier, Héloïse collectionne des feuilles jaunes, vertes et rouges :
Elle a 2
9 de feuilles vertes et
5
7 de feuilles rouges.
A quelle fraction de la collection correspondent les feuilles jaunes ?
Exercice 3 : (7 points)
1- Programme de calcul : « Je prends un nombre entier, je lui ajoute 3 et je multiplie le
résultat par 7. Puis, j’ajoute le triple du nombre de départ au résultat et j’enlève
21. J’obtiens toujours un multiple de dix.»
a- Quel résultat obtient-on si on choisit 3 comme nombre entier ?
b- Est-ce vrai que l’on obtient toujours un multiple de 10 ? Justifier.
2- Fonction : On considère la fonction f définie par f(x) = 10 x
a) Cette fonction est-elle linéaire ? Justifier la réponse.
b) Calculer l’image de 12 par la fonction f.
c) Donner l’antécédent de 300 par f.
Exercice 4 : (3 points)
Associer chaque Programme (P1 ; P2 ; P3) à la sortie correspondante (S1 ; S2 ; S3).
P1 P2 P3
S1 S2 S3
Exercice 5 : (7 points)
Pour chacune des 3 affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant
soigneusement la réponse. Toute trace de recherche sera prise en compte.
1) Julien enroule une corde autour d’un tronc d’arbre. Il mesure ainsi une circonférence de
138 cm. Le diamètre de ce tronc d’arbre est d’environ 38 cm.
2) Sur la figure codée ci-contre, les points B, A et E sont alignés.
Affirmation : l’angle 𝐸𝐴�̂� mesure 137°.
3) Si je mets 10 glaçons cubiques de 1,5 cm de côté dans un
verre conique de hauteur 5 cm et de diamètre 6cm. Une fois les
glaçons fondus, l’eau déborde du verre.
Exercice 6 : (8 points)
1. La table à repasser
2. Sécurité Routière
Pour régler les feux de croisement d'une automobile, on la place à 3 m d'un mur. Sur le croquis
suivant, P désigne un phare du véhicule. Il est à 0,6 m du sol. En l'absence de mur, le rayon lumineux
émis par le phare, atteindrait le sol en un point M. Il rencontre le mur en B.
La distance HM est la portée du feu de croisement.
Consigne de sécurité :
On admet que cette portée doit, à la fois, être:
- d'au moins 30 mètres, afin d'éclairer suffisamment loin,
- d'au plus 45 mètres, pour ne pas éblouir les autres automobilistes.
1- Que peux-tu dire des droites (AB) et (HP) ? Explique pourquoi.
2 - Dans le cas où HM = 30 m, calcule AB.
Exercice 7 : (5 points)
Voici les caractéristiques d’une piscine qui doit être rénovée :
M. Bricolo a réparé sa table à repasser. Voici le
schéma de la table qu’il a obtenue (dimensions en
cm).
1- On admet que les deux pieds forment un angle
droit. Calculer la distance AB qui sépare les deux pieds
au sol.
2- M. Bricolo a eu du mal à se servir de sa planche. Pourquoi ? Justifier
1) Le propriétaire commence par vider la piscine avec la pompe de vidange.
Cette piscine est remplie à ras bord. Sera-t-elle vide en moins de 4 heures ?
2) Il repeint ensuite toute la surface intérieure de cette piscine avec de la peinture résine.
Quel est le coût de la rénovation?
Exercice 8 : ( 5 points)
Pour préparer son voyage à Marseille, Julien utilise un site Internet pour choisir le meilleur
itinéraire. Voici le résultat de sa recherche :
1) Sachant que la sécurité routière préconise au moins une pause de 10 à 20 minutes toutes
les deux heures de conduite, quelle doit être la durée minimale que Julien doit prévoir pour
son voyage ?
2) Pour cette question, faire apparaître sur la copie la démarche utilisée. Toute trace de
recherche sera prise en compte lors de l’évaluation même si le travail n’est pas complètement
abouti.
Sachant que le réservoir de sa voiture a une capacité de 60 L et qu’un litre d’essence coûte
1,42 €, peut-il faire le trajet avec un seul plein d’essence en se fiant aux données du site
internet ?
Correction du BB2
Exercice 1 : (5 points)
Dans ce questionnaire à choix multiple, pour chaque question, trois réponses sont proposées,
et une seule est exacte. Pour chaque question indiquer sur la copie le numéro de la
question et recopier la bonne réponse. Aucune justification n’est attendue.
A B C
1 Quelle est l’écriture scientifique de : 5×106×1,2×10−8
2,4×105 𝟐𝟓 × 𝟏𝟎−𝟖 𝟐, 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟕 𝟐, 𝟓 × 𝟏𝟎𝟑
2
Un article coûte 120 €. Une fois soldé, il
coûte 90 €. Quel est le pourcentage de
réduction ?
25 % 30 % 75 %
3 Le produit de 18 facteurs égaux à -8 s’écrit : −𝟖𝟏𝟖 (−𝟖)𝟏𝟖 𝟏𝟖 × (−𝟖)
4 Lorsqu’on regarde un angle de 18° à la loupe
de grossissement 2, on voit un angle de : 20° 36° 18°
5
Une augmentation de 20 % suivie d’une
augmentation de 12 % correspond à une
augmentation globale de :
32 % 34,4 % 24 %
Exercice 2 : (5 points)
1) a) 𝐴 =5
6−
17
14÷
5
7=
6
5−
17
14×
7
5=
5
6−
17×7
7×2×5=
5
6−
17
10=
12−17
10=
−5
10=
−1
2
b) 𝐴 = −0,5 =−1
2=
−5
10 , A est écrit sous forme d’une fraction décimale donc A est un
nombre décimal.
2) On note a la fraction des feuilles jaunes. Sachant que la somme des toutes les fractions
est égale à 1, on peut écrire :
2
9+
5
7+ 𝑎 = 1, 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑎 = 1 − (
2
9+
5
7) = 1 − (
14+45
63) = 1 −
59
63=
63
63−
59
63=
63−59
63=
4
63
Donc la fraction des feuilles jaunes est 4
63
Exercice 3 : (7 points)
1) On modélise le programme de calcul par l’expression suivante :
7(𝑛 + 3) + 3𝑛 − 21
a) Si n=3, alors on obtient :
7(3 + 3) + 3 ∗ 3 − 21 = 42 + 9 − 21 = 30 = 𝟑 ∗ 𝟏𝟎
b) Développons et simplifions l’expression littérale qui modélise ce programme de calcul :
7(𝑛 + 3) + 3𝑛 − 21 = 7𝑛 + 7 × 3 − 3𝑛 − 21 = 7𝑛 + 21 − 21 + 3𝑛 = 10𝑛 = 𝒏 ∗ 𝟏𝟎
𝒏 étant un nombre entier, 𝒏 ∗ 𝟏𝟎 est un multiple de 10.
2) 𝑓(𝑥) = 10𝑥
a) La fonction f associe à chaque nombre 𝑥 le nombre 10𝑥. Cette fonction est donc du type
𝑎 ∗ 𝑥 où a est le coefficient de linéarité. Donc la fonction f est une fonction linéaire de
coefficient a=10.
b) 𝑓(12) = 10 × 12 = 120, l’image de 12 par la fonction f est 120.
𝑓(𝑥) = 10𝑥; 10𝑥 = 300; 10𝑥
10=
300
10; 𝑥 = 30 ; donc un antécédent de 300 par la fonction f
est 30.
Exercice 4 : (3 points)
P1 S2
P2 S3
P3 S1
Exercice 5 : (7 points)
1) La circonférence du tronc d’arbre correspond à son périmètre.
On modélise cette situation par un disque de rayon R dont le périmètre P est égal à 2𝜋𝑅
P= 2 × 𝜋 × 𝑅 = 138 𝑐𝑚; 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑅 =138
2𝜋≈ 21,96 cm donc cette proposition est fausse.
2) On sait qu’ABC est un triangle isocèle en A
Or un triangle isocèle a les deux angles de sa base de même mesure.
Donc 𝐴𝐵�̂� = 𝐴𝐶�̂� = 43°
Or dans un triangle la somme des mesures des trois angles est égale à 180°
Donc 𝐵𝐴�̂� = 180°- (𝐴𝐵�̂� +𝐴𝐶�̂�) = 180°-43°-43°= 94°
On sait que les points A, B et E sont alignés donc 𝐵𝐴�̂� est un angle plat (𝐵𝐴�̂�=180°)
𝐵𝐴�̂� et 𝐶𝐴�̂� sont deux angles adjacents
Or deux angles adjacents qui ont la somme de leur mesure égale à 180° sont adjacents
supplémentaires.
Donc 𝐵𝐴�̂� et 𝐶𝐴�̂� sont adjacents supplémentaires.
𝐵𝐴�̂�= 𝐵𝐴�̂�+𝐶𝐴�̂� et 𝐶𝐴�̂� = 𝐵𝐴�̂� -𝐵𝐴�̂� = 180°-94° =86°, la proposition est donc fausse.
3) Calculons le volume du verre Vv :
𝑉𝑣 =𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 × ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟
3=
𝜋 × 3² × 5
3= 15𝜋 𝑐𝑚3 ≈ 47,12 𝑐𝑚3
Calculons le volume VG d’un glaçon :
𝑉𝐺 = 1,53 =27
8𝑐𝑚3
Pour 10 glaçons, le volume total Vt =10* VG = 10* 27
8=
135
4= 33,75 𝑐𝑚3
Donc comme 𝑉𝑣 > Vt l’eau ne débordera pas. La proposition est fausse.
Exercice 6 : (8 points)
1) Le triangle OAB est rectangle en O,
d’après le théorème de Pythagore on a :
AB²=OA²+OB²
AB²=66²+74² = 9832
AB=√9832 ≈ 99,16 𝑐𝑚
La distance qui sépare les 2 pieds au sol est 99,16 cm
2) On peut modéliser cette situation par deux droites (CB) et (DA) sécantes en O.
Les points A ; O ; D sont alignés dans le même ordre que les points B ; O ; C.
Calculons le rapport 𝑂𝐷
𝑂𝐴 :
𝑂𝐷
𝑂𝐴=
30
66=
10
11
Calculons le rapport 𝑂𝐶
𝑂𝐵 :
𝑂𝐶
𝑂𝐵=
37
74=
1
2
On constate que : 𝑂𝐷
𝑂𝐴 ≠
𝑂𝐶
𝑂𝐵 donc d’après la contraposée du théorème de Thalès les
deux droites (CD) et (AB) ne sont pas parallèles. La table à repasser ne peut pas être
utilisée.
II- Sécurité Routière
1) On sait que (AB)(AM)
(PH)(AM)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
C
A B
O
D
Donc (AB)//(PH)
2) Dans le schéma ci-dessus qui modélise la situation on a :
A[MH] et B[PM] et (AB)//(PH), or d’après le théorème de Thalès on peut écrire : 𝑀𝐴
𝑀𝐻=
𝑀𝐵
𝑀𝑃=
𝐴𝐵
𝑃𝐻
𝑀𝐴
𝑀𝐻=
𝐴𝐵
𝑃𝐻 ; calculons d’abord MA : MA+AH=MH ; donc MA= MH-AH =30-3=27 m
27
30=
𝐴𝐵
0,6 ; AB=
27
30∗ 0,6 =
27
50 ≈ 0,54 𝑚
Exercice 7 : (5 points)
1) Sachant que le volume de l’eau est égal au volume du pavé droit, donc :
Veau = 𝐿 ∗ 𝑙 ∗ ℎ = 10*4*1,2=48 m3.
Calculons le temps nécessaire pour vider cette eau :
𝑡 =48
14=
24
7ℎ ≈ 3,4 ℎ environ 3h26min
Donc la piscine sera vide en moins de 4 h.
2) Calculons S la surface totale à peindre.
𝑆 = 2 × (10 × 1,2) + 2 × (4 × 1,2) + 10 × 4 = 24 + 9,6 + 40 = 73,6 𝑚²
Sachant qu’il faut deux couches de peinture donc surface totale St est :
St=2*S = 2 × 73,6 = 147,2 𝑚²
Le volume V nécessaire pour recouvrir les 147,2 m² :
𝑉 = 147,2
6=
368
15≈ 24,5𝐿 valeur arrondie au dixième du litre
La peinture étant vendue par seau de 3L, le nombre N de
seaux nécessaire est :
𝑁 = 24,5
3≈ 8,17 il faut donc 9 seaux de peinture.
Le coût de la rénovation : Prix = 9 * 69,99 ≈ 629,91 €
Exercice 8 : ( 5 points)
1)
Volume (m3) 14 48
Temps (h) 1 t
Surface (m²) 6 147,2
Volume (L) 1 V
8h 47 min est le temps nécessaire pour aller de Lille à Marseille sans poses. Il faut 10min
minimum de pose toutes les 2h de route, donc il aura besoin de 40 min de pose.
La durée minimale t que Julien doit prévoir pour ce trajet est :
t=8h 47min+40min = 9h27min.
2) Le carburant consommé sur tout le trajet coûte 89,44 €, calculons son volume V:
𝑉 =89,44
1,42≈ 62,99 𝐿
Pour paire ce trajet, Julien a besoin de 62,99 L de
carburant. Son réservoir a une capacité de 60L, il sera
donc obligé de remettre au moins 2,99 L de carburant pour arriver à Marseille.
Prix (€) 1,42 89,44
Volume (L) 1 V
