B©ton Arm© - nbsp; - Etat limite de compression du b©ton : on limite volontairement la contrainte de compression   une valeur raisonnable. - Etat limite de d©formation

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    Bton Arm

    I. Principe du Bton Arm

    La rsistance du bton est trs faible en traction. En revanche, lacier rsiste trs bien la traction.

    Aussi, le principe sous-jacent au bton arm est dinsrer dans la matrice de bton des aciers dans les zones tendues.

    I.1. Cas du tirant (N en traction)Toute la section de bton est tendue, les aciers longitudinaux reprennent seuls leffort de traction (le bton na quune

    fonction denrobage).

    I.2. Cas du poteau ou du buton (N en compression)la section de bton est globalement comprime, la prsence des aciers longitudinaux viennent seulement renforcer la

    rsistance du poteau.

    I.3. Cas de la poutre en flexion (M et V prsents)Des aciers longitudinaux sont insres dans la zone tendue de la poutre pour reprendre leffet de M.

    Des aciers transversaux reprennent leffort tranchant V. On les appelle aussi aciers de couture.

    Thorme de rciprocit de CauchySoit une poutre pose sur deux appuis soumise un effort vertical P. La Figure I-1 reprsente lallure du diagramme

    de leffort tranchant et du moment flchissant.

    P

    X

    Y

    Effort tranchant

    Moment flchissant

    Figure I-1 - Sollicitations V et M dans une poutre soumise de la flexion simple

    Intressons nous maintenant un petit cube de poutre (Figure I-2) en lisolant et en effectuant le bilan des actions. Cecube comme la poutre en gnral est en quilibre. La somme des efforts et la somme des moments doivent donc tre nuls.

  • 2

    Un empilement de planches horizontales...

    O

    1

    1

    On isole un cubeAnalyse des contraintes et bilan

    2

    2

    On applique le PFS :- Somme des forces- Somme des moments en O

    1=2

    Comportement sous flexion

    Une coupe fictive...

    Figure I-2 - Thorme de Cauchy

    La Figure I-2 met en vidence le thorme de Cauchy : savoir, il y a galit des contraintes tangentielles sur les 4cts du cube avec le sens de ces contraintes spcifi sur cette mme figure.

    Mise en vidence de la ncessit daciers de couture

    O

    R

    R

    Fissuration 45

    Figure I-3 - Dmonstration de la ncessit des aciers de couture

    Compte tenu du thorme de Cauchy, la rsultante des contraintes tangentielles montre que dans le bton unefissuration va se dessiner 45.

    Il faut coudre cette fissure avec des aciers perpendiculaires celle ci. Dans la ralit, il nest pas trs pratique dedisposer les aciers 45. Aussi, dans la majorit des cas, les aciers sont positionns verticalement .

    II. Bases rglementaires

    Le matriau bton par nature non homogne - associ lacier induit un comportement autrement plus complexe quene peut le dcrire les hypothses trs simplificatrices de la RdM.

    Cest pourquoi, des rgles de calcul prcises et ddies au bton arm ont t tablies. Elles sont contenues dans lerglement BAEL (Bton Arm aux Etats Limites). La dernire version majeure date de 91 mais des modificationsmineures ont t ralises depuis. Le BAEL sera bientt remplac par lEurocode 2 unifiant les diffrents rglementseuropens.

  • Bton Arm

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    [Art. A.1.1 du BAEL] Ces rgles, bases sur la thorie des tats limites, sont applicables tous les ouvrages enbton arm dont le bton est constitu de granulats naturels normaux et dont le dosage en ciment et au moins gal

    300 3kg/m .

    III. Les Etats Limites

    III.1. Dfinition [Art. A.1.2]Un tat limite est un tat pour lequel une condition requise dune construction (ou dun de ses lments) est

    strictement satisfaite et cesserait de ltre en cas de variation dfavorable dune des actions appliques.

    III.2. Etat limite de service & Etat limite ultimeLa thorie des tats limites considre 2 tats limites [Art. A.1.2]

    III.2.a. Etat limite de service (ELS)Les conditions de bon fonctionnement de la structure ont t atteintes. La durabilit de la structure est remise en cause.

    - Etat limite douverture de fissures : risque douverture de fissures.

    - Etat limite de compression du bton : on limite volontairement la contrainte de compression une valeurraisonnable.

    - Etat limite de dformation : flche maximale.

    Ltat limite de service atteint remet en cause laptitude au service de la structure (fissures, fuites, dsordres divers).En revanche, la scurit (cest dire sa rsistance) nest pas remise en cause.

    III.2.b. Etat limite ultime (ELU)Le dpassement de cet tat conduit la ruine de la structure. Au del de ltat limite ultime, la rsistance des matriaux

    bton et acier est atteinte, la scurit nest plus garantie et la structure risque de seffondrer.

    - Etat limite de lquilibre statique.

    - Etat limite de rsistance de lun des matriaux.

    - Etat limite de stabilit de forme : flambement

    IV. Les actions

    IV.1. Valeurs caractristiques des actions [Art. A.3.1.]Les tats limites distinguent principalement 2 types dactions caractristiques [Art. A.3.1] : les actions permanentes et

    les actions variables.

    Les valeurs attribues ces diverses actions sont des valeurs caractristiques : cest dire quelles tiennent compte ducaractre alatoire de la valeur des actions (En dautre termes, il nest pas possible de dterminer avec prcision la valeurde telle ou telle action). Elles sont donc issues dun calcul probabiliste et acceptent le risque que dans 5% ou 10% des casla valeur relle de ces actions dpasse (cas dfavorable) la valeur caractristique retenue.

    IV.1.a. Les actions permanentes iG [Art. A.3.1,2]

    Les actions permanentes ont une intensit constante ou trs peu variable dans le temps.

    Elles sont dsignes par la lettre G.

    - Poids propre de la structure

  • Bton Arm

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    - Cloisons, revtements, superstructures fixes

    - Pousse des terres, de leau

    IV.1.b. Les actions variables iQ [Art. A.3.1,3]

    Les actions variables ont une intensit qui varie frquemment et de faon importante dans le temps.

    Elles sont dsignes par la lettre Q.

    - Charges dexploitation (ratio dutilisateurs, de vhicules, etc.) classes par dure dapplication (provisoire, longuedure)

    - Charges climatiques (neige et vent)

    - Effets thermiques

    IV.2. Valeurs de calcul des actions [Art. A.3.3]Pour tenir compte des risques non mesurables, on associe aux valeurs caractristiques des actions un coefficient de

    scurit pour obtenir les valeurs de calcul des actions.

    Puis on combine ces valeurs de calcul pour tablir le cas de chargement le plus dfavorable.

    IV.2.a. Combinaison dactions aux ELS [Art. A.3.3,3]

    La combinaison daction courante lELS est la suivante : +++ iiQQGG 1minmax 1avec :

    - maxG : ensemble (somme) des actions permanentes dfavorables.

    - minG : ensemble (somme) des actions permanentes favorables.

    - 1Q : action variable de base.

    - iQ : autres actions variables daccompagnement avec leur coefficient i .

    Les combinaisons les plus courantes :

    - ) ou (9.0 WSQG ++ (S : snow W : wind)

    - QWSG 8.0) ou ( ++

    IV.2.b. Combinaison dactions aux ELU [Art. A.3.3,2]

    La combinaison daction courante lELU est la suivante : +++ iiQQGG 3.15.135.1 1minmaxavec :

    - maxG : ensemble (somme) des actions permanentes dfavorables.

    - minG : ensemble (somme) des actions permanentes favorables.

    - 1Q : action variable de base.

    - iQ : autres actions variables daccompagnement avec leur coefficient i .

    Les combinaisons les plus courantes :

    - ) ou (2.15.135.1

    WSQG

    G++

    - QWSG

    G04.1) ou (5.1

    35.1++

    1 Tous les coefficients de scurit sont gaux 1.

  • Bton Arm

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    V. Les matriaux (acier et bton)

    V.1. Rsistances caractristiques du bton

    V.1.a. Rsistance caractristique en compression cjf [Art. A2.1,11]

    Cette rsistance ( cjf en Mpa) est obtenue par un grand nombre dessais de compression jusqu rupture sur une

    prouvette normalise 16 cm * 32 cm (environ 200 cm) cylindrique.

    nime essai

    Contrainte rupture

    Figure V-1 Courbe de comportement du bton en compression

    cjf est le rsultat dun calcul probabiliste qui accepte le risque que dans 5% ou 10% des cas la valeur relle de

    rsistance du bton soit infrieure (cas dfavorable) cjf retenue.

    Le durcissement du bton tant progressif, cjf est fonction de lge du bton.

    Aussi, la valeur conventionnellement retenue pour le calcul des ouvrages est 28cf , la rsistance caractristique du

    bton 28 jours.

    - Pour 28cf 40 Mpa 2895.040.1 ccjf

    j

    jf

    +=

  • Bton Arm

    6

    f cj [Mpa]

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    45

    -2 3 8 13 18 23 28 33 38 43 48

    Ages [jours]

    Rs

    ista

    nce

    car

    act

    rist

    iqu

    e en

    co

    mp

    ress

    ion

    [M

    pa]

    fcj [Mpa]

    Figure V-2 - Relation rglementaire cjf en fonction de l'ge du bton (cas Mpa4028

  • Bton Arm

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    Aciers ronds lisses Aciers hautesadhrence (HA)

    Treillis souds fils lisses

    Treillis souds hauteadhrence (HA)

    Dsignation Fe E 215 Fe E 235 Fe E 400 Fe E 500 TLE 500 Fe TE 500

    ef [Mpa] 215 235 400 500 500 500

    Tableau V-2 - ef en fonction du type dacier

    Le module dlasticit longitudinal de lacier SE5 est toujours pris gal 200 000 Mpa [Art. A2.2,1].

    V.3. Dispositions constructives

    V.3.a. Enrobage des armatures [Art. A7.1]Afin de protger les armatures de la corrosion, celles ci doivent tre suffisamment enrobes de bton. Est dfini

    lenrobage e.

    e

    ebton

    acier

    Figure V-3 Dfinition de lenrobage e

    Lenrobage e de toutes armatures est au moins gal :

    - 1 cm : locaux couverts non exposs aux condensations.

    - 3 cm : exp